6 x c = olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi b = doğrudur? Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Transkript

1 ÖSS 999 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ ( Đptal edilen sınav ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 5 C) D) E) Çözüm 5 olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) 0 D) - E) - Çözüm a doğrudur? 00 b 000 c olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi A) c < b < a B) c < a < b C) a < b < c D) a < c < b E) b < c < a

2 Çözüm 0 a 00 b, c ,, paları eşit olan kesirlerin, padası büük olan daha küçük olacağından, c < b < a olur 4 ( 4)² - ( )³ + 5 işleminin sonucu kaçtır? A) -0 B) - C) 0 D) E) 4 Çözüm 4 ( 4)² - ( )³ (-) < a < ve b > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) ab < 0 B) ab > C) ab < b D) ab > b E) ab < a Çözüm 5 0 < a < a < b > 0 ab < b ab < b 6 A < B olmak üzere, üç basamaklı 5AB saısının 5 ile bölümünden kalan dir Bu saının 4 ile bölünebilmesi için A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm 6 5AB saısının 5 ile bölümünden kalan, B vea B 6 olur 5AB saısının 4 ile bölünebilmesi için B 6 olmalıdır (son iki basamağının (AB) 4 ün katı olması gerekir) 5A6 saısının 4 ile tam bölünebilmesi için, son iki basamağının (A6) 4 ün katı olması gerekir A {,,5,7,9} A < B olduğuna göre, A {,,5} değerlerini alır Toplam olur

3 7 Bir saısının rakamlarının saı değerlerinin toplamı 5 tir Buna göre, saısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Çözüm 7 in, rakamlarının toplamı 5 olduğuna göre, 9 ile bölümünden kalan, Buna göre, ² nin 9 ile bölümünden kalan ² bulunur Not : 9 ile bölünebilme kuralı Bir saının 9 ile tam bölünebilmesi için, saının rakamlarının toplamının 9 vea 9 un katları olması gerekir Bir saının 9 a bölümündeki kalan, saının rakamlarının toplamının 9 a bölümündeki kalana eşittir 8 Üç basamaklı ABC saısı iki basamaklı AB saısından fazladır Buna göre, A+B+C toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 8 ABC AB + 00A + 0B + C 0A + B + 90A + 9B + C 9(AB) + C A, B 5, C 7 Buna göre, A + B + C olur 9 Rakamları birbirinden farklı olan ve üzler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakam er değiştirdiğinde saı değeri 69 artan, üç basamaklı kaç tane ABC doğal saısı vardır? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6

4 Çözüm 9 Verilere göre, CBA ABC 69 (00C+0B+A) - (00A+0B+C) 69 99C 99A 69 99(C - A) 69 C A 7 olur C 8 A B {0,,,4,5,6,7,9} (A B C) ABC {08,8,8,48,58,68,78,98} biçiminde 8 tane saı azılabilir C 9 A B {0,,,4,5,6,7,8} (A B C) ABC {09,9,9,49,59,69,79,89} biçiminde 8 tane saı azılabilir Buna göre, istenen özellikte tane saı azılabilir 0 Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için, s(a-b)4s(a B)5s(B-A) olduğuna göre, A B kümesinin eleman saısı en az kaçtır? A) B) 7 C) 5 D) 47 E) 60 Çözüm 0 A B kümesinin eleman saısının en az olması için, s(a-b), s(a B), s(b-a) nin en küçük değerini alması gerekir s(a-b) 4s(A B) 5s(B-A) ekok(,4,5) 60 olduğuna göre, s(a-b) 0, s(a B) 5, s(b-a) olur s(a B) s(a-b) + s(a B) + s(b-a) s(a B) bulunur Pozitif gerçel (reel) saılar kümesi üzerinde her a, b için, tanımlanmıştır Buna göre, * * m eşitliğinde m saısı kaçtır? 4 ab a*b işlemi a+ b A) B) C) D) E) Çözüm * 4 *m m + m 0 m + m 0m + 9m m

