KRİTİK YALITIM YARIÇAPI ve KANATLI YÜZEYLERDEN ISI TRANSFERİ İLE İLGİLİ ÖRNEK PROBLEMLER

Transkript

1 KRİTİK YALITIM YARIÇAPI ve KANATLI YÜZEYLERDEN ISI TRANSFERİ İLE İLGİLİ ÖRNEK PROBLEMLER 1) Çapı 2.2 mm ve uzunluğu 10 m olan bir elektrik teli ısıl iletkenliği k0.15 W/m. o C ve kalınlığı 1 mm olan plastic bir kaplamayla sıkıca sarılmıştır. Elektriksel ölçümler telden 13 A lik bir akımın geçtiğini vet el boyunca 8 V luk gerilim düşüşünü göstermektedir. Eğer yalıtımlı tel h24 W/m 2. o C lik ısı transfer katsayısı ile T 30 o C deki bir ortama açık ise, sürekli işlemde tel ve plastic kaplama arayüzeyindeki sıcaklığı bulunuz. Ayrıca, plastic kaplama kalınlığının iki kata çıkarılması bu arayüzey sıcaklığını yükseltir mi yoksa düşürür mü? Elektrik Teli Yalıtım T 30 ŞEKİL P1 2) 50 o C deki 5 mm çaplı küresel bir bilye 1 mm kalınlıklı plastic (k0.13 W/m. o C) bir yalıtımla kaplanmıştır. Bilye 20 W/m 2. o C lik bir birleşik taşınım ve ışınım transfer katsayısı ile 15 o C deki bir ortama açıktır. Plastik yalıtım, bilyeden ısı transferine yardımcı mı olur yoksa engel mi olur? Plastik Yalıtım ŞEKİL P2 3) 4 mm çaplı ve uzunluğu 10 cm olan alüminyum kanat (k237 W/m. o C) bir yüzeye monte edilmiştir. Eğer ısı transfer katsayısı 12 W/m 2. o C ise, yalıtımlı kanat ucu kabulü yerine sonsuz uzun kanat kabulü kullanıldığı takdirde kanadın ısı transfer hızındaki hata yüzdesini bulunuz. ŞEKİL P3 4) Kanat ucu gerçekte çevre havası sıcaklığında yani 20 o C olan, düz bir yüzeye takılmış çok uzun dikdörtgen bir kanadı göz önüne alınız. Kanadın genişliği 5.0 cm, kalınlığı 1.0 mm, ısıl 1

2 iletkenliği 200 W/m.K ve taban sıcaklığı 40 o C dir. Isı transfer katsayısı 20 W/m 2.K dir. Tabandan 5.0 cm uzaklıktaki kanat sıcaklığını ve kanadın tamamındaki ısı kayıp hızını hesaplayınız. 5) Çapı D1 mm ve uzunluğu L25.4 mm bakırdan (k400 W/m.K) yapılmış küresel soğutma kanatları Ts1132 o C de tutulan bir yüzeydeki ısı transferini iyileştirmek için kullanılmaktadır. Her bir çubuğun bir ucu bu yüzeye (x0) diğer ucu ise Ts20 o C de tutulan ikinci bir yüzeye (xl) tutturulmuştur. Yüzeyler ve çubuklar arasında akan hava da T 0 o C dedir ve taşınım katsayısı h100 W/m 2.K dir. θ θ L θ b sinh(mx) + sinh[m(l x)] θ b sinh (ml) θ b hpka c cosh (ml) sinh (ml) (a) Kanat boyunca θ(x) T(x) T fonksiyonunu ifade ediniz ve xl/2 deki sıcaklığı hesaplayınız. (b) Sıcak yüzeydeki her kanattan ısı transfer hızını ve kanat etkinliğini bulunuz. Kanat kullanımı doğru mudur? Neden? (c) Üzerinde 625 adet uniform dağılmış kanat bulunan bir duvarın 10cm 10cm lik bölgesindeki toplam ısı transfer hızı nedir? Kanatlı ve kanatsız yüzeyler için aynı taşınım katsayısını kabul ediniz. ŞEKİL P5 6) Uzunluğu 5.3 cm, çevresi 11 cm olan metal alaşımdan (k17 W/m.K) yapılmış bir türbin kanadının kesit alanı 5.13 cm 2 dir. Türbin kanadı 538 W/m 2.K lik bir taşınım ısı transfer katsayısı ile 973 o C deki yanma odası sıcak ortamına açıktır. Türbin kanadının tabanı 450 o C sabit sıcaklıkta tutulmaktadır ve kanat ucu yalıtımlıdır. Türbin kanadına olan ısı transfer hızını ve kanat ucundaki sıcaklığı bulunuz. Kanatta izin verilen en yüksek sıcaklık 1000 o C ise, kanat ucunun adyabatik olma durumu için yapılan soğutma tasarımı yeterli midir? 2

