Murat MAZIBAŞ Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu (BDDK) ÖZET

Transkript

1 İMKB Piyasalarındaki Volailienin Modellenmesi ve Öngörülmesi: Asimerik GARCH Modelleri ile bir Uygulama Mura MAZIBAŞ Bankacılık Düzenleme ve Deneleme Kurumu (BDDK) ÖZET Çalışmada, 5 ade simerik ve asimerik GARCH modeli ile İMKB Bileşik, Mali, Hizme ve Sınai endekslerindeki volailie modellenerek, örneklem dışı öngörülerde bulunulmaka ve öngörülerin güvenilirliği ele alınmakadır. Bu amaçla öncelikle dönemine ai günlük, hafalık ve aylık volailie verileri kullanılarak, finansal verilerde sıkça raslanan volailie kümelenmesi, asimerik fiya harekeleri, kaldıraç ekisi ve kalın kuyruk özellikleri araşırılmışır. Simerik harekeleri modelleyen GARCH modelinin yanında asimerik harekelerin modellenmesinde EGARCH, GJR-GARCH, Asimerik PARCH ve Asimerik CGARCH modellerinden oluşan 5 modelden yararlanılmışır dönemine ai veriler modellerin ahmininde (esimaion), 004 yılına ai veriler ise modellerin öngörü (forecas) performanslarının değerlendirilmesinde kullanılmışır. Tahmin edilen modellerle günlük, hafalık ve aylık olarak öngörülerde bulunulmuş ve bu öngörüler aynı döneme ai gerçekleşen volailie ile karşılaşırılarak modellerin öngörü performansları değerlendirilmişir. Değerlendirmede simerik ve asimerik öngörü haası isaisiklerinden yararlanılmışır. Tahmin sonuçlarında, günlük, hafalık ve aylık verilerde asimeri ve kaldıraç ekilerinin mevcu olduğu belirlenmişir. Yapılan öngörülerde, hafalık ve aylık bazda yapılan öngörülerin daha isabeli sonuçlar verdiği görülmüşür. Günlük öngörülerde ise, günlük verilerdeki yüksek derecedeki volailienin modellenmesinde ARCH ipi modellerin yeersiz kaldığı belirlenmişir. Anahar Kelimeler: Hisse senedi piyasası volailiesi, volailie, volailie modellemesi, volailie öngörüsü, GARCH, asimerik harekeler, kaldıraç ekisi, doğrusal olmayan modelleme. ABSTRACT This sudy evaluaes he ou-of-sample forecasing accuracy of fifeen symmerical and asymmerical GARCH models for daily, weekly and monhly volailiy in composie, financial, services and indusry indices of Isanbul Sock Exchange (ISE). Some properies of financial daa namely volailiy clusering, asymmerical price movemens, leverage effecs and fa-ail, has been invesigaed in sock marke daa of In modeling and forecasing sock marke volailiy along wih classical GARCH model, EGARCH, GJR-GARCH, Asymmerical PARCH and Asymmerical CGARCH models have been employed. Sock marke daa has been analyzed in wo pars: firs par is reained for he esimaion of parameers while he second par is for he evaluaion of forecas accuracy. In order o assess he forecas accuracy of each model, model forecass has been compared wih realized volailiy for he forecas period. To evaluae he performance of each model, asymmeric loss funcions as well as sandar (symmerical) loss funcions has been employed. Model esimaions have demonsraed he exisence of asymmery and leverage effecs in daily, weekly and monhly marke daa. In model forecass, i has been found ha weekly and monhly forecass are more precise han daily forecass. Moreover, i has also been found ha due o high volailiy in daily reurns, ARCH-ype models are incompeen in modeling daily volailiy. Key words: Sock marke volailiy, volailiy modeling, volailiy forecasing, GARCH, asymmeric price movemens, leverage effecs, non-linear modeling. Yazar, halen Bankacılık Düzenleme ve Deneleme Kurumunda (BDDK) Bankacılık Uzmanı olarak görev yapmakadır. Çalışmada yer alan görüşler yazarın kendisine aiir. Görüş ve düşünceler hiçbir şekilde Bankacılık Düzenleme ve Deneleme Kurumunu bağlamaz. Yazar, çalışmanın gerek eorik gerekse de uygulama alyapısının oluşurulmasında ve uygulama sürecinde yönlendirmeleri ve değerli kakılarından dolayı Dr. C. Coşkun Küçüközmen e (BDDK) eşekkürü bir borç bilir. İleişim bilgileri: Adres; BDDK, Aaürk Bulvarı No:9/B Kavaklıdere-Ankara, elefon; (3) , faks; (3) , e-posa: mmazibas@bddk.org.r

2 GİRİŞ Uluslararası finansal piyasalarda son 0-5 yılda yaşanan çalkanılar ile risken korunma ve spekülaif gelir elde eme amacına dönük olarak ürev ürünlerin özellikle de opsiyonların yoğun bir şekilde kullanılmaya başlanması, finansal piyasalardaki harekelerin ahmin edilmesine olan ilgiyi arırmışır. Finansal piyasalardaki volailienin nedenlerinin belirlenmesi ve bu harekelerin önceden öngörülmesi bu piyasalarda finansal başarının vazgeçilmez koşullarından birisi haline gelmişir. Finansal piyasaların işleyiş dinamiklerinin geleneksel ikisadi yönemlerle açıklanamaması, bu alana sayısal yönemlerin ve özellikle de fizik ve maemaiğin aran bir şekilde girmesini beraberinde geirmişir. Sayısal ekniklerin giderek aran bir şekilde kullanılması ve finansal piyasaların dinamiklerinin daha iyi anlaşılmaya başlanması, geleneksel olarak finansman amaçlarına dönük olarak faaliye göseren bu piyasaların aran bir şekilde risk yöneimi ve spekülasyon saikleri ile işlemeye başlamasını beraberinde geirmişir. Finansal piyasalardaki aşağı ve yukarı yönlü harekeler ile bu harekelerin büyüklüğü konusunda yapılan çalışmalar, birçok ekniğin gelişirilmesini de beraberinde geirmişir. Mandelbro (963), finansal piyasalarda işlem gören finansal varlıkların fiyalarındaki büyük mikarlı değişimleri büyük mikarlı, küçük mikarlı değişimleri de yine küçük mikarlı değişimlerin akip eiğini, diğer bir ifade ile volailie kümelenmelerinin (volailiy clusering) oluşuğunu ifade emekedir. Bu durum, finansal değişkenlerin en önemli karakerisik özelliği olan saik olmayıp dinamik olma (zaman içinde değişme) özelliğini ön plana çıkarmakadır. Finansal piyasaların bu dinamik özelliğinin daha iyi anlaşılması ve zaman içinde değişen volailienin ahmin edilebilmesi amacıyla 980 li yıllarda Engle (98), Bollerslev (986) ve Nelson (99) arafından ekonomerik araçlar gelişirilmişir. Bu amaca dönük olarak Engle (98) arafından Ooregressif Koşullu Değişen Varyans (ARCH) modeli gelişirilmiş, bu model Bollerslev (986) arafından gelişirilerek Genelleşirilmiş ARCH (GARCH) modeli olarak adlandırılmışır. Bu çalışmada, İMKB bileşik, mali, hizme ve sınai endekslerine ai günlük, hafalık ve aylık volailie verilerinde, finansal verilerde sıkça raslanan volailie kümelenmesi, asimerik fiya harekeleri, kaldıraç ekisi ve kalın kuyruk özellikleri araşırılmışır. Volailieyi modelleyebilmek için günlük ve hafalık bazda ARCH ipi değişen varyansa dayalı modeller kullanılmışır. Tahmin edilen modellerle geleceğe dönük öngörülerde (forecas) bulunulmuş ve bu öngörüler gerçekleşmelerle karşılaşırılarak modellerin öngörü performansları değerlendirilmişir. TEORİ Finansal varlıkların fiyalarında özellikle; deregülasyon, yaırım porföylerinin uluslararası nielik kazanması, yeni risk azalımı eknik ve araçları ile izlenen makro ekonomik poliikalar nedeniyle 980 ve 990 lı yıllarda oraya çıkan yüksek volailienin nedenlerinin belirlenmesi ve bunun ölçülmesi hem piyasa kaılımcılarının hem de akademisyenlerin ilgi odağı haline gelmişir. Finans eorisinin emel kuralı gereği volailienin yükselmesi risklerin de armasını beraberinde geirmişir. Finansal varlıkların fiyalarındaki volailieden kaynaklanan risklerin arması yaırım kararlarının riskler göz önünde bulundurularak verilmesini zorunlu hale geirmişir. Finansal piyasalardaki aran risk, piyasaların bu koşullar alında finansal varlıkları doğru fiyalandırabilmesi için uygun ve doğru anımlanmış bir risk ölçüünün önemini ön plana çıkarmışır. Riskin geirilerin olasılık dağılımının varyansı olarak anımlanması finansal ekonomide genel kabul görmüşür. Varyans zaman içinde özellikle ürev araçların fiyalandırılması, risk azalım sraejilerinin değerlendirilmesi ve risk priminin belirlenmesinde riskin bir ölçüü olarak kullanılmaya başlanmışır.

3 Riskin ölçüü olarak varyansın alınması, finansal geiri dağılımlarının da belirlenmesini gündeme geirmekedir. Finansal varlıkların fiya değişimlerinin izlediği sokasik süreçlere ilişkin genel kabul gören varsayım bu fiya değişimlerinin rassal yürüyüş süreci (random walk process) olarak adlandırılan bir sokasik süreç akip eiğine yönelik varsayımdır. Rassal yürüyüş sürecine göre, fiya değişimleri birbirinden bağımsız ve benzer dağılıma sahipir (iid ), beklenen değeri (oralaması) sıfırdır ve varyansı sabiir (zaman içinde değişmez). İlave bir varsayım olarak değişimlerin normal dağıldığı varsayımının eklenmesi ile süreç, Brownian moion olarak adlandırılan bir sokasik sürece dönüşürülür (Mills, 993). Değişimlerin normal dağılım özelliği aşıması eorik görüş açısından genellikle gerekli kabul edilmemekedir. Bu varsayım, ahmini (esimaion) ve öngörüyü (forecasing) basileşirmesi nedeniyle isaisiki kolaylık açısından ercih edilmekedir. Sıfır oralama varsayımı, gerçek oralamanın sıfıra yakın olduğunu eyi eden ampirik çalışmalarla oraya konulmuşur (Figlewski, 994). Bu varsayım aynı zamanda, geirilerdeki rassal harekelerin öngürülemeyeceğini ifade eden ekin piyasa hipoezi ile de uyumlu bulunmakadır. Diğer arafan, rassal yürüyüş sürecinin sabi varyans ve bağımsızlık varsayımları birçok finansal geiri serisine ilişkin olarak yapılan ampirik çalışmalarda sağlanamamakadır. Özellikle finansal değişkenlere ai yüksek frekanslı zaman verilerinin koşulsuz (uncondiional) dağılımlarında oraya çıkan kalın kuyruk (fa ail) ve oralama erafındaki aşırı basıklık (lepokurosis) bu varsayımlardan sapmaları gösermekedir. Finansal değişkenlerin göserdiği bu özellikler, zaman serilerinde küçük ve büyük değişimlerin kümelenmesi şeklinde kendisini gösermekedir. Bu kümelenmeler, fiya değişimlerinin bağımsız olmadığını, fiya değişimlerinin birbirini ekilediğini gösermekedir. Normal dağılım varsayımından sapma ile birinci ve ikinci momenlerdeki (oralama ve varyans) zamana bağımlılık, normal dağılmış rassal yürüyüşe dayalı genel kabul görmüş ahmin ve öngörülerin uygun olmadığı sonucunu beraberinde geirmekedir. GARCH modelleri, finansal değişkenlerin sergilediği bu özelliklerle başa çıkarak sağlıklı ahmin ve öngörüler gerçekleşirebilmek amacıyla Engle (98) ve Bollerslev (986) arafından gelişirilmişir. Bu modellerde geirilere ilişkin sokasik süreç ile sokasik gerçekleşmeler arasında ilini bulunmadığı, ancak bunun bunların bağımsız olduğu anlamına da gelmediğini ifade eden maringale olarak anımlanmakadır. Bu modellerde bağımlılık, koşullu varyansı geçmiş dönemlere ai varyanslar ile geçmiş dönemlere ai haa erimlerinin karesinin bir fonksiyonu olarak modelleyen koşullu varyans denkleminde göserilmekedir.. Finansa Doğrusal Olmayan Modelleme Ekonomeride sıklıkla kullanılan ve () de genel göserimi yer alan yapısal modeller genellikle paramerelerde doğrusal modellerdir. Yapısal modellerin çok değişkenli analizlerde kullanılmaya elverişli göserimi ise () de yer almakadır. y = β + β x + β x + β x + u () y = Xβ + u () Doğrusal modellerde genellikle haa erimlerinin (u), sıfır oralamaya ve sabi varyansa sahip ( σ ) Normal dağılım özelliği aşıdığı (3) varsayılmakadır. ( 0, σ ) u N (3) Doğrusal modellerin ahmini konusunda oldukça önemli mesafeler kaedilmiş, bu alanda maemaiksel olarak sağlam (robus) ahminciler gelişirilmişir. Ancak, finansal değişkenler Independen and idenically disribued: birbirinden bağımsız ve aynı dağılıma sahip. 3

4 arasındaki ilişkilerin birçoğunun doğrusal olmayan özellikler gösermesi doğrusal modellerin finansaki kullanım alanını daralmakadır. Finansal veriler genellikle aşırı basıklık (lepokurosis), volailie kümelenmesi (volailiy clusering) ve kaldıraç ekisi (leverage effecs) özellikleri gösermekedir. Finansal verilerin sahip olduğu bu özellikler kısaca şu şekilde özelenebilir: a. Aşırı basıklık (lepokurosis): Finansal varlık geirilerinin dağılımlarının genellikle kalın kuyruk ve oralamada yüksek sivrilik (excess peakedness) özellikleri gösermesini ifade emekedir. Buna göre, finansal varlık geirilerinin dağılımları normal dağılıma göre oralamada daha sivri ve kuyruka daha kalın dağılım özellikleri gösermekedir. b. Volailie kümelenmesi: Finansal piyasalardaki volailie harekeleri genellikle birbirini akip emeke, yüksek dalgalanmaları yüksek dalgalanmalar, düşük şiddeli dalgalanmaları ise yine küçük harekeler akip emekedir. Bu nedenle, yüksek geirileri (arı veya eksi) yüksek geiriler akip emeke, düşük geirileri de düşük geiriler akip emekedir. c. Kaldıraç ekisi: Büyük fiya düşüşleri, aynı mikarlı fiya yükselişlerinden daha yüksek volailieye neden olmakadır. Campbell vd (997), doğrusal olmayan veri üreme süreci ile ilgili olarak, bir serinin bugünkü değerinin doğrusal olmayan bir şekilde haa erimlerinin bugünkü ve geçmiş değerleri ile bağlanılı olduğunu ifade emekedir (4). y = f( u, u, u,...) (4) (4) de, u haa erimi bağımsız ve aynı dağılıma sahiplik (iid) özelliği gösermeke ve f ise doğrusal olmayan bir fonksiyonu ifade emekedir. Campbell vd. (997) e göre, doğrusal olmayan bir modelin daha kullanışlı ve daha spesifik bir anımı şöyle olmalıdır: y = g( u, u, u,...) + u σ ( u, u, u,...) (5) (5) e göre, g yalnızca haa eriminin gecikmeli değerlerinin bir fonksiyonudur. σ ise haa eriminin cari dönemdeki değeri ile çarpıldığından varyans erimi olarak ifade edilmekedir. Campbell, g (...) fonksiyonunu oralamada doğrusal olmayan (non-linear in mean) ve σ (...) yi ise varyansa doğrusal olmayan (non-linear in variance) fonksiyon olarak nielendirmekedir. İkisadi ve finansal uygulamalarda kullanılan modeller doğrusal olup olmadıklarına göre başlıca 3 grupa incelenebilir: -Oralamada ve varyansa doğrusal modeller (lineer in mean and variance): KEKK modelleri, ARMA modelleri - Oralamada doğrusal- varyansa doğrusal olmayan modeller: GARCH modelleri 3- Oralamada ve varyansa doğrusal olmayan modeller: Hybrid hreshold models wih GARCH errors. Finansaki en popüler doğrusal olmayan modeller ARCH-GARCH modelleri ve ürevleri ile değişim modelleridir (swiching models).. Volailienin Modellenmesi Finans yazınında volailie genellikle finansal varlık geirilerinin sandar sapması veya varyansı olarak ifade edilmeke ve çok genel bir ifade ile finansal varlıkların oplam riskini ifade emeke kullanılmakadır. Piyasa riskinin ölçülmesinde kullanılan birçok riske maruz değer (RMD) modelinde bir volailie parameresi yer almakadır. Ayrıca, hisse senelerinin fiyalarındaki volailieyi göseren paramere opsiyon fiyalama modeli olan Black-Scholes modeline doğrudan dahil edilmekedir. 4

5 Finans yazınında önemli bir yere sahip olan volailienin modellemesinde kullanılan modeller başlıca 6 grupa incelenmekedir (Brooks, 00): a) Tarihi volailie (hisorical volailiy) modelleri b) Zımni volailie (implied volailiy) modelleri c) Üssel Olarak Ağırlıklandırılmış Harekeli Oralama (EWMA) modelleri d) Ooregresif (AR) ve Harekeli Oralama (MA) modelleri (ARMA modelleri) e) Ooregresif Koşullu Değişen Varyans (GARCH) modelleri f) Sokasik Volailie modelleri. 3 YAZIN Finansal geirilerin modellenmesine ilişkin yazında birbirinden farklı iki yaklaşımdan bahsedilmekedir (Ahlsed 998): Bu yaklaşımlardan birincisi ikisadi eoriye dayalı modeller, ikincisi ise zaman serisi analizlerine dayalı modeller yaklaşımıdır. İkisadi eoriye dayalı modeller, makroekonomik değişkenler arasındaki yapısal bağımlılığı açıklamada kullanılmakadır. Bu yaklaşımda, finansal risklerin nedeni olarak kabul edilen ikisadi değişkenler arasındaki ilişkilerdeki olası değişmeler alernaif ikisadi eorilere göre modellenmekedir. Bu modeller, ikisadi değişkenler arasında uzun dönemli denge ilişkisini ifade eden durağanlığı (saionariy) gösermekedir. Finansal varlık eorilerinin üzerine inşa edilen makro ekonomik yapısal modeller, (GSYİH ve enflasyon gibi) makro ekonomik verilere dayalı olarak üçer ay veya bir yıl gibi düşük frekanslı olarak ahmin edilmekedir. Bu nedenle bu modeller, uzun dönemli analizler ve öngörüler için daha uygun modellerdir. Bu modeller, günlük, haa gün içerisinde (inraday) dahi verileri mevcu olan döviz kurları, faiz oranları, hisse senedi fiyaları gibi değişkenlerin kısa dönemli analizinde ve öngörüsünde kullanılmaya uygun değildir. Zaman serisi analizine dayalı modeller, finansal değişkenlere ai yüksek frekanslı verilerin kullanılmasına uygun modellerdir. Zaman serisi analizleri, finansal değişkenlerin kısa dönemli harekelerinin belirlenmesinde ve kısa dönemli dengeye ulaşma çizgisinin analizinde kullanılmakadır. Döviz kurları, faiz oranları ve hisse senedi fiyaları kısa dönemde bu değişkenlere yönelik beklenilere dayalı spekülaif akımlarla belirlenmekedir. Bu nedenle, bu çalışmada kullanılan zaman serisi analizleri finansal değişkenlerde kısa dönemde oraya çıkan ekilerin dikkae alındığı modellerdir. İkisadi modellerde, ikisadi değişkenlerin düzeydeki değeri veya değişiminin birinci momeni (oralama) modellenir ve öngörüsü gerçekleşirilir. Zaman serisi analizi yaklaşımı ise, finansal değişkenlere ai yüksek frekanslı verilerin ikinci momeninin analizine imkan vermekedir. İkinci momenin modellenmesi, ARCH modellerinin koşulsuz dağılımdaki aşırı basıklığı belirlemede yeerli olduğuna dair sağlam ampirik kanılar oraya koymakadır (Nerlove vd., 988). ARCH model ailesi ilk kez Engle (98) arafından oraya konulmuş, daha sonra Bollerslev (986) arafından GARCH modeline genelleşirilmişir. Daha sonraki dönemde, birinci ve daha yüksek momenlerdeki doğrusal ve doğrusal olmayan bağımlılıkların modellenmesi için GJR-GARCH, EGARCH, PARCH, IGARCH ve GARCH-M gibi versiyonları gelişirilmişir. GARCH modellerinin, finansal değişkenlerin geiri serilerinin olasılık dağılımlarının farklı özelliklerini dikkae alan bir öngörü yönemine duyulan ihiyaca cevap vermesi bu modellerin akademik çalışmalarda yoğun olarak kullanılmasını da beraberinde geirmişir. GARCH modellerinin akademik çalışmalarda kullanımına yönelik yazın araması olarak Bollerslev vd. (99), Bera-Higgins (993) ile Bollerslev vd. (994) den yararlanılabilir. Finansal değişkenlerin modellenmesinde ileriye doğru aılmış çok önemli bir adım olmakla birlike, ARCH modellerinin kullanılması zaman serilerindeki doğrusal olmayan durumları yakalama yeeneği konusunda hala bir akım şüpheler bulunmakadır. Zaman serilerinin modellenmesinde GARCH yönemine alernaif bir yönem de Hull-Whie (987) ve Taylor 5

6 (993) arafından gelişirilen Sokasik Varyans (SV) modelleridir. GARCH ve SV modelleri, koşullu varyans denklemine gözlemlenmemiş sokasik bir bileşen eklenmek sureiyle birleşirilebilmekedir. Örneğin, Hsieh (989) GARCH modelindeki değişen oralama ve varyansın döviz kurlarındaki aşırı basıklığı am anlamıyla dikkae almaka yeersiz kaldığını, zamana göre değişen paramerelere sahip SV-GARCH modelinin verilerdeki doğrusal olmayan özellikleri açıklayabildiği sonucuna ulaşmışır (Hsieh 99). Andersen (996), Dağılım Karışımı Hipoezini, (Mixure of Disribuion Hypohesis) gelişirerek, bir sokasik volailie süreci ile GARCH yönemini birleşirerek bir model oluşurmuşur. Oluşurduğu modelin finansal geirilerde gözlemlenen volailie kümelenmesinin ardındaki ikisadi fakörlerin analiz edilmesinde yararlı olduğunu ifade emekedir. Hisse senedi piyasalarında yaşanan volailienin modellenmesi konusuna olan ilgi 987 yılında yaşanan krizin ardından hızla armışır. Gelişmiş piyasaların yanında gelişmeke olan piyasalarda yaşanan volailienin modellenmesi amacıyla yapılan çalışmalardan başlıcaları olarak Sco (99), Kupiec (99), Figlewski (997), Feinsein (987), Aydemir (998) ve Knigh ve Sachell (998) sayılabilir. İMKB üzerinde yapılan çalışmalarda ise genellikle ilgi volailienin modellenmesi ve bazı krizlerin İMKB üzerine ekilerinin araşırılması üzerinde odaklanmışır. Volailie modellemesi konusunda diğer çalışmaların yanında özellikle zikredilmesi gerekenler Muradoğlu ve Mein (996), Okay (998), Yılmaz (987), Yavan-Aybar (998) olmakadır. Volailienin öngörülmesi konusunda ise ilk çalışma Balaban (999) a aiir. Balaban (999) da, hisse senedi piyasasına ai aylık veriler kullanılarak rassal yürüyüş modelinden ARCH ipi modellere kadar 7 farklı volailie modeli kullanılarak volailie öngörüleri gerçekleşirilmekedir. Volailienin öngörülmesine ilişkin bir diğer çalışma olan Mazıbaş (004) de ise İMKB bileşik endeksindeki asimerik fiya harekeleri modellenmeke ve simerik ve asimerik ARCH ipi modeller kullanılarak öngörüler gerçekleşirilmekedir. 4 YÖNTEM Doğrusal ekonomerik modeller ile doğrusal zaman serisi modelleri finansal verilerin sahip olduğu birakım özellikleri modellemeke yeersiz kalmakadır. Finansal verilerin göserdiği bu emel özellikler şunlardır: - Aşırı basıklık, - Volailie kümelenmesi, - Asimerik epkiler ve kaldıraç ekileri. Finansal değişkenlere ai verilerin göserdiği bu özellikleri modelleme esnasında dikkae almak amacıyla bu özelliklerin öncelikle mevcu olup olmadıklarının araşırılması gereklidir. Bu amaçla gelişirilen birçok es ve yönem bulunmakadır. Çalışmada yararlanılan bu es ve yönemlerden başlıcaları doğrusallık esleri, ookorelasyonun belirlenmesine yönelik esler ile ooregressif koşullu değişen varyans (ARCH) ekilerinin belirlenmesine yönelik eslerdir. Çalışmanın bundan sonraki bölümünde, her bir volailie modeli ahmin edilmeke, modellerle öngörülerde bulunulmaka ve modellerin öngörü performansları bir akım isaisiklerle değerlendirmeye abi uulmakadır. 4. Modeller Finansal verilerin sahip olduğu özelliklerin modelleme amacına dönük olarak kullanılabilmesi için birçok farklı model gelişirilmişir. Her bir modelin kendine özgü varsayımları, kısıları ve diğer modellere göre üsün yönleri bulunmakadır. Hisse senedi piyasasındaki volailienin modellenmesi ve volailie öngörüsü amacıyla, verilerin aşıdığı 6

7 özelliklere ve çalışmanın amacına bağlı olarak ARMA modelleri ile ARCH ipi modellerden simerik model olan GARCH ile asimerik modeller EGARCH, GJR-GARCH, Asimerik PARCH ve Asimerik CGARCH modelleri kullanılmışır. 4.. ARCH Modeli Engle (98) arafından gelişirilen ARCH modelleri, doğrusal ve doğrusal olmayan bölüm olarak başlıca iki bölümde ele alınmakadır. R = β + β x + β x + β x + u u u... qu q u N σ (6) (0, ) σ = α + α + α + + α (7) Doğrusal bölüm, bağımlı değişken R nin zaman içindeki değişimini göseren koşullu oralama denklemidir (6). Doğrusal olmayan bölüm ise, bağımlı değişken olan koşullu varyans σ ile haa eriminin gecikmeli değerlerinin ilişkisini göseren koşullu varyans denklemidir (7). (7) de yer alan ARCH modeli gecikme değeri (q) nin aldığı değer ile adlandırılmakadır: ARCH (), ARCH () gibi. 4.. GARCH Modeli ARCH modellerinin genişleilmiş halini ifade eden ve Bollerslev (986) arafından gelişirilen GARCH modelleri, koşullu varyansın haa eriminin gecikmeli değerlerine ilave olarak, kendi gecikmeli değerlerine de bağlı olduğu volailie modelidir. GARCH (p,q) modelleri (6) da yer alan koşullu oralama denklemine ilave olarak (8) deki koşullu varyans denkleminden oluşmakadır. q p = 0 + iu i + j j i= j= (8) σ α α β σ 4..3 EGARCH Modeli GARCH modellerinin en önemli kısılarından birisi de poziif ve negaif volailie şoklarına simerik epki vermesidir (Brooks, 00). Özellikle kaldıraç ekisinin modellenmesinde modelin yeersiz kalmasına neden olan bu kısıın giderilebilmesi için Nelson (99) arafından Üssel GARCH (Exponenial GARCH, EGARCH) modelleri gelişirilmişir. EGARCH modelleri (6) da yer alan koşullu oralama denklemine ilave olarak (9) daki koşullu varyans denkleminden oluşmakadır. u u log( σ ) = ω+ βlog( σ ) + γ + α (9) σ π σ EGARCH modellerinin saf GARCH modellerinden üsün araflarından ilki koşullu varyansın logarimik düzeyde modellenmesi nedeniyle log( σ ), paramereler negaif olsa dahi σ in poziif olmasıdır. Bu nedenle, GARCH modellerinde geirilen negaif olmama koşuluna bu modelde ihiyaç kalmamakadır. Diğeri ise, volailie ile geiri arasındaki ilişki negaif ise (9) daki γ kasayısının negaif olmasıyla asimerik harekelerin modellenmesine imkan vermesidir GJR-GARCH Modeli GJR-GARCH modeli, birbirinden bağımsız olarak Zakoian (994) ve Glosen, Jaganahan ve Runkle (993) arafından gelişirilmişir. GJR-GARCH modeli, (6) da yer alan koşullu oralama denklemine ilave olarak (0) daki koşullu varyans denkleminden oluşmakadır. 7

8 q p = + i. u i +. u d + j. j i= j= (0) σ ω α γ β σ (0) daki varyans denkleminde yer alan kukla değişken ( d ), u < 0 değerini aldığında d =, diğer durumlarda ise d = 0 değerini almakadır. Bu nedenle asimeri parameresi γ, d = değerini aldığında anlamlı olmakadır. Bu modelde, iyi haberlerin ve köü haberlerin koşullu varyans üzerindeki ekileri farklı olarak ele alınmışır. Modelde iyi haberlerin ( u > 0) koşullu varyans üzerindeki ekisi α ile ve köü haberlerin ( u < 0) koşullu varyans üzerindeki ekisi ( α + γ) olarak göserilmekedir. Modelin paramerelerinden γ> 0 durumunda, kaldıraç ekisinin mevcu olduğunu ve köü haberlerin volailieyi arırdığı ifade edilebilir. Yine, γ 0 olması durumunda, haberlerin volailieye ekisi simerik olmayacakır Asimerik PARCH Modeli Diğer GARCH modellerinden farklı olarak varyans yerine sandar sapmanın modellendiği ve sandar sapma GARCH modeli olarak da bilinen model Taylor (986) ve Schwer (989) arafından gelişirilmişir. Model, Ding vd. (993) arafından Power ARCH (PARCH) olarak genelleşirilmişir. PARCH modelinde, sandar sapmanın üs parameresi olanδ modele empoze edilmek yerine model içerisinde ahmin edilebilmekedir. Ayrıca, modeleτ düzeyine kadar olan asimerinin modellenebilmesi için γ asimeri parameresi eklenebilmekedir: q p δ δ = ω + β jσ j + i j = i= σ α ( u γ u ) i () () de yer alan δ > 0, i =... τ için γ, üm i < τ için γ = 0 ve τ p i Simerik PARCH modelinde asimeri parameresi olan γ, üm i değerleri için γ = 0 dır. δ = 0 ve üm i değerleri için γ i = 0 olduğunda, PARCH modeli sandar GARCH modeline dönüşmekedir. Modelin asimerik hale geirilebilmesi için asimeri parameresi olan γ nin sıfırdan farklı olması gerekmekedir. i i 4..6 Asimerik CGARCH Modeli GARCH(,) modelinin koşullu varyans denklemi olan δ İ dir. σ = ω + α ( u ω) + β ( σ ω) () zaman içerisinde değişmeyen, yani sabi kalan oralama volailieye (ω ) geri dönüşü gösermekedir. () deki GARCH modelinde oralama sabi iken, model, oralamanın zamana bağlı olarak değişeceğini dikkae alarak, sabi ω yerine değişen volailienin ( q ) modele dahil edilmesine imkan vermekedir. Buna göre, q nin dahil edildiği model şu şekilde ifade edilebilir: σ q = ω + α ( u ω) + β ( σ ω) q = ω+ ρ ( q ω) + φ ( u σ ) (3) (3) de yer alan σ değişkeni volailieyi göserirken, q değişkeni ω nin yerini almaka ve zaman içinde değişen uzun dönem volailieyi ifade emekedir. (3) de yer alan ilk denklem, ( α + β) üssel değeri ile sıfıra yaklaşan kısa dönemli ekilerin yer aldığı geçici kısmı ( σ q ) 8

9 ifade emekedir. İkinci denklem ise ω ye ρ üssel değeri ile yaklaşan uzun dönem ekilerinin yer aldığı kalıcı kısım olan q değişkenini gösermekedir. İkinci denklemde yer alan ρ nin değeri genellikle 0.99 ile arasında yer almakadır. Bu nedenle, q nin ω ye yaklaşması oldukça yavaş gerçekleşmekedir. (3) de yer alan geçici ve kalıcı bölümlerin bir araya geirilmesi ile aşağıdaki model oluşurulabilir: σ = ( α β)( ρ) ω+ ( α + φ) u ( αρ + ( α + β) φ) u (4) + ( β φ) σ ( βρ ( α + β) φ) σ (4) de yer alan model, doğrusal olmayan kısılanmış GARCH (,) modelidir. Modelin koşullu varyans denkleminin geçici ve kalıcı bölümlerine dışsal değişkenler eklenebilmekedir. Geçici bölümü göseren denkleme eklenen değişkenler volailiedeki kısa dönemli harekeler üzerinde ekide bulunurken, kalıcı ekileri göseren denkleme eklenecek değişkenler volailienin uzun dönemdeki seviyesine ekide bulunacakır. Asimerik Componen GARCH modeli, (4) de yer alan GARCH (,) modeli ile (0) da yer alan GJR-GARCH modelinin bir araya geirilmesinden oluşmakadır. (4) de yer alan modelin kalıcı ekileri göseren bölümünde herhangi bir değişiklik yapılmazken, GJR modelinden alınan asimerik erimler modelin geçici ekileri göseren bölümüne ilave edilmekedir: y = x π + u q = ω+ ρ( q ω) + φ( u σ ) + θ z σ q = α( u q ) + γ( u q ) d + β( σ q ) + θ z (5) (5) de yer alan modelde, z, denklemlere ilave edilebilen dışsal değişkenleri, d ise negaif şokları göseren kukla değişkeni gösermekedir. Negaif şokları göseren değişkenin parameresi olan γ nin aldığı değer kaldıraç ekisinin mevcu olup olmadığını gösermekedir: γ> 0 ise koşullu varyans modelinde geçici kaldıraç ekisi mevcuur. 4. Dağılım Yönemleri Finansal verilerin aşıdığı aşırı basıklık ve kalın kuyruk özellikleri nedeniyle, ARCH modellerinin varsayımlarından koşullu sandar sapmaların ( v = u σ ) normal dağıldığı varsayımı genellikle ihlal edilmekedir. Koşullu sandar sapmanın örneklemdeki karşılığı olan sandarlaşırılmış haa erimlerinin ( vˆ = uˆ σˆ ), ARCH modellerinde normal dağıldığı varsayımının ihlali, en yüksek olabilirlik ahmini (MLE) sonuçlarının (paramere ahminlerini ekilememesine rağmen) sandar haaların hesaplanmasında haalı sonuçlar vermesine neden olmakadır. Finansal verilerdeki aşırı basıklık ve kalın kuyruk özellikleri nedeniyle haa erimlerinin koşullu dağılımında normal dağılımın yerine Suden- ve Genelleşirilmiş Haa Dağılımı (GED ) da kullanılmakadır. Suden- dağılımı, normal dağılıma benzer şekilde simerik bir dağılımdır. GED ise, finansal verilerdeki asimeri özelliklerini dikkae alan Nelson (99) arafından gelişirilmişir. Nelson (99), EGARCH modelinin GED özelliğini göserdiğini varsaymakadır. Generalized Error Disribuion. 9

10 4.3 Öngörü Performansının Değerlendirilmesi Modellerin öngörü performanslarının değerlendirilmesinde simerik ve asimerik öngörü haası isaisiklerinden yararlanılmakadır Simerik Öngörü Haası İsaisikleri Simerik haa isaisikleri, öngörülen volailie ile gerçekleşen volailie arasındaki farkların işareini ve büyüklüğünü dikkae almaksızın modellerin öngörülerinin gerçekleşen değerlerle karşılaşırılmasında kullanılır. En çok kullanılan öngörü haası isaisikleri, oralama mulak haa (mean absolue error, MAE), oralama haa karesinin kökü (roo mean square error, RMSE), oralama mulak yüzdelik haa (mean absolue percenage error, MAPE) ve Theil eşisizlik kasayısıdır (Theil inequaliy coefficien, TIC). Öngörü serisi f = T +, T +,..., T + h olmak üzere, gerçekleşen ve öngörülen volailie sırasıyla σ r ve σ ˆ f, öngörü yapılan arih, öngörü sayısı ise h olarak anımlandığında simerik haa isaisikleri; RMSE = h MAE = σ σ h MAPE T+ h ( σˆ f, σr, ) (6) = T+ T+ h ˆ f, r, (7) = T+ σˆ σ T+ h f, r, = 00 (8) h = T+ σ r, TIC = T+ h ( σˆ f, σr, ) h = T+ T+ h T+ h σˆ f, + σr, = T+ h = T+ h olarak anımlanmakadır. TIC isaisiği, sapma, varyans ve kovaryans bileşeni olmak üzere üç al bileşene ayrılmakadır 4. TIC isaisiğinin sapma bileşeni, öngörü oralaması ile gerçek serinin oralaması arasındaki uzaklığı; varyans bileşeni, öngörünün varyansı ile gerçek serinin varyansı arasındaki uzaklığı; kovaryans bileşeni ise haa ve varyansan geri kalan sisemaik olmayan öngörü haasını gösermekedir. Her üç bileşenin oplamı i vermekedir. Bir modelin öngörüsünün başarılı olabilmesi için, TIC isaisiğinin sıfıra yakın olması, kovaryans bileşeninin mümkün olduğunca büyük, sapma ve varyans bileşenlerinin ise mümkün olduğunca küçük olması gereklidir. Öngörü modellerinin karşılaşırılmasında, başarılı bir modelin simerik haa isaisiklerinden RMSE, MAE, MAPE ve TIC isaisiklerinin mümkün olduğunca küçük olması beklenmekedir Asimerik Öngörü Haası İsaisikleri Hisse senedi piyasası verilerinde asimerik fiya harekelerinin geçerli olması ve yaırımcıların da volailie konusunda farklı beklenilere sahip olması nedeniyle modellerin gerçek volailienin üzerinde veya alında kalan öngörülerinin birbirinden farklı ağırlıklandırılması gereklidir. Bu amaçla, gerçek volailieyi aşan veya onun alında kalan öngörüler Oralama Bileşik (9) 3 GARCH modellerinin seçim krierlerine ilişkin geniş bir değerlendirme için bakınız Michell vd. (003). 4 Daha fazla bilgi için bakınız: Pindyck-Rubinsfeld (99. 0

11 Haa (mean mixed error, MME) isaisiği ile değerlendirilmekedir. Bu amaçla, gerçek volailienin üzerindeki öngörülere daha çok ağırlık vererek alında kalan öngörüleri cezalandıran MME (U) ile gerçek volailienin alında kalan öngörülere daha çok ağırlık vererek üzerindeki öngörüleri cezalandıran MME (O) isaisikleri hesaplanır (Balaban, 999). 0 U MME( U ) = σˆ σ h + σˆ σ (0) f, r, f, r, = = 0 U MME( O) = σˆ σ + σˆ σ h f, r, f, r, = = U gerçekleşen volailieden daha düşük, O ise daha yüksek öngörü sayısını gösermekedir. Modellerin öngörülerinin karşılaşırılmasında daha düşük haa isaisiğine sahip model daha başarılı olarak nielendirilmekedir. 4.4 Tesler ARCH modellerinin kullanılabilmesi için, modelde kullanılacak verilerin aşıdığı birakım özelliklerin belirlenmesi gerekmekedir. ARCH modelleri, modelin koşullu varyans bölümünün doğrusal olmaması nedeniyle doğrusal olmayan modeller olarak da bilinmekedir. ARCH modelleri, ekonomeride En Küçük Kareler (EKK) yöneminin emel varsayımlarından sapmalara neden olduğundan genellikle bir hasalık olarak nielendirilen ookorelasyon ve değişen varyansın doğrusal modellerin yeersiz kaldığı durumlarda modelleme amacıyla kullanılmasını sağlayan modellerdir. ARCH modellerinin kullanılabilmesi için zaman serisi verilerinde ARCH ekilerinin mevcu olması gereklidir. Bu bölümde, ARCH modellerinin kullanılma gerekçelerinden olan verilerde ARCH ekisi ile ookorelasyonun bulunması durumunun araşırılmasında kullanılacak es ve yönemlerle doğrusallık eslerine yer verilmekedir Doğrusallık Tesleri Finansal zaman serilerindeki doğrusal olmayan davranışın belirlenmesinde, zaman serileri analizinin geleneksel yönemleri (ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon fonksiyonları ile spekral analizler) yeersiz bir kullanım alanına sahipir (Brooks, 00). Zaman serilerindeki doğrusal olmayan davranışların ve özelliklerin belirlenmesinde birçok esen yararlanılmakadır. Doğrusal olmayan davranışların belirlenmesinde kullanılan esler genel esler ve özel esler olmak üzere başlıca iki grup alında incelenmekedir. Pormaneau esleri olarak da adlandırılabilen genel esler, verilerdeki rassallıkan sapmaların belirlenmesinde kullanılmakadır. Bu esler, genellikle, verilerde mevcu bulunan birçok doğrusal olmayan davranışın belirlenmesinde kullanılırken, verilerde hangi ür doğrusal olmayan davranışların bulunduğu konusunda herhangi bir bilgi vermemekedir. Doğrusal olmayan davranışların belirlenmesinde en çok kullanılan genel esler Ramsey in RESET esi ile BDS esidir. Diğer esler ise bispecrum esi ile bicorrelaion esidir. Özel esler ise özel doğrusal olmayan yapıların belirlenmesinde kullanılmak amacıyla gelişirilmişlerdir. Özel esler, finansal verilerde belirli bir doğrusal olmayan yapının bulunup bulunmadığını es emek amacıyla gelişirildiklerinden diğer doğrusal olmayan yapılar konusunda herhangi bir bilgi vermemekedirler.

12 4.4. Ookorelasyonun Belirlenmesine Yönelik Tesler Zaman serilerinde ookorelasyonun belirlenmesine yönelik olarak kullanılan başlıca esler Ljung-Box-Pierce-Q Tesi ve Serial Correlaion LM Tesidir. Ookorelasyonun varlığının araşırılmasında genellikle korelogramdan yararlanılır. Korelogram, ookorelasyon (ACF) ve kısmi ookorelasyon (PACF) fonksiyonları ile Ljung-Box- Pierce-Q Tesi isaisiklerini birlike veren bir analiz yönemidir 5. Serial Correlaion LM Tesi, ookorelasyonun belirlenmesinde Q isaisiğine alernaif olarak gelişirilmiş, asimpoik (büyük örnek) esler olarak da bilinen Lagrange çarpanı (LM) eslerindendir. LM esinde, H 0 hipoezi, önceden belirlenen bir am sayı olan p gecikmeli değere kadar seride ookorelasyonun olmadığını ifade emekedir. LM esi de, modelin haa erimlerinde ookorelasyonun bulunup bulunmadığının araşırılmasında kullanılır ARCH Ekilerinin Belirlenmesine Yönelik Tes Zaman serilerinde ooregressif koşullu değişen varyans (ARCH) ekilerinin bulunup bulunmadığının belirlenmesine yönelik olarak gelişirilen özel es Engle (98) arafından gelişirilmişir. ARCH LM Tesi olarak da bilinen bu es, modelin haa erimlerinde ARCH ekilerinin bulunup bulunmadığını araşıran bir Lagrance çarpanı (LM) esidir. Değişen varyansın özel bir şekli olan ARCH ekilerinin araşırılmasının nedeni, birçok finansal zaman serilerinde gözlemlenen ve ihmal edilmesi halinde ahminlerin ekinliğinin azalmasına neden olan cari haa erimi ile yakın geçmişe ai haa erimlerinin daha önceki dönemlere ai haa erimlerinden daha çok birbiri ile ilişkili olması durumunun dikkae alınması gereğidir. 5 VERİ Çalışmada, ile arihleri arasındaki dönemi kapsayan İMKB Bileşik, Mali, Hizme ve Sınaî fiya endekslerine ai Merkez Bankasından alınan veriler kullanılmışır. Çalışmada günlük, hafalık ve aylık olmak üzere üç farklı ölçeke ahmin ve öngörü yapılmışır. Tahmin ve öngörülerde kullanılmak üzere gözlemlenen hafalık ve aylık volailie, Balaban (999) a benzer şekilde endekslere ai günlük logarimik geiri verilerinin sandar sapması olarak anımlanmışır. Günlük ahmin ve öngörülerde ise endekse ai verilerin günlük logarimik geiri serisi kullanılmışır. Günlük logarimik geiri serisi şu şekilde hesaplanmakadır: R = ln( P / P ) () w, w, w, P w, w hafasının işgününe ai endeks kapanış fiyaını, w, R ise bir önceki işgününe göre logarimik düzeyde hesaplanmış fiya değişimini ifade emekedir. Hafalık sandar sapma σ aw, şu şekilde hesaplanmakadır 6 : 0.5 n aw, = ( Rw, w) ( n ) () = σ µ Hafalık sandar sapmanın hesaplanmasında, w ilgili hafayı, işgününü, n hafa içerisindeki işgünü sayısını, µ w ise ilgili hafaya ai oralama geiriyi ifade emekedir. Hafalık oralama geiri şu şekilde hesaplanmakadır: 5 Korelogram ve Ljung-Box-Pierce-Q Tesi hakkında deaylı bilgi için bakınız: QMS (00). 6 Aylık sandar sapma verileri de ( σ a, m verilmemişir. ) hafalık sandar sapmaya benzer şekilde hesaplandığından, ayrıca aylık hesaplamaya yer

13 µ w n Rw, (3) n = = Çalışmada, dönemine ai 975 ade günlük gözlem, 48 hafalık ve 96 aylık volailie verisi kullanılmışır arasındaki dönem iki bölüme ayrılmışır. İlk dönem olan dönemine ai volailie verileri modellerin ahmini (esimaion) ve paramerelerinin hesaplanması amacıyla kullanılmışır. İkinci dönem olan dönemine ai veriler ise ahmin edilen modellerin volailie öngörülerinin (forecas) gerçekleşen volailie ile karşılaşırılması ve modellerin öngörü performanslarının değerlendirilmesi amacıyla kullanılmışır. 6 UYGULAMA İMKB hisse senedi piyasalarına ai endekslerin Grafik de yer alan geiri verileri incelendiğinde, volailie harekelerinin genellikle birbirini akip eiği, diğer bir ifadeyle, endekseki yüksek dalgalanmaları yüksek dalgalanmaların, düşük dalgalanmaları ise yine düşük dalgalanmaların akip eiği görülmekedir. Volailie kümelenmesi olarak nielendirilen bu durum, incelenen dönemin amamında özellikle de kriz dönemlerinde belirgin bir şekilde oraya çıkmakadır. İMKB endekslerine ai geiri verilerinde karşılaşılan volailie kümelenmesi durumu, borsa endeksini ekileyen fakörlerin olumlu ve olumsuz ekilerinin endeks üzerindeki ekisinin simerik olup olmadığı sorusunu gündeme geirmekedir. Diğer bir ifadeyle, İMKB endeksleri üzerinde ekide bulunan olumlu ve olumsuz gelişmelerin endeks üzerindeki ekisinin aynı olup olmadığı, iyi haberlerle köü haberlerin endekse yansımasının birbirinden farklı olup olmadığı sorusu önem kazanmakadır. Olumlu haberlerin endeks üzerindeki ekisi ile olumsuz haberlerin ekisinin birbirinden farksız olması durumunda sandar ARCH-GARCH modelleri ile endekseki volailie modellemesini yapmak ve bu model ile öngörüde bulunmak yeerli olmakadır. Ancak, olumlu ve olumsuz gelişmelerin endeks üzerindeki ekilerinin farklı olması, endeksin verdiği epkide bir asimerinin söz konusu olduğunu, dolayısı ile bu asimeri durumu ile olumsuz gelişmelerin olumlu gelişmelerden fazla ekide bulunduğunu göseren kaldıraç ekisinin de modelleme ve öngörü esnasında dikkae alınması gerekmekedir. Bu nedenle, verilerde asimerinin ve kaldıraç ekisinin bulunup bulunmadığının ve mevcu ise seviyesinin belirlenmesi, öngörülerin isabei açısından gereklidir. İMKB endekslerindeki volailienin modellenmesi ve öngörülmesi esnasında, borsa endeksindeki volailie kümelenmesi, asimeri ve kaldıraç ekilerini dikkae alan alernaif modeller de kullanılmışır. Asimeri ekisini dikkae almayan klasik GARCH modelinin yanında asimerinin modellenmesine dönük olarak gelişirilen EGARCH, GJR-GARCH, Asimerik PARCH ve Asimerik CGARCH modellerinden yararlanılmışır. Bu bölümde, öncelikle verilerdeki normallik, ookorelasyon ve ARCH ekilerinin mevcu olup olmadığının belirlenmesi amacıyla veriler analize abi uulmuşur. Verilerin analizini akiben, modeller ahmin edilmişir. Tahmin edilen modellerle öngörülerde bulunulmuş, bu öngörüler gerçekleşmelerle karşılaşırılmış, modellerin öngörü performansları değerlendirmeye abi uularak her üç ölçeke de en iyi performans göseren modeller belirlenmişir. 6. Verilerin Analizi İMKB endekslerindeki gelişim (Grafik ), piyasaların ilgili dönemdeki gelişmelere anında epki vermesi ve yaırımcıların geleceğe yönelik beklenilerine göre pozisyon almaları nedeniyle günlük değişmeleri göseren geiri verileri ile birlike hafalık ve aylık bazda da yüksek volailie 3

14 olarak karşımıza çıkmakadır (Grafik, 3 ve 4). Her dör grafike de, Kasım 000 ve Şuba 00 krizlerinin piyasadaki volailie üzerindeki ekileri görülebilmekedir. Özellikle Grafik, 3 ve 4 den yararlanılarak, kriz dönemlerinde gözlemlenen yüksek volailie sırasında, yüksek mikarlı piyasa harekelerini aynı yönde olmasa dahi yine yüksek mikarlı piyasa harekelerinin akip eiği, nispeen isikrarlı dönemlerde ise düşük volailieye bağlı piyasa harekelerini yine küçük mikarlı harekelerin akip eiği söylenebilir. Hisse senedi piyasasında yaşanan bu harekeler, birçok finansal değişkene ai zaman serilerindekine benzer şekilde, İMKB piyasalarında volailie kümelenmesinin mevcu olduğunu gösermekedir. Volailie modellemesi öncesi, modellemede kullanılacak verilerin analizi ve modellemeye uygunluğunun değerlendirilmesi gerekmekedir. Bu amaçla, öncelikle, günlük ve hafalık verilere ai beimleyici isaisikler hesaplanmışır. Tablo de yer alan isaisik değerlerine göre, İMKB endekslerine ai verilerde yüksek volailie bulunmakadır. Ayrıca, üm dönemlere ai verilerin basıklık kasayısının normal dağılımın basıklık değerinden yüksek olması ve çarpıklık kasayılarının sıfırdan farklı olması finansal serilerin aşıdığı aşırı basıklık (kalın kuyruk) ve eksrem değerler alabilme ve simerik olmama (asimeri) özelliğinin bir gösergesidir. Finansal değişkenler genellikle zaman içerisinde yükselme eğilimi aşıması nedeniyle bu değişkenlere ai seriler durağan seriler değildir. Serilerin durağan hale geirilebilmesi için çeşili dönüşümler (fark alma şeklinde) yapılmakadır. Verilerin analizi amacıyla, ikinci olarak, İMKB endeksine ai günlük verilerin birim kök aşıyıp aşımadığının belirlenmesi amacıyla, logarimik düzeydeki endeks verilerine (geiri verilerine değil) birim kök esi uygulanmışır. Augmened Dickey Fuller (ADF) esi sonucunda, İMKB endeksine ai serinin düzeyde durağan (saionary) olmadığı, birinci sıra farkının alınması ile serinin durağan hale geldiği, diğer bir ifadeyle serinin birinci sıra I() durağan olduğu bulunmuşur. Buna göre, İMKB piyasasının ekinliği düşük bir piyasa olduğu söylenebilir. Finansal değişkenlerin dönemindeki değeri ( P ) genellikle veya k gibi daha çok gecikmeli dönemlerdeki değerlerinden ekilenebilmekedir. Finansal değişkenlere ai verilerin dönemi ile k ya kadar olan gecikme dönemlerindeki haa erimleri arasında görülen ookorelasyon özelliğinin günlük geiri verilerinde bulunup bulunmadığının belirlenmesi amacıyla 36 gecikmeli değere kadar ookorelasyon fonksiyonu (ACF) ile kısmi ookorelasyon fonksiyonlarını (PACF) veren korelogramlardan yararlanılmışır. Ayrıca, Breusch-Godfrey Lagrange çarpanı (Ookorelasyon LM) esinden yararlanılmışır. ACF ve PACF fonksiyonları ve Ookorelasyon LM esi ile günlük geiri verisine ai sadece sabi erimin bulunduğu modelde yüksek gecikmeli değerlerde ookorelasyon sorununun bulunduğu, modelin sağ arafına ooregressif ve harekeli oralama (ARMA) erimlerinin bağımsız değişken olarak eklenmesi ile modelin haa erimlerindeki ookorelasyon sorununun oradan kalkığı görülmüşür. ARCH modellerinin koşullu oralama denklemlerinde AR ve MA değişkenlerinin yer alması ile modellerin haa erimlerindeki ookorelasyon sorununun oradan kalkığı belirlenmişir. Volailie modellerinden ARCH ailesine ai modellerin finansal verilerin modellenmesinde kullanılabilmesi için, öncelikle verilerde ooregresif koşullu değişen varyans (ARCH) ekilerinin bulunup bulunmadığının belirlenmesi gerekmekedir. Bu amaçla gerçekleşirilen ARCH LM esinde günlük geiri verilerinde ooregresif koşullu değişen varyans ekilerinin bulunduğu belirlenmişir. İMKB endeksine ai günlük geiri verilerinin incelenmesinden, verilerde ookorelasyon ve ARCH ekilerinin mevcu olduğu belirlenmişir. Bu nedenle, verilerdeki volailienin modellenmesinde ooregressif koşullu değişen varyans modellerinin (ARCH) kullanılabileceği sonucuna ulaşılmışır. 4

15 6. Modellerin Tahmin Edilmesi İMKB endekslerindeki volailienin modellenmesi süreci üç ayrı bölümde ele alınmışır. İlk bölümde aylık, ikinci bölümde hafalık volailie verileri, üçüncü bölümde ise günlük geiri verileri kullanılarak GARCH, EGARCH, GJR-GARCH, Asimerik PARCH ve Asimerik CGARCH modelleri ahmin edilmişir 7. Modellerin ahmini esnasında, sandar GARCH modelinin emel varsayımlarından olan haa erimlerinin koşullu dağılımının Normal dağılım özelliği göserdiği varsayımının sağlanmadığı görülmüşür. Bu nedenle, modellerin ahmininde Bollerslev-Wooldridge (99) arafından gelişirilen quasi-maximum likelihood (QML) yönemi kullanılmışır 8. Ayrıca, İMKB endekslerine ai verilerdeki aşırı basıklık ve kalın kuyruk özellikleri nedeniyle her bir model için haa erimlerinin koşullu dağılımında normal dağılımın yanında Suden- ve GED dağılımları da kullanılmışır. Tahmin edilen modellerin oralama denklemine, aylık ve hafalık veriler için ARMA(,) modeli, günlük veriler için ise ARIMA(,,) modeli ilave edilmişir. Volailie ölçüü olarak hafalık ve aylık sandar sapma verileri ve günlük geiri verileri ile yapılan ahminlerde, modellerin asimeri paramerelerinin ahminleri büyük çoğunlukla isaisiksel olarak anlamlı bulunmuşur. Modellerin ahmin sonuçları bir arada değerlendirildiğinde, modellerin asimeri erimlerinin anlamlı olduğu, günlük, hafalık ve aylık verilerde asimeri ve kaldıraç ekilerinin bulunduğu sonucuna ulaşılmışır. 6.3 Öngörü Finansal araçların geirilerindeki volailienin modellenmesinin yanında, geirilerde geleceğe yönelik öngörülerde bulunmak (forecas) da finansal kararların alınmasında önemli bir yere sahipir. Bu bölümde, hisse senedi piyasasının volailiesine ilişkin öngörülerde bulunmak amacıyla daha önce ahmin edilen ARCH ipi modellerden yararlanılmışır. ARCH-ipi modeller, haa eriminin ( u ) koşullu varyansındaki σ değişimleri açıklayan modellerdir. Modelin bu özelliği mevcu verilerdeki volailie konusunda bilgi verirken, geleceke volailienin ne olacağı konusunda herhangi bir bilgi vermemekedir. Ancak, ( R R R ) ( u u u ) var,,... = var,,... (4) olduğu göserilebilir (Brooks, 00). Dolayısıyla, geçmiş değerleri veri iken R nin koşullu varyansı, u nin koşullu varyansı ile aynıdır (u nun geçmiş değerleri de veri iken). Dolayısıyla, koşullu varyansın modellenmesi geirilerin varyansının modelini ve öngörülerini de verecekir. Koşullu varyans öngörüleri, aynı zamanda R nin gelecekeki varyansının da öngörüsü olacakır. İMKB endeksine ilişkin olarak günlük, hafalık ve aylık olarak yapılan öngörüler saik olarak gerçekleşirilmişir. Saik öngörüde her adımda ahmin edilen σ lar bir sonraki günün 7 Modellerin paramerelerinin ahmin edilen değerleri alep edildiğinde verilebilecekir. 8 Finansal verilerin aşıdığı aşırı basıklık ve kalın kuyruk özellikleri nedeniyle, ARCH modellerinin varsayımlarından koşullu sandar sapmaların ( v = u σ ) normal dağıldığı varsayımı genellikle ihlal edilmekedir. Koşullu sandar sapmanın örneklemdeki karşılığı olan sandarlaşırılmış haa erimlerinin ( vˆ = uˆ σˆ ), ARCH modellerinde normal dağıldığı varsayımının ihlali, en yüksek olabilirlik ahmini (maximum likelihood esimaion, MLE) sonuçlarının (paramere ahminlerini ekilememesine rağmen) sandar haaların hesaplanmasında haalı sonuçlar vermesine neden olmakadır. Tahmin esnasında MLE ahmincisi ile ahmin edilen günlük, hafalık ve aylık verilere ai modellerin sandarlaşırılmış haa erimlerinin normal dağılıma uymadığı belirlenmişir. Bu nedenle, modellerin ahmininde Bollerslev-Wooldridge arafından gelişirilen ve quasi-maximum likelihood (QML) olarak adlandırılan ahmin yönemi kullanılmışır. 5

16 σ nın ahmininde kullanılarak, öngörüler birer günlük, hafalık ve aylık olarak gerçekleşirilmekedir. Her bir endekse ai günlük veriler için 49, hafalık veriler için 5 ve aylık veriler içinse ade öngörü gerçekleşirilmişir. Modellerin öngörü performansının değerlendirilebilmesi için her bir modelin öngörüleri gerçekleşmelerle karşılaşırılarak simerik ve asimerik öngörü haası isaisikleri hesaplanmışır. Her bir sekör endeksi iibariyle her bir modelin günlük, hafalık ve aylık öngörüsü için hesaplanan simerik öngörü haası isaisiklerinden MAE, RMSE, MAPE ve TIC isaisiklerinin değerleri, en köü performans göseren modelin isaisik değerine göre hesaplanan karşılaşırmalı oranlar ve performanslarına göre modellerin sıralaması sırasıyla Tablo, 3 ve 4 de yer almakadır. Modellerin bileşik endekse ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai simerik haa isaisiklerine göre performansları incelendiğinde; günlük öngörülerde en iyi performansı haa dağılımları GED olan modellerin göserdiği, bunu Suden- dağılımlı modellerin akip eiği, asimerik modellerin yanında simerik GARCH modelinin de iyi bir performans göserdiği, hafalık öngörülerde belirgin bir şekilde en iyi performansı GED dağılımlı modellerin göserdiği, bunu Suden- dağılımlı modellerin akip eiği, asimerik modellerin en iyi performans göseren modeller olduğu, aylık öngörülerde ise, Suden- ve GED dağılımlı modellerin en iyi performans göseren modeller olduğu, günlük öngörülere benzer şekilde asimerik modellerin yanında simerik GARCH modelinin de iyi performans göserdiği belirlenmişir. Mali endekse ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai simerik haa isaisiklerine göre model performansları incelendiğinde; günlük öngörülerde, belirgin bir şekilde en iyi performansı GED dağılımlı modellerin göserdiği, bunları Suden- dağılımlı modellerin akip eiği, simerik GARCH modelinin en iyi performans göseren model olduğu, bunu GJR-GARCH, Asimerik PARCH ve EGARCH modellerinin akip eiği, hafalık öngörülerde, GED dağılımlı modellerin belirgin bir şekilde en iyi performans göseren modeller olduğu, günlük öngörülerin aksine asimerik modellerin daha iyi performans göserdiği, aylık öngörülerde ise, EGARCH modelinin belirgin bir şekilde en iyi performansı göserdiği belirlenmişir. Hizme endeksine ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai simerik haa isaisiklerine göre model performansları incelendiğinde; günlük öngörülerde, GED ve Suden- dağılımlı modellerin daha iyi performans göserdiği, simerik GARCH modelinin en iyi performans göseren model olduğu, hafalık öngörülerde, GED modellerinin ön plana çıkığı, bunu Suden- dağılımlı modellerin akip eiği, simerik GARCH modelinin Asimerik PARCH modeli başa olmak üzere diğer asimerik modellerle birlike iyi performans göserdiği, aylık öngörülerde ise, Suden- dağılımlı modellerin daha iyi performans göserdiği, bunu GED dağılımlı modellerin akip eiği, EGARCH modelinin en iyi performans göseren model olduğu belirlenmişir. 6

17 Modellerin sınai endeksine ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai simerik haa isaisiklerine göre model performansları incelendiğinde ise; günlük öngörülerde, Suden- ve GED dağılımlı modellerin iyi performans göserdiği, asimerik modellerin yanında simerik GARCH modelinin de iyi performans göseren modeller arasında olduğu, hafalık öngörülerde, belirgin bir şekilde en iyi performansı GED dağılımlı modellerin göserdiği, asimerik modellerden özellikle Asimerik CGARCH modelinin ön plana çıkığı, aylık öngörülerde ise, Suden- ve GED dağılımlı modellerin iyi performans göserdiği, Asimerik PARCH modelinin en iyi performans göseren model olduğu belirlenmişir. Her bir sekör endeksi iibariyle her bir modelin günlük, hafalık ve aylık öngörüsü için hesaplanan asimerik öngörü haası isaisikleri olan MME(U) ve MME(O) isaisiklerinin değerleri, en köü performans göseren modelin isaisik değerine göre hesaplanan karşılaşırmalı oranlar ve performanslarına göre modellerin sıralaması sırasıyla Tablo 5, 6 ve 7 de yer almakadır. Modellerin bileşik endekse ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai asimerik haa isaisiklerine göre performansları incelendiğinde; Hesaplanan MME(U) değerlerine göre gerçekleşen volailienin alında öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller günlük öngörülerde EGARCH modeli, hafalık öngörülerde EGARCH-GED modeli, aylık öngörülerde ise GARCH-GED modelidir. Günlük, hafalık ve aylık öngörülerde en az cezalandırılan model ise GARCH modelidir. MME(O) isaisiklerine göre, gerçekleşen volailienin üzerinde öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller günlük öngörülerde GARCH- modeli, hafalık öngörülerde Asimerik PARCH modeli, aylık öngörülerde ise Asimerik CGARCH modelidir. Günlük, hafalık ve aylık öngörülerde en az cezalandırılan modeller ise sırasıyla EGARCH, Asim. PARCH- ve GARCH-GED modelleridir. MME(O) ve MME(U) isaisikleri birlike değerlendirildiğinde; günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailieye göre en dengeli öngörülerde bulunan modeller sırasıyla GARCH-, Asim. PARCH- ve GARCH-GED modelleridir. Modellerin mali endekse ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai asimerik haa isaisiklerine göre performansları incelendiğinde; MME(U) değerlerine göre günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailienin alında öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller sırasıyla Asim. GARCH-, EGARCH-GED ve EGARCH modelleridir. En az cezalandırılan modeller ise sırasıyla EGARCH-, GJR-GARCH ve GJR-GARCH- modelleridir. MME(O) isaisiklerine göre günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailienin üzerinde öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller ise sırasıyla Asim. CGARCH, GJR-GARCH ve Asim. CGARCH modelleridir. En az cezalandırılan modeller ise sırasıyla Asim. GARCH-GED, EGARCH-GED ve EGARCH modelleridir. MME(O) ve MME(U) isaisikleri birlike değerlendirildiğinde; günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailieye göre en dengeli öngörülerde bulunan modeller sırasıyla GARCH, GARCH-GED ve EGARCH- modelleridir. 7

18 Modellerin hizme endeksine ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai asimerik haa isaisiklerine göre performansları incelendiğinde; MME(U) değerlerine göre günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailienin alında öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller sırasıyla Asim. CGARCH-, GARCH-GED ve EGARCH- modelleridir. En az cezalandırılan modeller ise sırasıyla GARCH-, GJR-GARCH ve GJR-GARCH-GED modelleridir. MME(O) isaisiklerine göre günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailienin üzerinde öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller sırasıyla GARCH, GJR-GARCH ve EGARCH modelleridir. En az cezalandırılan modeller ise sırasıyla Asim. CGARCH-, GARCH-GED ve EGARCH- modelleridir. MME(O) ve MME(U) isaisikleri birlike değerlendirildiğinde; günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailieye göre en dengeli öngörülerde bulunan modeller sırasıyla GARCH, GARCH-GED ve EGARCH- modelleridir. Son olarak öngörü modellerinin sınai endeksine ilişkin günlük, hafalık ve aylık volailie öngörülerine ai asimerik haa isaisiklerine göre performansları incelendiğinde ise; MME(U) isaisiğine göre günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailienin alında öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller sırasıyla Asim. PARCH, Asim CGARCH-GED ve Asim. PARCH- modelleridir. En az cezalandırılan modeller ise sırasıyla GARCH-, GJR-GARCH ve GJR-GARCH-GED modelleridir. MME(O) isaisiklerine göre günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailienin üzerinde öngörülerde bulunduğu için en çok cezalandırılan modeller sırasıyla GARCH-, GJR-GARCH ve Asim. CGARCH modelleridir. En az cezalandırılan modeller ise sırasıyla Asim. PARCH, Asim CGARCH-GED ve EGARCH- modelleridir. MME(O) ve MME(U) isaisikleri birlike değerlendirildiğinde; günlük, hafalık ve aylık öngörülerde gerçekleşen volailieye göre en dengeli öngörülerde bulunan modeller sırasıyla Asim. CGARCH-, Asim. CGARCH-GED ve EGARCH- modelleridir. 7 SONUÇ VE DEĞERLENDİRME Çalışmada, İMKB Bileşik, Mali, Hizme ve Sınai endekslerine ai dönemine ai günlük, hafalık ve aylık volailie verilerinde, finansal verilerde sıkça raslanan volailie kümelenmesi, asimerik fiya harekeleri, kaldıraç ekisi ve kalın kuyruk özellikleri araşırılmışır. Volailieyi modellemek için günlük, hafalık ve aylık bazda ARCH ipi değişen varyansa dayalı modeller kullanılmışır. Simerik harekeleri modelleyen GARCH modelinin yanında asimerik harekelerin modellenmesinde EGARCH, GJR-GARCH, Asimerik PARCH ve Asimerik CGARCH modellerinden yararlanılmışır. İMKB sekör endekslerine ai yıllarına ai veriler modellerin ahmininde (esimaion), 004 yılına ai veriler ise modellerin öngörü (forecas) performanslarının değerlendirilmesinde kullanılmışır. Tahmin edilen modellerle günlük, hafalık ve aylık olarak öngörülerde bulunulmuş ve bu öngörüler aynı döneme ai gerçekleşen volailie ile karşılaşırılarak modellerin öngörü performansları değerlendirilmişir. Değerlendirmede simerik ve asimerik öngörü haası isaisiklerinden yararlanılmışır. Diğer finansal verilerde olduğu gibi İMKB endekslerine ai verilerde bulunan aşırı basıklık ve kalın kuyruk özelliklerinin, ARCH modellerinin varsayımlarından koşullu sandar sapmaların normal dağıldığı varsayımını ihlal edilmesine neden olduğu belirlenmişir. Bu nedenle modellerin haa erimlerinin koşullu dağılımlarında, verilerdeki aşırı basıklık ve kalın kuyruk özelliklerini dikkae alan Suden- ve GED dağılımlarından da yararlanılmışır. Model ahminlerinde, İMKB endeksine ai hafalık verilerde asimeri ve kaldıraç ekileri belirgin bir şekilde öne çıkarken, günlük verilerde asimeri ekisi nispeen daha düşük olarak 8

19 bulunmuşur. Günlük, hafalık ve aylık verilerle yapılan ahminlerde, olumsuz haberlerin volailie üzerindeki ekisinin olumlu haberlerden daha yüksek olduğu yani kaldıraç ekisinin mevcu olduğu belirlenmişir. Bunun en önemli nedenlerinden ilkinin, yaırımcıların son 0-5 yılda belli dönemlerde yaşanan krizlerden edindikleri ecrübeyle olumsuz haberlere karşı göserdikleri aşırı reaksiyon olduğu söylenebilir. Diğer bir nedenin ise İMKB piyasasının yeerince derin olmaması nedeniyle yaırımcıların özellikle düşüş yönlü spekülaif harekelere karşı aşırı hassas olmaları olduğu söylenebilir. Olumsuz senaryolara göre oluşurulan bekleniler endekseki aşağı yönlü harekelerin yukarı yönlü harekelerden daha şiddeli olmasına neden olmakadır. Modellerle yapılan öngörülerde, hafalık ve aylık verilerle yapılan öngörülerin daha isabeli sonuçlar verdiği, günlük öngörülerde ise günlük verilerdeki yüksek derecedeki volailienin modellenmesinde ARCH ipi modellerin yeersiz kaldığı belirlenmişir. ARCH ipi modellerin günlük verilerdeki aşırı volailienin modellenmesinde yeersiz kalmasına rağmen hafalık ve aylık volailie öngörülerinde daha başarılı olduğu söylenebilir. Çalışmada, volailie modellerinden yararlanılarak İMKB piyasalarındaki volailie modellenmiş ve volailie öngörülerinde bulunulmuşur. Bu aşamada, modellere Riske Maruz Değer (RMD) boyuu dahil edilmemişir. Çalışmadaki modeller finansal karar alma ve risk yöneimi amaçlarına dönük olarak doğrudan kullanılabileceği gibi RMD hesaplamalarında yer alan volailie değişkeninin ahmininde ve öngörüsünde yararlanılmak sureiyle de kullanılabilecekir. 9

20 KAYNAKÇA [] Ahlsed, M. (998) Analysis of Financial Risks in a GARCH Framework, Suomen Pankki, Bank of Finland, Helsinki, Finland. [] Andersen, T.G. (996) Reurn Volailiy and Trading Volume: An Informaion Flow Inerpreaion of Sochasic Volailiy, Journal of Finance, Vol. 5, No:. [3] Aydemir, A. B. (998) Volailiy Modelling in Finance, yer aldığı kiap J. Knigh & S. Sachell (eds.) Forecasing Volailiy in he Financial Markes. Oxford. UK. Buerwoh-Heinemann, -46. [4] Balaban, E. (999), Forecasing Sock Marke Volailiy: Evidence from Turkey, The ISE Finance Award Series Volume:, Inernaional Conference in Economics a he Middle Eas Technical Universiy in 999. [5] Bera, A.K., H.L. Higgins (993) A Survey of ARCH Models: Properies, Esimaion and Tesing, Journal of Economic Surveys, Vol. 7 no. 4, 993. [6] Bollerslev, T. (987) A Condiionally Heeroskedasic Time Series Model for Speculaive Prices and Raes of Reurn, Review of Economics and Saisics, Vol. 69, pp [7] Bollerslev, T. (986) Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, Journal of Economerics, Vol. 3, pp [8] Bollerslev, T., R.Y. Chou, K.F. Kroner (99) ARCH Modeling in Finance: A Review of he Theory and Empirical Evidence, Journal of Economerics, Vol. 5, pp [9] Bollerslev, T., Wooldridge J. M. (99) "Quasi-Maximum Likelihood Esimaion and Inference in Dynamic Models wih Time Varying Covariances," Economeric Reviews,, [0] Bollerslev, T., R.F. Engle, D.B. Nelson (994) Handbook of Economerics: Volume IV (Chaper 49, ARCH Models), pp , Elsevier Science B.V. [] Brooks, Chris (00) Inroducory Economerics for Finance, Cambridge Universiy Press, Cambridge, UK. [] Campbell, J.Y., Lo, A.W. and MacKinlay, A.C. (997) The Economerics of Financial Markes, Princeon Universiy Press, Princeon, New Jersey. [3] Ding, Z., C. W. J. Granger, and R. F. Engle (993). A Long Memory Propery of Sock Marke Reurns and a New Model, Journal of Empirical Finance,, [4] Engle, Rober F. (98) Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion, Economerica, Vol. 50, pp [5] Feinsein, S. P. (987) Sock Marke Volailiy, Federal Reserve Bank of Alana Economic Review, November/December, [6] Figlewski, S. (994) Forecasing Volailiy Using Hisorical Daa, New York Universiy Working Paper, S [7] Figlewski, S. (997) Forecasing Volailiy, Financial Markes, Insiuions & Insrumens, 6(). [8] Glosen, L.R., Jaganahan,R. and Runkle, D. (993) "On he Relaion beween he Expeced Value and he Volailiy of he Normal Excess Reurn on Socks," Journal of Finance, 48, [9] Hsieh, D.A. (989) Tesing for Nonlinear Dependence in Daily Foreign Exchange Raes, Journal of Business 6(3), [0] Hsieh, D.A. (99) Chaos and Nonlinear Dynamics, Applicaion o Financial Markes, Journal of Finance, Vol. 46, No.5. [] Hull, J., Whie, A. (987) Hedging he Risks from Wriing Foreign Currency Opions, Journal of Inernaional Money and Finance, 6. [] Knigh, J., Sachell, S. (eds.) (998) Forecasing Volailiy in he Financial Markes. Buerwoh-Heinemann, Oxford. UK. [3] Kupiec, P. (99) Sock Marke Volailiy in OECD Counries: Recen Trends, Consequences for he Real Economy, and Proposals for Reform, Economic Sudies, 7, [4] Mandelbro, B. (963) The Variaion of Cerain Speculaive Prices, Journal of Business, Vol. 36,