Operasyonel Risk Ölçümü: Kayıp Dağılımları Modellemesi

Transkript

1 Operasyonel Risk Ölçümü: Kayıp Dağılımları Modellemesi Murat MAZIBAŞ Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu (BDDK) ÖZET Operasyonel risk, kredi ve piyasa riski gibi ölçümü ve yönetimi gerçekleştirilen diğer risklerden oldukça farklı özelliklere sahiptir. Bu nedenle operasyonel riskin ölçümü, halen finansal risklerin ölçümünde kullanılan yöntemlerden farklı ve daha karmaşık yöntemlerin kullanılmasını gerektirmektedir. Çalışmanın temel amacı, operasyonel risklerin stokastik yöntemler kullanılarak ölçümü kapsamında aktüeryal matematik modellerine dayanan Kayıp Dağılımları Yaklaşımının (KDY) metodolojik çerçevesinin geliştirilerek operasyonel risklerin ölçümünde, yönetiminde ve gerekli sermayenin tahsis edilmesinde kullanımına uygun hale getirilmesidir. Çalışmada, öncelikle KDY konusundaki yazın aktarılmış, KDY nin teorik çerçevesi çizilmiş, çalışmanın yöntem ve kapsamı belirlenerek veri modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan ölçüm modelinde operasyonel risk büyüklük ve sıklık olmak üzere iki farklı stokastik süreçte ele alınmıştır. Ayrı ayrı modellenen büyüklük ve sıklık süreçleri bir araya getirilerek Toplam Kayıp Modeli oluşturulmuş, bu model kullanılarak operasyonel riske maruz değer (RMD) hesaplanmıştır. Model, doğru ve güvenilir tahminler yapabilme kabiliyetinin belirlenebilmesi amacıyla geriye dönük teste tabi tutulmuştur. Anahtar Kelimeler: operasyonel risk, operasyonel risk ölçümü, ileri ölçüm yaklaşımları, operasyonel RMD, stokastik modelleme, zarar dağılımları yaklaşımı, aktüeryal matematik modelle, operasyonel riskin sayısallaştırılması. ABSTRACT Operational risk has unique features in comparison to other measurable and manageable risks. For this reason, measurement of operational risk requires considerably different and more sophisticated quantitative methods and techniques than the ones currently used in the measurement of financial risks. Within the context of measuring operational risk through stochastic models, in this research, it has been attempted to develop a methodological framework of Loss Distribution Approach (LDA), which originated from actuarial mathematical models. During the research, the LDA is developed and turned out to be suitable for the measurement and management of operational risk and capital allocation. In this research, after a comprehensive literature review and a discussion of theoretical background of the LDA, the extent and methodology of the research has been given and data issues have been handled. In order to represent the unique features of operational risks, measurement model has been constructed by two stochastic process namely severity and frequency of loss events. These two processes have been modeled separately and then brought together to form an aggregate loss model. Using this model, operational VaR has been estimated. Then, operational VaR estimates have been back tested in order to determine the accuracy and reliability of the aggregate loss models. Key words: operational risk, operational risk measurement, Advanced Measurement Approaches, Operational VaR, stochastic modeling, Loss Distribution Approaches, actuarial mathematical models, quantification of operational risk.. Yazar, halen Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumunda (BDDK) Bankacılık Uzmanı olarak görev yapmaktadır. Çalışmada yer alan görüşler yazarın kendisine aittir. Görüş ve düşünceler hiçbir şekilde Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumunu bağlamaz. Yazar, çalışmanın gerek teorik gerekse de uygulama altyapısının oluşturulmasında ve uygulama sürecinde yönlendirmeleri ve değerli katkılarından dolayı Dr. C. Coşkun Küçüközmen e (BDDK) teşekkürü bir borç bilir. İletişim bilgileri: Adres; BDDK, Atatürk Bulvarı No:191/B Kavaklıdere-Ankara, telefon; (312) , faks; (312) , e-posta: mmazibas@bddk.org.tr 1

2 GİRİŞ En eski ancak hakkında en az şey bilinen temel bir risk olarak operasyonel risk özellikle 1990 lı yıllarda yaşanan BCCI, Barings bank, Daiwa bank, Worldcom, Enron gibi yüksek maliyetli kayıp olayları ile gündeme gelmiştir 1. Kapsamı ve potansiyel etkileri konusunda son yıllarda gelişen bilinçle, Basel Bankacılık Denetim Komitesi (Komite), Yeni Basel Sermaye Uzlaşısında (BCBS, 2004) operasyonel riski de yasal sermaye yükümlülüğüne tabi tutulan kredi ve piyasa riskine dahil etmiştir. Operasyonel riskin sayısallaştırılarak ölçülmesi ve maruz bulunulan riskler için yasal sermaye yükümlülüğü hesaplanması yükümlülüğü risk ölçüm yaklaşımlarının geliştirilmesi sürecini de önemli derecede hızlandırmıştır. Basel Komitesi, operasyonel riskler için yasal sermaye hesaplanmasında basitten gelişmişe doğru ilerleyen üç ölçüm yaklaşımı belirlemiştir 2. Komite, riski ölçmeksizin yalnızca sermaye hesaplamasına odaklanan ilk iki basit yaklaşım hakkında detaylı bilgiler vererek, doğrudan risk ölçümüne odaklanan ileri ölçüm yaklaşımları konusunda farklı bir yaklaşım benimsemiştir 3. Komite, operasyonel risk ölçümünün çok yeni ve gelişmekte olan bir alan olduğunu göz önünde bulundurarak yeni ölçüm yaklaşımlarının geliştirilmesini teşvik etmektedir. Operasyonel riskler hakkında bilgi sahibi olabilmek ve riski yönetebilmek için bu riskin ölçümü önkoşul olarak karşımıza çıkmaktadır. Riski yönetebilmek için öncelikle risk verilerine ve bu verileri kullanan matematiksel olarak sağlam yöntemlere ihtiyaç bulunmaktadır 4. Risk ölçümü için geliştirilen gelişmiş yaklaşımlardan Kayıp Dağılımları Yöntemi (KDY), doğrudan risk verileri kullanılarak operasyonel risk ölçümü gerçekleştirilmesine imkan veren ve geliştirilmeye devam edilen bir ölçüm yaklaşımı olarak ön plana çıkmaktadır. KDY, matematiksel olarak sağlam (robust) aktüeryal matematik modellere dayanan ve aktüeryal hesaplamalarda kullanılan modellerin operasyonel risklerin farklı özelliklerine göre uyarlanmasından oluşan bir risk ölçüm yöntemidir. KDY nin operasyonel risk ölçümünde kullanımı oldukça yeni olmakla birlikte, yeni yöntemlerin geliştirilmesi devam eden bir süreçtir.. Bu çalışmada operasyonel risklerin ölçümü, aktüeryal matematik modellere dayanan KDY nin geliştirilerek operasyonel risk ölçümüne uygun hale getirilmesi suretiyle gerçekleştirilmektedir. Bu amaçla, öncelikle KDY nin aktüeryal uygulamaları ile birlikte operasyonel riskin ölçümüne yönelik çalışmalara ilişkin yazın aktarılmaktadır. KDY nin teorik çerçevesi çizilerek, operasyonel risk ölçümüne yönelik olarak gerçekleştirilen uygulamanın yöntemi ve kullanılan verilere ilişkin hususlar ele alınmaktadır. Uygulama ve elde edilen temel bulgulara ilişkin bilgilerin aktarılmasının ardından KDY ye ilişkin değerlendirmelere ve gelecekteki çalışmalara yönelik önerilere yer verilmektedir. 1 Operasyonel riskin tanımı, unsurları, kayıp olayları ve diğer risklerle ilişkisi için bakınız Mazıbaş (2002 ve 2005d). 2 Ölçüm yöntemleri hakkında daha fazla bilgi için bakınız BCBS (2004) ve Mazıbaş (2005a). 3 Operasyonel riske Basel Komitesinin yaklaşımına ilişkin bir değerlendirme için bakınız Mazıbaş (2005a). 4 Operasyonel risk verileri ve operasyonel risk veri tabanı modellemesine ilişkin olarak bakınız: Mazıbaş (2005b ve 2005c) 2

3 I. YAZIN KDY, sigorta kapsamına giren riskler nedeniyle yapılacak ödemelerin ortaya çıkma olasılığı, zamanlaması ve tutarının modellenmesi amacıyla geliştirilmiş aktüeryal matematik modellere dayanmaktadır. Aktüeryal uygulamalarda uzun bir geçmişe sahip olan KDY ye ilişkin ilk çalışmalardan birisi Heckman-Meyers (1983) dir. KDY nin aktüeryal matematik temelleri konusundaki en kapsamlı kaynak Klugman vd (1998) dir. Klugman vd (1998), KDY nin aktüeryal uygulamalarda kullanımı için temel kaynak niteliğindedir. Diğer önemli çalışmalar ise Panjer (1981), Panjer-Willmot (1986), Robertson (1992), Venter (1983) ve Willmot-Lin (2000) olarak sıralanabilir. KDY nin operasyonel risklerin ölçümünde kullanılması oldukça yeni bir konudur. BCBS (2001) de operasyonel risklerin ölçümünde ve gerekli sermayenin tahsis edilmesinde kullanılacak ileri ölçüm yöntemleri arasında KDY ye de yer verilmektedir 5. Söz konusu raporlarda yöntemler konusunda ayrıntılı bilgi verilmemesi nedeniyle aktüeryal hesaplamalarda kullanılan KDY nin geliştirilerek operasyonel risklerin ölçümünde kullanıma uygun hale getirilmesi konusu, dolaylı olarak, akademik çevreler ile bankacılık sektörüne bırakılmıştır. Matematiksel / aktüeryal yöntemler kullanılarak operasyonel risklerin ölçülmesi konusundaki ilk çalışmalar Cruz (1998) tarafından yapılmıştır. Cruz (1998 ve 2002), operasyonel risklerin matematiksel / aktüeryal yöntemler kullanılarak ölçümüne ilişkin çalışmalarında operasyonel risklerin büyüklüğünü ve kayıp olaylarının sıklığını farklı süreçler olarak ele almıştır. Cruz (2002), operasyonel risklerin büyüklüğünün hesaplanması sürecine Ekstrem Değer Teorisini (EVT) uygulayarak, ekstrem değerlerin de başarıyla modellenmesini sağlamıştır. Büyüklük ve sıklık dağılımlarının bir araya getirilmesiyle oluşturulan Toplam Kayıp Dağılımı üzerinden operasyonel RMD hesaplamaktadır. BCBS (2001) raporunun yayımlanmasının ardından, operasyonel risklerin ölçülmesi ve sermaye tahsisinin gerçekleştirilmesinde KDY nin kullanılması konusundaki ilk çalışmalar Frachot vd.(2001) ve (2003) tarafından yapılmıştır. Daha sonraki dönemde yapılan çalışmalar daha çok Cruz (1998 ve 2002) ile Frachot vd. (2001 ve 2003) esas alınarak gerçekleştirilmiştir. Türkiye de operasyonel risklerin aktüeryal matematik modellere dayanan KDY ile ölçülmesine yönelik ilk çalışma ise yazarın bilgisine göre Mazıbaş (2002) dir. II. TEORİK ÇERÇEVE Kayıp Dağılımları Yöntemi (KDY), aktüeryal matematik modellere dayalı olarak geliştirilen ve sigortacılıkta uygulama alanı bulan bir ölçüm yaklaşımıdır. KDY, operasyonel risklerin farklı yönleri dikkate alınarak geliştirilmekte ve operasyonel risklerin ölçümüne uygulanmaktadır. Bu bölümde, aktüeryal modellerle KDY nin teorik çerçevesi ele alınmaktadır. A. Aktüeryal Modeller Kayıp Dağılımları Yöntemi (KDY), aktüeryal hesaplamalarda sigorta kapsamına alınan risklerden, tazmin edilmesini gerektiren (gerçekleşen) olayın ortaya çıkma olasılığının, 5 Basel Komitesi, Basel-II nin nihai metninde mevcut ileri ölçüm yöntemlerinin geliştirilmesini ve yeni yöntemlerin ortaya konulmasını teşvik etmek amacıyla spesifik herhangi bir yöntem ismine yer vermemiştir. 3

4 gerçekleşen riskler nedeniyle yapılan ödemelerin tutarlarının ve zamanlamalarının belirlenmesi amacıyla kullanılan matematiksel modellere dayanmaktadır. KDY de yer alan aktüeryal risk değişkenleri bir zararın karşılanmasını gerekli kılan olayın gerçekleşme olasılığı, olayın gerçekleşme zamanı ve ödemenin (veya kaybın) tutarından oluşmaktadır. Aktüeryal modellerde ödeme yapılmasına neden olan olayın ortaya çıkma olasılığı ve ödeme sıklığı ile ödeme tutarının büyüklüğü ayrı stokastik süreçlerde ele alınmaktadır. Her iki süreçte kullanılan modeller (kayıp modeli ve sıklık modeli) toplam kayıp modeli altında bir araya getirilmekte ve toplam kayıp dağılımına ulaşılmaktadır. Toplam kayıp dağılımı, tanımlanmış bir sigorta sözleşmesi grubu için belirli bir süre içerisinde risklerin gerçekleşmesi nedeniyle ortaya çıkabilecek tüm ödemeleri göstermektedir (Klugman vd, 1998, s.4). Aktüeryal hesaplamalarda sigorta şirketinin ödemelerin modellenmesinde kullanılan ve bileşik sayma süreci (compound counting process) olarak adlandırılan stokastik model şu şekilde tanımlanmaktadır: { X ( T ), T 0} olan bir stokastik süreç, N ( T ) X ( T ) = Z k, T 0 (1) k = 1 ile temsil ediliyorsa bileşik sayma süreci olarak adlandırılır. Burada { X ( T ), T 0} sürecini ifade etmekte ve { Z } k 1, { X ( T ), T 0} sayma dan bağımsız ve iid 6 özelliği taşıyan rassal değişkenleri göstermektedir. Aktüeryal uygulamalarda, N (T ), (0,T] zaman aralığında sigorta şirketine gelen hasar ödeme taleplerini göstermektedir. N (T ) nin her bir sıçrama noktasında şirket stokastik tutarda bir ödeme yapacaktır. N (.) eğer Poisson bir süreçse bu süreç klasik risk süreci olarak tanımlanmaktadır. B. Kayıp Dağılımları Yöntemi KDY nin operasyonel risklerin modellenmesinde kullanılmasında, aktüeryal uygulamalara benzer şekilde bileşik sayma sürecinden yararlanılmaktadır. Operasyonel risklerin modellenmesinde, aktüeryal uygulamalarda (T ) ile gösterilen ödeme taleplerinin yerine operasyonel riskte iş kolu (i) ve operasyonel risk kayıp olayı türü ( j) kullanılmaktadır. Buna göre, stokastik süreç yeniden şu şekilde ifade edilebilir: N ( i, j) X ( i, j) = Z k, ( i, j) (2) k= 1 (2) de yer alan N ( i, j), (0, T] zaman aralığında (i) iş kolunda ortaya çıkan ( j ) operasyonel risk kayıp olayı türündeki olayların sayısını göstermektedir. Modeldeki Z k, ( i, j) ise F( i, j) şeklindeki birikimli dağılım fonksiyonuna sahip kayıp olayının büyüklüğünü gösteren rassal değişkeni ifade etmektedir. KDY nin operasyonel risk ölçümünde ve yasal sermaye tahsisinde kullanılması konusuna ilk defa Yeni Basel Sermaye Uzlaşısının ikinci istişare paketi (CP2) içerisinde yer verilmiştir. BCBS (2001) de: Bankaların, 6 iid: birbirinden bağımsız ve aynı dağılıma sahip (independent and identically distributed) 4

