EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER.
|
|
- Osman Koç
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 YILLAR ÖSS-YGS / - /LYS EŞĐTSĐZLĐKLER =y,,, y,,, < y y,,, > y,,, y (tarif et ) ÖZELLĐKLER ) <y ± m< y± m ) <y m < ym (m> 0) ) Özel olarak < 0< < > > veya < 0 < 0< < veya < - > -< < 0 veya > ise <0 ve > > ise < GENEL ÖRNEKLER > ) <y m > ym (m< 0) ) < y ve m< n + m< y+ n + ) < y ve m< n m < yn (m, n εr ) 6) <y ve y< z < z 7) y> 0 ise < y > y 8) y< 0 ise < y < y a a 9) 0< m < n 0< m < n + (aε Z ) n - n + 0) a) a < b< 0 a < b < 0 (n ε Z ) b) n a < b< 0 a > b > 0 (n ε Z n + n + ) 0< < 0< (n ε Z ) n + ) < < 0 veya > ise > (n ε Z ) ) Örnek( ) ( ) + (+9)>0 eşitsizliğini sağlayan negatif tamsayıların toplamı nedir? ( ) + (+9)>0 -++7>0 +>0 >- >- =-,-;-,- olur Bunların toplamı da -0 dur Örnek( ) <+ eşitsizliğini sağlayan tamsayıların toplamı nedir? <+ -< - < 0 < =,,, bulunur buradan +++= eder ) < < n- n < > n ε Z + 8 Örnek( ) eşitsizliğini 9 sağlayan kaç Z vardır? 8 eşitsizliğini önce 9 ters çevirelim wwwglobalderscom
2 9 8 9 < < =,,,,6 olur Yani tane vardır Örnek( ) y+=0 ve <<8 ise y nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? Bu tür sorularda aralık içinde verilen değişken tamsayı değilse önce istenen diğer değişken bulunur, sonra değer verilir Eğer aralık içinde verilen değişken tamsayı ise önce aralık içinden değerler alınır sonra istenen değişken bulunur Bu sorda aralık içindeki değişken tamsayı değil o yüzden önce istenen diğer değişken aralığı bulunur y+=0 = y <<8 <y-<8 +<y<8+ 6 y <y<6 o halde bu aralıktaki y tamsayıları ve tir En küçüğü ise olur + Örnek( ) eşitsizliğini sağlayan en küçük Z kaçtır? + + < < < + < 9 < + < 9 in alacağı değerler -,0,,,, bunların en küçüğü de - dir Örnek( 6 ) m,n Z, m<0 ve m(n )<m ise en küçük n Z kaçtır? Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir O halde m(n ) m > m m n-> n> n> olur O halde en küçük n Z değeri olur Örnek( 7 ) ÇK=? < + 9 sisteminin < Her iki eşitsizlik ayrı ayrı çözülür - < < < < -< () -< - -- < < - - (her taraf - ile çarpılırsa) 7> () wwwglobalderscom
3 () ve () yi sayı doğrusu üzerinde gösterirsek - 7 görüldüğü gibi ortak bölge ve arasıdır ve eşitsizliklerde dahil olduğunda çözüm aralığımız [,] olur Örnek( 8 ) << ve <y< eşitsizlikleri veriliyor y ifadesinin en küçük tamsayı değeri nedir? Verilen aralıklardaki değişkenler tamsayıların tamsayı olduğu söylenmemiş o halde önce (-y) bulunur sonra değer verilir << -<y< < < -(-) > -y > (-) < < 0-9 <-y < bu eşitsizlikler atl alta toplanırsa < < 0-9 <-y < - < -y < buradan (-y) nin en küçük tamsayı değeri - bulunur Örnek( 9 ) +< 8<+ eşitsizliğini sağlayan tamsayılar kaç tanedir? Bu tür sorularda ilkin bakılır, eğer ler tek hamlede ortaya toplanabilirse yapılır, aksi halde iki ayrı eşitsizlik şeklinde çözüme gidilir Bu soruda tek hamlede ler ortaya toplanmıyor(örneğin her üç tarafa eklesek en sağda yine bir kalıyor)bu yüzden iki eşitsizlik yöntemi uygulanır +< 8< + + < -8 ve -8 < + eşitsizlikleri çözülür + < -8-8 < + +8 < - - < +8 < < 6 < buradan 6 < < bulunur elde edilen ler ise 7,8,9,0 olur Yani tane Örnek( 0 ),y Z ve <<, 0<y< ise y nin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı nedir? Burada aralıkta verilen değişkenler tamsayı olduğundan değişkenlere değerler vererek isteneni buluruz -y nin en büyük olması için e büyük ve y ye de küçük değer vermeliyiz = ve y= seçilirse -=0 olur -y nin en küçük olması için e küçük ve y ye de büyük değer verilir =- ve y= seçilirse (-)- = -9 olur Sonuç : -9+0 = dir Örnek( ) < ve <y 7 ise y hangi aralıktadır? (C:(,]) Önce sınırlar aşağıdaki gibi çarpılarak elde edilebilecek ma-min değerler bulunur < < y elde edilen değerlerin en küçüğü - ve en büyüğü olduğundan - < y bulunur wwwglobalderscom
4 (<<, < çarpımlarından < elde edilir çarpımından elde edilir) Örnek( ),y Z olmak üzere < < eşitsizlikleri veriliyor y 8< y< ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? Aşağıdaki örnek işlemleri dikkatle inceleyin < < ² < ² < ², ³ < ³ < ³ - 0 ² < ², (-)³ < ³ < ³ - < < 0 ²<(-)², (-)³ < ³ < ³ - < < - (-)² < ²<(-)², (-)³ < ³ < (-)³ Örnek( ) << olmak üzere ( 6 ) ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı nedir? y ifadesinin küçük olması için, ³ ün küçük, y² nin büyük olması gerekir X ve y tamsayı oldukları için değer vererek ³ ve y² yi buluruz X= - için ³ = (-)³ = -8 Y=-7 için y² = (-7)² = 9 O halde y = -8 9 = -7 olur Örnek( ),y R olmak üzere < < eşitsizlikleri veriliyor y < y< ifadesinin alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır? (!! ile 6) Bu sefer,y R olduğundan önce ³ ve y² değerlerini aralık olarak bulacağız sonra değer vereceğiz - < < (-)³ < ³ < ³ -8 < ³ < 7 - < y < 0 y² < (-)² 0 y² <6 (alt sınırın 0, üst sınırın değil - ün karesi alındığına dikkat edin (-)²>²) -8 < ³ < < -y² 0 - < ³-y² <7 O halde en küçük - ve en büyük 6 bulunur için tamsayı denmediğinden önce 6 bulunur sonra değer verilir -<< 0 ² < ² 0-6 ²-6 < ²-6 < 0 (²-6) nin alabileceği değerler; -6,-,-,-,-,-,0,,,,,,6,7,8,9 dir bu değerler toplanırsa sonuç : olur < < Örnek( ) eşitsizlikleri < y< veriliyor + y nin alabileceği kaç tamsayı değeri vardır? - < < 0 ² <(-)² 0 ² < 9 - < y < - (-)² < y² < (-)² < y² < 6 0 ² < 9 + < y² < 6 < ²+y² < + y nin alabileceği değerler 0 tane olur Örnek( 6 ) a<0<b olmak üzere ifadesinin değeri AH olabilir? a b a NOT: Sonuç : -+6 = bulunur A) B) C), D) E), wwwglobalderscom
5 a b a b b = =, burada a ve b zıt a a a a b işaretli olduğundan > 0 olur Bu a a b durumda ifadesi ten büyük çıkar o a halde cevap E şıkkıdır Örnek( 7 ) < ise + ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı nedir? Örnek( 9 ),y,z negatif reel sayı olmak üzere = = ise,y,z yi sıralayın y z = = = dersek y z =-, y=-, z=- bulunur o halde z<y< olur + Örnek( 0 ) > > ise 7 + ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı nedir? < 0 < < olduğunu özelliklerde vermiştik Şimdi -+ değerini bulalım + = + + yazılabilir 0(-) > - > (-) 0+ > -+ > -+ > -+ > (-+) in alabileceği değerler ve tür Toplamları ise 7 eder + Örnek( 8 ) N olmak üzere < + eşitsizliğini sağlayan en küçük kaçtır? Normalde eşitsizlerde içler dışlar çarpımı yoktur Ancak çarpılan ifadeler pozitif ise yönlere dikkat ederek sırayla ve kontrollü biçimde çarpım yapılabilir + < (+) < (+) + 0+ < + - < -0 < < değerleri 6,7,8, olduğundan en küçükleri 6 dır > > > + > > + > > + > > + > 7 > > bu aralıkta ifadenin + alabileceği değerler ve tür Toplamları da eder Örnek( ) a<b<c ve + + = a b c c nin en küçük değeri kaçtır? Bu tür sorularda tüm değişkenler önce ortanca değişkene eşit alınır Dada sonra yorum yapılarak istenen değer bulunur (a=b=c)=b alınsın Bu durumda eşitsizlik ise wwwglobalderscom
