R 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0

Transkript

1 27. Uzay kafes örnek çözümleri Örnek 27.: Şekil 27. de verilen uzay kafes sistem çelik borulardan imal edilecektir. a noktasındaki dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler ve düğüm yer değiştirmelerini hesaplanacaktır. apı çeliğinin elastisite modülü: E= kn/m 2 Kesit alanı: = = Sınır koşulları:,,4 noktaları,, yönünde yer değiştiremez 90 kn 2 80 kn m 80 kn 80 kn 2 R R R m R 4 R R 4 4 R 4 R R Model -90 kn 2 80 kn 80 kn Çekme pozitif R =0 R =-0 R 4 =0 R =0 R =70 4 R =-70 R 4 =0 R 4 =-0 R =-70 Eleman ve reaksiyon kuvvetleri Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 227

2 Örnek 27.2: Şekil 27.2 de verilen uzay kafes çatı çelik borulardan imal edilmiştir. Düşey dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler ve yer değiştirmeler hesaplanacaktır. Elastisite modülü: E= kn/m 2 Kesit alanı: =0 (Tüm elemanlarda) ükler: 4, 5, 8, 9 noktalarında doğrultusunda 6.0 kn düşey yük vardır. Mesnetler:,, 0 ve 2 noktalarında mesnetler vardır. Bu mesnetlerde nokta yönünde yer değiştiremez fakat ve yönünde serbestçe yer değiştirebilir. 2, noktalarında mesnetler vardır. Bu mesnetlerde nokta ve yönünde yer değiştiremez fakat yönünde serbestçe yer değiştirebilir. 6, 7 noktalarında mesnetler vardır. Bu mesnetlerde nokta ve yönünde yer değiştiremez fakat yönünde serbestçe yer değiştirebilir. m ve yönü kayıcı yönü kayıcı - düzleminde görünüş yönü kayıcı - düzleminde görünüş ve yönü kayıcı m 2 yönü kayıcı m ve yönü kayıcı m düzleminde görünüş yönü kayıcı x ve x yönü kayıcı Şekil 27.2: Çözülmesi istenen uzay kafes sistem ve numaralandırma Bu örnek, Schwarz, H., R., Methode der finiten Elemente, Teubner, 980, Sayfa 280 den alınmıştır. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 228

3 R 0 =6 kn R = R = R 2 =6 kn R 6 = R 6 = R 7 = R 7 = Çekme pozitif R =6 kn R 2 = R 2 = R =6 kn Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 229

4 Örnek 27.: Şekil 27. de verilen 8 m yarıçaplı yarı küre uzay kafes radar istasyonunun malzemesi çeliktir. Düşey dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar ve yer değiştirmeleri hesaplanacaktır. Elastisite modülü: E= kn/m 2. Tüm elemanlarda kesit alanı: =0 Geometri: Kafes sistemin noktaları yarı çapı 8 m olan yarı kürenin =0 m, =.50 m, =6.00 m, =7.20 m, =7.85 ve =8.00 m kotlarındaki çemberler üzerindedir. Bu kotlardaki çemberlerin yarıçapları sağda görülen bağıntılardan hesaplanır. Her çember istenilen sayıda elemana bölünür, oluşan noktaların şekil 27. deki gibi birleştirilmesi ile geometri elde edilir. Aşağıdaki tabloda çemberlerin yerden yüksekliği, yarıçapları, üzerindeki nokta sayısı ve bu noktalardaki yükler verilmiştir. + =8 = 64 =.5 için: = 64.5 =7.97 Çember no Kot (m) arıçap (m) Üzerindeki nokta sayısı Her noktadaki düşey yük (kn) Tepe noktası çember çember çember çember çember Mesnet koşulları: 5. çember üzerinde bulunan tüm noktalar doğrultusunda hareket edemez. Ayrıca, 50 ve 58 notaları doğrultusunda, 54 ve 62 noktaları doğrultusunda hareket edemez. 2. Çember r=.487 m. Çember r=5.295 m. Çember r=.549 m Tepe noktası r=0 m 4. Çember r=7.97 m Çember r=8 m ± düzleminde görünüş düzleminde görünüş 8 m 8 m Şekil 27.: Çözülmesi istenen uzay kafes sistem ve numaralandırma Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 20

5 Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 2

6 Örnek 27.4: Şekil 27.4 de verilen petrol istasyonu çatısının düşey yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonları ve yer değiştirmeleri hesaplanacaktır. Elastisite modülü: E= kn/m 2. Tüm elemanlarda kesit alanı: =0 Geometri: Sistem taban kenarları 2x2 m, yüksekliği.442 m olan kare piramit modüllerin yan yana getirilmesi ve tepe noktalarının birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. 00 m 2 lik alanı kapatan çatı, 6, 46 ve 49 noktalarında kolonlara oturmaktadır. ük: piramitlerin tepe noktalarında 0 kn düşey yük vardır. Mesnet koşulları:, 6, 46, 49 noktaları doğrultusunda hareket edemez., 49 noktaları doğrultusunda hareket edemez. 6, 46 noktaları doğrultusunda hareket edemez..442 m.442 m - düzleminde görünüş 0x=0 m - düzleminde görünüş x=0 m - düzleminde görünüş Şekil 27.4: Çözülmesi istenen uzay kafes sistem ve numaralandırma Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 22

7 Sonuçların bir kısmı Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 2

8 Örnek 27.5: Malzemesi çelik olan Şekil 27.5 deki uzay kafes sistemin düşey yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonları, gerilmeleri ve yer değiştirmeleri hesaplanacaktır. Elastisite modülü: E= kn/m 2. Kesit alanı: =0 (-4 nolu elemanlarda), =0 (5-8 nolu elemanlarda), =20 (9-6 nolu elemanlarda). 4 m - düzleminde görünüş 7 Düşey yük: 0 kn (-4 noktalarında) Mesnetler: 5-8 noktalarında, ve doğrultusunda hareket önlenmiştir düzleminde görünüş 4 m 4 Şekil 27.5: Çözülmesi istenen uzay kafes sistem ve numaralandırma Bu sistem, Çakıroğlu, A., Özden, E., Özmen G., apı sistemlerinin hesabı için Matris metodları II, İTÜ, 970, Sayfa72 den alınmıştır. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, , Sayfa 24