R A. P=67 kn. w=100 kn/m. 3,0 m. İstenenler. 550 mm 70mm. 550 mm. 660 mm. 590mm. 590mm. 660 mm

Transkript

1 Soru-1 Kirişe etkien kataılarla artırılmış ükler şekilde verilmiştir. (Kiriş öz ağırlığı dahil edilmiştir). Kiriş keiti tüm boda abittir. Çit ıra donatı durumunda pa paı 70 mm, tek ıra donatı durumunda 50 mm dir. Malzeme 5MPa 40 MPa olarak bilinmektedir. c 3 w100 kn/m P67 kn R 9.0 m R B 3,0 m 110 mm çıklıkta KESİT Menette KESİT 70mm 590mm 660 mm 660 mm 590mm 70mm 50mm İtenenler e) - Keme kuvveti diagramını çiziniz - Moment diagramını çiziniz ) Kataılarla büütülmüş açıklık momenti M n 793 knm oladı ne kadar çekme donatıı gerekirdi belirleiniz. g) Kataılarla büütülmüş menet momenti M n 70 knm oladı gereken donatı miktarını heaplaınız. h) Kiriş kritik keitinde kataı ile büütülmüş ke4me kuvveti V n 588 kn oladı - keit eterlimidir kontrol ediniz - etrie çap ve aralığını belirleiniz

2 Cevap 1 a. Keme kuvveti diagramı ve Moment diagramı çizimi R R (1-1) + B Düşe Denge denklemi azılıra : ( ) 67 Sol menete göre moment denklemi azılıra : () 9 67 ( 1) 100( 1) ( 6) + 67( 1) R B R kn B Yukardaki (1-1) nolu denklemde erine konulura : ( ) + 67 R kn R P67 kn w100 kn/m R 9.0 m R B 3,0 m 378 V 3.78 m M Menet () da keme kuvveti değeri 378 kn olarak başlar ve her metre ilerleişte w100 kn azalır. Bölece 3.78 m de ıır olur. Bunu takiben azalmaa devam eder ve Menet (B) de 5 kn değerini alır. Menet (B) de R kadar ükelir ve devam ederek konol ucunda ıırlanır.

3 Moment diagramı keme kuvveti alanı toplamından hareket edilerek belirlenebilir. Örneğin momentin açıklıkta makimum olduğu değer keme kuvvetinin ıır olduğu noktadır. 378 Keme kuvveti diagramı alanı ( ) ( 3.78) M aç kn 714 kn 5 Makimum noktadan itibaren her metre ilerleişte moment 100 knm azalır ve menet (B) de moment değeri : ( 5.) knm Konol ucundan itibaren geri dönüş olarak düşünülüre Menetteki moment olarak bulunur. ( M ) me () knm ( Küüratlar göterilmediği için değerlerde az da ola arklı olarak elde edilmektedir) b. çıklık momenti M n 793 knm için çekme donatıı heabı Sadece başlık baınç altında 110 mm (590-55)535 mm Başlık ve gövde baınç altında 110 mm 590mm Sadece başlık baınç altında ie taşınabilecek moment : ( M balik ) 110 ( 550) 0,85 ( 5) ( ) knm Görüldüğü gibi alnız başlık baınç altında olmaı durumunda 793 knm momenti karşılaamadığından baınç bölgei gövdee inmiş olacaktır. Bu nedenle (T) krit heabı apılacaktır. Keiti gövde ve her iki anda başlık olarak Şekilde görüldüğü gibi aırıp heap apılabilir. Buna göre başlık parçalarının taşıdığı moment ve başlık parçalar için donatı heaplanıra:

4 ( M balik ) 110 ( ) 0,85 ( 5) ( ) 313kNm Başlıktaki baınç kuvveti 6 ( C balik ) 110 ( ) 0,85 ( 5) N Başlık baıncı için gereken donatı miktarı C balik ( ) 1391 mm balik Başlık için donatı oranı balik ( 590) Gerie kalan momenti gövdenin taşımaı gerekir. Gövdenin taşımaı gereken moment: M knm Gövde heabı için dikdörtgen keitlerde ugulanan heap ugulanır. Baınç bloğu derinliği 140 mm eçilerek iteraonla heaplanıra : M a ( ) d M a d ( ) 198 mm Yata denge denklemi azılarak (a) a göre düzenlenire ve iteraona devam edilire: a 0.85 ( ) g 198 ( 40) b 0.85( 5) 300 ( ) 08 mm a 145 mm 145 mm g c w baınç bloğu derinliği belirlenmiş olur. Buna göre gövde ve başlık momentleri için gerekli çekme donatıı miktarı mm olarak belirlenmiş olmaktadır.

5 Belirlenen bu donatı miktarı denge donatı miktarının üzde kaçına tekabül etmektedir. Makimum ınırının üzerindemidir bunun kontrol edilmei gerekir. (T) keitler için 7 Keitin denge donatı oranı : Gövdenin donatı oranı : Başlığın donatı oranı : + w wb w b b d bw d Müaade edilen makimum donatı oranı : w, max 0, 75( b + ) 600 c wb 0.85 β wb ( 0,85) + 0, , 0336 ( + ) 0, w, max 0,75 b ( ) 0, mm > 3599mm max o. k. Seçilen donatı 8φ mm > 3599 mm o. k. Görüldüğü gibi müaade edilen miktardan daha azdır ve ugundur.

6 8 c. Menet momenti M n 70 knm için gereken donatı miktarı Menette olmaı gereken moment gücü 70 knm dir. Ön görü ile bu momentin keite göre az olmadığı ve en azından çekme bölgeinde iki ıra donatı kullanılacagı kabul edilerek pa paının 70 mm olmaı itibara alınmalıdır. Zaten bir orun aşanmaın die pa paı 70 mm olarak oru içinde verilmiştir. 110 mm 590mm Moment önü itibarile keitin alt taraında baınç gerilmei oluşur ve dolaile de genişliği olan bir dikdörtgen keit gibi davranır. Keitin tek donatılı olarak kullanılabilecek makimum donatı oranı ve taşıabileceği makimum momenti heaplaıp mevcut momentle mukaee etmek gerekir. Keitin denge halinde donatı oranı: c b 0.85 β1 0,85( 0,85) 0, ( ) 0.75( ) b d 0,75( 0,053) 300 ( 590) mm 3358 max b Belirlenen makimum donatı için baınç bloğu derinliği heaplanabilir: ( ) max 3358 ( 40) amax 1 mm 0,85 c b 0,85( 5) 300 amax 1 Taraız ekenin eri belirlenmek itenire: cmax 60 mm β 0.85 Baınç bloğunun makimum olduğu değeri kullanarak belirlenecek moment değeri taşınabilecek makimum momenttir : 1

7 amax 1 ( M ) max ( ) d 3358( 40) knm max Tek donatılı olarak en azla taşıabileceği momentten daha azla moment etkidiği için keitin baınç taraına da donatı konularak çit donatılı olarak projelendirilecektir. Baınç taraına konulacak donatının akma limitine ulaşıp ulaşmadığının kontrol edilmei gerekir mm ε mm 60mm 50 mm ε cu ε Denge durumunda baınç taraı deormaonu değerinde ve çekme taraı deormaonu donatının akma limiti deormaonuna eşittir. kma limiti 40 MPa olan donatı için akma deormaonu değerine eşittir. Üçgen benzerliğinden hareket edilerek baınç donatıının deormaon degeri belirlenire gerilmenin akma limitine ulaşıp ulaşmadığı bulunur. Buna göre : üçgen benzerliği azılıra : ε ε 10mm mm ε 10 0, ε 10 0,003 0,004 > 0, Baınç donatıının bu konumu için akma limitine ulaşacağı onucuna varılmaktadır.

8 10 rıca baınç donatıı olarak kullanılacak donatı miktarının belli bir orandan daha azla olmaı tavie edilmez. Genel olarak tek donatılı olarak belirlenen makimum donatı miktarının arı değerinden daha azla kullanılmamaı tavie edilmektedir. Çit donatı durumunda baınç bölgeine konulan donatıı dengeleecek çekme donatıı ilave edilecektir. Baınç ve çekme donatı araındaki meae 510 mm dir. 510mm Moment olarak artan moment miktarı Δ M knm Gerekli olan donatı miktarı: Δ M ( d d ) ( ) 05 mm nı miktarda donatının çekme taraına da ilave edilmei gerekmektedir. Buna göre çekme taraının toplam donatı alanı mm çıklıktan gelen donatı çubuklarından taneinin devam ettirileceği dikkate alınıra ve montaj donatılarının da bulunacağı düşünülüre baınç taraında orun kalmaz. Çekme donatı çubuk adedi olarak tek ıraa 4 adet ıra halinde kullanılacağı düşünülüre toplam 8 adet donatı çubuğu kullanılabilir. 8φ mm > 3563 mm o. k.

9 11 d. Keme kuvveti V n 588 kn için keit eterlimidir Keme kuvvetini beton ve donatı birlikte taşıacaklardır. V V + V n c Beton taraından karşılanan keme kuvveti gücü: c 5 Vc bw d ( 590) N 147. kn V Vn Vc kn Donatı taraından karşılanmaı gereken miktar oldukça azla gözükmektedir. Bu nedenle keitin ugun olup olmamaının kontrol edilerek belirlenmei gerekir. Etrie aralıkları ile ilgili olan kontrol edilire: V c bwd ie etrie için aralıklar arıa indirilir. Yani en azla ükekliğin 3 arıı kadar olmaı öngörülen etrie aralığının arıa indirilmei demek en azla heap ükekliğinin dörtte biri meaei kadar olabilir demektir. V c bwd 3 kn > kn ( 590) 95 kn Bu durumda etrie aralıkları arıa indirilir anı ükekliğin dörtte birinden azla olmaacaktır. Keitin eterli olup olmadığı kontrol edilire: ( V ) 0.66 b d 0.66() 5 300( 590) 584 kn 440.5kN o. k. max c w >

10 Donatı taraından taşınmaı itenen miktar gelen keme kuvvetinden büük olduğu için keit eterlidir. 1 Etrie çap ve aralığının belirlenmei Etrie olarak 10 mm çaplı donatı kullanılmaı düşünülüre ve iki kollu iki adet anı erde kullanılmak üzere tertip edilmei planlanıra toplam 4 kollu çapı 10 mm olan donatı alanı etrie olarak hizmet verecektir. 10 mm çaplı çubuk keit alanı 78.5 mm dir. Dört kol için toplam alan 314 mm dir. Buna göre değerler denklemde azılıra : V v v d v V v d ( 40) mm Etrie aralığının ükekliğin dörtte birinden azla olmamaı koşulu da itibara alınarak uvarlatılıra aralıların 150 mm olmaı ugun olmaktadır. Buna göre etrie dört kollu 150 mm aralıkla kullanılmaı gerekir. Heap ükekliğinin dörtte biri biraz az değerlidir ama işçilik anlışlıklarına ebep olmamak için birkaç milimetre kurak dışına çıkılmaı çok azla önemenmez. Yani etrie detaı aşağıdaki gibi tertiplenecektir. Menette çıklıkta Dikkat edilire etrieler iç içe konularak tertiplenmiştir. çıklıkta baınç taraında donatı heap için gerekli olmaa bile montaj için gerekmektedir. Her bir etrienin köşeine gelecek şekilde donatı çubukları erleştirildiğinde etrieler için agari 4 adet montaj donatı çubuğu gerekir. Çekme donatıı çubukları vara arıca montaj donatıı