7-Sürtünme. Daha önceki bölümlerde temas yüzeylerinde sürtünme olmadığını kabul etmiştik. Yüzeyler diğerlerine göre serbestçe hareket edebilmekteydi

Transkript

1 7-Sürtünme Daha önceki bölümlerde temas yüzeylerinde sürtünme olmadığını kabul etmiştik. Yüzeyler diğerlerine göre serbestçe hareket edebilmekteydi Gerçekte tam sürtünmesiz yüzey yoktur. Birbiriyle temas halindeki yüzeylerde, hareket halinde, yüzeye teğet kuvvetler oluşur ve bu kuvvvete sürtünme kuvveti denir. Bunun yanında, sürtünme kuvvetinin şiddeti sınırlıdır ve yeterince kuvvet uygulanırsa harekete engel olamaz. İki tür sürtünme vardır: kuru veya Coulomb sürtünmesi ve akışkan sürtünmesi. Akışkan sürtünmesi yağlama mekanizmalarında kullanılır. Bu bölümde sadece kuru sürtünme ile ilgileneceğiz. 368 Kuru Sürtünme Yasaları. Sürtünme Katsayıları W ağırlığındaki blok yatay yüzey üzerine yerleştirildiğinde, blok üzerine etkiyen kuvvetler: ağırlığı ve yüzeydeki tepki kuvvetidir (N). Bloğa küçük bir yatay P kuvveti uygulansın. Bloğun hareket etmesini engeleyecek sürtünme kuvveti (F) harekete ters yönde ve temas yüzeyine teğet olacaktır. Bu şekilde blok sabit kalacaktır. Burada F statik-sürtünme katsayısıdır. Denge Hareket P kuvveti arttırılırsa, statik sürtünme kuvveti de maksimum değerine kadar artacaktır (F m ) F m = µ s N P kuvveti daha da arttırılırsa blok hareket etmeye başlayacaktır. Bu durumda F kuvveti azalır ve kinetik-sürtünme kuvveti (F k ) adını alır. F k = µ k N 369 1

2 Kuru yüzeyler için statik sürtünme katsayısının yaklaşık değerleri. Metal ile metal Ahşap ile metal Taş ile metal Deri ile metal Ahşağ ile ahşap Deri ile ahşap Taş ile taş Toprak ile toprak Beton ile kauçuk Maksimum statik-sürtünme kuvveti: F m = µ s N Kinetik-sürtünme kuvveti: F k = µ k N µ k 0.75µ s Maksimum statik-sürtünme kuvveti ve kinetik-sürtünme kuvveti: - normal kuvvet ile orantılıdır - temas yüzeylerinin tipine bağlıdır - temas alanından bağımsızdır 370 Rijit cisim yatay bir yüzeyle temas halindeyken dört durum söz konusudur: Sürtünme yok: Hareket yok: Hareket başlangıcı: Hareket: (P x = 0) (P x < F m ) (P x = F m ) (P x > F m ) 371 2

3 Sürtünme Açıları Bazı durumlarda N normal kuvveti ile F sürtünme kuvveti yerine bileşkesi R kuvveti kullanılır: Sürtünme yok: Hareket yok: Hareket başlangıcı: Hareket: tanφ s tanφ s = µ s = F m = µ sn N N k k tanφk = F = µ N N N tanφ k = µ k 372 W ağırlığındaki bir bloğun θ açısına sahip bir yüzeye yerleştirildiği durumda, sürtünme açıları ile çözüm yapmak daha kolaydır. kritik sürtünmeaçısı Sürtünme yok: Hareket yok: Hareket başlangıcı: Hareket: 373 3

4 Kuru Sürtünme Problemleri Bütün kuvvetler biliniyor. Statik sürtünme katsayısı biliniyor. Bloğun hareket edip etmeyeceği araştırılır. Bütün kuvvetler biliniyor. Hareket sınırda. Statik sürtünme katsayısı araştırılır. Statik sürtünme katsayısı biliniyor. Hareket yönü biliniyor. Uygulanan kuvvetin şiddeti veya yönü araştırılır

5 376 Örnek 100 N 300 N ÇÖZÜM: Sürtünme kuvveti hesaplanır ve dengeyi sağlayacak olan normal kuvvet bulunur. Maksimum sürtünme kuvveti ve denge için gerekli sürtünme kuvveti hesaplanır. Eğer büyükse blok hareket eder. 300 N ağırlığındaki blok açılı yüzeye yerleştirilmiştir ve 100 N luk bir kuvvet uygulanmaktadır. Blok ile yüzey arasındaki sürtünme katsayıları: µ s = 0.25 ve µ k = Bloğun dengede olup olmadığını ve sürtünme kuvvetini bulunuz. Maksimum sürtünme kuvveti denge için gerekli sürtünme kuvvetinden küçükse blok dengede olacaktır. Kinetiksürtünme kuvveti hesaplanır

6 300 N Sürtünme kuvveti hesaplanır ve dengeyi sağlayacak olan normal kuvvet bulunur. 100 N F x = 0 : N - 5 (300 N) F = 0 F = 80 N F y = 0 : N - 4 (300 N)= 0 5 N = 240 N Maksimum sürtünme kuvveti ve denge için gerekli sürtünme kuvveti hesaplanır. Eğer büyükse blok hareket eder. F m = µ s N F m = 0.25(240 N)= 48 N Blok aşağıya doğru kayacaktır N Maksimum sürtünme kuvveti denge için gerekli sürtünme kuvvetinden küçükse blok dengede olacaktır. Kinetiksürtünme kuvveti hesaplanır. 100 N F = 48 N N = 240 N F actual = F k = µ k N = 0.20(240 N) F actual = 48 N 379 6

7 Örnek 6 cm ÇÖZÜM: W yüklemesinin desteklenebilmesi için gerekli olan minimum x mesafesi, dirseğin hareket etmek üzere olduğu durumda gerçekleşir. Sürtünme kuvvetleri maksimum değere sahip olacaktır. 3 cm Hareket ettirilebilen dirsek şekildeki gibi 3 cm çaplı bir boruya geçirilmiştir. Boru ile dirsek arasındaki sürtünme katsayısı 0.25 ise, yüklemenin desteklenebilmesi için gerekli minimum x mesafesini hesaplayınız. Dirseğin ağırlığı ihmal edilecektir. Statik denge denklemleri ile x mesafesi hesaplanır cm W yüklemesinin desteklenebilmesi için gerekli olan minimum x mesafesi, dirseğin hareket etmek üzere olduğu durumda gerçekleşir. Sürtünme kuvvetleri maksimum değere sahip olacaktır. F A = µ s N A = 0.25N A F B = µ s N B = 0.25N B 3 cm Statik denge denklemleri ile x mesafesi hesaplanır. F x = 0 : N A + N B = 0 N A = N B 6 cm 6 cm x F y = 0 : F A + F B W = N A N B W = 0 0.5N A = W N A = N B = 2W M B = 0 : N (6 cm) F (3 cm) W(x 1.5 cm)= 0 A A 6N A 3(0.25N A ) W(x 1.5)= 0 6(2W ) 0.75(2W) W(x 1.5)= 0 x = 12 cm 381 7

8 Kamalar Kamalar ağır yükleri kaldırmak için kullanılan basit makinalardır. Bloğu kaldırmak için gerekli kuvvet blok ağırlığından oldukça küçüktür. Sürtünme kamanın kaymasını engeller. Bloğu kaldıracak minimum P kuvveti araştırılır. Blok için SCD: F x = 0 : N 1 + µ s N 2 = 0 F y = 0 : W µ s N 1 + N 2 = 0 veya R 1 + R 2 + W = 0 Kama için SCD: F x = 0 : µ s N 2 N 3 (µ s cos6 sin 6 ) + P = 0 F y = 0 : N 2 + N 3 (cos6 µ s sin 6 )= 0 veya P R 2 + R 3 = SÜRTÜNME - KAMA P P Harekete başlayacak Harekete başlayacak P 383 8

9 başlık dişli Kare Dişli Vidalar Kare dişli vidalar kriko, pres ve buna benzer makinalarda sıkça kullanılırlar. Analiz hesabı eğik bir düzlemde kayan bir bloğun hesabına benzer. Sürtünme kuvvetinin temas alanına bağlı olmadığı daha önce belirtilmişti. taban Dişli W yükünü taşımaktadır ve kriko tabanı ile mesnetlenmektedir. Dişli ile taban arasındaki temas, bunların dişlerinin bir kısmı boyunca olur. Kola bir P kuvveti uygulanarak dişli döndürülür ve W yükü kaldırılır. Tabandaki dişin açınımı şekildeki gibi bir doğru olarak gösterilir. r dişin ortalama yarıçapı ise gerçek eğim yatayda 2πr, düşeyde L (vida yolu: vidanın birdönüşte ilerlediği mesafe, adım: iki ardışık diş arasındaki uzaklık) ile bulunur. Sürtünme kuvveti alana bağlı olmadığına göre, iki dişin gerçekteki temas alanından küçük bir temas alanı seçilebilir ve dişli şekildeki gibi blok ile gösterilebilir. Q kuvvetinin oluşturduğu moment P kuvvetinin momentine eşittir. Buradan gerekli P kuvveti hesaplanabilir: Q = Pa r 384 Yük kaldırma işlemi küçük ardışık adımlarla yapılıyorsa: θ = φ s Yük kaldırma işlemi sürekli olarak yapılıyorsa: İlk hareket için Daha sonra θ = φ s θ = φ k φ s > θ ise dişli kendi kendini kilitleyen türdedir. Dişli yük altında yerinde kalacaktır. Yükü alçaltmak için Q kuvveti uygulanmalıdır. φ s <θ ise dişli yük altında ters döner. Yükü dengelemek için Q kuvveti uygulanmalıdır

10 Örnek Bir mengene iki tahtayı birlikte tutmak için kullanılmaktadır. Çift kare dişli mengenenin ortalama çapı 2 cm ve adımı 0.40 cm dir. Dişler arasındaki sürtünme katsayısı µ s = 0.30 dur. Mengeneyi sıkıştırmak için gerekli maksimum tork (moment) 40 N*m ise (a)tahta parçalarına etkiyen kuvveti, (b)mengeneyi gevşetecek torku hesaplayınız. ÇÖZÜM Vida yolu ve adım hesaplanır. Harekete başlayan blok SCD ı ile tahtalar uygulanan kuvvet bulunur. Hareket başlamak üzere olan blok SCD ı ile mengeneyi gevşetecek tork bulunur. 386 Vida yolu ve adım hesaplanır. L = 0.8 cm Vida çift dişli olduğundan L ilerlemesi adımın 2 katıdır. 2x(0.40cm) = 0.80cm 2πr = 2π cm tanθ= L = 0.8cm = πr 2πmm tanφ s =µ s =0.30 Harekete başlayan blok SCD ı ile tahtalar uygulanan kuvvet bulunur. θ=7.3 φ s =16.7 Q r = 40 N m Q = 40 N m = 8kN 5mm tan(θ +φ )= Q 8kN s W = W tan 24 W = kn

11 Hareket başlamak üzere olan blok SCD ı ile mengeneyi gevşetecek kuvvet bulunur. tan(φ θ)= Q s Q = (17.97 kn)tan 9.4 W Q = 2.975kN Tork = Q r = (2.975 kn)(5 mm) = ( N )( m) Tork =14.87 N m 388 Mil Yatakları Dingil Sürtünmesi Mil yatakları dönel millerin yatay olarak desteklenmesi için kullanılır. Mil yatağı tamamen yağlanmışsa, sürtünme direnci dönme hızına, dingille yatak arasındaki boşluğa ve yağın viskozitesine bağlıdır. Yatağın tam olarak yağlandığı durumda, dingil ve yatak bir çizgi boyunca birbirine değdiği kabul edilir. Her biri W ağırlığında iki tekerlek bağlanmış milden yataklara gelen kuvvetler: tekerleklerin ağırlığı, hareketi sağlayan kuvvet çifi (M) ve yataktaki tepki kuvvetidir. Tepki bileşkesi -W olan yatay ve düşey kuvvetlerdir. Tepki tesir çizgisi mil merkezinden geçmez. R kuvveti merkezin sağında ve merkeze göre momenti kuvvet çiftinin M momentini dengeleyecek şekilde belirli bir uzaklıkta bulunur. Bu nedenle mil ile yatak arasındaki değme, en alçak 389 A noktasında olmaz B noktasında olur. 11

12 Bu konum, R tepkisi ile yatak düzleminin normali arasındaki açıya, ϕ k, eşit olacak şekildedir. M O = 0 M = Rr sinφ k Rrµ k Tepki tesir çizgisi mil merkezinden geçiyorsa, M kuvvet çifti ile aynı şiddete sahip kuvvet çifti, -M, ilave edilmelidir. Grafik çözüm istenirse, R nin tesir çizgisi, merkezi mil merkezinde olan r f = r sinφ k rµ k yarıçaplı çembere teğet olması gerekir. Bu çembere 390 sürtünme çemberi denir. Basınç Yatakları ve Disk Sürüklemesi Basınç yatakları dönel millere eksenel mesnet sağlamak için kullanılır. İçi boş dönel bir mil olsun: (a) uç yatağı (b) bilezik yatağı M = r F = rµ N = rµ P k k A A = rµ k P A 2 2 π(r 2 R 1 ) 2π R µ 2 k P M = π(r 2 R 2 ) r 2 drdθ R 1 3 P R 3 2 R = 2 µ 1 3 k 2 2 R 2 R 1 R yarıçaplı dolu bir mil için: M = 2 3 µ k PR

13 Tekerlek Sürtünmesi: Yuvarlanma Direnci Ağır yüklerin bağıl olarak küçük kuvvetlerle hareket ettirmek için kullanılır. Herhangi bir anda, tekerleğin yere değmekte olan noktasının yere göre bağıl hareketi olmadığı için, dolaysız değme sırasında olacak büyük sürtünme kuvvetlerini engellemektedir. Kuvvetler: W, N W O dan geçtiği için sürtünme direnci bulunur. Sürtünme kuvveti nedeniyle oluşan momenti, M, nedeniyle eş şiddetli fakat ters yönlü P ve F kuvvetlerinin oluşturduğu kuvvet çifti gerektirir. Kenarda sürtünme olmaksızın kayacaktır. tekerleğin veya yerin deformasyona uğraması, yer tepkisinin B noktasından uygulanmasına neden olur. P kuvveti W ağırlığının B noktasına göre momentini dengelemelidir: Pr = Wb b = yuvarlanma direnci katsayısı. 392 Tekerlek Sürtünmesi, Bir Yüzeyin Bir Başka Yüzey Üzerinde Yuvarlanması İle Oluşur Başlangıçta Sadece Dönme Hareketi Düşünülürse: W Harekete Başlamadan Önce, Hareketi Engellemeye Çalışan Sürtünme Kuvveti Oluşur

14 Sabit Hız İle İleri Doğru Serbest Yuvarlanma Hareketi : W Temas Noktasının Yere Göre Bağıl Hareketi Olmadığı İçin Sürtünme Kuvveti Yoktur. 394 GERÇEK DURUM W Yükü Altında Tekerlek ve Zemin Biraz Şekil Değiştirir. Tekerlek İle Zemin Arasındaki Değmenin Belirli Bir Alanda Olur. W NORMAL Sürtünme Kuvveti Oluşur Normal Kuvvet

15 r W SAĞLA UYGUL NORMAL KUVVET R Normal Kuvvet P Pr = WB B Yuvarlanma Direnci Katsayısı 396 Kayış Sürtünmesi

16 Örnek 8 cm r = 1 cm Şekildeki kayış A ve B kasnaklarını bağlamaktadır. Kasnaklar ile kayış arasındaki sürtünme katsayıları µ s = 0.25 ve µ k = 0.20 dir. Kayışlardaki maksimum izin verilen gerilme 600 N ise, kayış tarafından kasnağa aktarılacak en büyük torku hesaplayınız. 398 Temas açısı küçük olduğu için, kayma başlangıçta B kasnağında olur. B kasnağındaki kayış gerilmeleri hesaplanır: T N = e 0.25(2π = e µ sβ 3) = T 1 T 1 T 2 = 600 N T = 600 N 1 = N Akasnağı için SCD çizilirse, torkun hesaplanması için kasnak merkezine göre moment hesaplanır: 8 cm T 2 = 600 N T 1 = N M A = 0 : M A + (8cm)(355.4N 600lb)N = 0 M A = 163.1Ncm

17 KAYNAKLAR 1-F. P. Beer E. R. Johnston, Jr. Vector Mechanics For Engineers:Statics, Ders Notu: Hayri Acar, İstanbul Teknik Üniversitesi, Nurhayat Değirmenci, Statik Mukavemet Ders Notu, Balıkesir Üniversitesi, Altay Acar, Statik ve Dinamik-JM217 Ders Notu, Çukurova Üniversitesi, Statik ve Mukavemet Ders Notu, Sakarya Üniversitesi, Çevre Mühendisliği,