HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir."

Gözde Ağaoğlu
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya H 0 hipotezi veya sıfır hipotezi deir. H 0 hipotezii alteratifi ola hipoteze ise karşıt hipotez veya H hipotezi adı verilir. Bir hipotezi kabulüe veya reddie karar verilirke doğru ola bir H 0 hipotezii reddetme olasılığıa bakılır, bua (öem seviyesi) deir. Öem seviyesi (), biyolojik çalışmalarda, ziraat ile ilgili çalışmalarda 0.05, tıbbi çalışmalarda geellikle 0.0 veya daha düşük alıır. Ekoomi ile ilgili çalışmalarda ise baze 0.0 alıabilir.

2 HİPOTEZ TETLERİ Hipotez testi yapılırke hipotezler belli bir parametre üzerie kurulur ve test iki (çift) yölü veya tek yölü yapılır. Hipotezi çift yölü veya tek yölü oluşuu, ortaya atıla iddia belirler. Eğer hipotez çift yölü ise /, tek yölü ise değeri alıır. Aşağıda tek yölü ve çift yölü hipotezlere ait örekler ve ormal dağılış eğrileri verilmiştir. Çift yölü hipotezlerde, Tek yölü hipotezlerde, / H 0 Kabul / H 0 Kabul Z C H 0 RED H 0 RED -Z C Z C H 0 RED H 0 Kabul H 0 RED -Z C

3 HİPOTEZ TETLERİ Hipotez Testide İzleecek Yollar ) Ortaya atıla iddiaya göre H 0 ve H hipotezleri kurulur. ) öem seviyesi belirleir. 3) İlgili test istatistiği tespit edilir. 4)eçile test istatistiğide bilimeye istatistikler hesaplaır. 5) (3).Maddedeki belirlee test istatistiğii değeri hesaplaır. 6) eçile test istatistiği ile ilgili tablo değerie bakılır. 7) (5).Maddede hesaplaa test istatistiği ile tablo değeri karşılaştırılarak H 0 hipotezii kabulüe veya reddie karar verilir. 8) H 0 hipotezii kabul veya red edilme durumua göre yorum yapılır.

4 HİPOTEZ TETLERİ Hata Tipleri ve Testi Gücü Hipotez testi souda verile kararda hata yapılabilir veya yapılamaz. Bu durum aşağıda verile çizelgede ayrıtılı olarak görülmektedir. VERİLEN KARAR DOĞRU YANLIŞ H 0 RED H 0 HİPOTEZİ GERÇEKTE P(I. Tip Hata) Doğru karar H 0 KABUL Doğru karar P(II. Tip Hata) Çizelge icelediği zama I. tip hata yapma olasılığı, II. Tip hata yapma olasılığı ise dır. (-) değeri ise, testi gücüü verir. ve değerleri birbiri ile ters oratılıdır. değeri azaldıkça değeri artar. değeri arttıkça değeri azalır.

5 HİPOTEZ TETLERİ Populasyo Ortalaması ile ilgili Hipotez Testi Çekile bir öreği populasyou temsil edip etmediğii test etmek istediğimizde kullaılır. Hipotezler aşağıdaki gibi kurulur. a) H 0 : = 0 H : 0 Çift Yölü hipotez b) H 0 : = 0 H : < 0 c) H 0 : = 0 Tek Yölü hipotez H : > 0

6 HİPOTEZ TETLERİ Populasyo ortalaması ile ilgili hipotez testleride aşağıdaki verile test istatistikleri kullaılır. a) Populasyo varyası biliiyorsa, Z ~ N z x (0,) Eşitlikte; μ : Populasyo ortalamasıı, x : Aritmetik ortalamayı göstermektedir. : Öreği stadart hatası olup, değeride hesaplaır.

7 oru: Vidaları boy ortalaması 00 mm, stadart sapması mm ola bir ormal dağılış göstermektedir. Makialarda ola bir arıza giderildikte sora üretile vidalarda alıa 9 vidalık öreği boy ortalaması 0 mm olarak bulumuştur. Acaba makialardaki arıza giderilirke vidaları boyuu ayarı bozulmuş mudur?

8 H 0 : = 00 H : 00 α=0.05 z=.96 Z x H 0 : = 00 hipotezii doğru olmadığı, yapıla tamiratı makiaı ayarıı bozduğua karar verilir.

9 HİPOTEZ TETLERİ b) Populasyo varyası bilimiyorsa ve 30 ise, Z ~ N z x (0,) Eşitlikte; μ : Populasyo ortalamasıı, x : Aritmetik ortalamayı göstermektedir. : Öreği stadart hatası olup, değeride hesaplaır.

