HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER

Transkript

1 İstanbul Ünverstes İktsat Fakültes Malye Araştırma Merkez Konferansları 47. Ser / Yıl 005 Prof. Dr. Türkan Öncel e Armağan HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER Araş. Gör. Dr. Handan YOLSAL İstanbul Ünverstes İktsat Fakültes Ekonometr Bölümü

2 180 ÖZET Modern fnansal ekonomnn en öneml problemlernden br hsse sened pyasasında beklenen getr ve rsk arasındak lşkdr. Tek br hsse senednn getrlern tahmn çn genellkle Fnansal Varlıkları Fyatlandırma Model (FVFM) kullanılırken, portföy getrlern tahmn çn Fama-French (F-F) üç faktör model önerlr. Beklenen getrler FVFM de yalnızca pyasa rsk prm tarafından açıklanırken, F-F model çn frma büyüklüğü ve defter değer/ pyasa değer oranı değşkenler de önemldr. Bu çalışmanın amacı İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında beş yıllık dönemde aylık ver kullanılarak tek tek hsse senetler çn k modeln performansını karşılaştırmaktır. ABSTRACT One of the most mportant problems of modern fnancal economcs s the relaton between rsk and expected return n the stock market. The Captal Asset Prcng Model (CAPM) s generally used for estmaton of returns on ndvdual stocks and the Fama-French (F-F) three factor model s recommended for estmaton of portfolo returns. Whle the expected returns are only explaned dependng on market rsk premum n the CAPM, frm sze and book-to-market equty ratoare addtonally mportant varables n the F-F model. The purpose of ths paper s to compare the performance of these two models for ndvdual stocks on the İstanbul Stock Exchange usng fve years of monthly data. GİRİŞ Sermaye pyasalarının en öneml sorunlarından br getr ve rsk arasındak lşky tahmn etmektr. Hsse sened getrlernn tahmn; portföy yönetm, bütçeleme ve performans değerleme gb pek çok fnansal kararın merkeznde yer aldığından, gerek kurumsal yatırımcılar, gerekse breysel yatırımcılar açısından önem taşımaktadır. Beklenen getr ve rsk arasındak lşky açıklayablmek amacıyla gelştrlen modeller tek endeks modeller (sngle ndex model) ve çoklu endeks modeller (mult-ndex veya mult-factor model) olmak üzere k grupta toplanmaktadır. Tek endeks model olarak gelştrlen fnansal varlıkları fyatlandırma model (FVFM- Captal asset prcng model) beklenen getr ve rsk arasında lşk kurarak, rskn nasıl ölçüleceğne dar tatmn edc tahmnler yapmayı amaçlamaktadır (Cuthbertson,1996: ). Ancak bu model dayandığı çok sayıdak bastleştrc varsayım nedenyle, uygulamada oldukça zayıf kalmaktadır. Modele getrlen en öneml eleştr beklenen getry tek br rsk faktörüne bağlı olarak açıklamaya çalıştığı, dolayısıyla yetersz olduğu yönündedr. Böylece bu modele başka

3 181 rsk faktörlernn de eklenmes le çoklu endeks modeller gelştrlmştr. Bu noktada br pyasada fnansal varlıkları rasyonel olarak fyatlandırablmek çn başlıca k teork yaklaşım oluşturulmuştur. Bunlardan br arbtraj unsurlarına dayanan Arbtraj fyatlandırma teors (APT) dğer se uluslararası denge unsurları üzerne kurulan zamanlar arası FVF (Intertemporal CAPM-ICAPM) modeldr (Campbell, Lo, MacKnley, 1997:19). Fama ve French tarafından gelştrlen üç faktör model de son yıllarda yaygın olarak kullanılan çok endeks modellerndendr. Uygulamada tek br hsse senednn getrs çn FVFM önerlrken, portföy getrsn tahmn etmek söz konusu olduğunda üç faktörlü Fama-French (FF) model önerlmektedr. Bu çalışmada amaç; br portföyün beklenen getrs yerne, tek tek hsse sened bazında beklenen getry önce FVFM le ardından F-F üç faktör model le tahmn etmek ve böylece modellern performanslarını kıyaslamaktır. Çalışmanın brnc bölümünde fnansal varlıkları fyatlandırma modelnn teork çerçeves ve tahmn sürec, knc bölümde se Fama ve French tarafından gelştrlen üç faktör modelnn ne şeklde kurulduğu ve lave rsk faktörlern temsl eden değşkenlern nasıl oluşturulduğu anlatılacaktır. Üçüncü bölümde se İstanbul menkul kıymetler borsasından seçlen 100 hsse senednn aylık getrler, FVFM ve F-F üç model yardımıyla ayrı ayrı tahmn edlerek; her k modelle yapılan tahmnlern sonuçları karşılaştırılacaktır. 1. FİNANSAL VARLIKLARI FİYATLANDIRMA MODELİ Modern portföy teorsnde beklenen getr le rsk arasındak lşky tahmn etmekte Fnansal Varlıkları Fyatlandırma Model (FVFM-Captal Asset Prcng Model:CAPM) kullanılmaktadır. FVFM; rskten kaçınan ve rasyonel davranan br yatırımcının kârını maksmze etmek amacıyla oluşturacağı portföyü; Ver getr düzeynde rskn mnmze edecek, Ver rsk düzeynde se beklenen getrsn maksmze edecek şeklde seçeceğn varsayar. Böyle br modelde portföy rsknn ölçüsü olarak portföy varyansı kullanılır ve bu model etkn ortalama-varyans model (mean-varance effcent model) olarak adlandırılır.(fama- French, 004:) Bu durumda beklenen getr ve rsk arasındak lşknn test edleblmes çn, portföyün etkn portföy olması, dğer br fade le pyasadak fnansal varlık fyatlarının tüm yatırımcılara açık olması gerekr. Böyle br pyasada; t-1 dönemnde fnansal varlıkların fyatları tüm yatırımcılara açık olduğundan, yatırımcılar varlık getrlernn t dönemne lşkn bleşk dağılımı üzernde hemfkrdr. Pyasada rsksz br borç alma ve verme oranı mevcuttur k, bu oran yne tüm yatırımcılar çn aynıdır ve alınan veya verlen borcun mktarına bağlı değldr. Böyle br pyasada yatırımcı beklenen getrsn yükseltmek stedğnde, daha yüksek br oynaklığı (volatlty) veya rsk kabul etmek zorunda kalacaktır. Bu tür pyasalar blgye dayalı etkn pyasalardır. Etkn br pyasada FVFM; portföyün mnmum varyans sınırında olması gerektğn söyler. FVFM ne göre,. fnansal

4 18 varlığın beklenen aşırı getrs (beklenen getr (H.Levy,1978:643); rsksz varlığın getrs) E(R )-R f = [E(R m ) R f ] (1) olarak tanımlanır. Burada R,. Fnansal varlığın getrs; R f, rsksz varlığın getrsdr k tahmn dönem boyunca sabt varsayılır. R m, pyasa portföyünün getrsdr. Bu modelde pyasa portföyü dünyadak tüm fnansal varlıkları çeren ve gözlenemeyen br portföydür. se; =Cov(R,R m )/ şeklnde.varlığın pyasa portföyüne bağlı m sstematk rskdr ve sstematk rsk portföyün çeştlendrlmes le ortadan kaldırılamayan veya azaltılamayan rsk olarak tanımlanmaktadır. Beta katsayısı pyasa portföyündek değşmelere bağlı olarak hsse sened getrlernn duyarlılığının ölçüsüdür ve. varlığın getrs le pyasa getrs arasındak doğrusal regresyon modelnn eğmdr. se, pyasa portföy getrsnn varyansıdır ve [E(R m ) R f ] de m pyasa portföyünün rsk prmdr. Kurulan bu modelde amaç sstematk rsk ölçüsü y tahmn etmektr. Bu tahmn yapılırken (1) numaralı denklemde beklenen aşırı getrlerden yararlanılmıştır. Ancak uygulamada gerçekleşen değerler söz konusu olduğundan modellerde hsse senetlernn gerçekleşen ham getrler (R ) veya gerçekleşen aşırı getrler ( R -R f ) kullanılmaktadır. FVFM k aşamada tahmn edlr. İlk aşamada. hsse senedne at ham getrler kullanılarak (H.Levy,1978: ), R t = + R mt + t=1,,t 0 (-a) t veya aşırı getrler kullanılarak, R t - R f = + (R mt -R f )+ t=1,,t 0 (-b) t zaman sers regresyonunun tahmn yapılır. R t,. varlığın t dönemndek getrsn gösterrken, saf hata termdr ve sstematk olmayan portföy rskn dğer br fade t le çeştlendrme le ortadan kaldırılablen rsk gösterr. (-a) ve (-b) modellernde, pyasa portföyünün getrs sıfırken,. hsse senednn getrsn vermektedr. FVFM nn geçerl olduğu br pyasada tüm hsse senetler çn =0 olmalıdır.

5 183 İknc aşamada se, (-a) veya (-b) zaman sers regresyonlarından tahmn edlen ˆ sstematk rsk değerler açıklayıcı değşken olarak; R ˆ 0 1 =1,,N (3-a) veya R R f ˆ 0 1 =1,,N (3-b) şeklndek çapraz kest vers regresyonunda ortalama getrler açıklamak amacıyla kullanılmaktadır. Burada 1 =R m -R f rsk prm regresyon doğrusunun eğmdr ve statstksel olarak anlamlı ve poztf br katsayı olduğu varsayılmıştır. Aks takdrde beta hsse senetlernn aşırı getrlern açıklamakta yetersz kalacaktır. FVFM le hsse senetlernn getrler tahmn edlrken; hsse sened fyatlarında temettü ve bölünmelere lşkn düzeltme yapılıp yapılmadığı, hsse sened getrs olarak ham getrlern m yoksa aşırı getrlern m kullanıldığı, kullanılan ver sıklığı ve zaman dönem, pyasa portföyünü temslen hang endeksn kullanıldığı önemldr. FVFM çerçevesnde temettü ödemeler ve hsse sened bölünmelernn senet fyatlarına yansıtıldığı varsayılmaktadır. Bu nedenle çalışmalarda genellkle düzeltlmş hsse sened fyatları kullanılmaktadır. FVFM nn tahmnn yaparken önerlen, nceleme dönemn mümkün olduğunca uzun olması ve böylece gözlem sayısının artırılmasıdır. Betayı tahmn etmek çn uzun dönem kullanılması se, tahmn dönem çnde gerçek betada meydana gelecek değşmeler tahmne yansıtılamayacağından, yapılacak tahmnn sapmalı olmasına yol açar. Bunu engellemek çn tahmn dönemn kısaltmak yoluna gdlmektedr. Bu durumda da gözlem sayısı azalacaktır. Bu sakıncayı gdermek amacıyla ver sıklığı artırılmaktadır. Örneğn beş yıllık dönemde aylık verler kullanmak yerne k yıllık dönemde haftalık ver veya br yıllık dönemde günlük verlerden yararlanılmaktadır. Ancak bu durumda da dönem kısalıp, ver sıklığı artıkça; ver durağanlıktan uzaklaşmakta ve tahmnn etknlğ azalmaktadır. Yapılan çalışmalarda çeştl dönem ve

6 184 ver sıklıkları çersnde en makul olanın beş yıllık aylık ver kullanımı olduğu görülmüştür (Bartholdy, Peare, 003:5-14). FVFM de pyasa endeks tüm dünyadak menkul kıymetler çerdğ gb gayrmenkuller, beşer sermayey, tüketm malları vs. çerdğnden uygun br temslcsn bulmak oldukça zordur. Pyasa endeks temslcs olarak genellkle lgl ülkelerdek borsa bleşk endeksler seçlr. Örneğn ABD de yaygın olarak Standard & Poor s Composte Index kullanılmaktadır. Ancak son yıllarda yalnızca borsa endekslernden değl, bu endekslern yanı sıra ekonom endeksler ve gayrsaf mll hasıla gb ölçülerden de yararlanılmaktadır. Burada amaç ekonomnn her sektöründek mal ve hzmet değerlernn endeks tarafından temsl edlmesn sağlamaktır.. FAMA-FRENCH ÜÇ FAKTÖR MODELİ Fnansal varlıkların rasyonel olarak fyatlandırıldığı pyasalarda, FVFM beklenen getrler tek br rsk faktörüne bağlı olarak tahmn etmeye çalıştığı çn eleştrlmştr (Campbell, Lo, MacKnley,1997:18-184,19-). Rasyonel fyatlandırma bu tp modellere başka rsk faktörlernn de dahl edlmesn gerektrmektedr. Bu amaçla yapılan çeştl uygulamalı çalışmalarda modele frma büyüklüğü, fnansal kaldıraç oranı, fyat-kazanç oranı, nakt akışı, defter değer, frmanın geçmş dönem satışlarındak büyümeler, uzun dönem geçmş getrler, kısa dönem geçmş getrler gb çeştl değerler yen rsk faktörler olarak dahl edlmştr (Fama-French,199:47). Ortalama getrlerle bu değerler arasında kurulan k değşkenl bast lşkler çok güçlüdür. Ancak çoklu testlerde frma büyüklüğü ve defter değer bleşmnn; kaldıraç oranı, fyatkazanç oranı gb frmanın dğer karakterstk değerlernn ortalama getrler üzerndek etksn temsl edebldğ görülmüştür (Fama, French, 199: 47-49). Bunun üzerne Fama ve French (F-F) tarafından beklenen getrler tahmn etmek amacıyla FVFM ne alternatf olarak üç faktör model önerlmştr. Bu modele aşırı getrler açıklamaya tek br rsk faktörünün yeterl olmayacağı düşünces le frma büyüklüğü ve lgl frmaya at defter değer/pyasa değer oranı lave k faktör olarak eklenmştr. Üç faktör modelne göre hsse sened fyatlarının rasyonel olarak belrlendğ br pyasada, senede lşkn rskler çok boyutludur. Rskn br boyutu frma büyüklüğü ken, dğer boyutu defter değer / pyasa değer (DD/PD) oranıdır. Modelde frma büyüklüğünü temslen lglenlen hsse senednn pyasa değer kullanılmaktadır. Hsse senednn pyasa değer (PD), senedn fyatı le şlem gören hsse sened sayısı çarpılarak bulunur. Pyasa değernn ortalama getrlern pyasa betası tarafından açıklanmasına lave br katkı yaptığını görülmüştür. Öyle k, düşük PD ne sahp küçük hsselern ortalama getrler daha yüksekken, tersne yüksek PD ne sahp hsselern ortalama getrlernn daha düşük olduğu gözlenmştr (Fama-French, 1995: ). Frmaların kazanç beklentlern açıklayan dğer br faktör se, defter değer/ pyasa değer (DD/PD) oranıdır. Düşük DD/PD ne sahp hsse senetlernn yüksek DD/PD ne sahp senetlerden daha kârlı olduğu saptanmıştır. Frmanın düşük DD/PD ne

7 sahp olması, yüksek senet fyatına ve yüksek ortalama getrlere sahp olduğu anlamındadır (Fama-French, 1995: 13). 185 FVFM tüm bu değşkenlern neden olduğu değşmler yakalayamamaktadır. F-F üç faktör model se hsse senetlernn pyasa değer le defter değer/pyasa değer oranlarını temslen oluşturulan küçük eks büyük (KEB) ve yüksek eks düşük (YED) değşkenlern lave rsk faktörler olarak modele dahl etmştr. KEB ve YED ncelenen hsselere at frma büyüklüğü ve defter değer le lgl rsk faktörlerdr. KEB ve YED y oluşturablmek çn lglenlen hsse senetlernn tümünü çeren portföy altı ayrı alt portföye ayrılır. Analze alınan tüm hsseler her t yılının 30 hazran tarh tbaryle frma büyüklüklerne göre sıralanır. Frma büyüklüğü hsse sened fyatı le şlem gören hsse sened sayısının çarpımından oluşan pyasa değer (PD) yardımıyla belrlenr. Buna göre hsseler medyan PD değerne bağlı olarak büyük (B) ve küçük (K) portföy olmak üzere k gruba ayrılır. Ardından defter değer/pyasa değerne (DD/PD) göre büyükten küçüğe doğru sıralanan hsse sened getrler % 10 luk dlmlere ayrılarak, lk %30 luk dlm düşük (D), sonrak %40 lık dlm orta (O) ve üsttek %30 luk dlm yüksek (Y) değerl portföyü oluşturmak üzere üç gruba bölünür. Böylece k PD ve üç DD/PD grubunun kesşmnden K/D, K/O, K/Y, B/D, B/O, B/Y olmak üzere altı portföy oluşturulur. Burada örneğn K/D portföyünün çerdğ hsse senetler, küçük PD ve düşük DD/PD ne sahp olan hsseler grubuna dahldr. Böylece; KEB: üç küçük hsse portföyün (K/D, S/O, K/Y) bast artmetk ortalama getrs le üç büyük hsse portföyün bast artmetk ortalama getrs arasındak farktır. Böylece KEB aynı defter değer oranı le ağırlıklandırılmış küçük ve büyük hsselerden oluşan portföylern ortalama getrler arasındak fark olarak tanımlanır. YED: yüksek k DD/PD portföyünün (K/Y, B/Y) bast artmetk ortalama getrs le düşük k DD/PD portföyünün (K/D, B/D) bast artmetk ortalama getrs arasındak farktır. Böylece YED aynı frma büyüklüğü değer le ağırlıklandırılmış düşük ve yüksek değerdek DD/PD portföylernn ortalama getrler arasındak fark olarak tanımlanır (bkn: K. R. French homepage). Bu şeklde oluşturulan lave k rsk faktörü le F-F üç faktör model aynen FVFM de olduğu gb k aşamada tahmn edlr. Modeln lk aşamasında ham getrlerle; R t 1 Rmt KEB 3 YED t t=1,,t 0 (4-a) veya aşırı getrlerle, R t R f 1 Rmt R ft ) KEB 3 ( YED t=1,,t 0 (4-b) t

8 186 şeklndek zaman sers regresyonu tahmn edlr. Burada (R m R f ), pyasa rsk prm ken, KEB frma büyüklüğü le lgl rsk prm ve YED defter değer / pyasa değer le lgl rsk prmlerdr. ˆ 1, ˆ ˆ, 3 se bu faktörlere karşı duyarlılıkları gösteren eğm parametrelerdr. Modelde düşük kazançlı zayıf frmalar yüksek DD/PD ne sahp olduğundan poztf KEB le YED eğm vermeler beklenmektedr. Bu frmaların ortalama gelecek getrlernn yüksek olacağı beklents hâkmdr. Aksne yüksek kazanç getren güçlü frmaların düşük DD/PD ne sahp ve negatf YED eğm ve düşük gelecek getrler vermeler beklenmektedr (Fama-French, 1996:56). elde edlen Tahmnn lk aşamasında (4-a) veya (4-b) numaralı zaman sers denklemnden ˆ, ˆ, ˆ 1 3 tahmncler daha sonra FVFM de olduğu gb, R ˆ ˆ ˆ =1,,N (5-a) veya R ˆ ˆ ˆ =1,,N (5-b) R f çapraz kest regresyonunda açıklayıcı değşken olarak ortalama getrler tahmn etmek amacıyla kullanılır. 3. VERİ TASARIMI, ÖRNEK SEÇİMİ VE UYGULAMA Çalışmanın bu aşamasında FVFM le F-F üç faktör modellern uygulayarak, tahmn performanslarını kıyaslamak amacıyla 1999 yılının temmuz ayından 004 yılının ağustos ayına kadar İstanbul Menkul Kıymetler Borsası nda (İMKB) ulusal pazarda şlem gören 100 hsse sened seçlerek ncelenmştr yılında kurulan İMKB, yetklern kend sorumluluğu altında bağımsız olarak kullanan ve Sermaye Pyasası Kurulu nun gözetm ve denetm altında olan tüzel kşlğ haz br kamu kurumudur. Analzn başlangıç dönem olan 1999 yılında borsaya kote olmuş ve ulusal pazarda şlem gören 56 şrket ve temmuz ayı tbaryle mlyar TL lk şlem hacmne sahp İMKB, 004 yılı ağustos ayı tbaryle 71 şrket ve mlyar TL ye ulaşmış şlem hacm le gelşmekte olan br pyasadır yılı temmuz ayında İMKB de ulusal pazarda şlem gören hsse senetlernn pyasa değer mlyar TL ve defter değer / pyasa değer oranı 0.18 ken, bu değerler 004 yılı ağustos ayında sırasıyla mlyar TL ve olmuştur. Hsse senetler seçlrken nceleme dönem çnde ulusal pazarda tüm dönemlerde kesntsz olarak şlem gören,

9 pyasa değer ve defter değerler tam olarak yayınlanan hsseler olmalarına dkkat edlmştr. 187 Çalışmada pyasa değer ve defter değer/pyasa değer oranına göre oluşturulan tüm portföylerde, hsse senetlernn temettü ve hsse sened bölünmelerne göre düzeltlmş ay sonu kapanış fyatlarından hesaplanan getrler kullanılmıştır. Araştırmada kullanılan frmalar fnansal pyasalarda faalyet göstermeyen frmalar arasından seçlmştr. Fnansal pyasalarda faalyet gösteren frmaların yüksek fnansal kaldıraç oranlarına sahp olması beklendğnden bu tür frmaların dğerler le aynı analzde yer almasının sonuçları etkleyeceğ düşünülmektedr (Fama-French, 199:49). Blanço ve gelr tablolarına lşkn verlern kullanıldığı çalışmalarda, muhasebe verlernn genellkle geç açıklanmasından dolayı oluşacak br sapmayı önlemek amacıyla, mal yıl sonu le analz dönem arasında 6 aylık br boşluk olmasına dkkat edlmektedr. Bu nedenle KEB ve YED değşkenler oluşturulurken t-1 yılının mal yıl sonu (31 aralık) defter değer / pyasa değer verler t yılının temmuz ayından t+1 yılının hazran ayına kadar gerçekleşen hsse sened getrler le lşklendrlmştr. Defter değer negatf olan frmalar analze dahl edlmemştr. Pyasa değerne at verler se t yılı ortasında (30 hazran) gerçekleşen değerlerdr. Fama French model le FVFM nn kıyaslanırken, en uygun sayılan dönem uzunluğu 5 yıl olarak belrtldğnden, bu çalışmada da 5 yıllık br dönem alınmıştır (Bartholdy, Peare, 003: 5-14). Pyasa portföyünün temslcs olarak İMKB ulusal-100 bleşk endeks seçlmştr. Rsksz varlığı temslen üç aylık hazne bonolarının faz oranları kullanılmıştır. Ancak ülkemzde aynı vadeye sahp sürekl br hazne bonosu sers bulmak oldukça güçtür (Erol s157). Üstelk söz konusu dönemde yaşanan yüksek enflasyon oranı ve yüksek ç borç stokları dolayısıyla, analz dönem başında bono faz oranları yüksekken, ç borçlanma vade yapısının zaman çnde değştğ gözlenmştr. Bu durumda hazne bonosu sersn rsksz olarak tanımlamak da güçleşmektedr. Bu nedenlerle hazne bonosu yerne bankalar arası faz oranları sersnn kullanılması düşünülmüştür. Ancak araştırma dönemde bankalar arası faz oranları sers ncelendğnde borç alma oranları le borç verme oranları arasındak farkın oldukça yüksek olduğu gözlenmştr. Bu nedenle sakıncalarına rağmen çalışmada hazne bonosu sers kullanılmıştır. Aylık hazne bonosu faz oranları hesaplanırken üç ay vadel hazne bonolarına at ağırlıklı faz oranlarından yararlanılmıştır. Üç ay vadel hazne bonosu hracının gerçekleşmedğ dönemde se gerçekleştrlen en kısa vadel bono hraçlarının faz oranları alınmıştır. Böylece üç aylık hazne bonosu oranları; R 3 1 R 1/ 1 f ( ay) f ( üçay)

10 188 şeklnde aylık faz oranlarına çevrlerek kullanılmıştır. Burada R füçay üç aylığa dönüştürülmüş hazne bonosu faz oranları ve R fay br aylığa dönüştürülmüş hazne bonosu faz oranlarıdır. Tablo 1: Analzde kullanılan hsse senetlerne at 7/1999-8/004 dönemne lşkn verler Ortalama Standart Sapma Maksmum Mnmum R m R f R m -R f KEB YED İMKB ulusal-100 bleşk endeksnn ortalama getrs yaklaşık olup, standart sapması 0.18 dr. Aynı dönemde hazne bonosu faz oranları ortalaması ve standart sapması se olarak gerçekleşmştr. Buradan 1999 yılının temmuz ayından 004 yılının ağustos ayına kadar ncelenen dönemde İMKB ulusal-100 endeks getrlernn hazne bonosu getrlernden yaklaşık üç kat daha oynak (volatle) olduğu görülmektedr. Pyasanın oynaklığı maksmum ve mnmum getr değerlernden de görülmektedr. Borsaya yatırım yapan pyasa oyuncularının beklenen getrler endeksn tarhnde ulaştığı maksmum getr değer le tarhnde düştüğü mnmum getr değerler arasında değşmştr. İMKB ulusal 100 endeksnn ortalaması hazne bonosu faz getrler ortalamasının üzernde olduğundan pyasanın aşırı getrs olarak tanımlanan R m -R f farkı poztf olmuştur. Ancak aşırı getr ortalamada % 0.68 gb oldukça küçük br değerdr ( Her ay gerçekleşen aşırı getrler ve tablodak dğer değşkenlere at verler çn bkn: EK1). Aşırı getrler en yüksek değern pyasa portföyünün en yüksek olduğu tarh olan tarhnde ve en düşük değern yne tarhnde almıştır. KEB ve YED değşkenler hesaplanırken, hsse senetlernn her t yılının 30 hazran tarhndek pyasa değerler (PD), medyan değerlerne göre sıralanmış ve t-1 yılının mal yıl sonu olan 31 aralık tarhnde gerçekleşen defter değer / pyasa değer (DD/PD) verler t yılının temmuz ayından t+1 yılının hazran ayı sonuna kadar %10 luk dlmlere ayrılarak oluşturulan altı portföy kullanılmıştır. Frma büyüklüğü temslcs olan KEB portföyünde ortalama değer le kayıp gerçekleşrken, YED portföyünde değer le kazanç gerçekleşmştr. Analzde KEB ve YED değşkenlern oluşturmak amacıyla kurulan altı portföye lşkn statstkler Tablo de sunulmuştur.

11 189 Portföyler Ortalama getr Tablo : Oluşturulan Portföyler Standart sapma Maksmum Mnmum K/Y K/O K/D B/Y B/O B/D K/Y portföyü, pyasa değer küçük ve defter değer/pyasa değer oranı yüksek olan portföydür ve bu portföyün getrs değer le beklendğ gb dğer portföylerden daha yüksektr. Yne K/D portföyü, pyasa değer küçük ve defter değer/pyasa değer düşük olan portföy olup, getrs le en düşük olan portföy olarak karşımıza çıkmaktadır. Tüm portföyler en yüksek getr değerlern tarhnde, en düşük getr değerlern se tarhnde almıştır. Oluşturulan bu portföyler yardımıyla; FVFM ve F-F üç faktör model le analze dahl edlen 100 hsse sened çn tek tek getrler tahmn edlerek modellern performansları kıyaslanmıştır. Hsse sened getrler, her hssenn kend pyasa değer portföydek tüm hsselern bleşk pyasa değerne bölünerek değer ağırlıklı (valueweghted) olarak kullanıldığı gb, her hsse, analzlere eşt ağırlıklı (equal-weghted) olarak da alınablmektedr (Fama, French, Booth, Snquefeld, 1993 :38). Bu çalışmada hsse sened getrler eşt ağırlıklı varsayılmıştır. Hsse senetlerne lşkn getrler, ham getrler ve aşırı getrler şeklnde ayrı ayrı kullanılarak, önce FVFM çn (-a) ve (-b) zaman sers regresyonları tahmn edlmştr. Ardından da kıyaslama yapmak amacıyla (4-a) ve (4-b) F-F üç faktör modeller tahmn edlmştr. Modeller kıyaslayablmek çn belrllk katsayısından yararlanılmıştır ve tüm modellern kıyaslamalarında düzeltlmş R değerler kullanılmıştır. Söz konusu dört zaman sers regresyonu temmuz 1999-ağustos 004 arasında 100 hsse senedne ayrı ayrı uygulanarak, parametre tahmnlerne at ortalama değerler Tablo 3 de sunulmuştur. 1 1 (-a), (-b), (4-a), (4-b) denklemler le tahmn edlen regresyon modellerne lşkn tüm bulgular, burada rapor edlmemekle brlkte stendğnde yazar tarafından temn edlecektr.

12 190 Tablo 3: Zaman Sers Regresyon Bulguları Ham Getrler Aşırı Getrler FVFM F-F FVFM F-F (-a) (4-a) (-b) (4-b) ˆ ortalama st. sapma maksmum mnmum ˆ ortalama st. sapma maksmum mnmum ˆ ortalama st. sapma maksmum mnmum ˆ 3 ortalama st. sapma maksmum mnmum R ortalama st. sapma maksmum mnmum ˆ regresyon sabt (-a) modelnde 100 hsseden yalnızca 6 hsse sened çn sıfırdan farklı çıkmıştır. (-b) modelnde 5 hsse, (4-a) modelnde 4 hsse ve (4-b) de se hsse sıfırdan farklı sabt terme sahptr. Bu sonuçlar FVFM ve F-F üç faktör modelnn varsayımlarına uygundur. Gerek FVFM, gerekse F-F modellernde sstematk rsk katsayısı hsseler çn poztf ve statstksel olarak sıfırdan anlamlı derecede farklı tahmn edlmştr ve hsse senetlernn pyasa rskne karşı duyarlılığının ortalamada bre çok yakın olduğu saptanmıştır. Beta br fnansal varlığın pyasa güçlerne karşı yanıtını ortaya koyan, pyasanın br hsse senednn beklenen getrs üzerndek etksn gösteren br ölçü olduğuna göre; betanın 1 cvarında değer alması, senedn pyasa le aynı oranda hareket etmes veya aynı oranda rskl olması anlamına gelmektedr. Brn üstünde betaya sahp hsse senetler pyasanın bütününe göre daha değşken kabul edlrken, aksne betası brden küçük olan senedn fyat dalgalanmaları pyasaya göre daha küçük olmaktadır (Gürbüz, Ergncan, 004:80-8). 1 ˆ tüm

13 191 Modellermzde ncelenen 100 hsse senednn pyasa rskne karşı duyarlılığının tüm modellerde hem brbrlerne, hem de ortalamada 1 en çok yakın olduğu saptanmıştır. Bu durumda hsse senetlernn pyasa le aynı oranda hareket ettğ söyleneblr. Modellerden tahmn edlen betalar arasındak korelasyona bakıldığında; Tablo 4: Tahmn Edlen Sstematk Rskler Arasındak Korelasyon Matrs (-a) 1 ˆ (-b) 1 ˆ (4-a) 1 ˆ (4-b) 1 ˆ (-a) 1 ˆ (-b) 1 ˆ (4-a) 1 ˆ (4-b) 1 ˆ FVFM le ham getrlerden tahmn edlen betalarla aşırı getrlerden tahmn edlen betalar arasındak korelasyon %99.96 olduğuna göre FVFM nde ham getrlern veya aşırı getrlern kullanımının tahmnler çok değştrmedğ söyleneblr. Buna karşılık F- F üç faktör modelnde ham getrlerle yapılan tahmnlern aşırı getrlerle yapılan tahmnlerle lşks ancak %96.99 oranındadır. Bu durumda kullanılan ver tpnn F-F modelnn tahmnlernn başarısını etkleyeceğ söyleneblr. Betaların en yüksek değerne bakıldığında; pyasaya göre en az duyarlı senedn, 0.56 beta değer le pyasanın ancak yarısı oranında getr artışı veya azalışı göstereceğ ve bu tahmnn aşırı getrlern kullanıldığı (-b) FVFM le yapıldığı görülmektedr. Buna karşılık en yüksek beta değern veren model yne aşırı getrlern kullanıldığı F-F model olup, bu modele göre; lk beta değerne sahp hsse senednn getrs, pyasa getrsne oranla kat daha hızlı artış veya azalış getrecektr. Frma büyüklüğü le lgl rskler temsl eden KEB değşkennn getrler üzerndek etksn gösteren parametres (4-a) ve (4-b) modellernde brbrne çok yakın değerlerde tahmn edlmştr. Bu katsayı ham getrlern kullanıldığı (4-a) modelnde ortalama ken, bu değer aşırı getrlern kullanıldığı (4-b) modelnde se ortalama olarak bulunmuştur. Defter değer /pyasa değer le lgl rskler temsl eden YED değşkennn de getrler üzerndek etks (4-a) ve (4-b) modellernde hemen hemen aynı değerde tahmn edlmştr. Bu durumda F-F üç faktör modelnde ham getrlern veya aşırı getrlern kullanımının tahmnn başarısını etklemedğ söyleneblr. Getrlern tahmnnde açıklayıcı değşken olarak yer alan üç rsk prmnden yalnızca pyasa rsk, tüm modellerde statstksel olarak anlamlı eğm parametres vermştr. Böylece zaman sers analzlernde hsse sened getrlern açıklamakta pyasa

14 19 rsknn dğer tüm değşkenlerden daha başarılı olduğu ve İMKB çn frma büyüklüğü ve defter değer /pyasa değerne at rsk temslclernn bu amaçla kullanmanın tahmnlere katkı yapmadığı söyleneblr. Aynı bağımlı değşkene ve aynı örnek büyüklüğüne sahp modeller belrllk katsayısı (R ) le kıyaslamak mümkün olduğundan, modeller karşılaştırmak çn R değer kullanılmıştır. Ancak k değşkenl bast regresyon model olan FVFM le çok değşkenl br model olan F-F modeln kıyaslayablmek çn tüm modellerde R yerne serbestlk dereces düzeltmes yapılmış olan düzeltlmş belrllk katsayısından ( R ) yararlanılmıştır. Bu krtere göre daha yüksek R değerne sahp modeln daha açıklayıcı olduğu söyleneblr. Uygulanan modellern açıklayıcılık gücü ortalama olarak %60-65 cvarındadır. Örneğn ham getrlerle kurulan (-a) FVFM nde hsse sened getrlernn ancak %61 pyasa rsk prmndek değşmelerden kaynaklanmaktadır. Kalan %39 se model tarafından açıklanamamaktadır. Blndğ gb modellern açıklayıcılığı artıkça açıklanamayan kısım, dğer br fade le regresyonun hatası ( ) küçülecektr. FVFM çn t portföy çeştlendrmes le azaltılablen sstematk olmayan rskler göstermektedr. Modellern açıklayıcılığı artıkça getrlern tahmnnde sstematk rsklern önem de büyümektedr. Yapılan tüm tahmnler karşılaştırıldığında; ham getrlerle kurulan modellern aşırı getrlerle kurulan modellerden daha açıklayıcı olduğu, ancak bu açıklayıcılığın yaklaşık %0.5 kadar fazla olduğu görülmüştür. İk değşkenl FVFM den çoklu F-F modelne geçldğnde de açıklayıcılık gücünün çok fazla artmadığı görülmektedr. FVFM le F-F üç faktör model arasında İstanbul menkul kıymetler borsasında şlem gören hsse senetler üzernde 7/ /1997 dönemnde yapılan karşılaştırmalı çalışmada hem frma büyüklüğünün hem de defter değer/pyasa değer değşkennn anlamlı olduğu ve hsse senetlernn getrlern tahmnde frma büyüklüğünün daha açıklayıcı olduğu sonucuna varılmıştır. Çalışmada yalnızca zaman sers modeller kullanılmıştır (Aksu, Önder, 000, 1-4). t

15 193 Tablo 5: Çapraz Kest Sers Regresyon Bulguları PANEL A ˆ R ˆ regresyon ˆ R R F reg (3-a) FVFM ( ) ( ) reg (5-a) F-F (4.5184) ( ) ( ) ( ) PANEL B R R f 0 ˆ 1 ˆ ˆ R R F reg (3-b) FVFM ( ) ( ) reg (5-b) F-F ( ) (4.0855) ( ) ( ) Hsse sened getrlern açıklamak üzere kurulan zaman sers regresyonlarından tahmn edlen eğm parametrelerne çalışmanın bu aşamasında çapraz kest regresyonlarının bağımsız değşkenler olarak yer verlmştr. Zaman sers regresyonlarında olduğu gb tüm alternatf modeller çapraz kest regresyonlarında da tekrarlanarak, bulgular Tablo 5 de sunulmuştur. FVFM ve/veya F-F üç faktör modelnn geçerl olması halnde regresyon sabtnn zaman sers modellernde olduğu gb çapraz kest modellernde de tüm hsse senetler çn sıfır olması beklenr. Aşırı getrlern kullanıldığı modellerde regresyon sabt, modellern öngördüğü hsse senetlernn beklenen getr oranının altında veya üstünde oluşan beklenen ek getrsdr. Dğer br fade le hsse senetler denge fyatlarında se, regresyon sabt sıfır olmalıdır(gürbüz, Ergncan, 004: 65). Aksne regresyon sabtnn sıfırdan farklı olması beklenen rsksz faz haddnn gerçek hayattak rsksz faz haddnden farklı olduğu anlamına gelmektedr. Ancak regresyon sabtnn statstksel olarak sıfır olması tek başına modellern geçerl olduğunu göstermez (Erol, 1999:159). Parantez çndek değerler t statstklerdr.

16 194 Ham getrler kullanılarak tahmn edlen (3-a) ve (5-a) modeller ncelendğnde regresyon sabtlernn sıfırdan statstksel olarak farklı oldukları görülmüştür. Buna göre (3-a) da FVFM le tahmn edlen rsksz faz beklents %. ve (5-a) da üç faktör model le tahmn edlen rsksz faz beklents se %.49 olmuştur. F-F üç faktör model pyasadak rsksz faz oranını FVFM ne göre daha yüksek tahmn etmekle brlkte, bu fark yalnızca %0.9 puandır. Aynı modeller aşırı getrler kullanılarak ynelendğnde, yukarıda söz edldğ gb, regresyon sabtlernn (3-b) ve (5-b) modellernde statstksel olarak sıfırdan farklı olmadıkları görülmüştür. Ancak bu durum FVFM ve/veya F-F üç faktör modellernn geçerl olduğunu söylemeye yeterl değldr. Ham getrler kullanılarak tahmn edlen pyasa portföyüne at rsk prm FVFM de %.7 olup, statstksel olarak anlamlı ken, F-F üç faktör modelnde %. le FVFM den daha düşük ve yne statstksel olarak anlamlı tahmn edlmştr. Aşırı getrlern kullanıldığı (3-b) ve (5-b) modellernde se dkkat çeken lk nokta, ham getrler kullanılarak yapılan tahmnlere çok yakın değerler elde edlmş olmasıdır. Öyle k (3-a) da %.7 olarak bulunan pyasa rsk prm (3-b) de %.68; (5-a) da %. olarak bulunan değer se, (5-b) de %. olarak tahmn edlmştr. F-F üç faktör modelnn frma büyüklüğüne lşkn rsk prmn temsl eden parametresnn gerek (5-a) ham getrler modelnde, gerekse (5-b) aşırı getrler modelnde statstksel olarak anlamsız olduğu saptanmıştır. Bu durumda 7/1999-8/004 tarhler arasında frma büyüklüğünün, hsse senetlernn beklenen getrlernn tahmnne anlamlı br katkısının olmadığı söyleneblr. Dğer br fade le, İstanbul menkul kıymetler borsasından seçlen 100 hsse sened çn, küçük hsselern ortalama getrlernn büyük hsselern ortalama getrlernden daha yüksek olduğu dda edlemez. Defter değer/pyasa değer oranı le lgl rsk prmnn temslcs olan 3 parametres se, hem (5-a), hem de (5-b) modelnde statstksel olarak anlamlı bulunmuştur. Bu parametre her k modelde de sırasıyla %0.348 ve %0.36 olarak tahmn edlmştr. Bu durumda araştırmanın yapıldığı dönemde, seçlen 100 hsse senednn getrlernn tahmnnde; defter değer/pyasa değer oranının, pyasa rsk prm oranı le brlkte açıklayıcı olduğu söyleneblr. Böylece İMKB de seçlen 100 hsse senedne lşkn olarak, yüksek DD/PD ye sahp hsselern ortalama getrlernn düşük DD/PD ye sahp hsselern ortalama getrlerne oranla daha yüksek olması bekleneblr. Kurulan tüm çapraz kest modeller R düzeltlmş belrllk katsayısı yardımı le kıyaslandığında; (3-a) modelnn açıklayıcılığı 0.18 ken, lave edlen değşkenlerle oluşturulan F-F modelnn hsse senetlernn ortalama getrlern açıklama gücünün 0.45 olduğu görülmüştür. Aynı şeklde (3-b) modelnn açıklayıcılığı ken, (5-b) modelnn açıklayıcılığı 0.69 dur. Bu durumda gerek ham getrler, gerekse aşırı getrlerle kurulan modellerde F-F modelnn FVFM ne oranla daha yüksek açıklayıcılığa sahp olduğu söyleneblr.

17 195 ABD de yapılan çalışmalarda FVFM le dğer çok faktör modeller kıyaslandığında, hsse senetlernn çapraz kest regresyonlarının ortalama açıklayıcılığının aylık ver kullanıldığında 0.40 cvarında olduğu ve modellern 0.60 lık kısmının açıklanamadığı, günlük ver kullanıldığı durumlarda se bu oranın daha da düştüğü saptanmıştır (Roll, 1988:54). Bu durumda nceleme dönemnde İstanbul menkul kıymetler borsasında şlem gören hsse senetlernn getrlern tahmn etmek amacıyla kurulan çapraz kest regresyonlarının açıklayıcılıklarının da düşük olduğu söyleneblr. FVFM le hsse sened getrlernn yalnızca pyasa rskne bağlı olarak tahmn yeterl görülmemş ve bu modele lave rsk faktörler eklenerek, getr tahmnler yleştrlmeye çalışılmıştır. Ancak eklenen her değşken gerek ver yükünü, gerekse şlem yükünü artırıcı ntelktedr. Bu durumda eklenen değşkenlern tahmnler ne derecede yleştrdğ önemldr. Uygulamada F-F üç faktör modelnn hsse sened getrlern tahmnde R krterne göre, FVFM den daha açıklayıcı olduğu görülse de; bu yleşme en fazla % 9 cvarındadır ve bu halde ble getrlern %73.1 lk kısmı açıklanamamaktadır. Bu nedenle FVFM ne lave edlen değşkenlern katkıları sınanmalıdır. Böyle br sınama bast br F test yardımı le yapılablr. Buna göre (Gujarat, 1995: 50-53) H 0 : 0 hpotez, 3 F=[ (R F-F R FVFM)/(yen değşken sayısı)]/[(1-r F-F)/ (n- F-F dek parametre sayısı)] le test edlr. Bu test önce ham getrlern kullanıldığı (3-a) ve (5-a) modellerne uygulanarak F=5.158 değer, ardından da aşırı getrlern kullanıldığı (3-b) ve (5-b) modellerne uygulanarak F=6.978 değer bulunmuştur. Bu değer F tab =F 0.01;,96 değer le kıyaslandığında; eklenen parametrelerden en az brnn sıfırdan farklı olduğu kabul edlr. Dğer br fade le F-F modelne lave edlen değşkenlern katkı yaptığı ve gerek ham getrlern, gerekse aşırı getrlern kullanıldığı durumlarda statstk olarak FVFM den daha başarılı br model olduğu söyleneblr. Ancak bu noktada frma büyüklüğü le lgl rsk prm temslcsnn statstksel olarak anlamsız olduğu da unutulmamalıdır. F-F üç faktör model her k getr tp çn de statstk açıdan FVFM ne göre daha başarılı tahmnler verse de; tüm modellerde tahmn edlen parametre değerlernn brbrne çok yakın olduğu görülmüştür. Öyle k aşırı getrler kullanılarak (3-b), FVFM le rsk prm olarak tahmn edlrken; (5-b), F-F modelnde rsk prmler = le tek endeks modelne son derece yakın br değerde bulunmuştur. Bu durumda araştırmacı FVFM e F-F terch ederse, F-F üç faktör model çn katlanacağı ver yükünü bu sonuçları dkkate alarak değerlendrmeldr.

18 196 SONUÇ Br tek endeks model olan FVFM hsse senetlernn getrlern yalnızca pyasa rsk prmne bağlı olarak açıklamaktadır. Ancak getrlern tek br rsk faktörü le açıklanması yeterl görülmedğnden, çok endeks modeller gelştrlmştr. Bu modellerden Fama-French tarafından gelştrlen üç faktör model, getrlern tahmnnde pyasa rsk prm kadar, frma büyüklüğünün ve defter değer/ pyasa değer oranının da öneml olduğunu söylemektedr. Bu çalışmada FVFM ve F-F model İMKB den seçlen 100 hsse senednn getrler üzernde ayrı ayrı beş yıllık dönemde aylık ver kullanılarak, hem zaman sers, hem de çapraz kest vers boyutları le karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma ayrıca ham getrler ve aşırı getrler yardımıyla da yapılmıştır. Elde edlen bulgular özetlenecek olursa; aşırı getrlerle kurulan gerek zaman sers, gerekse çapraz kest modellernde regresyon sabt, beklentlere uygun olarak, statstk açıdan sıfırdan farklı değldr. Ham getrlerle oluşturulan FVFM ve F-F modellernde se rsksz faz oranı brbrne çok yakın (sırasıyla %. ve %.46) tahmn edlmştr. Hem zaman sers hem de çapraz kest regresyonlarında sstematk rsk prm dama statstksel olarak anlamlı tahmn edlmştr. Ancak dğer değşkenlern modellerde hsse sened getrlern açıklamakta bu derece başarılı olduğu söylenemez. Çapraz kest regresyonlarından elde edlen en öneml bulgu, her k getr tp çn de frma büyüklüğü le lgl rsk prmnn statstksel olarak anlamsız çıkmasıdır. Defter değer/pyasa değer oranı le lgl rsk prm se anlamlı olmakla brlkte, hsse sened getrlernn tahmnne değer olarak oldukça küçük br katkı yapmaktadır. Modellerde kullanılan her k ver tp karşılaştırıldığında; FVFM ham getrlerle tahmn edldğnde sstematk rsk parametres le aşırı getrlerle elde edlen sstematk rsk parametres arasındak korelasyon gb çok yüksek br orandadır. Bu durumda FVFM çn ham getrlern veya aşırı getrlern kullanımının sonuçları etklemedğ düşünülse ble, F-F model çn aynı durum söz konusu değldr. Modellern kıyaslanmasında kullanılan R değerler özellkle çapraz kest regresyonlarında oldukça düşük olmasına rağmen, her k getr tpnde de F-F modeller FVFM e göre daha yüksek açıklayıcılığa sahptr. F-F modelnde FVFM e lave edlen değşkenlern katkı yapıp yapmadığını tespt etmek amacıyla F test uygulanmıştır. Bu teste göre, değşkenlern brlkte katkısı statstksel olarak anlamlı bulunduğu halde, frma büyüklüğü le lgl rsk prmnn anlamsız olması ve alternatf olarak önerlen modellerde parametrelern değer olarak brbrne çok yakın çıkması, yen değşkenlern yarattığı ver ve şlem yükünü göze almak konusunda araştırmacıları düşündürmeldr.

19 KAYNAKÇA 197 Aksu M.H, T. Önder, (000), The Sze and Book-to-Market Effects and Ther Role As Rsk Proxes n the İstanbul Stock Exchange, European Fnancal Management Assocaton Conference, Athens, ss.1-4. Bartholdy J, P. Peare, (003), Estmaton of excepted Return: CAPM vs Fama and French, Erşm tarh Hazran, 004. Campbell J.Y, A.W Lo, A.C MacKnley, (1997), The Econometrcs of Fnancal Markets, Prnceton Unversty Press, USA. Cuthbertson K,(1996), Quanttatve Fnancal Economcs: Stocks,Bonds and Foregn Exchange, John Wley & Sons, England. DPT Temel Ekonomk Göstergeler, çeştl sayılar, Erol Ü, (1999), Vadel İşlem Pyasaları: Teor ve Pratk, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası, İstanbul. Fama E.F, K.R. French, (199), The Cross Secton of Expected Stock Returns, The Journal of Fnance, Vol. XLVII, No., ss Fama E.F, K.R. French, D.G. Booth, R.Snquefeld, (1993), Dfferences n the Rsks and Returns of NYSE and NASD Stocks, Fnancal Analysts Journal, January-February, ss Fama E.F, K.R. French, (1995), Sze and Book-to-Market Factors n Earnngs and Returns, The Journal of Fnance, Vol L, No:1, March, ss Fama E.F, K.R. French, (1996), Multfactor Explanatons of Asset Prcng Anomales, The Journal of Fnance, Vol LI, No:1, March, ss Fama E.F, K.R. French, (004), Captal Asset Prcng Model: Theory and Evdence,CRSP Workng Paper, No:550, Tuck Busness Workng Paper, No:03-6,ss French K.R.homepage: mba.tuck.dartmounth. edu/pages/faculty/ken. french/data_lbrary.html Gujarat, N.D, (1995), Basc Econometrcs, Lteratür Yayınları, İstanbul. Gürbüz A.O, Y. Ergncan, (004), Şrket Değerlemes: Klask ve Modern Yaklaşımlar, Lteratür Yayınları, Yayın No: 119, İstanbul. İstanbul Menkul Kıymetler Borsası Aylık Bülten, çeştl sayılar, Levy H., (1978), Equlbrum n an Imperfect Market: A Constrant on the Number of Securtes n the Portfolo, The Amercan Economc Revew, September, Vol. 68, No. 4, ss Roll R., (1988), R, The Journal of Fnance, Vol XLIII, No:, July, ss

20 198 EK 1: Aylar R m R f R m -R f KEB YED 1999: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : e : : : : : : : : : : : : : : : : : :

21 Aylar R m R f R m -R f KEB YED 003: : : : : : : : : : : : : : : : : : Ortalama St.sapma t negatf