3 Sıcak Gaz Türbin kanadı ŞEKİL P6 7) Dış çapı 10 cm, uzunluğu 3 m ve kalınlığı 0.4 cm olan iki tane dökme demir (k52 W/m.K) buhar borusu, 20 cm dış çaplı 1 cm kalınlıklı iki flanş ile birbirine bağlanmıştır. 200 o C deki buhar, duvarla arasında 180 W/m 2.K lik bir ısı transfer katsayısı olacak şekilde boru içinde akmaktadır. Borunun dış yüzeyi 25 W/m 2.K lik bir ısı transfer katsayısı ile 12 o C deki bir ortama açıktır. (a) Flanşları göz ardı ederek dış yüzeyin ortalama sıcaklığını bulunuz. (b) Bu sıcaklığı flanş taban sıcaklığı olarak alıp flanşları kanat gibi düşünerek, kanat verimini ve flanşlardan olan ısı transfer hızını bulunuz. (c) Isı transfer açısından hangi boru uzunluğu flanş kısmına eşdeğerdir? T hava12 o C Buhar ŞEKİL P7 3

4 8) Yüzey sıcaklığı 350 o C olan bir düzlem duvarda düzgün dikdörtgen kanatlar (k235 W/m.K) bulunmaktadır. Kanatlar ile 25 o C deki ortam havası arasında taşınımısı transfer katsayısı 154 W/m 2.K dir. Uzunlukları 50 mm olan her bir kanadın taban kalınlığı 5 mm ve genişliği 100 mm dir. Her bir kanadın verimini, ısı transfer hızını ve kanadın etkinliğini bulunuz. Hava ŞEKİL P8 9) Bir ısıtma sisteminde buhar, duvarları 180 o C de tutulan 5 cm çaplı borulardan akmaktadır. Borulara 6 cm dış çaplı ve 1 mm sabit kalınlıklı dairesel alüminyum 2024-T6 alaşım kanatlar (k186 W/m. o C) takılmıştır. Kanatlar arası boşluk 3 mm dir; dolayısıyla borunun metre uzunluğu başına 250 kanat bulunmaktadır. Isı, T 25 o C deki çevre havasına 40 W/m 2. o C lik bir ısı transfer katsayısı ile transfer edilmektedir. Eklenen kanatlardan dolayı birim uzunluk başına borudan olan ısı transfer artışını bulunuz. ŞEKİL P9 4

5 10) 100 o C deki bir sıcak yüzey uzunluğu 3 cm olan 0.25 cm çaplı ve eksenler arası uzaklığı 0.6 cm olan alüminyum çubuk kanatlar (k237 W/m. o C) eklenerek soğutulacaktır. Çevre ortamın sıcaklığı 30 o C ve yüzeydeki ısı transfer katsayısı 35 W/m 2. o C dir. Plakanın 1mx1m lik kısmın yüzeyinden ısı transfer hızını bulunuz. Ayrıca kanatların toplam etkinliğini bulunuz. ŞEKİL P10 5

6 ÇÖZÜMLER 1) Bir elektrik teli 1 mm kalınlıklı plastic kaplamayla sıkıca kaplanmıştır. Tel ve plastic kaplama arasındaki yüzey sıcaklığı ve plastic kaplama kalınlığının iki katına çıkarılmasının arayüzey sıcaklığı üzerindeki etkisi sorulmaktadır. Zamanla değişim söz konusu olmadığından ısı transferi süreklidir. Silindirin merkez eksenine göre ısıl simetri olduğundan ve eksenel doğrultuda sıcaklık değişimi olmadığından tek boyutlu ısı transferi mevcuttur. Arayüzeydeki ısıl temas direnci ihmal edilmiştir. Malzemelerin ısıl iletkenlikleri sabittir. Plastik kaplamanın ısıl iletkenliği, k 0.15 W/m. o C Telden geçen akım 13 A ve gerilim 8 V Ortam sıcaklığı ve ısı transfer katsayısı, T 30 o C, ho24 W/m 2. o C Elektrik telinin çapı, D e 2.2 mm, uzunluğu L10 m, Plastik kaplamanın kalınlığı, t1 mm Yalıtım dış çapı, D o D e + 2 t mm m Hesaplamalar: Sürekli şartlarda, telden olan ısı transfer hızı tel içerisinde üretilen ısıya eşittir. Dolayısyla; W e VI W Bu problem için ısıl direnç ağı, plastik kaplamaya ait iletim direncinden ve dış ortamla olan taşınım direncinden oluşur; R plastik R taşınım T 1 T Herbir ısıl direnç ve toplam direnç değerleri; R taşınım 1 1 h o A o (24)π(0.0042)(10) /W R plastik ln (r o r e ) 2πkL ln ( ) 2π(0.15)(10) /W R toplam R taşınım + R plastik /W Tel ile yalıtım arayüzey sıcaklığı; 6

7 T 1 T R toplam T 1 T + R toplam 30 + (104)(0.3844) 70 Plastik yalıtımın kritik yarıçapı; r kr k h m 6.25 mm Plastik kaplamanın kalınlığını iki katına çıkarıldığında dış çap; D o2 D e + 2 (2t) (2 1) 6.2 mm Dolayısıyla dış yarıçap r o 3.1 mm olur. Bu değer r kr ( 6.25) değerinden küçüktür. Bu yüzden, plastik kaplamanın kalınlığını iki kat arttırmak dış ortama olan ısı transferini arttıracaktır. (bu da toplam direncin azalacağı anlamına gelir). Böylelikle yeni durumda arayüzey sıcaklığı azalacaktır. 2) Küresel bir bilye 1 mm kalınlıklı plastik yalıtımla kaplanmıştır. Yalıtımın bilyeden olan ısı transferine etkisi sorulmaktadır. Zamanla değişim söz konusu olmadığından ısı transferi süreklidir. Küre merkezine göre ısıl simetri olduğundan ısı transferi tek boyutludur. Arayüzeydeki ısıl temas direnci ihmal edilmiştir. Malzemelerin ısıl iletkenlikleri sabittir. Plastik yalıtımın ısıl iletkenliği, k 0.13 W/m. o C Dış ortam birleşik ısı transfer katsayısı, h20 W/m 2. o C Bilye iç çapı, Di 5mm, plastic yalıtım kalınlığı, t1 mm Bilye dış çapı DoDi + 2t5+2x17 mm, ro3.5 mm Hesaplamalar: Küresel bilye için plastik yalıtımın kritk çapı; r kr 2k h 2(0.13) m 13 mm Kürenin yalıtımlı dış yarıçap değeri kritik yalıtım yarıçapı değerinden küçük olduğu için plastik yalıtım ısı transfer hızını arttıracaktır. 3) Silindirik bir kanat yerleştirilen bir yüzeyden; adyabatik kanat ucu kabulü yerine sonsuz uzunlukta bir kanat kabulü yapılması durumunda ısı transfer hızında yapılacak hata oranının bulunması istenmektedir. 7

8 Sürekli rejim şartları mevcuttur. Sıcaklık kanat boyunca kanat yüzey alanına dik doğrultuda olmak üzere sadece bir yönde değişmektedir. Isı transfer katsayısı tüm kanat yüzeyinde sabit ve üniformdur. Kanatın ısıl iletkenliği sabittir. Alüminyum kanatın ısıl iletkenliği, k237 W/m. o C Isı transfer katsayısı, h12 W/m 2. o C Kanatın çapı, D4 mm, uzunluğu, L10 cm Hesaplamalar: Sonsuz uzun bir kanattan ve adyabatik uçlu bir kanattan olan ısı transfer hızları sırasıyla; uzun kanat hpka c (T b T ) adiabatik uç hpka c (T b T ) tanh(ml) Uzun kanat kabulünde oluşan hata yüzdesi; Hata % uzun kanat adiabatik uç adiabatik uç hpka c(t b T ) hpka c (T b T ) tanh(ml) hpka c (T b T ) tanh(ml) burada, m hp (12)(0.004π) ka c (237)π(0.004) 2 / m 1 m değerini hata denkleminde yerine yazılırsa; Hata % 1 tanh(ml) 1 1 tanh(ml) %63.5 tanh[(7.116)(0.10)] Görüldüğü üzere bu problem için sonsuz uzun kanat kabulü önemli ölçüde hatalı sonuca yol açmaktadır. 4) Çok uzun dikdörtgen kesitli bir kanat düz bir yüzeye monte edilmiştir. Kanat tabanından 5 cm uzaklıkta kanat sıcaklığı ve kanatın tüm yzeyinden olan ısı kayıp oranı sorulmaktadır. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Sıcaklık kanat boyunca kanat yüzey alanına dik doğrultuda olmak üzere sadece bir yönde değişmektedir. Isı transfer katsayısı tüm kanat yüzeyinde sabit ve üniformdur. Kanat malzemesinin ısıl iletkenliği sabittir. 8

