REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
|
|
- Aysel Acar
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, İzmr emal: Alıış: 8 Ağustos 8, Kabul: Ekm 8 Özet: İstatstksel yötemler çersde yer ala regresyo çözümlemes e çok kullaıla yötemlerde brdr. Olası brçok regresyo yötemler dışıda, geellkle matematksel hesaplamalardak kolaylığıda dolayı, E Küçük Kareler yötem () e uygu tahm yötem olarak kullaılmaktadır. Ver aalz ve ekoometr uygulamalarıda kestrcler yaygı olarak terch edlmektedr. Buula brlkte kestrcler sapa değerlere karşı oldukça hassas olduğuda, ver kümes sapa değerler çermes durumuda verler hakkıda kestrcleryle yapılacak yorumlamalar geçersz ve yaıltıcı olablmektedr. Bu gb durumlarda sapa değerler ç öerle güçlü regresyo yötemler terch etmek, souçları güverllğ açısıda daha uygudur. İstatstksel çözümlemelerde kullaıla bu güçlü yötemlerde br de E Küçük Medya Kareler yötemdr (). Bu çalışmada, bezetm yoluyla oluşturula ver kümelerde yararlaılarak bast doğrusal regresyo model ç ve yötemlerde elde edle model kestrm değerler ( ˆβ, ˆβ, ˆσ, ) karşılaştırılmıştır. Aahtar kelmeler: E Küçük Kareler Yötem, E Küçük Medya Kareler Yötem, güçlü regresyo, sapa değer, bezetm çalışması THE COMPAISON OF LEAST SQUAES AND LEAST MEDIAN SQUAES ESTIMATION METHODS WHICH AE USED IN LINEA EGESSION ANALYSIS Abstract: egresso aalyss s oe of the most commoly used statstcal techques. Out of may possble regresso techques, the Least Squares Method (LSM) has bee geerally adopted because of tradto ad ease of computato. I data aalyss ad tred modellg applcatos the least squares (LS) estmator s wdely used ad LS regresso s, most cases, the method of choce. However, the crucal fact that the LS estmator s very sestve to outlyg observatos may lead to urelable results the regresso estmates ad, hece, to a msleadg terpretato of the data. To remedy ths problem, some statstcal techques have bee developed that are ot so easly affected by outlers. These are the robust methods, the results of whch rema trustworthy eve f a certa amout of data s outler. Oe of them s the least meda squares method whch s usg statstcal aalyss. I ths study, estmato of Least Square ad Least Meda Square has bee gve. LS ad LMS methods are appled ad compared o dfferret sample that ca be produced by smulato study. To fd whether there s mportat dfferece betwee methods are compared ther estmatos ( ˆβ, ˆβ, ˆσ, ). Key words: Least Squares, Least Meda of Squares, robust regresso, outler, smulato study 9
2 Ö. G. ALMA, Ö. VUPA GİİŞ regresyo yötem hata kareler toplamıı e küçük yapmayı amaçlaya statstksel br yötemdr. Bu yötem, gözlemlee verler ormallk, sabt varyaslılık, sapa değer çermeme gb bazı varsayımları sağladığı durumlarda güvelr tahmler elde edlmes sağlamaktadır (NETE vd. 996, FO 997). İstatstksel çözümlemelerde yötem, matematksel şlemlere e uygu tahm yötem olarak kullaılsa da varsayımları hlale karşı ola dayaıksızlığı edeyle eleştrlmekte ve alteratf olarak daha güçlü yötemler öerlmektedr (NETE vd. 996, WILCO 997, OTIZ vd. 6, MOHEBBI vd. 7). egreyo çözümlemesde varsayımları sağlamadığı durumlarda br de ver kümes sapa değer çermesdr. Sapa değer, br ver kümesde gözlemler çoğuu sahp olduğu dağılıma veya modele uymaya gözlemler olarak fade edleblr (BANETT & LEWIS 994). Sapa değer çere ver kümesde varsayımları sağlaamamasıda dolayı kurula regresyo modelde alıa souçlarda yaıltıcı olmaktadır (GOODAL 983, YAN 997). Bu edele regresyo çözümlemesde ver aalz oldukça öeml br yer tutmaktadır. Sapa değerler ver kümesde çıkartılması regresyo deklem tamame veya kısme değştreblmektedr. Bu edele büyük artık değerlere sahp ola gözlemler, regresyo çözümlemesde oldukça etkldrler. Böyle durumlarda sapa değerler tespt ve souçları güverllğ ç güçlü regresyo yötemler terch etmek daha uygudur (OUSSEUW & LEOY 987). Bu güçlü yötemlerde br de yötemdr. Bu çalışmada, ve yötemler parametre kestrmler üzerdek etklğ celemştr. Bu doğrultuda, bast doğrusal regresyo modelde bağımlı değşke farklı oralarda sapa değerler çerdğ küçük öreklemler oluşturulmuştur. Bu öreklemlere at regresyo modelde elde edle parametre kestrm değerler karşılaştırılarak, ve yötemler etklğ araştırılmıştır. MATEYAL VE METOT egresyo çözümlemes, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler ya da kestrmler yapablmek amacıyla kullaıla statstksel br yötemdr. Bu çözümleme yötemde k veya daha fazla değşke arasıdak lşk açıklamak ç matematksel br model kurulur ve bu model regresyo model olarak adladırılır (BIKES & DODGE 993). İstatstksel açıda model kuruldukta sora o model geçerllğ araştırmak regresyo çözümlemes öeml br parçasıdır. Kestrle model gerçek modele e kadar yaklaştığıı belrleyeblmek ç, kullaıla yötem regresyo çözümlemes varsayımlarıı sağlayıp sağlamadığıı kotrolüü yapılması gerekmektedr. Eğer kurula regresyo model verye uygu değlse alıa souçlar da yaıltıcı olacaktır (WILCO 997). Y bağımlı değşke, bağımsız değşke, β bu değşke blmeye parametres ve ε gözleemeye hata termler göstermek üzere ktle ç bast doğrusal regresyo (BD) deklem
3 FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 Y β + β + ε,,,..., () şeklde yazılır. BD çözümlemesde buluacak ola regresyo deklemler kestrm amaçlı kullaılablmes ç; hata termler ( ε Y - Ŷ ) rassal olup ormal dağılım göstermes, hataları beklee değer ve varyaslarıı da sabt olup σ e eşt olması, hataları brbrde bağımsız olması (cov( ε,ε j) ), hata termler le bağımlı değşke arasıda korelasyou olmaması gb bazı varsayımları sağlaması gerekmektedr (FO 997). Bu varsayımlarda brs sağlaamaması durumuda kestrcler, gözlemler ve ö kestrcler üzerdek kararlı ve küçük varyaslı olma özellğ kaybederek yalı, tutarsız veya etksz olacaktır. EN KÜÇÜK KAELE YÖNTEMİ Güümüzde β ve β parametreler tahm ç kullaıla e yaygı yötemlerde brs yötemdr. Ktle regresyo deklemde yer ala β ve β parametreler öreklemde elde edle kestrmler βˆ ve βˆ olarak ele alıdığıda, tek değşkel regresyo doğrusuu deklem Ŷ βˆ + βˆ,,,..., () bçmdedr. Deklemde yer ala βˆ ve βˆ termler değerler bulmak ç kullaıla yötem temel, toplam sapmaları kareler toplamıı e küçük yapacak değerler buluması oluşturmaktadır. Hata termler, gözlemlee Y değerler le beklee Ŷ değerler arasıdak farklar oluşturmaktadır (YAN 997). εˆ Y - Ŷ (3) 3. eştlkte verle fade le hesaplaa hata termler poztf, egatf veya sıfır değere sahp olurke bu farkları toplamı εˆ (Y - Ŷ ) olur. yötem, β ve β parametreler kestrmler ola ˆβ ve ˆβ ı farkıı e küçük yapacak bçmde aşağıdak gb belrler e kücük(y - Ŷ ) e kücük εˆ. (5) Burada regresyo katsayılarıı tahmler elde edeblmek ç 6. eştlkte βˆ ve βˆ ya göre kısm türevler alııp sıfıra eştledğde 7. ve 8. eştlklerdek gb I. ve II. ormal eştlkler elde edlr. Bu eştlkler üzerde gerekl çözümlemeler yapıldığıda (4)
4 Ö. G. ALMA, Ö. VUPA β ve β parametreler kestrmler ola ˆβ ve ˆβ değerler buluableceğ eştlkler 9 ve da k gb elde edlr. ( ( βˆ + βˆ ) Y L (6) Y βˆ + βˆ (7) Y βˆ + βˆ (8) βˆ, βˆ ve regresyo belrtme katsayısıı hesaplaması se aşağıdak gbdr. βˆ (9) ( ) βˆ o Y Y +βˆ Y Y βˆ ( ŷ - y) ( y - y) ( )(Y Y) () () EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMİ Varsayımları sağlamadığı durumlarda güçlü regresyo tahm edcler yöteme alteratf olarak kullaılablmektedr. Güçlü regresyo yötemler çersde e çok kullaıla tahm yötemlerde brdr (EICKSON vd. 6). ousseeuw 984 yılıda yapmış olduğu çalışmasıda brçok örekle gösterdğ gb, ver kümesde br tae sapa değer buluması durumuda ble bu sapa değer, dğer bütü verlerde elde edle blgye egel olmakta ve statstkler güvelmez yapmaya başlamaktadır. DAVIES & GATHE (993) tarafıda gelştrle, ortalama stadart sapma ve aşırı studet sapmaya bağlı ola Extreme Studetzed Devate test, ver kümesde sadece br tae sapa değer olduğu durumlarda kullaılır. Acak ver kümes brde fazla sapa değer çerdğ durumlarda bu değerler baze brbrler maskeleyeblmekte ve hatta bu değerler klask tahm yötemlerde güvelr verler ble sapa değer olarak görümese sebep olablmektedr. yötem ver kümes %5 ye kadar sapa değer çerdğ durumlarda da y tahm değerler vere güçlü br regresyo yötem olarak kullaılmaktadır (OUSSEUW & LEOY 987). Acak yötem artıkları medya değer e küçük yapmayı amaçlarke gerye
5 FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 kala ( ) adet gözlem dkkate almaz. Buda dolayı öreklem büyüklüğü arttıkça regresyo katsayılarıı kestrmde yötem yötem kadar etkl olmamaya başlar (YAN 997). WALD (94), k değşkel br öreklem kümesde x gözlem değerler medyaıı temel alarak, bu gözlem değerler serpme dyagramıda ver set sol ve sağ bölge olmak üzere kye ayıra bast br yötem öermştr. Ayrıla her bölge x ve y gözlem değerler ortalaması (( xsag, ysag ),(xsol, ysol )) şeklde gösterlrke bu ortalamaları hesaplaması yalızca o bölgeye at x ve y gözlem değerler kullaılarak elde edlr. NAI & SHIVASTAVA (94) tarafıda öerle yötemde se lk olarak k değşkel ver setdek x ve y değşkeler ked çlerde sıralaır. Daha sora sıralaa bu değşkeler (x x x ), brbre yakı ola değerler ayı parçada olacak şeklde üç bölgeye ayrılır. So olarak WALD (94) yötemde olduğu gb ayrıla her bölge x ve y gözlem değerler ortalaması (( xsag, ysag ),(xsol, ysol )), yalızca o bölgeye at x ve y gözlem değerler x sol x + x x y + y y sol sol y sol () sol sol x sag x -sag+ + x sag x y sag y -sag+ + y sag y (3) fadeleryle hesaplaır. Eştlklerde, sol : lk gruba at gözlem sayılarıı, sag : kc gruba at gözlem sayılarıı göstermektedr. Gerye kala (- sol - sag ) adet gözlem ver kümesde atılır. Burada brc ve kc gruba at gözlem sayıları (/3) değere yaklaşacak şeklde br tamsayı değer olup her k gruptak gözlem sayıları da brbre eşttr. Bu eştlk sol sag olacak şeklde gösterlr. yötem uyguladığı bast doğrusal regresyoa at parametre kestrmler βˆ y - βˆ x y - βˆ (4) sol sol sag xsag ysag - ysol βˆ (5) x - x sag sol bçmde hesaplaır. OUSSEEUW (984) tahm 5. eştlkte verle amaç foksyouda Σ yere medya koymak olarak taımlar. e kücük medya[y - Ŷ ] βˆ Acak 6. eştlkte verle amaç foksyouda aaltk br çözüm elde etmek oldukça güç olduğuda, β parametre tahmler değerler blgsayar terasyoları le buluablr. (6) 3
6 Ö. G. ALMA, Ö. VUPA OUSSEEUW (984), OUSSEEUW & LEOY (987), EDELSBUNNE & SOUVAINE (99), OLSON (997), MOUNT vd. (7) parametre tahmler elde edlmes sağlaya terasyolar ç çeştl algortmalar öermşlerdr. Yaygı olarak kullaıla OUSSEEUW (984) algortmasıda, elemalı br ver kümes tüm mümkü p elemalı alt kümelere yötem uygulaır ve her br ç p artıkları medya değer hesaplaır. Bu medya değerler çersde e küçük medya değere sahp ola alt küme tahmler tahm olarak kabul edlr. Küçük ver kümeler ç tahmler kes değerler hesaplamak bu şeklde mümkü olsa da, büyük ver kümelerde mümkü ola tüm altkümeler taraması ve uygulaması şlem yükü açısıda oldukça zor olacaktır. Bu durumda ver çersde bazı altkümeler rastlatısal olarak çeklmes ve amaç foksyouu bu altkümelerde uygulaması düşüüleblr. OUSSEEUW & LEOY (987), belrl kısıtlar altıda verde rastlatısal olarak çeklecek e az br altküme stele soucu verme olasılığıı e yakı olduğuu spatlamıştır. Bua göre br ver kümesde p elemalı k tae altküme seçtğmzde p tae aşırı olmaya değer çere e az br altkümeye rastlama olasılığıı (/p) çok büyük değerler ç aşağıdak fadeye eşt olacağıı belrtmştr. P (7) p k sapadeger _cermeye -[- (- ε) ] 7. eştlkte ver kümes krllk oraı ε le gösterlmektedr. Bu fade yardımıyla krleme oraıı ε olduğu br verde p brmlk k tae alt kümeler çektğmzde bularda e az br sapa değer çermeye gözlemlerde oluşma olasılığı hesaplaır. Krleme oraıı ε %5 olduğu br verde 5 brmlk alt kümeler çektğmzde bularda e az br sapa değer çermeye gözlemlerde oluşma olasılığıı -[- (- ε ) p ] k.95 olması ç çekmemz gereke 5 brmlk alt kümeler sayısı.98 dr. yötem ç stadart sapma kestrm ve regresyo model açıklayıcılık katsayısı aşağıdak gb fade edleblr. s, gözlem sayısı ve açıklayıcı değşke sayısıa (: gözlem sayısı, m: açıklayıcı değşke sayısı) bağlı br düzeltme çarpaıyla çarpılmasıda elde edlr. s 5,486 + medσ (8) - m,..., s kestrmyle stadartlaştırılmış gözlem w ağırlığıı taımlamada kullaılır. r / s artıkları hesaplaır ve aşağıdak gb. w, r / s.5 (9), d. d regresyou ç stadart sapma kestrm o lu eştlkte verle fade le hesaplaır. 4
7 FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 wσ σ * () w m Burada σ *, %5 krllk oraıa sahp br ver kümes ç stadart sapma kestrm gösterr. regresyou ç bağımlı değşkedek değşm e kadarıı model tarafıda açıkladığıı taımlaya belrleyclk katsayısı se regresyo model sabt term çerdğ ve çermedğ duruma göre aşağıdak fadelerde hesaplamaktadır. Sabt Terml egresyo Model med r mad(y ) Sabt Term Olmaya egresyo Model med r med(y ) () Burada madmedyaı mutlak sapması (meda absolute devato) kısaltması olup mad(y ) y med(y ) BULGULA le hesaplaır. Bast doğrusal regresyo çözümlemesde, küçük öreklemler üzerde ve yötemler etklğ karşılaştırmak ç yapıla bezetm çalışmasıda kullaıla kestrcler elde edlmes bazı koşullar altıda gerçekleştrlmştr. Çalışmada, bast doğrusal regresyo model Y + + ε olarak seçlmş olup, bağımlı ve bağımsız değşke le hata termler bezetm çalışması yapılarak türetlmştr. Başlagıçta sapa değer çermeye bağımlı değşke Y değerler, bağımsız değke N~(7, ) parametrel ormal dağılıma, hata termler se stadart ormal dağılıma (ε ~ N(,)), sahp olacak şeklde, adet Mtab programı kullaılarak türetlmştr. Böylece sapa değer çermeye bağımlı değşke Y ormal dağılıma sahp olacak şeklde elde edlmştr (Y ~ N(3, 4 )). OUSSEEUW & LEOY (987) br ver kümes çermş olduğu sapa değer yüzdese bağlı olarak çeklecek ola öreklem büyüklüğüe göre seçlecek ola öreklem sayısıı belrlemş ve bu fade 7. eştlkte verlmşt. Bu eştlk dkkate alıarak ver kümes %5 ve %5 oraıda sapa değer çerdğ öreklem sayıları; 5, ve 5 brmlk öreklem büyüklüklere bağlı olarak belrlemş olup bu değerler Tablo de verlmştr. 5
8 Ö. G. ALMA, Ö. VUPA Tablo. %5 ve %5 lk sapa değer çere öreklemlerde brm sayısıa göre çeklecek öreklem sayısı ve bua bağlı olarak elde edle sapa değer sayıları Öreklem Brm Sayısı Sapa Değer Yüzdes %5 %5 Çeklecek Öreklem Sayısı Sapa Değer Sayısı Çeklecek Öreklem Sayısı Sapa Değer Sayısı Tablo dek değerler dkkate alıarak her br öreklem çermes gereke sapa değer sayısıı belrlemes le bağımlı değşke, belrlee gözlem sayılarıa bağlı olarak krletlmştr. Krletme şlem ç türetlecek ola sapa değerler bağımlı değşke * ortalama değerde e az 3 σ uzaklıkta olacak şeklde oluşturulmuştur. Bu amaçla Y sapa değerler, U~(9,33) parametrel Tekdüze dağılımda gelecek şeklde türetlmştr. Bağımsız değşke, bağımlı değşke Y ve sapa değer çere Y * hstogramları Şekl de verlmştr. Şekl., Y ve Y * Değerler Hstogramları ve yötemler karşılaştırılması ç gerekl verler türetldkte sora, yötem Mtab programı, yötem se SYSTAT programı kullaılarak uygulamıştır. Her k yötem soucuda da elde edle parametre kestrmler ( ˆβ, ˆβ ), model varyası ( ˆ σ ) ve belrtme katsayısı değerler ( ) arasıda alamlı br farkı olup olmadığıı karşılaştırmak ç bağımlı t test yapılmıştır. Bu testlere at hpotezler Tablo de belrtldğ gbdr. Tablo. ve yötemler parametre kestrcler karşılaştırmak ç kurula hpotezler Hİpotezler H : β. β. H : β. β. H : β. β. H : β. β. H H : σ σ : σ σ H : H : 6
9 FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 Karşılaştırma soucuda elde edle bağımlı t test souçları Tablo 3 de verlmştr. Tablo 3. ve yötemler parametre kestrmler karşılaştıra bağımlı t test souçları Sapa Değer Yüzdes Öreklem Brm Sayısı % 5 % 5 t p-değer t p-değer ˆβ 5 -,84,45,36,75,,65,7,7 5,,989,6,93 ˆβ 5,7,5 -,7,945 -,67,8 -,6,4 5,8,48 -,,9 ˆσ 5,58,95 3,4,3 8,79, 6,83, 5 8,66, 8,7, 5-8,7, -8,63, -,6, -4,84, 5-7,53, -,3, Tablo 3 de verle bağımlı t test souçlarıa göre, bağımlı değşke %5 ve %5 oraıda sapa değer çermes durumuda ve yötemler parametre kestrmler arasıda alamlı br fark buluamamıştır. Acak model stadart hatası le model açıklayıcılık yüzdeler arasıda alamlı br farkı olduğu test souçlarıda gözlemlemştr. TATIŞMA VE SONUÇ Parametre kestrm ç kullaıla yötem; hataları ormal dağılması, sabt varyaslılık, bağımsızlık varsayımları le değşkeler hatasız br şeklde ölçüldüğü varsayımlarıa dayamaktadır. Acak gerçek hayatta celeecek ola ver kümes ç bu varsayımları her zama sağlaması mümkü olmayablr. Özellkle de verler elde edlrke veya kaydedlrke meydaa gele hatalar, ver grş hatası, skorlama hatası gb edelerle ver kümelerde dğer verlerde farklı gözlem değerlere döüşür. Döüşe bu gözlemler lteratürde sapa değerler olarak adladırılır. Ver kümes sapa değer çermes durumuda uygulaacak ola yötem daha güvelr souçlar 7
10 Ö. G. ALMA, Ö. VUPA vermes ç bu verler etkler gderlmes gerekmektedr. yötem ver kümes sapa değer çermes durumuda yöteme göre daha güvelr souçlar vere güçlü br yötemdr. Bu çalışmada her k yötem etklğ araştırılması ç küçük öreklemler üzerde br bezetm çalışması yapılmıştır. Yapıla bezetm çalışmasıda bağımlı değşke %5 ve %5 oraıda sapa değer çerdğ durumlarda, kurula Y + + ε regresyo modelde ve yötemler parametre kestrmler karşılaştırılmıştır. α.5 alam düzeyde yapıla parametre kestrmler karşılaştırmalarıı bağımlı t test souçları Tablo 3 de verlmştr. Elde edle bu souçlara göre: βˆ : ç bağımlı değşke %5 oraıda sapa değer çerdğ durumda öreklem büyüklüğüü 5, ve 5 brm olduğu durumlarda her k yötem parametre kestrm değerler arasıda alamlı br fark görülmemştr. Bezer şeklde; bağımlı değşke %5 oraıda sapa değer çermes durumuda öreklem büyüklüğü 5 ve 5 ç her k yötem parametre kestrm değerler arasıda alamlı br fark görülmemştr. βˆ : ç bağımlı değşke sapa değer yüzdes ve öreklem büyüklüğüü parametre kestrmler üzerde her k yötem ç alamlı br fark oluşturmadığı görülmüştür. ˆσ : regresyo model varyas karşılaştırılmaları ç kurula H : σ ve H : σ hpotezlere göre bağımlı σ σ değşke %5 ve %5 oraıda sapa değer çermes durumuda öreklem büyüklüğü 5, ve 5 brm ç her k yötem arasıda varyas kestrm değerler arasıda alamlı br fark olup, geel olarak yötemde elde edle model varyas değer yötemde elde edle değere göre daha büyük olduğu görülmektedr. : belrtme katsayısı ç kurula H ve : H : hpotezlere göre bağımlı değşke %5 ve %5 oraıda sapa değer çerdğ durumda öreklem büyüklüğüü 5, ve 5 brm ç her k yötem arasıda belrtme katsayılarıı değerler arasıda alamlı br fark buluamamış olup, geel olarak yötemde elde edle model belrtme katsayısı değerler yöteme göre daha büyük olduğu görülmektedr. Küçük öreklemler ç ve yötemler karşılaştırmak amacıyla yapıla bu çalışmada geel olarak βˆ ve βˆ arasıda alamlı br fark buluamazke, regresyo modeller daha küçük varyasa sahp olduğu ve model açıklayıcılığıı göstere belrtme katsayısı değerlerde daha büyük olduğu görülmüştür. Belrtme katsayılarıda elde edle bu alamlı farklar edeyle ver kümes sapa değer çermes durumlarıda küçük öreklemler ç parametre kestrm değerler model daha y açıkladığı söyleeblr. Souç olarak hata termler ormal dağılmadığı veya bağımlı değşke sapa değer çermes durumlarıda küçük öreklemler ç regresyo modelde, yötem yöteme göre daha az etkledğ belrteblr ve parametre kestrm değerler regresyo model daha y açıkladığıı söyleyeblrz. 8
11 FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 KAYNAKLA BANETT V, LEWIS T, 994. Outlers Statstcal Data. Joh Wley Sos, Caada, pp.7 5. BAETO H,. A Itroducto to Least Meda of Squares, BIKES D, DODGE Y, 993. Alteratve Methods of egresso. Joh Wley Sos, New York, pp.8 4. DAVIES PL, GATHE U, 993. The Idetfcato of Multple Outlers. Joural of Statstcal Plag ad Iferece,, EDELSBUNNE H, SOUVANIE L, 99. Computg Least Meda of Squares egresso Les ad Guded Topologcal Sweep. Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 85(49), 5 9. EICKSON J, HA-PELED S, MOUNT DM, 6. O the Least Meda Square Problem. Dscrete Comptutatoal Geometry. 36, FO J, 997. Appled egresso Aalyss: Lear Models ad elated Methods. Sage Publcato, USA, pp.3 4. GOODAL C, 983. Examg esduals. I: HOAGLIN D & TUKEY J (Eds.) Uderstadg obust ad Exploratory Data Aalyss. Joh Wley Sos, Caada, pp. 4. KLEINBAUM, KUPPE, MULLE, ad NIZAM, 998. Appled egresso Aalyss ad Other Multvarate Methods. Duxbury, USA. MOHEBBI M, NOUIJELYANI K, ZEAATI H, 7. A Smulato Study o obust Alteratves of Least Squares egresso. Joural of Appled Sceces, 7(), MONTGOMEY D, HINES W, 99. Probablty ad Statstcs Egeerg ad Maagemet Scece, Joh Wley Sos, Caada. MOUNT DM, NETANYAHU N, OMANIK K, SILVEMAN, WU AY, 7. A Pratcal Approxmato Algorthm for The LMS Le Estmator. Computatoal Statstcs ad Data Aalyss, 5, NAI K, SHIVASTAVA MP, 94. O a Smple Method of Curve Fttg. Sakhaya, 6, 3. NETE J, KUTNE M, NACHTSHEIM C, ad WASSEMAN W, 996. Appled Leear egresso Models, Irw, USA. OLSON CF, 997. A Approxmato Algorthm for Least Meda of Squares egresso. Iformato Processg Letters, 63, OTIZ M, SAABIA L, ad HEEO A, 6. obust egresso Techques: A Useful Alteratve for the Detecto Data Chemcal Aalyss. Talata, 7, OUSSEEUW JP, 984. Least Meda of Squares egresso. Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 79(388), OUSSEEUW P, LEOY A, 987. obust egresso ad Outler Detecto. Joh Wley Sos, Caada, pp YAN TP, 997. Moder egresso Methods. Joh Wley Sos, New York. WALD A, 94. The Fttg of Straght Les f Both Varables are Subject to Error. Aals of Mathematcal Statstc,, 8 3. WILCO, 997. Itroducto to obust estmato ad Hypothess Testg. Academc Press. Sa Dego. 9
Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
DetaylıTahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıBEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
DetaylıQuality Planning and Control
Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618
DetaylıZaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term
DetaylıDeğişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ
Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ
Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
Detaylı= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
DetaylıGiriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
DetaylıMERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıĐst201 Đstatistik Teorisi I
Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller
DetaylıDoç. Dr. Mehmet AKSARAYLI
Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br
DetaylıGamma ve Weibull Dağılımları Arasında Kullback-Leibler Uzaklığına Dayalı Ayrım
Afyo Kocatepe Üverstes Fe ve Mühedslk Blmler Dergs Afyo Kocatepe Uversty Joural of Scece ad Egeerg AKÜ FEMÜBİD 7 (27) 234 (5-55) AKU J. Sc.Eg.7 (27) 234 (5-55) DOI:.5578/fmbd.6774 Gamma ve Webull Dağılımları
DetaylıPORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI
Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY
DetaylıParametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2
Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr
DetaylıBir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu
Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler
DetaylıTALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ
TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları
DetaylıOrkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi
Kuram ve Uygulamada Eğtm Blmler Educatoal Sceces: Theory & Practce - 3(4) 39-58 03 Eğtm Daışmalığı ve Araştırmaları İletşm Hzmetler Tc. Ltd. Şt. www.edam.com.tr/kuyeb DOI: 0.738/estp.03.4.867 Sosyal Blmlerde
DetaylıBİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMASI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI*
BİR KARMAŞIK SİSTEMİN GÜVENİLİRLİK BLOK DİYAGRAMI İÇİN OLILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN OLUŞTURULMI VE İSTATİSTİKSEL GÜVENİLİRLİK HESAPLAMALARI* Costructo O Probablty Desty Fucto For The Relablty Block Dagram
DetaylıTÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2
l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı
DetaylıOlabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN
DetaylıLojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi
Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes
Detaylı1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı
TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve
DetaylıETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA
İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıDOGRUSAL REGRESYONDA SAGLAM TAHMiN EDiciLER VE BiR UYGULAMA Meral Candan ÇETiN1, Aynur ORSOY1
ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 265-270 (2001) ARAŞTIRMA MAKALESIRESEARCH ARTICLE DOGRUSAL REGRESYONDA SAGLAM TAHMN
Detaylı=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24
İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK
DetaylıTABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME
6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve
DetaylıGenelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
DetaylıĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1
ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar
DetaylıGÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı
GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
DetaylıİSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
DetaylıAES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör
AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıSağlam Ridge Regresyon Analizi ve Bir Uygulama
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:5, Sayı:, Yıl:010, ss.137-148. Sağlam Rdge Regresyo Aalz ve Br Uygulama Özlem ALPU 1 Hatce ŞAMKAR Ekrem ALTAN 3 Özet Çoklu regresyo aalzde
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıEMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR
EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs
DetaylıHĐPERSTATĐK SĐSTEMLER
HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,
DetaylıTEZ ONAYI Nur ÇELİK tarafıda hazırlaa ANOVA Modellerde Çarpık Dağılımlar Kullaılarak Dayaıklı İstatstksel Souç Çıkarımı ve Uygulamaları adlı tez çalış
ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN BİLİERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ANOVA MODELLERİNDE ÇARPIK DAĞILIAR KULLANILARAK DAYANIKLI İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI VE UYGULAMALARI Nur ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 0
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ
Eoometr ve İstatst Sayı:5 0-4 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Arzdar KİRACI* Özet Gücel yazıda,
DetaylıWEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006
DetaylıOperasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri
Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu
DetaylıÇok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma
Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,
DetaylıPolinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
DetaylıEğitimle İlgili Sapan Değer İçeren Veri Kümelerinde En Küçük Kareler ve Robust M Tahmin Edicilerin Karşılaştırılması
Eğtmle İlgl Sapa Değer İçere Ver Kümelerde E Küçük Kareler ve Robust M Tahm Edcler Karşılaştırılması Orku COŞKUNTUNCEL * Özet Eğtm araştırmalarıda regresyo katsayılarıı tahm etmek ç e çok kullaıla yötem
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN
DetaylıTAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)
3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE
1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
DetaylıSELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
DetaylıPOISSON REGRESYON ANALİZİ
İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede
Detaylı9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları
9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler
DetaylıNİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?
İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıREGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.
203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem
DetaylıÖnceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
DetaylıServis Yönlendirmeli Sistemlerde Güven Yayılımı
Servs Yöledrmel Sstemlerde Güve Yayılımı Mahr Kutay, S Zafer Dcle, M Ufuk Çağlaya Dokuz Eylül Üverstes, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü, İzmr Boğazç Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü, İstabul Dokuz Eylül
DetaylıBiyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi)
KORELASYON ve REGRESYON ANALİZLERİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Sakarya Üverstes Tıp Fakültes Byostatstk Aablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr SİSTEM, ALT SİSTEM ve SİSTEM DİNAMİKLERİ Doğa br aa sstemdr.
DetaylıYüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi
Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,
DetaylıDoğrusal Korelasyon ve Regresyon
Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan
DetaylıÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü,
DetaylıİSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ
İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama
Detaylı5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları
5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu
DetaylıMatematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2
Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü
DetaylıX = 11433, Y = 45237,
A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde
DetaylıİŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI
İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve
Detaylı) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit
Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e
DetaylıÖrnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;
Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9
DetaylıDEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ 4. TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI. Ünite: 4 DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ. Doç. Dr. Yüksel TERZİ İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER
TAŞINMAZ GELİŞTİRME Üte: DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ Doç. Dr. üksel TERZİ TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ ÜKSEK LİSANS PROGRAMI İÇİNDEKİLER.1. GİRİŞ.. DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ..1. Değşm Geşlğ... Kartller Arası fark... Ortalama
DetaylıRegresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini
5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar
DetaylıMühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.
İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk
DetaylıYILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak
YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes
DetaylıBir Alışveriş Merkezinde Hizmet Sektörü Đçin En Kısa Yol Problemi ile Bir Çözüm
Br Alışverş Merkezde Hzmet Sektörü Đç E Kısa Yol Problem le Br Çözüm Pıar Düdar, Mehmet Al Balcı, Zeyep Örs Yorgacıoğlu Ege Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr Yaşar Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr par.dudar@ege.edu.tr,
Detaylı