ÖDEV SORULARI Güz Yarıyılı Öğretim Üyesi: Prof. Dr. Sedef Kent

Transkript

1 LĐNEER CEBĐR ve UYGULMLRI DERSĐ ÖDEV SORULRI 9- Güz Yarıyılı Öğreim Üyesi: Prof. Dr. Sedef Ken Ödev ile ilgili açıklamalar:. Derse ai dör bölümden oluşan ödevlerin amamı buradadır. ncak ödevler konular işlendikçe yapılarak eslim edilecekir.. Ödevlerin eslim arihleri bölüm isimleri yanında belirilmişir.. Her öğrenci ödevi kendisi yapmakla yükümlüdür. Kopya olduğu belirlenen ödevler yapılmamış sayılacakır.. Ödevler eslim için belirlenen günde ilk dersen önce saa:.'da sınıfaki kürsü üzerine bırakılacakır. Bundan sonra geirilen ödevler geç verilmiş sayılacakır.. Ödevler sandar kağı üzerine yapılmalı ve mulaka bir kapak sayfası olmalıdır. Kapaka isim ve no ile birlike ödevin adı belirilmelidir. 6. Ödevlerin sayfaları zımba, aaç, dosya vb. ile birbirine uurulmuş olarak eslim edilecekir. Bölüm : Vekörler ve Marisler Teslim Tarihi: Ekim 9. u-,-,,, v-,-,-,-, w,,-, ise u-v?, -u+v+w?, u-v+w?. y-düzleminde aşağıdaki 9 lineer kombinasyonu göseriniz. a,-+b-, a,, ve b,,. v-, vekörüne paralel u ve w-,,- vekörüne paralel u vekörlerini bulunuz. yrıca v ye dik U ve w ye dik U vekörlerini bulunuz.. v ve w iki birim vekör ise aşağıdaki durumlarda aralarındaki θ açısını bulunuz. a v ile v, b w ile -w, c v +w ile v -w d w ile v. a v, /, w-, / b v-,, -, w-,-, vekörleri arasındaki ea açısını bulunuz. 6. Bir kübün köşeleri i, j, k birim vekörleri ile nasıl göserilir? Küp boyulu olsaydı nasıl göserilirdi? 7., -, vekörüne ve birbirine dik v ve w vekörlerini bulunuz.. +y-z düzleminin paralel olduğu düzlemi ve dik olduğu vekörü bulunuz. 9. +y-z6 düzlemi üzerinde iki noka ve bu düzlemin normalini bulunuz. Bulduğunuz iki noka arasındaki vekörün normal veköre dik olup olmadığını beliriniz. LCU Ödev 9/9/9

2 LCU Ödev 9/9/9 Bölüm : Lineer Denklemler Teslim Tarihi: Kasım 9. şağıda verilen marisleri kullanarak çarpımını yapınız. a b.,y,z vekörünü y,z, vekörüne dönüşüren P marisini ve y,z, vekörünü ekrar,y,z vekörüne dönüşüren P - marisini bulunuz.. +y+z d nin hangi değeri için saır değişimi gerekir? 6+dy+z d nin hangi değeri için sisem ekil olur? y-z. olduğuna göre E E E eliminasyon marislerini bulunuz.. ya+b+c parabolü,y,,, ve, nokalarından geçmekedir. a,b,c bilinmeyenleri için maris denklemini oluşurun ve eliminasyonla çözün. 6. E. saırı.ye ekleyen, F ise. saırı. saıra ekleyen bir maris ise EF ve FE eşi midir? 7., B, C ve D lik marisler ise şu işlemlerin hangileri yapılabilir? Sonuçlar ne boyuadır? B, B+C, BD, C+BD, BBD, C+D.,,, v, v, v, v yi hesaplayın. v,y,z, 9. ve için PLU yu oluşurun.

3 LCU Ödev 9/9/9. b yi çözün. b,,,. ise U yu elemener marisleri hesaplayıp bulunuz ise LDU yu bulunuz.. Hangi c değeri için aşağıdaki maris L ve U ya ayrılamaz? c ********************************************************************************* Bölüm -- Vekör Uzayları ve luzaylar, Orogonallik, Deerminanlar Teslim Tarihi: ralık 9. a Kaç ade lik permüasyon marisi vardır? b Bunlar lineer bağımsız mıdır? c Bunlar üm marisler uzayını oluşurur mu?. 7 olduğuna göre a yı U basamaklı formuna geiriniz. b Rankını bulunuz. c Dör emel aluzayının boyularını belirleyiniz..a şağıdaki marislere ilişkin emel aluzay için bazları bulunuz. b De?, De B? c marisinin kofakörlerini bulunuz.

4 LCU Ödev 9/9/9 B C. şağıdaki denklem siseminin üm çözümlerini bulunuz.. a,, a, ise a a -ka vekörünün a e dik olması için k ne olmalıdır? Şekil çizerek göseriniz. b Bulunan vekörleri normalize ediniz. c marisini QR şeklinde fakörize ediniz. De? 6. v,,- veköründen başlayıp R uzayı için oronormal bir baz bulunuz. 7.a v,,, v,,, 9,7,6 vekörleri R içinde aynı düzlemde midir? b ynı düzlemde ise,bu düzleme dik olan doğruyu bulunuz.. şağıda verilen daaya en uygun doğruyu bulunuz. için y için y için y 9. v,, ve v,, vekörlerinin oluşurduğu uzaya izdüşüm gerçekleşiren P izdüşüm marisini bulunuz. ********************************************************************************* Bölüm 6:Özdeğerler Özvekörler Teslim Tarihi: ralık 9. u u d du denkleminin çözümlerini bulunuz. u, ise çözümler ne olur?. marisinin a Özdeğerlerini, b Özvekörlerini bulunuz. c Öyle bir S marisi bulunuz ki S - S köşegen olsun.. v u v u d d şeklinde veriliyor.

5 a diferansiyel denklemi çözün. Đlk koşullar u, v dır. b Sisem kararlı mıdır? Neden?. Bir marisinin özdeğerleri λ, λ ve bunlara karşı düşen özvekörleri,,,- olarak bulunmuşur. a marisi simerik midir? b Deerminanı nedir? c nedir? d nin özdeğerleri ve özvekörleri nedir? e Đzi Trace nedir?. olarak verilmekedir. e yi bulunuz. 6. marisinin özdeğer ve özvekörlerini bulunuz. Bu durumda a ü bulunuz. b e yı bulunuz. 7. marisinin iki bağımsız özvekörü olup olmadığını göseriniz: i. Elemanları,,, -,,, -,, -,, şeklinde sıralanan sayı dizisinin durum denklemlerini oluşurunuz. [ u k+ u k, lük maris.] a Oluşan marisin özdeğerlerini ve özvekörlerini bulunuz. bdizinin 66. elemanı nasıl bulunur, açıklayınız. Bulmanıza gerek yok c 79 u hesaplayınız. LCU Ödev 9/9/9