MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
|
|
|
- Göker Atay
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile ölünemez. İ LE BÖLÜNEBİ LME Syımızın rkmlrı toplmı üç ve üçün ktı oluyors syımız üç ile tm ölünür. v. üç ile ölünür. syısı üç ile ölünemez = kln ulunur. üç smklı syısı ile tm ölüneiliyors + toplmı en çok kç olur? + + =.k (k Z) + =.k olur. + olcğındn.k.k k (k Z) k + + =. = ulunur. İ LE BÖLÜNE Bİ LME olduğundn k = lınır. Syımızın son iki smğındn oluşn syı dörde ölünüyors vey son iki smğı sıfır ise syımız dört ile tm ölünür v. dört smklı syısı ile tm ölünüyor. Bu syı ile de tm ölünüyors + toplmının lileceği en üyük değer kçtır? ile tm ölünüyors 0 = 0 = = = = = = = = = olur. + = = + + = + = = = olduğundn + toplmının en üyük değeri ulunur. İ LE BÖLÜNEBİ LME Syımızın irler smğı 0 vey ise syımız eş ile tm ölünür v. eş ile ölünür. dört smklı syısı ile ölündüğünde klnını veriyor. Aynı syı ile de tm ölünüyors + toplmının lileceği en üyük değer kçtır? = 0 vey = olurs ile tm ölünür. klnını vermesi için eklenir. = vey = olur. Toplmın en üyük değeri sorulduğundn = için inceleme ypılır. = için + = + = syısı ile tm ölüneceğinden 0 olur. Ü n i v e r s i t e y e H z ı r l ı k M t e m t i k D e r g i s i / S y ı
2 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I İLE BÖLÜNEBİL ME Syımız çift ve üç ile de tm ölüneiliyors syımız ltı ile tm ölünür. ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünür. ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünemeyeilir. v. İLE BÖ LÜNEBİL ME ) Syımızın irler smğı iki ile çrpılır ve sol trft kln (irler smğı hriç) syıdn çıkrılır. Çıkn sonuç yedinin ktı ise syımız yedi ile tm ölünür. syısı ile tm ölüneilir mi? ktı syısı nin ktı olduğundn syısı yedi ile tm ölünür. syısı ile tm ölüneilir mi? ktı ktı syısı nin ktı olmdığındn syısı yedi ile tm ölünemez. ) Syımız irler smğındn şlyrk üçer üçer gruplr yrılır. Birinci gruptki syılr syılrıyl çrpılıp ikinci gruptki syılr syılrıyl çrpılıp sonuçlr toplnır. Bu toplm ile tm ölünürse syımızd ile tm ölünür v. İLE BÖLÜNEBİLME Syımızın rkmlrı toplmı dokuz vey dokuzun ktı oluyors syımız dokuz ile tm ölünür. ( ile ölüneilmede olduğu gii) ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünür. ) ile tm ölüneilen syılr ile de tm ölünemeyeilir. 0 0 v. dört smklı syısı ile tm ölünüyor. Bu syı ile de tm ölünüyors + toplmının lileceği en üyük değer kçtır? = 0 olduğund ile tm ölüneilir. nin en üyük değeri için syısının ile tm ölünmesi gerekir. Burdn = olur. + = + = ulunur = 0 0 syısı ile tm ölünemediğinden 0 syısı d ile tm ölünemez. İLE BÖ LÜNEBİL ME Syımızın son üç smğındn oluşn syı sekize tm ölünüyors vey son üç smğı sıfır ise syımız sekiz ile tm ölünür. 0 İLE BÖLÜNEBİL ME Syımızın irler smğı sıfır ise on ile tm ölünür v. Bir syının 0 ile ölümünden kln o syının irler smğı (son rkmı)dır. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı
3 İ LE BÖLÜNEBİ LME Syımızın rkmlrın sğdn sol doğru + işretleri verilir. (+) y krşılık gelen rkmlr ve ( ) ye krşılık gelen rkmlr kendi rlrınd toplnır. Çıkn sonuçlr rsındki frk 0 vey ölünür. in ktı ise syı ile tm c d e f ( d f) ( c e) 0 v ey 'in ktı ( ) ( ) 0 olduğundn verilen syı e tm ölünür. VE DAHA BÜ Y Ü K SA Y I LARDA BÖLÜNEBİ LME Syımız rlrınd sl olck şekilde ve en fzl iki ölüneilme kurlını içine lck şekilde çrpnlrın yrılır. Bun göre ir syının ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile 0 ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için (Syımızın son iki rkmının 00 0 olmsı gerekir.) 0 ile tm ölünmesi için hem 0 hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile ile tm ölünmesi için hem hem de ile 0 ile tm ölünmesi için hem 0 hem de ile tm ölünmesi gerekir. Arlrınd sl iki syıy yrı yrı ölüneilen syılr unlrın çrpımın d ölünür.! +! 0! syısı şğıdkilerden hngisine ölünemez? A) B) C) D) E)! +! 0! = 0!.(. + ) = 0!.() = 0!.. çrpımınd çrpnı ulunmdığındn ile ölünemez. Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i M A T E M A T İ K () eş smklı syısının 0 ile ölüneilmesi için yerine geleilecek; ) Kç frklı değer vrdır? ) En üyük değer kçtır? c) Değerler toplmı kçtır? Syının 0 ile ölüneilmesi için hem hem de 0 tm ölünmesi gerekir. O hâlde = 0 olmlıdır. ile ölüneilmesi için de = k olmlıdır. + = k olur. ) frklı rkm vrdır. ) En üyük rkm dir. c) Toplmlrı + + = tir. (y) dört smklı ir doğl syıdır. Bu syının ile tm ölünmesi için yerine kç frklı değer geleilir? Syının ile tm ölünmesi için hem hem de ile tm ölünmesi gerekir. O hâlde y yerine 0 vey gelmelidir. y = 0 için syı 0 olur = k olmlıdır. Burdn = ulunur. y = için syı olur = k olmlıdır. Burdn = ulunur. O hâlde ltı rkm geleilir. O hâlde iki rkm vrdır. dört smklı syısının ile ölümünden kln ise u koşul uyn frklı değerlerinin toplmı kçtır? ile ölümünden kln ise ile ile de yrı yrı ölündüğünde kln olmlıdır. = vey olduğund ile ölündüğünde klnını verir. vey = 0 = ( ile ölümünden kln olduğundn) O hlde frklı değer lır. w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
4 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I iki smklı y üç smklı syılrdır. y olduğun göre +y toplmının lileceği en üyük değer kçtır? y =. olduğundn y syısı ile tm ölünmelidir. y = 0 vey olur. En üyük değeri y = syısının ile tm ölünmesi içinde = olmlıdır. + y = + = ulunur. (! +! +! !) syısının ile ölümündeki kln kçtır?! +! +! +! +! ! (her terimde çrpnı olduğundn u toplm ile tm ölünür.) O hâlde! +! +! +! toplmının yni ün ile ölümündeki kln olur. A= B= olduğun göre A.B +A syısının ile ölümünden kln kçtır? A = syısının ile ölümünden kln olduğundn A yerine B = syısının ile ölümünden kln olduğundn B yerine yzılır.. +. işleminin sonucunun ile ölümünden kln sekiz ulunur. = ve y = lınırs ve y tmsyı olur. + y =. + y = 0. olur. En z ktı ir tmsyı olur. y pozitif tm syılrdır. y ölme işleminde +y toplmının lileceği en küçük değer kçtır? > = =. + y =. + = y = y > = + y = + = en küçük değeri olur. N olmk üzere < < 00 koşulunu sğlyn ile ölünen kç syı vrdır?.... olduğundn tne ile ölünen syı vrdır. < 0 koşulunu sğlyn ile ölünen kç vrdır? doğl syı syısının en z ktı y syısının d en z ktı ir tm syıdır. Bun göre +y syısının pozitif en z kç ktı ir tmsyıdır? 0 0 tne Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı
5 0 koşulunu sğlyn ile ölünen kç vrdır? doğl syı 0 M A T E M A T İ K tne de ynı zmnd ile ölünen syı vrdır. O hlde 0 = ulunur = tne ile ölünen doğlsyı vrdır. Bİ R DOĞA L SA Y ININ TAM BÖLENLERİ c iririnden frklı sl syılr y z pozitif tm syılr olmk üzere A doğl syısının sl çrpnlrın yrılmış şekli A =. y. c z olsun. 0 koşulunu sğlyn ve ile ölünen kç tm syı vrdır? okek ( ) = 0 0 tne N olmk üzere < < 0 koşulunu sğlyn vey ile ölünen kç syı vrdır? A doğl syısının; Pozitif Tm Bölenlerinin Syısı ( + ).(y + ).(z + ) Pozitif tm ölenleri syısı kdr negtif tm ölenleri syısı vrdır. Tm Bölen Syısı = (Pozitif Tm Bölen Syısı) A doğl syısının; Pozitif Tm Bölenlerinin Toplmı y z c c A doğl syısının tm ölenleri toplmı sıfırdır. okek () = + = ulunur. Z olmk üzere 0 koşulunu sğlyn ile ölünüp ile ölünemeyen kç syı vrdır? A doğl syısının; Pozitif Tm Bölenlerinin Çrpımı ( )(y )(z ) A 0 syısının. Kç tne pozitif tm öleni vrdır?. Pozitif tm ölenlerinin toplmı kçtır? c. Pozitif tm ölenlerinin çrpımı kçtır? d. Tm ölenlerinin toplmı kçtır? ) 0 syısını sl çrpnlrın yırlım. A =. y. c z şeklinde yzlım. 0 0 tne ile ölünen Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
6 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I Pozitif tm ölenleri = ( +).( + ).( + ) O hlde0 syısının 0 =.. yzılırs y= z = olduğu görülür. = = c = Pozitif Tm Bölenlerinin Syısı: ( + ).(y + ).(z + ) = (+).(+).(+) = ulunur. Bunlr =.. = 0 olur. Tm ölen syısı =.0 = 0 ulunur. 0 ifdesi pozitif tmsyı ise u koşulu sğlyn kç frklı tmsyı değeri vrdır? ) Pozitif ölenlerin toplmı 0 Yni =0 c) Pozitif tm ölenlerin çrpımı ()()() 0 0 dir. d) Pozitif tm ölenlerinin toplmı=0 Negtif tm ölenlerinin toplmı= 0 Tm ölenlerin toplmı 0 0=0 dır. 0 syısının sl olmyn kç pozitif tm öleni vrdır? =.. sl ölenleri syısı ( ) üç tnedir. Tm ölenleri (+)(+)(+) = O hâlde = tne sl olmyn pozitif tmsyı öleni vrdır. 0 A eşitliğinde A ir tmsyı ise u koşulu sğlyn kç tne tmsyı değeri vrdır? A syısının tmsyı olilmesi için 0 syısının e tm ölünmesi gerekir. 0 =.. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı A Z + olsun. 0 0 A nin pozitif ölen syısı = ( + ).( + ).( + ) 0 0 değerlerini de lilir. =.. = olcğındn syısı O hlde + = frklı değer lır. ve irer doğl syıdır. + = 0 olduğun göre nın lileceği değerler toplmı kçtır? + = 0 = 0 = doğl syı olduğundn; = k ve > olmlıdır. = 0 için = = için = 0 = için = = için = 0 ulunur. dir. O hâlde değerler toplmı; = 0 ulunur. 0 C eşitliğinde C pozitif tmsyı ise u koşulu sğlyn kç frklı tmsyı değeri vrdır?
7 C Z + olduğundn 0 C ifdesinde negtif değer lmz. Pozitif değerlerden de 0 ve 0 değerlerini lmz. 0 =.. Pozitif ölen syısı =.. = O hlde (0 ve 0) = 0 ulunur. ir doğl syıdır.. 0 syısının 0 tne pozitif tm öleni vrs syısının kç tne tmsyı öleni vrdır?. 0 = (. ).. = +.. formüle göre (++).(+).(+) = 0 olmlıdır. ( + ).( + ). = 0 ( + ).( + ) = 0. =0 Burdn + = vey + = ten = ulunur. = =. olduğundn P.T.B.Syısı=.= dır. Tmsyı öleni ise.= olur. A=.0 n syısının ve kendisi hriç 0 tne tm öleni vrdır. Bun göre A syısı kç smklıdır? ve kendisi dhil 0 tne tm öleni vrdır. Bunlrdn 0 tnesi pozitif tm ölendir. A =.0 n =.. n. n =. n+. n Pozitif tm öleni = 0 =.(n + ).(n + ) n = A =.0 syısı smklı olur. A = + olduğun göre A syısının en üyük sl çrpnı ile en küçük sl çrpnının toplmı kçtır? A = (.) + (.) (.) = ( + ) =.() =.. En üyük sl çrpn = Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i En küçük sl çrpn = Toplmı = + = ulunur. K E SİR Tnım: Z ve 0 olmk üzere ifdelere kesir denir. syısın kesrin pyı syısın kesrin pydsı çizgisine kesir çizgisi dı verilir v. 0 BA SİT KESİ R Tnım: M A T E M A T İ K içimindeki kesrinde eğer pyın mutlk değeri pydnın mutlk değerinden küçük ise denir. kesrinde < ise kesrine sit kesir sit kesirdir. kesri ir sit kesir ise in lcğı tmsyı değerleri toplmı kçtır? sit kesir ise < dir. < < < olduğundn { 0 } u syılrın toplmı sıfırdır. BİLE ŞİK KE Sİ R Tnım: kesrinde eğer pyın mutlk değeri pydnın mutlk değerinden üyük vey eşit ise ileşik kesir denir. kesrinde ise ileşik kesirdir v. kesrine w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
8 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I Değeri eklenirse değeri oln ir kesrin pyındn çıkrılır pydsın oluyor. Bu kesrin değeri kçtır? Değeri oln ir kesir (k 0 olmk üzere) genel olrk k şeklinde gösterilir. k Sorunun ifdesine göre Burdn k değeri; Bun göre kesir kesrinin k - k + (k - ) = k + dir. k - = k + k = olur. k dir. k ) Bsit kesir olmsı için yerine geleilecek en üyük tm syı değeri kçtır? ) Bileşik kesir olmsı için yerine geleilecek en küçük tm syı değeri kçtır? ) < + olduğun göre < + < olur. Bun göre sit kesir olmsı için tm syı olrk en fzl olilir. ) + + olur. yerine en küçük gelmelidir. T A MSA Y ILI KESİ R Tnım: Z + ve sit kesir olmk üzere c c şeklindeki kesirlere tmsyılı kesir denir. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı SA BİT KESİ R Tnım: denir. c olur. c R şeklindeki kesirlere sit kesir kesrinin sit kesir olilmesi için ne olmlıdır? = 0 için = için.0 0. = ulunur. RA SYONEL SA Y ILAR Tnım: Q = ; 0 Syılr Kümesi denir. Z RA SYONEL SA Y ILAR DA DÖ RT İŞLE M.TOPLAMA ÇIKARMA İ ŞL E Mİ: kümesine Rsyonel Toplm - çıkrm işleminde pydlr eşit değilse pydlr eşitlenerek işlem ypılır. c c ( 0) c d c ( 0d 0) d d Örnekler:
9 + + ten çı kmz. Tm syıl r kesre 0 0 ktılrk işleme dev m edilir olur. rsyonel syısının toplmy göre tersi; çrpmy göre tersi; M A T E M A T İ K. ÇARPMA İ ŞLE Mİ: Rsyonel syılrd çrpm işleminde pylr çrpımı py pydlr çrpımı pydy yzılır. c c dir. ( 0d 0) d d. BÖLME İ ŞLEMİ: Rsyonel syılrd ölme işleminde ölünen kesir (. kesir) ynen yzılır ölen kesir (. kesir) ters çevrilir. kesir ile çrpılır. c d : d c işleminin sonucu kçtır?. Rsyonel syılrın dört işleminde işlem sırsı: I. Vrs önce prntez içi II. Vrs Üslü işlemler III. Vrs ölme çrpm (İkisi peş peşe geldiğinde önceki işretten işleme şlnır.) IV. Vrs toplm-çıkrm o işleminin sonucu kçtır? o işleminin sonucu kçtır? olduğun göre kçtır? olduğun göre değeri nedir? toplmının türünden Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
10 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I Verilen toplmın her kesri tm syısın yrılırs ( ) = ( ) = + c ( ) işleminde ++c toplmı kçtır? c ( ) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı ( = c = ) c c + + c = + + = ulunur. 0 işleminde kçtır? 0 olmlı olmlı olmlı olmlı RA SYONEL SA Y ILARDA SI RA LAMA. Pozitif kesirlerde; ulunur.. Pydlr eşitlendiğinde pyı üyük oln dh üyüktür.. Pylr eşitlendiğinde pydsı küçük oln dh üyüktür. 0. Ondlık syıy çevirerek (pyı pydy ölerek de) sırlm ypılır.. Negtif kesirlerde pozitif kesirler için ulunn sonuçlrın tm tersi geçerlidir. kesirleri için kesirleri için kesirleri için < 0 olmk üzere 0 dir. tir. c tir. olduğun göre ve c sırlmsı nsıldır? I. Yol: > 0 olrk düşündüğümüzde ynı syıyı küçük syıy ölersek ölmenin sonucu üyük olur. Yni c < < dır. Fkt < 0 olduğundn ulunn u sonucun tm tersi olur. < < c ulunur. II. Yol: ( ) O.K.E.K.= = seçimi lındığınd; = = c = olur. - c < < c olur c olduğun göre ve c syılrının sırlmsı için ne söyleneilir? I. yol: Bölme ypılırs = = 0 c = 00 olur. O hâlde > > c ulunur. II. yol: Pydlr eşitlenirse c 000 O hâlde > > c ulunur
11 0 olduğun göre in lileceği en üyük ve en küçük tm syılrın toplmı kçtır? Eşitsizliği 0 ile çrplım < < 0 ulunur. min() = m() = olduğun göre sonuç; + = tir. ile syılrının ortsındki syının ktı kçtır?... ulunur. pozitif ir sit kesir ise... pozitif ir ileşik kesir ise... sit kesri için... dir. ileşik kesri için... dir. RA SYONEL SA Y ILARDA KESİR PRO BLEMİ M A T E M A T İ K Geriye TL kldığın göre prnın tmmı kç TL dir? Prnın tmmı TL olsun Ali Veli Selmi O hâlde 0000 () () () () () Kln = = Enis oym kitının önce klnının = TL olur. syfsını sonr d sını oydığınd geriye oynmmış 0 syf kldığın göre Enis in oym kitı kç syfdır? = 0 syf = 0 = 0 syf ulunur. O N DALIK SA Y ILA R Tnım: Pydlrı 0 ve 0 nun pozitif tm kuvvetleri oln kesirlere ondlıklı kesir vey ondlıklı syı denir Bir miktr prnın ünü Ali ünü Veli sını d Selmi lmıştır. Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i + 0 toplmı ir tmsyı olduğun göre syısının virgülden sonr ki smğı kçtır? w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
12 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I syısının virgülden sonrki smğı olrk ulunur. DEVİRLİ O N DALIK SA Y ILA R Tnım: Bir rsyonel syı ondlıklı yzıldığınd ondlıklı kısımdki syılr elli ir rkmdn sonr tekrr ediyors öyle syılr devirli ondlıklı syılr denir =....0 O N DALIK SA Y ILA RDA DÖ R T İŞLE M. TOPLAMA ÇIKA RMA:... Toplm çıkrm işlemleri ypılırken virgüllerin ynı hizd olmsın dikkt edilir DEVİRLİ SA Y I SI RA SYONEL SA Y IYA Ç E VİRME Verilen devirli ondlık syıd virgül yokmuş gii syının tmmındn devretmeyen kısmın tmmı çıkrtılıp py yzılır. Pydy ise virgülden sonr ki devreden rkm syısı kdr virgülden sonr devretmeyen rkm syısı kdr 0 (sıfır) yzılır. c d e c d e = Devreden kısım sdece ise un önündeki rkm rttırılır. = gii toplmının sonucu kçtır? Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı işleminin sonucunu ullım.. ÇARPMA : İki ondlık syı çrpılırken virgül yokmuş gii çrpm işlemi ypılır. Çrpnlrın ikisinde de ulunn ondlık smklrın deti kdr smk çrpımın sğındn şlnrk virgülle yrılır.. işleminin sonucu kçtır? BÖLME smk smk + = smk yrılır. Ondlık syılr önce virgülden kurtrılır. Sonr ölme işlemi ypılır işleminin sonucu kçtır?
13 M A T E M A T İ K Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T. Yndki ölme işleminde 0 olmk üzere ölen ölünenin 0 ktın eşit ve kln sıfırdır. Bun göre y kçtır? 0. y. smklı doğl syısının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) A) 000 B) 00 C) 00 D) 0 E) 0. Yndki ölme işleminde ölünen kç olur?.! + 0! toplmı şğıdkilerden hngisine tm olrk ölünemez? A) B) C) D) E) 0 A) 00 B) 00 C) 00 D) E) 0. cd üç cd iki smklı doğl syılrdır. Bun göre + c + d toplmı kçtır? cd cd. 00. Syısının sl olmyn tne tmsyı öleni vrs kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). Beş smklı c syısı ile tm ölüneilmektedir. + c = olduğun göre nin lileceği değerler çrpımı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) Syısının sl olmyn pozitif ölen syısı olduğun göre kçtır? A) B) C) D) E). eş smklı iki smklı syılrdır. m n Yukrıdki ölme işlemine göre m+n toplmının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i 0. 0 syısı tmsyısın ölündüğünde sonuç pozitif tmsyı çıkıyor. Bun göre in lileceği kç tne tmsyı değeri vrdır? A) B) C) D) E) w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
14 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I.. işleminin sonucu kçtır? 0 ve y y 0 olduğun göre İfdesinin syısl değeri kçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E) İşleminin sonucu kçtır? eşitliğini sğlyn syısı kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). sonsuz kesrinin değeri kçtır?. eşitsizliğini sğlyn syısı kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). ve toplmının türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) + B) C) + D) E) 0. A dır. y ve y sıfırdn frklı irer rkm olmk üzere A nın en küçük ir tmsyı değeri için + y toplmı kç olmlıdır? A) B) C) D) E). Pyı pydsının ktın eşit oln kesrin pyı ile pydsının çrpımı olduğun göre py ile pydnın toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) eşitliğine göre + toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı
15 . = 0y Ç Ö Z Ü M L E R M A T E M A T İ K C şıkkınd =. çrpımı verilen ifdede çrpn olrk ulunmdığındn syısın ölünemez. Cevp C dir. y = cd =.cd + 00 =.cd = için 00 =.cd ise cd = olur. + c + d = + + = ulunur c = + + c + 0 Cevp B dir. Cevp A dır. Cevp B dir. Alileceği değerler çrpımı 0. = 0 ulunur. Cevp A dır =... = = tne tm öleni vr. = ( + ).( + ).( + ) = + = =.. + ( + ) ( + ) = ( + ) =. = = ()... Cevp E dir. Cevp E dir. 0 nin negtif tm ölenleri syısı ( + ).( + ).( + ) =.. = Cevp D dir = 0 0 kln Cevp E dir Cevp A dır.. Son iki smğı yırırsk tne.0 ileklnsı z ölünür Cevp C dir..!( + 0) =!. dir. Cevp C dir. Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
16 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I ( ).( + ) = 0 = vey = (olmz çünkü pozitif) = Cevp D dir.. = =. Cevp B dir. = k = k. = k.k= k + = k + k k = = k =. = 0 k = k = olur. Cevp C dir A y 0 0 A = için y y 0 y A y A 0 A y 0 Cevp B dir. ulunur. Cevp A dır. A y den = y = olur. + y = y Cevp D dir.. 0 y 0 y Cevp D dir Cevp C dir. Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı
17 K O N U T E K R A R T E S T İ. N L M L Yukrıdki ölme işlemlerine göre N nin M türünden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? M A T E M A T İ K. İki smklı y syısı + y ile ölündüğünde ölüm kln olduğun göre.y çrpımı kç olilir? A) B) C) D) E) A) D) M M B) E) M M C) M. Üç smklı c syısı ile tm olrk ölüneiliyor. Bun göre dört smklı c0 syısı şğıdkilerden hngisi ile dim ölüneilir? A) B) C) D) E) 0. Bir ölme işleminde ölen ölüm kln ise dur. Bun göre ölünen syı ile ölündüğünde ölüm şğıdkilerden hngisi olur? A) B) + C) + D) E) +. syısının ve kendisi hriç kç tne tmsyı öleni vrdır? A) B) C) D) E) 0. smklı syısı ile tm ölüneildiğine göre + toplmının en üyük değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) syısının 0 tne tm öleni vrs m tne m kçtır?. smklı.. syısının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). + toplmının ile ölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0. 0 syısının sl olmyn kç tne pozitif çrpnı vrdır? A) B) 0 C) D) E) Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
18 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I. işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). 0 0 İşleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 0 E) 0. c olduğun göre c syılrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir?. pozitif doğl syıdır toplmının en z kç ktı dim ir tmsyıdır? A) B) C) D) E) A) < c < B) < < c C) < < c D) < c < E) c < <. y Olduğun göre y kçtır?. kesrinin sit kesir olilmesi için kç frklı tmsyı değeri lır? A) B) C) D) E) 0 A) B) C) D) E) 0. kesrini ileşik kesir ypn tmsyı değerler toplmı kçtır?. ifdesi in kç değeri için tnımsızdır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 0. 0 olduğun göre in lileceği en üyük tmsyı değeri ile en küçük tmsyı değerinin toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 0. y olduğun göre + y toplmının kç smğı devreder? A) B) C) D) E) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı
19 K O N U T E K R A R T E S T İ. A B Yukrıdki ölme işlemine göre A nın C türünden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? C B M A T E M A T İ K. eş smklı doğl syısı ile klnsız ölüneilmektedir. Bu syının ile ölümünden kln kçtır? A) B) C) D) E) A) C B) C C) C + D) C + E) C +. dört smklı syısı ile ölündüğünde kln dır. Bun göre kçtır?. A ve B doğl syılr olmk üzere B A A - olduğun göre B nin en üyük değeri kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). ve pozitif tmsyı ve. = olduğun göre nin lileceği kç frklı değer vrdır?. Dört smklı y syısının ile ölümünden kln dir. Bun göre in lileceği kç frklı değer vrdır? A) B) C) D) E) 0 A) B) C) D) E). ve y irer pozitif tmsyı olmk üzere + y = Eşitliğini sğlyn değerlerinin çrpımı kçtır? A) 0 B) C) D) E). ve pozitif tmsyılr olmk üzere eşitliğini sğlyn değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E). Beş smklı yz syısı ile tm olrk ölüneiliyor. Bun göre + y toplmının en üyük değeri kçtır? A) B) C) D) E) 0 0. eş smklı doğl syısı hem ile hem de ile tm olrk ölüneilmektedir. > koşulunu sğlyn frklı lrın toplmı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 Ö z e l A c r K l i t e D e ğ e r M i l t T e m e l L i s e s i w w w. k d e m i t e m e l l i s e s i. c o m
20 B Ö L M E B Ö L Ü N E B İ L M E R A S Y O N E L V E O N D A L I K S A Y I. ve y rkmdır.. ile rsyonel syılrının ortsındki rsyonel syının ktı şğıdkilerden hngisidir? y y y kesrinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. y z koşuluğunu sğlyn y z syılrı şğıdkilerden hngisi olilir? A) C) E) B) D) 0 0. c Z c olduğun göre + + c toplmı kçtır? A) B) C) D) E). A Toplmı ir tmsyı olduğun göre A syısının virgülden sonrki smğı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). m olduğun göre toplmının m cinsinden değeri nedir? A) m + B) m + C) m + D) m E) m y 000 z olduğun göre y z rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir?. kesrinin sit kesir olilmesi için şğıdkilerden hngisi olmlıdır? A) B) C) D) E) A) z > y > B) y > z > C) y > > z D) > z > y E) > y > z.... toplmı kçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) Üniversiteye Hzırlık Mtemtik Dergisi / Syı 0
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )
RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;
Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
a , 3, π v.b sayılardır. 9. SINIF MATEMATİK - SAYILAR
9. SINIF MTEMTİK - SYIR. BÖÜM: TEME KVRMR. RKM VE SYI KVRMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer
SAYILAR ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI SAYILAR MATEMATİK TEMEL KAVRAMLAR BÖLME VE BÖLÜNEBİLME RASYONEL SAYILAR DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER ÜNİVERSİTEYE
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
MATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.
Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )
TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir.
TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde mtemtiğin en temel kvrmlrı incelenecektir. Temel mtemtik bilgilerinin kvrnmsı ilerleyen bölümlerde önemli olcğındn eksiksiz bilinmesi şrttır. Bu konud tm syılrd dört işlem üzerinde
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23
FAKTÖR yeı- ı-rrvı (n + 1)! (n - 'l)! 1",-]!]-_ı^ (n - 1)! (n - 2)! ldu un göre, n kçtır? A)g B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ), 10!+ 11! tplmı ıdki syılrdn hngisi ile çrpıldı ınd en küçük d I syısının kresine
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri
Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x
Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR
Üslü ifdeler Föyü KAZANIMLAR T syılrın, t syı kuvvetlerini hesplr. Üslü ifdelerle ilgili teel kurllrı nlr, birbirine denk ifdeler oluşturur. Syılrın ondlık gösterilerini un t syı kuvvetlerini kullnrk çözüler.
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Hzirn 005 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A) 3 B) 9 C) 7 D) 3 8 E) 9 Çözüm 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 0 8 3 3 8 80 9 9 3 9 9. 3 3
LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.
LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y
ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1
LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
Cebir Notları. İkinci Dereceden Denklemler Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 005 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com İkinci Dereceden Denklemler n n + n- n- + + + + 0 biçiminde yzıln ifdelere n doğl syı ve lr reel syı olduğu sürece polinom dendiğini
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır?
Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. ( 9 (9 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A B 9 C 7 D 8 E 9 Çözüm ( 9 (9 9 9 0 8 8 80 9 9 9 9.. 4 isleminin sonucu kçtır? A 4 B 4 C D E 4 Çözüm 4 4.(.(. 4.( ².( 4.
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c