Dinamik Etki: Deprem Etkisi. Deprem Dayanımı için Tasarım. Genel Deprem Analizi Yöntemleri - 1

Transkript

1 Dinamik Etki: Deprem Etkisi Mevcut Betonarme Yapıların Deprem Performansının Değerlendirmesi: İtme Analizi Yrd. Doç. Dr. Kutay Orakçal Boğaziçi Üniversitesi Yer sarsıntısı sonucu oluşan dinamik etki Yapı üzerindeki etkisini belirleyen özelliklerden bazıları: Yer sarsıtısının özellikleri Yapının kütlesi Yapı elemanlarının rijitliği! Yapı elemanlarının yük taşıma kapasitesi! Yapı elemanlarının sünekliği (deformasyon kapasitesi)! 2 Deprem Dayanımı için Tasarım Genel Deprem Analizi Yöntemleri - 1 Eşdeğer deprem yüklerine bağlı yapı analizi ve tasarımı İvme F 4 = m 4 a 4 (t) F 3 = m 3 a 3 (t) F 2 = m 2 a 2 (t) F 1 = m 1 a 1 (t) V(t) = m i a i (t) i=1,4 (Taban Kesme Kuvveti) Zaman Eşdeğer Deprem Yükleri Yöntemi Doğrusal elastik ya da doğrusal olmayan (artımsal) hesap yöntemleri Mevcut binalarin değerlendirmesi için artımsal hesap yöntemi Yapı davranışının genellikle birinci titreşim moduna bağlı olduğu varsayımı F 4 F 3 F 2 F 1 Özağırlık ve hareketli yükler V taban 3 4

2 Genel Deprem Analizi Yöntemleri - 2 Genel Deprem Analizi Yöntemleri - 3 Zaman tanım alanında hesap yöntemi (Dinamik analiz) Doğrusal elastik analiz Doğrusal olmayan analiz Zamana bağlı olarak değişen yerdeğiştirme, şekildeğiştirme, ve iç kuvvetler istemlerinin hesaplanması İvme Zaman Mod birleştirme yöntemi (Davranış Spektrumu analizi) Doğrusal elastik ya da doğrusal olmayan (artımsal) hesap yöntemleri Modal yerdeğiştirme ve iç kuvvet istemlerinin belirlenmesi Modal istemlerin birleştirilmesi Spektral İvme Standart İvme Spektrumu Doğal Titreşim Periyodu (Yapının kütlesine, rijitliğine ve titreşim moduna göre değişir) 5 6 İvme Spektrumu İvme Spektrumu Gözönünde alınan bir sönüm oranı ve deprem kaydı sabit tutulmak üzere: Doğal periyodları belirli bir aralıkta değişen tek serbestlik dereceli doğrusal sistemlerin spektral (maksimum) ivmelerini düşey eksene alarak, Doğal titreşim periyodlarını ise yatay eksene alarak çizilen diyagram, sözde ivme spektrumu ya da kısaca ivme spektrumu olarak adlandırılır. T = 2π Yapıda Maksimum İvme M K A (yerde) İvme (Yerde) Yapı Titreşim Periyodu, T Zaman Kütle: M Rijitlik: K Sönüm oranı: Sabit 7 8

3 İvme Spektrumu Ötelenme Spektrumu TDY-96 Yapıda Maksimum Ötelenme T = 2π M K Yapı Titreşim Periyodu, T Kütle: M Rijitlik: K Titreşim Periyodu (saniye) İvme (Yerde) Zaman Sönüm oranı: Sabit 9 10 Ötelenme Spektrumu Azaltılmış İvme Spektrumu (Tasarım) Sd (cm) UBC - 97 TDY - 96 YPT GBZ IZT ATS Sa (g) R TDY-96 Turkish - 96 TDY-75 Turkish Titreşim Period Periyodu (sec) (saniye) Titreşim Period, Periyodu T(sec) (saniye) 11 12

4 Azaltılmış İvme Spektrumu (Tasarım) İvme - Ötelenme Spektrumu Sa / R (g) TYD TDY UBC - 94 UBC - 97 TYD Titreşim Period Periyodu (sec) (saniye) Spektral İvme, S a T 1 (yapının n doğal periyodu) T 2 >T 1 (farklı yapı) T 3 >T 2 Standart Spektrum (%5 Sönüm) S Spektral Ötelenme, S d Spektral İvme: Yapı üzerindeki toplam deprem yükünün temsili Spektral Ötelenme: Deprem etkisi altında yapının yanal doğrultuda ötelenme miktarının temsili İvme - Ötelenme Spektrumu İtme Eğrisi Öyleyse: Belirli (ya da standart) bir deprem kaydına maruz kalan ve belirli bir sönüm oranına sahip bir yapı sisteminin üzerine etki edecek deprem kuvveti ve yanal ötelenme istemleri, yapının doğal titreşim periyoduna (rijitliğine) bağlı olarak değişiklik gösterir. Sorun: Deprem esnasında yapıda oluşan hasardan ötürü, yapının rijitliği (dolayısıyla doğal titreşim periyodu), ve sönüm oranı, oluşan hasara bağlı olarak aşamalı bir şekilde değişecektir. Spektral İvme, S a T 1 (doğrusal elastik davranan yapının n doğal periyodu) (Sönüm m = %5) (Sönüm m > %5) T 2 > T 1 Spektral Ötelenme, S d Yapının Modal Kapasite EğrisiE Kuvvet-Ötelenme telenme EğrisiE (İtme eğrisi) e İtme Analizi 15 16

5 Yapıda Artan Hasar ile Rijitliğin Azalması ve Sönümün Artması İtme Eğrisi K efektif Spektral Ötelenme Sönüm Yüksek Sönüm Spektral İvme Modal kapasite eğrisi Deprem İstemi (spektrum eğrisi) e Spektral Ötelenme Yapıda hasar oluştukça: Doğrusal olmayan davranış Yanal rijitliği azalacak Doğal titreşim periyodu artacak Spektral İvme (deprem kuvveti) genellikle azalacak Sönüm artacak Spektral İvme İvme Spektrumu %5 SönümS %10 SönümS T 1 T 2 >T 1 Doğal Titreşim Periyodu T 1 : doğrusal elastik davranış T 2 : doğrusal olmayan davranış Hedef Ötelenme Eşit Yerdeğiştirme Kuralı Spektral İvme, S a T K 1 i (doğrusal elastik) (Sönüm m = %5) (Sönüm m > %5) T 2 > T K 1 efektif < K i Performans noktası (Modal yerdeğiştirme istemi) (Ötelenme istemi) Spektral Ötelenme, S d Spektral İvme, S a K i (doğrusal elastik) K efektif Spektral Ötelenme, S d Deprem etkisi altında doğrusal davranan yapıda oluşacak maksimum ötelenme, doğrusal olmayan şekilde davranan yapıdaki maksimum ötelenmeye eşit olacaktır Yapının yanal yük kapasitesinden bağımsız Doğal periyodu uzun (esnek) yapılar için geçerli Deprem yükü azaltma katsayısı bu prensibe dayalı 19 20

