İKLİMLENDİRME SİSTEMİ SEÇİMİNDE BULANIK AHS UYGULAMASI

Transkript

1 İKLİMLENDİRME SİSTEMİ SEÇİMİNDE BULANIK AHS UYGULAMASI Mert TOPOYAN Dokuz Eylül Üniversitesi Mehmet Emre GÜLER Dokuz Eylül Üniversitesi İbrahim GÜRLER Dokuz Eylül Üniversitesi ÖZET Yatırım kararları, çeşitli etkenlerin göz önünde bulundurulması gereken karmaşık süreçlerdir. Burada değerlendirmeye alınan her etkenin sonuçta alınacak kararı etkileme derecelerinin farklı olması karar sürecinin karmaşıklığını da arttırmaktadır. Bu çeşit kararların alınmasında son yıllarda öne çıkan yöntemlerden biri de analitik hiyerarşi sürecidir (AHS). AHS yönteminde karar ölçütlerine belirli ağırlıklar atanması ve bu ağırlıklara göre değerlendirme yapılması söz konu olmaktadır. Fakat pek çok karar sürecinde bu tür ağırlıklandırmalar uzmanların öznel yargılarına dayalı olarak belirlenmektedir. Bu öznel değerlendirmeleri sürece katabilmek amacıyla geliştirilen yaklaşımlardan biri de bulanık mantık uygulamalarıdır. Bulanık mantık uygulamalarının AHS yöntemi ile birleştirilmesi, uzman değerlendirmelerinin daha gerçekçi bir şekilde karar sürecine yansıtılmasını sağlayacaktır. Bu çalışmada Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi ne tesis edilmesi düşünülen iklimlendirme sistemlerinin seçimi sorununa, bulanık AHS yöntemi ile bir çözüm aranmaktadır. Bu amaçla piyasada bulunan iklimlendirme sistemleri, bir uzman tarafından belirlenen karar ölçütleri doğrultusunda değerlendirilerek öneri getirilmektedir. Anahtar Sözcükler: Bulanık AHS, Karar Süreci, İklimlendirme Sistemi 1. GİRİŞ İklimlendirme sistemleri, belirli bir kapalı ortamdaki atmosferik koşulları kontrol altında bulundurmaya yarayan sistemlerdir. Bu kontrolün amaçları, konfor veya belirli gerekliliklerin sağlanması olabilmektedir. Bu tarz sistemler giderek artan oranda yaşam ve çalışma alanlarında tercih edilmektedir. Yaşam alanlarında konfor arayışının bir parçası olarak görülebilecek olan iklimlendirme sistemleri, çalışma alanlarında ise konforun yanı sıra aşırı sıcak ya da aşırı soğuktan kaynaklanabilecek çalışma verimi ve konsantrasyon kayıplarının da önüne geçmek amacıyla kullanılmaktadır. Bu çalışmada ele alınan sorun, kurulması düşünülen iklimlendirme sisteminin teknik kriterler açısından ve yatırıma karar verecek teknik ekibin nesnel ve öznel kararları açısından seçimidir. Farklı markalar ve bunların teknik özellikleri ele alınarak seçime konu olmuştur. 71

2 M. Topoyan, M. E. Güler, İ. Gürler 2. İKLİMLENDİRME SİSTEMLERİ VE DEĞİŞKEN SOĞUTUCU AKIŞKAN DEBİLİ SİSTEMLER Gelişen teknoloji yaşamın her alanında kendisini hissettirdiği gibi iklimlendirme alanında da bilinen klasik anlayışların yerine daha sistematik, daha gelişmiş alternatiflerini, ya da eski sistemlerin yenilenmiş teknolojiye göre yeniden düzenlenmiş biçimlerini yerleştirmektedir. Mevcut merkezi iklimlendirme sistemleri bu gelişime paralel olacak şekilde yeni teknolojilere ve gelişmelere kendini adapte etmektedir. Değişken soğutucu akışkan debili sistemler (VRF/VRV), merkezi iklimlendirme sistemlerine alternatif olarak geliştirilmiş bir klima sistemidir. Japonya'da dizayn edilen ve üretilmeye başlanan bu sistemler günümüzde tüm dünyada yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu sistemler temel olarak bağımsız bir dış ünite ve bununla bağlantılı çalışan bir iç üniteden oluşan split klima ile benzer görünse de, özellik itibarı ile split klimalara göre daha az enerji harcayan, iç-dış ünite arası mesafe