KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU

Transkript

1 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması Yi = b+ b2di + b3xi + ui E(Y Di =,X i) = b + b3xi E(Y Di =,X i) = b + b2 + b3xi = KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 2.HAL: Sabit Terimlerin Eşit, Eğimlerin Farklı Olması Hali Yi = b + b2dixi + b3xi + ui E(Y Di =,X i) = b + b3xi E(Y Di =,X i) = b + (b2 + b 3)Xi =

2 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU Y i E(Y Di =,X i) = b + (b2 + b 3)Xi ) b 2 + b 3 ) b 3 E(Y Di =,X i) = b+ b3xi b X i KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 3.HAL: Sabit Terim ve Eğimin İki Sınıf İçin Farklı Olması Yi = b + b2di + b3dixi + b4xi + ui E(Y Di =,X i) = b+ b4xi E(Y Di =,X i) = (b + b 2) + (b3 + b 4)Xi

3 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU Y i E(Y Di =,X i) = (b + b 2) + (b3 + b 4)Xi E(Y Di =,X i) = b+ b4xi b +b 2 ) b 4 ) b 3 +b 4 b X i İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ ( ) Y = b + b D + b D X + b X + u i 2 i 3 i i 4 i i Sabit terim farkı Eğim farkı. ttesti 2. Chow Testi

4 . Kukla değişken yöntemi ( ) Y = b + b D + b D X + b X + u i 2 i 3 i i 4 i i Kukla değişken yöntemi ile iki sınıfın (erkek-kadın) tüketim fonksiyonlarının birbirinden farklı olup olmadığı test edilecektir: Model EKK ile tahmin edilir Sabit terim farkı b 2 ve eğim farkı b 3 ün sıfırdan farklılıkları t istatistiğiyle araştırılır. ( ) Y = b + b D + b D X + b X + u i 2 i 3 i i 4 i i. b 2 ve b 3 ün t istatistikleri anlamsızsa iki sınıf tüketim fonksiyonları aynı 2.b 2 ve b 3 ün t istatistikleri anlamlıysa iki sınıf tüketim fonksiyonları farklı (3.durum) 3. b 2 ve b 3 ün t istatistiklerinden b 2 anlamsız ve b 3 anlamlıysa sabit terim aynı eğim farklıdır. (2. durum) 4. b 2 ve b 3 ün t istatistiklerinden b 2 anlamlı ve b 3 anlamlısızsa sabit terim farklı eğim aynıdır. (. durum)

5 Uygulama: İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Yıllık Sigara Tüketimi Cinsiyet (D i ) (Erkek =, Kadın = ) Yıllık Gelir (X i ) ( ) Y = b + b D + b D X + b X + u i 2 i 3 i i 4 i i İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: Sabit Eğim Terim Farkı Farkı Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C D i D i X Xi R-squared.9556 Mean dependent var 2. Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic).95

6 *İki sınıfın sabit terim farkıyla ilgili t istatistiği anlamsız *Eğim farkı istatistiksel olarak anlamsız bulunduğundan kukla değişkenli modele göre iki sınıf tüketim fonksiyonlarının aynı olduğu kabul edilir. 2. CHOW testi ile tüketim fonksiyonlarının farklılığının araştırılması Üç grup tüketim fonksiyonu tahmin edilir: H : Erkek ve kadınlar için tüketim fonk. aynıdır. H : Erkek ve kadınlar için tüketim fonk. farklıdır.. Erkek-kadın tüm tüketiciler için tüketim fonksiyonu: HKT= Erkekler için tüketim fonksiyonu: HKT= Kadınlar için tüketim fonksiyonu: HKT=.865 F test = F tab = 5.4 (α=.5 f =2 f 2 =6 sd. lerinde) H kabul

7 D 2 BİR MODELDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KARŞILIKLI OLARAK BİRBİRİNİ ETKİLEMELERİ PROBLEMİ Yi = b+ bd bd bx 4 i + ui, Erkek, Şehirde Oturanlar = D3 =, Kadın, Kırsal Kesimde Oturanlar ( ) Y = b + b D + b D + b D D + b X + u i i i ( ) E Y D =,D =,X = b + b X i 2 3 i 5 i ( ) ( ) E Y D =,D =,X = b + b + b + b + b X i 2 3 i i Y : Tüketim, X : Gelir i i Erkeğin Tüketim Farkı Şehirde Oturanların Tüketim Farkı Şehirde Oturan bir Erkeğin Tüketim Farkı b 4 katsayısının istatistiksel olarak anlamlılığı araştırılır. Anlamlıysa iki kukla değişkenin modelde yer alması uygundur. Bu durumda iki kukla değişkenin çeşitli sınıflarının karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri söz konusudur. Anlamlı bir b 4 katsayısının modelde yer almaması spesifikasyon hatasına neden olabilecektir.

8 MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERD FAYDALANMA Üçer Aylar Karlar (Milyon Dolar) 965 I II III IV I II III IV Satışlar (Milyon Dolar) D 2 D 3 D 4 D 2, İkinci Üç Aylık Dönem, Üçüncü Üç Aylık Dönem = D3 =, Diğer Dönemler, Diğer Dönemler, Dördüncü Üç Aylık Dönem D4 =, Diğer Dönemler MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA ( Kar) = b+ b2d2 + b3d3+ b4d4 + b 5(Satış) t + ut t Dependent Variable: Kar Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C D D D Satış R 2 = İstatistiki olarak anlamsız

9 MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA Dependent Variable: Kar Sample: 965: 97:4 VariableCoefficient Std. Error t-statistic Prob. C D Satış R 2 =.5546 Mevsim dalgalanmalarının etkisinde Parçalı Doğrusal Regresyon Satış Komisyonları Y II I X * Bir sigorta şirketi satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına komisyon ödemektedir. Şirket içerisinde gerçekleştirilen satış komisyon ücretleri belli bir satış hacmi(x * ) eşik düzeyine kadar doğrusal artmakta ve bu eşik düzeyinden sonra ise daha dik bir oranla satışlarla doğrusal olarak arttığı varsayılmaktadır. Bu durumda I ve II olarak numaralandırılmış iki parçadan oluşan parçalı doğrusal regresyona ve eşik düzeyinde eğimin değiştiği X komisyon fonksiyonuna sahip olmuş oluruz.

10 Satış Komisyonları Y Parçalı Doğrusal Regresyon X * X Satışlar Y i = α + β X i + β 2 (X i -X * )D i +u i Y i = Satış Komisyonları X i = Satış Miktarı X * = Satışlarda Prim Eşik Değeri D= Eğer X i > X * = Eğer X i < X * E(Y i D i =,X i, X * )= α +β X i E(Y i D i =,X i, X * )= α - β 2 X * +(β + β 2 )X i Parçalı Doğrusal Regresyon Y Satış Komisyonları β +β 2 β α α -β 2 X * X * Satışlar X

11 Komisyon TC Örnek Bir şirket satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına prim ödemektedir. Satış Hacmi Q D i Dependent Variable: TC Included observations: Variable CoefficientStd. Error t-statistic Prob. C Q (Q-55)*DI R 2 = F-statistic= [.3] İstatistiki olarak anlamsız H : Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmamaktadır. H : Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmaktadır. Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmamaktadır. ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI UYGULAMA: yıllarına arasında General Motor, Westinghouse ve General Electric firmalarına ait yatırım (Y), firmanın değeri (X 2 ) ve sermaye stoğu (X 3 ) verilerine ait tablo aşağıda verilmiştir.

12 ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Firmaların yatırımları arasında fark olup olmadığını inceleyebilmek için de kukla değişkenlerden yararlanabiliriz. Firmaların ilk üç yılına ait veriler ile oluşturulan yeni tablo aşağıdaki gibidir. Yıllar Y X2 X3 D i Firma GM GM GM WE WE WE GE GE GE General Motor(GM), Westinghouse(WE) ve General Electric (GE) yatırım (Y), firmanın değeri (X2 ) ve sermaye stoğu (X3) ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI D 2, G.M gözlemleri için =, Diğerleri için Yi = b + bx bx bd 4 i + ui GM yatırımlarının diğer firma yatırımlarından sabit terim kadar farklı olduğunu ifade etmektedir.

13 ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 6 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C X X DI R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared.9284 S.D. dependent var 3.65 S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion.9893 Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic). İstatistiksel olarak anlamlı ÖRNEKLER

14 DATA yılları arasında Türkiye deki Sigara Tüketimi Q Yetişkinlerin sigara tüketim miktarı(kg), Range Y GNP(968) TL, Range P Türkiye deki sigara fiyatları Range ED Kayıtlı ortaokul ve lise mezunu nüfus oranı(2-7 yaş) Range ED2 Kayıtlı üniversite mezunu oranı (2-24) Range D82 =, 982 ve sonrası D86 =, 986 ve sonrası Dependent Variable: Q Sample: Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. P ED ED D D Y C Katsayılar istatistiksel olarak anlamsız

15 Dependent Variable: Q Method: Least Squares Sample: Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. ED D D Y C DATA7 2 Belirli bir şirkette çalışan 49 kişinin istihdam durumu ve ücretleri WAGE = Aylık Ücret (Range ) EDUC = 8 yıllık eğitimden sonraki sahip olunan eğitim seviyesi(range - ) EXPER =Şirkette çalışma süresi(range - 23) AGE = Yaş (25-64) GENDER =, Erkek ise; kadın ise RACE =, beyaz ise; diğerleri CLERICAL = büro memuru ise, diğerleri MAINT = bakım işlerinde çalışıyor ise; diğerleri CRAFTS =,usta ise; diğerleri Temel sınıf Profesyonel meslek grupları.

16 Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Included observations: 49 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C EDUC EXPER GENDER RACE CLERICAL MAINT CRAFTS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic). DATA yılında koleje giriş yapan öğrencilerin ilk yıl başarılarını göstermekte colgpa = 986 sonbaharındaki ortalamaları (Range ) hsgpa = Lise GPA (Range ) vsat = Sözel derecesi (Range 2-7) msat = Sayısal derecesi (Range 33-77) dsci = Bilim dalı için, diğerleri dsoc = Sosyal bilim dallı için, diğerleri dhum = Beşeri bilimdalı için diğerleri darts = Sanat dalı için, diğerleri dcam = Öğrenci kampüste yaşıyorsa, diğerleri dpub = Genel lise mezunu ise, diğerleri

17 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Sample: 427 Included observations: 427 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C HSGPA VSAT MSAT DSCI DSOC DHUM DARTS DCAM DPUB Katsayılar istatistiki olarak anlamsız Dependent Variable: COLGPA Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C HSGPA VSAT MSAT