Çekül Doğrultusu. Elipsoit Normali. y zü. Referans Yüzeyi (Elipsoit/Küre)
|
|
|
- Ece Kobal
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 053/063 Yeryüzü ve Hrit Yeryüzünün şekli Küre? Pisgor felsefi olrk (MÖ 6.YY), Aristo gözlemlere dynrk (MÖ 4.YY) yerin küresel olduğu sonucun vrmışlrdır. Ertoshenes yerin çevresini ilk kez hesplmıştır (MÖ 50) Elipsoit? Newton (643-77) yerin dönmesinden kynklnn merkezkç kuvvetinin kutuplrd bsıklığ Ekvtord şişkinliğe yol çmsı gerektiğini öne sürmüştür. Frnsız Bilimler Akdemisi Ekvtor ve kuzey kutbu civrınd meridyen ölçmeleri yprk Newton un hklı olduğunu belirlemiştir. Küre? Elipsoit? Yeryüzü, : Milyon ve dh küçük ölçeklerde küre, dh büyük ölçeklerde dönel elipsoit kbul edilir.
2 Dtum? Kullnıln referns yüzeyinin uzydki konumu dtum olrk tnımlnır. Aynı yüzey, frklı ülkelerde frklı konumlrd kullnılbilir. Yerel Dtum? Globl Dtum Bir referns elipsoiti yeryüzünde bir noktd geoid yüzeyine çkışık lınırs, yerel dtum tnımlnmış olur. Örnek: ED50 Yeryüzünün tmmın en iyi uymk üzere tnımlnmış; nck herhngi bir noktd geoid ile çkışık olmyn dtum ise globl dtumdur. Örnek: WGS84, GRS80 Çekül Doğrultusu Elipsoit Normli y zü Fiziksel Yer ü Jeoit Referns Yüzeyi (Elipsoit/Küre)
3 Jeoit? Durgun deniz yüzeyinin krlrın ltınd d devm ettiği vrsyılrk oluşturuln kplı yüzey. Yeryüzünde her noktd çekül doğrultusun dik sonsuz syıd nivo yüzeyi vrdır ki bunlrdn deniz seviyesi ile çkışık olnı geoit olrk dlndırılır. Guss: Geometrik nlmd yeryüzünün şekli olrk dlndırdığımız yüzey her noktsınd çekül doğrultulrını dik çılrl kesen ve kısmen okynus yüzeyi ile çkışık oln yüzeyden bşk bir şey değildir. Guss un tnımldığı bu yüzeye Listing trfındn Jeoit dı verilmiştir. Yeryüzünün Boyutlrı Küre yrıçpı ilk kez İskenderiyede Ertosthenes trfındn hesplnmıştır (MÖ 50). İlk çğd benzer hesplmlr ypıldı. Ort çğd El-Biruni ( ) trfındn d yrıçp hesplndı. 3
4 600 lere kdr, yeryüzünün küre olduğu düşüncesi devm etti. Isc Newton 670 de yerin dönmesinden kynklnn merkezkç kuvvetinin etkisi ile yerin dengede klbilmesi için yeryüzünün ekvtordn birz şişkin, kutuplrdn birn bsık olmsı gerektiğini öne sürdü. Bu vrsyım göre yerin dönme ekseni içeren bir düzlemle rkesiti elips, dönme eksenine dik ve yerin merkezini içeren düzlemle (ekvtor düzlemi) rkesiti dire biçiminde olmlı idi. Bu yüzey bir elips tnımlnrk, bu elipsin yerin dönme ekseni etrfınd döndürülmesi ile elde edilebilir. Bu mçl yeryüzünün değişik bölgelerinde lik meridyen yy uzunluğunu belirlemek üzere ölçmeler ypıldı ve Newton un öngörüsünün doğru olduğu orty çıktı. Dönel Elipsoit Kuzey Kutbu b Ekvtor Güney Kutbu Büyük Eksen () Küçük Eksen (b) Adı Bsıklık (f) (m) (m) Everest (830) 6,377, ,356, Everest 830 Modified (967) 6,377, ,356, Everest 830 (967 Definition) 6,377, ,356, Airy (830) 6,377, ,356, Bessel (84) 6,377, ,356, Clrke (866) 6,378,06.4 6,356, Clrke (878) 6,378,90 6,356, Clrke (880) 6,378, ,356, Helmert (906) 6,378,00 6,356, Hyford (90) 6,378,388 6,356, Interntionl (94) 6,378,388 6,356, NAD 7 (97) 6,378,06.4 6,356, Krssovsky (940) 6,378,45 6,356, WGS66 (966) 6,378,45 6,356, Austrlin Ntionl (966) 6,378,60 6,356, New Interntionl (967) 6,378,57.5 6,356, GRS-67 (967) 6,378,60 6,356, South Americn (969) 6,378,60 6,356, WGS-7 (97) 6,378,35 6,356, GRS-80 (979) 6,378,37 6,356, WGS-84 (984) 6,378,37 6,356, IERS (989) 6,378,36 6,356, IERS (003) [4] 6,378,36.6 6,356,
5 Yer Elipsoiti Elipsoitin ekvtor ve kutup yrıçplrı ( ve b) birbirine çok ykın değerlerdir. Frk genel olrk 0 km civrınd olup biri diğerinden ~%3 dh büyüktür. Bu nedenle yeryüzünü tnımlyn elipsoitlere küreye oldukç ykındır. Hesplmlrd Küre Yeryüzünün elipsoit yerine küre kbul edilebildiği hesplmlrd gerekli küre yrıçpı olrk yüzeyi elipsoit yüzeyine eşit oln küre yrıçpı kullnılır. Bu şekilde tnımlnn küre Otlik Küre olrk d dlndırılır. Her elipsoit için bir otlik küre yrıçpı hesplnbilir. Yygın kullnıln elipsoitler için, Bessel Elipsoiti> 6370 km WGS84 y d GRS80 > 637 km Ayrıc jeodezide bölgesel olrk o bölgeye en iyi uyn küre yrıçpı hesplnbilir. Bu küre Guss KüresiK resi olrk dlndırılır. Yeryüzünde Referns Sistemleri Yeryüzünün şekli ve boyutlrı belirlendikten sonr yeryüzü üzerindeki noktlrı tnımlyck koordint y d referns sistemlerine ihtiyç vrdır. Bu şekilde yeryüzü üzerinde tnımlnn noktlr hrit projeksiyonlrı yrdımı ile hrit düzlemine ktrılır. Dh sonr hrit düzleminde krtogrfik tsrım sonucu hrit oluşur. En çok krşılşıln koordint sistemleri: Coğrfi Koordint Sistemi Krtezyen Koordint Sistemi (Jeodezik Dik Koordint Sistemi) 5
6 Coğrfi Koordintlr (Küre) Yerin Dönme Ekseni B l ş ngıç Meridiyeni M Kuzey Kutbu ϕ P Prlel Dire Meridyen Ekvtor λ GüneyKutbu ϕ:enlem λ:boylm δ: Kutup uzklığı Bşlngıç Meridyeni X Krtezyen Koordintlr (Küre) Bþlngýç Meridiyeni Z Yp P Zp Xp Ekvtor Y X = R cosϕ cos λ Y = R cosϕ sin λ Z = R sinϕ ϕ = rctn Z X + Y Y λ = rctn X X h = R cosϕ cosλ 6
7 Küre Geometrisi Büyük Dire: Küre yüzeyinde merkezleri küre merkezi ile çkışık direler Küre yüzeyinde iki nokt rsındki en kıs yol Üzerindeki her noktd eğrinin sl normli ve yüzey normli çkışık Kenrlrı büyük dire yylrı oln küre yüzeyinde tnımlı üçgenlere küresel üçgen denir. Küresel üçgenlerin iç çılrı toplmı 80 +ε kdrdır. Bu frk küresel ekses olrk dlndırılır. Küresel Üçgen c α b. Küresel Üçgenin kenrlrı bu yylrı merkezden gören çılr olrk tnımlnır.. Metrik uzunluklr için çıdn küre yrıçpı kullnılrk yy uzunluğun geçilmelidir. β γ Küresel Trigonometri c β α b γ Kenr kosinüs teoremi cos = cos c cosb + sin csin b cosα cosb = cos cos c + sin sin c cos β cos c = cos cosb + sin sin b cosγ Açı kosinüs teoremi cosα = cos β cosγ + sin β sinγ cos cos β = cosα cosγ + sinα sinγ cosb cosγ = cosα cos β + sinα sin β cos c Sinüs teoremi sin sin b sin c = = sinα sin β sin γ 7
8 Kürede Temel Ödevler.Temel Ödev ϕ, λ, α, δ ϕ, λ, α sinϕ = sinϕ cosδ + cosϕ sinδ cosα sinα tn( λ λ ) = cosϕ sinϕ cosα tnδ cosα = cosα cos α = π α ( λ λ ) + sinα sin( λ λ ) sinϕ K.Temel Ödev α λ δ α P ϕ, λ, ϕ, λ α, δ, α cosδ = sinϕ sinϕ + cosϕ cosϕ cos( λ λ ) sin( λ λ ) tnα = cosϕ tnϕ sinϕ cos( λ λ ) P cosα = cosα cos α = π α ( λ λ ) + sinα sin( λ λ ) sinϕ Kürede Aln Aln-küresel ekses ilişkisi F ε = F = ε R R Küre yüzeyinin lnı F k = 4πR Küre kpğı F = πrh = πr Küre kuşğı F = R ( sinϕ) ( sinϕ sin ) π ϕ Kpk Kuşk 8
9 Trpez bölge/pft lnı F = R ( sinϕ sin ϕ )( λ λ ) Rdyn! PAFTA Yerin Dönme Ekseni Elipsoit Yüzeyinde Coğrfi Koordintlr Ekvtor B l þ ngýç Meridiyeni M Kuzey Kutbu P b λ ϕ h P' GüneyKutbu Prlel Dire Meridyen ϕ:enlem Jeodezik Enlem λ:boylm h: Yükseklik Elipsoidl Yükseklik Elipsoit Geometrisi Bsıklık b f = Birinci Eksntrisite b e = İkinci Eksntrisite b e = b Kutup eğrilik yrıçpı c = b Meridyen yönünde eğrilik yrıçpı M, meridyene dik yönde eğrilik yrıçpı N ( e ) N = M = e sin ϕ e sin ϕ ( ) 3 Elipsoit yüzeyi Jeodeziye Giriş derslerinde yrıntılı olrk ele lıncktır! 9
10 Krtezyen Koordintlr (Elipsoit) X Bþlngýç Meridiyeni Z P Zp Xp Yp Ekvtor X = Y = Z = N = Y ( N + h) ( N + h) cosϕ cos λ cosϕ sin λ ( e ) N + h) sinϕ e sin ϕ Z + e N sinϕ ϕ = rctn X + Y Y λ = rctn X X h = N cosϕ cosλ Hrit Ypımınd Referns Yüzeyi Bilindiği gibi yeryüzü için referns yüzeyi olrk küre y d dönel elipsoit kullnılır. Eğer rzi ölçmelerinden temel hrit olrk üretim ypılcks y d hrit ölçeği : dn büyük ise referns elipsoidi kullnılır. Dh küçük ölçeklerde yeryüzünün küre olrk kbul edilmesinden kynklnn htlr, projeksiyon deformsyonlrındn ve çizim htlrındn küçük olduğundn yeryüzünün küre olrk kbul edilmesinde kesinlikle bir skınc yoktur. Yükseklikler ise ortlm deniz düzeyi y d jeoit referns lınrk gösterilir. Bu bğlmd küre y d elipsoit yüzeyleri yty dtum, jeoit ise düşey dtum olmktdır. Hrit Projeksiyonlrı Hrit projeksiyonlrının mcı, yeryüzü için tnımlnmış bir referns yüzeyi üzerinde belli bir koordint sistemine göre tnımlı noktlrı düzlem üzerine y d düzleme çılbilen yüzeylere belirli mtemtiksel bğıntılr göre ktrmktır. Yeryüzü için referns yüzeyi olrk hritnın mcın ve ölçeğine göre küre y d dönel elipsoit kullnılır. Her iki yklşımd d orijinl yüzey, düzlem yüzeye değişime uğrmdn çılbilir değildir. 0
11 Bu nedenle orijinl yüzey üzerindeki noktlr deformsyonsuz olrk hrit düzlemine izdüşürülemez. Anck orijinl yüzeydeki bzı büyüklüklerin (uzunluk, ln ve doğrultu) korunrk düzleme ktrılmsı mümkündür. Öte yndn projeksiyonu ypıln yüzeyin değişik elemnlrının deformsyonlrının bilinmesi, hritdn lınn büyüklüklerin orijinl değerlerinden frklılığının bilinmesi bkımındn önemlidir. Projeksiyonlrın Ayrımı Projeksiyon yüzeyinin türüne göre Azimutl Silindirik Konik Projeksiyon yüzeyinin konumun göre Norml Trnsversl Eğik Projeksiyonlrın Ayrımı Projeksiyon yüzeyinin geometrik nlmın göre Gerçek nlmlı projeksiyonlr Gerçek nlmd olmyn projeksiyonlr Deformsyonlr göre Aln koruyn Açı koruyn (konform) Uzunluk koruyn (meridyen uzunluğu)
12 Gerçek Anlmd Projeksiyon Yüzeyleri Konik Projeksiyonlr
13 Azimutl Projeksiyon Silindirik Projeksiyonlr 3
14 Gerçek Anlmd Olmyn Projeksiyonlr Gerçek nlmd olmyn silindirik projeksiyonlr Gerçek nlmd olmyn zimutl projeksiyonlr Polikonik projeksiyonlr Kesikli projeksiyonlr 4
15 Ortodrom Küre üzerinde iki nokt rsındki en kıs yol, iki noktdn geçen büyük direnin kıs oln prçsıdır. Bu eğri ortodrom olrk dlndırılır. O hlde ortodrom, küre üzerinde iki nokt rsındki en kıs yol olrk tnımlnır. Ortodrom boyu kürede temel ödev çözümü ile hesplnbilir. Loksodrom Loksodrom küre üzerinde tüm meridyenleri sbit çı ltınd kesen eğridir. Deniz ve hv ulşımınd önemlidir. İki nokt rsınd ( ve ) loksodrom eğrisinin zimutu ve boyu şğıdki formüllerle hesplnır: tn α = ln tn l = R cosα ϕ π ϕ ( ) ln tn( ) π λ ( ϕ ϕ ) λ Loksodrom uzklığı ığı,, iki nokt rsındki en kıs k uzklık k değildir! 4 λ = λ + tn α ϕ π ϕ [ ln tn( ) ln tn( )] π Bir noktdn geçen ve zimutu bilinen loksodrom eğrisinin genel ifdesi Küreyi srn Helis Eğrisi E olup, kutuplr sonsuzd ulşı şır. 5
16 . Bölümün sonu 6
Harita Projeksiyonları
Amç ve psm rit rojeksiyonlrı Bölüm Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rit projeksiyonlrının mcı, yeryüzü için tnımlnmış ir referns yüzeyi üzerinde elli ir koordint sistemine göre tnımlı noktlrı düzlem üzerine
Harita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1. www.iobildirici.com. iobildirici@yahoo.com
Krtogrik Tsrım Üretim Seminer ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA Pro.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi
Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
TÜRKİYE DE BÜYÜK VE ORTA ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA KULLANILAN PROJEKSİYON SİSTEMLERİ
TMMOB Hrit ve Kdstro Mühendisleri Odsı, 16. Türkiye Hrit Bilimsel ve Teknik Kurultyı, -6 Myıs 17, Ankr. TÜRKİYE DE BÜYÜK VE ORTA ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA KULLANILAN PROJEKSİYON SİSTEMLERİ İbrhim Öztuğ
Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap
Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
Harita Projeksiyonları
Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
Jeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap. Gerçek Projeksiyon
PROJEKSİYON KAVRAMI Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri
.0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
HARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
KÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z
KÜRESEL TRİGONOMETRİ Düzlemden küreye geçtiğimize göre küre üzerindeki ir noktnın yerini elirten geometrik kon düzeneklerini tnımlmk gerekir. Genelde iki tür kon düzeneği kullnılır : - Dik kon düzeneği
Harita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2
Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri Doç. Dr. Senem KOZAMAN Yeryüzü şekilleri ve ayrıntılarının düz bir yüzey üzerinde, belli bir ölçek ve semboller kullanarak, bir referans sisteme göre ifade
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
Harita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428
Ölçme ilgisi Ders Notlr KOELĐ ÜNĐVERĐTEĐ Yyın No: 48 ÖNÖZ Jeodezi ve Fotogrmetri Mühendisliği uzmnlık lnının nbilim Dllrındn birisi oln Ölçme Tekniği; temel ölçü letleri, bu letler ile gerçekleştirilen
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM
ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr
TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
![(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC](/thumbs/67/57138703.jpg "(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC")
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHEDİSLİK MEKİĞİ DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ www.kin.selcuk.edu.tr DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ İÇİDEKİLE 1. GİİŞ - Konu, Hız e İe - ewton Knunlrı. MDDESEL OKTLI KİEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlede Eğrisel
ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER
ÖZEL EGE LİEİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTİZLİKLER HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Güneş BAŞKE Zeynep EZER DANIŞMAN ÖĞRETMEN: ereny ŞEN İZMİR 06 İçindekiler yf. Giriş.... Amç.... Ön Bilgiler...... 3. Yöntem....
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu
ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri
2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve
CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB
Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu
a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
Web Merkator Projeksiyonu
Hrit Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No:, 06 (99-09) Electronic Journl of Mp Technologies Vol: 8, No:, 06 (99-09) Geliş Trihi:.05.06; Kbul Trihi:07.06.06 HARİTA TEKNOLOJİLERİ ELEKTRONİK DERGİSİ
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR
ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..
AVRASYA ÜNİVERSİTESİ
Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
BÖLÜM 1 ÖLÇME BİLGİSİNE GİRİŞ
BÖLÜM 1 ÖLÇME BİLGİSİNE GİRİŞ Kavramsal Kazanımlar: Yeryuvarının matematiksel ve fiziksel şekli, jeodezik metrolojinin konusu ve ölçü büyüklükleri, belirsizlik ve hata kavramı, koordinat sistemleri ve
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
MESLEKİ HESAPLAMALAR
MESLEKİ HESAPLAMALAR Jeodezi: Yer yuvarı şekil, boyut ve granite alanı ile zamana bağlı değişmelerin üç boyutlu bir koordinat sisteminde tanımlanmasını amaçlayan bir bilim dalıdır. Jeodezinin Bilimsel
KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ 1 PROBLEMLERİ. Prof.Dr.Burhan Celil Işık (YTÜ) Doç.Dr. Erol Yavuz (Okan Üniversitesi)
KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ * Prof.Dr. Burhn Celil Işık - ** Doç.Dr. Erol Yvuz * Yıldız Teknik Üniversitesi - ** Okn Üniversitesi KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ Prof.Dr.Burhn Celil Işık (YTÜ)
Prof. Dr. Ahmet KAYA Doç. Dr. Faruk YILDIRIM
Ders Sorumlulrı Prof. Dr. Ahmet KAYA Doç. Dr. Fruk YILDIIM BÖLÜM-- GENEL TANIMLA JEODEZİ I A. KAYA & F. YILDIIM . KAYNAKLA Özbenli, E., (00), Jeodezi-I, KTÜ Bsımevi, Trbzon. Aksoy, A., Güneş, İ. H., (990),
a 2 (m) Bir direğin sağında ve solundaki menzillerin büyüğü maksimum menzildir.
MENZĐL_(AÇIKLIK). Menzil () (metre) Birbirini izleyen iki direk rsındki mesfedir.. Mksimum Menzil ( mx ) (m) (m) Bir direğin sğınd ve solundki menzillerin büyüğü mksimum menzildir. > ise mx = > ise mx
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
yasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
4. BÖLÜM: ÖZEL ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ KONU ÖZETİ
. ÖLÜM: ÖZL ÜÇGNLR V TRİGONOMTRİ KONU ÖZTİ. ÖZL ÜÇGNLR c. Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler. ik Üçgen. Pisgor ğıntısı k k k k k k c b b b k k k k c c c c b b k k k 7k k 7k k k ir çısı 90 oln üçgene dik üçgen
ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
Matematik Olimpiyatları İçin
ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM 1. Hafta Ders Notları REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM Referans (Koordinat)
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu
OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı
ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA. Yrd.Doç.Dr. İ.
Mekn Dylõ Bilgi Sistemleri Yönetimi Çlõştyõ, 18-19 Nisn 005, Ankr ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA Yrd.Doç.Dr. İ.Öztğ BİLDİRİCİ Selçk