9 Kanatın ısıl iletkenliği, k200 W/m. o C Isı transfer katsayısı, h20 W/m 2. o C Taban sıcaklığı, Tb40 o C Kanatın genişliği, w5 cm, kalınlığı, t1 mm Hesaplamalar: Çok uzun bir kanat boyunca sıcaklık değişimi ifadesi; T T T b T e mx burada, m hp (20)( ) 14.3 m ka c (200)( ) x 0.05 m deki kanat sıcaklığı; T T e mx T 20 T b T e (14.3)(0.05) T 29.8 Çok uzun bir kanattan olan toplam ısı transferi; uzun kanat hpka c (T b T ) 5) (20)( )(200)( )(40 20) 2.9 W bulunur. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Sıcaklık kanat boyunca kanat yüzey alanına dik doğrultuda olmak üzere sadece bir yönde değişmektedir. Isı transfer katsayısı tüm kanat yüzeyinde sabit ve üniformdur. Kanat malzemesinin ısıl iletkenliği sabittir. Silindirik soğutma kanatları, kanatlar iki yüzey arasına yerleştirilmiştir. Sol taraftaki yüzey 0 noktası olmak üzere kanat uzunluğu yönü x- ekseni olarak alınmıştır. Kanatın uzunluğu L25.4 mm, çapı D1 mm Kanatın ısıl iletkenliği, k400 W/m. o C Isı transfer katsayısı, h100 W/m 2. o C Kanatın taban sıcaklığı (Kanatın x0 daki kısmı taban olarak alındı) TbTs1132 o C Kanatın uç sıcaklığı (xl deki kanat sıcaklığı) TLTs20 o C Ortam sıcaklığı, T 0 o C 9

10 Hesaplamalar: (a) Soruda verilen kanat boyunca sıcaklık dağılımı denkleminde θ b ve θ L değerleri yerine yazılırsa; x0 da θ b T b T T s1 T T s1 0 T s1 xl de θ L T L T T s2 T θ θ L θ b sinh(mx) + sinh[m(l x)] θ b sinh(ml) sinh[m(l x)] sinh(ml) sinh[m(l x)] θ T(x) T θ b ifadesi elde edilir. sinh(ml) xl/2 için; m hp ka c (100)(0.001π) (400)π(0.001) 2 / m 1 θ L/2 T ( L 2 ) T θ b sinh [m (L L 2 )] sinh(ml) sinh [m (L L θ L 2 T L 2 T 2 )] s1 132 sinh(ml) (b) Tek bir kanattan olan ısı transferi soruda verilen eşitlikten; kanat θ b hpka c cosh(ml) sinh(ml) (132) (100)(0.001π)(400)π(0.001) W bulunur. Sıcak yüzeyin kanat etkinliği; ε kanat ha c (T b T ) (100)π (0.001)2 4 (132 0) ε olduğundan kanat kullanımı doğrudur. (c) n toplam kanat sayısı olmak üzere toplam ısı transfer hızı; sinh [(31.6) ( )] 2 61 sinh( ) toplam kanat + kanatsız n kanat + (A t na c )h(t b T ) cosh( ) sinh( ) A t m 2 (Kanatçık yerleştirilen duvarın toplam alanı) 10

11 Toplam kanat sayısı n625 toplam (625)(1.97) + [ π(0.001)2 ] (100)(132 0) 1357 W bulunur. 4 6) Sürekli rejim şartları mevcuttur. Sıcaklık kanat boyunca kanat yüzey alanına dik doğrultuda olmak üzere sadece bir yönde değişmektedir. Isı transfer katsayısı tüm kanat yüzeyinde sabit ve üniformdur. Kanat malzemesinin ısıl iletkenliği sabittir. Kanat Ucu Kanatın ısıl iletkenliği k17 W/m. o C Kanat taban sıcaklığı T b 450 Sıcak gaz sıcaklığı T 973 Sıcak gaz akışı T, h Isı transfer katsayısı h538 W/m 2. o C Kanat uzunluğu L5.3 cm Kanat çevresinin uzunluğu p11 cm Kanat kesit alanı Ac5.13 cm 2 Soğutma havası Rotor Hesaplamalar: Adiabatik uç kabulu için, sıcak gazdan türbin kanadına olan ısı transfer hızı; adiabatik uç hpka c (T b T ) tanh(ml) Verilenler yukarıdaki denklemde yerine yazılırsa; m hp ka c (538)(0.11) (17)( ) 82.4 m 1 adiabatik uç (538)(0.11)(17)( )( ) tanh( ) W bulunur. (Eksi işareti sıcak gazdan kanata ısı transferi olduğunu gösterir. ) Kanat ucunun sıcaklığı; T(x) T T b T cosh [m(l x)] cosh ml xl için sıcaklık değişimi denklemi çözülürse; T(L) T T b T cosh[m(l L)] cosh ml cosh(0) cosh( ) T L 960 bulunur. 11

12 Kanat boyunca en yüksek sıcaklık kanatın uç noktasında oluşur. Kanat uç noktasının hesaplanan sıcaklık değeri kanat için verilen maksimum sıcaklık değerinden küçük olduğu için yapılan soğutma tasarımı yeterlidir. 7) Sürekli rejim şartları mevcuttur. Sıcaklık flanşlar boyunca flanşların yüzey alanına dik doğrultuda olmak üzere sadece bir yönde değişmektedir. Isı transfer katsayısı tüm flanş yüzeylerinde sabit ve üniformdur. Isıl iletkenlik sabittir. Dökme demirin ısıl iletkenliği, k52 W/m. o C Borunun içinden akan buhar sıcaklığı, Ti 200 o C, iç yüzey ısı transfer katsayısı hi180 W/m 2. o C Borunun bulunduğu ortamın sıcaklığı, To 12 o C, dış yüzey ısı transfer katsayısı ho25 W/m 2. o C Dökme borunun iç çapı Di9.2 cm, borunun dış çapı Dd10 cm, borunun et kalınlığı 0.4 cm Her bir borunun uzunluğu L3 m, flanşın çapı Df 20 cm Hesaplamalar: (a) Flanşsız durum için ısıl direnç devresi; R iletim T i T o Isı transfer yüzey alanları; A i πd i (2L) π(0.092)(2 3) 1.73 m 2 A o πd o (2L) π(0.1)(2 3) 1.88 m 2 Her bir ısıl direnç ve toplam direnç; R i 1 1 h i A i (180)(1.73) /W R iletim ln (r 0 r i ) 2πkL ln ( ) /W 2π(52)(6) R o 1 1 h o A o (25)(1.88) /W R toplam R i + R iletim + R o /W Dış yüzeyden olan ısı transfer miktarı ve dış yüzey ortalama sıcaklığı; 12

13 T i T o (200 12) R toplam W T 2 T o R o (b) T 2 T o + R o 12 + (7661)(0.0213) Flanşları dökme boruların dış yüzeylerine monte edilmiş kanatlar olarak ele alabiliriz. Kanat verimi Şekil 3-43 ten bulunabilir. Kanat verimi η kanat Grafikte gerekli değerler bulunursa; r 2c r 2 + t 2 L c L + t m m A p L c t (0.06)(0.02) m 2 r 2c r ξ L 2 c ( h 1/2 ) (0.06) 3 2 ka p ( (52)(0.0012) ) Bu iki değer kullanılarak yukarıdaki şekilden yaklaşık kanat verimi 0.92 olarak okundu. η kanat 0.92 Kanatın toplam ısı transfer yüzey alanı; A kanat 2π(r 2 2 r 2 1 ) + 2πr 2 t 2π( ) + 2π(0.1)(0.02) m 2 Kanat verim formulü dikkate alındığında, kanatlardan (yani flanşlardan) olan ısı transferi; kanat η kanat kanat,maksimum η kanat ha kanat (T b T o ) (0.92)(25)(0.0597)( ) 224 W 13

14 (c) 6 metre uzunluğundaki borudan 7661 W lık ısı kaybı olmaktadır. Dolayısıyla 1 m borudan olan kayıp 7661/ W/m olur. Flanştan olan ısı kaybı 224 W olduğuna göre, bu ısı kaybının gerçekleştiği eşdeğer boru uzunluğu; Eşdeğer boru uzunluğu m 17.5 cm olarak bulunur Dolayısıyla flanşın bir kanat gibi iş gördüğü ve ısı transferini 17.5/28.75 kez arttırdığı görülmektedir. 8) Sürekli rejim şartları mevcuttur. Sıcaklık kanat boyunca kanat yüzey alanına dik doğrultuda olmak üzere sadece bir yönde değişmektedir. Isı transfer katsayısı tüm kanat yüzeyinde sabit ve üniformdur. Kanat malzemesinin ısıl iletkenliği sabittir. Kanatın ısıl iletkenliği k235 W/m. o C Kanat taban sıcaklığı Tb350 o C Kanat uzunluğu L50 mm, Kanat genişliği w100 mm, Kanat kalınlığı t5 mm Ortam sıcaklığı T 25 o C, ısı taşınım katsayısı h 154 W/m 2. o C Hesaplamalar: Tablo 3.3 ten kanat verimi bulunabilir: Düz dikdörtgen kanatlar m 2h kt L c L + t 2 A kanat 2wL c η kanat tanh ml ml c m 2h kt m 1 L c L + t m Veya kanat verimi Şekil 3-42 den bulunabilir. η kanat tanh ml tanh ( ) 0.79 ml c Görüldüğü gibi iki method kullanılarak kanat verimi değerleri birbirine yakın olarak bulundu. L c L + t m A p L c t m 2 3 ξ L 2 c ( h 1/2 ) (0.0525) 3 2 ka p ( (235)( ) ) Aşağıdaki şekil kullanılarak kanat verimi yaklaşık 0.8 olarak okunur. η kanat

15 Kanat verimi η kanat Kanattan olan ısı transferi hız; Kanat toplam ısı transfer alanı; A k 2 w L + w t m 2 k η kanat k,maks η kanat ha k (T b T ) (0.79)(154)(0.0105)(350 25) 415 W bulunur. Kanat etkinliği ε, ε 9) kanat ha c (T b T ) 415 (154)( )(350 25) 16.6 olarak bulunur. Dairesel alüminyum kanatlar bir ısıtma sisteminin borularına monte edilmiştir. Kanat eklenmesi durumunda birim uzunluğu başına borularlardan olan ısı transferi artışının bulunması istenmektedir. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Bütün kanat yüzeylerinde ısı transfer katsayısı uniform ve sabittir. Isıl iletkenlik sabittir ve ışınım etkisi ihmal edilmiştir. Kanatların ısıl iletkenliği k186 W/m. o C Kanat taban sıcaklığı Tb180 o C Ortam sıcaklığı T 25 o C, ısı taşınım katsayısı h 40 W/m 2. o C Boru dış çapı, D15 cm Dairesel kanatların çapı, D26 cm, Dairesel kanatların kalınlığı t1 mm Kanatlar arası mesafe s 3 mm, dolayısıyla 1 m deki kanat sayısı n

16 Hesaplamalar: Kanatsız durum için borunun birim metre uzunluğu başına olan ısı transferi: Kanatsız borunun ısı transfer yüzey alanı, A kanatsız πd 1 L π(0.05)(1) m 2 kanatsız ha kanatsız (T b T ) (40)(0.1571)(180 25) 974 W bulunur. Dairesel alüminyum kanatların verimi Şekil 3-43 ten bulunabilir. r 2c r 2 + t 2 L c L + t L (D 2 D 1 ) m m A p L c t (0.0055)(0.001) m 2 r 2c r ξ L 2 c ( h 1/2 ) (0.0055) 3 2 ka p ( m (186)( ) ) 0.08 Bu iki değer kullanılarak aşağıdaki şekilden yaklaşık kanat verimi 0.98 olarak okundu. η kanat 0.98 Borunun tek bir kanatlı kısmından olan ısı transferi; A kanat 2π(r 2 2 r 1 2 ) + 2πr 2 t 2π( ) + 2π(0.03)(0.001) m 2 kanat η kanat kanat,maks η kanat ha kanat (T b T ) (0.98)(40)( )(180 25) W 16

