Koşullu Varyans Modelleri: İmkb Serileri Üzerine Bir Uygulama

Transkript

1 Çukurova Ünverses İİBF Dergs Cl:15.Sayı:.Aralık 11 ss.1-18 Koşullu Varyans Modeller: İmkb Serler Üzerne Br Uygulama Condııonal Varıance Models: An Alıcaıon on Isanbul Sock Exchange Serıes H.Alan Çabuk 1 Mehme Özmen Arzu Kökcen 3 ÖZET Fnansal zaman serlernde aşıdıkları özellkler nedenyle, doğrusal zaman sers modeller yerne, doğrusal olmayan koşullu değşen varyans modellernn kullanılması daha yaygın hale gelmşr. Bu çalışma ek değşkenl ARCH ve GARCH modellern eork ve uygulamalı olarak ele almışır. Uygulama aşamasında hsse sened yasasında koşullu varyans modeller sınanmış ve İMKB serler çn uygun modeln belrlenmes amaçlanmışır. Ele alınan modeller Ooregresf Koşullu Değşen Varyans (ARCH), Genelleşrlmş ARCH (GARCH), Üsel GARCH (EGARCH), Oralama ARCH (ARCH-M), Oralama GARCH (GARCH-M) ve Eşk Değerl ARCH (TARCH) modellerdr. Son bölümde İMKB1 Endeks, Mal Endeks ve Hzme Endeks serler çn farklı ARCH modellernn uygulaması yaılmışır. Anahar Kelmeler: Koşullu Değşen Varyans, ARCH, GARCH, İMKB Endeksler ABSTRACT Usng nonlnear condonal Heeroscedascy model has become wdesread because of her characersc n fnancal me seres. Ths sudy deals wh unvarae ARCH-GARCH models heorecally and raccally. Durng alcaon heeroscedascy models n sock exchange marke were examned and he deermnaon of he arorae models for IMKB seres was amed. Auoregressve Condonal Heeroscedascy (ARCH), Generalzed ARCH (GARCH), Exonenal GARCH (EGARCH), ARCH n Mean (ARCH-M), GARCH n Mean (GARCH-M) and Threshold ARCH (TARCH) were suded. In he las ar, an alcaon of ARCH models IMKB1 ndex, fnancal ndex and ndusral ndex ha calculaed a IMKB daa were modeled and done. Key Words: Condonal Heeroscedascy, ARCH, GARCH, IMKB Indexes 1 Prof.Dr.,,Çukurova Ünverses, İ.İ.B.F. Ekonomer Bölümü, e-mal: halan@cu.edu.r Doç.Dr.,,Çukurova Ünverses, İ.İ.B.F. Ekonomer Bölümü, e-mal: mozmen@cu.edu.r 3 Araş.Gör., Osmanye Korku Aa Ünverses, İ.İ.B.F. Ekonomer Bölümü

