PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

Transkript

1 PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır.

2 Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer GÜNDOĞDU Mühendislik Mekaniği : STATİK.C. HIBBELE Mühendislik Mekaniği : STATİK J.L. Meriam, L.G. Kraige Çeviri Editörü: M. Kemal APALAK Mühendislik Mekaniği : STATİK Mehmet H. OMUTAG

3 1. Temel Kavramlar İÇİNDEKİLE 2. Parçacıkların Statiği Düzlemdeki Kuvvetler, Uzadaki Kuvvetler, 3. ijit Cisimler: Denk Kuvvet Sistemleri 4. ijit Cisimlerin Dengesi 5. Geometrik ve Ağırlık Merkezi 6. Yapıların Analizi 7. Kirişler 8. Atalet Momentleri 9. Sürtünme

4 1 TEMEL KAVAMLA

5 Mühendislik Mekaniği Katı Cisimlerin Mekaniği Akışkanlar Mekaniği Şekil Değiştirebilen Cisimler ijid Cisimler Statik Dinamik

6 Maddesel nokta (parçacık) ve rijit cisim Uza, referans eksen takımı ve zaman Mutlak ve Bağıl hareket

7 Newton un Kanunları I. Kanun (Elemsizlik prensibi): Bir maddesel nokta, üzerine herhangi bir dengelenmemiş kuvvet etki etmiorsa hareketsiz kalır vea düzgün doğrusal hareket apmaa devam eder. II. Kanun: Bir maddesel noktanın ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvet ile doğru orantılıdır ve anı öndedir. III. Kanun (Etki-tepki prensibi): Birbirine kuvvet ugulaan iki cisim arasındaki etki ve tepki kuvvetleri, birbirine eşit şiddette, zıt önde ve anı tesir çizgisindedir.

8 Newton un Gravitasonel Çekim Kanunu Uzadaki cisimler birbirlerine çekim kuvveti ugular. Herhangi iki cisim arasındaki çekim kuvveti; = G m 1m 2 r 2 G = 66, m 3 /kg. s 2 Uzadaki iki cisimden birisi düna olsun ve diğeri de düna üzeinde vea dünaa akın civarda bulunan bir cisim olsun. Dünanın bu cisme uguladığı çekim kuvvetine ağırlık denir. = G m 1m r 2 g = G m 1 r 2 W = m. g Bu derste er çekimi ivmesi g= 9,81 m/s 2 alınacaktır. Bununla birlikte bu değerin değişebildiği akıldan çıkarılmamalıdır.

9 1 kg lık bir kütle düna üzeinde N, üzeden 1 km de N, 100 km de N, 1000 km de 7.340N ve 6371 km de (dünanın arıçapı kadar) N gelir. Bölece üksekten uçan roket ve füzeler için g faktörünün ükseklikle değişmesi gerektiğinin önemi ortaa çıkar. Diğer dikkat edilmesi gereken nokta bulunan enlemde g nin hesaplanmasında dikkate alınan bir parametredir. g = ( sin 2 γ sin 4 γ + ) γ; Enlem Birimler ve Boutlar : SI sisteminde temel boutlar ve bunların birimleri sırasıla şu şekildedir: Bazı fiziksel büüklüklerin boutları ve SI sistemindeki birimleri

10 Bazı fiziksel büüklüklerin boutları ve SI sistemindeki birimleri

11 Skalerler: Pozitif vea negatif saılarla şiddeti vea büüklüğü belirlenen fakat bir önle ilişkilendirilmeen parameterelerdir. Örneğin; kütle, hacim, sıcaklık, uzunluk, oğunluk ve enerji. V, m, T Vektörler: Şiddeti ve önü ile belirlenen ve paralelkenar kuralına göre toplanan parametrelerdir. Örneğin; er değiştirme, hız, kuvvet, ivme, moment. *Vektörler kalın harfler ile vea harf üzerinde okişaretile sembolize edilirler., v, v a, a *Vektörlerin şiddeti vea büüklükleri;, a, v v, a,

12 Eşit vektörler anı büüklük ve doğrultua sahiptirler. Negatif vektör: Verilen bir vektör ile anı büüklükte fakat zıt önlüdür. Vektör İşlemleri Kaan vektör: Kendisi ile anı doğrultuda olmak üzere istenilen herhengi bir noktaa ugulanabilen vektörlerdir. Bir vektörle bir skalerin çarpımı ine bir vektördür B C C B Paralelkenar kuralı Üçgen kuralı

13 A c B Sinüs Teoremi: A sina B sin b C sinc Kosinüs Teoremi: b C a 2 2 C A B 2ABcosc Kuvvet Vektörü: Bir cismin diğer bir cisme etkisidir. Ugulama noktası, şiddeti, doğrultusu ve önü iletanımlanır ve vektörel bir büüklüktür. Örnek 1: Şekildeki kanca 1 ve 2 kuvvetlerine maruzdur. Bileşke kuvvetin şiddeti ve doğrultusunu belirleiniz.

14 kosinüs teoreminden, ise sinüs teoreminden belirlenebilir. = + 15 o (100) (150) 2(100)(150)cos ( ) 212.6N 213N sin sin sin (0.9063) sin (0.6394) Bileşke kuvvetin şiddeti 213 N ve önü atala 54.8 o açı apar.

15 Vektörün Bileşenlere Arılması Bir kuvvet vektörü, paralel kenar kuralını kullanarak etki çizgileri bilinen iki bileşene arılabilir. Örnek 2: Şekildeki 600 Newtonluk kuvvetin u ve v doğrultularındaki bileşenlerini belirleiniz.

16 Bileşenin şiddetinin, bileşke kuvvetin şiddetinden büük olabileceğine özellikle dikkat etmelidir. Örnek 3: İki römorkör ile çekilen mavna. ömorkörlerin uguladıkları kuvvetlerin bileşkesi mavna ekseni doğrultusunda 25 kn olduğuna göre, a) a = 45 o için her bir halattaki çeki kuvvetini, b) 2. halattaki kuvvet minimum olacak şekilde a açısını belirleiniz.

17 a) T 2 T 1 25kN sin 45 sin 30 sin 105 T 18.5kN T kn b) 2. halatta en küçük çekii veren açı üçgen kuralı a daki değişimin etkisi gözlemlenerek bulunabilir. 2. halatta minimum çeki T 1 ve T 2 birbirine dik iken oluşur. T 2 25kNsin 30 T kN a T 1 25kNcos 30 T kN a 60

18 Kartezen Birim Vektör: Kartezen eksen takımında pozitif eksenler (,, z) doğrultusunda önlenmiş bir birim şiddetindeki vektörler birim vektörler ( i, j, k) olarak isimlendirilir. = + =. i+. j =. i = = =. j Örnek 4: Şekilde gösterilen 1 ve 2 kuvvetlerini Kartezen vektörler olarak belirleiniz.

19 Düzlemsel Kuvvetlerin Bileşkesi = P Q S i j

20 j S Q P i S Q P j i Her vektörü dik bileşenlerine aırıp toplaabiliriz. S Q P j S i S j Q Q i j P P i S Q P S Q P Bileşkenin büüklüğü ve önünü bulmak için, tan Örnek 5: A cıvatasına dört kuvvet etkimektedir. Cıvataa etkien bileşke kuvveti bulunuz.

21 ÇÖZÜM: Her bir kuvvet dik bileşenlerine arılır. Kuvvet Şiddet bileşen bileşen Ugun kuvvet bileşenleri toplanarak bileşkenin bileşenleri belirlenir. Şiddeti ve önü hesaplanır N tana 199.1N N a 4. 1

22 Örnek 6: Braket üzerine üç kuvvet etki etmektedir. Bileşke kuvvetin doğrultusunun pozitif ekseni önünde ve büüklüğünün 1 kn olması için 1 in büüklüğü ve doğrultusu ne olmalıdır? ÇÖZÜM: Her bir kuvvet dik bileşenlerine arılır o sin 30 cos N o o o : , : 1000cos sin30 37 o o o cos45 450sin 45 o 1 o 1 sin 30 cos 30 o o