TÜM DERSLERDE VİZE SINAVI İÇİN VERİLEN ÇALIŞMA SORULARI DA FİNALE DAHİLDİR

Transkript

1 TÜM DERSLERDE VİZE SINAVI İÇİN VERİLEN ÇALIŞMA SORULARI DA FİNALE DAHİLDİR 5 ORTALAMA HIZ (u) 53 HACİMSEL AKIŞ DEBİSİ ( v ) Hacisel debi, herhangi bir sınırdaki sıvı hacinin sınıra dik yönde biri zaandaki geçiş iktarıdır v v t (kararlı akış için) Hacisel Debi ve Hız Arasındaki İlişki v = uta u /s, v v A biriinde olduğunda t v = u A v 3 /s biriindedir Örnek 5 Su 0 çapındaki hortuun içinden akaktadır Su akış debisini ölçek için 5 litrelik bir tanka d 5 saniyede dolduruyor Hacisel debiyi ve hortudaki ortalaa su akış hızını hesaplayınız Çözü: v 3 v 50 ( t 60 3 / s) 0,097 L / s v 0,0970 u A 0,0 3, / s 5 KÜTLESEL DEBİ ( ṁ ) Kütlesel debi, herhangi bir sınırda biri zaanda geçen kütle iktarıdır ṁ (kararlı akış) t Kütlesel Debi ve Hız Arasındaki İlişki Yoğunluk, biri hacindeki kütle olduğundan; v ve v v (5) kütlesel debi yoğunlukla hacisel debinin çarpııdır kg/ 3, v 3 /s biriinde olası duruunda 5 eşitliğinden v =ua kg/s olur

2 =Au (53) Not: boşalta=tahliye terii he kütlesel debiyi he de hacisel debiyi ifade için kullanılır, biriler bu terii açıklayabilir Örnek olarak 50 L/s boşaltanın anlaı akış debisi olarak 50Ls, 5kg/s boşaltanın anlaı kütlesel debi olarak 5kg/s dır Örnek 5 Çapı 00 olan bağıl yoğunluğu 0,9 olan yağ 5,6 /s debi ile akaktadır Hacisel ve kütlesel debiyi hesaplayınız Çözü: v = ua = 5,60, / = 0,76 3 /s = v = 0,90 3 x 0,76 = 58 kg/s 55 AKIŞ SÜREKLİLİĞİ c (genel) (5) u A u A Örnek çaplı bir borudan 3 /s hızda akan sıvı çapı 50 olan eeye girektedir Meeden ayrılan suyun hızını bulunuz u A = u A u A u A 0, 3 0,05 / s Burada hız değişiinin çapların oranının karesiyle doğru orantılı olduğunu görekteyiz(alt ve üstteki / ler sadeleşir) Bu duruda çap oranı 00/50 = ve oranın karesi tür Böylelikle; u = u = /s Şekil SÜREKLİLİK EŞİTLİĞİNİN KOL AYRILMALARINA UYGULANMASI

3 Süreklilik denklei herhangi bir kontrol hacine, ayrılan kolon sayısına veya girişte çıkışta olasına bağlı kalaksızın uygulanıyorsa kararlı akış duruu için kütlesel debilerin toplaı, çıkan kütlesel debilerin toplaına eşittir Yoğunluklar ihal edildiğinde girişteki hacisel debilerin topla, çıkan hacisel debilerin toplaına eşittir Örnek 5 Şekil 56 da gösterilen boru kolları için, su boruya 5 L/s debide girektedir Her iki koldaki hızın eşit olasına göre aşağıdakileri belirleyiniz a) Borudaki hızı b) Her bir koldaki hızı c) Her koldaki hacisel debi Şekil 56 Çözü: Akışkan bir sıvı olduğundan 55 eşitliği kullanılabilir; a) v = u A 3 0,05 50 u u 7,6 / s b) 55 süreklilik eşitliğinden; u A = u A + u 3 A 3 Fakat u = u 3 = u kabul edildiğinden; 7,6 0,05 ua 7,60,05 u A u(a A 3 ) u,7 / s A A 3 (0,0 0,03 ) 0,0 0,03 u = u 3 =,7/s c) kolundaki hacisel debi; v = u A = 0,0 /,7 ( 3 /s) =,6 L/s 3 kolundaki hacisel debi; v 3 = u 3 A 3 = 0,03,7 ( 3 /s) = 0,39 L/s Sağlaa; v = v + v 3 5 =,6 + 0,39 uygundur Örnek 55 Bir buhar jeneratöründe 600 kg/h buhar üretilektedir Buhar 50 çaplı borudan bazı bağlantılardaki kaçaklarla birlikte akaktadır Borunun sonunda buharın özgül haci 0,365 3 /kg ve hızı 5/s olaktadır Topla üretilen buhara göre kaçakların yüzdesini hesaplayınız Çözü:

4 Şekil 57 de buhar kaçakları L ile ifade edilektedir Şekil 57 Akışkan bir sıvı oladığından yoğunluğu ihal edeeyeceğiiz için ve süreklilik denkleinin genel forunu kullanalıyız (eşitlik 5) kg / h 3,5kg / s 3600 A u fakat 0,5 0,365 Süreklilik eşitliğinden; L v 5 3,36 (v : özgül haci) kg / s L 3,5 3,36 0,38 kg / s Kayıp Yüzdesi x00 %3,9 BÖLÜM İLE İLGİLİ PROBLEMLER Bu problelerde kararlı akış duruu kabul ediliştir 5 Bir su borusu 50 3 kapasitedeki tanka bağlanıştır Şayet tankın saatte dolası istenirse buna göre 5 /s yi geçeyecek şekilde hız seçerek biri çapını hesaplayınız 59,5 5 Çapı 5 olan boru içinde su 5/s hızla akakta iken redüksiyonla bu çap 30 ye düşektedir Redüksiyondaki akış hızını belirleyiniz,5 /s 53 Bağıl yoğunluğu 0,9 olan yağın 50 çaplı borudan 6 /s akası duruunda boşalta iktarını L/s ve kg/s olarak hesaplayınız 0,8 kg/s ;,8 L/s 5 Bir deniz suyu popa istasyonunda 5,6 ton/h su popalanaktadır(by=,03) Popa girişindeki hızın 3/s yi aşaası ve boru çıkışında 5/s yi aşaası istenirse uygun boru giriş ve çıkış çaplarını hesaplayınız,3 ; 3,7 55 Bir püskürtücü başlığı, çapı olan çok sayıdaki deliklerden oluşaktadır Şayet püskürtücü debisi,5 L/s ve hızı 30/s ise gerekli delik sayısını hesaplayınız 56 Bir borudan 8 ton/h yağ (BY=0,9) 50 borudan,3 çaplı silindirik depolaa tankına basılaktadır Aşağıdakileri hesaplayınız a) 50 borudaki hız 6

5 b) Saatte depodaki suyun yüksele seviyesi c) 5 yükseklikteki tankın dola süresi a),6 /s ; b), /h ; c),3 h çaplı bir boru bir branşanla eşit çaplı iki kola bağlanıştır Hızların eşit kalası istenirse, her bir kolda gereken çapı hesaplayınız 56,6 58 İç Çapı 5 olan 30 adet bakır borudan oluşan tel geçişli bir ısı değiştirici giriş ve çıkış borularına paralel bağlanıştır Bağıl yoğunluğu 0,85 olan yağ ısı değiştirici boyunca he iniş-çıkış he de küçük borulardan 3 /s akası istenirse; aşağıdakileri hesaplayınız a) Hacisel debi b) Kütlesel debi c) Giriş-çıkış borusunun iç çapı a), L/s ; b) 37,6 kg/s ; c) Özgül haci 0,865 3 /kg hava 8 /s hız ile 300 çaplı bir borudan akaktadır 50 lik bir bağlantı kolunda 6 /s hızda akacak şekilde bağlanaktadır Aşağıdakileri hesaplayınız (Havanın yoğunluğu sabit kabul edilecektir) a) Hacisel debi b) Kütlesel debi c) 50 lik koldaki hızı a) 0,566 3 /s ; b) 0,65 kg/s ; c) 8 /s çaplı bir boru içinden 5 /s hızda su akaktadır Bu borudan 00 lik bir boru çıkışı olakta ve hızı 8 /s olaktadır a) Hacisel debiyi b) Kütlesel debiyi c) 330 lik borudaki akış hızını hesaplayınız a) 0,353 3 /s ; b) 353 kg/s ; c), /s 5 Özgül haci 0,85 3 /kg olan hava, 00 çaplı bir borudan 0 /s hızda akaktadır Bu boru bir redüksiyonla 50 çapa düşürülektedir Havanın özgül haci redüksiyon kısında,5 3 /kg olaktadır a) Kütlesel debiyi b) Redüksiyonda önce ve sonraki hacisel debiyi c) Redüksiyon kısındaki hızı hesaplayınız a) 0,37 kg/s ; b) 0,3 3 /s ; 0,6 3 /s ; c) 6, /s 5 Büyük bir içten yanalı otor kg/s hava ve bağıl yoğunluğu 0,85 olan yakıttan 8,8 L/s lik artaktadır Egzoz borusunun çapı 00 ve egzoz gazının yoğunluğu 0, kg/ 3 tür Egzoz gazının hızını hesaplayınız,3 /s

6 Burada; F = kuvvet (N) A = alan ( ) u = hız (/s) x = levhalar arasındaki esafe () VİZKOZİTE ÇALIŞMA KONU VE SORULARI F Au (7) x = akışkanın dinaik viskozitesi ve birii : (Nx)/(/s - x ) = Ns/ Not: N = kg/s, olduğundan dinaik viskozite birii şu şekilde de yazılabilir; kg/s - x s x - = kg - s - = kg/s Alternatif olarak, N/ = Pa olduğundan, dinaik viskozite birii Pas olarak da yazılabilir Bu kitapta dinaik viskozite için daia Pas birii kullanılacaktır Örnek 7 Çapı 00 olan hareketli ve sabit levhalar arasında viskoziteyi 0,5 Pas olan 3 kalınlığında bir akışkan bulunaktadır Hareketli levhanın hızı 5/s olduğuna göre döne için gerekli gücü hesaplayınız Hız dağılıının doğrusal olduğunu hesaplayınız Çözü: = 0,5 Pas u = 5 /s A = 0, / x = 3 = 0,003 0,5 0, 5 7 eşitliğinde yerine koyarsak; F F,96 N 0,003 Örnek 7 0 çapında dikey ilin 50 d/dk da dönesi için gerekli gücü ve oenti hesaplayınız Mil 50 uzunluktaki sabit bir bileziğe geçiriliştir Mil ile bilezik arasındaki radyal aralık 0, ve bu aralık dinaik viskozitesi 0, Pas olan yağ ile kaplanıştır Hız dağılıının doğrusal olduğunu kabul edin Şekil 75

7 Çözü: r = 60 = 0,006 = 0, Pas A = 0,0,5 = 0,0565 x = 0, = 0,0-3 rn 50 Doğrusal Hız u rw 0,06,57 / s Au 0,0,0565,57 Kuvvet F 77,5 N x 3 0,0 Moent Fr 77,50,06 0,65 N 50 Güç P w 0,65 79 W KİNEMATİK VİSKOZİTE () Akışkanlar ekaniğinde / (dinaik viskozite yoğunluğa bölünüyor) çok sık görülür(ortaya çıkar) Bu oran kineatik viskozite olarak adlandırılır ve (ü) harfi ile gösterilir biri kg s s veya 3 kg / s Örnek 73 Dinaik viskozitesi 0,0 Pas olan bir yoğun kineatik viskozitesini hesaplayınız Yağın bağıl yoğunluğu 0,9 dur Çözü:,0 0, ,00 3 / s Dinaik viskozite; cantipoise = 0-3 Pas Kineatik viskozite; cantistoke = 0-6 /s 79 REYNOLDS SAYISI (Re) Reynolds, akış rejilerini üç ana faktörün etkilediğini keşfetti Akışkan hızı: Hız yükseldiğinde, (tedirgin akış) eğilii artaktadır Akışkan viskozitesi: Düşük viskozite, (tedirgin akış) eğilii artaktadır 3 Boru çapı: Daha büyük boru çapı, (tedirgin akış) eğilii artaktadır Reynolds bu sonuçlarını boyutsuz bir olarak verilen (Reynolds Sayısı) ile genelleştiriştir ud ud Re (73) Burada; u = akışkan hızı(/s); borudaki akışın ortalaa veya ana hızı

8 d = esafe veya uzunluk (); boru akışı için borunun iç çapı = akışkanın yoğunluğu (kg/ 3 ) = akışkanın dinaik viskozitesi (Pas) = akışkanın kineatik viskozitesi ( /s) Örnek çaplı borudan 3 L/s debide akan 50 0 C deki suyun Reynolds sayısını hesaplayınız Veri tablolarından 50 0 C deki su için aşağıdaki değerler alınıştır Dinaik viskozite = 0,5 centipoise, yoğunluk = 988 kg/ 3 Çözü: v 3 L / s 30 3 v 30 u A 0,03 3 d 30 0,03 0,5 ceptipoise 0,50 3 / s, / s 3 Pas ud,0,03988 Re ,50 3 Örnek 76 Kineatik viskozitesi 0,0-3 /s olan yağ hareketli bir tank içinde sallanaktadır ve çapı 00 olan bir boruya girektedir Şayet akışın tedirgin durua geçiş noktasında katanlı kalabilesi için yağın aksiu hızı ne olur? Çözü: ud Re u0, 000 0,0 u / s 3 Örnek 77 Bağıl yoğunluğu 0,9 ve dinaik viskozitesi 0,08 Pas olan yağ 0 L/s debide çapı 50 olan borudan akaktadır Borudaki ortalaa ve en büyük hızı bulunuz Çözü: Ortalaa hız ud Re v 00 u A 0,5 0,5660,5900 0,08 3 0,566 / s Re 59