2 1. GİRİŞ Zaman serlernde varyansın sıklıkla durağan seyrememes ve zamana bağlı olarak değşmes, ek değşkenl varyansın modellemesnde farklı modelleme yönemlernn gelşrlmesn sağlamışır. Yüksek frekanslı fnansal serlerdek zamana bağlı değşkenlğ analz emek çn, koşullu değşen varyans modellernn kullanımı yaygın hale gelmşr. Ooregresf Koşullu Değşen Varyans (Auoregressve Condonal Heeroscdascy - ARCH) model, lk kez Engle (198) arafından oraya konulmuşur. Bollerslev(1986), ARCH modeln genşleerek, hem daha fazla geçmş blgye dayanan hem de daha esnek br geckme yaısına sah olan Genelleşrlmş ARCH (Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscdascy, GARCH) modeln önermşr. Hsse sened yasasında koşullu varyans modellernn analzn amaçlayan bu çalışmada, ek değşkenl koşullu varyans modellernden ARCH ve GARCH modeller anımlanmış ve koşullu varyans modellernn dğer öneml uzanılarına yer verlmşr; modeller ve uygulama alanları belrlmşr. İMKB de şlem gören İMKB1 Ulusal endeks, Hzme endeks ve Mal endeks günlük verler seçlerek endekslern zaman sers özellkler ve değşkenlere a uygun modellemelern belrlenmes verler ve bulgular kısmında ncelenerek, arışılacakır.. KOŞULLU VARYANS MODELLERİ Fnansal zaman serler aşırı basıklık, oynaklık (volale) kümelenmes ve kaldıraç eks özellklernden br veya daha fazlasına sahse, regresyon modelnde varyansın sab olması varsayımı geçerl olmamakadır. Fnansal zaman serlernn varyansları genellkle zamana bağlı br şeklde değşkenlk gösermekedr (Özden, 8: 34). Değşen varyansın koşulsuz olduğu durumda, arıkların koşulsuz varyansı zaman çnde değşmezken, koşullu olduğu durumda se, arıkların varyansı geçmş dönem gerçekleşmş blg sene koşullu olarak zamanın br fonksyonu olmak üzere değşeblmekedr. Değşen varyansın formuna a yaılan bu k varsayımda da en öneml orak özellk, koşulsuz varyansın sonlu olması gerekğ yönündedr (Gökçe, 1998: 5)..1. ARCH Model Geleneksel ekonomerk modeller haa ermlernn sab varyanslılık varsayımını ler sürerler. Engle, koşulsuz varyans sab ken koşullu varyansın zamana bağımlı olduğu durumlarda, bu koşullu varyansı haa ermlernn karelernn br fonksyonu olarak belrlemşr (Engle, 198: 988). Eğer rassal değşken y koşullu yoğunluk fonksyonu f (y y -1 ) arafından belrlrse, sandar varsayımlar alında geçmş blgler esas alınarak bugünkü değer ahmn E(y

3 y -1 ) koşullu değşken y -1 n değerne bağlıdır. Bu br dönemlk ahmnn koşullu varyansı se, V(y y -1 ) olarak verlr. Böyle br fade le koşullu varyans ahmn geçmş dönem blgsne dayanacak ve esadüf değşken olarak şlem görecekr. Oysa geleneksel ekonomerk modellerde koşullu varyans y -1 üzerne kurulmamışır (Engle, 198: 987). Engle (198) makalesnde, brnc dereceden ooregresf [AR(1)] sürecn; ε haa erm ve v(ε )=σ sab varyanslı saf haa erm olmak üzere ana denklem olarak kullanmışır. y = γ y -1 + y nn koşullu varyansı, olmakadır. (1) E y y y1 =E 1 y nn koşulsuz varyansı se, V(y )= y = V (γ y -1 + ) = () y e = 1 (3) olarak bulunur (Karaahmeoğlu, : 3). (3) nolu denklemde koşulsuz öngörü varyansı koşullu öngörüden daha yüksekr. olduğunda, Granger ve Andersen arafından, serlern geçmşe gerçekleşen değerlerne bağlı koşullu varyansı sağlayan br model anımlanmışır. Bas br fade le, y = y 1 (4) y yazılırsa koşullu varyans 1 dr. Daha uygun olan br model, y = (5) 1 h V( ) = 1 olmak üzere yazılablr. 3

4 Koşullu yoğunluklar kullanılarak, y 1 ~ N (, h ) h =α +α 1 y (6) 1 yazılır. Brnc derece ooregresf Koşullu Değşen Varyans (ARCH(1)) olarak fade edlen bu fonksyon, daha genel br model olan ARCH(q) h = q q h =h(y -1,y -,,y -q,α) (7) şeklnde genşleleblr (Engle, 198, s.988). ARCH modellernde ooregresyon aramerelerne (α ve α lere) lşkn bazı kısılamalar söz konusudur. Koşullu varyans (h ), nn gerçekleşen büün değerler çn ozf olmak zorundadır., 1,, q değerler negaf olamayacağından büün değerler çn koşullu varyans denklem negaf değerler almamalıdır. (Kıran, 6: 33). Kovaryans durağanlığının sağlanablmes çn, denklemn karakersk kökler ( 1,,..., q ) mulak değer olarak brden büyük olmalıdır (Hggns, 199: 139). Denklemn dnamk skrarının sağlanablmes çn gerekl koşul, lern olamının brden küçük olmasıdır... GARCH Model q 1 1 (Akaş vd., 6: 9). ARCH model ne kadar bas olsa da, genellkle oynaklık (volale) sürecn açıklamak çn çok fazla aramereye hyaç duyar. Bollerslev (1986), hem daha fazla geçmş blgye dayanan hem de daha esnek br geckme yaısına sah olan ARCH modeln genşleerek, Genelleşrlmş ARCH (GARCH) modeln önermşr. GARCH modellernde dönemdek koşullu varyans yalnız haa ermlernn geçmş değerlerne bağlı değl, aynı zamanda geçmşek koşullu varyanslara da bağlıdır. Haa ermlernn varyansı, hem kend geçmş değerlernden hem de koşullu varyans değerlernden eklenr. 4

5 Bollerslev arafından gelşrlen GARCH(,q) modelnde 1 ve oralaması sıfır olmak üzere haa sürec br GARCH(,q) sürec, y 1 ~ N (, h ) v h v şeklnde göserlmşr (Enders, 3: 14). Genel olmak üzere, h... h q q 1h 1 q 1 1 h h (8) le fade edlr (Bollerslev, 1986: 44-48). Ayrıca, modellenecekr. y x denklem le Koşulsuz modele a varyans se, q (9) olmakadır. Koşulsuz oralama ve varyans GARCH sürecnde sab ken, koşullu oralama ve varyans zaman bağlıdır (Akgray, 1989: 67). Yukarıda belrlen GARCH (,q) sürecne a durağanlık koşulunun sağlanablmes çn 1 z = ın üm kökler brm çembern (-1,+1) dışında olmalıdır. Yüksek oynaklık (volale) sergleyen br zaman sers değşken, koşullu oralama ve koşulu varyans kullanılarak, süreç çn yen br anımlama le oluşurulablr: y h E y y1 E 1 Koşullu oralama ve koşullu varyansı yenden düzenleyerek yazacak olursak, 5

6 y E y y 1 E E 1 h bulunur (Gökçe, 1: 36 ). h (1) v v nn GARCH modelne eklenmes le h v elde edlr. verlmşken, 1993: 33). m h 1 1 m 1 1 v v v (11), ARMA(m,) sürecne sahr. le ooregresf bölüm arameres le harekel oralama bölümü emsl edlmşr (Bera vd., nn kovaryans durağanlığa sah olablmes çn, v nn sonlu varyanslı, karakersk denklemnn köklernn mulak değer olarak brden büyük olması gerekmekedr. Koşulsuz varyansı se; Var (1) q olarak fade edlr (Zvo, 9: 119). GARCH sürecnde, koşullu varyansın aramereler ozf olmalıdır ve varyans sonlu olmalıdır. Koşullu varyans denklemne a aramere değerlernn olamının brden küçük olması gerekllğn fade eden koşul, modele a sonlu varyansın elde edleblmes çn önem aşımakadır (Greene, 1993: 57). 6

7 Uygulamada fnansal varlık fyalarını modelleme ve oynaklık (volalenn) ahmn çn en çok kullanılan model GARCH (1, 1) modeldr. GARCH (1,1) sürec, h h (13) şeklnde yazılablr ve bu ahmn yalnızca üç blnmeyen aramereye sahr. Varyansın negaf olmaması çn, kısılarının gerçekleşmes gerekr. Durağanlık koşulu se,, ve 1 1 (14) 1 1 olmalıdır (Verbeek, 4: 81)..3. EGARCH Model Koşullu varyansın negaf olmama zorunluluğunu sağlamak amacıyla, Nelson(1991) arafından koşullu varyansın anımlanmasında yen br maemaksel fonksyon kullanılmış ve ARMA(,q) modellernn kısılanmış hal olan ve oynaklık (volale) üzerndek şokların eksn asmerk olarak gösermek çn elde edlen bu yen model Üssel GARCH (EGARCH: Exonenal GARCH) olarak adlandırılmışır. Negaf olmama zorunluluğunu koşullu varyans çn logarmk dönüşüm kullanılan EGARCH model, g z z z E z 1 z h (15) olmak üzere, ln h q g z ln h (16) 1 1 fade edlmekedr. Koşullu varyansak ozflk aramerelerde negaf olmama koşulunun varlığı aranmaksızın sağlanablmşr. (Terasvra, 9: 34). (16) da yer alan denklem 1. derece EGARCH model olarak aşağıdak şeklde de yazılablr: 1 1 log h log h 1 (17) h 1 h 1 7

8 arameres le, kaldıraç eks yakalanablr. Br kaldıraç eks üremek çn, ' nın negaf olması gerekmekedr. Eğer se; olumlu br şok ( 1 ) oynaklık (volale) üzernde, negaf br şok 1 gb aynı ekye sahr (Schm, 1996: 1316). h se, şokların koşullu varyansın logarması üzerndek eks ( 1 1 ) ken; 1 h 1 se, şokların koşullu varyansın logarması üzerndek eks ( ) olmakadır (Enders, 3: )..4. ARCH-M Model Hsse sened yasalarında, senedn beklenen gers üzernde koşullu değşen varyansların eksn doğrudan doğruya ölçeblen model Engle, Len ve Robbns (1987) arafından gelşrlmşr. ARCH modelnn br uzanısı olarak gelşrlen bu model oralamada ARCH (ARCH-M: ARCH-n Mean) olarak adlandırılmakadır. ARCH-M model rsk ve zaman sersnn en y ahmn arasında br bağlanı sağlar. ARCH-M modelnde hsse senednn normaln üsündek gers y, rsk rm, ekn br azarda ex-ane (lanlanan) ve ex-os (gerçekleşen) ger oranı arasındak öngörülemez fark olmak üzere y (18) şeklnde elde edlr. Beklenen normaln üsündek ger se rsk rmne eş olmakadır E y. Rsk rm nn koşullu varyansının aran br fonksyonu olarak yazılablr. nn koşullu varyansı h ken, rsk rm h, (19) olarak hesalanır (Engle vd., 1987: 394). Genelde varlık yasalarına uygulanan ve fnansal sernn oralaması kendsnn koşullu varyansına bağlı olan bu model genel olarak, y ~ N x h, h h v 8

9 y x () le fade edlr. Bu modeln orjnal ARCH modelnden en öneml ve en belrgn farkı, koşullu varyansın, koşullu oralama fonksyonundak açıklayıcı değşkenler kümesnn çnde yer almasıdır (Gökçe, 1998: 8)..5. GARCH-M Model Oynaklığın (volalenn) koşullu oralama üzerne eklern daha y anımlamak çn Tm Bollerslev n 1987 makales le leraüre kazandırılan Oralamada GARCH model (GARCH-M: GARCH n Mean), ARCH-M model genşlelerek GARCH modellerne uyarlanmışır. GARCH-M yaklaşımı, ger sürec çn denklem genşleerek beklenen ger üzernde beklenen oynaklığın (volalenn) olası br ssemak ger besleme eksn göz önüne almayı mümkün kılar (Ççek vd., 7: 9). Koşullu varyansın genelleşrlmş halnn koşullu oralama fonksyonuna kaılarak elde edlen genel GARCH-M model, y ~ Nx h h 1, y x h (1) koşullu oralama model olmak üzere q h h () şeklnde anımlanır (Bollerslev, 1986: 44-48). Bu modelde arameres, rsk rm arameresdr. nın ozf olması, gernn kend geçmş oynaklık (volalesyle) değeryle ozf lşkl olduğunu fade emekedr..6. TARCH Model Olumlu ve olumsuz şokların oynaklık (volale) üzerndek eks farklı olan ve volalede asmerklğ dkkae alan eşk değerl ARCH model (TARCH: Threshold ARCH) Glosen, Jagannahan ve Runkle (1993) arafından önerlmşr. TARCH modelnn koşullu varyansı genel olarak, 9

10 h w q jh j j1 1 k 1 r k k I k I k 1 (3) le fade edlr. TARCH modelnde, y haberler ( ) le köü haberlern ( ) koşullu varyans üzerndek ekler farklıdır. Kaldıraç eksn fade eden k arameres sıfırdan farklı ( k ) se, haber eksnn asmerk olduğunu fade eder (Maa, 4: 4). Serde beklenmeyen br yükselme y haber olarak algılanır ve modelde koşullu varyans le eklenr. Beklenmedk br düşüş se köü haber olarak algılanır ve le koşullu varyans eklenr (Chen vd., 5: 4). k 3. VERİLERİN ANALİZİ VE ARAŞTIRMA BULGULARI Çalışmanın uygulama bölümünde, koşullu varyans modellernn analznde, 4-9 dönemlern kasayan İMKB1 Ulusal, Ulusal Hzme ve Ulusal Mal Endeks verler çn günlük frekansa kullanılmışır. Çalışmada kullanılan verler Türkye Cumhurye Merkez Bankası elekronk ver dağıım ssemnden elde edlmş olu, analzn gerçekleşrlmesnde Evews 5 ake rogramı kullanılmışır ve serler logarmk formda fade edlmşr. Çalışmada kullanılan zaman serlernn ele alındıkları dönem çersnde durağan olu olmadıklarının kabaca belrlenmesnde serlere lşkn zaman sers grafklernn ve korelogramlarının ncelenmesnde serlern belrl br oralama erafında salınmadığı ve ookorelasyon (ACF) kasayılarının çok yüksek değerler aldığı ve geckme sayısı arıkça çok yavaş br şeklde azaldığı gözlemlenmşr. Bu durumda, serlern durağan olmadıkları söyleneblr. Serlern brm kök çer çermedğnn konrolünün es edlmes bağlamında ADF ve PP brm kök esler kullanılmışır. Aşağıda verlen es sonuçları serlern durağan olmadığını gösermekedr. Tablo 1: İMKB1- Hzme-Mal Endeks Serlernn Düzey Değerler Brm Kök Tesler ADF PP Krk Değerler %5 Olasılık Değerler İMKB HzmeEndeks Mal Endeks

11 Serlern brden fazla brm kök çer çermedğnn belrlenmes amacıyla brnc farkı alınmış serlere lşkn brm kök es sonuçları da Tablo de verlmşr. Tablo : İMKB1-Hzme-Mal Endeks Serlernn 1.Farkı Brm Kök Tesler ADF PP Krk Değerler %5 Olasılık Değerler İMKB HzmeEndeks Mal Endeks Tablo de verlen es sonuçları serlern 1. dereceden büünleşk olduklarını gösermekedr. Serlern I(1) oldukları söyleneblr. Yan serler br defa farkının alınması durumunda durağan olmakadır. Farkı alınan İMKB1, hzme ve mal endeks serler çn en uygun modeln belrlenmes amacıyla farklı derecedek ARMA modeller le sınanmışır. Serlere lşkn model belrleme krerlerne a sonuçlar Tablo 3 de verlmşr. 11

12 Tablo 3: Serlere İlşkn Farklı Derecedek ARMA Modeller Model İMKB1 MALİ R AIC SIC L og O lablrllk R AIC SIC LO A RIMA(1,1,1) A RIMA(1,1,3) A RIMA(3,1,3) A RIMA(3,1,1) Hzme R AIC SIC Log Olablrlk AR(1) MA(1) ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,) ARIMA(,1,1) ARIMA(,1,)

13 İMKB1 ve Mal endeks çn ahmn edlen alernaf modellere lşkn sonuçlar, mnmum AIC ve SIC blg krerlern veren ARIMA(3,1,3); Hzme endeks çn ARI(1,1) modeller en uygun modeller olarak belrlenmşr. Modellern uygunluğunun sınanmasında arıkların beyaz gürülü özellğ aşıdıkları görülmüşür. Zaman sers modellernde koşullu değşen varyansın belrlenmesnde farklı geckmelern kalınılara lşkn ARCH-LM es sonuçları aşağıdak Tablo 4 e verlmşr. Tablo 4: ARCH-LM Tes Sonuçları ARCH TESTİ DİMKB1 DHİZMET DMALİ χ Değerler LM(1) LM() LM(4) LM(1) LM(4) LM(36) Büün geckmelerde LM sasğ %95 güven düzeynde anlamlı olduğu çn boş hoez reddedlmşr ve modele a arıkların güçlü br ARCH eks çerdğne karar verlmşr. Bu nedenle, zaman sers farklı ARCH modeller le ahmn edlmeldr. Koşullu varyans modellernde, modeln sırasının belrlenmesnde emel amaç aramere uumluluğudur. Genellkle ARCH-GARCH esler 1 veya. derece çn uygulanarak, modelde ARCH-GARCH eksnn varlığı sınanmakadır. Bu nedenle aşağıda ablo 5 de modellere a sasksel değer sonuçları verlmşr: 13

14 Tablo 5: Tahmn Edlen Modellere A İsask Sonuçlar İmkb1 Endeks ARCH(1) GARCH(1,1) ARCHM(1) GARCHM (1,1) EGARCH (1,1) TARCH (1,1) R F Akake Schwarz Log.-Ol Hzme Endeks ARCH(1) GARCH(1,1) ARCHM(1) GARCHM (1,1) EGARCH (1,1) TARCH (1,1) R F Akake Schwarz Log.-Ol Mal Endeks ARCH(1) GARCH(1,1) ARCHM(1) GARCHM (1,1) EGARCH (1,1) TARCH (1,1) 14

15 R F Akaka Schwarz Log.-Ol Br koşullu değşen varyans modelnn en uygun model olarak seçleblmes çn; en küçük AIC ve SIC değerne sah olması, aramerelern anlamlı olması ve aramere kısı koşullarının sağlanması, varyans denklem kasayılarının ozf değerl olması ve bu kasayıların olamlarının brden küçük olması gerekmekedr. Buna göre İMKB1, Hzme ve Mal endeks serler çn en y model en küçük AIC, SIC ve en büyük log olablrllk değer dkkae alınarak; EGARCH(1,1) olarak belrlenmşr. Uygun model belrlendken sonra, modellern hala koşullu varyanslılık eks çer çermedğnn belrlenmes amacıyla, kalınılara farklı dereceden ARCH-LM es yenden uygulanmışır. Tes sonuçları Tablo 8 de verlmşr. Tablo 6: EGARCH(1,1) Kalınılarına A ARCH-LM Tes ARCH TESTİ İMKB1 HİZMET MALİ %5 Krk Değerler LM(1) LM() LM(4) LM(1)

16 LM(4) LM(36) EGARCH(1,1) kalınılarına lşkn yaılan ARCH-LM es sonuçları endekslern, % 5 haa ayıyla, 1, ve 4. sıra değşen varyans sorunu gösermedğn oraya koymakadır. 4. SONUÇ Hsse sened yasalarında rsk, belrszlk, salınım ve ger kavramlarının zaman çnde daha öneml hale gelmes le, değşen varyans ve kovaryansın modellenmesne olanak sağlayan ekonomerk zaman serlernn gelşmn gerekl kılmışır. Serlere a koşullu varyans modeller ncelendğnde, asmerk eknn söz konusu olduğu görülmekedr. Bundan dolayı, olumlu ve olumsuz şokların endeksler üzerndek ekler farklılık gösermekedr. Olumsuz şoklar serlern salınımını olumlu şoklardan daha fazla arırmakadır. Bu olumsuz şokların yaşandığı dönemlerde oraya çıkan yüksek salınımlar nedenyle, yaırımcılardan bazıları yüksek kazançlar elde ederken bazıları se öneml kayılar vereblmekedr. İMKB 1 ve mal endekse a modellere lşkn kalınıların yüksek dereceden belrszlk çermes, ooregresf değşen varyans modellernn kullanımını gerekl hale germş olsa da, ek başına ARCH modellernn kullanımı yeerl olamayablmekedr. Bundan dolayı, modelleme sonucunda oraya çıkan belrszlklern gderlmesnde ARCH-GARCH ve onların ürevler le yaılan modellemelern, her zaman geçerl olamayableceğ görülmekedr. KAYNAKÇA Akgray, Veda (1989), Condonal Heeroscedascy n Tme Seres of Sock Reurns: Evdence and Forecass, The Journal of Busness, Vol.6, No.1,. Akaş, C., Akkur, H. (6), ARCH Modeller ve Türkye ye A Oomobl Ürem Verlernn Farklı Varyanslılığının İncelenmes, Dumluınar Ünverses Sosyal Blmler Dergs, Sayı:16, s.9-9. Bera, A. K., Lee, S. (1993), Informaon Marx Tes, Parameer Heerogeney and ARCH: A Synhess, The Revew of Economc Sudes, Vol.6, No.1,.34, 313. Bollerslev, Tm (1986), Generalzed Auoregressve Condonal Heeroskedascy, ARCH Seleced Readngs Advanced Texs n Economercs,.44,

17 Bollerslev, Tm (1987), A Condonally Heeroskedasc Tme Seres Model for Seculave Prces and Raes of Reurn, The Revew of Economcs and Sascs, Vol.69., No , 543. Chen, W. Y., Lan, K. K. (5), A Comarson of Forecasng Models For Asean Equy Markes, Sunway Academc Journal,.4. Ççek, M., Özürk, F., (7), Yabancı Hsse Sened Yaırımcıları Türkye de Dövz Kuru Volalesn Şddelendryor mu?, Ankara Ünverses SBF Dergs Cl:6, No:4, s.9. Çevrmç: h://dergler.ankara.edu.r/dergler/4/93/11676.df Enders, Waler (3) Aled Economerc Tme Seres, Second Edon, Wley Pres, Unversy of Alabama,.51, 118, 14, 14. Engle, R. F., Llen, D. M., Robbns, R. P. (1987) Esmang Tme Varyng Rsk Prema n he Term Srucure: The ARCH-M Model, Economerca, Vol.55, No.,.394 Engle, Rober F. (198), Auoregressve Condonal Heeroscedascy Wh Esmaes of he Varance of Uned Kngdom Inflaon, Economerca, Vol.5, No.4, Gökçe, Alla (1998), Zaman Serlernde Koşullu Değşen Varyanslılık Yaısı: ARCH Modeller Dövz ve Sermaye Pyasalarına Br Uygulama, Dokora Tez, Ankara, s.5, 1, 3, 58, 63, 8. Gökçe, Alla (1), İsanbul Menkul Kıymeler Borsası Gerlerndek Volalenn ARCH Teknkler le Ölçülmes, Gaz Ünverses İ.İ.B.F Dergs, 1, s.36. Greene, Wllam H. (1993), Economerc Analyss, Macmllan Publshng Co. New York, Second Edon,.57. Hggns, M.L., Bera, A.K (199), A Class of Nonlnear ARCH Models, Inernaonal Economc Revew, Vol: 33, No: 1, s Karaahmeoğlu, Ahme (6), Osyon Fyalamasında Ooregresf Koşullu Değşen Varyans Modellernn Kullanımı, Yüksek Lsans Tez, İsanbul, s. 5. Kıran, Burcu (6), Sekörel Bazda Hsse Seneler Ger Volalesnn Asmerk Koşullu Değşen Varyans Modeller İle Tahmn, Yüksek Lsans Tez, İsanbul, s.. Maa, D. S. (4), A Forecas Comarson of Fnancal Volaly Models: GARCH(1,1) s no Enough, The Phlne Sascan, Vol.53, s.4 17

18 Özden, Ünal H. (8), İMKB Bleşk 1 Endeks Ger Volalesnn Analz, İsanbul Tcare Ünverses Sosyal Blmler Dergs Sayı:13, s.34, 34. Schm, Chrsan (1996), Oon Prcng Usng EGARCH Models, Germany, Çevrmç: h:// Terasvra, Tmo (9), An Inroducon o Unvarae GARCH Models,, Handbook of Fnancal Tme Seres, Srnger, 9,.34, 35. Verbeek, Marno (4) A Gude o Modern Economercs, Second Edon, John Wley & sons. Ld., Roerdom,.6, 99. Zvo, Erc (9), Praccal Issues n he Analyss of Unvarae GARCH Models, Handbook of Fnancal Tme Seres, Srnger,.118,