Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Transkript

1 Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul

2 se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q ya karşıbüyük gelen krtk dernlğn, denr dkdörtgen kestl br kanalda: hususa önemle edelm: Jo Je se, krt kanal, (1.5) denklemne gö Verlmş br q debsn, bu q debsne karşı gelen yc dernlğnde küçük çn büyük büyük deblerde se aksne küçük e le akıtacak taban eğmne krtk eğm (Je) denr. 1. de gördük. Strckler k olan br kanal Jo eğml bu kanaldan, verlmş br q debs, ancak br tek 30gelen br q debsn, bu q debsne dernlkte ünform olarak akıtılablr. BuYedernlğe ünform akım taban denr. J odernlğ (y buo) kanaldan, br q debs, ancak br tek dernlkte ün nr ve Je le gösterlr. Bu Je Öte yandan ve olmayan (1.7) denklemler ablr. Bu Yo dyelm. Bundan böyle,(1.5) ünform k y5/3 mek çn,q ünform c Denklemler taraf tarafa oranlanırsa: JI/ c Yo le Strckler denklemnden hemen hesaplanablr. Bu Yo

3 KANAL EGIMI TANIMLARI Küçük kanalda (10 < Je) Ya > Ye Krtk kanalda (10 Je) Ya Ye ; Büyük kanalda (10 > Je) Ya < Ye

4 1.5. SU Y 3 z kanal 1.5. herhang SU YÜZEYININ DIFERANSIYEL DENKLEMI xenerjsnn blyoruz. Bu denklemn boyunca türev br kestnden geçen toplam R z+y+ v g dh -J Enerj çzgs y _.00 z+e 1.1 o g zra enerjq-... çzgs ve kanal R taban E blyoruz. Bu denklemn kanal boyunca türev dz de dy de dz dr Y dh -+ O -J enerj çzgs ve bu da hdr ler. -+ -J dy z x 3 Enerj çzgs y _.00 o dz -J o edlr. dr/, kanal boyunca enerjde meydana gelen zra enerj çzgs ve taban kanal boyunca dhg < 0 olduğundan: -JE,OdR< >O0J ken, Q-... enerjdhçzgs ve bu- Rda hdrolk dz -J o dr 1.14 göstermek takdrd tara Y (1.9) denklem z x dy ve taban dz enerj deçzgs de zra dz ka de dy dy ler. O J enerj çzgs ve bu da h dy 1.14

5 1.5. SU YÜZEYININ DIFERANSIYEL DENKLEMI Q E Y + ga de dy da dy J - J dy (1 _ QBJ o ga 3 Fr su yüzeynn dferansyel denklem dy

6 1.6. ÜNIFORM OLMAYAN AKIMLARDA BOYUNA PROFILLER Ön Blgler Küçük kanallarda M tp, Büyük kanallarda Yatay kanallarda Ters kanallarda Krtk kanallarda S tp, H tp, A tp, C tp, Küçük!}\ \ LJ B' ölges - Ya Bölges ] Ye kanal 3.,-' 0) Bolges ÖNEMLİ NOT: Verlmş br q debs ve verlmş br kanal çn br krtk dernlk (y c ) ve br ünform akım dernlğ (y o ) hesaplanır.

7 ÜNIFORM OLMAYAN AKIMLARDA BOYUNA PROFILLER Küçük!}\ \ LJ B' ölges - Ya Bölges ] Ye kanal ÖNEMLİ ÖZELİKLER: 3.,-' 0) Bolges - Yatay kanallar le ters eğml kanallarda y o ünform dernlğ mevcut değldr; bu çzg ancak Jo > 0 olması halnde mevcuttur. - Akımın ünform olablmes çn sürtünmeye harcanan enerjnn taban eğm tarafından karşılanması, dolayısıyla J ve Jo eğmnn aynı yönde olması gerekr. - y c çzgsnn varlığı sadece kanaldan br deb geçmesne, yan sadece q ya bağlı olduğundan y c çzgs dama çzleblr.

8 denklemler y > Yede Buna çersne lave olarak çerçeve Fr < 1 J hdrolk geçen ( enerj ç göre nehr ya da sel rejmnde Su Yüzey Profllernn Belrlenmes a)büyük Su yüzeynn kanalolboyunca genel görünümün çn 1 b) Ünform olmayan belrlenmes y ya da küçük c) Ünform denklem: olmayan ünform çn Strckler denklem dlen su yüzeynn dferansye1 çn Kullanılacak denklemler aşağıda çerçeve çersnde verlmştr: <; Fr >nehr 1 ya da sel rejmnde y < ygöre 13) ve (1.14) den J hdrolk ( enerj çzgs Oh de geçen y > Ye dy (1.34) Fr < 1 Fr > 1 y < y<; ünform y > Ye taraftan q Vo Yo c) Ünform olmayan çn Fr < 1 V Y sürekllk denklemn çn Strckler denklem ünform çn belrlenmes Su yüzeynn dferansyel denk. Rejm J hdrolk ( enerj çzgs de geçen c) Ünform olmayan çn Strckler de Yo se V < V o y > bu halde denklem- halde; V k. 3 R/. 1 J/ den y <geçen Yo de VJ>hdrolk Vo taraftan q ( enerj çzgs Vo Yo V Y sürekll q Vo Yo(1.36) V Y sürekllk denklemne halde (1.35), ve (1.37) den Strckler denklem otaraftan Sürekllk denklemgöre: (1.35) V < Vo yünform > Yo se çn J <ünform Jo < Vyo < Yo y > Yo sey >VYo V y <VYo y < Yo > Vse o J > Jo > Vçn o Hdrolk - ITU, Ercan Kahya (1.36) Su yüzü o halde (1.35), (1.36) ve (1.37) den taraftan q V Yo V Y sürekllk denklem genel görünümünü verenprofllern belrlenm o

9 KÜÇÜK EĞİM HALİNDE SU YÜZEYİ PROFİLLERİ ::---:::-M" yatay ::: --- M -- M 1- M.. YÜ Ye.

10 KÜÇÜK EĞİM HALİNDE SU YÜZEYİ PROFİLLERİ ÖRNEKLER

11 DİĞER HALLERDE SU YÜZEYİ PROFİLLERİ YATAY KANAL 41 (Ya yoktur.).. SU TERS SU TERS SU Yatay ", 1.19 YATAY KANAL SU YATAY KANAL SU (Ya yoktur.).. (Ya yoktur.).. ", \,...," r,...," r \ (Ya y (Ya yoktur.) A ÖA Yatay y, TERS SU Yatay " y, (Ya yoktur.) A ÖRNEKLER , \,...," r...-1 y, 1.1

12 J o - J Lmt (dy/) Sonuç J/Jo Fr 1-Fr Tp > Jo Yyataya asemptot olur Küçük Y>Yo>Ye <1 <1 + O y Yo'a asemptot olur Yo>Y>Ye >1 <1 - > 00 y O YYo'a asemptot olur Yo > Ye > O y Yo>Ye >Y >1 >1 + > 00/00 su yüzey tabanla JocYolYc yapar M3 > Jo y yataya asemptot olur Büyük Y>Ye >Yo <1 < y Yo < Ye 00 y Yc>Y>Yo <1 >1 - O y Yo'a asemptot olur O y Yo'a asemptot olur Yo>Ye>Y <1 >1 + > 00/00 su yüzey tabanla JoCyolyc)3 yapar S3 Krtk Y>YoYe <1 <1 + YeYo>Y >1 >1 + Y>Yc >1 <1 - Yatay 00 Kanal y Y<Ye >1 >1 + Ters Y>Ye >1 <1 - Y<Yc >1 >1 + SU YÜZEYİ PROFİLLERİ > Jo y yataya asemptot olur > 1 0/0 su yüzeyyle nonnal dernlk sonlu yapar O/O su yüzeyyle nonnal dernlk sonlu > 00/00 su yüzeyyle taban J o Cyolyc)3 yapar > O Yyataya asemptot olur > 00 y > 00/00 su yüzey tabanla JoCyolyc)3 yapar > Jo y yataya asemptot olur O y 00 Y > 00/00 su yüzey tabanla J o Cyolyc)3 yapar C3 H3 A3

13 hesap yöntemlernden en bastnn ana vermekle 1.7. ÜNIFORM OLMAYAN AKIMIN HESABI mümkündür. Bz burada, yap olmak grupta ele cut üzere k büyük sebeplern Su yüzeynn Su yüzeynn hesabı hesap yöntemlernden en bastnn ana vermekle cut (1.9) denklem de sebeplern dh dz (1.9) denklem Lll Jo - Lll olan k enkest sonlu J olan k enkest son Bu denklem aralarında Δx uzaklığı olan k enkest arasında E olsa Jdah Jsonlu Jenerj çzgs denklem Bu denklemde Jo - sabt om ro farklar cnsnden yazılırsa: nn fonksyonu bu fonksyonun genel ha'! çn entegre edlmes y edlr. (x) dernlk mümkün BuJ nedenle yelde taban ve enerj Burada J om ve J m, belrlenmes - çzgs E olmaz. J om ro gerekr. Günümüzde olan yöntem yon yöntemlernn göstermektedr: a) Ünform kanallar çnenerj (Enkest, taban ve ve J çzgs elde edlr. Buradaprzmatk J om m Jo + J + o J A:;;omA(x) olan göstermektedr: b) akarsu Jom Jo + Jo +1 1 yatak boyunca przmatk veya slndrk olarak çn

14 ÜNIFORM OLMAYAN AKIMIN HESABI SORU: "" enkestndek akım parametrelernn (y, V, J, E) blnmes halnde " + 1" en kestndeklern nasıl belrlenr? Not: (J o ve k) nceleme bölgesnde değşmedkler kabul edlecektr. Problemn k farklı şeklde ele alınır: a) Dernlğn seçlen br y +1 değernde olması çn Δx, dolayısıyla x +1 ne olmalıdır? b) Başlangıç enkestnden, seçlen br Δx uzaklığında (yan x +1 enkestnde), y +1 dernlğ ne olur? Hesap yönü --I Y+L --. Nehr --. Nehr

15 +l ll ÜNIFORM OLMAYAN AKIMIN HESABI b) enkestnden, seçlen br 1x (yan X+! en ne olur? a) Dernlğn seçlen br y+1 değernde olması çn Δx, dolayısıyla x+1 ne olmalıdır? X hesaplara kest çn X> Y> V' E> J, blnr 1 1.). Bu amaçla (1.3 Brnc problem kolayca çözüleblr mansap k (mansap kontrollü X hesaplara kest gerekr): çn X> Y> V' E> J, blnr k (mansap kontrollü Hesap yönü - - I gerekr): X hesaplara Y+L kest çn X> Y>--. V' E> J, blnr --. Hesap yönü - - I Nehr Nehr k (mansapvkontrollü Y + gerekr): Y+L çn kanal kest V+1 hemen mansap bulunablr. Hdrolk - ITU, Ercan Kahya Nehr Nehr ve l + hemen bulunablr: Hesap yönü - - I 1 Q

16 v 45 (yan X+! enkestnde), Y+! dernl- stnden, seçlen br 1x Y +AKIMIN HESABI ÜNIFORM OLMAYAN 45 v Y + 1.). Bu amaçla (1.39) denklem olayca çözüleblr Dernlğn seçlen br y değernde olması çn Δx, +1 v y+l y+l est çn kanal kest çn kanal kest de bell e bell V+1 hemen V+1 hemen ve çn kanal kest vebulunablr. 1. de nehr rejmnde- l +1 hem Q debs l +1 hemen mansaptan membaa ya- bulunablr: ve X+I bulunablr ve benzer Bu b Q debs (1.41) l +1 hemen bulunablr: bulunablr. çn X> Y> V' E> J, blnr V+1 hemen Bu dolayısıyla x+1 ne olmalıdır? bu defa hesaplara X+! den X+I bulunablr ve benzer --I arak Hesap devamyönü edlr. Bununla gb yöntem su yüzeynn narak devam beraberedlr. pratkte bu d belrlenmesne olanak gb yöntem yüzeynn problem genellklesu'nc tptendr, yan neyardımıyla x bulunur Bu takdrde ge BununlaY+1beraber pratkte problem Bu değerler +1 X+I bulunablr ve benzer bu defa hesaplara X+! den ) denklemnde, yne 10Nehr sabt kabul edlrse, X' X+l>şeklde E, 10 blnmekte, fakat ve benzer hesaplara x+1 denvenem Nehr enkestnden bell br Y+1 başlanarak devambelrlenmesne edlr. olanak lnmemektedr; gb bu k yöntem büyüklük su Y+1 yüzeynn ve "Y+l" problemn b(1.39) denklemnde, yne 10 sabt kabul edlrse, X' X+l> E, 10 nmeyen çözüm ya yöntemyle veya grafk yöntemlerle elde edunla beraber pratkte problem genellkle 'nc tptendr, yan Hdrolk - ITU, Ercan Kahya Y+L enkestnden bell br

17 Sayısal örnek: Taban eğm 0,0009, Strckler pürüzlülük katsayısı k60 olan br kanal üzerne yerleştrlen br kapak, membaındak su dernlğn 4,5 m ye çıkartmaktadır. Kanalın debs q 9 m 3 /s/m olduğuna göre kapağın memba tarafındak su yüzey kotlarının nasıl belrlenr? Ünform akım dernlğ: y5 0 /3. 0, > yo, m Krtk dernlk: Vlh 1 Y 3-01 m c 9,81 ' Yo,63 m> Ye,0 m y 4,5 m> Yo,63 m Akım nehr rejmnde & M tp profl M 1 tp yüzey profl Bundan sonra dernlk değşmnn 0,10 m olması çn gereken uzaklıklar ardışık olarak hesaplansın.

18 Bundan sonra dernlk çn X0,10 O;mY Bundan sonra dernlk Brnc adım çn: Brnc Brnc çn X 0,10 m çn gereken gereken 4,5 çn m; y+ 4,40 m O; Y 4,5 m; y+ 4,40 m olarak Bunlara g Bunlara göre 9,000 m/s V 9 V 4,5,000 m/s -,045 4,4 + 4,613 m 19,6, ,704 m 4,5 E 4,5 + 4,704 m E 4,4 + 4,613 m 19,6 19,6 19,6,045 4/3 0, , 3600 x 44,045 0, , L 4/3 L X 45,, 4/3 4/3 0, x 44 X 45 J, 0, , , J 0, , , ,045 m/s V+l 9 4,4 - bulunur.,045 Bu m/s (1.41) denklemnde 4,5 V+l 4,4 bulunur. Bu (1.41) denklemnde x 0+ 4,613-4,704-1 m 1+1 0,0009-0, ' x 0+ 4,613-4,704-1 m 1+1 0,0009-0, ' elde edlr. Bu hesaplara devam edlr. Tablo 1.4 te y 4 m ye k

19 Su Yüzey Kotları: y y Y y.9. Ey+- J J m L1x x z+y y g k./13 (m) (m/s) (m) (m/m) (m/m) (m) (m) (m) 4,50,000 4,704 0, O 4,500 0, , 4,40,045 4,613 0, , 4,510 0, , , ,8 4,0,143 4,434 0, ,9 4,53 0, , ,9 5,545 0, ,1 4,00,50 4,58 0, ,0 4,560