6 + + = = b= bulunur b b b b a<b<c a<<c olduğundan en küçük c= olur Örnek( ) a,c pozitif tamsayı + + = olmak üzere a en büyük ve c a b c en küçük değerini aldığında b kaç olur? Yukarıdaki sorunun farklı bir soruş şekli ile karşı karşıyayız A,b,c değişkenlerini a<b<c şeklinde sıralayıp (a=b=c)=b alırsak + + = = b= 6 varsayılırsa b b b b (bu değer b nin gerçek değeri değildir Çünkü a<b<c iken a=b=c aldık) a<b<c için a<6<c yazılır Burada a nın en büyük değeri ve c nin en küçük değeri 7 olur O halde asıl kesirli denklemde bu değerleri yerine yazarsak + + = = b 7 b 7 () () (0) 0 = b 70 = b b = bulunur Örnek( ) b bir tamsayı olmak üzere <a< ve a+b= ise a nın alabileceği değerlerin toplamı nedir? şimdi a nın aralığını kullanarak a nın aralığını bulalım <a< (-)>-a>(-) - > -a > -9 a 8 > > a > > > b > buradan b=- ve b=- bulunur a+b= ifadesinde b leri yerine yazarsak a+(-)= a = a = 7 a+(-)= a = 7 a = o halde + 7 = = eder Örnek( ) (ZOR) <<6, R ise 6 in en büyük değeri kaçtır? 6 ifadesi tamkareye tamamlanırsa ; = ( ) 9 şimdi verilen aralıktan bu ifadeye ulaşmaya çalışacağız -<<6 -- < - < < - < 0 (-)²<(-6)² 0-9 (-)²-9 < (-)²+9 < 7-9 ²-6 < 7 olur O halde en büyük değer 6 dır a+b= b = -a b = a < < Örnek( ) + + sistemini < + sağlayan hangi aralıktadır? wwwglobalderscom 6
7 + < < + < + < + < 0 -- < < - +<0 <- - < < - her iki eşitsizlik dikkate alındığında için << aralığının geçerli olduğu görülür + < 0 Örnek( 6 ) + 0 sistemini 0 + sağlayan Z lerin toplamı nedir? + < 0 ifadesinde ²+ daima pozitif olduğundan eşitsizliğin sağlanması için - <0 olmalıdır + -<0 < ifadesinde ²+ daima pozitif olduğundan +0 0 olmalı bu iki eşitsizlikten elde edilen sonuçlar birleştirilirse - < elde edilir lerin alabileceği değerler ; -,-,-,-,-,0 olur bu değerlerin toplamı ise - tir Örnek( 7 ) a,b R olmak üzere (a+)(b+)<(b+) ise AH daima doğrudur? A) a<0 ise b<0 C) a<0 ise b>0 B) a<0 ise b> D) a< ise b< E) a>0 ise b> (a+)(b+)<(b+) ifadesinde (b+) ler sadeleşir ancak işaret bilinmediğinden; (b+)<0 ise ( a+ )( b+ ) < ( b+ ) a+ > b < - ve a > 0 (b+) 0 ise ( a )( b ) + + < ( b+ ) a+< b - ve a < 0 bulunur bu şartlara uyan şık B şıkkıdır Örnek( 8 ),y,z R olmak üzere y>0>z y ise AH doğrudur? A) <0 B) z>0 C) +y+z >0 D) <y<z E) >y>z y>0>z y eşitsizliğini iki ayrı eşitsizlik olarak alırsak -y > 0 ve 0 > z-y buradan > y ve y > z bulunur sonuç >y>z olur Cevap E şıkkı Örnek( 9 ) a,b,c R olmak üzere a c < 0, c b <, ab 0 ise AH doğrudur? a a A) a<b<0<c C) a 0<b<c B) a<0 b<c D) b 0<a<c E) c<0 b<a wwwglobalderscom 7