5 KDY kapsamında, faaliyet kolları / kayıp türleri matrisindeki her bir hücre veya hücre gruplarının gelecek dönemdeki (bir yıl gibi) olası operasyonel risk kayıp dağılımını hesaplamaları, Bu hesaplamalar sonucu bulunan sermaye gereksiniminin, bu kayıp dağılımının yüksek bir yüzdelik dilimindeki tutarına dayanması (%99,9 gibi), Kullanılan bu kayıp dağılımının, operasyonel risk kayıp olayının sıklığı ve büyüklüğüne ilişkin varsayımlara dayalı olarak üretilmesi, ZDY nin, özellikle, operasyonel risk kayıp olaylarının sıklığına ve her bir olayın büyüklüğüne ilişkin dağılımların şeklinin hesaplanmasını içermesi, Bu hesaplamaların, spesifik dağılım varsayımlarının empoze edilmesini (kayıp olaylarının sıklık dağılımında Poisson dağılımının ve büyüklük dağılımında Lognormal dağılımın kullanılması gibi) veya Boot-Strapping ve Monte Carlo Simülasyonu gibi teknikler kullanılarak dağılımların ampirik olarak türetilmesini içerebileceği, Toplam sermaye yükümlülüğünün, her bir faaliyet kolu / kayıp türü kombinasyonu için hesaplanan operasyonel risk rakamlarının basit toplamına ya da korelasyonun riskleri azaltıcı etkisini dikkate alan diğer toplama yöntemlerinin kullanımına dayanabileceği ifade edilmektedir. BCBS (2001) de tanımlanan KDY ile aktüeryal uygulamalarda kullanılan KDY nin dayandığı bir takım varsayımlar bulunmaktadır. Bunlar şu şekilde sıralanabilir (Reshetar, 2004; Mazıbaş, 2002): Bankalar 7 risk türüne ve 8 ana iş koluna ayrılmaktadır. Bu şekilde, 7x8 boyutunda bir matrisin her bir hücresi için operasyonel risk ölçümü ve sermaye tahsisi gerçekleştirilmektedir. (i) iş kolunda ortaya çıkan ( j ) operasyonel risk kayıp olayı türündeki olayların tutarı X ( i, j) rassal bir değişkendir. Matrisin her bir hücresindeki kayıp tutarları X,... X ) birbirinden bağımsız ve benzer dağılıma (iid) sahiptir. X ( i, j) nin ( 1 n kayıplara ilişkin büyüklük dağılımı F i, j olarak ifade edilmektedir. Kayıp olaylarının ortaya çıkma sıklığına ilişkin modelin oluşturulduğu stokastik süreçte t ve t+r 7 zamanları arasındaki kayıp olaylarının sayısını ifade eden Nij (, ) değişkeninin rassal olduğu varsayılmaktadır. Nij (, ) değişkeni, P, şeklinde bir olasılık fonksiyonuna sahiptir. Her bir hücre, Pi, j ( n) = k = pi j k 0, ( ) olarak belirlenen P, şeklindeki sıklık dağılımı ile temsil edilir. i j Her bir hücre içerisindeki büyüklük ve sıklık dağılımlarının birbirinden bağımsız olduğu varsayılır. KDY nin uygulanması beş aşamadan meydana gelmektedir: 1. Aşama: Operasyonel kayıp olaylarının büyüklük modellemesi n i j 7 r: genellikle bir yıl olarak kabul edilir. 5

6 2. Aşama: Operasyonel kayıp olaylarının sıklık modellemesi 3. Aşama: Toplam kayıp dağılımının modellenmesi 4. Aşama: Toplam kayıp modeli kullanılarak riske maruz sermaye (RMS) tutarlarının hesaplanması 5. Aşama: Her bir hücre için hesaplanan RMS tutarlarının toplanması suretiyle bankanın tamamı için gerekli RMS tutarının hesaplanması. 1. Aşama: Büyüklük Modelinin Oluşturulması Operasyonel risklerin KDY kapsamında ölçümü sırasında birbirinden bağımsız olarak modellenmesi gereken iki stokastik süreçten ilki kayıp olaylarına ilişkin büyüklük modelinin oluşturulması sürecidir. Büyüklük modeli, iid özelliği taşıyan, meydana gelme sıklığından bağımsız dağılma özelliği gösteren operasyonel risk kayıp olaylarının büyüklüklerinin sistematik bir şekilde ifade edilmesi olarak tanımlanabilir. Büyüklük modeli şu şekilde ifade edilmektedir: F (x) i,j N(i,j) = ζ n (i,j) (3) n= 0 Burada, i: Faaliyet hatları (kurumsal finansman, bireysel bankacılık vb.) j: Kayıp türleri (kurum içi hile ve dolandırıcılık vb.) 8 ζ (, i j ): Operasyonel kayıp olayının miktarını (tutarını) gösteren rassal değişken n Nij (, ): t ve t+r zamanları arasındaki kayıp olaylarının sayısını ifade eden rassal değişken. Operasyonel risk kayıp olaylarının büyüklüklerine ilişkin ζ n(, i j ) değişkeninin değerlerinin oluşturduğu dağılım operasyonel risk kayıp olaylarının büyüklük dağılımı (kısaca büyüklük dağılımı) olarak adlandırılmaktadır. 2. Aşama: Sıklık Modelinin Oluşturulması Operasyonel risk kayıp olaylarının hangi sıklıkla gerçekleştiğinin ve gelecekte ne şekilde bir eğilim gösterebileceğinin belirlenmesi amacıyla olayların gerçekleşme sıklığını ortaya koyan sıklık modeli oluşturulmaktadır. Sıklık modeli, kısaca, operasyonel risk kayıp olaylarının meydana gelme sıklığına ilişkin davranışı belirleyerek, gelecekte kayıp olaylarının hangi sıklıkla gerçekleşebileceğine ilişkin ipuçlarını ortaya koymaktadır. Kesikli bir stokastik süreç olarak ifade edilen sıklık modelindeki temel varsayım, olayların ortaya çıkma sıklığı değişkeninin rassal bir değişken olduğu ve kayıp olayına ait büyüklük sürecinden bağımsız olduğu varsayımıdır. Operasyonel risk kayıp olaylarının ortaya çıkma sıklığına ilişkin modelin oluşturulduğu bu stokastik süreçte t ve t+r zamanları arasındaki kayıp olaylarının sayısını ifade eden 8 Banka çapında operasyonel risklerin ölçülmesi amacıyla bankalar faaliyet kollarına ayrılarak, her bir faaliyet hattındaki kayıp olaylarına göre ölçümler gerçekleştirilir. Bu amaçla faaliyet kolları/ kayıp olayı türleri matrisi hazırlanarak, matrisin her bir hücresi için ölçümler gerçekleştirilir. Ayrıntılı bilgi için bakınız: Mazıbaş (2002). Çalışmada, söz konusu matriste yer alan faaliyet kolları i lerle, kayıp olayları ise j lerle ifade edilmektedir. 6

7 Nij (, ) değişkeninin rassal olduğu varsayılmaktadır 9. Bu çalışmada operasyonel risk kayıp olaylarının sıklık modeli şu şekilde ifade edilmektedir: Burada, Pi, j( n ): Sıklık modeli n P ( n) p ( k) = (4) i, j i, j k = 0 p i, j : Nij (, ) değişkeninin olasılık fonksiyonu n : k kadar kayıp olayının gerçekleştiği gün sayısı k: Bir günde gerçekleşen kayıp olayı sayısıdır. 3.Aşama: Toplam Kayıp Modelinin Oluşturulması Toplam kayıp modelinin oluşturulması amacıyla, iki ayrı stokastik süreç olan büyüklük ve sıklık modelleri Şekil 1 deki gibi bir araya getirilmektedir 10. Bu çalışmada toplam kayıp modeli şu şekilde ifade edilmektedir. Burada, G i, j n* pi, j( n). Fi, j( x) ( x) = x > 0 n= 1 p (0) x = 0 i, j Gi, j( x ): Toplam kayıp modeli F n* i, j( ) x : Büyüklük modelinin dağılım fonksiyonunun konvolüsyon faktörü n* F : F nin kendisi ile n kat konvolüsyonu 11 (5) Toplam kayıp dağılımının hesaplanması konusunda başlıca üç yaklaşım ön plana çıkmaktadır 12 : 1- Ardışık (Recursive) yöntem Hızlı Fourier Dönüşümü (Fast Fourier Transformation, FFT) yöntemi Monte Carlo Simülasyonu (MCS) yöntemi 9 Olayların sayısını ifade eden değişkenin rassal olması, stokastik modelleme yapılabilmesinin temelini oluşturmaktadır. 10 Buradaki temel varsayım, rassal değişkenlerin ( ζ n( i, j) ve N(i,j)) birbirinden bağımsız olarak dağıldığı, kayıp olaylarının meydana gelme sıklığı ile kayıp olaylarının büyüklüklerinin birbirinden bağımsız olduğudur. 1* 11 F = F n* ( n F = F 1)*. F 12 Her üç yöntemin aktüeryal matematik uygulamaları için bakınız: Klugman vd (1998). 13 Toplam kayıp dağılımdaki konvolüsyonların çözümüne dayalı bir yöntem olan ardışık (recursive) yöntem hakkında bilgi için bakınız: Panjer (1981). 14 Kesikli rassal değişkenlerin karakteristik fonksiyonunun ters çevrilmesine dayanan bir yöntem olan FFT için bakınız: Heckman-Meyers (1983). 7

8 MCS yöntemi, (3.3) de ifade edilen toplam kayıp dağılımının ( G i, j ), F i, j rassal değişkeninin simüle edilmiş değerlerinden oluşan S kümesi ile tahmin edilmesine dayanmaktadır. Yukarıda sözü edilen ölçüm süreci Şekil 1 de özetlenmektedir. ŞEKİL 1: TOPLAM KAYIP MODELİNİN BULUNMASI B. Operasyonel Riske Maruz Değer (RMD) Riske Maruz Değer (RMD), en genel anlamıyla belirli bir süre içerisinde ve belirli bir güven aralığında (olasılık seviyesinde) maruz kalınabilecek maksimum kayıp tutarını gösteren bir rakamdır. Piyasa riski bakış açısından RMD, belirli bir süre için elde bulundurulan bir portföyün piyasa değerinde portföyde bulunan finansal araçların piyasa fiyatlarındaki (getirilerindeki) volatileden kaynaklanabilecek maksimum kayıp tutarının belirli bir güven aralığında tahmin edilmesine dayanır. KDY de oluşturulan Toplam Kayıp Modeli kullanılarak farklı güven aralıklarında operasyonel RMD rakamları hesaplanmaktadır. Operasyonel RMD hesaplaması, Brownian motion olarak adlandırılan ve sürekli (continuous) stokastik süreçlerde gerçekleştirilen piyasa RMD hesaplamasından farklı olarak, operasyonel kayıp olaylarına ait verilerin özel niteliğinden dolayı Poisson, Karma Poisson ve Cox gibi kesikli (discrete) stokastik süreçlerde gerçekleştirilmektedir. Bu özel nitelik, kayıp olaylarına ilişkin verilerin büyüklük ve sıklık olmak üzere iki farklı özelliğine dayanmaktadır. Piyasa riski RMD ile operasyonel RMD arasındaki temel farklılıklar iki açıdan ele alınabilmektedir (Cruz, 2002): Piyasa riski RMD modelleri genellikle normal dağılım varsayımına dayanmakta ve olayların gerçekleşmesi Brownian Motion olarak adlandırılan bir stokastik süreçle açıklanmaktadır. Operasyonel risk kayıp olaylarına ait stokastik süreçler ise hiçbir şekilde 8

9 normal dağılım ile açıklanamamaktadır. Operasyonel risk kayıp olayları genellikle Poisson, Karma Poisson ve Cox süreçleri gibi kesikli stokastik süreçlerle açıklanabilmektedir. Piyasa riski RMD modelleri sadece kaybın tutarına odaklanmaktadır. Dolayısıyla, kayıpların meydana gelme sıklığının hesaplanması modelin bir parçası değildir. Operasyonel risk kayıp olaylarının kesikli stokastik süreçler izlemesi ve toplam kayıp modelinin iki ayrı stokastik süreçte ele alınması nedeniyle, kayıp olaylarının belli bir sürede ve güven aralığında büyüklüğünün yanında meydana gelme sıklığı da hesaplanabilmektedir. Piyasa riski RMD ile operasyonel RMD arasındaki farklılıklara rağmen RMD kavramı her iki modelde de belli bir sürede ve güven aralığında karşılaşılabilecek maksimum kaybın tahmin edilmesi amacıyla kullanılmaktadır. C. Geriye Dönük Test (Backtesting) Piyasa RMD modellerinde olduğu gibi operasyonel RMD modellerinde de, modelin üstlenilen riski ne ölçüde doğru tahmin edebildiği, kullanılan modelin kalitesinin bir göstergesi olarak kabul edilebilir. Risk yönetimi kararlarının alınmasında ve sermaye yükümlülüğünün belirlenmesinde kullanılacak operasyonel RMD modelinin tahmin kabiliyetinin yani modelin kalitesinin ve doğruluk derecesinin belirlenmesi gerekmektedir. Modelin tahmin kabiliyeti, tahmin edilen operasyonel RMD rakamları ile gerçekleşen operasyonel kayıp rakamlarının karşılaştırılması suretiyle gerçekleştirilebilir. Bu süreç, geriye dönük test (backtesting) olarak adlandırılmaktadır. Piyasa riski RMD modellerinin tahmin etme kabiliyetlerinin ölçümünde kullanılan muhtelif geriye dönük testler bulunmaktadır 15. Ancak, operasyonel RMD kavramının henüz çok yeni bir kavram olması nedeniyle, henüz operasyonel riske özgü geriye dönük bir test geliştirilmemiştir. Bu nedenle, bu çalışmada oluşturulan operasyonel RMD modellerinin geriye dönük testleri, piyasa riski RMD modelleri için kullanılan geriye dönük testlere benzer bir şekilde gerçekleştirilecektir. Ancak, operasyonel risklerin piyasa risklerinden farklı özellikleri ihmal edilmeyecektir. Kullanılacak olan geriye dönük testler, oluşturulan operasyonel RMD modellerinin tahminleri ile gerçekleşen operasyonel kayıp olaylarının karşılaştırılması şeklinde kullanılacaktır. Gerçekleşen kayıp rakamlarının tahmin edilen RMD değerlerinden büyük olması durumu sapma olarak nitelendirilmektedir. Sapmalar, modelin tahmin kabiliyetini gösteren temel göstergelerdendir. Model tarafından hesaplanan operasyonel RMD rakamları ile gerçekleşen kayıp tutarları arasındaki negatif farkın varlığının ve sayısının yanında, büyüklüğü de önem taşımaktadır. III. YÖNTEM Çalışmada, operasyonel risklerin ölçümü, aktüeryal matematik modellere dayanan Kayıp Dağılımları Yaklaşımı (KDY) kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Bu amaçla, öncelikle operasyonel risklere ilişkin kayıp verileri büyüklük ve sıklık olmak üzere iki farklı stokastik süreçte ele alınmakta, büyüklük ve sıklık süreçleri ayrı ayrı modellenmekte ve her iki model bir araya getirilerek Toplam Kayıp Modeli oluşturulmaktadır. Toplam Kayıp 15 Geriye dönük testler hakkında daha fazla bilgi için bakınız: BCBS (1996), Haas (2000) ve (2001). 9

