[ ] 2. + Đşleminin sonucu kaçtır? + = + = 10 elde edilir. 2 + Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ A) 0,1 B) 0,2 C) 10 D) 20 E) 100.

Transkript

1 Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 0, 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 + Đşleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0, C) 0 D) 0 E) 00 Çözüm Đlk kesri 00 ile, ikinci kesri,000 ile, üçüncü kesri 0,000 ile genişletirsek, 0, 0,0 0,0 0,00 0,00 0, elde edilir.. işleminin sonucu kaçtır? A) B) Çözüm C) 6 D) E) 64 6 [ ] ( ) ) [(-)³]² [-8]² 64 Not : negatif sayıların tek kuvveti negatif, çift kuvveti pozitiftir.. + işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 0 E) Çözüm + +.

2 4. Pozitif tamsayılardan oluşan A{ <00, n, n Z + } B{ <5, n, n Z + } kümeleri veriliyor. Buna göre, A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 49 B) 65 C) 74 D) 8 E) 99 Çözüm 4 99 A{ <00, n, n Z + } eleman sayısı 49,.. B{ <5, n, n Z + } eleman sayısı s(a B) { <00, 6n, n Z + } eleman sayısı 6,... 6 s(a U B) s(a) + s(b) s(a B) s(a U B) Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 8A9B sayısının 9 ile bölümünden kalan 7, aynı sayının 5 ile bölümünden kalan ise dir. A 0 olduğuna göre, A-B farkı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) Çözüm 5 8A9B 9k+7 +8+A+9+B 9+A+B 9k+7 8A9B 5m+ B veya B 6 olabilir. B B 6 A+0 9k+7 A+ 9k A 5 olabilir. A+5 9k+7 A+8 9k A 0 veya A 9 olabilir. Rakamları farklı olacağından, A 9 alınamaz. A B 5 4 bulunur. 6. a bir tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle çift sayıdır? A) a- B) a + C) a +a D) a -a+ E) a

3 Çözüm 6 a nın tek yada çift olduğu verilseydi, özel değer alarak sonuca gidilebilirdi. Tek-çift olması durumu etkilemeceği için, kuvvetleri gözardı edebiliriz. Yani, a-, a²+, a²+a, a²-a+, a³ yerine a-, a+, a+a, a-a+, a Đfadelerini inceleyerek sonuca gidebiliriz. Buna göre, a tek sayı ise, a-, a²+ ve a²-a+ çift sayıdır. a çift sayı ise, a-, a²+ ve a²-a+ tek sayıdır. a³, a tek sayı ise tek sayı, a çift sayı ise çift sayıdır. a tek sayıda olsa çift sayıda olsa, a²+a çift sayıdır. O halde a²+a kesinlikle çift sayıdır < < y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? y A) < 0 y y B) > 0 y C) < y + y D) > y + y E) < Çözüm 7 y A) < 0 y -y < 0 < y y C) < y -y < y < y y B) > 0 y- > 0 y > + y D) > y +y > y > 0 + y E) < + y +y < y < 0 (0 < < y olduğundan, < ifadesi yanlıştır.) 8. m a ve 7 m b olduğuna göre, (47) m nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) a. b B) a.b C) a².b² D) a.b E) a².b Çözüm ² (47) m (.7²) m m.7 m a.b² 9. > 0 ve a olduğuna göre, ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) (a+) B) a+ C) (a-) D) a E) (a+)

4 Çözüm (²) (( )² ).( ) 4.(( a)² ).( a ).( a ).( a+ ) ( a ).(a+) 0. a+b, a 7 + b olduğuna göre, a.b kaçtır? 6 A) B) 6 C) 8 D) E) Çözüm 0 (a+b)³ a³+a²b+ab²+b³ ³ 6 7 +a²b+ab² ab.(a+b) 6 9 a.b 6. Pozitif tamsayılar kümesi üzerinde * ve işlemleri, *y y y +y şeklinde tanımlanıyor. a*(a ) 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm a*(a ) 8 a * (a+) 8 a a+ 8 a a+ 4 a. iki basamaklı bir doğal sayı, (mod ) (mod 5) olduğuna göre, in en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? A) 9 B) 09 C) 4 D) 54 E) 69 Çözüm (mod ) k+ (mod 5) 5k+ (mod 5) 5k+ k için, k 6 için, (en büyük, iki basamaklı sayısı 9) + (en küçük, iki basamaklı sayısı 7) 09