17 Borunun tek bir kanatsız kısmından olan ısı transferi; A kanatsız kısım πd 1 s π(0.05)(0.003) m 2 kanatsız kısım ha kanatsız kısım (T b T ) (40)( )(180 25) 2.92 W 1 metre boruda 250 adet kanat olduğuna göre, bu uzunlukta 250 adet kanatlar arası boşluk vardır. Dolayısıyla kanatlı borunun tamamından olan (borunun kanatlı kısım+borunun kanatsız kısmı) toplam ısı transfer oranı; kanat,toplam n( kanat + kanatsız kısım) 250( ) 3640 W bulunur. Dolayısıyla dairesel alüminyum kanat eklenmesi durumunda borunun birim metre uzunluğu başına oluşan ısı transfer artış miktarı; artış kanat,toplam kanatsız W elde edilir. 10) Sıcak bir yüzey bir tarafına alüminyum kanatlar eklenerek soğutulacaktır. Yüzeyin 1m x1m lik kısmından olan ısı transfer hızı ve kanatların etkinliğinin bulunması istenmektedir. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Sıcaklık kanat boyunca kanat yüzey alanına dik doğrultuda olmak üzere sadece bir yönde değişmektedir. Kanat uçlarından olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Bütün kanat yüzeylerinde ısı transfer katsayısı uniform ve sabittir. Isıl iletkenlik sabittir. Isı transfer katsayısı kanattan olan ışınım etkisini de içerir. Kanat ısıl iletkenliği k237 W/m. o C Kanat taban sıcaklığı Tb100 o C Ortam sıcaklığı T 30 o C, ısı taşınım katsayısı h 35 W/m 2. o C Kanat çapı, D0.25 cm, Kamat uzunluğu L3 cm Kanat eksenleri arası mesafe s 0.6 cm Hesaplamalar: Dairesel kanatın çapı çok küçük olduğundan kanat uçlarından olan ısı transferi ihmal edilebilir böylelikle adyabatik kanat ucu yaklaşımı kullanılabilir. Bu durumda dairesel kanatların verimi; η kanat tanh ml ml Burada, m hp hπd ka c kπd 2 /4 4h kd m 1 η kanat tanh ml ml tanh ( ) bulunur. 17

18 (Kanat verimi formulünde L yerine düzeltilmiş kanat uzunluğu (Lc) kullanılarak verim hesaplanırsa verim olarak bulunur. Görüldüğü gibi bu değer adyabatik uç kabulü yapılarak bulunan sonuca çok yakındır. Yapılan adyabatik uç kabulü doğrudur.) 1 m 2 deki kanat sayısı, yüzeyin kanatlı ve kanatsız kısımlarının alanları ve bu yüzey alanlarından olan ısı transferleri hesaplanırsa; n 1 ( ) ( m2 de bir adet kanat göz önüne alınırsa) A kanat n (πdl + πd2 4 A kanatsız A t n ( πd2 4 π(0.0025)2 ) [π(0.0025)(0.03) + ] 6.68 m 2 4 ) (π(0.0025)2) 0.86 m 2 4 Yüzeyin kanatlı kısmından olan ısı transferi kanat verimi ve kanattan olabilecek maksimum ısı transfer hızı kullanılarak; kanatlı η kanat kanat,maks η kanat ha kanat (T b T ) (0.935)(35)(6.68)(100 30) W kanatsız ha kanatsız (T b T ) (35)(0.86)(100 30) 2107 W Yüzeyden olan toplam ısı transfer hızı; toplam kanatlı + kanatsız W Toplam kanat etkinliği; Eğer yüzeye hiç kanat yerleştirilmemiş olsa idi; A kanat yok m 2 kanat yok ha kanat yok (T b T ) (35)(1)(100 30) 2450 W Dolayısıyla toplam kanat etkinliği; ε kanat kanat kanat yok bulunur. 18