10 Modeli kullanılarak operasyonel RMD hesaplanmakta ve RMD tahminleri kullanılarak operasyonel riskler için sermaye tahsisi gerçekleştirilmektedir. Çalışmada, Kayıp Dağılımları Yaklaşımının aktüeryal modellemede kullanımı esas alınarak, Cruz (2002) ve Frachot (2001) in çalışmalarından yararlanılarak ve operasyonel risklerin aktüeryal risklerden farklı özellikleri dikkate alınarak bir uygulama kapsamında KDY nin metodolojik çerçevesi çizilmeye çalışılmaktadır. Çalışma süresince Matlab, SPSS ve Microsoft Excel yazılım programlarından yararlanılmıştır. Benzer hesaplamalar birden çok program yardımıyla gerçekleştirilerek, ölçümün etkinliğinin artırılması ve yazılımların varsa farklılıkların ortaya konulması amaçlanmaktadır. Çalışmadaki optimum sonuçlar Matlab 6.1 programı kullanılarak elde edilmiştir. Çalışmanın yönteminin ele alındığı bu bölümde, ölçüm modelleri tanıtılmakta, modellerde kullanılan dağılımlar ve bu dağılımların parametrelerinin nasıl tahmin edileceği konuları ele alınmaktadır. Ayrıca, dağılımların uyumunun değerlendirilmesinde ve en uygun kayıp dağılımının seçiminde kullanılan ölçütler tanıtılmaktadır. A. Ölçüm Modelleri Operasyonel risklerin KDY kullanılarak ölçülmesi süreci iki ayrı stokastik sürecin belli yöntemler kullanılarak bir araya getirilmesine dayanmaktadır. Ölçüm süreci, şu aşamalardan oluşmaktadır. 1.Aşama: Operasyonel kayıp olaylarının büyüklük modellemesi 2. Aşama: Operasyonel kayıp olaylarının sıklık modellemesi 3. Aşama: Toplam kayıp dağılımının modellenmesi 4. Aşama: Toplam kayıp modeli kullanılarak operasyonel riske maruz değer (RMD) tutarlarının hesaplanması. 5. Aşama: Modelin tahmin kabiliyetinin değerlendirilmesi. B. Dağılımlar Operasyonel risk kayıp olaylarına ilişkin dağılımlar, her bir stokastik sürecin özelliğine göre farklılık göstermektedir. Büyüklük modelinde sürekli dağılımlar kullanılırken, sıklık modelinde kesikli dağılımlar kullanılmaktadır. 1. Büyüklük Dağılımları Operasyonel risk kayıp olaylarına ilişkin büyüklük verilerinin modellenmesinde kullanılabilecek dağılımların operasyonel risklerin niteliğinden kaynaklanan kendine özgü bazı özellikleri taşımaları gerekmektedir. Bu özelliklerden başlıcaları şu şekilde sıralanabilir (Mazıbaş, 2002): Dağılımlarda yalnızca pozitif sayılara olasılık değeri verilmeli yani dağılımın değer aralığı 0 ile + arasında olmalıdır. (0 x + ). Dağılımda kullanılacak veriler tek tek operasyonel kayıp olaylarına ilişkin veriler olmalı, kayıp olaylarının toplamlarından oluşan veriler olmamalıdır. Dağılımlarda mevcut veriler içerisinde bulunmamasına rağmen yüksek miktarlı kayıp olaylarına da olasılık değeri verilmelidir (diğer bir ifadeyle, 10

11 dağılımların kuyruk kısımlarına da olasılık değeri vermek suretiyle kalın veya ince kuyruk özellikleri taşımalıdır 16 ). Büyüklük modelinde kullanılabilecek sürekli dağılımlar dağılım aileleri itibariyle şu şekilde sıralanabilir 17 : Dönüştürülmüş Beta Dağılım Ailesi Dönüştürülmüş Gamma Dağılım Ailesi Normal Dağılımlar Ekstrem Değer Dağılımları. Çalışmada, büyüklük verilerinin modellenmesinde bu dağılımlardan üstel dağılım, Gamma dağılımı, Lognormal dağılım, Pareto dağılımı ve Weibull dağılımı kullanılmıştır. 2. Sıklık Dağılımları Operasyonel risk kayıp olaylarının meydana gelme sıklığının modellenmesinde kullanılacak sıklık dağılımlarının sahip olması gereken bir takım özellikler bulunmaktadır. Bunların başlıcaları şunlardır (Mazıbaş, 2002): Yalnızca sıfır ve pozitif tamsayılara olasılık değeri verilmesi Gözlemlenen sıklık değerlerinden daha büyük değerlere de olasılık değeri verilmesi (gözlemlenen en büyük sıklık değeri de dahil olmak üzere henüz gözlemlenmemiş değerlere de olasılık değeri verilmesi diğer bir ifadeyle değer aralığının 0 x + olması). Yukarıda belirtilen özellikleri taşıyan ve operasyonel risk kayıp olaylarının sıklık modelinin oluşturulmasında kullanılabilecek kesikli dağılımlar şunlardan oluşmaktadır: Poisson dağılımı Binom dağılımı Negatif binom dağılımı. B. Modellerin Parametrelerinin Tahmin Edilmesi Kayıp dağılımlarının parametrelerinin hesaplanması dağılımların veri setlerine uygunluğunun belirlenmesi açısından önem taşımaktadır. Dağılımların parametrelerini hesaplama yöntemleri; Denklemler kullanılarak yapılan hesaplamalar, Optimizasyon yöntemleri kullanılarak yapılan hesaplamalar olmak üzere başlıca iki grupta ele alınabilmektedir 18 : Denklem sistemleri kullanılarak yapılan tahminlerde, Momentler Yöntemi (MM), Yüzdeliklerin (PM) Eşleştirilmesi Yöntemi ve Olasılıkla Ağırlıklandırılmış Momentler Yönteminden (PWM) yararlanılmaktadır. 16 Operasyonel riskler için özellikle kullanılacak dağılımların sağ kuyruklarının şekli önem taşımaktadır. 17 Dağılım aileleri ve her bir dağılım ailesine ait dağılımlar hakkında daha fazla bilgi için bakınız: Klugman vd (1998) ve Mazıbaş (2002). 18 Daha fazla bilgi için bakınız Klugman vd. (1998, s.46). 11

12 Optimizasyona dayalı parametre tahmin yöntemlerinden en çok kullanılanı En Çok Olabilirlik Yöntemi (Maximum Likelihood Estimation, MLE) dir. Çalışmada, dağılımların parametrelerinin tahmininde MLE yöntemi kullanılmıştır. C. Dağılımların Uygunluğunun Değerlendirilmesi (Goodness of Fit) Veri setine en uygun dağılım olarak büyüklük modelinde kullanılacak dağılımın belirlenmesi amacıyla hipotez testi ile sınamalar yapılmıştır. Hipotez testindeki amaç, H 0 hipotezinin kabul edilebilirliğinin sınanmasıdır. Diğer bir ifadeyle, operasyonel risk kayıp olaylarına ilişkin ana kütle birikimli dağılım fonksiyonu ile veri setinden oluşan örneklemeyi modellemek amacıyla seçilen kayıp dağılımının birikimli dağılım fonksiyonunun birbirine eşit olduğunun, yani seçilen kayıp dağılımının ana kütlenin özelliklerini yansıttığının belirlenmesidir. H 0 hipotezinin kabul edilebilirliğinin araştırılması amacıyla grafik testlerinden ve parametrik olmayan testlerden faydalanılmıştır. Grafik testleri ile parametrik olmayan testler doğrudan herhangi bir kayıp dağılımının kabul edilip edilmeyeceğinin belirlenmesi amacıyla değil, başka ölçütlerin de değerlendirilmeye dahil edileceği seçim sürecinde daha uygun dağılımın seçimine yardımcı olmak üzere kullanılmıştır. Grafik testleri, verilerin taşıdığı özelliklerin ve eğilimlerin grafik ve şekiller yardımıyla belirlenmesi suretiyle modelin kabul edilebilirliği konusunda bir fikir edinmek amacıyla kullanılmıştır. Büyüklük modelinde kullanılacak kayıp dağılımının uygunluğunun belirlenmesinde Quantile-Quantile (Q-Q) ve Probability-Probability (P-P) grafiklerinden yararlanılmıştır. Çalışmada parametrik olmayan testlerden, yazında en çok kullanılan uygunluk testi olan Kolmogorov-Smirnov (K-S) uygunluk testi ile az sayıda veri içeren operasyonel risk kayıp olayı veri setlerine daha uygun bir test olan Ki-kare uygunluk testinden yararlanılmıştır. D. En Uygun Dağılımın Seçimi Büyüklük modeline en uygun kayıp dağılımının seçimi aşamasında dikkate alınan ölçütler şunlardır: Negatif Logaritmik Olabilirlik (NLL) Fonksiyonunun değeri Grafik testlerinin değerlendirme sonuçları K-S uygunluk testi istatistiği ile p değeri Ki-kare uygunluk testi istatistiğinin değeri Dağılımların belirgin özellikleri ile kuyruk davranışlarının ilişkin değerlendirmeler. IV. VERİ Bu çalışmada, KDY kapsamında yapılacak ölçümlerde operasyonel risklerin karakteristik özelliklerini yansıtmak amacıyla Türk bankacılık sisteminde faaliyet göstermekte olan bankaların gerçek faaliyet koşulları ve tecrübe ettikleri operasyonel risk 12

