Çözüm: Çözüm: Çözüm: Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 16

Transkript

1 Soru: Elimizde 0.5 sınıfından 500V luk bir voltmetre ile 1.5 sınıfından 120V luk bir voltmetre bulunmaktadır. Değeri 1V olan bir gerilimi hangi ölçü aleti ile ölçmek daha doğru olur? Neden? Soru: Bir direncin içinden geçen akım %1 doğrulukla ölçülmüş ve I=1.7mA, direnç uçlarındaki gerilim de %1 doğrulukla ölçülmüş ve U=47V bulunmuştur. U/I dan hesaplanan direnç değerindeki bağıl ölçme hatası ne kadardır? Ölçme sonucunu virgülden sonra bir basamak alarak nasıl verirsiniz? Soru: 1.5 sınıfından 150V luk bir voltmetre ile bir gerilim ölçülmüş ve 112V bulunmuştur. Ölçülen bu gerilim değerindeki mutlak ve bağıl hata ne kadardır? Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 16

2 Soru: Bir tanesi 20Ω, diğerleri Ω luk 3 direnç kullanarak 30Ω luk bir direnç elde edilecektir. 20Ω luk direncin bağıl yapım hatası %1 ve Ω luk dirençlerin yapım hatası %2 olduğuna göre eşdeğer direncin yapım hatasını hesaplayınız. Temel Kavramlar (Devam) Hassasiyet: Ölçü hatalarını ifade eden diğer bir büyüklük ise hassasiyettir. Hassasiyet doğruluktan farklıdır. Hassasiyet, küçük değerleri ayırt edebilme özelliğidir. Örnek olarak, mikrovolt ölçen bir voltmetre milivolt ölçen bir voltmetreden daha hassastır. Başka bir örnek;.345ma i ölçen bir ampermetre.34ma i ölçen bir ampermetreden daha hassastır. Hassas ölçmenin daha doğru olduğu söylenemez. Dakika ve saniyeleri olan bir saat, yalnız saat kademesi olan bir saatten daha hassas olamasına rağmen daha doğru olmayabilir. Doğru olmayan bir zamanı daha hassas okumanın bir anlamı yoktur. Hassasiyet matematiksel olarak ifade edilebilir. =1 ( ) Burada X n, n. ölçmedeki değer ve ise toplam ölçmelerin ortalamasını göstermektedir. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 17

3 Soru: Aşağıdaki tabloda adet ölçmeye ait değerler verilmiştir. Dördüncü ölçmedeki hassasiyeti hesaplayınız. Ölçü Sırası Ölçülen değer (X n ) Soru: Aşağıdaki farklı zamanlarda aynı akıma karşılık ölçü aletinin göstergesinin sapması derece olarak verilmiştir. Hassasiyetin en kötü olduğu durumu belirtiniz. I m (µa) İbre Sapması (Derece) Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 18

4 5. Ölçü Hatalarının İstatistik Analizi Herhangi bir fiziksel büyüklük ölçülürken, çok değişik iç ve dış etkilerin mevcut olduğunu göz önüne almak gerekir. Mesela bir direnç telinin direnci belirlenirken, direnç değerine etki eden çok değişik faktörler vardır. Bunların bir kısmı önemli bir kısmı ise önemsizdir. Bu etkenler; imalat tekniği, tel malzemesi, telin kesit alanı, tel boyu, ortam sıcaklığı, teldeki akım dağılımı ve uygulanan gerilim şeklinde özetlenebilir. Ölçmenin doğruluğu, bu faktörlerin bilinmesine bağlıdır. Bu faktörlerden bir kısmının bilinmemesi veya sabit tutulamaması durumuna arka arkaya yapılan ölçmeler farklı sonuçlar verir. Etkenlerin değişimi belirsiz ve rastgele olduğundan, bunlardan kaynaklanan hataların analizi istatistik yöntemlerle yapılır. İstatistik analizde, ortalama değer, ortalama sapma ve standart sapma gibi büyüklükler tanımlanmıştır. Bu büyüklükler ile bahsedilen hataların sayısal değerlendirilmesi yapılır Ortalama, Sapma ve Standart Sapma Ortalama veya aritmetik ortalama değer(x o ): Bir büyüklüğün n adet ölçmede elde edilen değerlerinin cebirsel toplamının n ye bölünmesi ile elde edilir. Bu ortalama, aritmetik ortalamadır. = ( ) Sapma: Ölçülen her bir değer ile ortalama değer arasındaki farktır. X 1, X 2,, X n değerlerinin sapması D 1 = X 1 - X o, D 2 = X 2 - X o,, D n = X n - X o şeklindedir. Sapmaların cebirsel toplamı sıfırdır. Soru: 50Ω luk bir direnç serisinin 4 tanesinin değeri aşağıdaki gibi ölçülmüştür. Bu büyüklükler için a) Aritmetik ortalamayı b) Her değerin sapmasını c) Sapmaların cebirsel toplamını hesaplayınız. X 1 =50.1 Ω, X 2 =49.7 Ω, X 3 =49.6 Ω, X 4 =50.2 Ω Ortalama sapma (D o ): n adet sapmanın mutlak değerinin toplamının n ye bölünmesi ile elde edilir. = ( ) Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 19

5 Soru: Bir önceki örnekteki değerler için ortalama sapmayı hesaplayınız. Standart sapma: Bir grup verinin değerlendirilmesinde ortalama sapma yerine standart sapmanın kullanılması daha yararlıdır. Standart sapma(s), = ( ) şeklinde bulunur. Bu değer ortalama değerin etrafındaki değişimin miktarını gösterir. n<20 için daha doğru bir sapma elde etmek amacıyla paydadaki n yerine n-1 konur. Pratik olarak; herhangi bir ölçü grubunda elde edilen ortalamanın gerçek ortalamaya yakınlığı, bulunan standart sapmanın yüzde değerinin elde edilen ortalamanın % dan küçük olması ile anlaşılır. Soru: Yukarıdaki direnç örneğindeki değerler için standart sapmayı hesaplayınız. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 20