5 . sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm ¹ (mod 0) ² 9 (mod 0) ³ ².¹ 7 (mod 0) 4 ³.¹ (mod 0) ( 4 ) 5.³ (mod 0) doğal sayısı 4 tabanına göre yazıldığında, kaç basamaklı bir sayı elde edilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm (³) O halde sayımız 6+ 7 basamaklı olur denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 0 Çözüm denklemini < 0, 0 < 4 ve 4 için çözelim. < (-4)+(-) < (-4)+ 8 bu aralıkda çözüm yoktur O halde,denklemi sağlayan değerleri toplamı bulunur. 6. <0<y olduğuna göre,. y y+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) - B) -y C) (+y) D) E) Çözüm 6 < 0 - ve y+ y- olur. -y y- olacağından,. y y+. y y. y y

6 A B A-B farkı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm A B A.( + ) B.( 5) ( 5).( + ) ( + ).( 5) A.( + ) + B.( 5) ² A+A+B-5B (A+B)+(A-5B) A+B 0 ve A-5B -5 A ve B 5 5 A-B - 5 Not : Polinom eşitliğinden, aynı dereceli terimlerin katsayıları eşittir a + b olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm 8 + a + b a+ b ( ).( + 7). ( + 4).( + 7) ( ).( + ) + + ² + a + b (+4).(+) ² + a + b ² a 6 ve b 8 olur. a + b bulunur günlük bir yıldaki cumartesi ve pazar günleri sayısının toplamı en çok kaçtır? A) 0 B) 0 C) 04 D) 05 E) 06 Çözüm 9 Cumartesi Pazar toplamının en çok olması için yılın cumartesi ile başlayıp cumartesi ile bittiğini kabul edersek, (5 hafta ve gün) 5 haftada, 5 cumartesi + 5 pazar vardır. Kalan gün de pazar olarak kabul edilirse : olur.

7 0. Çayın kilogram a TL dir. Çaya %0 zam yapıldığında a TL ye kaç kilogram çay alınabilir? A) 5 4 B) 6 5 a C) 5 5a D) 6 6a E) 7 Çözüm 0 a a 6a kg çay a TL a.%0 zam miktarı kg çay a+5 oluyor a TL 5 a TL kg çay alınırsa kg çay alınır. 6a 5. a. 6 5 kg çay alınır Bir kabın ağırlığı boşken a gram, i su ile doluyken b gramdır. Bu kabın tamamı su 5 ile doluyken ağırlığı kaç gramdır? A) 5b-4a B) 5b-a C) 4a-b D) 5a+b E) 4a+5b Çözüm su a+ b a+su? 5 5a+su 5b su 5.(b-a) a+su a+5.(b-a) a+su 5b-4a. A kg şeker, B kg un ile karıştırıyor. Bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçı şekerdir? A) 00 A + B B) AB A + B C) 00B A + B D) 00A A + B A + B E) 00 Çözüm A+B kg karışımında A kg şeker varsa 00 kg karışımda.(a+b) 00.A 00. A A+ B kg şeker bulunur.. 60 yolcusu olan bir otobüsten bayan erkek inince, bayanların sayısı erkeklerin sayısının 6 5 oluyor. Buna göre, ilk durumda otobüsteki bayan sayısı kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 5 E) 7

8 Çözüm Bayan sayısı olsun. yolcu sayısı 60 erkek sayısı 60 olur. ( bayan inince) ve (60 ) 57 ( erkek inince) Bir annenin bugünkü yaşı, kızının yaşının 6 katıdır. Kızı annenin bugünkü yaşına geldiğinde, ikisinin yaşlan toplamı 85 olacağına göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır? A) 4 B) 0 C) 6 D) 4 E) 48 Çözüm 4 Anne a, kızı k olsun. a 6k (k 6k, geçen süre 6k k 5k) 6k + (a+5k) 85 7k 85 k 5 a 0 5. > 0 olmak koşuluyla bir malın etiket fiyatı + dur. 0 Đndirimli fiyatı olduğuna göre, etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim yüzde kaçtır? 50 A) B) C) 8 D) 40 E) 44 Çözüm 5 etiket fiyatı Đndirimli fiyatı yapılan indirim a a a a 40, %40 olur. 6. Bir benzin tankının içinde bir miktar benzin vardır. Tanka 00 litre benzin ilave edilirse tankın 9 5 u doluyor. Oysa tanka benzin koymayıp tanktan 00 litre benzin boşaltılırsa tankın 9 u dolu olarak kalıyor. Buna göre, tankın tamamı kaç litre benzin alır? A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900