6 Eşit Yerdeğiştirme Kuralı Ötelenme İstemi Spektral İvme, S a K i (doğrusal elastik) K efektif Spektral Ötelenme, S d Doğal periyodu kısa (rijit) yapılarda doğrusal olmayan davranış gösteren yapının ötelenmesi doğrusal davranış gösteren yapının ötelenmesinden daha büyük olacaktır Deprem yükü azaltma katsayısında bu davranış gözönünde bulundurulur Ayrıca tersinir tekrarlanır yükler altında yapının rijitliğindeki azalma hedef ötelenmeyi artırır Performans noktası (hedef ötelenme) olarak da adlandırılır. Beklenen seviyede olası bir depremin doğrusal elastik davranmayan yapı üzerinde yaratacağı maksimum ötelenmedir. Binanın deprem kapasitesi (Modal Kapasite Eğrisi) ile deprem istemi (İvme-Ötelenme Spektrum Eğrisi) nin kesiştiği noktadaki yanal ötelenmedir. Belirlemek için çeşitli yöntemler mevcut (ATC-40, FEMA356, TDY-2007) Yapı Performansının Değerlendirilmesi Yapı sistemi üzerinde performans noktasına (ötelenme istemine) kadar itme analizi yapılır. Eğer performans noktasındaki ötelenme değeri için yapıda oluşan hasar kabul edilebilir bir seviyedeyse yapı performans analizi (itme analizi) kriterini yerine getirmiş demektir. Hasar seviyesi yüksekse onarım/güçlendirme yöntemleri uygulanmalıdır. Hasar genellikle yapı elemanlarında üzerindeki birim şekil degiştirme istemleri şeklinde ifade edilir. Ülkemizde Uygulama Yönetmelikler: Betonarme Yapılar için TS Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar için Yönetmelik (Deprem Yönetmeliği 2007) Kapsamı genişletildi Deprem bölgelerinde yapılacak yeni binalar Deprem öncesinde veya sonrasında performansı değerlendirilecek ve güçlendirilecek olan mevcut binalar (Bölüm 7) 23 24

7 TDY-2007: Tasarım Depremi Bina Performans Düzeyleri Dönüş Periyodu: 475 yıl (seyrek deprem) Bir yılda meydana gelme olasılığı: % 0.21 Hemen kullanım (HK) Can güvenliği (CG) Göçme önlenmesi (GÖ) 50 yılda tekrarlanma olasılığı: %10 Tasarım depremi altında mevcut binaların Can Güvenliği (CG) performans düzeyini sağlaması beklenir Binalar için Hedef Performans Düzeyleri Standart İvme Spektrumu 27 28

8 Elastik Deprem Yüklerinin Belirlenmesi Doğrusal Olmayan (Nonlineer) Yapı Davranışı Tek serbestlik dereceli sistemlerde: Çok serbestlik dereceli sistemlerde: Eşdeğer deprem yükü ile hesapta: P ax ' 0.07A g f c İskelet P lat Eğrisi, Δ top RW2 Dayanım Test Analysis Yerdeğiştirme Doğrusal Olmayan Davranışın İdealleştirilmesi Doğrusal Olmayan Yapı Sistemi Davranışı 31 32

9 Süneklik İstemi ve Dayanım Sunumu Kavramları Yerdeğiştirme İsteminin Belirlenmesi İtme Analizi İtme Eğrisinin Modal Kapasite Diyagramına Çevirilmesi 35 36

10 İtme Eğrisinin Modal Kapasite Diyagramına Çevirilmesi Modal Yerdeğiştirme İsteminin Belirlenmesi Esnek (doğal periyodu uzun) yapılarda (T 1 >T B ): (T A ) (T B ) M L x1 N 2 x1 L = M 1 = mφ x1 i xi1 i= 1 M N 2 1 = miφxi 1 i= 1 L Γ x1 = M x1 1 (Birinci moda ait modal kütle) S di1 di1 = S de1 (elastik) (Eşit Yerdeğiştirme Kuralı) Modal Yerdeğiştirme İsteminin Belirlenmesi Modal Yerdeğiştirme İsteminin Ötelenme İstemine Dönüştürülmesi Rijit (doğal periyodu kısa) k yapılarda (T 1 <T B ): (T A ) (T B ) Modal Kapasite Eğrisi İtme Eğrisi S di1 di1 > S de1 (elastik) (Ötelenme İstemi) 39 40

11 Ötelenme İstemine kadar İtme Analizi Önemli Noktalar Taşıyıcı sistemde öteleme istemine denk gelen şekildeğiştirme istemlerinin belirlenmesi (İtme Analizi sonuçları) Ötelenme İstemi Önemli Noktalar Önemli Noktalar 43 44

12 Ötelenme İstemine kadar İtme Analizi Yapılır SAP2000 Programında İtme Analizi Yöntemi Taşıyıcı sistemde öteleme istemine denk gelen şekildeğiştirme istemlerinin belirlenmesi (İtme Analizi sonuçları) Ötelenme İstemi Yapı sisteminin artan yatay yükler altında doğrusal olmayan davranışının (itme eğrisinin) belirlenmesi Oluşan plastik kesitlerin türleri ve yapı içindeki dağılımının belirlenmesi Plastik kesitlerdeki şekildeğiştirmelerin (dönme ve eğrilik) belirlenmesi Toplam ve göreceli kat ötelemelerinin belirlenmesi 45 Referans: Darılmaz, K 46 SAP2000 İtme Analizi Yöntem 1 SAP2000 İtme Analizi Yöntem 2 Hesap modeli oluşturulur Elemenların donatı yerleşimleri kesit tanımında belirtilir Varsayılan (default) plastik mafsal özellikleri atanır Yükler tanımlanır (G, nq, Ex, Ey) Statik itme analizi yükleri tanımlanır (Düşey Yatay) Statik itme analizi yaparak itme eğrisi elde edilir Hesap modeli oluşturulur Elemenların donatı düzeni ve mevcut alanları esas alınarak moment-dönme bağıntıları ve karşılıklı etki (P-M) diyagramları kullanıcı tarafından belirlenir Yükler tanımlanır (G, nq, Ex, Ey) Statik itme analizi yükleri tanımlanır Statik itme analizi yaparak itme eğrisi elde edilir Referans: Darılmaz, K 47 Referans: Darılmaz, K 48

13 Kirişler için Kesit Tanımı Kirişler için Plastik Mafsal Özellikleri (M2 ya da M3 Mafsalı) Kirişlerde ilgili doğrultularda kullanılır Alt ve üst donatılar esas olarak belirlenir Bazı durumlarda kolonlar için de kullanılabilir (eksenel yükün sabit kaldığı varsayımıyla) Referans: Darılmaz, K 49 Referans: Darılmaz, K 50 Kirişler için Plastik Mafsal Özellikleri: Moment-Eğrilik Analizi Sonuçları Kolonlar için Kesit Tanımı M o m e n t E ğ r i l i k P r o g r a m ı MALZEME ÖZELLİKLERİ BETON KESİT Eksenel Beton Boyuna Donatı b h d C c Yük f ck γmc f yk f u γms E s εsh εsu (mm) (mm) (mm) (mm) (Basınç +) (kn) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 0,00 20,00 1, ,01 0,1 BOYUNA DONATI DÜZENLEMESİ No. φ Adet Alan Kesit Merkezine Uzaklık (mm) (mm 2 ) (mm) ETRİYE BİLGİLERİ fyw (MPa) 420 φe (mm) 8 s (mm) 150 bk (mm) 402 hk (mm) 552 b' k (mm) 402 h'k (mm) 552 ess 1 HESAPLA Moment (kn.m) ,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 Eğrilik (rad/m) 51 Referans: Darılmaz, K 52

14 Kolonlar için Plastik Mafsal Özellikleri (P-M2-M3 Mafsalı) Kolonlar için Plastik Mafsal Özellikleri: P-M Etki Yüzeyi Analizi Sonuçları Karşılıklı etki yüzeyi ve kullanım yükleri altında ortaya çıkan normal kuvvet düzeyi için moment eğrilik ilişkisini belirlemek için kullanılır D İ K D Ö R T G E N K E S İ T A N A L İ Z İ f ck γ mc f yk γ ms E s (MPa) (MPa) (MPa) 20 1, , KESİT GEOMETRİSİ Genişlik (b) (mm) BETON ve ÇELİK MODELLERİ Yükseklik (h) (mm) (+) xi (-) xi DONATI DÜZENLEMESİ Kesit No. Donatı Alanı Merkezinden Uzaklık (x i ) (mm 2 ) (mm) N (kn): 0, M (kn.m): 240, BU PROGRAMDA: 1) Betonun çekme dayanı ihmal edilmektedir. 2) Beton basınç dağılımı dikdörtgen alınmaktadır. 3) Çelik modelinde pekleşme ihmal edilmektedir. 4) Sargı etkisi göz önüne alınmamaktadır. Eksenel Yük, P (kn) Moment, M (kn.m) Referans: Darılmaz, K Plastik Mafsal Özellikleri İtme Analizi Plastik Mafsal Oluşumu Ayrıca: Sadece eksenel yük taşıyan elemanlar için eksenel mafsallar (iki ucu mafsallı çaprazlar, kafes kiriş elemanları, vb.) Kesme davranışını niteleyen plastik (?) mafsallar (yetersiz etriye, bağ kirişleri, yüksekliği az perdeler, vb.) Burulma mafsalları tanımlanabilir Referans: Darılmaz, K 55 Referans: Darılmaz, K 56

15 İtme Analizi (İtme Eğrisi) Mafsallarda Plastik Dönme İstemi Referans: Darılmaz, K İtme Analizi Sonuçlarının Değerlendirilmesi İtme Analizi Sonuçlarının Değerlendirilmesi Kesit bazında şekildeğiştirme istemlerinin (toplam eğrilik istemlerinin) belirlenmesi İtme analizi sonucunda kesitlerde toplam eğrilik istemleri belirlendikten sonra: Kesitler için Moment-Eğrilik Analizi kullanılarak: Betonun basınç birim şekildeğiştirmesi isteminin hesaplanması Donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme isteminin hesaplanması Beton ve donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme istemlerinin birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılması 59 60

16 İtme Analizi Sonuçlarının Değerlendirilmesi İtme Analizi Sonuçlarının Değerlendirilmesi Kesit Hasar Sınırları na göre tanımlanan beton ve çelik birim şekildeğiştirme kapasiteleri: Sargılı beton için: Moment Eğrilik Analizi Moment Eğrilik Analizi Yöntemleri Kesidin şeritlere bölünmesi Sargısız ve sargılı beton için ayrı gerilme-birim deformasyon modelleri Eksenel yükün etkisi Referans: Ersoy, U 63 Referans: Ersoy, U 64

17 Moment Eğrilik Analizi Programları Moment Eğrilik Analizi Programları Gerilme-birim deformasyon modelleri kullanıcı tarafından belirlenebilir Sargısız ve sargılı beton için geliştirilmiş Kent ve Park modeli programda mevcut Referans: Ersoy, U 65 Referans: Ersoy, U 66 Moment Eğrilik Analizi Sonuçları Moment Eğrilik Analizi Sonuçları Eğrilik (rad/m) M o m e n t E ğ r i l i k P r o g r a m ı MALZEME ÖZELLİKLERİ BETON KESİT Eksenel Beton Boyuna Donatı b h d C c Yük f ck γmc f yk f u γms E s εsh εsu (mm) (mm) (mm) (mm) (Basınç +) (kn) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 351,00 20,00 1, ,01 0,1 BOYUNA DONATI DÜZENLEMESİ No. φ Adet Alan Kesit Merkezine Uzaklık (mm) (mm 2 ) (mm) ETRİYE BİLGİLERİ f yw (MPa) 420 φ e (mm) 8 s (mm) 200 b k (mm) 402 h k (mm) 402 b' k (mm) 402 h' k (mm) 402 ess 1 HESAPLA Moment (kn.m) ,0000 0,0500 0,1000 0,1500 Eğrilik (rad/m) Referans: Ersoy, U 67 68

18 İtme Analizi Sonuçlarının Değerlendirilmesi Bina Performansının Belirlenmesi ve Güçlendirme Kararları Hemen Kullanım (HK) durumu: Sargılı beton için: Herhangi bir katta her bir deprem doğrultusu için yapılan hesapta kirişlerin en fazla %10 u belirgin hasar bölgesine geçebilir Diğer taşıyıcı elemanların tümü minimum hasar bölgesindedir Güçlendirilmesine gerek yoktur Bina Performansının Belirlenmesi ve Güçlendirme Kararları Can Güvenliği (CG) durumu: Kirişlerin en fazla %20 si ve kolonların bir kısmı ileri hasar bölgesine geçebilir İleri hasar bölgesindeki kolonların, kattaki bütün kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20 nin altında olmalı Diğer taşıyıcı elemanların tümü minimum hasar bölgesi ya da belirgin hasar bölgesinde olmalıdır (Ayrıca ek hükümler mevcut) Güçlendirilmesi üzerine güvenlik (hasar) sınırını aşan elemanların sayısı ve dağılımına bağlı olarak karar verilmeli. Bina Performansının Belirlenmesi ve Güçlendirme Kararları Göçmenin Önlenmesi (GÖ) durumu: Kirişlerin en fazla %20 si ve kolonların bir kısmı göçme bölgesine geçebilir Göçme bölgesindeki kolonların, kattaki bütün kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20 nin altında olmalı Göçme bölgesindeki elemanların durumu yapının kararlılığını bozmamalıdır (labil durum) Diğer taşıyıcı elemanların tümü minimum hasar, belirgin hasar ve ileri hasar bölgelerinde olmalıdır (Ayrıca ek hükümler mevcut). Bina can güvenliği bakımından sakıncalıdır ve güçlendirilmelidir. Güçlendirmenin ekonomik verimliliği değerlendirilmelidir

19 Bina Performansının Belirlenmesi ve Güçlendirme Kararları Göçme durumu: Herhangi bir katta göçmenin önlenmesi durumu sağlanmıyorsa bina göçme durumundadır. Bina can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Güçlendirme uygulanmalıdır. Güçlendirmenin ekonomik verimliliği tartışılır. Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılması Her bir deprem doğrultusu için binanın herhangi bir katındaki göreli kat ötelemesi değişik performans düzeyleri için aşağıdaki değerleri sağlamalıdır. (δ i ) Max : düşey elemanların uçları arasında hesaplanan en büyük göreli kat ötelemesi : kat yüksekliği h i İtme Analizi Özeti Literatürde Artımsal İtme Analizi Örnekleri Yapının ötelenme istemi belirlenir (TDY-2007). Öteleme istemine kadar yapılan itme analizi sonucunda kesitlerde toplam eğrilik istemleri belirlenir. Kesitler için Moment-Eğrilik Analizi yapılır. Her kesitte toplam eğrilik istemine denk gelen beton basınç birim şekildeğiştirme istemi ve donatı çeliği şekildeğiştirme istemi hesaplanır. Beton ve donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme istemleri TDY-2007 tarafından farklı hasar sınırları için belirlenen birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılır. Bu karşılaştırmanın sonucunda her kattaki kolon ve kirişlerdeki hasar durumları na bağlı olarak bina performansı belirlenir ve güçlendirme kararları alınır. (Prof. Dr. Nuray Aydınoğlu Örnek 3) 75 76

20 Plastik Moment Kapasiteleri, Etkileşim Diyagramları ve Plastik Mafsal Tanımı İtme Eğrisi ve Modal Kapasite Diyagramı Etkin modal kütle oranı kontrolü: Modal Yerdeğiştirme ve Öteleme İstemi Hesapları Tepe Öteleme İstemine kadar Yapılan İtme Analizi Sonucu Oluşan Plastik Mafsallar 79 80

21 Kiriş ve Kolonlarda Moment Eğrilik Analizi Sonuçları Ötelenme İstemi Noktasında Elde Edilen Göreli Kat Ötelenmelerinin Kontrolü Kiriş Kolon Bina Performansının Değerlendirilmesi Mevcut Betonarme Yapıların Deprem Performansının Değerlendirmesi: İtme Analizi Teşekkürler... 83