İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
|
|
|
- Derya Togan
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler Özel Taımlı Foksiyolar Limit ve Süreklilik... Türev Alma Kuralları... 6 Türevi Geometrik Yorumu Kutupsal Koordiatlar Belirsiz İtegral Belirli İtegral ve Uygulamaları... 5 Seriler ve Yakısaklık Testleri Geelleştirilmiş (Has Olmaya) İtegraller... 6 Laplace Döüşümleri Çok Değişkeli Foksiyolar... 7 Katlı İtegraller Geel Tarama Sıavı... 9
2 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri Taım: (a ) bir reel sayı dizisi olmak üzere, a a a a... a... olur. lim S = olduğuda kısmi toplamlar dizisi (S ) diğer bir ifadeyle verile seri yakısaktır. Örek: toplamıa seri deir. (a ) e serii geel terimi, serii ilk terimide meydaa gele serisii yakısaklık durumuu iceleyelim. S a a... a Verile serii kısmi toplamlar dizisi toplamıa serii. kısmi toplamı, S = (S ) (S, S, S,...,S,...) ( ) dizisie de serii kısmi toplamlar dizisi, kısmi toplamlar dizisii limitie de serii toplamı deir. Taım: Kısmi toplamlar dizisi yakısak ola seriye yakısak seri, yakısak olmaya seriye de ıraksak seri deir. Örek: serisii yakısak olup olmadığıı bulalım. lims = + olup S dizisi ıraksak olduğuda verile seri ıraksaktır. Teorem: Yakısak bir serii geel terimii limiti sıfırdır. Acak buu karşıtı doğru değildir. Yai geel terimi limiti sıfır olduğu halde seri yakısak olmayabilir. Ayı zamada geel terimi limiti sıfır değilse seri ıraksaktır. Örek: Verile serii kısmi toplamlar dizisi, S... serisii yakısak olduğuu göstermiştik. Gerçekte verile serii geel terimii limiti, dır. lim 0 44
3 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri Örek: Taım: (a ) bir geometrik dizi olmak üzere, serisii yakısak olup olmadığıı bulalım. a Verile serii geel terimii limiti, serisie geometrik seri deir. lim 0 olduğuda verile seri ıraksaktır. Örek: a r geometrik serisii kısmi toplamlar dizisi- i geel terimi, r S a r l serisii yakısaklık durumuu iceleyelim. Verile serii geel terimii limiti, lim l l 0 dir. i) r a ise lims r olduğuda verile seri yakısaktır. ii) r ıraksaktır. ise lims olduğuda verile seri olduğu halde bu seri ıraksaktır. Çükü bu serii kısmi toplamlar dizisii geel terimi, 4 S l l... l l 4 5 l olup lims = - olduğuda verile seri ıraksaktır. Örek: serisii toplamıı bulalım = 6 45
4 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri Örek: olduğuda alaları toplamı ( ) serisii değerii bulalım br buluur. = NOT: i) r olmak üzere, Örek: Bir kearı 6 br ola bir eşkear üçgei kearlarıı orta oktaları birleştirilerek yei bir üçge elde ediliyor. Ayı işlem elde edile bütü üçgelere uygulaarak sosuz sayıda üçgeler elde ediliyor. Bu üçgeleri alaları toplamıı kaç br olduğuu bulalım. T r serisii toplamıı bulalım. T = + r + r + 4r + eşitliğide her iki taraf r ile çarpılır ve taraf tarafa çıkarılırsa T = + r + r + 4r + T.r = r + r + r + İç içe çizile üçgeler eşkear ve kear uzulukları T - T. r = + r + r + r + 6,,,... T(r) r 46
5 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri T ( r) olacağıda Örek: serisii yakısaklığıı iceleyelim.! r ( r) serisii yakısak olduğuu göstermiştik. dir. Örek: N + içi! serisi de yakısaktır. olduğuda verile! serisii toplamıı bulalım. Teorem (p testi) = 4 Pozitif Terimli Seriler İçi Yakısaklık Testleri Teorem (Karşılaştırma Testi) serisii yakısaklık durumuu iceleyelim. p i) p ise serisi ıraksaktır. p ii) p ise serisi yakısaktır. p Örek: seriside p olduğuda seri ıraksaktır. a ve b a b olsu. pozitif terimli iki seri ve N + içi Örek: seriside p olduğuda seri ıraksaktır. i) b serisi yakısak ise a serisi de yakısaktır. ii) a serisi ıraksak ise b serisi de ıraksaktır. Örek: seriside p olduğuda seri yakısaktır. 47
6 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri Teorem (Limit Testi): Örek: a pozitif terimli bir seri ve lim a L olsu. serisii yakısaklık durumuu iceleyelim. ( )! i) 0 L < + ve > ise seri yakısaktır. ii) L > 0 ve ise seri ıraksaktır. ( )! lim lim 0 ( )! Örek: olduğuda verile seri yakısaktır. serisii karakterii iceleyelim. lim ve seri yakısaktır. Örek: olduğuda verile serisii karakterii iceleyelim. Teorem (Cauchy Kök Testi) a pozitif terimli bir seri ve lim a L Bu durumda, i) L ise a serisi yakısaktır. ii) L ise a serisi ıraksaktır. iii) L = ise şüpheli hâl vardır. olsu. lim ve 4 seri ıraksaktır. olduğuda verile NOT: Şüpheli hâl durumlarıda Kummer ve Raabe testleri bize yardımcı olabilir. Teorem (D alembert Ora Testi) a a pozitif terimli seri ve lim a i) L < ise seri yakısaktır. ii) L > ise seri ıraksaktır. L olsu. Teorem (Kummer Testi) a pozitif terimli seri, dizi ve a lim b b L olsu. a i) L > 0 ise a serisi yakısaktır. (b ) de pozitif terimli bir iii) L = ise şüpheli durum vardır. 48
7 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri ii) L < 0 ve serisi ıraksak ise a serisi de b k ii) L > - ise a ıraksaktır. ıraksaktır. Örek: Örek: (4 ) serisii karakterii iceleyelim a (4 ) (4 4) a (4 ) lim b a olduğuda ora testi uygulaamaz. a alarak Kummer testii uygulayalım. a 4 4 b b ( ) a ( ) serisii yakısaklığıı iceleye lim. a ( ) a ( ) ( ) lim a olduğuda şüpheli hâl vardır. Raabe a testii uygularsak a a lim lim a lim b b 0 a 4 ve b olduğuda verile seri ıraksaktır. (harmoik seri) ıraksak olduğuda verile seri ıraksaktır. Teorem (Raabe Testi) lim L a a pozitif terimli bir seri ve a olsu. Teorem (İtegral Testi) (a ) pozitif terimli mooto azala bir dizi ve f foksiyou da [, +) aralığıda mooto azala bir foksiyo olsu. N + içi f() a i) L < - ise a yakısaktır. 49
8 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri olmak üzere, gerek ve yeter şart, a serisii yakısak olması içi Teorem (Leibitz Testi): N + içi f()d 0 a a ve lima 0 ise yakısaklığıı iceleyelim. ( ) serii dizisii sıırlı olmasıdır. Örek: a, N + içi a a ve lima 0 olacağıda verile seri yakısaktır. e serisii karakterii iceleyelim. Taım: Terimleri a serisii terimlerii mutlak f() e foksiyou içi mooto azaladır. Verile seriye itegral testi uygulaırsa, e d e I e e 0 e e e değeride oluşa a serisi yakısak ise a serisi de mutlak yakısaktır. a ve a ıraksak ise bu durumda a şartlı yakısaktır. Teorem: Mutlak yakısak her seri yakısaktır. Örek: yakısak serisi olduğuda verile seri yakısaktır. ALTERNE SERİLER Taım: (a ) pozitif terimli bir dizi olmak üzere, ( ) serisii yakısaklığıı iceleyelim. ( ) ve ( ).a serisi yakısak olduğuda verile seri de mutlak yakısaktır. serisie altere seri deir. 50
9 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri Örek: ( ) serisii yakısaklığıı iceleyelim. serisii yakısaklık yarıçapı, seriyi yakısak yapa oktalarıı oluşturduğu aralığa da yakısaklık aralığı deir. Yakısaklık aralığı aşağıdaki teorem yardımıyla buluabilir. ( ) ve Teorem (Cauchy - Hadamard) serisi ıraksak olduğuda verile seri şartlı yakısaktır. c ( a) kuvvet serisi ve lim c olsu. KUVVET SERİLERİ i) L 0 içi R olduğuda verile seri L Taım: a R içi yakısaktır. 0 c ( a) c c ( a) c ( a)... c ( a)... ii) L = 0 içi R = + olduğuda verile seri her içi yakısaktır. şeklideki serilere kuvvet serileri deir. iii) a ise verile seri ıraksaktır. L c 0, c, c,...,c sayıları da kuvvet serisii katsayılarıdır. Örek: serisii yakısaklık yarıçapıı ve Örek: yakısaklık aralığıı bulalım. 0...! 0!!!! c lim lim c ( ) ( ) ( )... = = L serileri kuvvet serileridir. olduğuda serii yakısaklık yarıçapı R L Taım: c ( a) kuvvet serisii a R dir. O halde seri ise - < < içi yakısaktır. Şimdi de verile serii = - ve = içi yakısak olup olmadığıa bakalım. içi yakısak olduğu e büyük pozitif R reel sayısıa kuvvet 5
10 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri seriside = - alıırsa ( ) serisi elde edilir. Elde edile seri Leibitz kriteri gereğice yakısaktır. Dolayısıyla = - yakısaklık aralığıa aittir. f () a a ( c) a ( c) 4a ( c)... 4 f (c) a!.a 4 f () a.a ( c) 4.a ( c)... seriside = alıırsa harmoik serisi elde edilir. Bu serii ıraksak olduğuu söylemiştik. Dolayısıyla - yakısaklık aralığıa dahil değildir. O halde verile serii yakısaklık aralığı [-, ) dir. f (c) a!.a f ().a 4..a 4( c)... f (c)..a 6!.a Örek: bulalım. 0 ( ) serisii yakısaklık aralığıı!.. () f ().( )( )...a R L c lim c lim = olduğuda verile serii yakısaklık aralığı (-,+ ) dur. TAYLOR VE MACLAURİN SERİLERİ () f (c)!.a () f (c) a! olduğuda () f (c) f() ( c)! 0 serisi elde edilir. Bu seriye c oktasıda f foksiyou tarafıda üretile Taylor Serisi adı verilir Burada özel olarak c = 0 alıırsa kuvvet serisi ve f(), c oktasıı 0 f() a ( c) içere bir aralıkta. mertebede türevleebilir olsu. f() a ( c) 0 f f(0) 0 () (0).! serisi elde edilir. Bu seriye de Maclauri Serisi adı verilir f() a a ( c) a ( c) a ( c) a ( c)... f(c) = 0 5
11 ÖABT Aaliz Seriler ve Yakısaklık Testleri Örek: f() = l foksiyouu = oktasıda ürettiği Taylor Serisii bulalım. f() = l ise f() = 0 f () ise f () f () ise f ().! ( ).( ) f () ise f () ( ).! f () e ise f (0) () () f () e ise f (0) e f 0 0 ()! (0)!... 0!!! () ( ).( )...( ) () f () ise f () ( ).( )! NOT: e... 0!!! olacağıda 0 () f ()( ) l! ( ).( )!.( )! Örek: 0 e! Örek: ( ).( ) serisii toplamıı bulalım ( )! buluur. Örek: f() = e bulalım. foksiyouu Maclauri serisii ( )!! 4! 5! e 0!!! f() e ise f(0) f () e ise f (0) 5 e 5
12 ÖABT Aaliz KONU TESTİ Seriler ve Yakısaklık Testleri serisii değeri kaçtır? serisii toplamı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 A) - B) 0 C) D) E) 7. > olmak üzere, 0 5. serisii toplamı kaçtır? serisii toplamı kaçtır? A) B) C) 5 4 D) E) 4 A) B) C) D) E). 5 ifadesii değeri kaçtır? A) 4 5 B) 5 C) 5 D) 5 5 E) 5 6. (8 5 ) 0 serisii toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) E) 4 54
13 ÖABT Aaliz KONU TESTİ Seriler ve Yakısaklık Testleri 7. h metre yükseklikte bırakıla bir top yere her vuruşuda bir öceki düşüş yüksekliğii ü kadar zıplamaktadır. Topu düşeyde aldığı toplam yol 5 metre olduğua göre, h kaçtır? A) 7 B) 6 C) 45 D) 48 E) dar açı olmak üzere, cos serisii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) cot B) ta C) sec D) cosec E) cos 4 8. Kear uzulukları ve 6 cm ola bir dikdörtgei kearlarıı orta oktaları birleştirilerek yei bir dörtge elde ediliyor. Ayı işlem elde edile bütü dörtgelere uygulaarak sosuz sayıda dörtge elde ediliyor. Elde edile bu dörtgeleri çevreleri toplamı kaç cm dir? A) B) 8 C) D) 56 E) 9. R olduğua göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Şekilde ABC dik üçgeide AB 0 br ve ˆ o m(acb) 60 dir. [BH ], [H H ], [H H ],... sosuz sayıdaki yükseklikleri toplamı kaçtır? A) 5 B) 8 C) 0 D) 5 E) 0 serisii değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 55