9 Çözüm 6 Benzin tankında litre benzin olsun. tankın tamamı y litre olsun. 5y y y () y (-) (5y-y) y 600 y 900 litre 7. Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A dan hareket edip, C ye uğrayarak B noktasına en kısa yoldan gidecek olan bir kimse kaç değişik yol izleyebilir? A) 4 B) 8 C) 6 D) E) 9 Çözüm 7 A dan C ye en kısa ardışık 4 parça yol ile gidilebilir. Bu gidiş 4 değişik şekilde olabilir. C den B ye en kısa ardışık 6 parça yol ile gidilebilir. Bu gidiş 6 değişik şekilde olabilir. C ye uğramak koşuluyla, A dan B ye en kısa değişik yoldan gidilebilir. 8. Bir satıcıdaki kırmızı topların her biri k TL ye, mavi topların her biri m TL ye, siyah topların her biri s TL ye satılmaktadır. 4 kırmızı ve mavi topa ödenen toplam para 5 siyah topa ödenen paraya eşit, siyah ve mavi topa ödenen toplam para kırmızı topa ödenen paraya eşittir. Buna göre, kırmızı ve 4 mavi topa ödenen toplam kaç siyah topa ödenen paraya eşittir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm 8 4k + m 5s s + m k ise k +4m?s 4k + m 5s -k + m -s k + 4m s O halde siyah topa ödenen paraya eşittir.

10 9. A ve B kentleri arasındaki yolun ünde onarım yapılmaktadır. Yolun düzgün kısmında saatte v km hızla giden bir araç, onarım kısmında saatte 4 v km hızla gitmiştir. Bu koşullarda A ile B kentleri arasındaki yolun tamamını saatte giden bu araç, onarım yapılan kısmı kaç saatte gitmiştir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm 9 CB AC olur. AC. CB olduğundan, v.(-t). 4 v.t t t t 8 0. Sabit hızla giden A ve B hareketlilerinin yol-zaman grafiği aşağıdaki gibidir. Bu iki hareketli, çevre uzunluğu 0 metre olan dairesel bir pistte aynı noktadan, aynı anda ve aynı grafikteki hızlarıyla hareket etseler hareketlerinden kaç dakika sonra ilk kez yan yana gelirler? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) Çözüm 0 60 V A 0 metre / dakika 0 V B 5 metre / dakika X AB (V A - V B ).t t dakika 5

11 . ABC bir üçgen m(bca) > 90 [AD] iç açıortay [AE] dış açıortay AD AE Yukarıdaki verilere göre, m (ABˆC) + m(aĉe) toplamı kaç derecedir? A) 60 B) 75 C) 90 D) 5 E) 50 Çözüm m(bad) m(dac) α m(cae) m(eaf) β diyelim. m(baf) α + β 80 α + β 90 olur. AD AE m(abc) ve m(ace) y olsun. m(ade) m(bea) 45 olur. ABD üçgeninde, 45 + α 45 α ACE üçgeninde y 45 + α α degeri yerine yazılırsa, y 45 + (45 - ) + y 90 bulunur.. ABC bir üçgen m(acd) 5 m(abc) 50 m(dac) 5 Yukarıdaki taslak çizimde verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) AC > AB B) AB > BD C) AC > AD D) AC > DC E) BD > AD

12 Çözüm Bir üçgende, büyük açının karşısında büyük kenar, Küçük açının karşısında küçük kenar olduğundan, ABC üçgeninde, BC > AC > AB ADC üçgeninde, AC > AD > DC ABD üçgeninde, BD > AB > AD AB > BD yanlıştır.. Yukarıdaki şekilde A noktasının OK ye göre simetriği B, OL ye göre simetriği C dir. OA 5 cm olduğuna göre, CB kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) Çözüm Açıortay üzerindeki noktanın, açının kollarına uzaklığı eşit olduğuna göre, AB AC AOC üçgenin de, OL hem yükseklik hem de kenarortay olduğundan, AOC üçgeni ikizkenardır. AOC ikizkenar üçgen olduğundan, OL aynı zamanda açıortaydır. AOB üçgenin de, OK hem yükseklik hem de kenarortay olduğundan, AOB üçgeni ikizkenardır. AOB ikizkenar üçgen olduğundan, OK aynı zamanda açıortaydır. Bu durumda, BOC üçgeni eşkenar olur. OA 5 OC 5 (AOC ikizkenar üçgen) OA 5 OB 5 (AOB ikizkenar üçgen) BOC eşkenar üçgen ise OC OB CB 5 bulunur.

13 4. AB AC m(aef) 90 m(cdf) 90 A, F, C doğrusal E, F, D doğrusal EF FD DC olduğuna göre, oranı kaçtır? BD A) 4 B) 5 C) 5 D) 7 E) 7 Çözüm 4 AB AC m(abc) m(bca) olsun. m(eac) olur. (iç ters açılar) m(afe) m(dfc) y olsun. (ters açılar) AEF CDF AE CD AF EF olur. CF DF AH dikmesini çizelim. AE HD ve BH HC olur. AE birim HD birim ve DC birim BH HC olduğundan, BH 5 birim bulunur. O halde, DC elde edilir. BD 7

14 5. ABCD bir kare [MD] [DK] m(mkd) 5 m(cdm) Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? A) 45 B) 0 C),5 D) 0 E) 5 Çözüm 5 [MD] [DK] ise m(cdm) m(kda) olur. m(dkb) m(cdm) 90 olur. DCM üçgeni ile, DAK üçgeni benzerdir. DC DA DK DM KDM üçgeni, ikizkenar dik üçgendir. m(dkm) m(dmk) 45 olur. m(dkb) olacağından, m(kda) m(cdm) bulunur. 6. ABCD kare AE EF FB BG GC A, H, G doğrusal D, H, F doğrusal DH Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? HF A) B) 4 C) 5 D) 4 E) 5

15 Çözüm 6 Karenin bir kenarı 6a olsun. AE EF FB a BG GC a DA kenarına paralel FK çizelim. AFK ABG 4 a FK FK a olur. 6a a DHA FHK DH DA HA FH KF HK DH 6a FH a 7. Şekildeki [AB] çaplı yarım çember, ABCD dikdörtgeninin [DC] kenarını E ve F noktalarında kesmektedir. Buna göne, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm dir? A) B) C) 6 D) 6 E) 8 6 Çözüm 7 O, çemberin merkezi olsun. AO OB OF 4 F noktasından OB ye dikme inelim. FC OH HB olur. OFH üçgeninde pisagor uygulanırsa, HF (4² ² + HF ²) Alan (ABCD) 8. 6

16 8. Şekildeki [AB ışını 0 merkezli çembere B noktasında, [AC ışını da C noktasında teğettir. Buna göre, A noktasının çembere uzaklığı (en kısa) kaç cm dir? A) B) Çözüm 8 C) D) E) En kısa uzaklık AK OB ve OC çizilirse AO uzunluğu açıortay olur. s(bao) s(cao) 60 s(b) s(c) 90 s(boa) 0 olur. OB OK r r AO AO OK + AK AK + AK - Not : Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir. 9. Şekildeki E noktası, A ve B merkezli AB yarıçaplı çember yaylarının kesim noktasıdır. Buna göre, kaç derecedir? A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

17 Çözüm 9 AEB üçgenini oluşturalım. AE AB (A merkezli çemberin yarıçapı) BE BA (B merkezli çemberin yarıçapı) BE BC ECB ikizkenar üçgen olur. m(bce) m(bec) AB AE BE olduğundan, ABE üçgeni eşkenar olur. m(abe) m(bea) m(eab) 60 m(ebc) elde edilir. 40. Şekildeki O merkezli çember ABC eşkenar üçgeninin iç teğet çemberi ve [KL] bu çembere T noktasında teğettir. ABC eşkenar üçgeninin çevresinin uzunluğu 4 cm olduğuna göre, AKL üçgeninin çevresinin uzunluğu kaç cm dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E)

18 Çözüm 40 I. Yol Çemberin O merkezi aynı zamanda ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. AO AN AT + TO AT + TO + ON AT TO ON ATL ANC AT AN AL TL AC NC Üçgenlerin çevreleri oranı, benzerlik oranlarına eşit olduğuna göre, çevre( AKL) çevre( ABC) çevre(akl) 4 çevre (AKL) 8 II. Yol Çevre (ABC) 4 AB BC AC 8 P, R, S noktaları üçgenin kenar orta noktalarıdır. KP KT TL LR y Çevre (AKL) AK + AL + KL AK + AL +( KT + TL ) (4-)+(4-y)+(+y) 8

19 4. FC FD cm A, H, E doğrusal B, H, G doğrusal Yukarıdaki ABCD karesinde D ve C merkezli çemberler F noktasında birbirine teğettir. Buna göre taralı bölgenin alanı kaç cm dir? A) (5 π) B) (7 π) C) (9 π) D) ( π) E) (5 π) Çözüm 4 GE uzunluğunu çizelim. CE EB DG GA (ABCD kare) ABGE dikdörtgeninde bulunan, GHE üçgeninin alanı 6. 9 DCEG dikdörtgeninde bulunan taralı alan, dikdörtgenin alanından, yarıçapı cm olan iki çeyrek çemberin alanını çıkarmakla bulunur..6. π.² 4 6 9π toplam taralı alan 6 9π (5-π)

20 4. Yukarıda, ABCDEF üçgen tabanlı dik prizması ile, köşeleri bu prizmanın ayrıtları üzerinde olan MLEK piramidi verilmiştir. [ML]//[DF], ME DE, EK EB olduğuna göre, Hacim(MLEK) Hacim(ABCDEF) oranı kaçtır? A) 8 B) 64 C) 49 D) 6 E) 7 Çözüm 4 ME DE ME EL br DE FE br EK EB EK br EB br Olursa, Hacim( MLEK) Hacim( ABCDEF)...sin( DEF)...sin( DEF) 8 veya Hacim( MLEK) Hacim( ABCDEF) ²..(. h 4 ².. h 4 EB EK ) h h EK EB EK EB

21 4. Şekildeki taralı bölge, aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisiyle ifade edilir? A) y > < +y > - B) y > > +y < - C) y < > y- < - D) y < < -y < - E) y < < +y > - Çözüm 4 BA doğrusunun denklemi, y (eğim ve orjinden geçiyor.) y BC doğrusunun denklemi, + +y+ 0 Taralı kısımdan (,0) noktasını, doğru denklemlerinde deneyelim. Sonucun, y<, <, +y>- olduğu görülür. 44. Şekildeki, OB OA ve C(,8) noktası AB doğrusu üzerinde olduğuna göre, AOB dik üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) B) 5 C) 8 D) E) 4

22 Çözüm 44 I. Yol A(0,a) olsun. OB OA a B(-a,0) olur. iki noktası bilinen doğru denklemi y a 0 a 0 0 ( a) y + a C(,8) noktası doğru üzerinde olduğundan, doğru denklemini sağlar. O zaman, y + a 8 + a a 6 bulunur. Alan (AOB) II. Yol Doğru grafiğinde OF EC OB OA AOB üçgeni, ikizkenar dik üçgendir. AOB AEC olduğuna göre, AEC üçgenide ikizkenar dik üçgendir. EC EA OF OE 8 OA OB 8 6 Alan (AOB) olur. 45. a y (a+4)y -6 denklemleriyle verilen doğrular paralel olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E)

23 Çözüm 45 I. Yol Doğrular paralel olduğundan, eğimleri eşittir. a y 6 y a 6 eğim a 4 + (a+4)y -6 y 4 6 a+ 4 4 a+ 4-6 a+ 4 eğim 4 a+ 4 a 4 a+ 4 a² + 4a (a+)² 0 a+ 0 a - Not : y m+a biçimindeki doğru denkleminin eğimi, m dir. II. Yol a y (a+4)y -6 doğrular paralel olduğuna göre, a 4 a + 4 olmalıdır. a.(a+4) -4 a² + 4a (a+)² 0 a+ 0 a - Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA