5. Gün. Bir şeyi bulunmadığı yerde aramak onu hiç aramamak demektir

Transkript

1 5. Gün Bir şeyi bulunmadığı yerde aramak onu hiç aramamak demektir

2 Herkes yanlış yapar, ancak aptallar yanlışlarında direnirler. Büyük zekâlar birlikte düşünür.

3 5.Gün işlem önceliği İŞLEM ÖNCELİĞİ ve ARTI - EKSİ MUHABBETİ Aslında işlem önceliğinden daha önce de bahsettim. Ama önemine binaen bir kez daha dinleyin bakalım. Diyelim ki sabahleyin kalktınız. Elinizi yüzünüzü yıkadınız. Sonra da sırasıyla, Önce kravatınızı taktınız, Sonra ayakkabılarınızı giydiniz, Sonra çoraplarınızı da giydiniz, Ve daha sonra da pantolonunuzu giydiniz, Daha sonra ise geceliklerinizi çıkardınız, Ve daha daha sonra da gömleğinizi giydiniz. Olabilir mi? Elbette olabilir. Neden olmasın? Öyle değil mi? Kim ne diyebilir ki size. Size gülmelerini problem etmezseniz. Neyse Sizce mantıklı bir insan için bu sıralamada bir tuhaflık yok mu? İşte Nasıl ki insanın günlük yaşamında yaptığı en basit işlerin bile herkes tarafından kabul gören mantıklı bir sıralaması var. Aynen öyle de matematik işlemleri yapılırken de kabul edilmiş bir işlem önceliği sırası var. Öyle kafanıza göre, canınızın istediği gibi yapamazsınız her işlemi. Bir işlemde, İlk önce parantezin içine girilir (parantez varsa tabii ki) ve oradaki işlemler yapılır. Ve çok önemli bir şey Çarpma (ya da bölme) ve toplama (ya da çıkarma) nın olduğu işlemlerde önce çarpma ve bölmeler yapılır. Unutmayın ki bir işlemde en son toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Bunları unutmamış olmanız lâzım. Örnek Soru Bu örnekte işlem sırasını biliyorsanız cevabınız 7, bilmiyorsanız 9 dur. Bakın bi Diyelim ki önünüzde yapmanız gereken bir işlem var. Önce derin bir nefes alın ve hemen işe başlamayın. İlk önce işlem önceliğini aklınıza getirin. Sonra başlayın. Eğer yapacağınız işlemde parantez filan görüyorsanız önce onu halledin. Parantez içinde yapılacak işlem yoksa ve çarpmalar bölmeler varsa onları da halledin. Ve en son olarak da toplama veya çıkarmalar varsa onları. Olayın özeti bu aslında Gelelim az önceki soruya. Önce çarpmayı yapın. sonra da toplayın = 1+ 6= 7 önce çarpma yapılır Eğer işlem biraz daha karmaşık gibiyse örnek üzerinde göstereyim. Örnek Soru ( ) 3 Bu işlemde ilk önce parantez içlerini halletmek lâzım. Dolayısıyla ilk hareket şu 2+ 5.( ) İkinci hareket şu 2+ 5.( 20 18) 3 2 Artık parantez filan kalmadı. Şimdi çarpma ve toplama çıkarma işlemleri var. Önceliği biliyorsunuz. Önce çarpma yapılır. En son toplama çıkarmalar Cevabı da siz söyleyin bari. Evet. Cevap 9 Bu işlemi bir de işlem sırası filan dikkate almadan yapın bakalım. Kaç çıkıyor? İşlem sırasının ne kadar önemli olduğunu anladınız mı şimdi? 51

4 5.Gün işlem önceliği Tekrar söyleyeyim. İşlemlerde öncelik sırası (şimdilik ) Bir işlemde ilk önce parantez içleri yapılır. İkinci olarak çarpma ve bölmeler yapılır. En son toplama ve çıkarmalar yapılır. Gelelim şu artı (+) eksi ( ) muhabbetine + ve muhabbeti matematikteki en önemli hususlardan biridir. Çünkü bir işaret hatasıyla sonuç değişebilir. Veya daha farklı sıkıntılar çıkabilir. Daha önce bahsetmiştim. Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitif idi.. Örneğin, ( 6)( 4) = 6.4 = 24 ( 5)( 8) = 5.8 = 40 ( 2)( 3) + ( 4)( 5) = = 26 Örneğin, = = ( 6) = = = Zıt işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü ise negatif idi. Örneğin, ( 6). 4 = 24 ( 5)(+8) = 40 2.(+3) = = = = ( 6) = = = Çarpım durumunda üç veya daha fazla sayı olursa ilk önce sonucun işaretinin ne olacağına karar vermekte fayda var. Şunları incelerseniz ne demek istediğimi daha iyi anlayacaksınız. ( 3)( 2)( 8) = ( 3)( + 2)( 8) = ( + 3)( + 2)( 8) = ( 3)( 2)( 8)( 5) = ( 3)( 2)( 8)( + 6)( 4) = Sonuçlarının kaç olduğuna bakmadım. Sadece artı mı eksi mi olduğuna karar verdim. Bilmeyenler için şunu tekrar söyleyeyim. İkiden fazla sayı çarpılırken ilk önce sayılardan ikisini çarpar sonra bulunan sonuçla diğer sayı, sonra bulunan sonuçla diğer sayı, çarpılır. Örneğin ( 3)( 2)( 8) = ( + 6)( 8) = veya sayılar ikili ikili çarpılıp sonuçları çarpılabilir. ( 3)( 2)( 5)( + 6) = ( + 6) ( 30) = Yani, anlayacağınız öyle çok kesin kuralları yok bu işin. Şu örnek soruyu da inceleyin ve antrenmanlara geçin artınk. Örnek Soru ( 3) ( 2 ( 2) ) ( 2) Bir işlemde ilk parantez içleri halledilir. Sonra çarpma işlemleri, en son da toplama ve çıkarmalar. ( )( ( )) ( ) ( 2) = = + = = 4tür. 2 6 Bu arada aklınızda olsun. ( 2) = ( 1)( 2) = 2 ( 5) = ( 1)( 5) = 5 tir. Yani, parantez içindeki eksi sayının önündeki eksi sayıyı artı yapar. Bu da önemli 52

5 1. Antrenman 5.Gün İşlem Önceligi Bugünkü antrenmanlarda işlem önceliğine dikkat edin. Unutmayın ki bir işlemde en son toplama ve çıkarmaları yapılır. Bir de şunlarda hata yapmayın. ( 3) = 3 (Eksiyle eksinin çarpımı artıdır.) 2 3 = 5 (Negatif iki sayının toplamı negatiftir.) ( 2).( 3) = 6 (Negatif iki sayının çarpımı pozitiftir.) Başlamak yapmanın yarısıdır. Başladığınıza göre 7. ( 9) ( 6) 1. ( 3) ( 7) ( 3) + ( 5) ( 5) (7 9) ( 8) (9 13) ( 9) 5. 7 : (6 13) 13. ( 2)( 3) :( 3) ( 2).( 4) 10 53

6 1. Antrenman 5.Gün İşlem Önceligi ( 3) ( 5) 16. ( 2) + ( 4).( 5) ( 7) 3 ( 2) ( 5) ( 5) :( 8) 12: ( 2) ( 42): ( 5) 20. ( 2 3).( 2+ 4) ( 3 2.3) ( 5) ( 3 2.5) 13 54

7 2.Antrenman 5.Gün işlem önceliğ Uğraştığınıza değecek. Emin olun. Hem bilirsiniz zahmetsiz Rahmet olmaz (2 2.8) 3.(3 7) 1. ( 8).( 5) ( 9).3 2. ( 7).6 ( 3).( 4) ( 6) 3. 2.( 3) ( 2 3)( 5 2) ( 8) + 3.( 7) ( )(1 5) ( 6).( 8) + ( 9).( 4) ( ).( ) (3 4.7) 3.( 5) ( ) 55

8 2.Antrenman 5.Gün işlem önceliğ 13. ( )(1 3) : ( 5) (19 8 4) ( ) :( 3) + 63 : ( 9) ( 8) (6 2.5) (6 3.4) ( 4).5 3 3( 5) ( 6) + 12 ( 4)( 3) 17. ( 3) ( 6) ( 3) + ( 4) 5.( 2) 18. ( 2 + 8) ( 9 + 6) 24. ( 2).( 5) + ( 6)

9 3. Antrenman 5.Gün işlem önceligi Başarı size gelmez, siz ona gideceksiniz. İlk soruyu ben anlatayım. Gerisi sizin ( ) İlk önce parantezi görün. Ve parantez içindeki yapılacak işlemleri halledin. (Tabii ki parantez içinde işlem yaparken de işlem önceliğine dikkat edin. Çok önemli. ) 2 3( ) = 2 3( ) = 2 3( 7) Parantez içinden sonra çarpma işlemini, = En son toplama işlemini yapın. = 23 Bu tür işlemlerin hepsindeki mantık aynıdır ( 3)( 4) 20( 2) 8. 8 (9 5.3) : ( 2) 2. 3.( 6) ( ) 9. ( ) (3 5.7) 3. 2 ( 9) (2.2 7) ( 7).( 6) : ( 6) ( 9) 3( 5) 12. ( ) (3 5.2) 13. ( 15 : 5 + 2) (14 : 7 + 3) 57

10 3. Antrenman 5.Gün işlem önceligi (2 2.7) 3.(5 7) (15 6.7) : ( 6) : ( 2) ( 13) + ( 15) (3 4.7) 4.( 5) 23. 3( 7) + 4.( 5) 3.( 9) (3 2.(2 6)) ( 7) 8.( 5) + 5.( 4 ) 19. ( ) 7.(8 4.5) (6 3.5) ( 3) 58

11 4. Antrenman 5.Gün İşlem önceligi Dünyanın gördüğü en büyük başarı, önce bir hayaldi. Allen 1. ( 3) ( 9) ( 5).( 7) ( 3) ( 5)( 3) 12( 3) [ 21 2( ) 5 ] [ 8 3.(2.5 16) ] Bölme işlemlerinin sonucunu bulurken işaret olayının çarpmadaki gibi olduğunu unutmayın. Bu arada bölme işlemlerinin hepsini sonuç tam sayı olacak şekilde ayarladım. Aklınızda olsun. Payda filan eşitlemeye kalkmayın sakın

12 4. Antrenman 5.Gün İşlem önceligi ( 3) ( 3) ( 4) ( 5) ( 2) ( 2) ( 3) 26 3( 4) ( 4) 63 2( 3) + 1 3( 3)

13 6. Gün Nereden başlayacağını bilmeyenler başlayamazlar

14 Hiçbir zafere çiçekli yollardan gidilmez. La Fontaine Hiç yanılmamış olan, büyük bir tehlike karşısındadır.

15 5. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği Paslanacağına yıpranın. Cumberland Adam ne laf etmiş be. Ama size söylemediği kesin. Her gün antrenman yapan biri paslanmaz herhalde ( 2) : 5 35 :( 7) 72 + ( 20):( 2) ( 1) :( 5) ( 1) ( 7) ( 8) ( 6).( 2) ( 3)

16 5. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği ( ) İç içe parantezler varsa ilk önce en içteki parantezi halledin. Sonra onun dışındakini. Meselâ 13. soruyu ben anlatayım [ 2 2.( ) ] İlk önce köşeli [ ] parantez içini halledin. = 28 2.[ 2 2.(18 12) ] = 28 2.[ ] Tabii ki önce çarpma işlemini yapmak lâzım. = 28 2.[ 2 12 ] Sonra parantez içindeki çıkarma işlemini. = 28 2.[ 10] Artık gerisini yaparsınız. = = [12 + ( )].(45:9 + 5 ) ( ) ( 2 3 ) ( ) { } 15. ( ) ( ) [ 80:8 8 ] [ 72:8 (2 3.5) ]

17 6. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği Önce çalışın sonra dinlenin. Puşkin (7.8 24) 54 (6.9 6) (2 8) (16 5.4) (2 3.5) (5 8) ( 2) ( 3)

18 6. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği [ 3 4( ) 2 ] ( 3) (2 3.4) 2.( 15) ( ) 3.( 2 12) ( 6 ).9 + ( 3 ) (1 8) ( ) ( ) (5 3)

19 7. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği Taşlar değil, yapılan işler anıtları meydana getirir. Motley (7) ( 9).( 5) ( 5) ( 2) ( 8).6 ( 4).( 4) ( 5)

20 7. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği 11. 4( 8) + 3( 7) ( )(1 4) ( 5)( 9) + ( 6)( 4) 10( 3 ) 18. ( ).( 2 5) ( ) 19. ( )( 2) (3 8) 14. ( 4)( 5) 9 2( ) 20. ( )(1 3) ( 2) + ( 3)( 9) (32 6 7) ( ) 16. ( 5 6)( 3 4) + 5.( 9) 22. ( ) 34 68

21 8. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği İnsan, ancak çalıştığını kazanır ( 4).8 Mevlâna ( 5) ( 5) 7 2. ( 2 4) ( 2+ 5) ( 3) ( 1 2.3) 6 Ne gereği var bu kadar işlemin. diye düşünmeyin. İşlem yeteneğinizin ve temelinizin iyi oturması için bu gerekli. Yoksa ben de biliyorum ki bir haftalık antrenmanlarda vermek istediğim şeyleri bir günde halledebilirsiniz. Sabırlı olun. Nasıl ki doktorun verdiği ilaçları hemen iyileşmek için bir günde bitirmek hem de tedaviyi yarıda kesmek doğru değil. Aynen öyle de antrenmanları yarıda kesmek de öyle. Hem sayılarla işlem yaparak çalışma alışkanlığı kazanın ve olayı tam hazmedin. Ama kusmayın tabii ki. 9. ( 8 2.3) ( 5) + ( 6) 7.( 2) ( 7) ( 4) ( 3)( 6) + ( 3)

22 8. Antrenman 6.Gün İşlem önceliği ( 7) ( 4) ( 4) ( 5) ( 7) ( 5) ( 2)

23 7. Gün Matematiği sevmeyen sevdiremez.

24 Hedefsiz gemiye hiçbir rüzgâr yardım etmez. inanmak istemeyeni hiçbir mantık inandıramaz. Cenap Şehabettin

25 1.Test 7.Gün Şimdi test zamanı Çalışma uçup gidebilen bir alışkanlıktır; bırakması kolay, yeniden başlaması zor bir alışkanlık. Victor Hugo Sayılarla işlem yeteneği kazanmak için 6 günlük antrenman yeter. 7. günde toplam 63 sorudan oluşan 4 test var. Kendinizi test edin bakalım ne kadar yol almışsınız. Bu 6 gün boyunca toplama çıkarma işlemini, çarpım tablosu ve çarpma işlemini, işlem önceliğini ve bir de artı eksi muhabbetini öğrendiyseniz ne güzel. Zaten başka bir şey de vermedim A) 6 B) 3 C) 2 D) 3 E) A) 2 B) 5 C) 9 D) 11 E) Aşağıdaki eşitliklerin hangisi yanlıştır? A) 2 3 = 1 B) 2 5 = 7 C) ( 3) = 3 D) (4 5 ) = 1 E) 2( 3) = 6 2. (7 13) 20 A) 14 B) 12 C) 6 D) 8 E) A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) (5 10) A) 3 B) 1 C) 1 D) 9 E) ( 2 ) A) 13 B) 8 C) 1 D) 4 E) 8 73

26 1.Test 7.Gün Şimdi test zamanı A) 12 B) 8 C) 0 D) 4 E) :( :( 3 )) A) 45 B) 40 C) 35 D) 20 E) ( 2) + 3( 2 ) A) 12 B) 4 C) 0 D) 4 E) ( 2 1) A) 20 B) 18 C) 15 D) 4 E) ( 8+ 2 ( 3 )) A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) A) 7 B) 6 C) 4 D) 3 E) ( 5 1) + 2 ( 2+ 3 ( 1 )) A) 7 B) 6 C) 4 D) 3 E) 8 28 ( 4) A) 15 B) 13 C) 11 D) 3 E) 7 74

27 2. Test 7.Gün Şimdi test zamanı Kendilerine ait hiçbir hayali olmayanlar sizinkileri de göremezler. John Maxwell 1. 3 (2 8) A) 49 B) 42 C) 35 D) 42 E) 56 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) (2 5) A) 24 B) 6 C) 3 D) 6 E) ( 9) ( 2) A) 20 B) 18 C) 12 D) 16 E) ( 24) ( ) ( ) A) 5 B) 3 C) 2 D) 3 E) 8 A) 16 B) 8 C) 0 D) 8 E) ( 2) ( 3) A) 6 B) 2 C) 2 D) 6 E) ( 6) + 3 A) 17 B) 5 C) 0 D) 2 E) 6 75

28 2. Test 7.Gün Şimdi test zamanı ( ) A) 13 B) 3 C) 2 D) 3 E) A) 7 B) 1 C) 1 D) 4 E) ( 1 6) A) 3 B) 2 C) 0 D) 2 E) : 10: ( 6: 3) + A) 11 B) 9 C) 7 D) 3 E) ( ) A) 14 B) 7 C) 0 D) 7 E) : 3 ( ) ( 5).( 6) 10 A) 20 B) 15 C) 11 D) 5 E) A) 3 B) 2 C) 0 D) 1 E) ( 25 15: 5) A) 64 B) 24 C) 11 D) 5 E) 24 76

29 3. Test 7.Gün Şimdi Test Zamanı Hayal edebilirseniz yapabilirsiniz. Walt Disney A) 28 B) 20 C) 13 D) 4 E) A) 2 B) 3 C) 10 D) 12 E) ( 3+ 2) A) 2 B) 9 C) 3 D) 5 E) 8 6. ( ) A) 3 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 3. ( 2 3) ( 5 8) A) 18 B) 13 C) 8 D) 3 E) ( 8) A) 24 B) 20 C) 21 D) 18 E) : A) 10 B) 9 C) 8 D) 4 E) 8 A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 6 77

30 3. Test 7.Gün Şimdi Test Zamanı 9. ( ) : ( ) 24 : ( 8 ) 6 9 A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 4 A) 6 B) 3 C) 5 D) 6 E) ( ) ( ) ( ) A) 13 B) 10 C) 9 D) 4 E) A) 10 B) 8 C) 4 D) 3 E) A) 25 B) 10 C) 0 D) 10 E) ( ) A) 8 B) 16 C) 4 D) 8 E) A) 6 B) 3 C) 0 D) 6 E) ( 10 3 : 3) A) 24 B) 2 C) 0 D) 4 E) 8 78

31 4. Test 7.Gün Şimdi Test Zamanı (3 5) + 1 A) 7 B) 4 C) 2 D) 2 E) 4 5. ( ) A) 12 B) 8 C) 6 D) 6 E) ( ) A) 7 B) 5 C) 2 D) 4 E) 6 6. ( 2 4) 3 2( 2 3) A) 3 B) 10 C) 2 D) 3 E) 5 3. ( 12 3) : ( 5 + 8) A) 5 B) 3 C) 2 D) 3 E) ( ) A) 15 B) 10 C) 5 D) 5 E) ( ) A) 10 B) 4 C) 2 D) 2 E) 4 8. ( 1 3) ( 3 5).( 5 10) ( 3 9) A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 6 79

32 4. Test 7.Gün Şimdi Test Zamanı 9. ( ) ( : ) 120 : A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) ( 64) : 8 ( 2 5) A) 26 B) 20 C) 15 D) 7 E) ( ) ( ) ( ) A) 8 B) 5 C) 3 D) 2 E) A) 8 B) 6 C) 4 D) 6 E) ( ) ( ) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) :( : ) A) 8 B) 4 C) 4 D) 5 E) A) 9 B) 7 C) 3 D) 5 E) : ( : ) A) 42 B) 24 C) 0 D) 14 E) 28 80