η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

Transkript

1 ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli yükler için çözümlerde ise yükün şiddeti kdr etkime noktsı d önemlidir. ilindiği üzere sit ir kirişte yükün ortd ve kenrd olmsı şekil değiştirmeyi etkilediği gii hreketli yükünde sistem üzerinde konumu sistemin dvrnışını etkiler. Tesir çizgisi: Sistem üzerinde elirli ir doğrultud hreket eden irimlik ir kuvvetten dolyı elirli ir kesitteki sttik üyüklüğün (mesnet tepkisi, moment, kesme kuvveti,... ) değişimini gösterir. Sistem üzerinde hreket etmekte oln kn luk düşey kuvvetin herhngi ir konumd, herhngi ir üyüklüğün (mesnet tepkisi, eğilme momenti, kesme kuvveti,...) değerini, kn luk kuvvetin ltınd ordint lmk suretiyle çizilen diygrm, u üyüklüğe it tesir çizgisi diygrmı denir. Hreketli yüklerin sistem üzerindeki konumlrı değişkendir. Hreketli yükler etkisindeki ir ypı sisteminin oyutlndırılmsı için, sistemin her kesitinde, hreketli yüklerden oluşn en elverişsiz (mksimum vey minimum) kesit zorlrının hesplnmsı gerekmektedir. Hreketli yüklerden oluşn en elverişsiz üyüklükler genel olrk rştırm ile ulunilir. unun için, hreketli yük sistemin üzerinde hreket ettirilerek, yükün her konumu için rnn üyüklüğün değeri hesplnır. V x y θ x c L/2 L/2 n V f η η= kn c noktsınd iken mesnedinin mesnet tepkisi (V) β β= kn c noktsınd iken n noktsındki moment değeri Mn Tesir çizgisi diygrmının ordintı o noktnın üzerindeki kuvvetle çrpımını kesit tesirini verir.

2 Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme ölüm TESİR ÇİZGİSİ İLE E MESNET TEPKİLERİNİN HESI unun için rnn mesnet tepkisi irim ve diğer mesnet tepkisi ise sıfır olck şekilde üçgen çizilir. Sistemdeki verilen dış yükler tekil yük ise yük ltındki ordint ile tekil yük şiddeti çrpılrk mesnet tepkisi ulunur. Sistemdeki verilen dış yükler düzgün yyılı yük ise yük ltındki ln ile yyılı yükün şiddeti çrpılrk mesnet tepkisi ulunur. Eğer sistem üzerinde her iki yükte ulunuyor ise her yük için u işlem ypılrk toplnır. x x x' x' = x+ x' L Tesir çizgisi ile mesnet tepkisinin hesı - mesneti Tesir çizgisi ile mesnet tepkisinin hesı çıklık oyunc Σ n 4 m 6 m - mesneti Mesnet tepkilerinin hesı + mesneti - mesneti irim kuvvetin sold olmsı durumu n n noktsı kesme kuvveti tesir çizgisi irim kuvvetin sğd olmsı durumu Uygulm Verilen kirişlerin mesnet tepkilerinin tesir çizgisi yöntemi ile ulunmsı. 8 kn 4 kn/m y 3 m 5 m y y y = x8= 5kN = x8= 3kN = [ x8x4]/2= 6kN = [x8x4]/2= 6kN y y y y 2

3 ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme 4 kn 6 kn/m 2 kn/m y 3 m 5 m y y + 2 m y = [x8x2/2] [0.25x2x2/2] = 7.5kN = [x8x6/2] + [0.625x4] = 26.5kN = [x8x6/2] + [0.375x4] = 25.5kN y y y y = [x0 x2/ 2] = 2.5kN KESME KUVVETĐ TESĐR ÇĐZGĐSĐ Kesme kuvveti tesir çizgisi şğıdki örnek üzerinde n noktsındki kesme kuvveti tesir çizgisinin hesıyl ypılmktdır. unun için irim kuvvetin kiriş üzerindeki konumun göre hesp ypılır. Klsik hesplmlrd olduğu gii önce mesnet tepki kuvvetleri hesplnır. n 4 m 6 m V n + mesneti δ δ δ - mesneti -Vn δ --Vn δ + δ =0 (δ +δ =) Vn=δ Moment tesir çizgisinin çiziminde, momenti istenen nokt mesnetler de noktnın sğı ve solu kdr deplsmn ypck ölçüde işretlenir. u deplsmnlrın kesişim noktsı söz konusu noktnın deplsmn değeri kul edilir. x x θ n M θ θ x xix' L x x x' x+ x' θ = L θ = L θ=θ +θ = = L İş δ M θ= 0 M=δ 3

4 Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme ölüm Uygulm: Verilen kirişte tesir çizgisi yöntemi ile. y mesnet tepki kuvvetini. Vn kesme kuvvetini c. Mn moment değerini hesplyınız. 0 kn 0 kn 0 kn 2 kn/m m.5 m n.5 m.5 m 3 m.5 m Mesnet tepkisi tesir çizgisi y = yi i + i q= ( ) = kn x x' 4 6 = = 2.4 L Mn moment tesir çizgisi Mn = yi i + i q= 0 ( ) + ( ) = knm Vn kesme tesir çizgisi n 0 kn'nun solund V = y + q = 0 ( ) + ( ) = 5.70 kn n i i i n 0 kn'nun sğınd Vn = yi i + i q = 0 ( ) ( ) = 4. 30kN Özellikle hreketli yükün yoğun olduğu köprülerde u etki dh üyüktür. Köprüler u etkilere göre oyutlndırılır. İzosttik sistemlerin tesir çizgisi etkileri doğrusldır. Hipersttik sistemlerin tesir çizgileri etkisi ise eğrilerden oluşur. urd izosttik sistemlerin tesir çizgilerine it örnekler ypılmıştır. Örnek: Verilen hreketli yük ve sit kiriş durumu için c ve e kesitlerindeki en üyük momenti oluşturck yükleme durumunu ve u durumlr it moment değerlerinin hesplnmsı. 4

5 ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme 0.5 m m c 4 m 2 m 3 m e Çözüm: ilindiği üzere c ve e kesitlerinde mksimum momentleri oluşturck yükleme durumu hreketli yüklerden ir tnesinin kesitin tm üzerine gelmesiyle oluştuğu için u hreketli yüklerden herhngi irisinin mksimum momenti rnn o kesite geleceği R P c =? < ve < ğıntılrı ile kontrol edilir. u ğıntılrın her ikisinin irlikte P+ P+ R sğlmsı gerekir. P P P P 0.5 m m 2 m 2 m P P P = P P 0.5 m m 2 m 2 m 0.5 m m c e 4 m 3 m 2 m R P 80 0 c = P+ R P+ R sğlmz Yukrıdki yükleme durumund e kesitinde P c=80 kn için ğıntılr sğlmdığındn dolyı P değiştirilerek yeniden ir yükleme durumu şğıdki şekilde seçilmiştir. 0.5 m m c e R P c = P+ R P+ R = Mc = = kNm e kesiti için mksimum momentin ulunmsı için P e=80 kn lınrk şğıdki yükleme durumu elde edilerek gerekli kontroller ypılır. c 0.5 m m 4 m 2 m 3 m e R P 80 0 e = P+ R P+ R Yukrıdki yükleme durumund e kesitinde P c=80 kn için ğıntılr sğldığı görülmektedir. u durum göre mksimum moment değeri hesplnır. c 0.5 m m e Me = = 283.4kNm = 2 5

6 Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme ölüm Örnek: Şekilde verilen hreketli yük durumunun verilen kirişte oluşturileceği mksimum yükleme durumunu ve yerini ulunuz. 0.5 m m m ileşke kuvvet ve etkime noktsı ulunur c 0.5 m m R=60 m ileşke kuvvetin c noktsın uzklığı=[20x0.5+80x.5]/60= /2= m 0.5 m m ort R= m Not: ileşke R ile kul edilen P kirişin tm ortsın getirilerek denklemler kontrol edilir. R R Pc = 20 < < P+ R P+ R = m m R= mxmmx = = kNm 4.343i = Not: ynı kirişte ulunn c ve e kesitlerindeki moment mxmmx = kNm moment değerinden dh küçüktür. ÖRNEK: Verilen hreketli yüklerin sğdn ve soldn etkimeleri için mxm mx ulunmsı kn m 4 m 2 m kn 2 m 4 m m ileşke kuvvetin etkime noktsı ulunur. e sol = [Pi x i ]/R ileşke = [ ]/400= 3m e sğ = [ ]/400= 3m R=400 kn P 400 kn esol=3 m m 4 m 2 m esğ=3 m R=400 kn kn 2 m 4 m m 6

7 ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme R 800 Pe = 200 P+ R < < P+ R R sğlmz Pe = P+ R mx mx P+ R ileşke mxm = ( ) = 4064 knm or esol=3 m R=400 kn P kn m 4 m 2 m R=400 kn P kn m 4 m 2 m ort x/6=3.4 mxm = R = = knm R 400 Pe = P+ R P+ R R=400 kn kn 2 m 4 m m R 8 Pe = 200 < P+ R < P+ R sğlmz R=400 kn kn 2 m 4 m m sğdn ort 7x/6=3.4 R=400 kn ort soldn ÖRNEK: Verilen hreketli yüklerin sğdn ve soldn etkimeleri için mxm mx ulunmsı kn m 4 m 2 m 2 m e = [P x ]/R = [ ]/000= 3m i i ileşke kn m 4 m 2 m e=3 m R=000 kn kn m 4 m 2 m e=3 m 2 m R P e = P+ R P+ R e = [P x ]/R = [ ]/000= 3m i i ileşke R=000 kn kn m 4 m 2 m m e=3 m m 2 m 7

8 Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme ölüm R P c = P+ R P+ R G G 2 m 2 m 6 m 6 m 3 m M 2x3/5= R=000 kn T M kn m 4 m 2 m m m ort 7 = m T mesnet tepkisi mesnet tepkisi.25 ÖRNEK: Verilen hreketli yüklerin sğdn ve soldn etkimeleri için mxm mx ulunmsı m 4.25 m m m 3.53 R=540 kn.225 m.225 m 3.53/2= m 3.53/2= m m 3.53 R=540 kn 4.25 m m m 3.53 R=540 kn m (.46x2.)/22.45= m mxmmx = = 88.0kNm 8

9 ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme ÖRNEK: Verilen hreketli yüklerin sğdn ve soldn etkimeleri için mxm mx ulunmsı m 4.25 m 4.25 m.42 m R=540 kn.225 m.225 m.42/2=0.7.42/2= m.35 m.42 m R=540 kn 4.25 m 4.25 m.42 m R=540 kn m m (0.55x.35)/22.45=5.5 mxmmx = = knm ÖRNEK: Verilen hreketli yüklerin sğdn ve soldn etkimeleri için mxm mx ulunmsı m 4.25 m 4.25 m 2 m 4.25 m 4.25 m 0.2 m R=080 kn R=080 kn 0.2 m.225 m.225 m 0.42/2= /2= m.435 m 4.25 m 4.25 m 2 m 4.25 m 4.25 m 0.2 m R=080 kn m m.43 mxmmx (.05x.435)/22.45=5.6 = = 3228 knm

10 Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme ölüm ÖRNEK 3.0. ve 8/3]. G GH GI HI çuuk kuvvetlerinin kesim metoduyl ulunmsı [Yükseklik eşit 00 N 00 N 00 N 00 N 00 N 00 N 00 N H 00 N 00 N H 00 N G I 500 N 500 N 500 N Her çıklık 5 m y=250 G I 500 N 500 N 500 N Her çıklık 5 m y=750 h HG 47 o x 28 o x/h HG tç x=0 m h=7.05 olduğun göre x/h=0/7.05=.42 r olduğun göre HG çuuk kuvveti, HG= ( ) = 23 kn Çözüm: Đlk önce mesnet kuvvetleri hesplnır. M = 0 00 x[ ] x[ ] 30 = 0 = 750N y y M = 0 00 x[ ] x[ ] 30 = 0 = 250N y y 00 N Hsinα 00 N Hcos H HG H 00 N β=43 o 00 N 00 N Hsinα 00 N Hcos H HG 00 N x=5sin47 H 00 N β=43 o G γ=47 G o I α=28 o G γ=47 G o I 500 N 500 N GI 500 N 500 N GI y=250 y=250 Her çıklık 5 m y=250 Her HGcosα çıklık 5 m M = 0 8x cos x5 00x5 00 x0= 0 = N G H H M = 0 5 x cos x5+ 00 x0= 0 = 36.73N HG HG HG HGsinα α=28 o y=750 vey HG HG M = 0 5sin47 x + 00x 5+ 00x0= 0 = 36.73N M = 0 750x0 00x 5 [2x8 / 3] x = 0 = 32.5N GI H GI GI GI I HI H 00 N 00 N 00 N H 00 N α=28 o HG β=43 o y=750 N G γ=47 G o I 500 N 500 N GI y=250 Her çıklık 5 m 00 N α=28 o y= N G 00 N 00 N H 00 N GH G I G 500 N 500 N N GI Her çıklık 5 m y=750 N

11 ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme HI çuuk kuvveti için ir kesim dh ypılır. M = 0 0 xhi 00 x 5= 0 HI = 50N G çuuk kuvveti ise şğıdki gii kesim yprk ulunur. 2 m 2 m 4 m 4 m 4 m 2 m D 2 m C E 2 m 4 m 4 m 4 m 2 m = D 0.50 DE 6 6 = CD 6 6 =

12 Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme ölüm 2