8 a c < 0 eşitsizliğinde c² pozitif olduğundan a<0 olur c b a<0 olduğundan < c>b olur a a a < 0 olduğundan ab 0 ise b o olur b 0 ve c > b ise c >0 dır o halde a < 0 b<c olur Doğru cevap B şıkkıdır abc < 0 Örnek( 0 ) a,b,c R veab c< 0 ise a b c> 0 a,b,c nin işareti sırasıyla nedir? (C:,+,+) a²b²c>0 eşitsizliğinde a² ve b² pozitif olduklarından c de pozitiftir(c>0) ab²c<0 eşitsizliğinde b² ve c pozitif olduklarından a negatiftir(a<0) abc²<0 eşitsizliğinde a negatif ve c² pozitif olduklarından b pozitif olur (b>0) o halde sonuç -,+,+ olur Örnek( ) y<z, y>z ve z>0 ise AHK doğrudur? A) y>0 B) y<zy C) z<0 D) y<0 E) y z > 0 y<z eşitsizliğinde ler sadeleştiğinde y>z elde ediliyorsa demek ki negatiftir ki yön değişmiş(<0) z>0 eşitsizliğinde negatif olduğundan z de negatiftir(z<0) y>z eşitsizliğinde z negatif olduğundan y yi tahmin edemeyiz(y pozitif veya negatif olabilir) bu durumda cevap C şıkkıdır Örnek( ) A) <0<y<z ise AH doğrudur? > > B) > > C) > > y z z y y z D) > > E) > > y z z y y ve z pozitif olmak üzere y< z > y z olur z zaten negatf olduğundan en küçüktür O halde > > olur yani D şıkkı doğru y z cevaptır Örnek( ),y,z Z + olmak üzere >y>z y ve + = 0 ise +y+z en az kaç olur? z X=6, y= ve z= seçilirse +y+z en küçük olur O halde +y+z= olur Örnek( ) y y 6 6 y 7 z z z işareti sırasıyla nedir? > 0 > 0 ise,y,z nin < 0 Çift kuvvetin fazla olduğu eşitsizlikten başlamak en doğrusudur 6 y z > 0 eşitsizliğinde olduğundan olmalı 6 ve z pozitif y de pozitif, dolayısıyla y> y z < 0 eşitsizliğinde olduğundan olmalıdır 6 7 ve y pozitif 9 z negatif, dolayısıyla z<0 wwwglobalderscom 8
9 6 7 y z > 0 eşitsizliğinde 6 y pozitif ve negatif olduğundan negatif yani <0 olmalıdır O halde işaretler sırasıyla -,+, - olur Örnek( ) a,b,c R olmak üzere (a b)(b c)<0 ve a<b ise AH doğrudur? A) c>a B) a>c C) b>c D) c>b E) ab>0 (a b)(b c)<0 ise (a-b) veya (b-c) den biri negatif olmalı a<b olduğundan a-b<0 dır o halde (a-b)<0 ve (b-c) > 0 dır buradan; a<b ve b>c çıkar Doğru cevap C şıkkıdır Örnek( 6 ) a b < ( a+ b) ab + ise AH daima doğrudur?(a ve b sıfırdan farklı) A) a<b<0 B) 0<b<a C) a b <0 a a D) > 0 E) < 0 b b ( a+ b) ab a + b < ifadesi açılırsa a + b < a + ab+ b ab a a + b b < ab 0< ab ab < 0 buradan a ve b nin zıt işaretli olduğu görülür Buna en uygun şık E şıkkıdır Örnek( 7 ) < < ifadesi neyi gerektirir? A) << B) <<0 C) < D) > E) 0<< Eşitsizlik ikişer ikişer düşünüldüğünde < eşitsizliği <0 iken geçerlidir < eşitsizliği de > ve <0 iken geçerlidir < eşitsizliği ise > ve <- iken geçerlidir 7 z Bu üç bilgiyi kullanarak ortak çözüm elde etmeye çalışalım Üç eşitsizlikte de ortak olan in negatif olmasıdır Ancak son yazdığımız eşitsizlik in ancak - den küçük olduğunda sağlandığı için (en dar aralığı almamız gerektiğinden) çözüm aralığımız <- olur ki doğru cevap C şıkkıdır Örnek( 8 ) a+ b> a+ bc > c a = c c a,b,c Z olmak üzere ise a,b,c yi sıralayın a + b> a +c b>c çıkar (C: b>c>a) bc > c eşitsizliğinde c>0 olursa c ler sadeleşir ve b>c çıkar a= c eşitsizliğinde örneğin c= iken a= dir yani c>a dır o halde b>c>a elde edilir Örnek( 9 ) a>b, ab<0 ve a+b<0 ise AHK doğrudur? A) b > a B) b D) a >a E) > 0 a a > b C) a > b<0 olduğundan a ve b zıt işaretlidir A>b olduğu için de a>0 ve b<0 olmalıdır a+b <0 ise mutlak değerce büyük olanın negatif sayı olduğu anlamına gelir (+(-) gibi) o halde b > a olmalıdır yani doğru cevap A şıkkıdır Örnek( 0 ) R olmak üzere < ve > ise reel sayısı hangi sayı aralığındadır? A) (,0) B) (,) C) (0,) D) (,0) E) ( 0, ) b wwwglobalderscom 9
10 > eşitsizliği in negatif olduğunu bildirir < eşitsizliği ise -<<0 veya 0<< aralıklarını işaret eder O halde ikisini de sağlayan aralık -<<0 olur ki doğru cevap D şıkkıdır NOT: Yukarıdaki örneğe benzer sorularda eğer verilen eşitsizliğin hangi aralıktaki sayılar için geçerli olduğu soruluyorsa ya konu başında verdiğimiz özellikleri hatırlayacaksınız yada bazı değerler vererek ezber yapmadan aralık bulacaksınız Mesela ; - <<- aralığı için = - - < < 0 aralığı için = -/ 0 < < aralığı için = ½ < < + aralığı için = alabilirsiniz Alınan değerlerden hangisi eşitsizliği sağlıyorsa değişkenimiz o aralıktadır Örnek( ) > ve = koşullarını sağlayan, hangi aralıktadır? A) < 0 B) C) 0 D) 0< E) < = eşitliği in negatif olduğuna işaretttir > eşitsizliği ise <- ve 0<< aralıklarını gerektirir negatif olduğu için 0<< alınmaz, <- alınırdoğru cevap E şıkkıdır Örnek( ) = y ve <<6 ise y nin 0,6 alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? < y < 0 bulunur buradan y için,, 9 yani 8 değer vardır Örnek( ) yanlıştır? a,b R ve 0<a<b< için AH a A) < B) a < b C) b D) a b<0 E) < ab a= veb = seçersek > a b < < 6< çıkar ki bu da ab yanlıştır O halde cevap E şıkkıdır HAZIRLAYAN ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Matematik Öğretmeni wwwglobalderscom ibrahimhalilbaba@mynetcom 0 = y = y = y 0,6 6 <<6 6 wwwglobalderscom 0
( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)
YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(
DetaylıDOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40
DetaylıBÖLÜNEBĐLME KURALLARI
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıKöklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)
Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R
DetaylıBu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.
-- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini
Detaylıd) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ
YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84
N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
DetaylıASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıSAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.
SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden
DetaylıT. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)
DetaylıÜSLÜ İFADELER Test -1
ÜSLÜ İFADELER Test - 6. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 7 B) C) D) E) B) C) D) E) 7. 6 B) 8 C) D) 8 E) 6 6. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine
DetaylıTAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem
TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011
DetaylıMATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.
MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına
DetaylıYGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıBİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
Detaylıin en küçük değeri için x + y =? (24) + + =? ( a ) a a a b a
73. x, y R ve 5x + 3y = 10 dir. 5y 3x in en küçük değeri için x + y =? (4) 74. a + 1 = denkleminin çözüm kümesi nedir? ({ 1,3 } ) 75. a. b > 0 ve a. b < 0 olmak üzere, a a a b a + + =? ( a ) 76. x <
DetaylıİÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...
İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
Detaylı140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
Detaylı13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR Test -1
TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5
Detaylı3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (
Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
DetaylıCebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Birinci Derecen Denklemler TEST I. 7 [ [ ( )] ] + 6 = ( ) + denkleminin kökü 6. + 7 = 0 denkleminin köklerinin toplamı A) B)
Detaylıp sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
Detaylı8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR
0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri
Detaylı: Matematik. : 9. Sınıf. : Sayılar. : (6) Ders Saati
MATEMATİK DERS PLÂNI Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar Başlangıç Tarihi :.. /../. Alt Öğrenme Alanı : Mutlak Değer Önerilen Süre : (6) Ders Saati Öğrenci Kazanımları /Hedef
Detaylı14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI
14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI - 008 SORU -1 1 0.7 0.1 0.48 = 0.018 0.8 0. eşitliğini sağlayan sayısı kaçtır? [ 0.15] SORU - c d d c a b 4 c d b b a ifadesinin i i sayısal ldeğeri
DetaylıYILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıMATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.
MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü
DetaylıASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
DetaylıBölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür.
2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir Dört basamaklı 729x sayısı 2 ile
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
Detaylı7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı
) 3 4 5 3 0 A) B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 0 Not : a 0 3 4 5 3 4 5 3 3 3.3.3... ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI 6 4 4 3 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 0 ) n bir doğal saı olmak üzere, ( ) ( ) n ( ) n n n A) 4
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
Detaylı12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI
0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;
Detaylı1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
DetaylıMATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
Detaylı6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.
Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıTAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA
7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,
DetaylıSAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan
SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına
Detaylı2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.
8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin
DetaylıTABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
Detaylı2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
Detaylısayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1
TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıAsal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP
3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar
DetaylıEBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:
EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,
DetaylıTEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5
1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,
Detaylı2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
Detaylıİl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.
Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince
DetaylıTAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR
Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1
II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,
DetaylıÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR. (2 ) demek 2 tane 2 3 'ün çarpımı demektir. (2 ) = 2.2 = 2 eder.
8.. ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR 8...A ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETİNİ ALMA ) Aşağıda verilen eşitlikte bilinmeyen harfleri bulunuz. 6 a. 6 ( ) 8 b b) 7 Üslü bir sayının üssü alınırken, üsler çarpılır.
DetaylıÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü
Detaylı2. Dereceden Denklemler
. Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (
DetaylıAtatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,
DetaylıSAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
Detaylı1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25
İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................
DetaylıSAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
DetaylıSAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI
ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki
DetaylıLĐMĐT ÖSS ÖYS YILLAR SAĞDAN VE SOLDAN LĐMĐT. ÇÖZÜM: x=2 f(x) de yerine yazılır cevap:7
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS ÖYS LĐMĐT Tanım : Bir x0 A = [ a,b ] alalım, f: A R ye veya f: A - { x 0 } R ye bir fonksiyon olsun. Terimleri A - { x 0 } kümesine ait ve x
Detaylı6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere;
log. 5 5 0 olduğuna göre, değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 6 8 E) 6. loga loga log5a loga eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? 5 A) 5 5 B) 5 5 C) 5 E) 5. loga logb logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a c A)
DetaylıMUTLAK DEĞER Test -1
MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy
Detaylı12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
DetaylıMATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden
DetaylıFAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.
FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.
DetaylıÖnce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )
Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıSERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.
Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
DetaylıÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak
Detaylı1991 ÖSS. işleminin sonucu kaçtır? A) 2200 B) 220 C) 22 D) 2,2 E) 0,22
99 ÖSS. (0,0 0,8) 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0,. 6. A={Sınıftaki gözlüklü öğrenciler} B={Sınıftaki sarışın öğrenciler} C={Sınıftaki erkek öğrenciler} D={Sınıftaki kız öğrenciler} Olduğuna göre, C A-(B D)
Detaylı16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav
Detaylı5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI
10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +
DetaylıNİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
DetaylıAKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)
00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal
DetaylıMUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?
TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıÖ.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?
Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.
Detaylı8. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER
. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER... Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar....... a.a.a.a...a a n HATIRLATMA KÖŞESİ- n HATIRLATMA KÖŞESİ- Her sayının sıfırıncı kuvveti
Detaylı