5 a+ b a, b, c farklı pozitif tamsaılar ve > 4 b a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm b + c, < 5 c olduğuna göre, a + b b > 4 a + > 4 b a > b b için a 4 olabilir b+ c c < 5 b + c < 5c b < 4c b için c olabilir a + b + c toplamının en küçük değeri b a b 4 a olduğuna göre, ab çarpımı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 48 E) 60 Çözüm b a b a b 4 a a a a a (²) a a 4 a a 4 4 a 4 a 4 b 4 O halde, ab 4 48 elde edilir 4 Bir şişenin ağırlığı boşken gram, ü sıvı ile doluken gramdır Bu şişenin tamamı anı sıvı ile doluken ağırlığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) - B) - C) - D) - E) - Çözüm 4 Şişe gr ve (şişe + sıvı ) gr sıvı sıvı (-) gr Şişe + sıvı + (-) + gr bulunur 5 Bir ailenin bütün birelerinin bugünkü aşları toplamı 50, üç ıl önceki aş ortalaması 7 dir Üç ıl içinde bire saısında değişiklik olmaan bu ailede kaç bire vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6 Çözüm 5 Ailenin bire saısı n olsun 7n ( ıl önceki aşları toplamı) (7+)n 50 (bugünkü aşları toplamı) n 5 6 Bir parkta, bir kısmı kişilik, diğerleri 5 kişilik olan toplam 6 bank vardır Banklardaki oturma erlerinin tamamı 6 kişilik olduğuna göre, 5 kişilik bank saısı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) Çözüm 6 5 kişilik bank saısı, kişlik bank saısı olsun bulunur 7 Bir okuldaki her baan öğretmenin, okuldaki baan meslektaşlarının saısı, erkek meslektaşlarının saısının iki katından 6 fazla; her erkek öğretmenin de okuldaki baan meslektaşlarının saısı, erkek meslektaşlarının saısının üç katından eksiktir Buna göre, okulda toplam kaç öğretmen vardır? A) B) 6 C) 40 D) 44 E) 48 Çözüm 7 Baan öğretmen saısı b, Erkek öğretmen saısı e olsun Verilenlere göre, b - e + 6 ve b (e-) - Bu iki denklemi çözersek, (e-) - e + 6 e ve b 9 bulunur Toplam öğretmen saısı b + e elde edilir 8 Bir havuzu % 0 lik tuzlu su akıtan bir musluk 0 saatte, % 0 luk tuzlu su akıtan başka bir musluk 5 saatte dolduruor Boş olan bu havuz muslukların ikisi birlikte açılarak doldurulduğunda, havuzdaki suun tuz oranı üzde kaç olur? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 0

7 Çözüm 8 Havuz litre olsun % 0 lik tuzlu su akıtan bir musluk 0 saatte havuzu doldurduğuna göre, saatte havuzun 0 litresini doldurur % 0 luk tuzlu su akıtan başka bir musluk 5 saatte havuzu doldurduğuna göre, saatte havuzun 5 litresini doldurur %0 lik 0 litre tuzlu su + %0 luk 5 tuzlu su %a lık karışım (0 + 5 ) 0 0 a + ( + ) + a a 4 9 Yukarıdaki şekilde, bir bankanın vadeli hesaplara ugulaacağı ıllık faiz oranlarını + 66 belirleen fonksionunun grafiği verilmiştir + Bu grafiğe göre, kaçıncı ıldan sonra ıllık faiz oranı %0 un altına düşer? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 9 Verilenler göre, < < < 0+0 > 7 7 ıldan sonra ıllık faiz oranı %0 un altına düşer

8 0 Şekildeki ABC dik üçgeninin, A köşesinde bulunan iki hareketliden biri B e doğru saatte v v metre sabit hızla, öteki de C e doğru saatte metre sabit hızla anı anda harekete başlıor ve ilk kez [BC] üzerindeki D noktasında karşılaşıorlar AB 4 AC ve CD 60 m olduğuna göre, BC uzunluğu kaç m dir? A) 0 B) 00 C) 80 D) 60 E) 40 Çözüm 0 AB 4 AC AB 4 olsun AC olur BC 5 (pisagor) A B D olunu izleen hareketli, hızı v ise t saatte ( vt) AD AB + BD 4 + (5-60) vt (*) A C D olunu izleen hareketli, hızı v ise t saatte ( vt) AD AC + CD + 60 v t vt (**) (*) (**) 4 + (5-60) BC m 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarını kullanarak rakamları birbirinden farklı olan, üç basamaklı ve 780 den küçük kaç değişik saı azılabilir? A) 46 B) 4 C) 6 D) 0 E) 4 Çözüm abc saısı 780 den küçük olsun a 5 4 saı azılabilir (a 5 ise b diğer 4 rakam arasından 4 değişik şekilde, c de kalan rakam arasından değişik şekilde seçilir) a 6 4 saı azılabilir (a 6 ise b diğer 4 rakam arasından 4 değişik şekilde, c de kalan rakam arasından değişik şekilde seçilir) a 7 6 (a 7 ise saının 780 den küçük olması için, b rakamı 5 ve 6 arasından değişik şekilde, c ise kalan rakam arasından değişik şekilde seçilir) abc < 780 (a b c) saı azılabilir

9 < 0 olmak üzere, ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) - C) -4 D) - +6 E) Çözüm < 0 8 < (- + 8) < 0 8 < ( 8) elde edilir + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) - E) - Çözüm ) ( + ) ( ) )( ( ) ( ) ( + + ) ( - 4 a, b gerçel (reel) saılar ve A -a + 8a + B b + 8b + 5 olduğuna göre, A nın en büük saı değeri ile B nin en küçük saı değeri toplamı kaçtır? A) -59 B) -50 C) 60 D) 70 E) 80 Çözüm 4 A -a + 8a + -(a-4)² + 7 a 4 için A en büük değerini alır A 7 olur B b + 8b + 5 (b+9)² - 76 b -9 için B en küçük değerini alır B -76 olur A + B 7 + (-76) bulunur

10 denkleminin köklerinden biri dir Buna göre, + değeri kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) Çözüm ( + ) 0 ( + ) 0 + ( + )² ² ² + + ² 9 ² + ² Katsaılarının toplamı - olan bir P() polinomunun (+) ile bölümünden kalan 0 dur Buna göre, P() polinomunun +- ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) -4 B) - C) + D) 0 E) Çözüm 6 Katsaılarının toplamı P() - ve P(-) -0 + (+)(-) P() polinomunun, (+)(-) ile bölümünden kalan m+n olsun P() [(+)(-)]Q() + m+n P() [(+)(-)]Q() + m+n - m+n - P(-) [(-+)(--)]Q(-) + m(-)+n -0 -m+n -0 kalan m + n olduğundan, 4 elde edilir m n -4

11 7 Yukarıda f doğrusal fonksionu ile g fonksionunun grafikleri verilmiştir Buna göre, (f - og)(6) + (gof - )(-) değeri kaçtır? A) B) 5 C) 0 D) E) 9 Çözüm 7 f(), (4,0) ve (0,-) noktalarından geçen doğrunun denklemi olduğuna göre, 0 0 ( ) f() olur f() (+) f - () + 4 bulunur g(6) f(6) 6, f - (-) (-) + 4, f - () + 4 6, g() (f - og)(6) + (gof - )(-) f - [g(6)] + g[f - (-)] f - [] + g[] ABCD doğrusal BEF doğrusal BC BE CD CE m(abf) 68 m(def) α Yukarıdaki verilere göre, m(def) α kaç derecedir? A)50 B) 54 C) 58 D) 60 E) 64

12 Çözüm 8 m(abf) 68 m(ebc) BC BE m(bec) m(cbe) m(bce) 84 m(ecd) CD CE m(ced) m(cde) α α 80 α 54 elde edilir 9 ACB bir dik üçgen m(bca) 90 m(bhc) 90 AC 0 cm AH 6 cm BC Yukarıdaki verilere göre, BC kaç cm dir? A) 9 B) C) 5 D) 6 E) 8 Çözüm 9 AHC dik üçgeninde pisagor bağıntısından, 0² 6² + HC ² HC ACB dik üçgeninde öklid bağıntısından, ² 6 HB HB 9 BHC dik üçgeninde pisagor bağıntısından, ² ² + 9² 5 olarak bulunur

13 0 ABC bir üçgen AD DC m(abc) 60 BC 0 cm AE cm BE cm DE Yukarıdaki verilere göre, DE kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) E) 4 Çözüm 0 D noktası [AC] nin orta noktası olduğundan, D noktasından [BC] e paralel çizersek, K noktasıda [AB] nin orta noktası olur AK KB 6 BE KE 6 5 AKD ABC KD BC AK AB AD AC KD 5 [KD] // [BC] olduğundan, m(abc) m(akd) 60 m(ekd) EKD üçgeninin açıları olur Đkizkenar üçgende, ükseklik kenarorta üçgeninde, 60 nin karşısındaki kenar hipotenüsün katıdır O halde, 5 5 olarak bulunur

