: İstanbul, 4.Levent-Ayazağa metrosu tünel inşaatı / Garanti Koza İnşaat Sanayi ve Ticaret A.Ş. nin referanslarıyla ilgili arşivinden temin edilmiştir

Transkript

1

2 Omurtag M.H. Statik ve Mukavemet. 4. Baskı , 2007, 2010, 2012 ISBN Bu kitabın her hakkı saklıdır ve Türkiye de tüm yayın hakları NOBEL YAYIN DAĞITIM a aittir. Bu kitabın tamamı veya herhangi bir bölümü yayınevinin yazılı izni olmaksızın yayınlanamaz, basılamaz, mikrofilme çekilemez, dolaylı dahi olsa kullanılamaz, TEKSİR, FOTOKOPİ veya başka bir teknikle çoğaltılamaz, bilgisayarlarda, dizgi makinalarında işlenebilecek bir ortama aktarılamaz. Aksi davranışlarda bulunanlar 5846 sayılı yasanın tarihli değiştirilen 4110 No. lu kanunda belirtilen maddelerce Yazarın ve Yayınevinin maddi ve manevi zararını kabul etmiş olurlar. Bu kanunun mercii makamı T.C. İstanbul Mahkemeleridir. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. ISBN : Kitabın Adı Yayım Hakkı Kitabın Yazarı Yayımlayan : Statik ve Mukavemet : 2012 Nobel Yayın Dağıtım. : Mehmet Hakkı Omurtag e-posta : omurtagm@itu.edu.tr : Nobel Yayın Dağıtım Molla Fenari Sokak, No. 8, Cağaloğlu, İstanbul Tel : Fax : e-posta : info@nobelkitap.com Teşekkür : Baskıyı desteklemiştir. Baskı Kapak Tasarımları Kapak Fotoğrafı : Cenkler Matbaacılık Amb. San. ve Tic. Ltd. Şti. İ. Karaoğlanoğlu Cad. Civan Sok. No. 7/A, Seyrantepe 4. Levent İstanbul Tel : , , Fax : e- posta : cenkler@cenkler.com/ cenklermatbaa@yahoo.com : Ceyda Tavukçular (Cenkler Matbaası) : İstanbul, 4.Levent-Ayazağa metrosu tünel inşaatı / Garanti Koza İnşaat Sanayi ve Ticaret A.Ş. nin referanslarıyla ilgili arşivinden temin edilmiştir

3 Annem Kimya Y.Müh. HAYRÜNNİSA OMURTAG ile Babam Prof.Dr. CEMAL OMURTAG ın benim üstümdeki ödenemez hakları için.

4

5 İÇİNDEKİLER Önsöz Gösterimler xi xiii 1 GİRİŞ 1.1 Mekanik Tarihçe Statik ve Mukavemet Birim Sistemleri 5 2 VEKTÖRLER 2.1 Vektörler Vektörel Toplama ve Çıkartma 10 Örnekler Vektörlerde Çarpma İşlemleri 12 Örnek 15 PROBLEMLER 16 3 DÜZLEMDE DENGE KOŞULLARI 3.1 Kuvvet, Uzay ve Cisim Statiğin İlkeleri Kuvvetler Sisteminde Bileşke Düzlemde Parçacığın Dengesi Bir Kuvvetin Bileşenleri 24 Örnekler Bir Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti Kuvvet Çifti Bir Kuvvetin Etki Çizgisi Dışında Bir Noktaya Taşınması 30 Örnek Kuvvetler Sisteminin Bir Noktaya İndirgenmesi Düzlemde Cismin Dengesi 34 Örnekler 35 PROBLEMLER 36

6 vi STATİK ve MUKAVEMET 4 AĞIRLIK MERKEZİ 4.1 Ağırlık Kuvveti Düzlem Alan ve Eğrilerin Ağırlık Merkezi Bileşik Plak ve Teller Pappus Guldinus Teoremleri 45 Örnekler İntegrasyonla Ağırlık Merkezinin Hesabı 51 Örnekler Üç Boyutlu Cisimlerin Ağırlık Merkezi 54 Örnek 55 PROBLEMLER 56 5 RİJİT CİSMİN DÜZLEMDE DENGESİ 5.1 Düzlemde Serbestlik Derecesi Rijit Cismin Dengesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcılarda Yükler Düzlem Taşıyıcıların Mesnetlenmesi 71 Örnekler Üç Mafsallı Sistemler 76 Örnekler 78 PROBLEMLER 80 6 KAFES VE ÇERÇEVE SİSTEMLER 6.1 Kafes Sistemler Rijitlik Koşulu Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri 93 Örnekler Mesnetleri İle Tam Bağlı Düzlem Kafes Sistemler 98 Örnek Çerçeve Sistemler 101 Örnek 102 PROBLEMLER KABLOLAR 7.1 Kablolar Tekil Yükler Taşıyan Kablolar 110 Örnek Yatayda Yayılı Yük Taşıyan Kablolar 113 Örnekler 115 PROBLEMLER 120

7 İÇİNDEKİLER vii 8 RİJİT CİSMİN UZAYDA DENGESİ 8.1 Uzayda Serbestlik Derecesi Uzayda Cismin Dengesi Bir Uzay Kuvvetin Bileşenleri Kuvvetler Sistemini Bir Noktaya İndirgeme Bir Eksene Göre Moment 131 Örnekler 132 PROBLEMLER SÜRTÜNME 9.1 Sürtünen Yüzeyler Sürtünme Kuvveti ve Sürtünme Katsayısı Sürtünme Açısı 142 Örnekler Kamalar 145 Örnek Kayış Sürtünmesi 147 Örnekler Basınç Yatakları 151 Örnek 152 PROBLEMLER VİRTÜEL İŞ YÖNTEMİ 10.1 İş Virtüel İş İlkesi 163 Örnekler Potansiyel Enerji 168 Örnek 169 PROBLEMLER KESİT TESİRLERİ 11.1 Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Çubuklar Kesit Tesirleri Düzlem Çubukta Diferansiyel Denge Denklemleri Kesim Yöntemi 180 Örnekler İntegrasyon Yöntemi 184 Örnekler 186 PROBLEMLER 190

8 viii STATİK ve MUKAVEMET 12 NORMAL KUVVET 12.1 Eksenel Normal Kuvvet Birimler Gerilme Birim Şekil Değiştirme İlişkileri 196 Örnek Isısal Etkiler Şekil Değiştirme Enerjisi Emniyet Gerilmesi 200 Örnek Özgül Ağırlığın Normal Gerilmeye Etkisi Mafsallı Çubuklar 203 Örnek 206 PROBLEMLER KESME KUVVETİ 13.1 Kesme Kuvveti Kayma Gerilmesi Gerilme Birim Şekil Değiştirme İlişkileri Şekil Değiştirme Enerjisi Emniyet Gerilmesi Perçinler Perçinli Ekler Perçin Sayısı 224 Örnek 225 PROBLEMLER EYLEMSİZLİK MOMENTLERİ 14.1 Alan Statik Momenti ve Eylemsizlik Momenti 231 Örnek Eylemsizlik Yarıçapı Eksen Takımının Değiştirilmesi Asal Eylemsizlik Momentleri 235 Örnekler 235 PROBLEMLER BURULMA 15.1 Silindirik Çubuklarda Burulma Kayma Gerilmesi Birim Dönme Açısı Boyutlandırma 246 Örnekler Şekil Değiştirme Enerjisi Güç Aktarım (Transmisyon) Milleri 249 Örnek Kapalı ve Açık, İnce Halka Kesitler 251 Örnek 253 PROBLEMLER 255

9 İÇİNDEKİLER ix 16 BASİT EĞİLME 16.1 Tanımlar Eğilme Varsayımı Düz Eğilme Eğrilik Moment İlişkisi 264 Örnekler Eğik Eğilme 269 Örnek 272 PROBLEMLER GERİLME VE BİRİM ŞEKİL DEĞİŞTİRME 17.1 Gerilme Tek eksenli Gerilme Düzlemde Gerilme 284 Örnekler Birim Şekil Değiştirme Düzlemde Birim Şekil Değiştirme Uzama Oranının Deneysel Ölçümü Düzlem Şekil Değiştirmede Mohr Grafik Betimlemesi 293 Örnekler 294 PROBLEMLER ELASTİK EĞRİ 18.1 Elastik Eğrinin Diferansiyel Denklemi İntegrasyon Yöntemi 304 Örnek Elastik Eğride Süreksizlikler 308 Örnekler Mohr Yöntemi 314 Örnek Konsol Kiriş Yöntemi 316 Örnek 317 PROBLEMLER BÜNYE BAĞINTILARI 19.1 Gerilme Birim Şekil Değiştirme Grafiği Malzeme Sabitleri 326 Örnekler Cisimde Bünye Bağıntıları (Hooke Yasaları) Düzlem Hallerde Bünye Bağıntıları 329 Örnekler Üç Boyutlu Durumda Bünye Bağıntıları 332 Örnek 333 PROBLEMLER 334

10 x STATİK ve MUKAVEMET 20 ELASTİK STABİLİTE 20.1 Denge Durumu Elastik Çubukların Burkulması Euler Halleri Elastik Stabilitede Sınırlar 345 Örnek 346 PROBLEMLER İÇ VE DIŞ KUVVETLERİN İŞİ 21.1 Enerji Enerji Yoğunluğu İç Kuvvetler ve Şekil Değiştirme Enerjisi 355 Örnekler Dış Kuvvetlerin İşi 360 Örnek 361 PROBLEMLER KIRILMA VARSAYIMLARI 22.1 Giriş En Büyük Normal Gerilme Varsayımı En Büyük Kayma Gerilmesi (Tresca) Varsayımı Biçim Değiştirme Enerjisi (Von Mises) Varsayımı Kırılma Varsayımlarının Karşılaştırılması 369 Örnek 369 PROBLEMLER KESMELİ EĞİLME 23.1 Kesmeli Eğilmede Gerilmeler Dikdörtgen Kesitlerde Kayma Gerilmesi Dağılımı Profil Kesitlerde Kayma Gerilmesi Dağılımı Kesitin Boyutlandırılması 378 Örnek Mukavemet (Sınır) Gerilmesi İndirgenmiş Kesit Alanı 382 Örnek Bileşik Çubuklarda Boyutlandırma 385 Örnek 386 PROBLEMLER NORMAL KUVVETTE DIŞ MERKEZLİK 24.1 Normal Kuvvet ve Eğilme Düz Eğilmeli Eksenel Normal Kuvvet Durumu 395 Örnek Eğik Eğilmeli Eksenel Normal Kuvvet Durumu 397 Örnekler Çekirdek 402 Örnek 404 PROBLEMLER 407

11 İÇİNDEKİLER xi 25 BURULMALI EĞİLME 25.1 Burulmalı Eğilme Dairesel Kesit Boyutlandırmada Kırılma Varsayımları 415 Örnek 417 PROBLEMLER 419 KAYNAKLAR 425 EK-A Grek Alfabesi 427 EK-B Ön Ekler 427 CEVAP ANAHTARI 429 DİZİN 441 TÜRKÇE-İNGİLİZCE TEKNİK TERİMLER 449

12 xii STATİK ve MUKAVEMET

13 ÖNSÖZ 4. BASKI HAKKINDA BU KİTABIN ÖNCELİKLİ HEDEFİ, ÖĞRENCİLERİN TEMEL MÜHENDİSLİK UFKUNU AÇMAKTIR. STATİK ve MUKAVEMET konusu içinde kullanılan temel kavramlar sınırlı sayıda olup, kitapta bunlar açıklanırken kullanılan matematik dil oldukça basittir. Yani bu eser hazırlanırken üniversiteye yeni girmiş öğrencilerin kolaylıkla izleyebilmesi amaçlandı. Kitabı oluşturan konu yapısı; Genel Bilgiler ( Bölüm 1 ) Temel Bilgiler ( Bölüm 2 ) STATİK ( Bölümler 3 10 ) MUKAVEMET ( Bölümler ) dır. Statik konusu içinde şekil değiştiremeyen cisimler mekaniğinde denge kavramı anlatılır. Mukavemet ise şekil değiştirebilen cisimler mekaniğini inceler. Birbirlerini hem tamamlayan hem de ciddi farklılıklar içeren rijit ve şekil değiştirebilen cisimler mekaniği arasındaki geçişler Bölüm 1 Giriş de kurulmuştur. Vektörel hesap hakkında gerekli temel matematik birikimine sahip olanlar Bölüm 2 Vektör Cebri konusunu atlayabilirler. Kitap, her ne kadar STATİK ve MUKAVEMET adı altındaki tek dönemlik bir ders için tasarlanmış olsa da, bu iki dersi farklı dönemlerde alacak öğrencilere de destek verecek biçimde gerekli kapsamdadır. MUKAVEMET kısmında, önce basit mukavemet halleri ve sonra bileşik mukavemet halleri anlatılmıştır. Konu içerikleri, farklı mühendislik dallarının değişik gereksinimlerine cevap verecek ve temel yaklaşımları yansıtacak biçimde oluşturulmuştur. O nedenle öğrenciler kendi yüksek öğretim kurumları için gerekli ders içeriğine uygun konulara yoğunlaşırlarsa, kitaptan en üst düzeyde yararlanabilirler. Eserin bir başka üstünlüğü de kendi içindeki bütünlüğünün bir başka kaynağa gereksinim göstermeyecek biçimde hazırlanmış olmasıdır. Şekil değiştirmeyen cisimler mekaniği STATİK ten şekil değiştirebilen cisimler mekaniği MUKAVEMET e doğru gidildikçe, daha fazla matematik birikimine ihtiyaç duyulması doğaldır. O da kitap içinde, okuyucuyu sıkmadan gerekli bütün açıklamalar verilerek yapılmaya çalışılmıştır. Eserin temel amacı, belli bir eğitim düzeyindeki öğrenciye STATİK ve MUKAVEMET öğretilirken, paralelinde iyi bir mühendis olmak için gerekli matematik alt yapısının da kazandırılmasıdır. İşte bu noktada, kitapta kullanılan anlatım dili ve düzeni ile konuların anlaşılmasında büyük öneme sahip üç boyutlu çizimler ön plana çıkmaktadır. Uzun uzun anlatan bir paragraflar yerine, bazen kısa bir metin ve gerekli detaylarla tasarlanmış özenli bir şekil size her şeyi açıklayabilir. Çünkü öğrenciler genellikle gözlerinde canlandırabildikleri zaman okudukları fiziksel olayları çok daha kolay anlayabilmektedirler. O nedenle izlenebilme kolaylığı bakımından, sayfanın sol tarafına metin yazıldı, sağ tarafına şekiller çizildi. Böylece anlatılan konu ile ona ait şekil her zaman yan yana duracak ve siz satırlar arasından çıkıp kitap içinde şekil arayarak dikkatinizi dağıtmayacaksınız. Kitabı incelediğiniz zaman göreceksiniz ki; çok büyük bir özenle hazırlanmış üç boyutlu çizimler, konunun hem algılanmasını hem de karşılaşılan fiziksel olayın gözde canlandırılmasını kolaylaştırmaktadır.

14 xiv STATİK ve MUKAVEMET Konular içinde çok sayıdaki çözülmüş örnek, oldukça basitten başlanıp zorluk düzeyi arttırılarak sıralanmıştır. STATİK te konu aralarında toplam 44 çözülmüş örnek ve konu sonlarında toplam 184 problem vardır. MUKAVEMET te konu aralarında toplam 48 çözülmüş örnek ve konu sonlarında toplam 228 problem vardır. Bu eserde SI birim sistemi kullanıldı ve bütün problemler için cevap anahtarı kitap ekinde mevcuttur. Ayrıca ders kitabında konu sonlarına yerleştirilmiş toplam 412 problemin açık çözümlerini görmek isteyenlere yazarın STATİK VE MUKAVEMET - ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER (2012) isimli yardımcı ders kitabı önerilir. Kitabın arkasında anlatılan konularla sınırlı tutularak hazırlanmış TÜRKÇE-İNGİLİZCE TEKNİK TERİMLER ekinin amacı, sadece İngilizce dilinde eğitim-öğretim yapan yüksek öğretim kurumlarında okuyan gençlere Türkçe İngilizce geçişlerinde kolaylık sağlamak olmayıp, aynı zamanda Türkçe yüksek öğretim hizmeti veren kurumlardaki gençlerimize de İngilizce teknik karşılıkları kazandırmaktır. Beni sabırla destekleyen eşim Prof. Dr. Gülden OMURTAG a, kızlarım İrem (Dr. Veteriner Hekim) ile Sinem e (Yüksek Kimyager) ve ailemin diğer tüm fertlerine minnettarım. Yüksek öğretime destek verebilmek amacıyla kitaba yaptığı katkıları nedeniyle eğitim gönüllüsü GARANTİ KOZA Yönetim Kurulu Üyesi Sayın İnş.Yük. Müh. Ergül HACIM in şahsında GARANTİ KOZA ya şükranlarımı sunarım. Saygın GARANTİ KOZA firmasının sağladığı destek sayesinde hem kendi referans projeleri içinden öğreticilik içeren seçme fotoğraflar okuyucuya sunulmuş, hem de kitabın renkli baskı maliyeti sıfırlanarak eserin öğrencilerimizin eline siyah/beyaz kitap maliyetiyle geçmesi sağlanmıştır. Bu güne kadar gerçekleşen tüm baskılarda kitaba sağladıkları kıymetli desteklerini samimiyetle veren ve değerli isimlerini aşağıda alfabetik sıraya göre dizdiğim saygıdeğer şahıslara içten teşekkürlerimi sunarım: Akif KUTLU, Aydın ÖZMUTLU, Ersin AYDIN Ali Nuri DOĞRUOĞLU, Canan KONURALP, Hüseyin ULUGÖL Atilla ÖZÜTOK, Deniz GÜNEY Titiz basım konusunda hiç bir özveriden kaçmayan Sayın Adnan TAVUKÇULAR a ve şahsında CENKLER Matbaası çalışanlarına, ve kitabın basımını üstlenen NOBEL YAYIN DAĞITIM ın değerli yöneticisi Sayın Nevzat ARGUN a özel olarak teşekkür ederim. Kitap hakkında yapılacak önerilerin yazara duyurulması halinde, bunlar büyük bir özenle incelemeye alınacaktır. Kitabın ve parçalarının bütün hakları yazara aittir. Saygılarımla. Mehmet H. OMURTAG İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği bölümü Maslak 34469, İstanbul-Türkiye omurtagm@itu.edu.tr İstanbul 2012

15 GÖSTERİMLER c, d, m : kafes sistemlerde çubuk kuvveti, düğüm noktası sayısı, mesnet tepkisi sayısı d : iki nokta ya da iki doğru arasındaki en kısa mesafe d, D : çap i, j, k : ( x, y, z) eksen takımında birim vektörler i, i, i : atalet yarıçapları x y O k : yay katsayısı m : birim boya gelen yayılı momentin şiddeti n : birim normal vektör n, n, n : birim ya da birim normal vektörün doğrultman kosinüsleri x y z p : basınç gerilmesi q : birim boya gelen yayılı yükün şiddeti r, R : yarıçap ( r, ) : kutupsal (polar) koordinat takımı ( r,, ) : küresel koordinat takımı r A : A noktasının konum vektörü r d, r i : halkada dış ve içi yarıçaplar s : kablo boyu t : levha ya da plakların kalınlığı, et kalınlığı u : birim hacimde enerji yoğunluğu i v (z) : çökme ( x, y, z) : kartezyen koordinat takımı x M, ym, zm : cismin ağırlık merkezinin koordinatları A : alan A, B, : noktalar A A, B, B, : x, y eksenleri doğrultusunda mesnet ya da bağ tepkileri x, y x y AB : A ve B noktaları arasındaki uzaklık C : kompliyans matrisi C i : integral sabitleri D, D : çubuk eğilme rijitliği, çubuk rijitlik tansörü E, E : elastisite modülü, elastisite matrisi F, F : F vektörünün şiddeti F : kuvvet vektörleri ( i 1,..., n) i F s, F k : statik ve kinetik sürtünme kuvveti G : kayma dodülü H : vida adımı, en küçük kablo kuvveti, hacim değiştirme oranı G, G : mafsal, kayma modülü I, I, I : ( x, y, z) takımında eylemsizlik momentleri x y z I 1, I 2 : asal eylemsizlik momentleri I : kutupsal eylemsizlik momenti o

16 xvi STATİK ve MUKAVEMET I, I : gerilme ve şekil değiştirme tansörünün invaryantları 1 I 2, 3 K : hacimsel elastisite modülü L, L B : boy, burkulma boyu M : cismin ağırlık merkezi M : diferansiyel da alan elemanının ağırlık merkezi M : O noktasındaki moment vektörü O M, : eğilme ve burulma momenti e M b M x, M y, M z : ( x, y, z) takımında moment bileşenleri N : normal kuvvet O : eksen takımı başlangıcı P : uzayda bir P noktası P : bileşke basınç kuvveti P : tekil kuvvetler ( i 1,, n) i P kr : kritik yük Q : yayılı yükün eşdeğer şiddeti R : bileşke kuvvet vektörü R, : halkada dış ve içi yarıçaplar d R i S, : x, y eksenlerine göre alan statik momentleri x S y S AB : AB çubuk kuvveti T, T, T : ( x, y, z) takımında kuvvet bileşenleri x y z T NM : NM kablo kuvveti U : iş U i, U d : şekil değiştirme enerjisi, dış kuvvetlerin işi V : hacim W : cismin ağırlığı,, : açılar T : ısı genleşme katsayısı,, ε : uzama oranı, kayma açısı, birim şekil değiştirme tansörü : narinlik, : Lamé sabitleri λ : bir keyfi birim vektör,, : keyfi birim vektörün bileşenleri x y z : ( x, y, z) türetilebilir bir skaler fonksiyon, potansiyel s, k : statik ve kinetik sürtünme açıları g, e, P : ağırlık kuvvetinin, elastik yay kuvvetinin ve bir P kuvvetinin potansiyeli s, k : statik ve kinetik sürtünme katsayısı,, σ : normal gerilme, kayma gerilmesi, gerilme tansörü 1, 2 : asal normal gerilmeler em, em : normal ve kayma gerilmeleri için emniyet değerleri : basınç emniyet gerilmesi ˆem

17 GÖSTERİMLER xvii kr : kritik normal gerilme, ˆ, : çekmede, basınçta ve kaymada mukavemet sınır gerilmeleri M M M : yoğunluk : eğri eksenli çubuklarda tarafsız yüzeyin yarı çapı e, : x ve y eksenlerine göre eğrilik x y : Poisson oranı : birim dönme açısı (z) : kesit dönmesi : nabla türev operatörü ò( ) d, s ò( ) ds C A ( )da : integral ve bir kapalı eğri boyunca integral C ò, ò ( )d V V : alan ve hacim integrali ( ) z= a : ifadenin z a daki değeri d( ) ( ), dx x (...) (...) : nokta çarpım ( ) ( ) : vektörel çarpım : x e göre türev ve kısmi türev n å A i= 1 i : A1 A2 An ( ), ( ), ( ) : ( ) / x, ( ) / x, ( ) / x ¹ : eşit değil : virtüel büyüklük ( ) ( ),( ) : ifadenin en büyük ve en küçük değeri max min min (,, ) : terimlerin en küçüğü kullanılacak [ ],[ ] T -1 : matrisin transpozu ve tersi SCD : Serbest Cisim Diyagramı 3

18 xviii STATİK ve MUKAVEMET