Tanımlayıcı İstatistikler

Transkript

1 Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der. Aalzlerde ullaıla ser tplere (bast, gruplamış, sıılamış) göre hesaplamalarda ullaılaca ormüller değşmetedr. Yer Ölçüler )Artmet ort. )Ağırlılı Artmet Ort. )Geometr ort. 4)Harmo ort. )Mod 6)Medya 7)Kartller Değşel Ölçüler ) Rage (Değşm Aralığı) )Kartller arası rage ) Ort. Mutla sapma 4) Varyas ) Stadart Sapma 6) Değşel(Varyasyo) Katsayısı Çarpılı Ölçüler )Pearso Asmetr Ölçüsü )Bowley Asmetr Ölçüsü Basılı Ölçüler Yer Ölçüler Ver set taımlama üzere ullaıla ve geellle tüm elemaları date alara ver set özetleme ç ullaıla adelerdr. Yer Ölçüler Ver setde tüm elemaları temsl edeblece merez otasıa yaı br değerdr. Merez eğlm ölçüler olara da adladırılırlar. Hesaplama tüm verler ullaıldığı ölçüler -Artmet Ort. -Ağırlılı Art. Ort. -Geometr Ort. -Harmo Ort. Hesaplama tüm verler ullaılmadığı ölçüler -Mod -Medya -Kartl 4

2 y y + y y a a + a + + a ( a + by ) a Notasyo hacmlgözlemset,,, y + + y + b 'ler toplamı a( ) a y ) Artmet Ortalama Üzerde celeme yapıla ver setde elemaları toplaıp celee elema sayısıa bölümesyle elde edle yer ölçüsüe artmet ortalama der. Hal dlde ortalama ades ullaıldığıda l ala gele avram artmet ortalamadır. Öre: Sıav otlarıı ortalaması, Yaz aylarıda m ye düşe ortalama yağış mtarı 6 Bast Serler İç Artmet Ortalama N: Populasyo hacm,,,,n N N μ N μ N 0 0 : öre hacm,,,., ÖRNEK: Br dl ursuda devam ede 0 öğrecye at yaşlar aşağıda verlmştr. Bu öğrecler arasıda tesadü olara taes seçlmş ve bulara at yaşlarda belrlemştr. Bu durumda populasyo ve öre ortalamalarıı buluuz Bast Serler İç Artmet Ortalama Öre: Br abrada çalışa edüstr müheds bldğ yabacı dl sayıları aşağıda verlmştr. Bua göre bu mühedsler bldğ yabacı dl sayısıı artmet ortalamasıı hesaplayıız.,0,,,0 X İ 0,0,,,.,,,

3 Gruplamış Serler İç Artmet Ortalama : reas : grup sayısı,,,., 9 Gruplamış Serler İç Artmet Ortalama Öre: Aşağıda tabloda br Samsug baysde LCD televzyoları era boyutlarıa göre satış mtarları verlmştr. Freas dağılımıı artmet ortalamasıı hesaplayıız. Grup Freas μ (0) + 66() () () + 66() (7) , 0 Grup Freas Sıılamış Serler İç Artmet Ortalama : reas : sıı sayısı,,,., m : sıı orta otası m Sıılamış serlerde her br sıı çde değerler eler olduğu blmedğde dolayı ve yalızca her br sııı reas değerler bldğde dolayı sııı temsl etme üzere sıı orta otaları hesaplamada ullaılır. Kullaıla ormül gruplamış serler ç ullaıla ormüle Öre: Aşağıda tabloda 0 gülü süre çde br restoraı ulladığı et mtarıı dağılımı verlmştr. Gülü ullaıla et mtarıı artmet ortalamasıı hesaplayıız. Sıılar m m 0 < < < < < < Toplam 0 98 m () + 9 (6) () ,6 g. bezerdr.

4 Artmet Ortalama. ( ) 0. Artmet ortalamada sapmaları toplamı sıırdır. ( ) m Artmet Ortalama 4. Öre gözlemler tümü a gb br sabt le çarpılırsa bu ye ver set artmet ortalaması da es ver set artmet ortalamasıı a le çarpımı adar değşr.. Öre gözlemler tümü a gb br sabt le toplaırsa bu ye ver set artmet ortalaması da es ver set artmet ortalamasıı a le toplamı adar değşr.. Öre değerlerde meydaa gele değşm ço üçü de olsa artmet ortalama bu değşmde etler. Verler tümüü br osyoudur. 6. Artmet ortalama tüm verler hesaplama osyou çde ullaması ede le güçlü br statsttr. 7. Artmet ortalama verlerde uç değerlerde etlemes se bu statstğ zayı yöüü oluşturur. 4 Ağırlılı Artmet Ortalama Gözlemler bell br rtere göre ağırlıladırılmış se ağırlılı artmet ortalama ullaılır. Ağırlılı artmet ortalama ullaılıre tüm gözlemler ağırlıları eşt se artmet ortalama le ayı soucu verr. İde sayıları hesaplamasıda, yüzdeler ortalamasıda çarpımları ortalamasıı alımasıda ullaılır. Ağırlılı Artmet Ortalama w w w Bast serler ç Öre : Br öğrec w redl, adet derste otu almıştır. W 4 00 A(4) 4 90 B() 00 A(4) 8 B() 7 C() 0 D() 0 F(0) 60 C() w

5 ) Geometr Ortalama Geometr Ortalama ı Kullaım Alaları Br ver setde bulua adet elemaı çarpımıı c derecede öüü alımasıyla elde edle yer ölçüsüdür. G... Geometr ortalamaı ormülüe baıldığıda hesaplama zorluğu olduğuda dolayı logartma ades ullaılır. Geellle bast serler ç ullaışlı olup egat sayılar ç ullaışlı değldr. Log G log G at log log 7 Ortalama oraları, Değşm Oraları, Logartm dağılış göstere ver setler, ç ullaışlıdır. Öre: yat desler, az ormüller. 8 Öre: Br alışverş merezde arlı meyve satış yatı aşağıda gbdr. Bua göre meyveler satış yatlarıı geometr ortalamasıı hesaplayıız. Elma:, YTL. Üzüm:, YTL Er: YTL Muz : YTL. Armut : YTL. G... (,)()(,)(),,86YTL. log 0 + 0, ,00 + 0, ,477 Log G,8 Log G 0,704 G at log 0, ,704,86 YTL. 9. > 0 olmalıdır..g <. G G G 4. G Geometr Ortalama. Uç değerlerde artmet ortalama adar etlemez. 0

6 ) Harmo Ortalama Br ver setde bulua adet elemaı çarpma şleme göre tersler ortalamasıı ters alımasıyla elde edle yer ölçüsüdür. Geellle bast serler ç ullaışlıdır. H H Harmo Ortalama ı Kullaım Alaları Belrl yat tpler, Zama serler, ç ullaışlıdır. Öre: Zama brm başıa hız, para brm başıa satı alıa brm sayısı. NOT: ARİTMETİK ORT. > GEOMETRİK ORT. > HARMONİK ORT. Öre: Br testl abrasıda çalışa dört ş br patolou ütüleme süreler aşağıda verlmştr. Bua göre bu abrada br patolo ortalama aç daada ütüler? İşç : 0 d. İşç : 6 d. İşç : 4 d. İşç 4 : d. H H,8d

7 4) Mod Br ver setde e ço gözlee ( e ço terar ede ) değere veya reası e azla ola şas değşe değere mod adı verlr. Ver set modu olmayacağı gb brde azla da modu olablr. Mod geellle esl şas değşel ç oluşturula gruplamış serlerde artmet ortalama yere ullaılablr. Kessz verde değerler brbr sürel bçmde zledlerde, verler grupladırılmadıça mod Bast Serler İç Mod Öre: Br abrada çalışa edüstr müheds bldğ yabacı dl sayıları aşağıda verlmştr. Bua göre bu mühedsler bldğ yabacı dl sayısıı moduu hesaplayıız. :,0,,,0,,0 0,0,0,,,,. Ver setde e ço terar ede elema 0 olduğuda ( ez ) mod değer 0 dır. Eğer ver set,0,,,0,,0 şelde olsaydı ver set modlu olacatı. ( 0 ve ) Eğer ver set,0,,,0, şelde olsaydı ver set moduu olmadığı ade edlecet. olmayablecetr. 6 Gruplamış Serler İç Mod Öre: Aşağıda tabloda br Samsug baysde LCD televzyoları era boyutlarıa göre satış mtarları verlmştr. Freas dağılımıı artmet ortalamasıı hesaplayıız. Sıılamış Serler İç Mod Sıılamış serlerde mod değer hesaplaıre l olara mod sııı belrler. Era Satış Aded Freas dağılımıa baıldığıda e azla satış mtarı 94 era LCD televzyoda olduğuda dolayı ( 7 adet ) dağılımı moduu 94 olduğu söyler. Eğer 8 era LCD televzyolarıda da 7 adet satılsaydı dağılımı modu olduğu ade edlrd. ( 8 ve 94 ) 7 Modsııı reası e yüse ola sııtır. Modsııı belrledte sora bu sıı çersde yer ala modu tam değer sıı reası ve ede omşu ola sıı reasları date alıara hesaplaır. 8 7

8 L Mod Δ Δ Mod Δ L mod +. Δ + Δ Mod Sııı Aralığıı Alt Sıırı Mod Sııı Freası - Kedde Br Öce Sıı Freası Mod Sııı Freası Kedde Br Sora Sıı Freası Mod Sıııı Sıı Aralığı 9 Öre: Aşağıda tabloda 0 gülü süre çde br restoraı ulladığı et mtarıı dağılımı verlmştr. Gülü ullaıla et mtarıı moduu hesaplayıız. Sıılar 0 <6 6 <4 6 Mod sııı 4 < <4 7 4 < <66 Toplam 0 Mod Lmod Δ +. Δ + Δ (0 6) ,4 g. (0 6) + (0 7) 0 ) Medya Br ver set büyüte üçüğe veya üçüte büyüğe sıraladığımızda tam orta otada ver set eşt parçaya ayıra değere medya adı verlr. Ver setde aşırı uçlu elemalar olduğuda artmet ortalamaya göre daha güvelrdr. Medya, ver setde tüm elemalarda etlemez. Brm sayısıda değşmlerde etler,uç değerlerde etlemez. Medyaı stadart hatası artmet ortalamaıde daha büyütür. med m Bast Serler İç Medya Ver Set Hacm Te Sayı İse; + Ver Set Hacm Çt Sayı İse; ve + c gözlem değer medyadır. c gözlem değer artmet ortalaması medyadır. 8

9 Öre: İstatst I ders ala 0 öğrec vze otları aşağıda gb sıralamıştır. Bua göre vze otları ç medya değer hesaplayıız. 0,4,6,6,68,79,8,88,90,98 / ve (/)+ c elemalar 68 ve 79 olup buları ortalaması 7, medya değerdr. Ver Set 0,4,6,6,68,79,8,88,90 şelde 9 adet verde oluşsaydı (+)/ c elema ola 68 ver set medyaı olacatı. Gruplamış Serler İç Medya Gruplamış serlerde medya değer hesaplaıre ver set tam orta otasıı hag gruba at olduğuu belrleme ç ümülat reas sütuu oluşturulur. Sıra umarası belrledte sora o sıra umarasıa at grup medya değer olara ade edlr. 4 Grup Freas Grup Freas Öre: Yada tabloda br Samsug baysde LCD televzyoları era boyutlarıa göre satış mtarları verlmştr. Freas dağılımıı medyaıı hesaplayıız. / ve (/)+ c gözlem değerlere arşılı gele değerler (0 ve c sıra ) 8 olduğuda dolayı medya değer 8 dr. Freas dağılımı yada gb olsaydı (+)/ c elemaa ( 8 c elemaa ) arşılı gele sayı 7 olduğuda dolayı ver set medyaı 7 olaca d. Sıılamış Serler İç Medya Sıılamış serlerde medya değer hesaplaıre l olara medya sııı belrler. Medya sııı ümülat reaslar date alıdığıda toplam reası yarısıı çde buludura sııtır. Medya sııı belrledte sora medya sıııda br öce sııı ümülat reası ve medya sııı reası date alıara hesaplaır

10 Medya L L med : Medya sıııı alt sıırı l + l. med : Medya sıııda br öce sııı ümülat reası med : Medya sıııı reası med 7 Öre: Aşağıda tabloda 0 gülü süre çde br restoraı ulladığı et mtarıı dağılımı verlmştr. Gülü ullaıla et mtarıı medyaıı hesaplayıız. Medya sııı Sıılar 0 <6 6 < < <4 7 4 < <66 0 Toplam 0 l Medya L med +. med ,g ) Kartller Br ver set büyüte üçüğe veya üçüte büyüğe sıraladığımızda dört eşt parçaya ayıra üç değere artller adı verlr. İl % l ısmı çde buludura. Kartl (Q ), % 0 l ısmı çde buludura. Kartl (Q ), % 7 l ısmı çde buludura. Kartl (Q ), olara adladırılır. %0 l ısmı çde buludura. Kartl (Q ) ayı zamada ver set medyaıdır. % % % % Q Q Q 9.Kartl Q + 4.Kartl Q + 4 Bast Serler İç Kartller c gözlem değerdr c gözlem değerdr 40 0

11 Öre: İstatst I ders ala 9 öğrec vze otları aşağıda gb sıralamıştır. Bua göre vze otları ç Q ve Q değerler hesaplayıız. 0,4,6,6,68,79,8,88,90 (+)/4 cü elema ola 49.Kartl, (+)/4 cü elema ola 8.Kartl olara ade edlr. Öre verler: 7, 9, 6, 6, 9, 4, 4, 46, 48, 0 Q pozsyou (0+)/4.7 Q (6-9) 4. Q (meda) 4 Q ü pozsyou (0+)/47.7 Q4+0.7(46-4) Gruplamış Serler İç Kartller Gruplamış serlerde artller hesaplaıre ver set l çeyre ve so çeyre ısmıı tam olara ade etme amacıyla ümülat reas sütüü oluşturulur. Gruplamış serlerde öre hacm te veya çt olduğua baılmasızı /4 cü elema.kartl (Q ), ()/4 cü elema se. Kartl (Q ), olara ade edlr. 4 Grup Freas Grup Freas Öre: Yada tabloda br Samsug baysde LCD televzyoları era boyutlarıa göre satış mtarları verlmştr. Freas dağılımıı. ve cü Kartller hesaplayıız. /4 değere arşılı gele sıra grup değer 8 olduğuda.kartl, ve /4 değere arşılı gele grup değer 94 olduğuda.kartl olara ade edlr. Freas dağılımı yada gb verlmş olsaydı Q 66 ve Q 8 olaca d. 44

12 Sıılamış Serler İç Kartl Sıılamış serlerde artller hesaplaıre l olara ümülat reas sütuu oluşturulara artl sııları belrler. Kartl sııları belrlere gruplamış serlerde olduğu gb /4 ve ()/4 cü sıralarda elemaları hag sıılara at seler o sıılar artl sııları olur. Kartl sııları belrledte sora bu sıılarda br öce sııı ümülat reası ve mevcut sıı reası date alıara artl değerler hesaplaır. 4. Kartl. Kartl. Kartl Q L Q Medya L + Q L l Q + 4. Q + 4 l Q. Q l. Q Q 46 Öre: Aşağıda tabloda 0 gülü süre çde br restoraı ulladığı et mtarıı dağılımı verlmştr. Gülü ullaıla et mtarıı c ve cü artller hesaplayıız. Sıılar 0 <6 Q sııı 6 < < Q sııı 48 <4 7 4 < <66 0 Toplam 0 l l Q L + 4. Q 4 Q LQ +. Q Q 7,, , g ,9 g