ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL KESİRLİ PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE ÇEVRE YÖNETİM SİSTEMLERİ PROBLEMLERİNE ÇÖZÜM YAKLAŞIMI

Transkript

1 Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 006, CİLT XXI, SAYI ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL KESİRLİ PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE ÇEVRE YÖNETİM SİSTEMLERİ PROBLEMLERİNE ÇÖZÜM YAKLAŞIMI S. Eral DİNÇER ABSTRACT I real worl ecso stuatos, ecso makers, some tmes, ma face up wth the ecso to optmze vetor/sales, actual cost/staart cost, output/emploee, etc wth respect to some costrats. I maagemet problems, both the rato fuctos proft a cost a ualt to be mamze are coflctg ature. Such tpes of problems are heretl mult objectve fractoal programmg problems. The preset paper eals wth soluto proceures a steps for mult objectve lear fractoal programmg problems. A euvalet mult objectve lear programmg form of the problem has bee formulate the propose methoolog. The propose soluto has also bee use to solve a real vetor problem. ÖZET Gerçek haatta karar alma şlemlere, karar alıcılar geellkle evater/satışlar, gerçek maletler/staart maletler, gr/çalışalar gb pek çok geçerl kısıtlar altıa optmzaso kararlarıı almak urumuaırlar. Yöetm problemlere e kar, malet ve kaltee oluşa kl vea aha fazla ora foksolarıa hareket etme urumu sözkousu olmaktaır. Bu çeşt problemler oğal olarak çok amaçlı kesrl programlama problemler oluşturmaktaır. Bu çalışmaa çok amaçlı oğrusal kesrl programlama problemler ç çözüm şlemler ve aımlarıı celemese ve gerçek br evater problem çok amaçlı oğrusal kesrl programlama ötem le çözüme ulaştırılmasıa çalışılmıştır. M.Ü. İ.İ.B.F. Ekoometr Bölümü Yöelem Araştırması Aablm Dalı Dr. Öğretm Görevls 497

2 S. Eral DİNÇER GİRİŞ Matematksel programlama gerçek problemler çözümüe öelk olarak olukça geş br kullaım alaıa sahptr. Doğrusal programlama moeller başta olmak üzere öelem araştırması olukça çeştl alalara kullaıma elverşl çok saıa ötem gelştrlmes ve ugulamaa koulmasıı sağlamış ve sağlamaa a evam etmekter. Acak, tüm bulara rağme varola bu moeller gelştrlerek aha geş alalara kullaılablrlğ artırılablmes çeştl faktörler etks altıaır. Bu etkelere lk ve e öemls, gerçek problemlere uarlaablrlktr. İkcs, moeller çözülmese a moeller varlığı, üçücüsü, gerçek problemler çözüm souçlarıı kabul eleblrllğ ve örücüsü se, bu moeller çözüleblmes ç gerekl ola araçları var olmasıır. Gelşe güümüz blgsaar tekolojs saese örücü kısıt faktörü çözüme kavuşturulmuş olsa a lk üç faktörü zorululuğu hale evam etmekter. Matematksel programlama alaıa uğraşı vereler büük br kısmı kurula moeller bastlk ve gerçeğ asıtablme gb k aa özellğe sahp olması üzere oğulaşmaktaır. Yalı moeller çözüme ulaşmak ç olukça arımcı ötemler olup, alılığı sağlamaa a oğrusallık e geel ol olarak terch elmekter. Bu çalışmaa gücel koşullara karşılaşıla bazı gerçek problemler çözümlemese kullaıla Kesrl Programlama ötem geel taımlama ve çözüm algortmasıı açıklamasıa ve Çok Amaçlı Doğrusal Kesrl Programlama ötem le çok amaçlı br gerçek problem ç çözüm eğerler bulumasıa çalışılmıştır. KESİRLİ PROGRAMLAMA Kesrl programlama lk olarak Isbell ve Marlow tarafıa 956 ılıa ugulamaa kou olmuş, aha sora Chares ve Cooper tarafıa 96 ılıa oğrusal kesrl programlama apısıa gelştrlerek geel algortması ortaa komuştur. Yötem, 964 ılıa Martos tarafıa Hperbolk Programlama ve 987 ılıa a Chaha tarafıa Ora Programlama olarak ele alımıştır. Lteratür araştırmalarıa a görülüğü üzere kesrl programlama olukça geş br ugulama alaıa sahptr. Bu ugulamalar öelem araştırması başlığı altıa kaak aktarımı, ulaştırma, üretm, fas, stokastk süreçler, markow eleme programları, blg teors, ugulamalı oğrusal cebr ve ou teors gb çok çeştl alalara aılmış urumaır. Arıca bu çalışmaı ugulamasıa kou ola evater problem üzere lk ugulama se Glmor ve Gomor Choo, E.U., Atks, D.R., 98. Bcrtera lear fractoal programmg. Joural of Optmzato Theor a Applcatos 6, 0-0. Chares, a., Cooper, W.W.,96. Programmg wth lear fractoal fuctoals. Navals Research Logstcs Quarterl 9,

3 tarafıa ham maeler kullaım ve atık mktarları oralarıı mmzasoua öelk olarak gerçekleştrlmştr. Chares ve Cooper ı oluşturuğu oğrusal kesrl programlamaı arıa Choo-Atks, Korbluth-Steuer, Nkowsk-Zolkewsk gb araştırmacılar tarafıa çeştl Çok Amaçlı Doğrusal Kesrl Programlama Probleme öelk olarak çözüm metoolojler oluşturulmuştur. Arıca, ster oğrusal, sterse oğrusal olmaa olsu çok çeştl alalara kesrl programlama le ugulamalar aparak tek ve çok amaca öelk olarak kesrl programlamaı ötem ve çözüm metoolojse katkıa bulumuş araştırmacılar bu çalışmaı lteratür taramasıa kou olmuş ve kaakçaa eralmıştır 4. Geel olarak, ve R e taımlamış gerçek br fokso olmak üzere ve e matematksel programlamaak ugu çözüm sete karşılık gelecek şekle taımlamış olsu. Bu uruma kesrl programlamaı matematksel apısıı aşağıak gb fae etmek mümküür 5, Maksmzaso r Kısıtlar X 0 e poztf oluğuu kabul eecek olursak, X kümes oğrusal kısıtlar le sıırlaırılmış R foksouu bağımlı ve boş olmaa br alt kümes urumuaır. Buraa polheral br apıa sahptr 6. 0 Maksmzaso r Kısıtlar A C Luhajula, M.K., 984. Fuzz approachs for multple objectve lear fractoal optmzato. Fuzz Sets a Sstems, -. 4 Choo, E.U., Atks, D.R., 98, Coectees Coecteess multple crtero fractoal programmg. Maagemet scece 9, Lara, P., 99. Multple objectve fractoal programmg a lvestock rato formulato: a case stu for ar cow ets Spa. Agrcultural Sstems 4, Gupta, p., Bhata., D., 00. Sesvt aalss fuzz multobjectve lear fractoal programmg problem. Fuzz Sets a Sstems,

4 S. Eral DİNÇER Buraa A, m boutlu br matrs olup cєr m r. Şaet ve oğrusal poztf kısıtlı foksolar ve X e staart olarak oğrusal programlamaa oluğu üzere kove polhero se oğrusal kesrl programlama, Maksmzaso T a r T b Kısıtlar A C 0 olarak fae eleblr. Buraa, a ve bєr, cєr m, α ve βєr ve T se ortalamaları öüşümüü fae etmekter. ve kuaratk foksolar ve X e kove polhero olması urumua ele ele moel Kuaratk Kesrl Programlama olarak alaırılmaktaır 7. tüm ler ç kokav, ve kısıt eklemler kove ve e koveks polhero olması urumua se Kokav Kesrl Programlama aıı almaktaır. Bu taımlama Schable tarafıa 976 ılıa Kokav-Kove Kesrl Programlama olarak ortaa komuştur 8. Tüm bu alaırmalara rağme amaç foksou geellkle kokav br fokso özellğe sahp olamamaktaır. Kokavlık geel olarak br foksou koveks küme çersek mamum eğer hesaplamasıa arımcı olmaktaır. Çok Amaçlı Kesrl Programlama problemler geel formülasouu se aşağıak gb fae etmek mümküür 9, F,,..., 7 Korbluth, J.S.H., Steuer, R.E., 98. Multple objectve lear fractoal programmg. Maagemet Scece Calvete, I.H., Gale, C., 00. A ote o blevel lear fractoal programmg problem. Europea Joural of Operatoal Research Pal, B.B., Motra, B.N., Maulk, U., 00. A goal programmg proceure for fuzz multobjectve lear fractoal programmg problem. Fuzz Sets A Sstems 9,

5 Buraa,, k ve k k=,,..., üzere taımlaa sürekl gerçek eğerler foksouu fae etmekter. k >0 k=,,, tüm єx ler ç ve X se R e boş olmaa koveks br kümer. Çok amaçlı oğrusal programlamaa oluğu gb etklk kavramı çok amaçlı oğrusal kesrl programlama ç e olukça öeml br kavram urumuaır. Etklk kavramı güçlü ve zaıf olmak üzere k grupta ele alımaktaır 0. Güçlü etklk çok amaçlı oğrusal programlamaak Pareto Etklk kavramıla açıklamaktaır. Bua göre, şaet ele ele souç güçlü br etklğe sahpse, tek vea bre fazla amaç foksou ç tüm amaç foksolarıı aha fazla tatm eeblecek çok aha ugu br ğer souç eğer bulmamız söz kousu olamamaktaır. Buu matematksel olarak aşağıak gb fae eblrz. Şaet ı єx oktası güçlü etk se herhag br єx eğer söz kousu olamaz. ı r r tüm ler ç ı r r e az br eğer ç olmak kaıla. Zaıf etklk kavramı se braz aha farklı br urumu fae etmekter. Şaet üm amaç foksoları ç ortak br tatm ec vea aha br souca götüreble br ğer ugu çözüm buluamıorsa bua zaıf etk çözüm elmekter. Buu matematksel olarak fae eecek olursak, ı єx eğer tüm ler ç ı r r e söz kousu olamamaktaır. E g ; tüm güçlü etkl oktalar ve E z e tüm zaıf etkl oktalar olarak fae elr se, ukarıak açıklamaa a alaşılacağı üzere; E g E z r. 0 Metev, B., Gueorgueva, D., 000. A smple metho for obtag weakl effcet pots multobjectve lear fractoal programmg problems. Europea Joural of Operatoal Research 6, Chaha, S.S., 987. Hperbolc programmg-ew crtera. Ecoomc Computato a Ecoomc Computato a Ecoomc Cberetcs stues a Research 4, Chaha, S.S., 00. Fractoal programmg wth absolute-value fuctos. Europea Joural of Operatoal Research

6 S. Eral DİNÇER ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL KESİRLİ PROGRAMLAMA NIN İŞLEYİŞ ADIMLARI Çok Amaçlı Doğrusal Kesrl Programlama Problemler geel faes aşağıak gb azılablr. ve Ma Z Z, Z,..., Z K Kısıtlar b R R, A R : A b, m 0 c Z c, R N ; D ve, R Bu çalışmaa Çok Amaçlı Doğrusal Kesrl Programlama moellere oğrusal algortmaları kullaılmasıa lşk başlıca k ötem ele alıacaktır. Bu ötemlere lk Nkowsk-Zolkewsk 985 Yaklaşımı ve ğer se Dutta-Rao-Twor aklaşımıır. -Nkowsk-Zolkewsk Yaklaşımı Bu aklaşım Nkowsk ve Zolkewsk tarafıa 985 ılıa çok amaçlı aoğrusal kesrl programlama problemler etkl uç eğerler ele elmese öelk olarak gelştrlmş br ötemr. Geel apısı 4, Chares, a., Cooper, W.W., Rhoes, e., 978. Measurg the effcec of ecso makg uts. Europea Joural of Operatoal Research, Nkowsk, I., Zolkewsk, Z., 985. A compromse proceure for the multple objectve lear fractoal programmg problem. Europea Joural of Operatoal Research 9,

7 X F,,...,,,..., bu problem ç E etkl çözüm kümes oluğuu varsaalım, X F,,...,,,..., bu problem ç E etkl çözüm kümes oluğuu varsaalım, X F,,..,,,..,,,.. h h bu problem ç e E ü etkl çözüm kümes oluğuu varsaacak olursak, bu uruma çok amaçlı oğrusal programlama problem etkl çözümüü buluması ç gerçekleştrlmes gereke aımlar aşağıak teoreme hareketle tespt elmekter. Teorem: Şaet 0 =,,..., tüm єx, E g E ç r Şaet 0 =,,..., tüm єx, E g E ç r Şaet 0 =,,...,h tüm єx, ve r r 0 =h+,..., tüm єx, E g E ç 50

8 S. Eral DİNÇER -Dutta-Rao-Twor Yaklaşımı Bu aklaşım Chares ve Cooper 96 tarafıa Doğrusal Kesrl Programlama problemler çözümü ç oluşturula eğşke öüşümü ötemle hareket etmekter. Bu öüşüm 5, Y t Formüle er ala geellkle eğere sahp br parametrer. Döüşüm şlem ugulaacak olursak; Mamzaso Kısıtlar a T t A ct 0 b T t, t 0 se 6 ; Çok Amaçlı Doğrusal Kesrl Programlama problemler ç geel formülaso 5 Dutta, D., Rao, J.R., Twar, R.N., 99a. Fuzz approaches for multple crtera lear fractoal optmzato: a commet. Fuzz Sets a Sstems Dutta, D., Rao, J.R., Twar, R.N., 99b. A restrcte class of multobjectve lear fractoal programmg problems. Europea Joural of Operatoal Researc 68,

9 505 0, ,...,, t ct A Kısıtlar F Bu faee hareketle, 0,...,, c A Kıs ıtlar F ve öüştürülmüş problem; 0, 0,...,, t ct a Kısıtlar F olarak fae elmekter.

10 S. Eral DİNÇER UYGULAMA Ugulamaa, üretm alaıa faalet göstere br frmaı ISO 400 Çevre Yöetm Sstem çerçevese geçerl ola ugu belge almaa öelk olarak gerçekleştreceğ faalet ve üzelemelere hareket elerek şletmee e ugu ötem seçlmese çalışılmıştır. Ugulama ç gerekl ola blgler BORUSAN OTOMOTİV A.Ş. kalte epartmaıa ele elmş olup, Borusa Otomotv A.Ş. ISO 400 Çevre Yöetm Sstem ugulamalarıa ararlaılmıştır. Ugulamaa ISO 400 Çevre Yöetm Sstem belges alımasıa şletmelere arımcı olacağı üşüüle farklı süreç tespt elmştr,,. Bu süreçler her bre geçerl olmak üzere şletme faa foksouu maksmzasou, çevree verle zararı mmzasou ve çalışaları vermllğ maksmzasou heeflemekter. Kısıt eğerler olarak a tekoloj, atırım tutarı ve öüşüm süres göz öüe alımıştır. Tablo. e bahs geçe amaç ve kısıt eğerler süreç bazıa er almaktaır. Tablo. ek bu eğerler çok amaçlı oğrusal programlamaa göre üzelemştr. Acak asıl amacımız şletme faa foksouu ve çalışaları memuetler çevree verle zararı mmzasoua orala maksmze etmek oluğua problem Çok Amaçlı Doğrusal Kesrl Programlama probleme öüştürülmüştür. Amaç ve Kısıtlar Süreçler X X X Faa foksou maksmzasou Çalışaları vermllğ maksmzasou Çevree verle zararı mmzasou Tekoloj =000 Yatırım tutarı Döüşüm süres 0 Tablo. Probleme at eğerler. 000X 000X 500X F 6000X 8000X 000X X X X X X X X, X 5000X X, X X 500X, 6000X X 8000X 00X 000X 506

11 Tablo. e er ala probleme Nkowsk-Zolkewsk aklaşımıı ugulaablmek ç çok amaçlı oğrusal programlama problem çok amaçlı oğrusal kesrl programlama probleme öüştürülmüştür. Ele ele problem blgsaar paket programı arımıla çözümü soucua ele ele eğerler Tablo. e er almaktaır. Dutta-Rao-Twar Yaklaşımıı ugulaablmek ç se kesrl problem,t uzaıa öüştürmemz gerekmekter. Bu öüşüm aşağıa er almaktaır. F , t 0.5 0, t 0 400t Nokta X X X Faa foksou Çalışaları vermllğ Çevree verle zarar Faa Zarar Verm Zarar A B C D Tablo. Etkl uç oktalar Dutta-Rao-Twar aklaşımıla oluşturula problem çözümüe ele ele souçlar Nkowsk-Zolkewsk aklaşımıla ele ele souçlar le aıır. Tablo. e e görüleceğ üzere oluşturula problem ç ört etkl uç okta ele elmştr. Tablo. e er ala so k kolo k kesrl amacı hesaplaa eğerler göstermekter. Çok amaçlı oğrusal programlama problem ç A,B,C ve D oktaları etkl oktalar olmasıa karşı, çok amaçlı oğrusal kesrl programlama problem ç se etkl oktalar A,B ve D olup C oktası etksz urumaır. 507

12 S. Eral DİNÇER SONUÇ Plalama problemlere aalst apması gerekelere br e karar alıcıa kabul eleblr souçlar kümes sumaktır. Br brle çelşe çok saıa krter çere karar problemlere karar alıcıı karar sete er ala eğerler çerse ke amacıa e ugu olaı seçeblmes ç bazı araçlara htaç uulmaktaır. İk vea aha fazla krtere sahp problemler ç etkl çözüm kümes bulumasıa Kesrl Programlama olukça kullaışlı br ötem olarak karşımıza çıkmaktaır. Brbr le lşkl k ötem açıklaığı bu çalışmaa Nkowsk-Zolkewsk aklaşımı aha az kısıt eklemle hareket etmese olaı Dutta-Rao-Twar aklaşımıa aha kullaışlı br ötem olarak karşımıza çıkmaktaır. Kesrl Programlama Yötem gerçek problemler çözüme kavuşturulmasıa olukça arımcı br ötem oluğu, ugulama ve karar almaa so erece katkıa buluuğu açıktır. Arıca Kesrl Programlamaı ster oğrusal, ster oğrusal olmaa tek vea çok amaçlı problemlere uarlamasıı söz kousu olması olukça geş br ugulama alaıa sahp oluğuu ve çok çeştl gerçek problemler bulableceğ göstermekter. 508

13 YARARLANILAN KAYNAKLAR Calvete, I.H., Gale, C., 00. A ote o blevel lear fractoal programmg problem. Europea Joural of Operatoal Research Chaha, S.S., 987. Hperbolc programmg-ew crtera. Ecoomc Computato a Ecoomc Computato a Ecoomc Cberetcs stues a Research 4, Chaha, S.S., 00. Fractoal programmg wth absolute-value fuctos. Europea Joural of Operatoal Research Chares, a., Cooper, W.W.,96. Programmg wth lear fractoal fuctoals. Navals Research Logstcs Quarterl 9, Chares, a., Cooper, W.W., Rhoes, e., 978. Measurg the effcec of ecso makg uts. Europea Joural of Operatoal Research, Choo, E.U., Atks, D.R., 98. Bcrtera lear fractoal programmg. Joural of Optmzato Theor a Applcatos 6, 0-0. Choo, E.U., Atks, D.R., 98, Coectees Coecteess multple crtero fractoal programmg. Maagemet scece 9, Dutta, D., Rao, J.R., Twar, R.N., 99a. Fuzz approaches for multple crtera lear fractoal optmzato: a commet. Fuzz Sets a Sstems Dutta, D., Rao, J.R., Twar, R.N., 99b. A restrcte class of multobjectve lear fractoal programmg problems. Europea Joural of Operatoal Researc 68,5-55. Gupta, p., Bhata., D., 00. Sesvt aalss fuzz multobjectve lear fractoal programmg problem. Fuzz Sets a Sstems, 9-6. Korbluth, J.S.H., Steuer, R.E., 98. Multple objectve lear fractoal programmg. Maagemet Scece Lara, P., 99. Multple objectve fractoal programmg a lvestock rato formulato: a case stu for ar cow ets Spa. Agrcultural Sstems 4, -4. Luhajula, M.K., 984. Fuzz approachs for multple objectve lear fractoal optmzato. Fuzz Sets a Sstems, -. Metev, B., Gueorgueva, D., 000. A smple metho for obtag weakl effcet pots multobjectve lear fractoal programmg problems. Europea Joural of Operatoal Research 6, Nkowsk, I., Zolkewsk, Z., 985. A compromse proceure for the multple objectve lear fractoal programmg problem. Europea Joural of Operatoal Research 9,

14 S. Eral DİNÇER Pal, B.B., Motra, B.N., Maulk, U., 00. A goal programmg proceure for fuzz multobjectve lear fractoal programmg problem. Fuzz Sets A Sstems 9,