olarak split klimalara göre çok daha fazla mesafeyi mümkün kılan, klasik merkezi sistemlere göre montajı kolay ve işletmeye çabuk alınabilen sistemlerdir. Merkezi sistem klima cihazlarının özelliklerine ilaveten bağımsız kontrol edilebilmesi, esnek ve modüler bir yapıdan oluşması, kompresörlerin değişken devirli (DC inverter) çalışma düzeni, birçok değişik tip ve modelde seçenek sunması ile elektronik bilgi işlemci kontrollü dış ve iç üniteleri içermesi, kolay projelendirilme yöntemi sunması gibi özellikler günümüzde değişken soğutucu akışkan debili sistemleri her türde ve her büyüklükte bina için uygulanabilmesine imkan sağlamıştır. Değişken soğutucu akışkan debili sistem, modüler yapısıyla çok katlı bir binadan, tek villaya kadar her türlü yapıda tam bağımsız kontrol imkanı vermektedir. Inverter teknolojisi ve değişken gaz debisi ile enerji tasarrufu sağlamaktadır. Bu sistem, sağladığı birçok özellik ile mimarlara daha tasarım aşamasında yardımcı olmaktadır. Tasarım aşamasında, geniş kazan dairesi, yakıt tankı vb tesisat mahalleri gerektirmediğinden önemli bir yer tasarrufu sağlayarak ek mahaller kazandırmaktadır (Eşsiz, 2004). Değişken soğutucu akışkan debili sisteminin özellikleri şu şekilde sıralanabilir: Geniş kapasite kontrol olanağı Uzun soğutucu akışkan borulaması Projelendirmede kolaylık ve hız Sistem kontrolü Bağımsız kontrol imkanı Enerji tasarrufu Dış ünitelerin klasik sistemleri göre daha az yer gerektirmesi Bina içinde geçen tesisat diğer sistemlere göre daha küçük olduğundan kısıtlı alanlarda uygulanabilmesi İnşaat maliyetlerinde tasarruf sağlaması Dış ünitelerin split sistemlere göre bina dış cephelerinde görüntü kirliliğine yol açmaması. Bir binanın veya aynı bölgede yer alan birden fazla yapının iklimlendirilmesinde doğru sistemin seçimi, projeyi hazırlayanların karşılaştıkları ve çözülmesi gereken çok kritik bir problemdir. Bu kararda insan faktörü göz önünde tutulurken, seçilen sistemin bina ile uyumlu olması da önemlidir. Ayrıca yatırımcının istekleri ve sistemin ekonomikliği de çok önemlidir. Yatırımcı en düşük ilk yatırım maliyeti ve işletme masrafı olan sistemi arayacağından sistem seçiminde bu konuya dikkat edilmelidir. Özellikle bireysel kullanım için split klimaya göre üstün bir sistem olan değişken soğutucu akışkan debili sistemler eski binalara iklimlendirme sistemi uygulamalarında, güçlü bir alternatif olarak karşımıza çıkmaktadır (Keleşoğlu ve diğerleri, 2007). 72

3 3. KARAR DESTEK SİSTEMİ OLARAK BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ (AHS) Analitik Hiyerarşi Süreci (AHS) 1970 lerde ilk olarak tanıtıldığında (Saaty, 1977; Saaty, 1980), birçok araştırmacı tarafından büyük bir kabul görmüş ve tedarikçi seçiminden kamuoyu yoklamalarına kadar birçok alanda uygulama alanı bulmuştur. Aslında AHS, karar vericilerin karşılaştıkları çok kriterli karar durumlarında rehber olarak tasarlanmıştır. AHS nin dayandığı matematiksel teoriye ilgi duyan araştırmacılar ve AHS uygulamacıları konuya atıfta bulunmuşlardır (Saaty, 1980; Zahedi, 1996; Vaidya ve Kumar, 2006). Eşleyerek karşılaştırma yapma yoluyla daha rahat ifade edilebilen yönetsel yargılar, AHS prosedürünü kolaylaştırmada temel girdiler olarak belirlenmiştir. Karşılaştırılan her eşleştirmenin sonucu nümerik bir şekilde a ij olarak simgelenmekte ve i ve j olarak tanımlanan iki kriterin arasındaki ağırlığın oranı olarak gösterilmektedir. AHS metodu, Saaty nin sabit dokuzlu temel ölçeğinden gelen kesin değerleri kullanmaktadır. Bununla birlikte, karar vericilerin yargıları belirsiz olduğunda, kesin değerlerin sağlanması çok zor olacaktır. Bu yüzden, sabit kesin değerler, karar vericilerin bulanık tercihlerini tam olarak yakalama becerisinden yoksun kalacaktır. Bu kısıtları yok etmenin mantıklı yolu karşılaştırma oranlarını, bulanık mantık sayılarına göre tanımlamak olacaktır. F ile gösterilen üç boyutlu bulanık sayı setinin ve ile gösterilen doğrusal bulanık sayı elemanlarının fonksiyonunun özellikleri aşağıdaki gibidir (Cakir ve Canbolat, 2008): (1) F sayı seti, sayı kümesinin alt kümesidir. (2), ile [0,1] aralığında devam eden bir fonksiyondur. (3) için ve, ve üst ve alt limitler, ise F sayı setinin her biri için ayrı en olası değerini vermek şartıyla için dir. (4) ise monoton bir yükseliş ve olduğunda monoton bir düşüş gösterecektir. Bu çalışmada, a ij olarak tanımlanan ve daha sonra ã ij olarak ifade edilen üç boyutlu bulanık sayılarla, değerlendirme kriterleri i ve j arasındaki karşılaştırmalar tanımlanmaktadır. Bu nedenle ikili karşılaştırmalara uyan kişisel sezgisel kararlar tanımlanmıştır. Daha sonra bulanık mantık dili değişkenleri olarak adlandırılmış olan dilin değerleri tanıtılarak kriter değerlendirmeleri için altı çizilen bulanık sayıların ataması yapılmıştır. Bulanık dil değişkenleri, değerlerin toplanmasını tanımlayan doğal veya yapay dil ifadelerinden oluşur (Zadeh, 1975). Çalışmanın amacına ulaşmak için, beş aşamalı bulanık dil değişkeni, karar vericilere karar aşamasında bir faktörün diğerine karşı görece ilişkisini ve önemini belirtecekleri sezgisel yargılarını tanımlamalarında yardımcı olmak için atanmıştır. Bu dil değişkenleri şu şekilde atanmıştır: Eşit öneme sahip, oldukça önemli, daha önemli, daha güçlü öneme sahip, kesinlikle önemli. Tablo 1 atanan bulanık dil değişkenleri setinin en düşük, orta düzey ve yüksek değerleri ile üç boyutlu bulanık sayılar ve bunların açıklamalarını özetlemektedir. 73

4 M. Topoyan, M. E. Güler, İ. Gürler Tablo 1 Bulanık Dil Değişkenleri ve Karşılığında Değerlendiği Bulanık Sayılar Bulanık Aitlik Açıklamalar Sayılar Fonksiyonu Dil Değişkenleri Eşit öneme sahip (EQ) Oldukça önemli (WK) (1, 1, 2) (2, 3, 4) Daha önemli (ST) (4, 5, 6) Daha güçlü öneme sahip (VS) Kesinlikle önemli (AB) (6, 7, 8) (8, 9, 9) Bilgi ve deneyimler faktör i ile faktör j karşılaştırmasında eşit derecede öneme sahip olduğunu gösterir. Bilgi ve deneyimler faktör i nin yapılan karşılaştırmada faktör j den oldukça daha önemli dereceye sahip olduğunu gösterir. Bilgi ve deneyimler faktör i nin yapılan karşılaştırmada faktör j den daha önemli dereceye sahip olduğunu gösterir. Bilgi ve deneyimler faktör i nin yapılan karşılaştırmada faktör j den daha güçlü önem derecesine sahip olduğunu gösterir. Bilgi ve deneyimler faktör i nin yapılan karşılaştırmada faktör j den kesinlikle daha önemli olduğunu gösterir. Kesin kanıtlanmış veriler kullanmak yerine bulanık dil değişkenlerinin kullanılması, karar vericiye sayısal olmayan verilerin de kullanılmasına olanak sağlar ve karar vericinin özelliklerine bağlı olan belirsizlikleri de karar sürecine dâhil eder. Böylece ikili karşılaştırmaların, belirsiz ilişkilerin ortaya konmasında, AHS temel ölçeğinin durağan yapısından ortaya çıkacak dezavantajlar engellenmiş olacaktır. Bulanık veri seti teorisi, belirsizliklerle karşı karşıya kalmış insan beyninin sergilediği mantıksal davranışlara benzemektedir. Bu şekildeki bir düşünce yapısı, karar verme durumunda belirsizliğe doğru giden insan beyninin karar aşamasındaki içgüdüsel tepkisinden ileri gelmektedir. Karar vericinin daha iyi muhakeme yeteneği sağlaması için kesin tanımlamalardan bulanık tanımlamalara doğru genelleme yapma düşüncesi, yöneylem araştırmalarında kullanılan birçok yöntem için uygulanabilir. Diğer yöneylem araştırması yöntemlerindeki bulanık mantık uygulamalarına paralel olarak, AHS nin bulanık mantık ile ilişkilendirilmesi, üç boyutlu aitlik fonksiyonu ve karşılaştırmalı bulanık oranlar üzerinde çalışmalar yapan Van Laarhoven ve Pedrycz (1983) tarafından geliştirilmiştir. Bu yöntem geliştirildikten sonra birçok yazar kavramsal ve uygulama yönlü olarak katkı yaparak uygulamaların gelişmesini sağlamışlardır. Yöntem, farklı üretim süreci alternetiflerinin geliştirlmesinde (Weck vd, 1997), yazılım geliştirme süreçlerinde önceliklerin belirlenmesinde (Lee vd., 1999), askeri sistemlerin geliştirlmesinde (Cheng vd., 1999), teknoloji seçiminde (Chan vd., 2000), müşteri emnuniyetinin ölçülmesinde (Cebeci ve Kahraman, 2002), kalite fonksiyon geöçerimi işlermlerinin kolaylaştırlmasında (Kwong ve Bai, 2002), kamu AR GE projelerinin seçiminde (Huang vd., 2008), yatırım portföyü seçiminde (Tiryaki ve Ahlatoğlu, 2008), bilgisayar destekli üretim yapan firmalar için CNC tezgahı seçiminde (Duran ve Aguilo, 2008) başarıyla uygulanmıştır. 4. UYGULAMA İklimlendirme Sistemi seçimi yapılacak olan bina İzmir ili Buca ilçesinde kurulu bulunan Dokuz Eylül Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dekanlık Binası 2,3 ve 4 no lu katlarıdır. Projesi yapılacak olan sistem, binanın yaşayan bir bina olması ve seçilecek olan sistemin işletim masraflarının en aza indirilmesi ve verimliliği ön planda tutmak amacıyla değişken soğutucu akışkan debili sistem olarak seçilmiştir. Kurulacak olan sistem, çoğunluğu 2,2 kw kapasitede olan toplam 104 adet iç ünite ile her biri 16 HP kapasitedeki 6 adet dış üniteden oluşmaktadır. Çalışma kapsamında, gerçekleştirilecek olan projeye teklif veren dört markaya ait sistemler, belirlenen çeşitli kriterler açısından bulanık AHS yöntemiyle değerlendirilerek sistem seçimi yapılmıştır. Bulanık AHS ile ilgili işlemlerin gerçekleştirilmesinde Takaghi (2004) tarafından geliştirilmiş olan ve 74

5 sitesinde yer alan bulanık Choquet integral hesaplama yönteminden yararlanılmıştır. Bulanık integral temelli bu AHS yaklaşımı Şekil 1 de görülmektedir. Şekil 1 Bulanık AHS İçin Kullanılan Choquet İntegral Hesaplama Yaklaşımı (Takahagi, 2008) Şekil 2 de, ele alınan sorunun hiyerarşi modeli görülmektedir. Bu modelde amaç en uygun iklimlendirme sisteminin seçilmesidir. Bu amaçla dokuz değerlendirme kriteri belirlenmiştir. Bu dokuz kriter, çalışmada kullanılan simgesel gösterimleri ile birlikte Tablo 2 de verilmiştir. Şekil 2 İklimlendirme Sistemi Seçimi Hiyerarşi Modeli Tablo 2 Değerlendirme Kriterleri Simge Değerlendirme Kriteri A Montaj süresi B Sistemin toplam yatırım maliyeti C Soğutma verimliliği D Isıtma verimliliği E Soğutma enerji maliyeti F Isıtma enerji maliyeti G Dış ünite ses seviyesi H İç ünite ses seviyesi I Dış ünitenin kaplayacağı yer 75

6 M. Topoyan, M. E. Güler, İ. Gürler İkinci aşamada, her bir değerlendirme kriterinin birbirine kıyaslamalı olarak önem dereceleri belirlenmiştir. Bu belirleme, projenin ihale kurulunda yer alan uzmanlar tarafından gerçekleştirilmiştir. Değerlendirmede Tablo 1 de verilmiş olan dil değişkenlerinin yer aldığı bir değerlendirme formundan yararlanılmıştır. Değerlendirme formunun kısmi görünümü Şekil 3 de görülmektedir. Bu değerlendirme sonucu elde edilen karşılaştırmalı matris ise Tablo 3 te verilmiştir. Matriste gri zeminde verilen sayılar uzman değerlendirmelerini göstermektedir. Matrisin kalan kısmı ise hesaplamalar sonucu elde edilmiştir. Değerlendirmede verilen sayılar Tablo 1 deki dil değişkenlerini temsil etmektedir. Tablo 3 Değerlendirme Kriterlerinin Birbirleriyle Karşılıklı Önem Derecelerini Gösteren Matris A B C D E F G H I A B C D E F G H I Tablo 3 teki matriste yer alan değerler kullanılarak Tablo 4 te görülen değerlendirme kriterleri ağırlıklarına ulaşılmıştır. Daha sonra karşılıklı etkileşim düzeyinin tanımlanması için doğrudan girdi (direct input) yöntemi seçilmiştir. ξ=0,5, λ=0 için bulanık ölçeğin belirlenmesinde girdi sayıları standardı kullanılmıştır. Şekil 3 Kriterlerinin Kıyaslamalı Önem Derecelerinin Belirlenmesinde Yararlanılan Form 76

7 Tablo 4 Değerlendirme Kriterlerini Ağırlıkları Değerlendirme Kriterleri Ağırlıklar A B C D E F G H I Bulanık ölçek de belirlendikten sonra değerlendirmeye katılan her bir sistem için (Seçenek 1 4) değerlendirme kriterlerinden aldıkları puan bir matrise işlenmiş ve toplam puanlar hesaplanarak Tablo 5 oluşturulmuştur. Bu tabloda seçeneklerin her bir değerlendirme kriterlerine göre aldıkları puanlar hesaplanırken, her değerlendirme kriterinde en iyi performansa sahip olan seçeneğe 100 temel puan verilmiş, diğer seçeneklerin bu kriterden aldıkları puanlar da buna göre hesaplanmıştır. Bu hesaplamaya ilişkin veriler, ihaleye katılan firmaların kataloglarından elde edilmiştir (Daikin Industries Ltd., 2008; Mitsubishi Electric Klima Sistemleri, 2008; Sanyo Electric Co. Ltd., 2007; Toshiba, 2008). Tablo 5 Sistem Seçeneklerinin Her Bir Değerlendirme Kriterine Göre Aldıkları Puanlar ve Değerlendirme Kriterlerinin Ağırlıklarına Göre Elde Edilen Toplam Puanlar A B C D E F G H I Choquet Toplam puanlar Seçenek Seçenek Seçenek Seçenek Sonuç tabloda elde edilen toplam puanlara göre en uygun sistem Seçenek 1 olarak belirlenmiştir. 5. SONUÇ Karar verme sürecine öznel uzman değerlendirmelerinin katılması gereken durumlarda klasik yöntemler yetersiz kalabilmektedir. Bu amaçla geliştirilen ve dilsel ifadelerin kullanımına olanak sağlayan bulanık mantık temelli yöntemler giderek yaygınlaşmaktadır. Bu çalışmada ele alınan sorunun çözülmesinde kullanılan bulanık AHS yöntemi de bunlardan biridir. Çalışmada Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi nde tesis edilecek iklimlendirme sistemi ihalesine katılan dört markanın sistemleri değerlendirilmiştir. Uzman görüşlerinden yararlanılarak dokuz değerlendirme kriterinin kararı etkileme ağırlıkları bulunmuş ve bu ağırlıklardan yararlanılarak her bir sistemin toplam puanları elde edilmiştir. Bu değerlendirme sonucunda Seçenek 1 olarak kodlanan sistem en yüksek toplam puanı almıştır. Sonuç olarak kurulacak iklimlendirme sisteminin bu markanın sistemi olarak seçilmesi önerilmektedir. Bu çalışma, yalnızca açılan ihaleye katılan değişken soğutucu akışkan debili iklimlendirme sistemlerinin karşılaştırılması ile sınırlandırılmıştır. Bunun nedeni, binanın yaşayan bina olması ve bina mimari yapısının bu sisteme alternatif kanallı sistemlere imkan vermemesidir. Farklı ortamlar 77

8 M. Topoyan, M. E. Güler, İ. Gürler için kurulacak sistemlerde alternatif iklimlendirme seçeneklerinin de değerlendirmeye katılması ile sistemler arası bir değerlendirme yapılması olanaklı olabilecektir. KAYNAKÇA CAKIR, O., CANBOLAT, M.S. (2008), A Web-Based Decision Support System for Multi Criteria Inventory Classification Using Fuzzy AHP Methodolgy, Expert Systems with Aplications, Vol: 35, CEBECI, U., KAHRAMAN, C. (2002), Measuring customer satisfaction of catering service companies using fuzzy AHP: The case of Turkey, Proceedings of the International Conference on Fuzzy Systems and Soft Computational Intelligence in Management and Industrial Engineering, Istanbul, Turkey, pp CHAN, F.T.S., CHAN, M.H., TANG N.K.H. (2000), Evaluation methodologies for technology selection, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 107, pp CHENG, C.H., YANG, K.L., HWANG, C.L. (1999), Evaluating attack helicopters by AHP based on linguistic variable weight, European Journal of Operational Research, Vol. 116 No. 2, pp DAIKIN INDUSTRIES, LTD. (2008), Değişken Soğutucu Akışkan Debili Klima Sistemleri Kataloğu, Isısan DURÁN O., AGUILO J. (2008), Computer-aided machine-tool selection based on a Fuzzy-AHP approach, Expert Systems with Applications, Volume 34, Issue 3, April, Pages EŞSİZ, Ö. (2004), Yüksek Binalarda Enerji Tasarrufu Sağlamaya Yönelik Elektronik Sistemler Ve Uygulama Örneklerinin İrdelenmesi, Türk Tesisat Mühendisleri Derneği VI. Uluslararasi Yapida Tesisat Teknolojisi Sempozyumu, 3-5 Mayıs 2004, İstanbul, HUANG Chi-Cheng, CHU Pin-Yu, CHIANG Yu-Hsiu (2008), A fuzzy AHP application in government-sponsored R&D project selection, Omega,Volume 36, Issue 6, December, Pages KELEŞOĞLU, B., ATAYILMAZ, Ş.Ö., DEMİR, H. (2007), Değişken Soğutucu Akışkan Debili Sistem Uygulamaları, Tesisat Mühendisliği Dergisi, 102, KWONG, C.K., BAI, H. (2002), A fuzzy AHP approach to the determination of importance weights of customer requirements in quality function deployment, Journal of Intelligent Manufacturing, Vol. 13, pp LEE, M., PHAM, H., ZHANG, X. (1999), A methodology for priority setting with application to software development process, European Journal of Operational Research, Vol. 118 No. 2, pp MITSUBISHI ELECTRIC KLİMA SİSTEMLERİ (2008), City Multi Kataloğu, Klima Plus SAATY, T.L. (1977), Scaling method for priorities in hierarchical structure, Journal of Mathematical Psychology, Vol. 15 No. 3, SAATY, T.L. (1980), Multicriteria Decision Making: The Analytic Hierarchy Process, McGraw- Hill, New York. SANYO ELECTRIC CO. LTD. (2007), Sanyo VRF DC Inverter Air Conditioners, Elta Klima A.Ş. TAKAHAGI, E., Erişim tarihi: TIRYAKI F., AHLATCIOGLU B. (2008), Fuzzy portfolio selection using fuzzy analytic hierarchy process, Information Sciences, In Press, Uncorrected Proof, Available online 12 August

9 TOSHIBA (2008), VRF Serisi Ticari R410A Kataloğu, Alarko Carrier VAIDYA, O.S., KUMAR, S. (2006), Analytic hierarchy process: an overview of applications, European Journal of Operational Research, Vol. 169 No. 1, VAN LAARHOVEN, P.J.M., PEDRYCZ, W. (1983), A fuzzy extension of Saaty s priority theory, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 11, WECK, M., KLOCKE F., SHELL, H., RENAUVER, E. (1997), Evaluating alternative production cycles using the extended fuzzy AHP method, European Journal of Operational Research, Vol. 100 No. 2, pp ZADEH, L.A. (1975), The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning, Information Sciences, Vol. 8, Parts 1-2, , ZAHEDI, F. (1996), The analytic hierarchy process: a survey of the method and its applications, Interfaces, Vol. 16 No. 4,