13 kayıp olayları göz önünde bulundurularak günlük bazda hipotetik olarak oluşturulan dönemine ait dört yıllık iki farklı veri seti kullanılmaktadır. Veri Seti 1: Bu veri seti, bankaların genellikle müşterilerle ilişkiler, ürünler ve bankacılık işlemlerinde ortaya çıkan operasyonel risk kayıp olayları gibi küçük miktarlı ancak yüksek sıklıkta gözlemlenen kayıp olaylarına ilişkin verilerden (high frequency- low severity) oluşmaktadır. Veri Seti 2: Bu veri seti ise, bankaların banka içi ve dışı hile ve dolandırıcılık olayları sonucu ortaya çıkan operasyonel risk kayıp olayları gibi düşük sıklıkla gözlemlenen büyük miktarlı kayıp olaylarına ilişkin verilerden (low frequecy-high severity) oluşmaktadır. Kullanılacak veriler üzerinde enflasyonun herhangi bir etkisinin olmadığı varsayılmaktadır. Ayrıca, veri setlerinin alındığı birimlerde veri setlerinin ait olduğu dönemde yapı ve sistem değişikliğinin olmadığı varsayılmaktadır. Her iki veri setinin temsil ettiği operasyonel risk kayıp olayları için modellerin oluşturulmasında 1998, 1999 ve 2000 yıllarına ait veriler, modellerin geriye dönük testlerinde ise ilgili veri setlerinin 2001 yılı verileri kullanılmaktadır. Veri Seti 1 ve Veri Seti 2 nin dönemine ilişkin büyüklüklerine ve sıklıklarına ilişkin özet bilgilerine sırasıyla Tablo 1 ve Tablo 2 de yer verilmektedir. V. UYGULAMA VE TEMEL BULGULAR Bu çalışmada, KDY nin aktüeryal modellemede kullanımı esas alınarak, Cruz (2002) ve Frachot (2001) den yararlanılarak ve operasyonel risklerin aktüeryal risklerden farklı özellikleri dikkate alınarak geliştirilen KDY modeli ile ölçümler gerçekleştirilmiştir. Çalışmada, Kayıp Dağılımları Yöntemi, büyüklük ve sıklık olmak üzere iki farklı stokastik süreçte ele alınmış, Büyüklük ve sıklık süreçleri ayrı ayrı modellenmiş, Farklı stokastik süreçleri temsil eden her iki model bir araya getirilerek Toplam Kayıp Modeli oluşturulmuş, Toplam Kayıp Modeli kullanılarak operasyonel RMD hesaplanmış, Operasyonel RMD rakamları kullanılarak operasyonel riskler için sermaye tahsisi gerçekleştirilmiştir. Belirlenen çerçeve içerisinde, Veri Seti 1 ve Veri Seti 2 nin dönemine ait günlük bazda 3 yıllık verileri modellerin tahmin edilmesinde kullanılmıştır. Söz konusu veri setlerine ilişkin 2001 yılı verileri ise modellerin tahmin kabiliyetlerinin ve öngörü performanslarının değerlendirilmesi amacıyla gerçekleştirilen geriye dönük testlerde kullanılmıştır. A. Ölçüm Modelinin Tahmini Operasyonel RMD tahmini için gerekli ölçüm modeli birbirinden bağımsız iki farklı stokastik sürecin (büyüklük ve sıklık) bir araya getirilmesi ile elde edilmektedir. Tahmin modelinin oluşturulabilmesi için öncelikle kayıp verilerinden yararlanılarak büyüklük ve sıklık modelleri oluşturulmuştur. 13

14 1. Büyüklük Modeli Büyüklük modelinin oluşturulması sürecinde öncelikle operasyonel kayıp olaylarına ilişkin verilerin Normal dağılım özelliği taşıyıp taşımadığı ve diğer dağılım özellikleri araştırılmıştır. Bu amaçla, veri setlerinin hesaplanan ilk dört momentinden ve histogramlardan yararlanılmıştır. Verilerin normal dağılım özelliği taşıyıp taşımadığının belirlenmesi için ayrıca Lilliefors ve Shapiro-Wilk W testlerinden yararlanılmıştır. Test sonuçlarının değerlendirilmesi sonucunda kayıp dağılımlarına ait veri setlerinin Normal dağılmadığı sonucuna ulaşılmıştır. Bu çerçevede, kayıp olaylarına ilişkin verilere en uygun kayıp dağılımı araştırılmıştır. Kayıp verilerine en uygun kayıp dağılımının belirlenmesi amacıyla aktüeryal modellerde yoğun bir şekilde kullanılan gamma ve lognormal dağılımın yanında üstel dağılım, Pareto dağılımı ve Weibull dağılımının parametreleri tahmin edilmiştir. Dağılımların uygunluklarının belirlenmesinde grafik testleri olan P-P ve Q-Q grafikleri (Grafik 1) ile parametrik olmayan testler olan K-S testi ve Ki-Kare testinden yararlanılmıştır. Büyüklük modeline en uygun kayıp dağılımının seçiminde NLL fonksiyonunun değeri, grafik testlerinin değerlendirme sonuçları, K-S ve Ki-kare uygunluk testlerinin istatistik değerleri ile dağılımların belirgin özellikleri ile kuyruk davranışlarına ilişkin değerlendirme sonuçları dikkate alınmıştır. Buna göre, yüksek sıklıkta gözlemlenen küçük tutarlı kayıp olaylarını temsil eden Veri Seti 1 için en uygun dağılım Gamma dağılımı olurken (Tablo 3), düşük sıklıkla gerçekleşen yüksek miktarlı kayıp olaylarını temsil eden Veri Seti 2 için en uygun kayıp dağılımı Pareto dağılımı olmuştur (Tablo 4). 2. Sıklık Modeli Operasyonel risk kayıp olaylarının sıklık modelinde kullanılabilecek dağılımlar olan Poisson dağılımı, negatif binom dağılımı ve binom dağılımlarının parametreleri MLE yöntemi ile tahmin edilmiştir. Dağılımlardan Poisson dağılımı, sıklık modelinde kullanılabilecek dağılımlarda aranılan şartları tam olarak karşılamaktadır 19. Bunların yanında, Poisson dağılımının diğer sıklık dağılımlarının sahip olmadığı toplanabilme ve ayrıştırılabilme özellikleri faaliyet hatları/kayıp türleri matrisinde her bir hücre için hesaplanacak operasyonel RMD rakamlarının toplanmasında ve toplamların alt unsurlara ayrıştırılabilmesine imkan vermektedir. Bu çalışmada, yukarıda yer verilen avantajları, kullanım kolaylıkları ve operasyonel risklerin modellenmesine uygunluğu dikkate alınarak yapılan değerlendirme sonucunda operasyonel risk kayıp olaylarına ilişkin veri setlerinin sıklık modelinin oluşturulmasında Poisson dağılımının kullanılması benimsenmiştir. 3. Toplam Kayıp Modeli Birbirinden bağımsız olarak modellenen ve en uygun dağılımları belirlenen büyüklük ve sıklık süreçleri ardışık yöntem, FFT yöntemi veya MCS yöntemi kullanılarak bir araya getirilebilmektedir. Söz konusu üç yöntemden, toplam kayıp dağılımının hesaplanmasında, operasyonel risklerin düşük sıklıkla gerçekleşme özelliği ve veri sayısının az olmasına bağlı olarak, 19 Sıklık dağılımlarının taşıması gereken özellikler için bakınız Klugman vd. (1998) ve Mazıbaş (2002). 14

15 herhangi bir varsayımla kısıtlanmaksızın hesaplama kolaylığı sağlayan MCS yönteminin kullanımı benimsenmiştir. MCS, sıklık ve büyüklük modellerinin (5) esas alınarak birleştirilmesi şeklinde gerçekleştirilmiştir. Simülasyonlar sonucu elde edilen Toplam Kayıp Dağılımı, operasyonel RMD ın hesaplanmasında kullanılmıştır. B. Operasyonel RMD Büyüklük ve sıklık modeli için seçilen dağılımlar kullanılarak ve (5) numaralı formül esas alınarak gerçekleştirilen 50,000 simülasyon sonucunda Toplam Kayıp Dağılımına ulaşılmıştır. Toplam Kayıp Dağılımının itibariyle %99,99; %99,90 %99; %97,50 ve %95 e tekabül eden kayıp tutarları Tablo 5 de yer almaktadır. Tablo 5 de Veri Seti 1 için verilen operasyonel RMD rakamları, Veri Seti 1 esas alınarak gerçekleştirilen ölçümler sonucu, Veri Seti 1 in ait olduğu fonksiyonel faaliyet/kayıp türleri matrisindeki hücrede tarihi itibariyle 1 gün içerisinde ortaya çıkabilecek maksimum operasyonel kaybın %99,99 olasılıkla 1.622,60 bin YTL nin, %99 olasılıkla 971,06 bin YTL nin ve %95 olasılıkla 697,98 bin YTL nin üzerinde olamayacağını göstermektedir. Veri Seti 2 için hesaplanan operasyonel RMD rakamları ve olasılıkları Tablo 5 de yer almaktadır. Tablo 5 nin incelenmesinden, %99,99 olasılık seviyesi ile %99 olasılık seviyesinde hesaplanan operasyonel RMD rakamları arasında Veri Seti 1 için 1,67 kat (1.622,60 / 971,06), Veri Seti 2 için ise 60,57 kat ( / 1.872) fark bulunduğu görülmektedir. Bu farklılıklar, dağılımların kuyruk davranışlarının önemini ve modellerin dağılımların kuyruk davranışlarına bağlı olarak büyük tutarlı kayıp olaylarının ortaya çıkma ihtimalini tahmin edebilme kapasitesini göstermektedir. Operasyonel riskler, genellikle, düşük sıklıkla gerçekleşen büyük tutarlı kayıp olaylarına neden olduğundan, risk yönetiminin gerçekleştirilebilmesi için daha yüksek güven aralıklarının da dikkate alınması gerekmektedir. Piyasa riskine benzer bir şekilde operasyonel riskler için tahsis edilecek sermayenin de %99 güven aralığında gerçekleştirilmesi halinde, riskin gerçek seviyesinden düşük veya yüksek olarak ölçülmesinden kaynaklanabilecek yanılsamalarla karşılaşılması olasıdır. C. Geriye Dönük Test (Backtesting) Veri Seti 1 için Ocak dönemine ilişkin olarak hesaplanan operasyonel RMD rakamları ile gerçekleşen kayıpların karşılaştırması Tablo 7 de gösterilmiştir yılının tamamı için hesaplanan operasyonel RMD rakamları ile gerçekleşen kayıpların karşılaştırması ise Grafik 2 de yer almaktadır. Tablo 7 ve Grafik 2 nin incelenmesinden görüleceği üzere, Veri Seti 1 e ait operasyonel RMD modelinde 2001 yılının tamamında, α = 0,05 için 12 sapma, α = 0,025 için 8 sapma, α = 0,01 için 3 sapma, α = 0,001 için 0 sapma gözlemlenmiştir. Veri Seti 2 için Ocak dönemine ilişkin olarak hesaplanan operasyonel RMD rakamları ile gerçekleşen kayıpların karşılaştırması Tablo 8 de, 2001 yılının tamamı için hesaplanan operasyonel RMD rakamları ile gerçekleşen kayıpların karşılaştırması ise Grafik 3 de yer almaktadır. Tablo 8 ve Grafik 3 ün incelenmesinden, Veri Seti 2 e ait operasyonel RMD modelinin 2001 yılında, α = 0,05 için 24 sapma, α = 0,025 için 10 sapma, α = 0,01 için 2 sapma gösterdiği görülmektedir. 15

16 D. Modellerin Tahmin Kabiliyetlerinin Değerlendirilmesi Veri Seti 1 ve Veri Seti 2 için oluşturulan modellerin tahmin ettiği operasyonel RMD rakamları ile 2001 yılında gerçekleşen operasyonel kayıp rakamlarının karşılaştırılması sonucu ortaya çıkan sapma sayıları Tablo 6 da yer almaktadır. Operasyonel RMD modellerinin sapma sayılarını gösteren Tablo 9 un incelenmesinden, Veri Seti 1 ve Veri Seti 2 için α değerleri küçüldükçe 20, sapma sayılarının da azaldığı görülmektedir. Veri Seti 1 için yapılan değerlendirmede, Tablo 9 da yer verilen güven aralıklarının tamamındaki sapma sayılarının Tablo 26 daki sınırlar dahilinde gerçekleştiği görülmektedir. Veri Seti 2 için yapılan değerlendirmede ise, % 95 güven aralığındaki sapma sayılarının Tablo 9 deki sapma sayılarındaki en çok sapma sayısından fazla olduğu, diğer güven aralıklarındaki sapma sayılarının ise söz konusu sınırlar içinde bulunduğu görülmektedir. Kullanılan modelin tahmin kabiliyetinin sapma sayıları esas alınarak değerlendirilmesine dayanan ölçütlere göre, Veri Seti 1 için kullanılan operasyonel RMD modelinin tahmin kabiliyetinin Tablo 9 da yer alan tüm güven aralıklarında, Veri Seti 2 için ise, %95 dışındaki güven aralıklarında yeterli olduğu görülmektedir. Veri Seti 1 ve Veri Seti 2 için oluşturulan operasyonel RMD modellerinin Tablo 6 da yer alan sapma sayıları göz önünde bulundurulduğunda, oluşturulan modellerin performansının tatmin edici seviyede olduğu sonucuna ulaşılmaktadır. Veri Seti 1 için yapılan değerlendirmede, Tablo 6 da yer verilen güven aralıklarının tamamındaki sapma sayılarının piyasa riski RMD modelleri için belirlenen sınırlar dahilinde gerçekleştiği görülmektedir. Veri Seti 2 için yapılan değerlendirmede ise, % 95 güven aralığındaki sapma sayılarının Tablo 6 daki sapma sayılarındaki en çok sapma sayısından fazla olduğu, diğer güven aralıklarındaki sapma sayılarının ise söz konusu sınırlar içinde bulunduğu görülmektedir. Kullanılan modelin tahmin kabiliyetinin sapma sayıları esas alınarak değerlendirilmesine dayanan ölçütlere göre, Veri Seti 1 için kullanılan operasyonel RMD modelinin tahmin kabiliyetinin Tablo 6 da yer alan tüm güven aralıklarında, Veri Seti 2 için ise, %95 dışındaki güven aralıklarında yeterli olduğu görülmektedir. Veri Seti 1 ve Veri Seti 2 için oluşturulan operasyonel RMD modellerinin Tablo 6 da yer alan sapma sayıları göz önünde bulundurulduğunda, oluşturulan modellerin performansının tatmin edici seviyede olduğu sonucuna ulaşılmaktadır. VI. DEĞERLENDİRME VE TARTIŞMA Çalışmada, operasyonel risklerin ölçümü, aktüeryal matematik modellere dayanan Kayıp Dağılımları Yaklaşımı (KDY) kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu amaçla, öncelikle operasyonel risklere ilişkin kayıp verileri büyüklük ve sıklık olmak üzere iki farklı stokastik süreçte ele alınmış, büyüklük ve sıklık süreçleri ayrı ayrı modellenmiş ve her iki model MCS ile bir araya getirilerek Toplam Kayıp Modeli oluşturulmuştur. Toplam Kayıp Modeli kullanılarak günlük operasyonel RMD hesaplanmıştır. Günlük RMD öngörüleri *(1-α)% formülünden hareketle α nın küçülmesi güven aralığının genişlemesi anlamına gelmektedir. 16

17 gerçekleşmelerle karşılaştırılarak operasyonel RMD modelinin öngörü performansı değerlendirilmiştir. Çalışmada, Basel-II kapsamında operasyonel risklerin ölçülmesinde ve gerekli sermayenin tahsisinde kullanılacak yöntemlerden en çok benimsenen yöntem olan KDY nin teorik çerçevesi çizilerek, bir uygulama kapsamında işleyişi ele alınmıştır. Model, gerek yeni dağılımların gerekse de yeni yöntemlerin ilave edilmesi ile daha da geliştirilebilecektir 21. KDY nin operasyonel risk ölçümüne uygulanmasında ön plana çıkan başlıca avantajları şu şekilde sıralanabilir: KDY, matematiksel olarak sağlam yöntemlere dayanmaktadır. Piyasa riski RMD modellerinde olduğu gibi belli bir güven aralığında ortaya çıkabilecek en büyük kaybın ne olabileceği konusunda bilgi vermektedir. KDY, doğrudan operasyonel kayıp verilerini kullanmak suretiyle objektif ölçümler gerçekleştirmektedir. Kendi risk verilerini kullanarak ölçüm gerçekleştirmesi nedeniyle bankanın operasyonel risk profilini yansıtabilmektedir. KDY, bankanın operasyonel risk profilindeki değişimlerin gözlemlenmesine ve riskler üzerinde etkili değişkenlerin belirlenmesine imkan vermektedir. Model, operasyonel risk yönetimi kapsamında alınan tedbirlerin bankanın riskleri üzerindeki etkisinin belirlenebilmesine imkan vermektedir. Bu özelliği nedeniyle, risk yönetimine önemli katkılarda bulunabilme potansiyeline sahiptir. KDY nin bir takım kısıtları da mevcuttur. Bunlardan başlıcaları şunlardır: KDY modelleri tamamıyla tarihi kayıp verilerine dayanmaktadır. Modelin gelecekteki potansiyel değişimlere (birleşme, devralma, kontrol ortamında değişiklik vb) uyarlanabilmesi için bir takım niteliksel uyarlamaların yapılması gerekmektedir. Modelin güvenilir sonuçlar verebilmesi için nitelikli ve güvenilebilir yeterli miktarda verinin mevcut olması gerekmektedir. KDY nin, operasyonel risklerin ölçümünde ve yönetiminde kullanılması esnasında modellerin potansiyel kullanımları ve avantajlarının yanında kısıtlarının da göz önünde bulundurulması ve bu kısıtların başka yöntemler kullanılarak giderilmesi gerekmektedir. 21 Özellikle sayısallaştırılmasında güçlüklerle karşılaşılan kalitatif operasyonel risk değişkenlerinin sayısallaştırılarak, KDY dahil diğer operasyonel risk ölçüm yöntemlerinde kullanılmasına imkan sağlayacak yöntemlerden Bulanık Mantık modellerinin operasyonel risklerin sayısallaştırılmasına yönelik bir uygulama için bakınız Mazıbaş (2004). 17

18 KAYNAKLAR [1] Basel Committee on Banking Supervision (1996): Supervisory Framework for the Use of Backtesting in Conjunction with the Internal Models Approach to Market Risk Capital Requirements, BIS, Basel, Switzerland. [2] Basel Committee on Banking Supervision (2001): Operational Risk, Supporting Document to the New Basel Capital Accord, BIS, Basel, Switzerland. [3] Basel Committee on Banking Supervision (2004) International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards, BIS, Basel, Switzerland, June [4] CRUZ, M. (1998): Modeling and Measuring Operational Risk, in Journal of Risk, Volume:1, No:1. [5] CRUZ, M. (2002): Modeling, Measuring and Hedging Operational Risk, John Wiley & Sons, Ltd, UK. [6] FRACHOT, A., P. GEORGES, and T. RONCALLI, (2001): Loss Distribution Approach for Operational Risk, Working Paper, Crédit Lyonnais, France. [7] FRACHOT, A., O. MOUDOULAUD, and T. RONCALLI, (2003): Loss Distribution Approach in Practice, Working Paper, Crédit Lyonnais, France. [8] HAAS, M. (2000): Backtesting An Overview, Financial Engineering Research Center, Bonn, Germany. [9] HAAS, M. (2001): New Methods in Backtesting, Financial Engineering Research Center, Bonn, Germany. [10] HECKMAN, P.E., and G.G. MEYERS, (1983): The Calculation of Aggregate Loss Distributions from Claim Severity and Claim Count Distributions, Proceeds of the Casualty Actuarial Society, 70, [11] KLUGMAN, S.A., H.H. PANJER, and G.E. WILLMOTT, (1998): Loss Models, From Data to Decisions, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA, [12] MAZIBAŞ, M. (2002): Operasyonel Risklerin Stokastik Yöntemlerle Modellenmesi Basılmamış BDDK Uzmanlık Tezi, Eylül [13] MAZIBAŞ, M. (2004): Operasyonel Risk Ölçümü: Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) Modellemesi, VIII. Ulusal Finans Sempozyumunda Sunulan Bildiri, Ekim 2004, Sempozyum Bildiri Kitabı, İstanbul. [14] MAZIBAŞ, M. (2005a): Operasyonel Riske Basel Yaklaşımı: Üç Yapısal Blok Çerçevesinde Bir Değerlendirme, BDDK Araştırma Raporu, 2005/1. [15] MAZIBAŞ, M. (2005b): Operasyonel Riske Basel Yaklaşımı: Risk Verilerine İlişkin Bir Değerlendirme BDDK Araştırma Raporu, 2005/2. [16] MAZIBAŞ, M. (2005c): Operasyonel Risk Veri Tabanı Modellemesi BDDK Araştırma Raporu, 2005/3. [17] MAZIBAŞ, M. (2005d): Operasyonel Riskin Tanımı, Unsurları, Kayıp Olayları ve Diğer Risklerle İlişkisi, BDDK Araştırma Raporu (tamamlanma aşamasında). [18] RESHETAR, A.(2004): Operational Risk and the Effect of Diversification on Capital Charge, Summer Research Paper. [19] PANJER, H.H. (1981): Recursive Evaluation of Compound Distributions, Astin Bulletin, 12, [20] PANJER, H. and G. Willmot (1986): Computational Aspects of Recursive Evaluation of Compound Distributions, Insurance: Mathematics and Economics 5, [21] ROBERTSON, J. (1992): The Computation of Aggregate Loss Distributions, Proceeds of Casualty Actuarial Society 79, [22] VENTER, G. (1983): Transformed Beta and Gamma Distributions and Aggregate Losses, Proceeds of Casualty Actuarial Society 70, [23] WILLMOT, G. and X. LIN (2000): Lundberg Approximations for Compound Distributions with Insurance Applications, Lecture Notes in Statistics, Springer-Verlag, New York, USA. 18

19 EKLER: TABLO VE GRAFİKLER TABLO 1: VERİ SETLERİNİN ÖZET BÜYÜKLÜK VERİLERİ. Veri Seti 1 in Özet büyüklük Verileri Veri Seti 2 nin Özet büyüklük Verileri Değer Aralığı (bin YTL) Gözlemlenen Olay Sayısı Değer Aralığı (Bin YTL) Gözlemlenen Olay Sayısı TOPLAM 1828 TOPLAM 792 TABLO 2: VERİ SETLERİNİN ÖZET SIKLIK VERİLERİ Veri Seti 1 e Ait Sıklık Verileri Veri Seti 2 e Ait Sıklık Verileri Bir günde ortaya Gün sayısı Bir günde ortaya Gün sayısı çıkan olay sayısı çıkan olay sayısı TOPLAM 782 TOPLAM 782 TABLO 3: VERİ SETİ 1 İÇİN KAYIP DAĞILIMININ SEÇİLMESİ DAĞILIM Parametre sayısı Grafik Testleri Derecesi NLL Fonks. Değeri K-S Test İstatistiği K-S testi p değeri 2 χ h Test İstatistiği Üstel Dağılım ,0590 < 0, ,8143 Gamma Dağılımı ,1020 < 0, ,3677 Lognormal Dağılım ,4083 < 0, Pareto Dağılımı ,0091 0, ,027 Weibull Dağılımı ,2679 < 0, ,

20 TABLO 4: VERİ SETİ 2 İÇİN KAYIP DAĞILIMININ SEÇİLMESİ DAĞILIM Parametre sayısı Grafik Testleri Derecesi NLL Fonks. Değeri K-S Test İstatistiği K-S testi p değeri 2 χ h Test İstatistiği Üstel Dağılım ,3 0,0888 < 0, ,3818 Gamma Dağılımı ,4 0,1059 < 0, ,0395 Lognormal Dağılım ,2 0,2838 < 0, ,3467 Pareto Dağılımı ,1 0,0041 0, ,3030 Weibull Dağılımı ,6 0,2514 < 0, ,1376 TABLO 5: VERİ SETLERİ İÇİN HESAPLANAN OPERASYONEL RMD RAKAMLARI (BİN YTL) Operasyonel RMD tutarları Güven Aralıkları Veri Seti 1 Veri Seti 2 %99, , ,00 %99, , ,46 %99 971, ,00 %97,5 820, ,37 %95 697,98 700,38 TABLO 6: OPERASYONEL RMD MODELLERİNİN SAPMA SAYILARI α Sapma Sayıları değerleri Veri Seti 1 Veri Seti 2 0, , , ,