14 6 m uzunluğundaki bir merdiven er ile 45 o lik açı apacak şekilde, ere dik bir duvara daandırılıor Buna göre, merdiven aağının duvara olan uzaklığı kaç m dir? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 Çözüm Merdiven aağının duvara uzaklığı BC ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olduğuna göre, AB BC AC ² BC ² + AB ² 6² ² + ² 8 ABCD bir dikdörtgen DN CL AB 6 cm BC cm Yukarıdaki verilere göre, KLMN dörtgeninin alanı kaç cm dir? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 4 Çözüm ABCD dikdörtgeninde [NL] // [AB] çizilirse, alan(klmn) alan(mnl) + alan(knl) olur CL BL olur alan(klmn) alan(mnl) + alan(knl) alan(klmn) 6 6() + 9

15 ABCD bir paralel kenar AB 6 AE BC 4 BF Yukarıdaki şekilde EBF üçgeninin alanı 5 cm olduğuna göre, ABCD paralel kenarının alanı kaç cm dir? A) 96 B) 84 C) 7 D) 60 E) 48 Çözüm BF AE CF EB 5 olur Alan(EBF) 5 5sin(EBF) 5 sin(ebf) Alan(ABCD) alan(abc) 46sin(ABC) 4sin(ABC) 4 48 (sin(abc) sin(ebf)) 4 ABCD bir dik amuk m(adc) 90 m(dab) 90 m(ekb) 90 BE CE 4 cm DC cm AB 8 cm Yukarıdaki verilere göre, AKE üçgeninin alanı kaç cm dir? A) 7 7 B) 5 7 C) 5 D) 7 E)

16 Çözüm 4 ABCD dik amuğunda [CT] [AB] çizilirse, DC AT BT 8 6 olur CT // EK ve CE BE BKE BTC TK KB olarak bulunur EKB dik üçgeninde, 4² ² + EK ² EK 7 Alan(AEK) AK EK 5 7 olur 5 ABCD bir eşkenar dörtgen [DO] açıorta [CO] açıorta DO 6 cm DC Yukarıdaki şekilde ABCD eşkenar dörtgeninin alanı 96 cm olduğuna göre, DC kaç cm dir? A) 0 B) C) D) E) 6 Çözüm 5 Eşkenar dörtgende açıortalar köşegendir ve eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalarlar Alan(ABCD) AC BD 96 AC AC 6 AC 6 AO OC 8 DOC dik üçgeninde, ² 6² + 8² (pisagor) 0 bulunur

17 6 Kenarları a, b, c, d ve e olan beşgenin her köşesinden, bu kaşei oluşturan kenarlara birer dikme çizilerek şekildeki,, z, t ve u açıları elde edilmiştir Buna göre, ++z+t+u toplamı kaç derecedir? A) 860 B) 70 C) 640 D) 450 E) 60 Çözüm 6 Şekilde verilen,, z, t, u açıları, bulundukları köşeleri 80 e tamamladıklarından dış açı konumundadırlar Konveks çokgenlerde dış açılar toplamı 60 olduğuna göre, + + z + t + u 60 olur 7 [CD] çap m(bmd) 4 m(oab) α Şekildeki M ve O merkezli çemberler B noktasında dıştan teğet ve [AO] // [CD] dir Buna göre, m(o  B) α kaç derecedir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E)

18 Çözüm 7 Merkezleri birleştirilen doğru, çemberlerin teğet noktasından geçer ani O, B, M doğrusaldır [AO] // [CD] olduğuna göre, m(omd) m(aob) 4 olur AO OB AOB ikizkenar üçgen AOB ikizkenar üçgeninde iç açılar toplamından, α + α α 56 α 8 olarak bulunur 8 KT TL 8 cm BM cm OP r Şekilde, arıçapı cm olan M merkezli çember, O merkezli, r arıçaplı çembere B noktasında içten teğet ve O merkezli çember içindeki [KL] kirişine de T noktasında teğettir Buna göre, O merkezli çemberin arıçapı OP r kaç cm dir? A) 0 B) C) D) E) 4

19 Çözüm 8 Teğet çemberlerde, merkezleri birleştirilen doğru, teğet noktasından geçer Büük çemberde [KL] ve [BC] kirişleri T noktasında kesişmektedir T noktasına göre kuvvet alınırsa, BT TC KT TL 4 TC 88 TC 6 [BC] anı zamanda büük çemberin çapı olduğundan, BC BT + TC BC r r 0 r 0 bulunur 9 O merkezli çember içine çizilen ukarıdaki düzgün altıgende K, L ve M bölgelerinin alanları hangi saılarla orantılıdır? K L M A) 6 B) 5 6 C) 6 D) 4 5 E) 4 6 Çözüm 9 Düzgün altıgende karşılıklı köşeleri birleştirilen köşegenler, altıgeni altı eşkenar üçgene aırırlar Eşkenar üçgende, ükseklik kenarorta olduğundan üçgenin alanını iki eş parçaa böler Dolaısıla, M alanı 5 parçadan L alanı 4 parçadan K alanı parçadan oluşur K, L, M bölgelerinin alanları, 4, 5 saıları ile orantılıdır

20 40 Şekilde, taban arıçapı 6 cm olan dik koninin tepe noktası ve taban çemberi, O merkezli kürenin üzeindedir Dik koninin hacmi 6π cm olduğuna göre, kürenin arıçapı kaç cm dir? A) 9 B) 0 C) D) E) 5 Çözüm 40 V koni π r² h 6π π 6² h h 8 OHB dik üçgeninde HB 6, OB R ve OH 8 R olacağından, R² 6²+(8-R)² (pisagor) R 0 elde edilir 4 Şekildeki çember d doğrusuna T noktasında, -eksenine ise A(,0) noktasında teğettir m(tôa) 60 o olduğuna göre, çemberin arıçapı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 4

21 Çözüm 4 M noktası çemberin merkezi olsun [OM], TOA açısının açıortaı olacağından, m(moa) m(mot) 0 olur [MA] [OA] olduğundan, MOA üçgeni, üçgeni olur OA r MA bulunur 4 Denklemleri d : + 9 ve d : - 5 olan doğruların grafikleri, koordinat düzlemini şekildeki gibi beş bölgee aırmıştır Buna göre, + > 9 ve - < 5 eşitsizliğini sağlaan (,) ikilileri hangi bölgededir? A) I B) II C) III D) IV E) V

22 Çözüm 4 + > 9 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için, O(0,0) başlangıç noktasını denklemde erine azalım 0 > 9 O(0,0) noktasının bulunduğu bölge olamaz O halde I ve II bölgeler olur - < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için, O(0,0) başlangıç noktasını denklemde erine azalım 0 < 5 O(0,0) noktasının bulunduğu bölge olur O halde II, III ve IV bölgeler olur Ortak çözüm kümesi II bölgedir 4 a 0 olmak üzere, denklemi olan doğru, koordinat eksenlerini K ve L a noktalarında kesmektedir M(6,0) noktası için KLM üçgeninin alanı cm olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) Çözüm 4 a 0 için - L(0,-) 0 için a K(a,0) olsun oluşan KLM üçgeninin köşe noktalarını koordinatları, M(6,0), L(0,-), K(a,0) ise koordinatları belli olan üçgenin alan formülüne göre, alan (KLM) a a 0 (-)a 6(-) 4 -a+48 -a+48 4 a 8 -a+48-4 a 4 8+4

23 44 Şekildeki koordinat düzleminde, b>0 olmak üzere, A(0,-5), B(-7,-), C(4,0) ve D(0,b) noktaları verilmiştir A(ABC) A(ABD) olduğuna göre, CD doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7-4 B) 5- C) 7+ 8 D) E) 9-8 Çözüm 44 A(ABC) A(ABD) olduğuna göre, AB // CD olmak zorundadır (ükseklikler eşit) Paralel doğrularda eğimler eşit olduğundan, m AB m DC m AB Eğimi ve C(4,0) noktası bilinen doğru denklemi, ( ) 0 ( 7) 7+ 8 olur 7 Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@ahoocom AMASYA