9 BÖLÜM İLE İLGİLİ PROBLEMLER Bu problelerde katanlı akış için Re<000 ve tedirgin akış için Re>000 olarak kabul edilecektir 7 Bir SAE30 yağın bağıl yoğunluğu 0,897 ve 8 0 C de dinaik viskozitesi 380 centipoisedir Bu sıcaklıkta; a) Dinaik viskoziteyi SI birilerinde hesaplayınız b) Kineatik viskoziteyi SI birilerinde hesaplayınız a) 0,38 Pas ; b) 0-6 /s 7 Şayet 7 deki problede verilen yağ 00 çaplı bir boruda /s hızla aksaydı Reynolds Sayısı ne olurdu? Akış katanlı veya tedirgin i olurdu? 890, katanlı 73 Şayet 7 de verilen problede boruya ısıtıcı yerleştirilseydi sıcaklık yükselesi 68 0 C ve dinaik viskozite 30 centipoise ve bağıl yoğunluk 0,867 olası halinde(hızın aynı kaldığı kabul edilecektir); a) Dinaik viskoziteyi SI birilerinde hesaplayınız b) Kineatik viskoziteyi SI birilerinde hesaplayınız c) Reynolds sayısını hesaplayınız d) Akış rejiini belirleyiniz a) 0,03 Pas ; b) 3,60-6 /s ; c) 300 ; d) tedirgin 7 Dinaik viskozitesi 0,8 Pas ve bağıl yoğunluğu 0,9 olan yağ, çapı 00 olan borudan akaktadır Akışın katanlı kalabildiği en büyük debiyi hesaplayınız Bu akış debisi için bir borudaki hız dağılı eğrisinin ve en büyük ve ortalaa hızların açıkça gösterildiği hız profilini basit çizile ifade ediniz 3, L/s C kineatik viskozitesi,5 centistokes olan su dikey olarak aşağıya doğru çapı 5 olan delikten akaktadır Akışın başlangıçta katanlı kalabilesi için en büyük hızı hesaplayınız Şayet akış hızı uzaklığa bağlı olarak u u gh forülüne göre artarsa, akışın taaen tedirgin hale geldiği en küçük esafeyi hesaplayınız Bu etki çaptan bağısız olarak değişektedir 0,6/s ; Dinaik viskoziteyi Pas ve yoğunluğu 875 kg/ 3 olan yağ 5 L/r debide 75 çaplı boruda akaktadır Sonra çap konik redüksiyonla daha küçük bir çapa düşürülektedir a) Konik redüksiyonun girişindeki Reynolds Sayısını ve akış rejiini b) Konik redüksiyon çıkışında akışın taaen tedirgin olabilesi için en düşük hızı ve uygun boru çapını hesaplayınız a) 38 katanlı ; b),8/s ; 3, 77 Hareket ettirilen bir akinenin kesiti 300x00 ve 0, yağ fili ile sabit zeinden ayrılıştır Şayet yağ viskozitesi 0, Pas olsaydı akineyi /s hızla hareket ettirek için gerekli gücü hesaplayınız Yağ filindeki hız dağılıının doğrusal olduğunu kabul ediniz 78 İç içe silindirik viskozietre çapı 50 ve boyu 75 olan sabit iç silindire sahiptir İç ve dış silindir arasındaki katan dir Bu katan kerosen ile doldurulursa ve dış silindir 0 d/d ile döndürülürse iç silindir üzerindeki oent N olaktadır Kerosen viskozitesini belirleyiniz Uç etkisini ihal ediniz ve katandaki hız profilinin doğrusal olduğunu kabul ediniz 30 N,70-3 Pas (,7 cp) 79 Bir kayalı yatağın çapı 00 ve aralığı dir Yatak 300 uzunluğa sahiptir ve viskozitesi 70-3 Pas (7 cp) olan yağlaa yağı kullanılaktadır Yatak 750 d/d döndüğündeki güç kayıplarını hesaplayınız, katandaki yağ hız dağılıının doğrusal olduğunu kabul ediniz 68 W