10 Ortalama üretimi güde 880 kg ola bir ilaç fabrikasıda uygulaa yei bir yötemi üretimi artırdığı ileri sürülmektedir. İddiayı icelemek amacıyla 50 güü üretimi saptamış, ortalaması 89 kg, stadart sapması kg olarak bulumuştur. H 0 : = 880 H : > 880

11 Z x α=0.05 z=.645 H 0 : = 880 hipotezi red edilir. Uygulaa yei yötem üretimi artırmıştır.

12 Bir fakültede öğrecileri biyoistatistik derside aldıkları otları ortalaması 60, stadart sapması 8 ola ormal bir dağılış gösterdiği bilimektedir. Ders başlamada 30 dakika öce gele öğrecileri derse daha ilgili ve başarılı olduğu öe sürülmektedir. Derse öce gele öğrecilerde seçile 6 öğrecii ot ortalaması 65 bulumuştur. Erke gele öğreciler gerçekte daha başarılı mıdır?

13 H 0 : = 60 H : > 60 Z x α=0.05 z=.645 H 0 : = 60 hipotezi red edilir. Derse erke geleleri ortalaması daha yüksek olup daha başarılılardır.

14 HİPOTEZ TETLERİ c) Populasyo varyası bilimiyorsa ve < 30 ise, t x ~ t ( -), / Eşitlikte; μ : Populasyo ortalamasıı, veya x : Aritmetik ortalamayı göstermektedir. : Öreği stadart hatası olup, değeride hesaplaır.

15 6 hastaı kaıda saptaa hormo miktarı ortalaması 0.530, stadart sapması dur. Normal kişilerde bu hormo düzeyii 0.5 olduğu bilimektedir. Hastalarda hormo miktarı artış mı göstermiştir? H 0 : = 0.5 H : > 0.5 t x α=0.05 sd=6-=5 t=.05 H 0 : = 0.5 hipotezi red etmek içi yeterli delil yoktur. İcelee hastalarda hormo düzeyi ormal miktarlardadır.

16 İcelee 0 bitkii çilek verimleri aşağıdadır. t Bu çilek bitkilerii ortalama verimii 05 gram olup olmadığıı test ediiz (α=0.0) H 0 : =05 H : ǂ05 α=0.0 sd=0-=9 α/=0.005 t(0.005; 9)=3.5 Kabul bölgesie düşmüştür. H 0 hipotezi red etmek yai ortalama verim 05 gramda farklı olduğua dair yeterli delil yoktur.

17 İcelee 0 çilek bitkisii verimleri aşağıdaki gibidir: Çilek bitkilerii ortalama verimie ait %99 lik güve aralığıı hesapladığımızda: t9, Test ile ayı güve düzeyide duruma bakıldığıda güve aralığıı popülasyo ortalaması ola 05 i içie aldığı görülmektedir. 0

18 HİPOTEZ TETLERİ Ortalamalar Arası Farka Ait Hipotez Testi Birbiride bağımsız iki grup ortalamasıı karşılaştırırke bu hipotez testide yararlaılır. Öreği A ve B gibi iki buğday çeşidii verimi karşılaştırılmak istediğide bu hipotez testide yararlaılır. Bu hipotez testleride hipotezler aşağıdaki şekilde kurulur ve kullaılacak istatistiklerle ilgili kriterler aşağıdaki gibidir. a) H 0 : - = 0 H : - 0 b) H 0 : - = 0 H : < c) H 0 : - = 0 H : > Çift Yölü hipotez Tek Yölü hipotez

19 HİPOTEZ TETLERİ Ortalamalar Arası Farka Ait Hipotez Testi a) Populasyo varyasları σ ve / veya σ biliiyorsa, b) Populasyo varyasları σ ve σ bilimiyorsa ve ve/veya 30 ise, 0, ~ N Z Z 0, ~ N Z Z

20 HİPOTEZ TETLERİ Ortalamalar Arası Farka Ait Hipotez Testi c) Populasyo varyasları σ ve σ bilimiyorsa ve ve < 30 ise, Eşitlikte, birleştirilmiş (ortak) varyas olup, aşağıdaki formülde hesaplaır. α α t t μ μ t, /, veya ~

21 HİPOTEZ TETLERİ Eşli Karşılaştırma Testi İki grup ortalaması karşılaştırılırke grupları birbiride bağımsız olduğu varsayılmıştı. Eğer gruplar arasıda bir bağımlılık varsa veya istatistiki alamda bir kovaryas söz kousu ise bu taktirde eşli karşılaştırma yötemi uygulaır. Öreği tek yumurta ikizleri geetik yapı olarak birbirii ayıdır. Bu yüzde ikizler belli bir özellik bakımıda karşılaştırılacağı zama eşli karşılaştırma yötemi uygulaır.

22 HİPOTEZ TETLERİ Eşli Karşılaştırma Testi Bu test ile ilgili hipotezler aşağıdaki gibi kurulur. a) H 0 : = 0 H : 0 Çift Yölü hipotez b) H 0 : = 0 H : > 0 c) H 0 : = 0 H : < 0 Tek Yölü hipotez Bu yötem ile ilgili kullaılacak test istatistiği, t test istatistiği olup, aşağıdaki formülde hesaplaır. t d d ~ t, / veya Eşitlikte, d d / i d d i d d / d i

Benzer belgeler

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr