rdr 3.3 ZEMĐNE OTURAN BETON PLAKLAR ĐÇĐN ELASTĐK VE PLASTĐK TEORĐ

Transkript

1 . ZEMĐNE OTURAN BETON LAKLAR ĐÇĐN ELASTĐK VE LASTĐK TEORĐ Zeine oun beon pın çözü yöneeinin en biineni ve unını, hiç uşusuz esi eoii. Özeie onısız vey onısı öe eieini şı için yeeşiiiş peın çözüenesi esi eoi unı ypııı. Bun iveen: A çizgiei yönei gibi psi hesp yöneei unııyo os hi pnın şı gücüne eişiği ni zein geieeinin ve yeeğişie biçiinin yee yşıı ie hin eiee hesb ısını sğ cıy, esi eoiye ynn bzı ön çözüe ypııı. Büün bunın ynın; p üzeinei yüein, pğın sebes enın buunsı uuun: Yüein sıy bebe çyn ve e oen şıyyc sını uşn p esii, sözonusu e oenei oşu esiee z. sieşe ouşyn bu uu, bhsi geçen yüe için p, esi hesp yöneei unı çözüeneii. Esisie eoisine, zein-p sisei için, geneie şğıi oşuın ouşuğu vsyıı [8,,]. - esi, izoop ve en hoojeni. ınığı, oyısı ie eğie ijiiği sbii. b- Zein en esii. Bu uu, zeinin esi vey esne osı biçiine göe eğişii göseez. (Biiniği üzee; zeinin esne ouğununun bu eiesi uuun: Zeine eyn geece eiein sece p yüünün ın ouşcğı ve bu geienin, y syısı ie üşey yeeğişie eğei w nın çpıı şeine ee eiebieceği nşıı.) c- ve zein es hinei. Hehngibi yü ın ouşc yeeğişie hine, pğın zeinen yısı uuu hesp gözönüne ınıı. Aşğı; p osın ei yü uuu için hesp yönei ısc nıc ve h son, sısıy en ve öşee ei yü buunsı uuun ee eien sonuç bo ve iyg hine veiecei... Osın Tei Yü Duuu Hesp oyığı ve yönein uygunuğu neeniye, bu yü uuu için; çpı on ve esne zeine sebesçe oun bi öne siei iese pğın eezinen yüü ie yüü buunuğu vsyısın. Bu yü ın ouşc siu yeeğişie hesbeieye çışısın. Bu yü uuu çözüeesi için eneji yönei seçisin []. Şei eğişie enejisi ifesi: o yzıbii. U w w ( ν ) w w π D (.) 8

2 Çözüün, şğı veien sei biçiine ouğu hin eiiş osun. w c c w c (.) w c Seçien yeeğişie fonsiyonu ve üevei eneji ifesine yeine onu ve ineg ifesi çııs; ee eii. ν U c Dπ ( ) (.) Esi pnin üşey yeeğişiesine i şei eğişie enejisi; U π w θ π ( c 6 cc c ) (.5) biçiine ee eiien son, ei yüün ypığı iş yzııs; W ( w) c (.6) ee eii. Sisee i ponsiye eneji ifesi yzııp bunun iniu o şı uygunı ise, biineyen syı ve yeeğişie ifesi ee eii. Aşğı ü ı göseiişi. Π U c U W π Dπ ( ν ) ( c c c c 6 ) c (.7) Π c n c π ( ) c π ( 6) D( ν ) 6D( ν ) / (.8) 85

3 Sonuç, üşey yeeğişie ifesi şğıi gibi şeieni: w( ) π 96 ( ν ) (.9) Yuı seçien enee fonsiyonu ie ee eien çözü, ess iibıy yeeğişie için yeeince oğu eğee veeei. Anc geie ve oen ifeei için uygun ifee içeeiği heen söyenebii. Esi yöne unı ee eien sonuçın, he yeeğişie ve he e zein geiesi için yeeince oğu sonuç veesi beeneii. Özeie esi zeine üzeine oun pein ın eyn geen geieein hespnsın bu çözüün h hsss osı iseneei. Bu neene, ieüe çoç unıığı gibi, ogii ifee içeen bi fonsiyon seçiei ve çözüe bu fonsiyon yıı ie ouşuuıı []. Logii ifee içeen fonsiyon ie çış ve böyece çözüe uş, özeie yüein p en ve öşe bögeeine ouğu zn, hiç e bsi oığı ı uuıı. Bun iveen, yüün eoi o e bi non eieesi ve eee vey bn pının eni geçe een boyuı vsısıy hesb ısı, hesp yöneini zısnyc bi şıığ soı. Bu neene üse Dene.9 ee eien yeeğişie fonsiyonunun, geçeeşiien hespın ono eiesi yönüne fy sğsı beeneii. Aşğı veien ve ogii ifee içeen fonsiyonun, esne zein buü ie, he bi yü uuu için çözüü ypıışı. A hespın şı ve hesp yöneeinin bu ibın ess cı ışın osı neeniye, bu çı ifeein göseiesine gee uyuış, f sece ee eien sonuç bo hine sunuuşu [8]. Tbo veien eğee, sece ei yüei içeeei. Đii vey çou yüein p üzeine bebece buunsı uuun i sonuçın geneeşiiesi ve bo veiesi üün o bebe, esi çözü yöneeinin ve sonuçının ee eiesinei cın bi bş heefin geçeeşiiesi ouğu bi soni böüe (Zeine Oun Beon Đçin A Çizgiei Teoisi) çıncı. w ( ) c c c og (.) Bu seçien ogii fonsiyon yeine; eğişi poino, eğişi uvve fonsiyonı, Besse fonsiyonu gibi fonsiyon seçiebieceği gibi, oğun pye i ifensiye enein çözüü youy sonuçın ee eiesi in hiinei. Uzun znı unın syıs çözü yöneei, bigisyın ve pe pogının geişesi ie h bsi şeie unıbii he geişi. Özeie Exce, MhC ve Mb pogı yıı ie bu ip yüe ın p sisei esi o hı çözüebiee ve sonuç üç boyuu gfi o izenebieei. Bunın ynın, h fı ypı eniği pobeeinin hespnsı sısın ouç yygın biçie unın SA ve S-o pogı ie sece beon pe için unın ISLAB ve MATS syıbii. 86

4 Tbo.8. Esne zeine i, çeşii ei yü uuı için siu üşey yeeğişie, siu zein bsıncı ve siu oen ifeeini veen çözüe [8] / Bğı Rijii Yıçpı : D Bğı Yü Mesfesi : yüün es nı yıçpı 5 / Önei No:.Duu Yü Osın.Duu Yü Dez Üzeine.Duu Yü Kenın nin ve h üçü eğeei için unııı. Esi Zein Duuu Meez Yeeğişie w (,5 / D) [ (,7,67 og ) ] Meez Zein Bsıncı p (,5 / )[ (,7,67 og ) ] x ( ),8og Meez Moeni ν [,78,9] Ms. Ken Yeeğişie w (, / )(,ν )[,(,5ν ) ] Ms. oziif Moen Ms. Negif Moen,5 (,5ν )(,5,5 ) Z,, ( ν ) ( ν,5 ) Bu Z : nin bi fonsiyonu o, yüün eezine ouşn siu eğie oeni eğeini ife eeei. Ms. Ken Yeeğişie w (,8 / )(,ν )[,76(,5ν ) ] Ms. oziif Moen (,5ν )(,,8 ) Z Ms. Negif Moen,6,66 ( ν ) ( ν,5 ) Bu Z : nin bi fonsiyonu o, yüün eezine ouşn siu eğie oeni eğeini ife eeei..ve 5.Duu Yü Köşesine 5 ez, Moen (.Duu ),5 (,7 ) _ 5 öşö Moen (5.Duu ),5 (, ) 87

5 Bi üs syf veien ve bu ip, boyusuz oen iygının ouşuusın ess ınn boi fonsiyonın benzeei; Weseg fınn 96 yıınn bşy 99 yıın ypın eoi ve eneyse çışın sonuçı o yyınnışı. 98 yıı bşın geişen sonu een yöneinin unısı ie bebe, sözonusu çışın h hsss sonuçı ee eiiş ve bu sonuç i ez 985 yıın Ionnies ve iinci ez 996 yıın Ionnies ve Hons fınn yyınnışı. Aşğı veien foüsyon; sözonusu yz fınn sunun sonuçı içeeei []. Ee eien sonuç, he bi öncei bo ve he e şğıi bo veien eğee, pnin esi ığı uu için geçeii ve pnin oğus oyn ( psi ) çözüünün geçeeşiiebiesi için bie yıcı nieiğinei. Ouyucunun bu hususu biesi ve şğı veien bo eğeeinin e bigi nieiğine, ee eien eğeein onoü için unısı vsiye eieei. Tbo.9 Ionnies ve Hons [] fınn ee eien esi geie ve yeeğişie foüsyonu ( ν,5 o ınışı ) Esi Zein Duuu.Duu Yü Osın Yeeğişie 8 n π,67.duu Yü Kenın Geie Bu: T Die,7h <,7h,6 og,69 h b f f f, b b,6 Yeeğişie [,8 ] Geie Yı Die h f,8 og,666 h f, Yeeğişie [,5 ] Geie,8 og,8 h f,,65.duu Yü Köşesine Yeeğişie (,5, ) Geie,7 (,79 ) h f 88

6 Yuı bu eien zein uuu ie üsüne pnin i eieceği geçe zeinin özeiei sın fııın buunsı çınızı. Bu bın; bu veien sonuçın, geçe zeine i ypın buein oğuuğu güven veici ouğu hın çıııı. Donıı pın esi ve izoopi ouğu, sözonusu pğın nc hiç çış osı uuu için üşünüeei. Bu esi ınn ıs süe sonun, yüein süei o sıy p ı onıı o göev ypy bş. Dh son, eyn geen ç biçii ve oenein oğuuın eğişie pğın vnışı, yüün şiei ve yüün uygu nosınn on esfeye bğı o süei fıı gösei. Büün bun ğen unın eoinin oğu sonuç veip veeiği, ypıc psı ve iyi eneye ie ono eieii. Çei onı çubuı unı hzınn ve o ei yüe uz p eneyeine, eğe pğın eğie ijiiği nosıni sen oüü ess ın beieniş ise, p onısının nosın uşığı n ee eien yeeğişie eney sonuçının, esisie eoisine ynn hesp ie ouç uyuşuu ouğu göüüşü. Dh büyü yü eğeei için, h çın p üs ısın göüesi ve pğın psieşe şsın uşsın ğen, ee eien yeeğişie eğeeinin eoi esi sonuç ie benze ouğu beienişi. Deney sonuçınn, oen eğeei için ee eiene bi eeceye fıı. A onı çubuının y uşığı n ee eien oen eğeei, esi eoi ie ee eienee uy f, bu eğee sıni f, çın sıy bebe iyice beigin o oy çıı. An yüe ie bebe eyn geen oenein hesbı, ı esisie eoisi ie hespnnn ço fı oc ve pnin negif ve poziif şı gücü oen eğei, oğus oyn eoi unı hespnbiecei []. enın buunn ei yü uuun ee eien sonuç, yüün p osın buunsı uuun göe ço beigin f oy çıı. Ken boyunc ve genişiği bğı ijii yıçpı on bi bögee ypın p ınığı ışı vey ynı bögee ypın onıi ış syesine; en böge için ee eien yeeğişie eney sonuçının esi eoi ie geçeeniği, bun şıı oen eğeeinin ouç fı sonuç veiği spnışı. Kısc özeenise: Esisie eoisi, zeine oun onıı pein çözüenesi için unıbieei. Bu eoinin, özeie yeeğişieein ee eiesine yeeince geçeçi eğee veiği beieniş, bunun ynın oen eğeeinin ise, pğın esi bögee sı şıy unıbieceğine n geiiişi. ğın esi sı vey n yüe ın çsının sınınıısı, ınığının nispeen yüse eğee sı nın geeei. Bunun bebe; ç sonsı eyn geen oeneei eğişiin ife eiesi e esi eoi unı geçeeşiieeeei. Bu uu; p şı gücü yüünün e ee eiesi üün oycı [8]. 89

7 .. Zeine Oun Beon için A Çizgiei Teoisi Zeine oun enüsiye ip beone pın ypıs o çözüenesi, bi üs böüe ife eiiği üzee, geenese o; y Weseg, vey Meyehof, Ionnies ve Hons yöneeinen biisi ie geçeeşiieei. Weseg; esi eoiyi unıen, iğe yönee Meyehof fınn uygunış ve O nun oğuusun Losbeg ve Weisgebe gibi şıcı, h ço çizgiei eoisine ynn çözüe üeişei. Yın zn ise Ionnies ve Hons, bigisy esei syıs hesp yöneei un ee eiiş on sonuçın sğsını ypış ve evcu bigi biiiine bi ısı üzee ve üzeneee eeişei. Aşğı veien hesp yönei ve ee eiiş on foüein bi böüü, Đsveçi şıcı Losbeg in bzı çışın ynı [8]. Zeine oun bi pğın o nosın ei bi yüün uygunığını vsyı. Yüün sı ie bebe, p yüzeyine çee geieei y ve yüün uygu nosınn üs yüzeye oğu y ç yyıy bş. Bu çın, boyu, sonuç pğın şı gücüne eişesine sebep on üs yüzeyei iese çğ uşığı göüü. Bu iese ç boyunc, beonun, eğie ynıın uşığı ve göçüğü söyenebii. A çizgiei eoisinin i unıcıınn Johnsen in ouşuuğu, h son bzı şıcı fınn geişiiee unın ve eğiee göçe yüünün ifesini veen foü, şğı gene biçii ie nınbii [5]. Bu: u ( ') p π (.) u : Göçe yüü ve ' : Sısıy, poziif ve negif şı gücü oenei : Y syısı p : Tei yüün es nı ın pe ouşn geie p : Zein eisi o ife eiebii. Göçe sısın, zein ynıının eisi ih eiise foü; u π ( ' ) bsi şeine önüşeei. Bu öze foü, yüün p sebes enınn yee eecee uz ve en eisinin ih eiebieceği bi iç no osı uuun unıbieei. He ne, çei çubu unı ouşuun bi zein pğın eğie ijiiği ışı ih eise e, onı; oen psiesi ışı için unıbiee ve beon esiin bu syee süneiğinin sını sğı. Bu n çei e ifein unıının; beonun ynıını he oğuu ıığı, beon yeei süneiği znıığı ve een oenein yenien ğııın in veiği beieniş o ve bu syee, zeine oun pein çözüenesi için çizgiei hesp yöneinin unıbiiiği uygun buunı. 9

8 ... Çözü yönei Diese Ç p ( / )p Ç ω q Şei.8 Diese biçiei ei yü eisine buunn zein pğı 9

9 ... Zein pğı osın buunn ei yü uuun çözü Denge Deneei : Yıçpı on ve iese ei yü ie yüeniş buunn bi pğı ee ı., yüün uygu nın göe nispeen h büyü ve yüün en ış sınıı; pğın sebes enınn en z bğı ijii yıçpı ( ) h içeie buunsun. Die vey oyı o zeine oun sözonusu p; yü şısın geve ııy sebep oyc biçie onı çubuı vey çei e ife vsısıy onıış osun. Uygunn yü neeniye, pğın üs yüzeyine, iese o bi çğın eyn geiği nı üşünei. Bu uu; yüün ei eiği non esfesine buunn sözonusu iese ç boyunc, ouşn eğie oenei ıs süe içeisine bi sını eğee uşı. ie ife eiebien bu şı gücü eğie oeneinin; iese zf boyunc sbi ve negif eğei ouını söyeyebiiiz [8]. obein çözüünü bsi ve nşıı he geie için, şğı ii bu veiişi. ) A çizgieini ife een iese ç iç bögesinei, ısı oy çın ve yıçp oğuusun üs ısıi iese çğ ieeyen y ç boyunc, onı vey çei e if ie onın beon eyn gei. Ry ç boyunc oenin sbi ve poziif şı gücü oenine eşi ouğu ( oeni ) bu eieei. b) Çış böge içeisine buunn p ve zein özeieiye igii on zein episi p s en oy çın bsınç, yüseiği p ve bn yıçpı on bi hini yeeğişie onisi biçiinen ee eiebii. Denge eneei; ii y çğın ( poziif oen göçe sınıı ), iese ç ( negif oen göçe sınıı ) ie ouşuuğu yüzey üzeinen ee eiebii. Bu s Şei.9 unı, yü ve oen enge eneei şğıi gibi yzıbii. ω ω q ω ı I ω q ı - - ı Şei.9 Tei yü ve ç sınıı I Şei. Ç bögesi oen engesi 9

10 9 Yüün eiiği iese bögenin çevesi π ien, ω ie beii ie pçsının ynı ie üzeinei göüğü yyın uzunuğunun ω ouğu hınıı. Kuvve Dengesi ϕ ϕ ϕ ϕ π q p p _ ) ( ) ( (.) Moen Dengesi ) ( p ϕ ϕ π ) ( p ϕ _ ' q ϕ ϕ ϕ (.) Bui _ q eğei; iese ç boyunc ouşn ese uvveini ife eeei. _ q eğeinin beienesi için, Şei. e göüen I-I efın oen engesi yzıbii. Diese ç sınıın ye n ınığın bi ie hsının iç ısın, ış yü ve zein eieinen oyı eyn geen siu negif oen ı ouğun göe: ϕ ϕ ϕ q _ ' _ ' q (.) ee eii. (. Nou Foü Johnsen fınn üeiişi [8,5] ) Geei üzeneee ypııp, _ q için ee eien eğe. ve. e yeeine yzııs: p p p p ' π π (.5) ee eii.

11 Dene.5 e, / eiine eiece şeie üzenene isensin, bu uu söz onusu eneeen biinci ifenin (/) ie çpısı geeecei. Đşeein nsı uuun şı gücü oeneinin opını veen ife, / eii yo eiiş o ee eii. Biço uu bu enei un eveişi oı. 8 ' p 9 π 8 (.6) Ç yıçpı ;.5 eneinin iinci ifesinen şğı yzıığı gibi oyı ee eiebii. p (.7) π Eğe, bu eneeen heee şı gücü oeninin vey şı gücü yüünün hesbeiesi iseniyos, ve p eğeeinin yni; zein hini bsınç ğııının ve bunun boyuının biinesi geeiği çıı. Aşğı; bu biineyene yşı o hesbeieei. A zein bsıncının yşı o hesbı Yuıi enge eneei; zein pğı o bögesinin psieşe uuun ouğu vsyı üeiişi. Heen hıııı i, zein bsıncı ie igii o bu ü bi bsieşiiiş vsyıın ypısı üün eğii. Bun; pğın şei eğişiesi ve zeinin esi özeieinin biinesi ie veiebii. Ayıc; yüün uygun nosın yın bögee nın bşsı bzı fııın oy çısın ve hespın ışı bi uu sın sebep oı. Bunun bebe psi böge, p nispeen yee o ouş oup, gene iibı ie p esi sını içeisine ı. Bunn oyı, zein geiesinin esi eoi essı unı hin eiebieceği yönüne bi yşı bu eiebii. Niei bu yöne ypın ve çınn eneye, böye bi hini oğu nieiei. ğın pni boyuı, ınığın ıys yeeince büyü ıyos, iğe bi eğişe, p ince ise; bu uu iese, sonsuz vey yı-sonsuz boyu bi pğın i eoiyi un yeeince oğu çözüe veecei. Zeine ouşn geie hcinin bi oni biçiine ouğu bsieşiesine yuı eğiniişi. Bu şeie ypın vsyı yn, esisie eoisi unı ee eien zein geiesi eğieinin yııy, oninin ypısını hin ee üün obieei. Bu uu, zeinin esi oup osın bısızın, zein geiesinin p üzeine uygunn yü ie onıı ouğu söyenebii ve bsınç onisinin yüseiği şğı gene biçiinei gibi ife eiebii [8]. 9

12 Bu: γ : Teoi esi geie eğisinen ee eien bi syı : Bğı ijii yıçpı p γ (.8) o nını..8 ifesi,.5,.6 ve.7 eneeine uygunıs, şğıi gene ifee ee eii. ' πγ π (.9) 8 π ' γ π 9 9 (.9b) Çış ienin yıçpı şeine buunu. γπ (.9c).9 foüei unı hesp ypı iseniğine; önceie eoi geie eğisinen γ ve nin ee eiesi geeeei. Dh son.9c enei unı, yee yşıı ie / hespnıı. Aışı yşı youy hespnn eğei spnın son,.9 vey.9b eneeinin hehngi biisiye ı eğei ee eiebii. Hesp / eğeinin h hsss biçie ee eiesi onğı buunuğunn,.9b eneinin unısı ecih eieii. Aşğı; γ eğeinin ee eiebiesi için unın bğını ve syıs eğeei veiiş oup, nin sece syıs eğeinin veiesi ie yeiniişi. osın, öşesine ve enın e bi yüün buunsı uuı için, esisie eoisi unı ee eien bu eğeeen, eoi bsınç ğııı onisinin bn yıçpı o ife eien, yeeğişie fonsiyonu unı ee eien eğiye eğe çizien oğunun yy eseni esiği no o beieneei. Bu oğu, üşeye eoi siu zein bsıncı eğei ie esişeei. γ ve eğeeinin gfi üzeine çı biçie göseii, ieie iiz ei yü için veiecei. 95

13 Tbo. Tei yü uuı için γ eğeeini [8] Yü Duuu γ eğeei p γ ( / ) Yü Osın [ (,7,67 og ) ]/ 8 ν Yü Dez Üzeine, )[,(,5 ) ]/, 9 ν ( ν Yü Kenın, )[,76(,5 ) ]/, 5 ν ( Tbo. osın ei yü uuu için γ,, / ve ( ı ) / nin syıs eğeei [8] / Zein Bsınç Dğııı Gösegeei γ / / ( ı ) /,59,5,8,6,5,,,9,,66,.,,8,95,86,,,6,8,,9,5,,7,5,97,7,6,75,8,766,,8,9,75,58,5,98,,,7,5,87,5,9,88,,7,65,7, 96

14 ( ı ) /,8.8,6.6 Tei Yü Duuu (( Yüe zein Döşee pğı Osın osın ),. '/,.,.,8.8,6.6,.,.,.,5.5,.5,5, / /. Şei. Yüün p osın osı uuun ( ı ) / eğeei...b Điz yü uuu Esi yönee unı hespın ypısı uuu için, iiz yü uuun; he bi yüün eisinin ee eiip h son bunın bieşiiesi üün obieei. Deneye; zein pğının psieşip şı gücüne eişiği n, iiz ei yüein eisinin ve göçe enizsının en esi biçie göüenen fı ouğu sonucunu oy oyuşu. Bu uu, hebi yüün çevesine psieşe göüebiee ve ç yı o espi eiebieei. Aşğı bhsi geçen eneye i bi esi buunı [8]. Şei. Zein beonu üzeine iiz ei yü eneyi 97

15 Bu yü uuun, zein bsıncı ğııının pğın göçe biçiine bğı ouğu geçeği hesp gözönüne ınıs; geçe psieşe biçii ve göçe şeine hesp uş üün obieei. Yüein bibieinen yeeince uz osı uuun, göçe şeinin he bi yü ın ii yı iese ç biçiine ouşsın ğen, yüein bibiine yınığı ıç bu ç; pnin üs fın heen heen e bi ç şeini ı. Öncei syf veien şein sğ onın, bibiinen nispeen uz ii yüün ouşuuğu çğı; bibii içine giiş ii iese ç o nieee üünü. Yüein yınığı ıç, ç e ie biçiine, uzşıç ii ie biçiine önüşecei. / / ( /)p p ı Ç Yüzeyi _ q Şei. Điz Yü uuun çizgiei ve zein bsıncının hini ğııı 98

16 Tei yü uuun benze biçie, iiz yü uuu için üşey yüe ve oen enge eneei yzııs, ı ve / için şğıi bğnı ee eii. ' πγ π π (.) πγ π (.b) Yuı veien bğnı unı, osı uuun,,5 için esisie eoisinen ee eien eoi bsınç ğııı ouşuuuşu. Bsınç ğııı çizien eğiein üzeine, ynı zn, ve γ nın eğeei e yzıış oup, ouşn iyg şğı ve / nin eğişi eğeei için γ,, / ve ( ı ) / nin syıs eğeei bi soni syf bo hine veiişi ( Tbo. ). siei eseni,5 /,7 γ,8,8 γ Şei. Điz yü uuun ouşn bsınç ğııı iygı 99

17 Tbo. osın iiz yü uuu ve / nin eğişi eğeei için γ,, / ve ( ı ) / nin syıs eğeei [8] / Zein Bsınç Dğııı Gösegeei γ / / Ç Dğııı / ( ı ) /,,5,,9,,,8,55,8,85,,5,6,,77,5,,66,6,6,97,58,8,785,,95,6,5,78,,9,65,8,6,5,5,9,69,,557,7,89,75,5,7,85,6,6,699,,8,65,,658,.8,68,,579,,5,8,7,5,55,7,77,78,58,8,,7,89,79,5,75,67,,65,,7,68,9,6,,7,7,9,59,5,5,7,75,5,65,7,68,8,6,8,,6,9,8,

18 ( ı )/,,,8 /,6 /,,,,,,8,6,.,,,,,,, e / 5,, Şei.5 Điz yü uuu için ( ı ) / eğeeini veen iyg []

19 x x e x (π/) Şei.6 Ov iiz yü biçiinin, iiz iese ve e yü hine önüşüüesi Üs syf, iiz yüee uuu için veiiş on iyg göüen ve e nin ne n geiei, yine üs syf Şei.6 çıı o veiiş buunı. Ov yü; iese iiz yüe vey iese e yü uuun önüşüüee iyg giiş ypıbii. Zeine oun pğın ınığının bi ön yşı o seçii ve zeine i y syısının ( ) bei osı uuun hespnbien bğı ijii yıçpı nin nin ee eiesi ie, poziif ve negif şı gücü oen eğeeinin opının iygn seçiesi ouç bsii. Ee eien oen eğeeinin, pnin çubu onıı vey çei e onıı osı uuun bısızın, onıı he ip p için onı iının seçiine unıbieceği çıı. çei e onının unısının söz onusu osı neeniye, ieiei böüee çei e ie onıış enüsiye zein beonının hesp yöneei çıncı. Bu pgf, p osın ei yü ve iiz yü osı uuu üzeine uuu ve bu yüee biçiei için çeşii eğee ve iyg veii. Diğe çeşii yü uuının he bii için yınıı o hespın bu göseiesi ve younsı üünü. F, bu şeie bi youn izenesi; bu ibın ess cın es üşüğü gibi, ibın hcini iseneyen biçie ıc ve beenen fyyı sğycı. Ouyucu fınn h iei eoi bigiee uşısı ve bhsi geçen onu eineesine bigi einiesine on vee üzee; bu ip fynın eseein ı, yn ısın eenişi. Yuı sözonusu eien fı yüee uuın ee eien foüsyon şğı bo hine veiiş ve bu uu i iyg, önceie ie bebe, ee ısın yeeşiiişi. Tü yüee uuı için ee eien iygın unısı ve ee eien sonuçın younsı; yei geiğine böü içeisine ve essen n böü sonun eenen bi gup öne üzeine ouyucunun bigisine sunuuşu.

20 Tbo. Çeşii yü uuı için ( ) ve / foüsyonı Esi Zein Duuu I.Duu Yü Osın ' π γ π γπ II.Duu Điz Yü Osın ' π πγ π π πγ III.Duu γ π ' g g g γ π g g 8 co ' 8 ) co ( co γ π g g g

21 Tbo. (ev), Esi Zein Duuu IV.Duu T Die Yü Sebes Ken vey Dez Kenın γ ' g g g γ g g 8 co ' 8 co co γ π g g g V.Duu Sebes Ken Di vey Sebes Ken e Điz Yü Duuu γ _ ' g g g x γ g g x _ 8 co ' 8 co )co (/ γ g g y x g VI.Duu Yü Köşesine Yüün Köşee osı uuun; esi hesp yöneini un en güvenii çözüü. Böyece, esisie eoisi unı ee eiiş foüsyon bu yü uuu için öneieei.

22 Yuı bo hine buunn foüsyonın ouşuusı ve nşısın ynın şeie bi büün o şğı veiişi. Gene vın ve eoi çışnın büünüğünün nşısı bıınn, ouyucunun şeiei ie inceeesi ve foüsyonı ieeesi öneii. hini ç geçe ç - Q - Q ' g Q ( ') co g Q g Q g Şei.7 sebes vey ez enın yı iese yü uuu _ y Thini çizgisi buü - I - - _ x Şei.8 sebes vey oen yn ez enın, en i biçie yüü iiz eee yü uuu. Bu: ', 5 Teoi ve ço hsss hesp ie I buünen ee eien, ', 7 Teoi, f yşı hesp ie I buünen ee eien, ', O esi çizgie ie nınış iese böge çizgisi buüne göe ee eien eğee o veieei. 5

23 .. Enüsiye Beon için Đngiiz Yöneeiği Rpou (TR-) Yz; ouyucunun, enüsiye zein beonı onusun bigi ve göüşeini ı ve özeie son zn n Avup Biiği ne uyu süeci öneine, Avup i en son şıın ve yöneeiein ip ye sın çışışı. Üs pgf ee eien ve boşıı sueiye unıı oy he geiien sonuçın, bş bi çın ve oy bi yöne unı sğsının ypısı bu syee üün obiecei. Diğe bi bış çısıy, şğı veiece po bigiei unı bi eeceye ön sı sısın yeeince güveni sonuç ınbii ve bu sonuçn, ess sı ve ypıs çözüee şsın fynıbii. Son bsısı e piysy çın, Đngiee e ouğu gibi son zn Avup nın biço üesine, sözonusu pın sı, uygu ve yöneiine unın Teni Rpo e ye n p eoi bigiei, Meyehof un onuy igii yyını ess ın üzenenişi. Kenn uzi yüe için Denee. ve.b ie sebes en yüei için Denee. ve.b Meyehof fınn öneiişi. Meyehof fınn / < uuu için hehngi bi bğını veieiş, nc / nin ve, sıni eğeeinin eneposyonuy buunn sonuçıy eney sonuçının yeeince uyuu ouğu çeşii yyın göseiişi. Bu yyın unın eie, öncei pgf veiiş on ve ip gene o unın eiee önüşüüe sueiye üzenenişi. Kenn uz ( zein beonunun osı ) yüe için: / uuun π ( ' ) (.) / >, uuun Ken yüe için: π ( ' ) / (.b) / uuun [ ( ') / ] ' π (.) π ( ') ' / (.b) / >, uuun [ ] Köşe yüe için: / uuun / >, uuun ' (.) ' / (.b) Yuıi veien enee şı gücü sını uuu için geçeii. Bu neene sözonusu bğınıın sece negif ve poziif şı gücü eğie oeneinin ee eiiği foüsyon o ı u geeii. Sözü geçen oenein biinesi uuun, şı gücü yüünün hı ee eiebieceği çıı. Kese uvveinin bi fonsiyonu on ve geve üen ouşuğu için, pğın psieşe sınıın uşn eyn geen zıb göçesi uuun; oğus oyn yönee ee eien oenein yuıi bğını unısıy oy çın göçe yüünün beigin biçie güvensiz f bieceğinin unuusı geei []. 6

24 .. Çou Tei Yüe Şei.9 göseien yüee uuı için şğıi bğını unıı. y Şei.9 Döü ei yüe için çizgiei Çif ei yüe için Yüe sı x esfesi: h f ( p ınığının ii ı ) en z ise, gf... e veien bsieşiiiş yüe unıı. Asi uu, op göçe yüü şğıi gibi hespnbii: / uuun [ (,8 x / ) ][ ' ] π (.) π ( / ),8 x ( / ) / >, uuun [ ' ] (.b) Çif yüein sıni esfe ıç op göçe yüü,. ve.b eneei ie ee eien göçe yüeinin opın yşı []. Döü ei yüe için Göçe yüü; he bi ei yüün göçe uvveeinin opı o (. ve.b eneei ie veien) vey çif yüein göçe yüeinin opı o y şğıi bğını buunbii ve bu üç hesp sonun en üçü eğe unıı.,8( x y) π (.5) / uuun [ ' ] π ( / ),8( x y) ( / ) / >. uuun [ ' ] x (.5b) 7

25 Zeine oun pın enın eiyen ei yüe için Meyehof ( bu yü uuunun bğınısı enisi fınn çı biçie ife eieiş osın ğen ) şu yönei öneişi []: enın eiyen e bi yü için obiece en büyü eğe, p enınn uzi bi yüeee ee eienin yşı yısıı. Bu z; çou ei yüe için e iyi bi yşı o uygunbii. Yni. ve.5 eneei ie ee eien yü eğeei, en yüeesi uuun.5 syısıy çpı unıbii...5 Çizgise Yüe Heenyi nin çışın ynn esi niz yöneei bu üzenenee veiecei. Bu nize güveni syısı gene o,5 ını. Zeine oun pi oenei beiee için λ syısı hespnı [,7,]; λ (.6) E h c f Biiniği gibi bu: : Y syısı E c : Beonun sen esisie oüü λ :Sisein eisiği o nını. (/λ) eii ise eisi boy o isieniii. Çizgise yü oenei Çizgise bi yü sonucu p ouşn eğie oeni Şei. göseieei. Bu şeie 9, i [,7,]. bii uzunuğu bşın üşen yü psieei şu bğını hespnbii: / in, p λ (.7) 9λ ' (.8) in, n Bu; in,p : oziif eğie oeniye ono eien çizgise şı gücü yü psiesi, in,n : Negif eğie oeniye ono eien çizgise şı gücü yü psiesii. Yuıi bğını, eğie oeninin esi ğııın ynığı için ve ı : ç oenei ([] - Dene 9.6) o ınıı. Çei e onıı beon için bu uu n oen ([] - Dene 9.8) unııı. 8

26 uv yüü h f ı Şei. Çizgise yü için Heenyi eneeinin unıı..6 Düzgün Yyıı Yüe Rsgee üzgün yyıı yü eisine, zeine oun bi p en büyü poziif oen, yü (π/λ) genişie ien ouşı (Şei.). Öneğin p ınığı h75, E c N/ ve,5 N/ ien, (π/λ),6. genişiei bi yüee, en büyü poziif eğie oenine sebep ou. Şei. e göseiiği gibi en büyü negif oen hebii π/λ genişiğine ve π/λ ıı ii yüee osı uuun ouşı. Yüe sıni bu esfe ii oio genişiği o biini. Đi yü sıni bu esfenin, h vey h geniş osı uuun h üçü eğie oenei ouşı. Bu uu ise öe ve sıcı eğişiei sonucu ouşn çee geieeini eie. Deyı hespın osı uuun, bu geiee,5 N/ o yee yşıı bu eiebii. Sözonusu geie eğei, esi hesp sonucu ee eien negif oenin spnsın unın bğının çııı. Ağı zeeein isifeniği zein pın oio genişiei geneie ii eğii ve sı geçe oio boyuın ve yüe göe ypıbieei []. 9

27 yü:w yü:w C yü:w Şei. Düzgün yyıı yü için yüee uuı. En büyü poziif oen ouşsın neen on yü genişiği: π / λ (üsei çizi), en büyü negif oenin ouşsın neen on genişie: (i çizi). π / λ Bii n üşen yü psiesi w: Aşğıi bğının üçüğü ess ın hespnıı. vey w 6,λ (.9) w 5,95λ ' (.5) Çizgise yüee ouğu gibi yuıi hesp eğie oeninin esi ğııın ynığı için, ve 9 oenei, ç oenei o ınıı. Çei e onıı beon n oen unııı. Bu hıısın fy göüen bi husus, oio osın ez ouşuusıni sıncı. Aynı sınc, yine oio osın vey o sın biz ışın öşenen esis hının evcuiyeine e yşnı. Bu uu; esis hının yeeşiiiği oğuu çoğu zn, eoi siu oenin buunuğu o sn h ii o ve p psiesi bu no h z eğee veeei. Yüee pozisyonu iyi beienise Şei. göseien genişiğinei bi yü sonucu ouşn poziif eğie oeni şğıi bğınıy veiebii []: w ( B ) (.5) λ λ

28 Bu; e λ Bλ : sin λ e :,78 üsei enee yeine yeeşiiise: ee eii. w ( λ ) (.5) B λ Şei.b e göüüğü gibi, yüü nın yın enınn esfee, yüün uz enınn b esfee ouşn ı n negif oeni şğıi bğınıy veiebii []: Bu; B B λ λ e sin λ λb λb e sin λb ( B B b )w λ (.5) λ ' λ o nını () (b) b b Şei. Düzgün yyıı yüe için nınış n Yine ynı şeie göüüğü gibi, i yüe yın iinci bi yü osı uuun ive eğie oeni 9, yine Dene.5 ie beienebii. Anc, yüün uuun göe ve b eğeeinin eğişiiesi geeiği çıı. w eğei ise: ( ı ı ) nin en büyü eğeinin beon psiesi ı ye eşienesi ie buunbii. gf..6 beiiiği gibi; bu ü bi yüee uuun, fı öe ve sıcı eğişiei büyü çee geieeine neen obii. Deyı hespın buunsı uuun bu geieein:,5 N/ eğeine eşi o ınbieceği söz onusu pgf beiiişi. Düzgün yyıı yüe için yuı veien ifeein

29 bsieşiiesi ve ii negif oen ve geie eğeeinin ee eiesi üünü. Bu, he ıs yon hesp ypsı geeen ühenisin h unbieceği şeie bo ouşuusın ve he e onunun h nşıı he geesine in veecei. Şei. e esfee için şğıi gibi bi eğişie ypı. π 5π ve b λ λ (.5) Bu uu; oioun osın ii bi negif oen ouşu. Bu oen; ' c λ λb [ e sin ( λ) e sin ( λb) ] w (.55) λ şeine oyc yzıbii. Kii oenin siu osı uuu: b5 yni π / λ ve b 5π / λ (.56) şıy geçeeşi. Böyece ee eien ii oen ve bu oene şı geen geie eğei şğı ouğu gibi hespnbii (, genişi için ). σ 6' h f Eh ' f c ( s.),68w (.57) (.58) σ,8w h f Eh f [M] Bu; λ o ınıı. Eh f Soni syf veien bo ( Tbo.); w ve E M için ii ve iğe oio genişiei ie geiee buunı. Düzgün yyıı yü iının fı eğeei için bo buunn eğee, w geçe /w eğeiye çpı unııı. Yni; geçe yü 5 ise, bon buunn eğee,5 ie çpıcı.

30 Tbo. Düzgün yyıı ( N/ ) yü için geie eğeei [9] Koio genişieinin iğe eğeei için geiee ( ) h f () (N/ ) Kii Koio genişiği () Ms. Geie (M),5,,5,,5,,5 5, 5,5 6,,,,,6,8,,5,7,7,5,7, 6,5 5,,6,76,5,9 6,5 5,9,5,59,,6 6,8,8,96,95,6,96 5,7,95,,7,6,8,6,,6,,,7,,,5,86,5,6,,,9,5,,,6,86,5,9,8,,,6,,6,,,59,,8,,,,,7,,,,,,,,6,8,,7,5,,9,, 6,,9,6,8,,69 5,98,9,6,,9,56 5,9,7,9,,7,9 5,,,,,87,5,66,6,6,76,9,,8,59,9,9,8,59,97,89,,7,6,,,,8,,,,57,8,9,,8,,5,9,5,7,,,66,6,,,, 6,,,,6,8,,88,7,58,,,6 5,6,6,98,5,8,5 5,9,57,98,5,8,7 5,6,5,85,,5,5 5,,,,5,,68,78,55,8,99,5,,,9,,6,5,79,7,6,65,,67,7,67,68,6,6,9,5,,9,77,7,,,9,8,7,9,8,,,5,6,8,, 8,,,,6,8,,5,85,7,56,5,7 5,,,76,7,66,8 5,6,,7,7,66,7 5,,,7,95,8,5 5,9,9,,6,,77,8,6,95,,67,6,6,,,67,,97,6,5,9,,86,6,,,,86,56,9,,5,,56,,,88,9,7,,8,,,76,5,8,8,,,,,6,8,,,,87,69,57,9 5,,,56,9,5,5,68,9,8,89,5,6 5,,,56,86,, 5,,99,7,6,5,8,7,67,,,78,7,,,57,8,9,,8,7,,,,79,7,,67,5,7,5,7,78,7,7,7,,,6,9,9,9,8,7,,6,,6,9,,,,6,8,,9,6,,8,69,6,8,9,,77,,5,,68,6,7,9,5,7,9,,76,6,8,8,88,,59,5,85,65,6,,9,8,5,,,66,9,5,,9,87,6,56,7,9,,,85,,86,65,95,,7,9,6,,7,59,,6,,7,,,8,,5,5,,,,6,8,,55,,,9,8,7,6,76,5,66,,6,,,6,57,6,,7,7,5,66,9,,6,75,,55,,85,5,59,,,88,6,,,7,,58,,96,95,6,67,8,,55,56,99,,99,76,,7,6,,7,5,69,79,,78,5,6,6,,,56,5,