14 ÖABT Aaliz KONU TESTİ Seriler ve Yakısaklık Testleri. İki kişii oyadığı zar atma oyuuda zarı üst yüzüe sayısıı getire oyuu kazaıyor. 6. Bua göre, oyua ilk başlayaı oyuu kazama olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 6 4. serisii toplamı kaçtır? Şekilde o m(tâk) 60 ve bu açıyı meydaa getire kearlara teğet ola O merkezli ve cm yarıçaplı bir çember vardır. Bu çembere ve açıı kollarıa teğet bir çember daha çizilerek açıı köşesie doğru bu işleme devam ediliyor. Elde edile bu çemberleri çevreleri toplamı kaç cm dir? A) 8 B) 0 C) 4 D) 0 E) 6 A) 4 5 B) 5 C) 4 5 D) 5 E) A B ( ) olduğua göre, A ile B arasıdaki bağıtı aşağıdakilerde hagisidir? A) A = B B) A = 4B C) 4A = 5B 5. 4 D) 5A = 6B E) A = B ifadesii değeri kaçtır? A) 0 B) 4 C) D) 4 E) + 8. l l l...!! serisii toplamı kaçtır? A) B) C) e D) E) e 56
15 ÖABT Aaliz KONU TESTİ Seriler ve Yakısaklık Testleri 9....!! 5! serisii toplamı kaçtır? A) e D) e e B) e E) e e C) e a. a pozitif terimli bir seri ve L a olsu. Bu durumda, L ise a yakısaktır. L ise a ıraksaktır. L = ise şüpheli hal vardır. 0. N içi 0 a a ve (a ) 0 olsu. Bu durumda ( ) a serisi yakısaktır. Yukarıda altere seriler içi kullaıla yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? A) Karşılaştırma Testi B) D alembert Ora Testi C) Cauchy Kök Testi D) Leibitz Testi E) İtegral Testi Yukarıda verile yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? A) Leibitz Testi B) Cauchy Kök Testi C) Kummer Testi D) İtegral Testi E) D alembert Ora Testi pozitif terimli iki seri ve. a ve b N a b olsu. b serisi yakısak ise a serisi de yakısaktır. a serisi ıraksak ise b serisi de ıraksaktır. Yukarıda pozitif terimli seriler içi kullaıla yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? A) Karşılaştırma Testi B) İtegral Testi C) Raabe Testi D) Cauchy Kök Testi E) D alembert Ora Testi. a pozitif terimli bir seri ve a lim L a olsu. Bu durumda, L içi a yakısaktır. L içi a ıraksaktır. Yukarıda şüpheli hâl durumlarıda kullaıla yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? A) Leibitz Testi B) Kummer Testi C) Raabe Testi D) Limit Testi E) Cauchy Kök Testi 57
16 ÖABT Aaliz KONU TESTİ Seriler ve Yakısaklık Testleri 4. a pozitif terimli bir seri ve lim a L olsu. Bu durumda, 7. Aşağıdaki serilerde hagisi yakısaktır? A) B) C)! L ise a serisi yakısaktır. D) ( ) E) L ise a serisi ıraksaktır. L = ise şüpheli hâl vardır. Yukarıda verile yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? A) Cauchy Kök Testi B) Raabe Testi C) D alembert Ora Testi D) Kummer Testi E) Limit Testi 8. Aşağıdaki serilerde mutlak yakısaktır? A) ( ) B) ( ) 4 C) ( ) D) ( ). E) ( ) ( ) 5. Aşağıdaki serilerde hagisi yakısaktır? A) B) e C) l D) l E) 9. ( ) serisi ile ilgili olarak I. Altere seridir. II. Koşullu yakısaktır. 6. Aşağıdaki serilerde hagisi ıraksaktır? III. Mutlak yakısaktır. A) B) C) Yargılarıda hagileri doğrudur? A) Yalız I B) Yalız II C) I ve II D) E) ( ) D) I ve III E) II ve III 58
17 ÖABT Aaliz KONU TESTİ Seriler ve Yakısaklık Testleri 0. 0 ( )!. ( ) serisii yakısaklık aralığı aşağıdakilerde hagisidir? A) (-, ) B) [-, ] C) (0, ) D) [0, ) E) (-, ) serisi ile ilgili olarak I. Yakısaklık aralığı [-, -) dir. II. R içi yakısaktır. III. = - içi altere seridir. Yargılarıda hagileri doğrudur? A) Yalız I B) Yalız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III. 0 ( ) 4. f() = e foksiyouu = oktasıda ürettiği Taylor serisi aşağıdakilerde hagisidir? serisii yakısaklık yarıçapı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) A) 0 B)! D) 0 0 C) ( )! ( ) E) ( )! 0 0 ( ) e! ( )! 5. f() = cos foksiyouu Maclauri serisi aşağıdakilerde hagisidir?. ( ) serisii yakısaklık aralığı aşağıdakilerde ( ) A) B) 0 ( )! ( ) C) D)! ( ) ( )! ( ) ()! hagisidir? A) (, ) B) [, ) C) (, ] E) 0 ( )! D) [, ] E) (-, ) CEVAP ANAHTARI. E. C. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. E 9. C 0. A. D. B. E 4. A 5. A 6. E 7. B 8. B 9. D 0. D. A. E. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 0. E. C. B. C 4. C 5. D 59
18 ÖABT Aaliz KONU TARAMA SINAVI - 6 Seriler ve Yakısaklık Testleri , + 0,0 + 0,00 + toplamıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? serisii toplamı kaçtır? A) -98 B) -99 C) 98 D) 99 E) 00 A) 0 B) C) 4 D) 40 9 E) 5. serisii toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 9 D) E) 8 5. Bir kearı 4 br ola bir karei kearları oraıda bölüüp bölüm oktaları birleştirilerek yei bir kare elde ediliyor. Ayı işlem elde edile bütü karelere uygulaarak sosuz sayıda kare elde ediliyor. Elde edile bu kareleri alaları toplamı kaç br dir? A) 0 B) 64 C) 6 D) 80 E) 8. 0, 4 ta 6. serisii toplamı kaçtır? serisii değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 B) C) D) E) 4 A) ta B) si cos si C) cot D) cosec E) sec 60
19 ÖABT Aaliz KONU TARAMA SINAVI - 6 Seriler ve Yakısaklık Testleri serisii toplamı kaçtır? 0. Aşağıdaki serilerde hagisi yakısaktır? si A) B) C) A) B) C) D) E) D) E) ()!! 8. l l l... 6 serisii toplamı kaçtır? A) B) e C) D) e E) e. Aşağıdaki serilerde hagisi yakısaktır? A) B) C) D) E) l 9. serisii yakısaklık aralığı aşağıdakilerde hagisidir?. ( ) serisii yakısaklık yarıçapı kaçtır? A) (-, ) B) (-, ] C) [-, ) D) [-, ] E) (-, ) A) B) C) D) E) 6 6
20 ÖABT Aaliz KONU TARAMA SINAVI - 6 Seriler ve Yakısaklık Testleri. a pozitif terimli bir seri ve (b ) pozitif te- a rimli bir dizi ve lim b b L olsu. a Bu durumda, L 0 içi a yakısaktır. L 0 içi serisi ıraksak ise a se- b risi de ıraksaktır. Yukarıda şüpheli hâl durumlarıda kullaıla yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? A) Raabe Testi B) Limit Testi C) Cauchy Kök Testi D) Kummer Testi E) İtegral Testi 5. (a ) pozitif terimli mooto azala bir dizi ve f foksiyou da [, ) aralığıda mooto azala bir foksiyo olsu. olmak üzere, N +, f() = a a içi gerek ve yeter şart, f()d dizisii sıırlı olmasıdır. serisii yakısak olması Yukarıda verile yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? A) Karşılaştırma Testi B) Raabe Testi C) İtegral Testi D) Kummer Testi E) Cauchy Kök Testi 4. a pozitif terimli bir seri ve lim a L olsu. Bu durumda, 0L ve ise a serisi yakısaktır. L 0 ve ise a serisi ıraksaktır. Yukarıda verile yakısaklık testi aşağıdakilerde hagisidir? 6. f() = si foksiyouu Maclauri serisi aşağıdakilerde hagisidir? ( ) A) 0 ( )! B) ( ) C)! D) 0 D) 0 ( )! 0 0 ( ) ( )! ( ) ()! A) Karşılaştırma Testi B) Raabe Testi C) D alembert Ora Testi D) Kummer Testi E) Limit Testi CEVAP ANAHTARI. D. D. B 4. A 5. E 6. C 7. B 8. A 9. A 0. C. A. B. D 4. E 5. C 6. A 6
Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DİZİLER - SERİLER Test -1
DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6
2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden
MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.
MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile
+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide
VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )
Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol
komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir
( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ
MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta
(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
h)
ĐZMĐR FEN LĐSESĐ TÜMEVARIM-DĐZĐLER-SERĐLER ÇALIŞMA SORULARI TÜME VARIM:. Aşağıdaki ifadelerde geel bir kural çıkarabilir misiiz? a) p()= ++4 poliomuda değişkeie 0,,,, değerleri verdiğimizde elde edile
Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla
Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya
... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar
BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
Analiz II Çalışma Soruları-2
Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II
OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
. ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birici Bölüm DENEME-4 Bu sıav iki bölümde oluşmaktadır. * Çokta seçmeli
H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel
SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS
YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır
GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK
GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı
BAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları
Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide
SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,
DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin
1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 2018 SINAVI
ÖGRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKULU / SINIFI : SINAVA GİRDİĞİ İLÇE: SINAVLAİLGİLİUYARILAR: İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 018 SINAVI Kategori: Lise Matematik Soru Kitapçık
A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?
ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
2013 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI MATEMATİK
03 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI MATEMATİK A SORU : lim x 8x 9 (x 3) x ifadsii dğri aşağıdaki sçklrd hagisid vrilmiştir? 0 5 7 SORU : cosax x f x foksiyouu x=0 oktasıda sürkli olması içi f(0) ı dğri
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
A A A A A A A A A A A
LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +
MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102
Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)
5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat
kpss ÖABT PEGEM İ TERCİH EDENLER YİNE KAZANDI ÖNCE BİZ SORDUK LİSE MATEMATİK 50 Soruda SORU
ÖABT kpss 0 8 PEGEM İ TERCİH EDENLER YİNE KAZANDI ÖNCE BİZ SORDUK LİSE MATEMATİK 50 Soruda 0 SORU ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR Geel terimi a = + e - o ÖABT 07.
LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam
Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve
GEOMETRİK DİZİ Bir () dizisinin ardışık terimleri arasındaki oranı ayni sabit sayi ise, bu di zi ye geom etrik dizi denir. a n N +, n +1 =r ise, () ortak çarpanı r olan geom etrik dizi dir. Örnek...4 :
denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğreciler, Matematik ilköğretimde üiversiteye kadar çoğu öğrecii korkulu rüyası olmuştur. Bua karşılık, istediğiiz üiversitede okuyabilmeiz büyük ölçüde YGS ve LYS sıavlarıda matematik testide
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki
T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU.
T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Yüksek Lisas Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU Elif SERİN Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU Yozgat 202
KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.
2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.
4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.
Sonsuz Diziler ve Seriler
Sonsuz Diziler ve Seriler İki veya birden çok sonlu sayıdaki sayının nasıl toplanacağını herkes bilir. Peki sonsuz tane sayıyı nasıl toplarız? Bu sorunun cevabını bu bölümde vermeye çalışacağız. Diziler
Yazım hatalari olabilir. Yeni sorular eklenecek. 1 Sunday 12 th January, :17
Prof. Dr. İsmail Kömbe Matematik Analiz III/Final çalışma soruları Sonbahar 3 SORU Lütfen çözümlerinizi basamak basamak ve net bir şekilde yaziniz. n ( n + )n3/ serisinin yakinsak olup olmadigini inceleyiniz.
TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER
TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER ERDENER KAYA MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANA BİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ MERSİN HAZİRAN 7 TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI
NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI
OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {
LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar
CEVAP ANAHTARI. Tempo Testi D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D 11-C 12-D 13-C 14-C
01. BÖLÜM: FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR - 1 1-E 2-D 3-C 4-E 5-B 6-C 7-C 8-B 9-C 10-D 11-C - 2 1-D 2-E 3-C 4-D 5-E 6-E 7-C 8-D 9-E 10-B - 3 1-E 2-A 3-B 4-D 5-A 6-E 7-E 8-C 9-C 10-C 11-C 1-A 2-B 3-E
1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
E³tszlkler Ders Notlar-I
E³tszlkler Ders Notlar-I wwww.sbelia.wordpress.com E³itsizlikleri çözerke sklkla saylar ve matematiksel ifadeleri kar³la³trrz. Yada bize verile bir matematiksel ifadei e büyük yada e küçük de erii bulmaya
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel
1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?
99 ÖYS. Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 97 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır?.,
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B
. +? + + işlemii soucu aşağıdakilerde xy } y 5,x 4 5x 4y Ç 6y +7x 6.5+7.4 58 cm Yaıt:C hagisie eşittir? A) 7 B) 4 C) 7 4 D) 7 7 E ) 7 4. Aşağıda alaları verile dairelerde hagisii alaı sayıca çevresie eşittir?
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri
Bu çözüm sanırım Mehmet Yaşar hocamıza aitti:
3 4 Bu çözüm saırım Mehmet Yaşar hocamıza aitti: 5 6 ZİHİNLERİ BULANDIRAN 5.SORU Soru (Mustafa Yağcı). D oktası, ABC bir eşkear üçgeii iç bölgesidedir. m(abd) = 48 o ve m(acd) = 54 o olduğua göre; BAD
6. 1. terimi 35, 4. terimi 26 olan aritmetik dizinin. 7. İlk üç teriminin toplamı 27 ve ilk 5 teriminin. 8. İlk terimi a1
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Aritmetik ve Geometrik Diziler Dersin Konusu. Birinci terimi, ikinci terimi 7 olan aritmetik dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular
LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu
GAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz
GAMA FONKSİYONU H. Turgay Kaptaoğlu A. Taım Gama foksiyou, < < değerleri içi Euler itegrali dediğimiz Γ( = t e t dt itegrali ile taımlaır. Öce bu ifadei e demek olduğuu alamaya çalışalım. bir gerçel sayı
PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR
2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve
TG 12 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hakkı saklıdır. Hagi amaçla olursa olsu, testleri tamamıı vea
Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar
0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Doç. Dr. Erhan Pişkin Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ ISBN 978-605-38-45-5 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 06, Pegem Akademi
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.
203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek içi hazırlaa vata evlâtlarıa, hiçbir güçlük karşısıda ılmaarak tam bir sabır ve metaetle çalışmalarıı ve öğreim göre çocuklarımızı aa ve babalarıa da avrularıı öğreimii tamamlaması içi hiçbir fedakârlıkta
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK
ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..
M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R
İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY
MATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Serka ÖKTEN -NORMLU UZAYLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ -NORMLU UZAYLAR Serka ÖKTEN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN
12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ
.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL
28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31
SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül
BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi