DOĞRUSAL ELASTİK DEPREM HESABI YÖNTEMLERİNİN TABAN KESME KUVVETİ VE GÖRELİ KAT ÖTELEMESİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 DOĞRUSAL ELASTİK DEPREM HESABI YÖNTEMLERİNİN TABAN KESME KUVVETİ VE GÖRELİ KAT ÖTELEMESİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI Murat SAYAR YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KASIM 2013 ANKARA

2 DOĞRUSAL ELASTİK DEPREM HESABI YÖNTEMLERİNİN TABAN KESME KUVVETİ VE GÖRELİ KAT ÖTELEMESİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI Murat SAYAR YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KASIM 2013 ANKARA

3 Murat SAYAR tarafından hazırlanan DOĞRUSAL ELASTİK DEPREM HESABI YÖNTEMLERİNİN TABAN KESME KUVVETİ VE GÖRELİ KAT ÖTELEMESİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI adlı bu tezin Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylarım. Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL Tez Danışmanı, İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Doç. Dr. Mehmet Halis GÜNEL Mimarlık Anabilim Dalı, ODTÜ Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü Öğr. Gör. Dr. Çağatay BELGİN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü Tez Savunma Tarihi: 18 / 11 / 2013 Bu tez ile G. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır. Prof. Dr. Şeref SAĞIROĞLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

4 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Murat SAYAR

5 iv DOĞRUSAL ELASTİK DEPREM HESABI YÖNTEMLERİNİN TABAN KESME KUVVETİ VE GÖRELİ KAT ÖTELEMESİ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI (Yüksek Lisans Tezi) Murat SAYAR GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Kasım 2013 ÖZET Binaların deprem hesabının yapılmasında kullanılan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 de doğrusal elastik hesap yöntemi olarak Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi tanımlanmış; dinamik yöntemler olarak belirtilen Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yönteminin bütün binalarda uygulanabileceği ifade edilirken statik yöntem olarak belirtilen Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin uygulanmasına, deprem bölgesi, bina yüksekliği ve bina düzensizlikleri değişkenlerine göre sınırlamalar getirilmiştir. Bu tez çalışmasında, söz konusu değişkenler açısından Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi uygulanabilirlik sınırları içinde kalan dört farklı binanın deprem analizi, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemi ile yapılarak sonuçlar taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri parametrelerine göre karşılaştırılmıştır. Çalışmanın amacı taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri parametreleri açısından söz konusu iki yöntem sonuçlarının yakınsaklığının, hesap yönteminin seçilmesinde belirleyici olan burulma düzensizliği ve bina yüksekliği değişkenlerinden hangi ölçüde etkilendiğini ortaya koyabilmektir.

6 v Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Doğrusal Elastik, Deprem Hesabı Yöntemlerinin CKıyaslanması, Taban Kesme Kuvveti, Kat Ötelenmesi Sayfa Adedi : 138 Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL

7 vi A COMPARATIVE STUDY OF LINEAR ELASTIC EARTHQUAKE ANALYSIS METHODS IN TERMS OF BASE SHEAR AND RELATIVE STORY DRIFT (M.Sc. Thesis) Murat SAYAR GAZİ UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES November 2013 ABSTRACT Turkish Seismic Code 2007 defines three methods for linear elastic seismic analysis, which are Equivalent Earthquake Load Analysis, Modal Superposition Analysis and Time-History Analysis. Although the code specifies that dynamic methods Modal Superposition and Time-History are allowed to be used in any kind of structure, the use of static method Equivalent Earthquake Load, is restricted in connection with the seismic zone, building height and irregularity of the structure. In this thesis, seismic analyses of four different structures, within the applicability limits of Equivalent Earthquake Load Method are performed using both Equivalent Earthquake Analysis and Modal Superposition Analysis and the results are compared in terms of Base Shear and Relative Story Drifts parameters. The aim of the study is to present how the convergence of the results of aforementioned methods in terms of Base Shear and Relative Story Drift parameters are affected by the variables of height of the building and torsional irregularity.

8 vii Science Code : Keywords : Linear Elastic, Comparison of Earthquake Analysis C Methods, Base Shear, Story Drift Page Number : 138 Supervisor : Assist. Prof. Dr. Meral BEGİMGİL

9 viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren Hocam Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL e ve destekleriyle beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan çok değerli aileme teşekkürü bir borç bilirim.

10 ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... iv ABSTRACT... vi TEŞEKKÜR... viii İÇİNDEKİLER... ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ... xiii ŞEKİLLERİN LİSTESİ... xv SİMGELER VE KISALTMALAR... xxi 1. GİRİŞ DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007 YE GÖRE DEPREM ANALİZİ Düzensiz Binalar Elastik Deprem Yüklerinin Tanımlanması Spektral ivme katsayısı Etkin yer ivmesi katsayısı Bina önem katsayısı Spektrum katsayısı Özel tasarım ivme spektrumları Elastik Deprem Yüklerinin Azaltılması Deprem yükü azaltma katsayısı Taşıyıcı sistemlerin süneklik düzeylerine ilişkin genel koşullar Süneklik düzeyi yüksek betonarme boşluksuz perdeli-çerçeveli sistemlere ilişkin koşullar Süneklik düzeyi normal bazı sistemlerde perde kullanımı... 17

11 x Sayfa Süneklik düzeyi bakımından karma taşıyıcı sistemlere ilişkin koşullar Hesap Yönteminin Seçilmesi Hesap yöntemleri Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulama sınırları Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Toplam eşdeğer deprem yükünün belirlenmesi Katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi Gözönüne alınacak yerdeğiştirme bileşenleri ve deprem yüklerinin etkime noktaları Binanın birinci doğal titreşim periyodunun belirlenmesi Eleman asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler Mod Birleştirme Yöntemi İvme spektrumu Gözönüne alınacak dinamik serbestlik dereceleri Hesaba katılacak yeterli titreşim modu sayısı Mod katkılarının birleştirilmesi Hesaplanan büyüklüklere ilişkin altsınır değerleri Eleman asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılması, İkinci Mertebe Etkileri ve Deprem Derzleri Etkin göreli kat ötelemelerinin hesaplanması ve sınırlandırılması İkinci mertebe etkileri Deprem derzleri Deprem Hesap Raporlarına İlişkin Kurallar... 35

12 xi Sayfa 3. ANALİZ Analiz Bilgileri Hesap parametreleri Analiz edilecek binalar Bina 1 Yapısal Analiz Eşdeğer deprem yükü analizi Bina ağırlığı hesabı X yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Y yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Mod birleştirme analizi Sonuçların karşılaştırılması Bina 2 Yapısal Analiz Eşdeğer deprem yükü analizi Bina ağırlığı hesabı X yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Y yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Mod birleştirme analizi Sonuçların karşılaştırılması Bina 3 Yapısal Analiz... 77

13 xii Sayfa Eşdeğer deprem yükü analizi Bina ağırlığı hesabı X yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Y yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Mod birleştirme analizi Sonuçların karşılaştırılması Bina 4 Yapısal Analiz Eşdeğer deprem yükü analizi Bina ağırlığı hesabı X yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Y yönü deprem hesabı Deprem yükünün katlara dağıtılması Mod birleştirme analizi Sonuçların karşılaştırılması SONUÇ Binaların Özellikleri Sonuçların Yorumlanması Genel Sonuçlar KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ

14 xiii Çizelge ÇİZELGELERİN LİSTESİ Sayfa Çizelge 2.1. DBYBHY 2007 ye göre düzensiz binalar... 6 Çizelge 2.2. Deprem bölgelerine karşılık gelen etkin yer ivmesi katsayısı Çizelge 2.3. Bina önem katsayısı (I) Çizelge 2.4. Spektrum karakteristik periyotları (TA, TB) Çizelge 2.5. Taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R) Çizelge 2.6. Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabileceği binalar Çizelge 2.7. Hareketli yük katılım katsayısı (n) Çizelge 3.1. Analiz edilecek binaların özellikleri Çizelge 3.2. Bina 1 modal analiz sonuçları Çizelge 3.3. X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Çizelge 3.4. Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Çizelge 3.5. Taban kesme kuvvetleri Çizelge ve 6 akslarında X yönündeki kat ötelemeleri Çizelge 3.7. A ve G akslarında Y yönündeki kat ötelemeleri Çizelge 3.8. Bina 2 modal analiz sonuçları Çizelge 3.9. X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Çizelge Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Çizelge Taban kesme kuvvetleri Çizelge ve 6 akslarında X yönündeki kat ötelemeleri Çizelge A ve G akslarında Y yönündeki kat ötelemeleri Çizelge Bina 3 modal analiz sonuçları Çizelge X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti... 82

15 xiv Çizelge Sayfa Çizelge Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Çizelge Taban kesme kuvvetleri Çizelge ve 6 akslarında X yönündeki kat ötelemeleri Çizelge A ve G akslarında Y yönündeki kat ötelemeleri Çizelge Bina 4 modal analiz sonuçları Çizelge X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Çizelge Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Çizelge Taban kesme kuvvetleri Çizelge ve 6 akslarında X yönündeki kat ötelemeleri Çizelge A ve G akslarında Y yönündeki kat ötelemeleri Çizelge 4.1. Binaların ηbi katsayıları ve yükseklikleri Çizelge 4.2. Binaların taban kesme kuvveti açısından karşılaştırılması Çizelge 4.3. Bina 1 göreli kat ötelemeleri Çizelge 4.4. Bina 2 göreli kat ötelemeleri Çizelge 4.5. Bina 3 Göreli kat ötelemeleri Çizelge 4.6. Bina 4 göreli kat ötelemeleri

16 xv ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 2.1. Burulma düzensizliği durumu... 8 Şekil 2.2. A2 türü düzensizlik durumu Şekil 2.3. A2 türü düzensizlik durumu 2 ve Şekil 2.4. A3 türü düzensizlik durumu... 9 Şekil 2.5. B3 türü düzensizlik durumu... 9 Şekil 2.6. Zaman-spektrum katsayı grafiği Şekil 2.7. Kat ağırlıkları ve katlara etkiyen deprem yükleri Şekil 2.8. Rijit bodrum kata sahip binada üst katlar için yapılacak eşdeğer deprem yükü hesabı Şekil 2.9. Bodrum kata ait eşdeğer deprem yükü hesabı Şekil Kütle merkezinin yeri ve kaydırılmış kütle merkezinin konumları Şekil Planda düzensiz ve kat seviyesinde tek bir rijit diyaframa sahip olmayan yapıya deprem yüklerinin uygulanması Şekil F fi katlara etkiyen fiktif yüklerin elde edilmesi Şekil X ve Y doğrultusundaki depremin ortak etkisi Şekil Kütle merkezinin yeri ve kaydırılmış kütle merkezinin konumları Şekil Planda düzensiz ve kat seviyesinde tek bir rijit diyaframa sahip olmayan yapıya deprem yüklerinin uygulanması Şekil X ve Y doğrultusundaki depremin ortak etkisi Şekil 3.1. Bina 1 üç boyutlu modellemesi Şekil 3.2. Bina 1 kolon yerleşim planı Şekil 3.3. Bina 1 A-A kesiti Şekil 3.4. Bina 1, 1. moda göre deformasyon sonucu... 44

17 xvi Şekil Sayfa Şekil 3.5. Bina 1, 2. moda göre deformasyon sonucu Şekil 3.6. X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil 3.7. Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil 3.8. Bina 1 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri Şekil 3.9. Bina 1, 1 inci Kat Y yönü deprem kuvveti Şekil Bina 1, 1 nci kat X yönü deprem kuvveti Şekil SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Şekil X Yönü tepki spektrumu analizi Şekil Y yönü tepki spektrumu analizi Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı Şekil Bina 1 1 inci katı Y yönü deplasmanı Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil A aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil G aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil Bina 2 üç boyutlu modellemesi Şekil Bina 2 kolon yerleşim planı Şekil Bina 2 A-A kesiti Şekil Bina 2, 1. moda göre deformasyon sonucu Şekil Bina 2, 2. moda göre deformasyon sonucu Şekil X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti

18 xvii Şekil Sayfa Şekil Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil Bina 2 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri Şekil Bina 2, 1 inci Kat Y yönü deprem yükü Şekil Bina 2, 1 nci kat X yönü deprem yükü Şekil Bina 2, SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Şekil Bina 2, X yönü tepki spektrumu analizi Şekil Bina 2, Y yönü tepki spektrumu analizi Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı Şekil Bina 2, 1 inci katı Y yönü deplasmanı Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil A aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil G aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil Bina 3 üç boyutlu modellemesi Şekil Bina 3 kolon yerleşim planı Şekil Bina 3 A-A kesiti Şekil Bina 3, 1. moda göre deformasyon sonucu Şekil Bina 3, 2. moda göre deformasyon sonucu Şekil X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil Bina 3 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri... 84

19 xviii Şekil Sayfa Şekil Bina 3, 1 inci Kat Y yönü deprem yükü Şekil Bina 3, 1 nci kat X yönü deprem yükü Şekil Bina 3, SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Şekil Bina 3, X yönü tepki spektrumu analizi Şekil Bina 3, Y yönü tepki spektrumu analizi Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı Şekil Bina 3, 1 inci kat Y yönü deplasmanı Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil A aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil G aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil Bina 4 üç boyutlu modellemesi Şekil Bina 4 kolon yerleşim planı Şekil Bina 1 A-A kesiti Şekil Bina 4, 1. moda göre deformasyon sonucu Şekil Bina 4, 2. moda göre deformasyon sonucu Şekil X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil Bina 4 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri Şekil Bina 4, 1 inci kat Y yönü deprem kuvveti Şekil Bina 4, 1 nci kat X yönü deprem kuvveti

20 xix Şekil Sayfa Şekil SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Şekil X Yönü tepki spektrumu analizi Şekil Y Yönü tepki spektrumu analizi Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı Şekil Bina 4, 1 inci kat Y yönü deplasmanı Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Şekil A aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil G aksı Y yönündeki kat ötelemeleri Şekil 4.1. Binaların X yönü taban kesme kuvveti açısından karşılaştırılması Şekil 4.2. Binaların Y yönü taban kesme kuvveti açısından karşılaştırılması Şekil 4.3. Bina 1-Bina 2 X yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri açısından karşılaştırılması Şekil 4.4. Bina 1-Bina 2 Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri açısından karşılaştırılması Şekil 4.5. Bina 2-Bina 4 X yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri açısından karşılaştırılması Şekil 4.6. Bina 2-Bina 4 Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri açısından karşılaştırılması Şekil 4.7. Bina 1-Bina 3 X yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri açısından karşılaştırılması Şekil 4.8. Bina 1-Bina 3 Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri açısından karşılaştırılması Şekil 4.9. Bina 1 Bina 3 X yönü taban kesme kuvveti karşılaştırması

21 xx Şekil Sayfa Şekil Bina 1 Bina 3 Y yönü taban kesme kuvveti karşılaştırması Şekil Bina 2 Bina 4 X yönü taban kesme kuvveti karşılaştırması Şekil Bina 2 Bina 4 Y yönü taban kesme kuvveti karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 2 X yönü taban kesme kuvveti karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 2 Y yönü taban kesme kuvveti karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 2 X yönü 1 aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 2 X yönü 6 aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 2 Y yönü A aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 2 Y yönü G aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 2 Bina 4 X yönü 1 aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 2 Bina 4 X yönü 6 aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 2 Bina 4 Y yönü A aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 2 Bina 4 Y yönü G aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 3 X yönü 1 aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 3 X yönü 6 aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması Şekil Bina 1 Bina 3 Y yönü A aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması. 132 Şekil Bina 1 Bina 3 Y yönü G aksı göreli kat ötelemeleri karşılaştırması

22 xxi SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simge ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Kısaltmalar Açıklama CQC DBYBHY SRSS Tam Karesel Birleştirme Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik Karelerin Toplamının Karekökü Yöntemi Simgeler Açıklama A(T) A o A w ΣA e ΣA g ΣA k ΣA w B B B D Spektral ivme katsayısı Etkin yer ivmesi katsayısı Kolon enkesiti etkin gövde alanı (depreme dik doğrultudaki kolon çıkıntılarının alanı hariç) Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusunda etkili kesme alanı Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel doğrultuda perde olarak çalışan taşıyıcı sistem elemanlarının enkesit alanlarının toplamı Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel kargir dolgu duvar alanlarının (kapı ve pencere boşlukları hariç) toplamı Herhangi bir katta, kolon enkesiti etkin gövde alanları A w ların toplamı Mod Birleştirme Yönteminde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük B B büyüklüğüne ait büyütülmüş değer

23 xxii Simgeler Açıklama D i d fi d i F fi F i g g i H i H N H w h i I l w M n M xn M yn m i Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde burulma düzensizliği olan binalar için i inci katta ± %5 ek dışmerkezliğe uygulanan büyütme katsayısı Binanın i inci katında F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yerdeğiştirme Binanın i inci katında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan yerdeğiştirme Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i inci kata etkiyen fiktif yük Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde i inci kata etkiyen eşdeğer deprem yükü Yerçekimi ivmesi Binanın i inci katındaki toplam sabit yük Binanın i inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliği (Bodrum katlarında rijit çevre perdelerinin bulunduğu binalarda i inci katın zemin kat döşemesi üstünden itibaren ölçülen yüksekliği) Binanın temel üstünden itibaren ölçülen toplam yüksekliği (Bodrum katlarında rijit çevre perdelerinin bulunduğu binalarda zemin kat döşemesi üstünden itibaren ölçülen toplam yükseklik) Temel üstünden veya zemin kat döşemesinden itibaren ölçülen toplam perde yüksekliği Binanın i inci katının kat yüksekliği Bina önem katsayısı Perdenin veya bağ kirişli perde parçasının plandaki uzunluğu n inci doğal titreşim moduna ait modal kütle Gözönüne alınan x deprem doğrultusunda binanın n inci doğal titreşim modundaki etkin kütle Gözönüne alınan y deprem doğrultusunda binanın n inci doğal titreşim modundaki etkin kütle Binanın i inci katının kütlesi

24 xxiii Simgeler Açıklama m i N n q i R R NÇ R YP R a (T) S(T) S ae (T n ) S ar (T n ) T T 1 T A, T B T m, T n V i V r V t Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalışması durumunda, binanın i inci katının kaydırılmamış kütle merkezinden geçen düşey eksene göre kütle eylemsizlik momenti Binanın temel üstünden itibaren toplam kat sayısı (Bodrum katlarında rijit çevre perdelerinin bulunduğu binalarda zemin kat döşemesi üstünden itibaren toplam kat sayısı) Hareketli yük katılım katsayısı Binanın i inci katındaki toplam hareketli yük Taşıyıcı sistem davranış katsayısı Deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi normal çerçeveler tarafından taşındığı durum için tanımlanan taşıyıcı sistem davranış katsayısı Deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek perdeler tarafından taşındığı durum için tanımlanan taşıyıcı sistem davranış katsayısı Deprem yükü azaltma katsayısı Spektrum katsayısı n inci doğal titreşim modu için elastik spektral ivme n inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme Bina doğal titreşim periyodu Binanın birinci doğal titreşim periyodu Spektrum karakteristik periyotları Binanın m inci ve n inci doğal titreşim periyotları Gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın i inci katına etki eden kat kesme kuvveti Kolon, kiriş veya perde kesitinin kesme dayanımı Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda binaya etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti)

25 xxiv Simgeler Açıklama V tb Mod Birleştirme Yönteminde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda modlara ait katkıların birleştirilmesi ile bulunan bina toplam deprem yükü (taban kesme kuvveti) W w i Y S i Binanın, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan toplam ağırlığı Binanın i inci katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak hesaplanan ağırlığı Mod Birleştirme Yönteminde hesaba katılan yeterli doğal titreşim modu sayısı Deprem derzi boşluklarının hesabında kullanılan katsayı Süneklik düzeyi yüksek perdelerin tabanında elde edilen kesme kuvvetleri toplamının, binanın tümü için tabanda meydana gelen toplam kesme kuvvetine oranı Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklerin alt sınırlarının belirlenmesi için kullanılan katsayı Binanın i inci katındaki azaltılmış göreli kat ötelemesi ( i ) ort Binanın i inci katındaki ortalama azaltılmış göreli kat ötelemesi F N δ i Binanın N inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü Binanın i inci katındaki etkin göreli kat ötelemesi (δ i ) max Binanın i inci katındaki maksimum etkin göreli kat ötelemesi bi ci ki xin yin in i i inci katta tanımlanan burulma düzensizliği katsayısı i inci katta tanımlanan dayanım düzensizliği katsayısı i inci katta tanımlanan rijitlik düzensizliği katsayısı Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni i inci katta tanımlanan ikinci mertebe gösterge değeri

26 1 1. GİRİŞ Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 de (DBYBHY 2007), ülkemizde yapılacak binaların deprem hesaplarında kullanılmak üzere doğrusal elastik hesap yöntemi olarak Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi tanımlanmıştır. Statik analiz metotlarının genel kullanım alanları yüksek mod etkilerinin göz ardı edilebilir düzeyde olduğu, düzenli ve yüksek olmayan binalardır [1]. Mod Birleştirme Yöntemi Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine kıyaslanacak olursa Mod Birleştirme Yönteminin daha kesin bir yöntem olduğu söylenebilir. Bununla birlikte taşıyıcı sistemin elemanlarının atalet momentlerinde, davranışlarındaki belirsizlikle birlikte hesapta depremi temsil eden spektrum eğrisindeki kabuller bu yöntemin de önemli bir yaklaşıklık içerdiğini gösterir [2-4]. Yönetmelikte tanımlanan yöntemlerin uygulanabilirliği belirli koşullara bağlanmış, dinamik yöntemler olarak belirtilen Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yönteminin bütün binalarda uygulanabileceği ifade edilirken statik yöntem olarak belirtilen Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin uygulanmasına, deprem bölgesi, bina yüksekliği ve bina düzensizlikleri değişkenlerine göre sınırlamalar getirilmiştir. Çizelge 2.6 da da verildiği üzere DBYBHY ve 2. derece deprem bölgelerinde, her bir katta burulma düzensizliği katsayısı 2,0 dan büyük olan ve toplam yüksekliği 25m den büyük olan binalarda Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin uygulanamayacağı belirtilmiştir [5]. Buna ek olarak, DBYBHY 2007 Madde te Mod Birleştirme Yöntemi kullanılarak bulunan toplam deprem yükü Vt B nin Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılarak bulunan toplam deprem yükü Vt ye oranının, binaların düzensizliğine göre belirlenen β değerinden küçük olması durumunda, Mod Birleştirme Yöntemine göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklüklerinin belirli bir B D katsayısıyla büyütülmesi gerektiği belirtilmiştir [6]. DBYBHY 2007 de bulunan bu iki şart, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yönteminin uygulanmasına bazı sınırlar getirmiştir. Bu tez çalışmasında, hesap yönteminin belirlenmesine esas teşkil eden değişkenler açısından Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi uygulanabilirlik sınırları içinde kalan dört farklı binanın deprem analizi Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemi ile SAP2000 analiz

27 2 programı kullanılarak yapılmış ve sonuçlar taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri parametrelerine göre karşılaştırılmıştır [7]. Burulma düzensizliği bulunan, yükseklikleri farklı iki binanın deprem analizi sonuçları karşılaştırılarak burulma düzensizliği olan binalarda toplam bina yüksekliğindeki değişimin iki yöntemin sonuçlarını nasıl etkilediği; burulma düzensizliği bulunmayan, yükseklikleri farklı iki binanın analiz sonuçları karşılaştırılarak ise burulma düzensizliği olmayan binalarda toplam bina yüksekliğindeki değişimin iki yöntemin sonuçlarını nasıl etkilediği taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri parametreleri açısından karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır. Burulma düzensizliğinin varlığının sonuçlara etkisini belirleyebilmek açısından da benzer bir çalışma yapılarak burulma düzensizliği olan bir bina ile aynı yükseklikteki fakat burulma düzensizliği olmayan diğer bir binanın deprem analizi sonuçları karşılaştırılarak burulma düzensizliğinin varlığının iki yöntemin sonuçlarını nasıl etkilediği aynı parametreler açısından karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır. Çalışmanın amacı taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri parametreleri açısından söz konusu iki yöntem sonuçlarının yakınsaklığının, hesap yönteminin seçilmesinde belirleyici olan burulma düzensizliği ve bina yüksekliği değişkenlerinden hangi ölçüde etkilendiğini ortaya koyabilmektir. Tez çalışmasının ikinci bölümünde, DBYBHY 2007 de tanımlanan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemi ayrıntılı olarak açıklanacaktır. Yapılan literatür çalışmasında farklı deprem yönetmelikleri ve farklı deprem hesap yöntemlerine göre gerçekleştirilmiş uygulamalara rastlanmıştır. Livaoğlu (2001) Yapıların Deprem Hesabında Burulma Düzensizliğinin ve Hesap Yöntemlerinin Etkinliğinin İncelenmesi başlıklı tez çalışmasında, 1998 Deprem Yönetmeliğinde tanımlanan üç farklı deprem hesabı yöntemi, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanı Yöntemini üç ayrı binaya uygulamış, elde edilen bulguları karşılaştırmalı olarak irdelemiştir. Livaoğlu, çalışmasında bulunan sonuçların deprem hesap yöntemine göre %100 oranında değişebildiğini belirtmiştir [8].

28 3 Ekinci (2002) Çok Katlı Yapıların 1997 Deprem Yönetmeliğinde Belirtilen Yöntemlere Göre Deprem Hesabı ve Yöntemlerin Karşılaştırılması başlıklı tez çalışmasında, planda ve düşeyde farklı üç binaya Deprem Yönetmeliğinde bulunan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanı Yöntemini ayrı ayrı uygulamış ve sonuçları karşılaştırmıştır [9]. Arıcıoğlu (1998) Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Tepe Kuvveti Açısından Değerlendirilmesi başlıklı yüksek lisans tezi çalışmasında, 1997 Deprem Yönetmeliğinde bulunan Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemlerini örnek binalarda uygulamış, elde edilen sonuçlar ışığında tepe kuvvetinin hesabı için yeni bir yöntem önermiş, daha sonra önerilen bu yeni yöntem kullanılarak örnek binaları tekrar çözmüş ve sonuçları karşılaştırmıştır [10]. İspir (1999) Deprem Etkisindeki Çerçeve Yapıların Tasarımında Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Güvenilirliği başlıklı yüksek lisans tezi çalışmasında, ABYYHY 97'deki ilgili kural ve yöntemleri, seçilen normal kolonlu çerçeve tipi betonarme bir yapı üzerinde uygulanmıştır. Çalışmada, seçilen tek açıklıklı 16 katlı yapı, dört deprem bölgesi ve dört yerel zemin sınıfı koşulunda ayrı ayrı boyutlandırılmışlardır. ABYYHY97'ye göre boyutlandınlan yapıların deprem hesabı, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemleri ile ayrı ayrı yapılarak sonuçlar değerlendirilmiştir [11]. Dilek (2005) Çok Katlı Betonarme Bir Yapının Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemine Göre Tasarımı isimli yüksek lisans tezi çalışmasında, 1. deprem bölgesinde bulunan, 1 bodrum, 1 zemin ve 10 normal kattan oluşan, bodrum kat yüksekliği 3,5m, normal kat yüksekliği 3,0 m olan bir konut binasını, ABYYHY98 Yönetmeliğine göre Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yöntemini kullanarak analiz etmiş ve sonuçları karşılaştırmalı olarak irdelemiştir [12]. Akça (2007) Planda Düzensiz Çok Katlı Bir Betonarme Yapının Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemine Göre Tasarımı isimli tez çalışmasında, planda

29 4 düzensiz çok katlı bir betonarme yapı, hem Eşdeğer Deprem Yükü yöntemi hem de Mod Birleştirme Yöntemine göre SAP 2000 hesap programıyla tasarımı yapılıp çözülmüştür. Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminden ve Mod Birleştirme Yönteminden bulunan sonuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Yönetmelikte verilen burulma düzensizliği, komsu katlar arası rijitlik düzensizliği, göreli kat ötelemeleri ve ikinci mertebe etkilerinin kontrolleri her iki hesap yöntemine göre yapılıp sonuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Ele alınan yapı düzensiz bir yapı olduğu için iki hesap yönteminden bulunan sonuçlar, özellikle burulma düzensizliği, birbirlerinden farklı çıkmıştır. Yapı düzensizlikler açısından kontrol edildikten sonra yönetmelikte verilen kurallara uymak şartıyla eşdeğer deprem yükü yöntemine göre betonarme hesabı yapılmıştır. Yapılan değerlendirmede düzensiz bir yapı yapmanın sonucunda taşıyıcı sistemin gereğinden fazla büyük boyutlarda çıktığı tespit edilmiştir [13].

30 5 2. DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007 YE GÖRE DEPREM ANALİZİ 2.1. Düzensiz Binalar Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 ye göre düzensiz binalar, depreme karşı davranışlarındaki olumsuzluklar nedeniyle tasarımından ve yapımından kaçınılması gereken binalardır. Planda ve düşey doğrultuda düzensizlik meydana getiren durumlar Çizelge 2.1 de ve düzensizliklerle ilgili koşullar aşağıda açıklanmıştır: 1. A1 ve B2 türü düzensizlikler, deprem hesap yönteminin seçiminde etkili olan düzensizliklerdir. 2. A2 ve A3 türü düzensizliklerin bulunduğu binalarda, birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde, kat döşemelerinin kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle aktarabildiği hesapla doğrulanacaktır. 3. B1 türü düzensizliğinin bulunduğu binalarda, göz önüne alınan i inci kattaki dolgu duvarı alanlarının toplamı bir üst kattakine göre fazla ise η ci nin hesabında dolgu duvarları göz önüne alınmayacaktır. 0,60 (η ci ) min < 0,80 aralığında Çizelge 2.5 te verilen taşıyıcı sistem davranış katsayısı 1,25 (η ci ) min değeri ile çarpılarak her iki deprem doğrultusunda da binanın tümüne uygulanacaktır. Ancak hiçbir zaman η ci < 0,60 olmayacaktır. Aksi durumda, zayıf katın dayanımı ve rijitliği arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. 4. B3 türü düzensizliğin bulunduğu binalara ilişkin koşullar, bütün deprem bölgelerinde uygulanmak üzere, aşağıda belirtilmiştir: (a) Kolonların binanın herhangi bir katında konsol kirişlerin veya alttaki kolonlarda oluşturulan guselerin üstüne veya ucuna oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez.

31 6 (b) Kolonun iki ucundan mesnetli bir kirişe oturması durumunda, kirişin bütün kesitlerinde ve ayrıca gözönüne alınan deprem doğrultusunda bu kirişin bağlandığı düğüm noktalarına birleşen diğer kiriş ve kolonların bütün kesitlerinde, düşey yükler ve depremin ortak etkisinden oluşan tüm iç kuvvet değerleri %50 oranında arttırılacaktır. (c) Üst katlardaki perdenin altta kolonlara oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez. (d) Perdelerin binanın herhangi bir katında, kendi düzlemleri içinde kirişlerin üstüne açıklık ortasında oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez. Çizelge 2.1. DBYBHY 2007 ye göre düzensiz binalar A - PLANDA DÜZENSİZLİK DURUMLARI A1 - Burulma Düzensizliği: Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden Burulma Düzensizliği Katsayısı bi 'nin 1,2'den büyük olması durumu (η bi = ( i ) max /( i ) ort > 1,2) Göreli kat ötelemelerinin hesabı ± %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine göre yapılacaktır. A2 - Döşeme Süreksizlikleri : Herhangi bir kattaki döşemede; I- Merdiven ve asansör boşlukları dâhil, boşluk alanları toplamının kat brüt alanının 1/3'ünden fazla olması durumu, II - Deprem yüklerinin düşey taşıyıcı sistem elemanlarına güvenle aktarılabilmesini güçleştiren yerel döşeme boşluklarının bulunması durumu, III - Döşeme düzlem içi rijitlik ve dayanımında ani azalmaların olması durumu A3 - Planda Çıkıntılar Bulunması : Bina kat planlarında çıkıntı yapan kısımların birbirine dik iki doğrultudaki boyutlarının her ikisinin de, binanın o katının aynı doğrultulardaki toplam plan boyutlarının %20'sinden daha büyük olması durumu İlgili Maddeler 1 2 2

32 7 Çizelge 2.1. (Devam) DBYBHY 2007 ye göre düzensiz binalar B DÜŞEY DOĞRULTUDA DÜZENSİZLİK DURUMLARI B1- Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği (Zayıf Kat) : Betonarme binalarda, birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi birinde, herhangi bir kattaki etkili kesme alanının, bir üst kattaki etkili kesme alanına oranı olarak tanımlanan Dayanım Düzensizliği Katsayısı 'nin η ci nin 0,80'den küçük olması durumu. [η ci = ( A e ) i /( A e ) i+1 <0,80] Herhangi bir katta etkili kesme alanının tanımı: A e = A w + A g A k B2 - Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat) : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir i'inci kattaki ortalama göreli kat ötelemesi oranının bir üst veya bir alt kattaki ortalama göreli kat ötelemesi oranına bölünmesi ile tanımlanan Rijitlik Düzensizliği Katsayısı η ki nin 2,0'den fazla olması durumu. [η ki = ( i /h i ) ort / ( i+1 /h i+1 ) > 2,0 veya [η ki = ( i /h i ) ort / ( i-1 /h i-1 ) > 2,0].Göreli kat ötelemelerinin hesabı ±%5 ek dışmerkezlik etkileri de göz önüne alınarak Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine göre yapılacaktır B3 - Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği : Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının (kolon veya perdelerin) bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin veya guseli kolonları üstüne veya ucuna oturtulması, ya da üst kattaki perdelerin altta kolonlara oturtulması durumu İlgili Maddeler 3 1 4

33 8 Şekil 2.1. Burulma düzensizliği durumu Ab: Boşluk alanları toplamı Şekil 2.2. A2 türü düzensizlik durumu 1

34 9 Şekil 2.3. A2 türü düzensizlik durumu 2 ve 3 Şekil 2.4. A3 türü düzensizlik durumu Şekil 2.5. B3 türü düzensizlik durumu

35 Elastik Deprem Yüklerinin Tanımlanması Spektral ivme katsayısı Deprem yüklerinin belirlenmesi için kullanılacak Spektral İvme Katsayısı, A(T), hesabı Eş. 2.1 ile verilmiştir. %5 sönüm oranı için tanımlanan Elastik İvme Spektrumunun ordinatı olan Elastik Spektral İvme, S ae (T), Spektral İvme Katsayısı ile yerçekimi ivmesi g nin çarpımına karşılık gelmektedir. A( T) = A I S( T) ae o S ( T) = A( T) g (2.1) Burada; A(T) : Spektral ivme katsayısı A o I S(T) S ae (T) g : Etkin yer ivmesi katsayısı : Bina önem katsayısı : Spektrum katsayısı : Elastik spektral ivme : Yer çekimi ivmesi anlamına gelmektedir Etkin yer ivmesi katsayısı Eş. 2.1 de yer alan Etkin Yer İvmesi Katsayısı, A o değeri farklı deprem bölgeleri için aşağıdaki tabloda verilmiştir. Çizelge 2.2. Deprem bölgelerine karşılık gelen etkin yer ivmesi katsayısı Deprem Bölgesi A 0 1 0,40 2 0,30 3 0,20 4 0,10

36 Bina önem katsayısı Eş. 2.1 de yer alan Bina Önem Katsayısı, I değeri binaların kullanım amacı veya türüne göre aşağıdaki tabloda verilmiştir. Çizelge 2.3. Bina önem katsayısı (I) Binanın Kullanım Amacı veya Türü 1. Deprem sonrası kullanımı gereken binalar ve tehlikeli madde içeren binalar a) Deprem sonrasında hemen kullanılması gerekli binalar (Hastaneler, dispanserler, sağlık ocakları, itfaiye bina ve tesisleri, PTT ve diğer haberleşme tesisleri, ulaşım istasyonları ve terminalleri, enerji üretim ve dağıtım tesisleri; vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, ilkyardım ve afet planlama istasyonları) b) Toksik, patlayıcı, parlayıcı, vb. özellikleri olan maddelerin bulunduğu veya depolandığı binalar Bina Önem Katsayısı (I) 1,5 2. İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu ve değerli eşyanın saklandığı binalar a) Okullar, diğer eğitim bina ve tesisleri, yurt ve yatakhaneler, askeri kışlalar, cezaevleri, vb. b)müzeler 3. İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar Spor tesisleri, sinema, tiyatro ve konser salonları, vb. 4. Diğer binalar Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar 1,4 1,2 1, Spektrum katsayısı Eş. 2.1 de yer alan Spektrum Katsayısı S(T), yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T ye bağlı olarak aşağıdaki eşitlik takımı ile hesaplanacaktır: 0 T T S( T) 1 1, 5 A T T A

37 12 T T A T T B S( T) 2,5 T T B 0.8 B T S( T) 2,5( ) (2.2) Burada; S(T) : Spektrum katsayısı T : Bina doğal titreşim periyodu T A, T B : Spektrum karakteristik periyotları anlamına gelmektedir. Yukarıdaki eşitliklerdeki Spektrum Karakteristik Periyotları, T A ve T B, Yerel Zemin Sınıflarına bağlı olarak aşağıdaki tabloda verilmiştir. Çizelge 2.4. Spektrum karakteristik periyotları (T A, T B ) Yerel Zemin Sınıfı T A (saniye) T B (saniye) Z1 0,10 0,30 Z2 0,15 0,40 Z3 0,15 0,60 Z4 0,20 0, Özel tasarım ivme spektrumları Bazı durumlarda elastik tasarım ivme spektrumu, yerel deprem ve zemin koşulları göz önüne alınarak yapılacak özel araştırmalarla da belirlenebilir. Ancak, bu şekilde belirlenecek ivme spektrumu ordinatlarına karşı gelen spektral ivme katsayıları, tüm periyotlar için, Eş. 2.1 den elde edilen değerlerden hiçbir zaman küçük olmayacaktır.

38 13 Şekil 2.6. Zaman-spektrum katsayı grafiği 2.3. Elastik Deprem Yüklerinin Azaltılması Deprem yükü azaltma katsayısı Taşıyıcı sistemler depremde doğrusal olmayan davranış göstermektedir. Taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan davranışı gözönüne alındığında, spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, aşağıda tanımlanan Deprem Yükü Azaltma Katsayısına bölünecektir. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, çeşitli taşıyıcı sistemler için Çizelge 2.5 te tanımlanan Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R ye ve doğal titreşim periyodu, T ye bağlı olarak Eş. 2.3 ile belirlenecektir. R a (T) = 1,5 + (R 1,5) T T A (0 T T A ) R a (T) = R (T A <T) (2.3) Burada; R a (T) R : Deprem yükü azaltma katsayısı : Taşıyıcı sistem davranış katsayısı

39 14 T : Bina doğal titreşim periyodu T A, T B : Spektrum karakteristik periyotları anlamına gelmektedir. Çizelge 2.5. Taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R) BİNA TAŞIYICI SİSTEMİ 1- Yerinde Dökme Betonarme Binalar 1.1 Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar 1.2 Deprem yüklerinin tamamının bağ kirişli (boşluklu) perdelerle taşındığı binalar 1.3 Deprem yüklerinin tamamının boşluksuz perdelerle taşındığı binalar 1.4 Deprem yüklerinin çerçeveler ile boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar 2- Prefabrike Betonarme Binalar 2.1 Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çerçevelerle taşındığı binalar 2.2 Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağıntıları mafsallı olan kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar 2.3 Deprem yüklerinin tamamının prefabrik veya yerinde dökme boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdelerle taşındığı, çerçeve bağlantıları mafsallı olan prefabrik binalar 2.4 Deprem yüklerinin, bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen prefabrik çerçeveler ile yerinde dökme boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu ) perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar Süneklik Düzeyi Normal Sistemler Süneklik Düzeyi Yüksek Sistemler

40 15 Çizelge 2.5. (Devam) Taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R) 3- Çelik Binalar 3.1 Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar 3.2 Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağıntıları mafsallı olan kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar 3.3 Deprem yüklerinin tamamının çaprazlı perdeler veya yerinde dökme betonarme perdeler tarafından taşındığı binalar (a) Çaprazların merkezi olma durumu (b) Çaprazların dışmerkezi olma durumu (c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu 3.4 Deprem yüklerinin çerçeveler ile birlikte çaprazlı çelik perdeler veya yerinde dökme betonarme perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar (a) Çaprazların merkezi olma durumu (b) Çaprazların dışmerkezi olma durumu (c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu Taşıyıcı sistemlerin süneklik düzeylerine ilişkin genel koşullar Süneklik; bir yapının, yapı elemanının veya bir yapı elemanının kesitinin yük taşıma kapasitesinde ciddi bir azalma meydana gelmeden önemli şekil değiştirebilme yapabilme yeteneği olarak tanımlanmaktadır [8]. Çizelge 2.5 e göre süneklik düzeyi yüksek olarak gözönüne alınacak taşıyıcı sistemlerde, süneklik düzeyinin her iki yatay deprem doğrultusunda da yüksek olması zorunludur. Süneklik düzeyi bir deprem doğrultusunda yüksek veya karma, buna dik diğer deprem doğrultusunda ise normal olan sistemler, her iki doğrultuda da süneklik düzeyi normal sistemler olarak sayılmaktadırlar. Süneklik düzeyleri her iki doğrultuda aynı olan veya bir doğrultuda yüksek, diğer doğrultuda karma olan sistemlerde, farklı doğrultularda birbirinden farklı R katsayıları kullanılmaktadır. Perde içermeyen kirişsiz döşemeli betonarme sistemler ile kolon ve kirişleri yüksek

41 16 süneklik düzeyine sahip olmayan dolgulu veya dolgusuz dişli ve kaset döşemeli betonarme sistemler, süneklik düzeyi normal sistemler olarak gözönüne alınmaktadır. Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde Çizelge 2.3 e göre Bina Önem Katsayısı I = 1,5 ve I = 1,4 olan tüm binalarda süneklik düzeyi yüksek taşıyıcı sistemler veya süneklik düzeyi bakımından karma taşıyıcı sistemler kullanılmaktadır. Perde içermeyen süneklik düzeyi normal taşıyıcı sistemlere, sadece üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde aşağıdaki koşullarla izin verilebilir: (a) Süneklik düzeyi normal betonarme binalar, H N 13 m olmak koşulu ile yapılmaktadır. (b) Süneklik düzeyi normal sistemler dışında, taşıyıcı sistemi sadece süneklik düzeyi normal çerçevelerden oluşan betonarme ve çelik binalar, H N 25 m olmak koşulu ile yapılmaktadır Süneklik düzeyi yüksek betonarme boşluksuz perdeli-çerçeveli sistemlere ilişkin koşullar Deprem yüklerinin süneklik düzeyi yüksek boşluksuz (bağ kirişsiz) betonarme perdeler ile süneklik düzeyi yüksek betonarme veya çelik çerçeveler tarafından birlikte taşındığı binalara ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir: Bu tür sistemlerde, Çizelge 2.5 te yerinde dökme betonarme ve çelik çerçeve durumu için verilen R = 7 değerinin veya prefabrike betonarme çerçeve durumu için verilen R = 6 değerinin kullanılabilmesi için, boşluksuz perdelerin tabanında deprem yüklerinden meydana gelen kesme kuvvetlerinin toplamı, binanın tümü için tabanda meydana gelen toplam kesme kuvvetinin %75 oranından daha fazla olmayacaktır. Yukarıdaki koşulun sağlanamaması durumunda, 0,75 < α S < 1 aralığında

42 17 kullanılacak R katsayısı, yerinde dökme betonarme ve çelik çerçeve durumu için R = 10-4 α S bağıntısı ile prefabrike betonarme çerçeve durumu için ise R = 9-4 α S bağıntısı ile belirlenecektir. H w / l w < 2, olan perdelerde, yukarıda tanımlanan R katsayılarına göre hesaplanan iç kuvvetler, [3 / (1 + H w / l w )] katsayısı ile çarpılarak büyültülecektir. Ancak bu katsayı, 2 den büyük alınmayacaktır Süneklik düzeyi normal bazı sistemlerde perde kullanımı Perde içermeyen süneklik düzeyi normal taşıyıcı sistemler, bütün deprem bölgelerinde belirtilen yükseklik sınırlarının üzerinde de yapılabilir. Ancak bu durumda, betonarme binalarda tüm yükseklik boyunca devam eden ve aşağıdaki koşulları sağlayan süneklik düzeyi normal veya yüksek betonarme boşluksuz ya da bağ kirişli (boşluklu) perdelerin, çelik binalarda ise süneklik düzeyi normal veya yüksek merkezi veya dışmerkez çaprazlı perdelerin kullanılması zorunludur. Taşıyıcı sistemde süneklik düzeyi normal perdelerin kullanılması durumunda, her bir deprem doğrultusunda, deprem yüklerine göre perdelerin tabanında elde edilen kesme kuvvetlerinin toplamı, binanın tümü için tabanda meydana gelen toplam kesme kuvvetinin %75 inden daha fazla olacaktır. Taşıyıcı sistemde süneklik düzeyi yüksek perdelerin kullanılması durumunda aşağıdaki karma taşıyıcı sistemler için verilen koşullar uygulanacaktır Süneklik düzeyi bakımından karma taşıyıcı sistemlere ilişkin koşullar Perde içermeyen süneklik düzeyi normal taşıyıcı sistemlerin, süneklik düzeyi yüksek perdelerle bir arada kullanılması mümkündür. Bu şekilde oluşturulan süneklik düzeyi bakımından karma sistemlerde, aşağıda belirtilen koşullara uyulmak kaydı ile süneklik düzeyi yüksek boşluksuz, bağ kirişli (boşluklu) betonarme perdeler veya çelik binalar için merkezi veya dışmerkez çaprazlı çelik perdeler kullanılabilir.

43 18 (a) Bu tür karma sistemlerin deprem hesabında çerçeveler ve perdeler bir arada göz önüne alınacak, ancak her bir deprem doğrultusunda mutlaka α S > 0,40 olacaktır. (b) Her iki deprem doğrultusunda da α S 2/3 olması durumunda, Çizelge 2.5 de deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek perde tarafından taşındığı durum için verilen R katsayısı (R = R YP ), taşıyıcı sistemin tümü için kullanılabilir. Burada R YP Çizelge 2.5. de deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek perdeler tarafından taşındığı durum için tanımlanan Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısını ifade etmektedir. (c) 0,40 < α S < 2/3 aralığında ise, her iki deprem doğrultusunda da taşıyıcı sistemin tümü için R = R NÇ + 1,5 α S (R YP - R NÇ ) bağıntısı uygulanacaktır. Burada R NÇ Çizelge 2.5 de deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi normal çerçeveler tarafından taşındığı durum için tanımlanan Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısını ifade etmektedir. Binaların bodrum katlarının çevresinde kullanılan rijit betonarme perde duvarları, Çizelge 2.5 te yer alan perdeli veya perdeli-çerçeveli sistemlerin bir parçası olarak gözönüne alınmayacaktır. Bu tür binaların hesabında izlenecek kurallar Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Mod Birleştirme Yönteminde açıklanmıştır Hesap Yönteminin Seçilmesi Hesap yöntemleri DBYBHY 2007 ye göre binaların ve bina türü yapıların deprem hesabında kullanılacak yöntemler; Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleridir. Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi, tüm binaların ve bina türü yapıların deprem hesabında kullanılabilir.

44 Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulama sınırları Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin uygulanabileceği binalar Çizelge 2.6 da verilmiştir. Bu kapsam dışında kalan binalar Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemine göre hesaplanacaktır. Çizelge 2.6. Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabileceği binalar Deprem Bölgesi Bina Türü Toplam Yükseklik Sınırı 1, 2 Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının bi < 2,0 koşulunun sağlandığı binalar H N < 25 m 1, 2 3, 4 Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının bi < 2,0 koşulunun sağlandığı ve ayrıca B2 türü düzensizliğin olmadığı binalar Tüm binalar H N < 40 m H N < 40 m 2.5. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Toplam eşdeğer deprem yükünün belirlenmesi Göz önüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü (taban kesme kuvveti), V t Eş ile belirlenir: W A( T1 ) V 0. Ao I W t R ( T ) 10 (2.4) a 1 Burada; W T 1 R a (T) : Binanın toplam ağırlığı : Binanın birinci doğal titreşim periyodu : Deprem yükü azaltma katsayısı

45 20 A(T) : Spektral ivme katsayısı A o I : Etkin yer ivmesi katsayısı : Bina önem katsayısı anlamına gelmektedir. Binanın toplam ağırlığı W ve w i kat ağırlıkları aşağıdaki eşitliklere göre belirlenir: W N w i i 1 (2.5) w i g n q (2.6) i i Burada; W : Binanın toplam ağırlığı w i n q i : Binanın i inci katının ağırlığı : Hareketli yük katılım katsayısı : Binanın i inci katındaki toplam hareketli yük anlamına gelmektedir. Ağırlık hesabında kullanılacak Hareketli Yük Azaltma Katsayısı (n) aşağıdaki tabloda verilmiştir: Çizelge 2.7. Hareketli yük katılım katsayısı (n) Binanın Kullanım Amacı n Depo, antrepo, vb. 0,8 Okul, öğrenci yurdu, spor tesisi, sinema, tiyatro, konser salonu, garaj, lokanta, mağaza, vb. 0,6 Konut, işyeri, otel, hastane, vb. 0,3 Endüstri binalarında sabit ekipman ağırlıkları için n = 1 alınacak, ancak vinç kaldırma yükleri kat ağırlıklarının hesabında göz önüne alınmayacaktır. Deprem

46 21 yüklerinin belirlenmesinde kullanılacak çatı katı ağırlığının hesabında kar yüklerinin %30 u göz önüne alınacaktır Katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi V t olarak ifade edilen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü, bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak aşağıdaki eşitlik ile ifade edilir (Şekil 2.7): V t F N N i 1 F i (2.7) Binanın N inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü ΔF N aşağıdaki ifade ile belirlenir: F 0, 0075 N (2.8) N V t Toplam eşdeğer deprem yükünün ΔFN dışında kalan kısmı, bina katlarına aşağıdaki bağıntı ile dağıtılır: F i V t F N N w j 1 i w H j i H j (2.9)

47 22 Şekil 2.7. Kat ağırlıkları ve katlara etkiyen deprem yükleri Bodrum katlarında rijitliği üst katlara oranla çok büyük olan betonarme çevre perdelerinin bulunduğu ve bodrum kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, bodrum katlarına ve üstteki katlara etkiyen eşdeğer deprem yükleri, aşağıda belirtildiği üzere, ayrı ayrı hesaplanacaktır. Bu yükler, üst ve alt katların birleşiminden oluşan taşıyıcı sisteme birlikte uygulanacaktır. (a) Üstteki katlara etkiyen toplam eşdeğer deprem yükünün ve eşdeğer kat deprem yüklerinin Eş. 2.4, Eş. 2.5, Eş. 2.6 ya göre belirlenmesinde, bodrumdaki rijit çevre perdeleri gözönüne alınmaksızın Çizelge 2.5 ten seçilen R katsayısı kullanılacak ve sadece üstteki katların ağırlıkları hesaba katılacaktır. Bu durumda ilgili bütün tanım ve bağıntılarda temel üst kotu yerine zemin katın kotu göz önüne alınacaktır. Eş e göre birinci doğal titreşim periyodunun hesabında da, fiktif yüklerin belirlenmesi için sadece üstteki katların ağırlıkları kullanılacaktır (Şekil 2.8).

48 23 Şekil 2.8. Rijit bodrum kata sahip binada üst katlar için yapılacak eşdeğer deprem cyükü hesabı (b) Rijit bodrum katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin hesabında, sadece bodrum kat ağırlıkları gözönüne alınacak ve Spektrum Katsayısı olarak S(T) = 1 alınacaktır. Her bir bodrum katına etkiyen eşdeğer deprem yükünün hesabında, Eş. 2.1 den bulunan spektral ivme değeri ile bu katın ağırlığı doğrudan çarpılacak ve elde edilen elastik yükler, R a (T) = 1,5 katsayısına bölünerek azaltılacaktır (Şekil 2.9). Şekil 2.9. Bodrum kata ait eşdeğer deprem yükü hesabı (c) Üstteki katlardan bodrum katlarına geçişte yer alan ve çok rijit bodrum perdeleri

49 24 ile çevrelenen zemin kat döşeme sisteminin kendi düzlemi içindeki dayanımı, bu hesapta elde edilen iç kuvvetlere göre kontrol edilecektir Gözönüne alınacak yerdeğiştirme bileşenleri ve deprem yüklerinin etkime noktaları Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her katta iki yatay yerdeğiştirme bileşeni ile düşey eksen etrafındaki dönme, bağımsız yerdeğiştirme bileşenleri olarak gözönüne alınacaktır. Her katta Eş. 2.4 e göre belirlenen eşdeğer deprem yükleri, ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi amacı ile gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5 i ve -%5 i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ayrıca kat kütle merkezine uygulanacaktır (Şekil 2.10). Şekil Kütle merkezinin yeri ve kaydırılmış kütle merkezinin konumları Çizelge 2.1 de tanımlanan A2 türü düzensizliğin bulunduğu ve döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışmadığı binalarda, döşemelerin yatay düzlemdeki şekil değiştirmelerinin göz önüne alınmasını sağlayacak yeterlikte bağımsız statik yerdeğiştirme bileşeni hesapta gözönüne alınacaktır. Ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi için, her katta çeşitli noktalarda dağılı bulunan tekil kütlelere etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin her biri, deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5 i ve -%5 i kadar kaydırılacaktır (Şekil 2.11).

50 25 Şekil Planda düzensiz ve kat seviyesinde tek bir rijit diyaframa sahip olmayan yapıya deprem yüklerinin uygulanması Binanın herhangi bir i inci katında Çizelge 2.1 de tanımlanan A1 türü düzensizliğin bulunması durumunda, 1,2 < η bi 2,0 olmak koşulu ile yukarıdaki paragraflarda açıklandığı üzere bu katta uygulanan ±%5 ek dışmerkezlik, her iki deprem doğrultusu için Eş da verilen D i katsayısı ile çarpılarak büyütülecektir. D i ) 1,2 ( bi 2 (2.10) Binanın birinci doğal titreşim periyodunun belirlenmesi Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin uygulanması durumunda, binanın deprem doğrultusundaki hakim doğal periyodu, Eş ile hesaplanan değerden daha büyük alınmayacaktır. N 2 m i 1 id fi 1/ ( ) N T (2.11) F d i 1 fi fi

51 26 Burada; F fi m i d fi : i inci kata etkiyen fiktif yük : i inci katın kütlesi : Binanın i inci katında F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yerdeğiştirme anlamına gelmektedir. i inci kata etkiyen fiktif yükü gösteren F fi, Eş 2.9 da (V t - F N ) yerine herhangi bir değer (örneğin birim değer) konularak elde edilecektir (Şekil 2.12). F fi i N j 1 w Hi w j H j (2.12) Şekil F fi katlara etkiyen fiktif yüklerin elde edilmesi Eş ile hesaplanan değerden bağımsız olarak, bodrum kat hariç kat sayısı N > 13 olan binalarda doğal periyod, 0,1N den daha büyük alınmayacaktır Eleman asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler Taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etki ettiren x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında, taşıyıcı sistem elemanlarının a ve b asal eksen doğrultularındaki iç

52 27 kuvvetler, en elverişsiz sonucu verecek şekilde Eş ile elde edilecektir. Buradan görüleceği gibi iç kuvvetleri arttırma işlemi yerine hesaplanan deprem yüklerini arttırmakta aynı sonucu vermektedir. Böylece hesaplanan deprem doğrultusuna diğer yönde hesaplanmış olan deprem yükleri de katılarak sonuca ulaşılmış olur (Şekil 2.13). B 30 a Bax 0, B veya by Ba 0, 30Bax Bay B 30 b Bbx 0, B veya by Bb Bbx 0, 30Bby (2.13) Şekil X ve Y doğrultusundaki depremin ortak etkisi 2.6. Mod Birleştirme Yöntemi Bu yöntemde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir İvme spektrumu Herhangi bir n inci titreşim modunda göz önüne alınacak azaltılmış ivme spektrumu ordinatı Eş ile belirlenecektir.

53 28 Sae( Tn ) SaR( Tn ) (2.14) R ( T ) a n Burada; S ar (T n ) : n inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme S ae (T n ) : n inci doğal titreşim modu için elastik spektral ivme R a (T n ) : n inci doğal titreşim modu için deprem yükü azaltma katsayısı anlamına gelmektedir. Elastik tasarım ivme spektrumunun özel olarak belirlenmesi durumunda, Eş te S ae (T n ) yerine, ilgili özel spektrum ordinatı gözönüne alınacaktır Gözönüne alınacak dinamik serbestlik dereceleri Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her bir katta, birbirine dik doğrultularda iki yatay serbestlik derecesi ile kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme serbestlik derecesi gözönüne alınacaktır. Her katta modal deprem yükleri bu serbestlik dereceleri için hesaplanacak, ancak ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi amacı ile deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5 i ve -%5 i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ek bir yükleme olarak kat kütle merkezine uygulanacaktır (Şekil 2.14). Şekil Kütle merkezinin yeri ve kaydırılmış kütle merkezinin konumları

54 29 Çizelge 2.1 de A2 başlığı altında tanımlanan döşeme süreksizliğinin bulunduğu ve döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışmadığı binalarda, döşemelerin kendi düzlemleri içindeki şekil değiştirmelerinin göz önüne alınmasını sağlayacak yeterlikte dinamik serbestlik derecesi gözönüne alınacaktır. Ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi için, her katta çeşitli noktalarda dağılı bulunan tekil kütlelere etkiyen modal deprem yüklerinin her biri, deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5 i ve -%5 i kadar kaydırılacaktır (Şekil 2.15). Bu tür binalarda, sadece ek dışmerkezlik etkilerinden oluşan iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine göre de hesaplanabilir. Bu büyüklükler, ek dışmerkezlik etkisi göz önüne alınmaksızın her bir titreşim modu için hesaplanarak birleştirilen mod katkılarına doğrudan eklenecektir. Şekil Planda düzensiz ve kat seviyesinde tek bir rijit diyaframa sahip olmayan yapıya deprem yüklerinin uygulanması Hesaba katılacak yeterli titreşim modu sayısı Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, Y, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90 ından daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir:

55 30 Y n 1 M xn Y n 1 L M 2 xn n 0.90 N i 1 m i Y n 1 M yn Y n 1 L 2 yn M n N 0.90 m (2.15) i 1 i Burada; M xn M yn M n m i : Gözönüne alınan x deprem doğrultusunda binanın n inci doğal titreşim modundaki etkin kütle : Gözönüne alınan y deprem doğrultusunda binanın n inci doğal titreşim modundaki etkin kütle : n inci doğal titreşim moduna ait modal kütle : Binanın i inci katının kütlesi anlamına gelmektedir. Eş te yer alan L xn ve L yn ile modal kütle M n nin ifadeleri, kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalar için aşağıda verilmiştir: N L xn m i i 1 xin ; L yn m i N i 1 xin M n N m m m (2.16) i 1 i 2 xin i 2 yin i 2 in Burada; : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda n inci mod xin şeklinin i inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni yin : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda n inci mod şeklinin i inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda n inci mod in şeklinin i inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni anlamına gelmektedir.

56 31 Bodrum katlarında rijitliği üst katlara oranla çok büyük olan betonarme çevre perdelerinin bulunduğu ve bodrum kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binaların hesabında, sadece bodrum katların üstündeki katlarda etkin olan titreşim modlarının göz önüne alınması ile yetinilebilir. Bu durumda, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi için verilen kurallar aynen uygulanacak ve Mod Birleştirme Yöntemi ile yapılacak hesapta, bodrumdaki rijit çevre perdeleri gözönüne alınmaksızın Çizelge 2.5 ten seçilen R katsayısı kullanılacak ve sadece üstteki katların kütleleri gözönüne alınacaktır Mod katkılarının birleştirilmesi Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için uygulanacak kurallar aşağıda verilmiştir: T m < T n olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal periyotların daima T m / T n < 0,80 koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı (SRSS) uygulanabilir. Yukarıda belirtilen koşulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz korelasyon katsayılarının hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarak alınacaktır Hesaplanan büyüklüklere ilişkin altsınır değerleri Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, yukarıdaki paragrafa göre birleştirilerek elde edilen bina toplam deprem yükü V tb nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde Eş. 2.4 ile hesaplanan bina toplam deprem yükü V t ye oranının aşağıda tanımlanan β

57 32 değerinden küçük olması durumunda (V tb < βv t ), Mod Birleştirme Yöntemine göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri, Eş ye göre büyütülecektir. B D Vt V tb B B (2.17) Burada; B D B B : B B büyüklüğüne ait büyütülmüş değer : Mod Birleştirme Yönteminde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük β : Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklerin alt sınırlarının belirlenmesi için kullanılan katsayı anlamına gelmektedir. Çizelge 2.1 de tanımlanan A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerden en az birinin binada bulunması durumunda Eş de β =0,90, bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması durumunda ise β =0,80 alınacaktır Eleman asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler Taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etki ettirilen x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında, taşıyıcı sistem elemanlarının a ve b asal eksen doğrultularında Mod Katkılarının Birleştirilmesine göre elde edilen iç kuvvetler için te verilen birleştirme kuralı ayrıca uygulanacaktır (Şekil 2.16).

58 33 Şekil X ve Y doğrultusundaki depremin ortak etkisi 2.7. Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılması, İkinci Mertebe Etkileri ve Deprem Derzleri Etkin göreli kat ötelemelerinin hesaplanması ve sınırlandırılması Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, i, Eş ile elde edilecektir. d d (2.18) i i i 1 Eş de d i ve d i-1, her bir deprem doğrultusu için binanın i inci ve (i-1) inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin uçlarında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan yatay yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Ancak yönetmeliğin N>13 olan binalarda doğal periyod 0,1N den daha büyük alınmayacaktır şartı ve ayrıca Eş. 2.4 te tanımlanan minimum eşdeğer deprem yükü koşulu d i nin ve i nin hesabında gözönüne alınmayabilir. Her bir deprem doğrultusu için, binanın i inci katındaki kolon veya perdeler için etkin göreli kat ötelemesi, δ i, Eş ile elde edilecektir. δ i = R A i (2.19)

59 34 Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i inci katındaki kolon veya perdelerde, Eş ile hesaplanan δ i etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (δ i ) max, Eş de verilen koşulu sağlayacaktır: ( i ) max 0,02 h i (2.20) Eş de verilen koşulun binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe elemanları vb.) etkin göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanacaktır İkinci mertebe etkileri Taşıyıcı sistem elemanlarının doğrusal elastik olmayan davranışını esas alan daha kesin bir hesap yapılmadıkça, ikinci mertebe etkileri yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde gözönüne alınabilir: Gözönüne alınan deprem doğrultusunda her bir katta, İkinci Mertebe Gösterge Değeri, θ i nin Eş ile verilen koşulu sağlaması durumunda, ikinci mertebe etkileri yürürlükteki betonarme ve çelik yapı yönetmeliklerine göre değerlendirilecektir. ( i) ort wj j i i V h 0,12 (2.21) i N i Burada ( i ) ort, i inci kattaki kolon ve perdelerde hesaplanan azaltılmış göreli kat ötelemelerinin kat içindeki ortalama değeri olarak Eş e göre bulunacaktır. Eş deki koşulun herhangi bir katta sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır.

60 Deprem derzleri Farklı zemin oturmalarına bağlı temel öteleme ve dönmeleri ile sıcaklık değişmelerinin etkisi dışında, bina blokları veya mevcut eski binalarla yeni yapılacak binalar arasında, sadece deprem etkisi için bırakılacak derz boşluklarına ilişkin koşullar aşağıda belirtilmiştir: Derz boşlukları, her bir kat için komşu blok veya binalarda elde edilen yer değiştirmelerin karelerinin toplamının karekökü ile aşağıda tanımlanan α katsayısının çarpımı sonucunda bulunan değerden az olmayacaktır. Göz önüne alınacak kat yer değiştirmeleri, kolon veya perdelerin bağlandığı düğüm noktalarında hesaplanan azaltılmış d i yer değiştirmelerinin kat içindeki ortalamaları olacaktır. Mevcut eski bina için hesap yapılmasının mümkün olmaması durumunda eski binanın yer değiştirmeleri, yeni bina için aynı katlarda hesaplanan değerlerden daha küçük alınmayacaktır. Komşu binaların veya bina bloklarının kat döşemelerinin bütün katlarda aynı seviyede olmaları durumunda α = R / 4 alınacaktır. Komşu binaların veya bina bloklarının kat döşemelerinin, bazı katlarda olsa bile, farklı seviyelerde olmaları durumunda, tüm bina için α = R / 2 alınacaktır. Bırakılacak minimum derz boşluğu, 6 m yüksekliğe kadar en az 30 mm olacak ve bu değere 6 m den sonraki her 3 m lik yükseklik için en az 10 mm eklenecektir. Bina blokları arasındaki derzler, depremde blokların bütün doğrultularda birbirlerinden bağımsız olarak çalışmasına olanak verecek şekilde düzenlenecektir Deprem Hesap Raporlarına İlişkin Kurallar Binaların deprem hesaplarını içeren hesap raporlarının hazırlanmasında aşağıda belirtilen kurallara uyulacaktır: Tasarımı yapılan bina için, Çizelge 2.1 de tanımlanan düzensizlik türleri ayrıntılı olarak irdelenecek, eğer varsa, binada hangi tür düzensizliklerin bulunduğu açık

61 36 olarak belirtilecektir. Seçilen süneklik düzeyi yüksek veya normal taşıyıcı sistemin Betonarme Binalar için Depreme Dayanıklı Tasarım Kuralları veya Çelik Binalar için Depreme Dayanıklı Tasarım Kurallarındaki koşullara göre tanımı açık olarak yapılacak ve Çizelge 2.5 ten R katsayısının seçim nedeni belirtilecektir. Binanın bulunduğu deprem bölgesi, bina yüksekliği ve taşıyıcı sistem düzensizlikleri gözönüne alınarak, Hesap Yönteminin Seçilmesine göre uygulanacak hesap yönteminin seçim nedeni açık olarak belirtilecektir. Bilgisayarla hesap yapılması durumunda, aşağıdaki kurallar uygulanacaktır: (a) Düğüm noktalarının ve elemanların numaralarını gösteren üç boyutlu taşıyıcı sistem şeması hesap raporunda yer alacaktır. (b) Tüm giriş bilgileri ile iç kuvvetleri ve yer değiştirmeleri de içeren çıkış bilgileri, kolayca anlaşılır biçimde mutlaka hesap raporunda yer alacaktır. Proje kontrol makamının talep etmesi durumunda, tüm bilgisayar dosyaları elektronik ortamda teslim edilecektir. (c) Hesapta kullanılan bilgisayar yazılımının adı, müellifi ve sürümü hesap raporunda açık olarak belirtilecektir.

62 37 3. ANALİZ 3.1. Analiz Bilgileri Hesap parametreleri Tez çalışması kapsamında analizi yapılacak binaların tümünde aşağıdaki hesap parametreleri kullanılacaktır. Deprem Bölgesi : 1 Zemin Sınıfı : Z3 Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R : 8 Bina Önem Katsayısı, I : 1 Hareketli Yük Katılım Katsayısı, n : 0,3 Yükler Hareketli Yük : 3,50kN/m 2 Kaplama Yükü : 1,00kN/m 2 Malzeme Beton Sınıfı : C30 Donatı Sınıfı : S420a Çizelge 3.1. Analiz edilecek binaların özellikleri Bina 1 Bina 2 Bina 3 Bina 4 Deprem Bölgesi Zemin Sınıfı Z3 Z3 Z3 Z3 Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (R) Bina Önem Kats.(I) Hareketli Yük Katılım Katsayısı (n) 0,3 0,3 0,3 0,3

63 38 Çizelge 3.1. (Devam) Analiz edilecek binaların özellikleri Hareketli Yük (q) kn/m 2 3,5 3,5 3,5 3,5 Kaplama Yükü kn/m 2 1,0 1,0 1,0 1,0 Beton Sınıfı C30 C30 C30 C30 Donatı Sınıfı S420a S420a S420a S420a Kat Yüksekliği (m) 3,5 3,5 3,5 3,5 Kat Adedi Bina Yüksekliği (m) 24,5 24, ,5 X Yönü Aks Açıklığı (m) Y Yönü Aks Açıklığı (m) 7,5 7,5 7,5 7,5 S1 Kolonu (90x30) A, B, C, D Tüm A, B, C, D B,C,D,E,F, aksları akslar aksları 2,3,4 aksları S2 Kolonu (30x90) E, F, G E, F, G - aksları aksları - P1 Perdesi A, G, 1, 6 aksları Analiz edilecek binalar Tez çalışması kapsamında analizi yapılacak binalar, geometrik olarak düzgün konut tipi yapılardır. Tüm binalarda X yönünde her birinin açıklığı 6 m olan toplam 7 adet aks bulunmaktadır. Y yönünde ise her birinin açıklığı 7,5 m olan toplam 6 adet aks bulunmaktadır. Binaların kat yüksekliği standart olarak 3,50 m alınmıştır. Bina 1 ve Bina 2 yedi katlı olmasına karşın Bina 3 dört katlı, Bina 4 ise on bir katlıdır. Bina 1 ve Bina 3 te A, B, C ve D akslarında 90cmx30cm boyutlarında olan S1 kolonu, E, F ve G akslarında ise 30cmx90cm boyutlarında olan S2 kolonu kullanılacaktır. Bu simetrik olmayan kolon yerleşimi, binalarda bariz şekilde burulma düzensizliği bulunması için seçilmiştir. Bina 2 de tüm akslarda 90 cm x 30

64 39 cm boyutlarında olan S1 kolonu kullanılacaktır. Bina 4 te ise köşe akslara her iki yönde de simetrik perdeler yerleştirilmiştir ve diğer akslarda 90 cm x 30 cm boyutlarında olan S1 kolonu kullanılacaktır. Tüm binalarda döşeme kalınlığı 20cm, kiriş boyutları ise 30 cm x 70 cm olarak alınmıştır. Taşıyıcı eleman boyutları kalıp planlarında gösterilmiştir (Şekil 3.2, 3.22, 3.42, 3.62). Çalışmanın amacı; 1) Bina 1 ve Bina 3 ün deprem analizi sonuçları karşılaştırılarak, toplam bina yüksekliğindeki değişimin, Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemleri sonuçlarını burulma düzensizliği bulunan binalarda nasıl etkilediğinin; Bina 2 ve Bina 4 ün deprem analizi sonuçları karşılaştırılarak ise toplam bina yüksekliğindeki değişimin Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemleri sonuçlarını burulma düzensizliği bulunmayan binalarda nasıl etkilediğinin incelenmesi; bununla birlikte DBYBHY 2007 nin Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin kullanımına getirdiği sınırın yorumlanması, 2) Bina 1 ile Bina 2 nin sonuçları karşılaştırılarak, burulma düzensizliğinin varlığının sonuçları nasıl etkilediğinin incelenmesi, 3) Taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri parametreleri açısından söz konusu iki yöntem sonuçlarının yakınsaklığının, hesap yönteminin seçilmesinde belirleyici olan burulma düzensizliği ve bina yüksekliği değişkenlerinden hangi ölçüde etkilendiğinin ortaya koyulabilmesi ve sonuçların yorumlanmasıdır. Bahsedilmesi gereken başka bir konu ise tezin asıl amacının iki deprem metodunu karşılaştırmak olmasından dolayı çalışmada bazı basitleştirmelere gidildiğidir. Bu basitleştirmelerden ilki çatı yükünün sadece kaplama, taşıyıcı sistem ve kar yükü olarak alınıp çatı eğiminin ihmal edilmesidir. Diğeri ise kolon, kiriş ve döşemelerin önceden tasarlanmaması, mühendislik öngörüsüyle boyut seçilmesidir.

65 40 Tez çalışması kapsamında Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi sonuçlarının Mod Birleştirme Yöntemi sonuçlarına oranı E/M şeklinde ifade edilecektir. Tez kapsamında çalışılan 4 adet binanın analiz sonuçları aşağıda sunulmuştur. Analizden elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak 4 üncü bölümde incelenecektir.

66 Bina 1 Yapısal Analiz Daha önce bilgileri verilen Bina 1 in SAP 2000 programında 3 boyutlu modeli girilmiştir. Şekil 3.1. Bina 1 üç boyutlu modellemesi

67 42 Şekil 3.2. Bina 1 kolon yerleşim planı S1 kolonları 90x30 cm, S2 kolonları 30x90 cm, tüm kirişler 30x70 cm ebatlarındadır.

68 43 Şekil 3.3. Bina 1 A-A kesiti Binanın modal analizi SAP 2000 programı kullanılarak yapılmıştır. Aşağıda elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Çizelge 3.2. Bina 1 modal analiz sonuçları Yukarıdaki şekilden de anlaşılabileceği gibi binanın hakim periyodları X yönünde 1,00s, Y yönünde ise 1,25s olarak bulunmuştur.

69 44 Binanın 1 inci (Y yönünde) ve 2 nci (X yönünde) mod şekilleri aşağıda verilmiştir: Şekil 3.4. Bina 1, 1. moda göre deformasyon sonucu Şekil 3.5.Bina 1, 2. moda göre deformasyon sonucu

70 Eşdeğer deprem yükü analizi SAP 2000 programından elde edilen modal analiz sonuçları ve bina toplam ağırlığı kullanılarak Eşdeğer Deprem Yükü Analizi ile elde edilen toplam taban kesme kuvveti her iki yönde binaya statik yük olarak SAP 2000 programında uygulanacaktır. Toplam bina ağırlığı kontrol amaçlı elle hesaplanacak ancak Mod Birleştirme Yöntemiyle sonuçları doğru karşılaştırmak için SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı hesaplarda kullanılacaktır Bina ağırlığı hesabı Bir kat için; Kolonlar = 0,9mx0,3mx25kN/m 3 x3,5mx42 adet = 993kN Kirişler = 0,3mx0, 7mx25kN/m 3 x(37,5mx7+36,0mx6) = 2512kN Döşemeler = 0,2mx37,5mx36,0mx25kN/m 3 = 6750kN Kaplama = 1,00kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1350kN Hareketli Yük = 0,30x3,50kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1418kN = 13023kN Binada toplam 7 kat bulunduğundan; W t = 7x13023kN = 91161kN SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı ise; W t = 91153kN

71 46 Sonuçlar karşılaştırıldığında, SAP 2000 in analizde kullandığı sonucun elle hesaplanan sonuçla hemen hemen aynı olduğu görülür. SAP 2000 den alınan toplam bina ağırlığı eşdeğer deprem hesabında kullanılacaktır X yönü deprem hesabı T 1,00s T B 0,60s S( T) x TB 2,5 ( ) T 0.8 0,6 2,5 ( ) 1, ,66 WA( T1 ) 91153x0,40x1,0 x1,66 Vtx 7566kN R ( T ) 8 a Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması, DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır. F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j F N 0,0075 N Vt 0,0075x7x kN N j 1 w j H j kNm Çizelge 3.3. X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j H j N j 1 F i (kn) , , , ,

72 47 Çizelge 3.3. (Devam) X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti , , , , , , , , , Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programında modele tanımlanmıştır. Şekil 3.6. X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Y yönü deprem hesabı T 1,252s T B 0,60s S( T) x TB 2,5 ( ) T 0.8 0,6 2,5 ( 1,252 ) 0.8 1,387 WA( T1 ) 91153x0,40x1,0 x1,387 Vty 6321kN R ( T ) 8 a 1

73 Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması, DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır. F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j F N 0,0075 N Vt 0,0075x7x kN N j 1 w j H j kNm Çizelge 3.4. Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j H j N j 1 F i (kn) , , , , , , , , , , , , ,

74 Kat 49 Şekil 3.7. Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Katlara Etkiyen Deprem Yükleri Deprem Kuvveti (kn) X Yönü Deprem Yükleri Y Yönü Deprem Yükleri Şekil 3.8. Bina 1 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programı modeline her bir katın ağırlık merkezinde statik tekil yük olarak tanımlanmıştır.

75 50 Şekil 3.9. Bina 1, 1 inci Kat Y yönü deprem kuvveti Şekil Bina 1, 1 nci kat X yönü deprem kuvveti

76 Mod birleştirme analizi Binanın Mod Birleştirme Yöntemiyle analizi SAP 2000 programında yapılmıştır. Analizin yapılması için, programa Z3 zemin sınıfına ait Tepki Spektrumu tanımlanmıştır. Şekil SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Daha sonra programa X ve Y yönlerinde Tepki Spektrumu analizi tanımlanmıştır.

77 52 Şekil X Yönü tepki spektrumu analizi Şekil Y yönü tepki spektrumu analizi

78 53 Burada Bina Önem Katsayısı, Etkin Yer İvmesi Katsayısı, Yerçekimi İvmesi ve Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısını hesaplarda dikkate almak için tanımlanan Scale Factor için aşağıdaki değer girilmiştir: 9.81x 0.4x1.0/ Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Sonuçların karşılaştırılması Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemi karşılaştırılmadan önce, binaya Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin normal şartlar altında uygulanıp uygulanamayacağı, başka bir deyişle, binanın herhangi bir katında burulma düzensizliği ve rijitlik düzensizliği katsayılarının 2,0 dan büyük olup olmadığı incelenecektir. BİNA 1 BURULMA VE RİJİTLİK HESABI Y YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI a7 4,96 0,32 g7 3 0,2 0,26 1,2308 0,0007 0,6118 a6 4,64 0,52 g6 2,8 0,33 0,425 1,2235 0,0012 0,7456 1,6346 a5 4,12 0,7 g5 2,47 0,44 0,57 1,2281 0,0016 0,8444 1,3412 a4 3,42 0,83 g4 2,03 0,52 0,675 1,2296 0,0019 0,8940 1,1842 a3 2,59 0,93 g3 1,51 0,58 0,755 1,2318 0,0022 0,9742 1,1185 a2 1,66 0,97 g2 0,93 0,58 0,775 1,2516 0,0022 1,4904 1,0265 a1 0,69 0,69 g1 0,35 0,35 0,52 1,3269 0,0015 0,6710 X YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI 17 3,42 0, ,42 0,23 0,23 1 0,0007 0,6216 1, ,19 0, ,19 0,37 0,37 1 0,0011 0,7400 1, ,82 0,5 65 2,82 0,5 0,5 1 0,0014 0,8475 1, ,32 0, ,32 0,59 0,59 1 0,0017 0,9077 1, ,73 0, ,73 0,65 0,65 1 0,0019 0,9848 1, ,08 0, ,08 0,66 0,66 1 0,0019 1,5714 0, ,42 0, ,42 0,42 0,42 1 0,0012 Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı

79 54 Şekil Bina 1 1 inci katı Y yönü deplasmanı Binanın burulma düzensizliği katsayısı en fazla Y yönü 1 inci katta 1,33 olarak; rijitlik düzensizliği katsayısı ise 6 ve 7 nci kat arasında 1,63 olarak bulunmuş olup her iki katsayı da 2 değerinden küçük olduğundan eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanabilmektedir. Sonuçlar daha önce belirtildiği gibi taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri yönünden karşılaştırılacaktır. Taban kesme kuvveti aşağıdaki tabloda karşılaştırılmıştır. Çizelge 3.5. Taban kesme kuvvetleri Yöntem V tx (kn) V ty (kn) Eşdeğer Dep.Yükü Mod Birleştirme E/M (V t /V tb ) 1,21 1,37

80 55 Çizelge ve 6 akslarında X yönündeki kat ötelemeleri Ötelenme (Aks/Kat) Eşdeğer Dep.Yükü (cm) Mod Birleştirme (cm) E/M d 17 3,42 2,67 1,28 d 16 3,19 2,51 1,27 d 15 2,82 2,25 1,25 d 14 2,32 1,87 1,24 d 13 1,73 1,41 1,23 d 12 1,08 0,89 1,21 d 11 0,42 0,35 1,20 d 67 3,42 2,67 1,28 d 66 3,19 2,51 1,27 d 65 2,82 2,25 1,25 d 64 2,32 1,87 1,24 d 63 1,73 1,41 1,23 d 62 1,08 0,89 1,21 d 61 0,42 0,35 1,20

81 Kat Kat 56 1 Aksı X Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Aksı X Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri

82 57 Çizelge 3.7. A ve G akslarında Y yönündeki kat ötelemeleri Ötelenme (Aks/Kat) Eşdeğer Dep.Yükü (cm) Mod Birleştirme (cm) E/M d A7 4,96 4,36 1,14 d A6 4,64 4,13 1,12 d A5 4,12 3,71 1,11 d A4 3,42 3,12 1,10 d A3 2,59 2,39 1,08 d A2 1,66 1,55 1,07 d A1 0,69 0,65 1,06 d G7 3,00 2,00 1,50 d G6 2,80 1,88 1,49 d G5 2,47 1,68 1,47 d G4 2,03 1,40 1,45 d G3 1,51 1,05 1,44 d G2 0,93 0,65 1,43 d G1 0,35 0,25 1,40

83 Kat Kat 58 A Aksı Y Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil A aksı Y yönündeki kat ötelemeleri G Aksı Y Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil G aksı Y yönündeki kat ötelemeleri

84 Bina 2 Yapısal Analiz Daha önce bilgileri verilen Bina 2 nin SAP 2000 programında 3 boyutlu modeli girilmiştir. Şekil Bina 2 üç boyutlu modellemesi

85 60 Şekil Bina 2 kolon yerleşim planı S1 kolonları 90x30 cm, tüm kirişler 30x70 cm ebatlarındadır.

86 61 Şekil Bina 2 A-A kesiti Binanın modal analizi SAP 2000 programı kullanılarak yapılmıştır. Aşağıda elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Çizelge 3.8. Bina 2 modal analiz sonuçları Yukarıdaki şekilden de anlaşılabileceği gibi binanın hakim periyodları X yönünde 0,849s, Y yönünde ise 1,525s olarak bulunmuştur.

87 62 Binanın 1 inci (Y yönünde) ve 2 nci (X yönünde) mod şekilleri aşağıda verilmiştir: Şekil Bina 2, 1. moda göre deformasyon sonucu Şekil Bina 2, 2. moda göre deformasyon sonucu

88 Eşdeğer deprem yükü analizi SAP 2000 programından elde edilen modal analiz sonuçları ve bina toplam ağırlığı kullanılarak Eşdeğer Deprem Yükü Analizi ile elde edilen toplam taban kesme kuvveti her iki yönde binaya statik yük olarak SAP 2000 programında uygulanacaktır. Toplam bina ağırlığı kontrol amaçlı elle hesaplanacak ancak Mod Birleştirme Yöntemiyle sonuçları doğru karşılaştırmak için SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı hesaplarda kullanılacaktır Bina ağırlığı hesabı Bir kat için; Kolonlar = 0,9mx0,3mx25kN/m 3 x3,5mx42 adet = 993kN Kirişler = 0,3mx0,7mx25kN/m 3 x(37,5mx7+36,0mx6) = 2512kN Döşemeler = 0,2mx37,5mx36,0mx25kN/m 3 = 6750kN Kaplama = 1,00kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1350kN Hareketli Yük = 0,30x3,50kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1418kN = 13023kN Binada toplam 7 kat bulunduğundan; W t = 7x13023kN = 91161kN SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı ise; W t = 91153kN

89 64 Sonuçlar karşılaştırıldığında, SAP 2000 in analizde kullandığı sonucun elle hesaplanan sonuçla hemen hemen aynı olduğu görülür. SAP 2000 den alınan toplam bina ağırlığı eşdeğer deprem hesabında kullanılacaktır X yönü deprem hesabı T 0,849s T B 0,60s S( T) x TB 2,5 ( ) T 0.8 0,6 2,5 ( 0,849 ) 0.8 1,894 WA( T1 ) 91153x0,40x1,0 x1,894 Vtx 8632kN R ( T ) 8 a Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır. F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j F N 0,0075 N Vt 0,0075x7x kN N j 1 w j H j kNm Çizelge 3.9. X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j H j N j 1 F i (kn) , , , , , , , ,

90 65 Çizelge 3.9. (Devam) X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti , , , , , Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programında modele tanımlanmıştır. Şekil X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Y yönü deprem hesabı T 1,525s T B 0,60s S( T) x TB 2,5 ( ) T 0.8 0,6 2,5 ( 1,525 ) 0.8 1,184 WA( T1 ) 91153x0,40x1,0 x1,184 Vty 5396kN R ( T ) 8 a 1

91 Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması, DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır. F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j F N 0,0075 N Vt 0,0075x7x kN N j 1 w j H j kNm Çizelge Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j H j N j 1 F i (kn) , , , , , , , , , , , , ,

92 Kat 67 Şekil Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Katlara Etkiyen Deprem Yükleri Deprem Kuvveti (kn) X Yönü Deprem Yükleri Y Yönü Deprem Yükleri Şekil Bina 2 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programı modeline her bir katın ağırlık merkezinde statik tekil yük olarak tanımlanmıştır.

93 68 Şekil Bina 2, 1 inci Kat Y yönü deprem yükü Şekil Bina 2, 1 nci kat X yönü deprem yükü

94 Mod birleştirme analizi Binanın Mod Birleştirme Yöntemiyle analizi SAP 2000 programında yapılmıştır. Analizin yapılması için, programa Z3 zemin sınıfına ait Tepki Spektrumu tanımlanmıştır. Şekil Bina 2, SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Daha sonra programa X ve Y yönlerinde Tepki Spektrumu analizi tanımlanmıştır.

95 70 Şekil Bina 2, X yönü tepki spektrumu analizi Şekil Bina 2, Y yönü tepki spektrumu analizi

96 71 Burada Bina Önem Katsayısı, Etkin Yer İvmesi Katsayısı, Yerçekimi İvmesi ve Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısını hesaplarda dikkate almak için tanımlanan Scale Factor için aşağıdaki değer girilmiştir: 9.81x 0.4x1.0/ Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Sonuçların karşılaştırılması Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemi karşılaştırılmadan önce, binaya Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin normal şartlar altında uygulanıp uygulanamayacağı, başka bir deyişle, binanın herhangi bir katında burulma düzensizliği ve rijitlik düzensizliği katsayılarının 2,0 dan büyük olup olmadığı incelenecektir. BİNA 2 BURULMA VE RİJİTLİK HESABI Y YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI a7 5,47 0,32 g7 5,47 0,32 0,32 1 0,0009 0,5818 a6 5,15 0,55 g6 5,15 0,55 0,55 1 0,0016 0,7432 1,7188 a5 4,6 0,74 g5 4,6 0,74 0,74 1 0,0021 0,8315 1,3455 a4 3,86 0,89 g4 3,86 0,89 0,89 1 0,0025 0,8900 1,2027 a3 2,97 1 g3 2, ,0029 0,9434 1,1236 a2 1,97 1,06 g2 1,97 1,06 1,06 1 0,0030 1,1648 1,0600 a1 0,91 0,91 g1 0,91 0,91 0,91 1 0,0026 0,8585 X YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI 17 2,8 0,2 67 2,8 0,2 0,2 1 0,0006 0,6667 1, ,6 0,3 66 2,6 0,3 0,3 1 0,0009 0,7317 1, ,3 0, ,3 0,41 0,41 1 0,0012 0,8367 1, ,89 0, ,89 0,49 0,49 1 0,0014 0,9074 1, ,4 0, ,4 0,54 0,54 1 0,0015 1,0189 0, ,86 0, ,86 0,53 0,53 1 0,0015 1,6061 0, ,33 0, ,33 0,33 0,33 1 0,0009 Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı

97 72 Şekil Bina 2, 1 inci kat Y yönü deplasmanı Binanın burulma düzensizliği katsayısı her katta 1,0 olarak; rijitlik düzensizliği katsayısı ise 6 ve 7 nci kat arasında 1,72 olarak bulunmuş olup her iki katsayı da 2 değerinden küçük olduğundan eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanabilmektedir. Sonuçlar daha önce belirtildiği gibi taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri yönünden karşılaştırılacaktır. Taban kesme kuvveti aşağıdaki tabloda karşılaştırılmıştır. Çizelge Taban kesme kuvvetleri Yöntem V tx (kn) V ty (kn) Eşdeğer Dep.Yükü Mod Birleştirme Eşdeğer/Mod (V t /V tb ) 1,21 1,15

98 73 Çizelge ve 6 akslarında X yönündeki kat ötelemeleri Ötelenme (Aks/Kat) Eşdeğer Dep.Yükü (cm) Mod Birleştirme (cm) E/M d 67 2,80 2,18 1,28 d 66 2,60 2,05 1,27 d 65 2,30 1,83 1,26 d 64 1,89 1,52 1,24 d 63 1,40 1,14 1,23 d 62 0,86 0,71 1,21 d 61 0,33 0,27 1,22 d 17 2,80 2,18 1,28 d 16 2,60 2,05 1,27 d 15 2,30 1,83 1,26 d 14 1,89 1,52 1,24 d 13 1,40 1,14 1,23 d 12 0,86 0,71 1,21 d 11 0,33 0,27 1,22

99 Kat Kat 74 1 Aksı X Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Aksı X Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri

100 75 Çizelge A ve G akslarında Y yönündeki kat ötelemeleri Ötelenme (Aks/Kat) Eşdeğer Dep.Yükü (cm) Mod Birleştirme (cm) E/M d A7 5,47 4,36 1,25 d A6 5,15 4,15 1,24 d A5 4,60 3,76 1,22 d A4 3,86 3,20 1,21 d A3 2,97 2,51 1,18 d A2 1,97 1,69 1,17 d A1 0,91 0,79 1,15 d G7 5,47 4,36 1,25 d G6 5,15 4,15 1,24 d G5 4,60 3,76 1,22 d G4 3,86 3,20 1,21 d G3 2,97 2,51 1,18 d G2 1,97 1,69 1,17 d G1 0,91 0,79 1,15

101 Kat Kat 76 A Aksı Y Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil A aksı Y yönündeki kat ötelemeleri G Aksı Y Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil G aksı Y yönündeki kat ötelemeleri

102 Bina 3 Yapısal Analiz Daha önce bilgileri verilen Bina 3 ün SAP 2000 programında 3 boyutlu modeli girilmiştir. Şekil Bina 3 üç boyutlu modellemesi

103 78 Şekil Bina 3 kolon yerleşim planı S1 kolonları 90x30 cm, S2 kolonları 30x90 cm, tüm kirişler 30x70 cm ebatlarındadır.

104 79 Şekil Bina 3 A-A kesiti Binanın modal analizi SAP 2000 programı kullanılarak yapılmıştır. Aşağıda elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Çizelge Bina 3 modal analiz sonuçları Yukarıdaki şekilden de anlaşılabileceği gibi binanın hakim periyodları X yönünde 0,566s, Y yönünde ise 0,716s olarak bulunmuştur. Binanın 1 inci (Y yönünde) ve 2 nci (X yönünde) mod şekilleri aşağıda verilmiştir:

105 80 Şekil Bina 3, 1. moda göre deformasyon sonucu Şekil Bina 3, 2. moda göre deformasyon sonucu

106 Eşdeğer deprem yükü analizi SAP 2000 programından elde edilen modal analiz sonuçları ve bina toplam ağırlığı kullanılarak Eşdeğer Deprem Analizi ile elde edilen toplam taban kesme kuvveti her iki yönde binaya statik yük olarak SAP 2000 programında uygulanacaktır. Toplam bina ağırlığı kontrol amaçlı elle hesaplanacak ancak Mod Birleştirme Yöntemiyle sonuçları doğru karşılaştırmak için SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı hesaplarda kullanılacaktır Bina ağırlığı hesabı Bir kat için; Kolonlar = 0,9mx0,3mx25kN/m 3 x3,5mx42 adet = 993kN Kirişler = 0,3mx0,7mx25kN/m 3 x(37,5mx7+36,0mx6) = 2512kN Döşemeler = 0,2mx37,5mx36,0mx25kN/m 3 = 6750kN Kaplama = 1,00kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1350kN Hareketli Yük = 0,30x3,50kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1418kN = 13023kN Binada toplam 4 kat bulunduğundan; W t = 4x13023kN = 52092kN SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı ise; W t = 52088kN Sonuçlar karşılaştırıldığında, SAP 2000 in analizde kullandığı sonucun elle hesaplanan sonuçla hemen hemen aynı olduğu görülür. SAP 2000 den alınan toplam bina ağırlığı eşdeğer deprem hesabında kullanılacaktır.

107 X yönü deprem hesabı T 0,566s T 0,60s S( T) 2,5 B x WA( T1 ) 52088x0,40x1,0 x2,5 Vtx 6511kN R ( T ) 8 a Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması, DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır. F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j F N 0,0075 N Vt 0,0075x4x kN N j 1 w j H j kNm Çizelge X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j H j N j 1 F i (kn) , , , , , , , , Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programında modele tanımlanmıştır.

108 83 Şekil X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Y yönü deprem hesabı T 0,716s T B 0,60s S( T) x TB 2,5 ( ) T 0.8 0,6 2,5 ( 0,716 ) 0.8 2,17 WA( T1 ) 52088x0,40x1,0 x2,17 Vty 5652kN R ( T ) 8 a Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması, DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır. F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j F N 0,0075 N Vt 0,0075x4x kN N j 1 w j H j kNm

109 84 Çizelge Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j * H j F i (kn) , , , , , , , , N j 1 Şekil Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Şekil Bina 3 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri

110 85 Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programı modeline her bir katın ağırlık merkezinde statik tekil yük olarak tanımlanmıştır. Şekil Bina 3, 1 inci Kat Y yönü deprem yükü Şekil Bina 3, 1 nci kat X yönü deprem yükü

111 Mod birleştirme analizi Binanın Mod Birleştirme Yöntemiyle analizi SAP 2000 programında yapılmıştır. Analizin yapılması için, programa Z3 zemin sınıfına ait Tepki Spektrumu tanımlanmıştır. Şekil Bina 3, SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Daha sonra programa X ve Y yönlerinde Tepki Spektrumu analizi tanımlanmıştır.

112 87 Şekil Bina 3, X yönü tepki spektrumu analizi Şekil Bina 3, Y yönü tepki spektrumu analizi Burada Bina Önem Katsayısı, Etkin Yer İvmesi Katsayısı, Yerçekimi İvmesi ve Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısını hesaplarda dikkate almak için tanımlanan Scale Factor için aşağıdaki değer girilmiştir:

113 88 9,81x 0,4x1,0/8 0,491 Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Sonuçların karşılaştırılması Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemi karşılaştırılmadan önce, binaya Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin normal şartlar altında uygulanıp uygulanamayacağı, başka bir deyişle, binanın herhangi bir katında burulma düzensizliği ve rijitlik düzensizliği katsayılarının 2,0 dan büyük olup olmadığı incelenecektir. BİNA 3 BURULMA VE RİJİTLİK HESABI Y YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI a4 2,43 0,39 g4 1,41 0,25 0,32 1,2188 0,0009 0,6154 a3 2,04 0,65 g3 1,16 0,39 0,52 1,2500 0,0015 0,8320 1,6250 a2 1,39 0,79 g2 0,77 0,46 0,625 1,2640 0,0018 1,3736 1,2019 a1 0,6 0,6 g1 0,31 0,31 0,455 1,3187 0,0013 0,7280 X YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI 14 1,56 0, ,56 0,27 0,27 1 0,0008 0,6429 1, ,29 0, ,29 0,42 0,42 1 0,0012 0,8077 1, ,87 0, ,87 0,52 0,52 1 0,0015 1,4857 0, ,35 0, ,35 0,35 0,35 1 0,0010 Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı

114 89 Şekil Bina 3, 1 inci kat Y yönü deplasmanı Binanın burulma düzensizliği katsayısı en fazla Y yönü 1 inci katta 1,32 olarak; rijitlik düzensizliği katsayısı ise 3 ve 4 üncü kat arasında 1,63 olarak bulunmuş olup her iki katsayı da 2 değerinden küçük olduğundan eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanabilmektedir. Sonuçlar daha önce belirtildiği gibi taban kesme kuvveti ve göreli kat ötelemeleri yönünden karşılaştırılacaktır. Çizelge Taban kesme kuvvetleri Yöntem V tx (kn) V ty (kn) Eşdeğer Deprem Mod Birleştirme Eşdeğer/Mod (V t /V tb ) 1,20 1,41

115 Kat 90 Çizelge ve 6 akslarında X yönündeki kat ötelemeleri Ötelenme (Aks/Kat) Eşdeğer Dep.Yükü (cm) Mod Birleştirme (cm) E/M d 14 1,56 1,27 1,23 d 13 1,29 1,06 1,22 d 12 0,87 0,72 1,21 d 11 0,35 0,30 1,17 d 64 1,56 1,27 1,23 d 63 1,29 1,06 1,22 d 62 0,87 0,72 1,21 d 61 0,35 0,30 1,17 1 Aksı X Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri

116 Kat 91 6 Aksı X Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil aksı X yönündeki kat ötelemeleri Çizelge A ve G akslarında Y yönündeki kat ötelemeleri Ötelenme (Aks/Kat) Eşdeğer Dep.Yükü (cm) Mod Birleştirme (cm) E/M d G4 1,41 0,90 1,57 d G3 1,16 0,75 1,55 d G2 0,77 0,50 1,54 d G1 0,31 0,20 1,55 d A4 2,43 2,21 1,10 d A3 2,04 1,87 1,10 d A2 1,39 1,30 1,07 d A1 0,60 0,56 1,07

117 Kat Kat 92 A Aksı Y Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil A aksı Y yönündeki kat ötelemeleri 5 G Aksı Y Yönündeki Göreli Kat Ötelemeleri Eşdeğer Mod d (cm) Şekil G aksı Y yönündeki kat ötelemeleri

118 Bina 4 Yapısal Analiz Daha önce bilgileri verilen Bina 4 ün SAP 2000 programında 3 boyutlu modeli girilmiştir. Şekil Bina 4 üç boyutlu modellemesi

119 94 Şekil Bina 4 kolon yerleşim planı S1 kolonları 90x30 cm, tüm kirişler 30x70 cm ebatlarındadır.

120 95 Şekil Bina 4 A-A kesiti Binanın modal analizi SAP 2000 programı kullanılarak yapılmıştır. Aşağıda elde edilen sonuçlar sunulmuştur.

121 96 Çizelge Bina 4 modal analiz sonuçları Yukarıdaki şekilden de anlaşılabileceği gibi binanın hakim periyodları X yönünde 0,869s, Y yönünde ise 0,891s olarak bulunmuştur. Binanın 1 inci (Y yönünde) ve 2 nci (X yönünde) mod şekilleri aşağıda verilmiştir: Şekil Bina 4, 1. moda göre deformasyon sonucu

122 97 Şekil Bina 4, 2. moda göre deformasyon sonucu Eşdeğer deprem yükü analizi SAP 2000 programından elde edilen modal analiz sonuçları ve bina toplam ağırlığı kullanılarak Eşdeğer Deprem Analizi ile elde edilen toplam taban kesme kuvveti her iki yönde binaya statik yük olarak SAP 2000 programında uygulanacaktır. Toplam bina ağırlığı kontrol amaçlı elle hesaplanacak ancak Mod Birleştirme Yöntemiyle sonuçları doğru karşılaştırmak için SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı hesaplarda kullanılacaktır Bina ağırlığı hesabı Bir kat için; Kolonlar = 0,9mx0,3mx25kN/m 3 x3,5mx42 adet = 993kN Perdeler = 0.20mx3.50mx54.00mx25kN/m 3 = 945kN

123 98 Kirişler = 0,3mx0,7mx25kN/m 3 x(37,5mx7+36,0mx6) = 2512kN Döşemeler = 0,2mx37,5mx36,0mx25kN/m 3 = 6750kN Kaplama = 1,00kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1350kN Hareketli Yük = 0,30x3,50kN/m 2 x37,5mx36,0m = 1418kN = 13968kN Binada toplam 11 kat bulunduğundan; W t = 11x13968kN = kN SAP 2000 programından elde edilen toplam bina ağırlığı ise; W t = kN Sonuçlar karşılaştırıldığında, SAP 2000 in analizde kullandığı sonucun elle hesaplanan sonuçla hemen hemen aynı olduğu görülür. SAP 2000 den alınan toplam bina ağırlığı eşdeğer deprem hesabında kullanılacaktır X yönü deprem hesabı T 0,869s T B 0,60s S( T) x TB 2,5 ( ) T 0.8 0,6 2,5 ( 0,869 ) 0.8 1,86 WA( T1 ) x0,40x1,0 x1,86 Vtx 16329kN R ( T ) 7 a Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması, DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır.

124 99 F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j F N 0,0075 N Vt 0,0075x11x kN N j 1 w j H j kNm Çizelge X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j H j N j 1 F i (kn) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programında modele tanımlanmıştır.

125 100 Şekil X yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Y yönü deprem hesabı T 0,891s T B 0,60s S( T) x TB 2,5 ( ) T 0.8 0,6 2,5 ( ) 0, WA( T1 ) x0,40x1,0 x1.822 Vty 15997kN R ( T ) 7 a Deprem yükünün katlara dağıtılması Deprem yükünün katlara dağıtılması, DBYBHY 2007 Eş. 2.9 a göre hesaplanacaktır. F t ( V t F N ) N w j 1 i w H j i H j

126 101 F N 0,0075 N Vt 0,0075x11x kN N j 1 w j H j kNm Çizelge 3.22.Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Kat w i (kn) H i (m) w i H i w i H i / w j H j N j 1 F i (kn) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

127 Kat 102 Şekil Y yönünde her bir kata etkiyen deprem kuvveti Katlara Etkiyen Deprem Yükleri Deprem Kuvveti (kn) X Yönü Deprem Yükleri Y Yönü Deprem Yükleri Şekil Bina 4 X ve Y yönü katlara etkiyen deprem kuvvetleri

128 103 Yukarıdaki tabloda bulunan her bir kata etkiyen deprem kuvvetleri SAP 2000 programı modeline her bir katın ağırlık merkezinde statik tekil yük olarak tanımlanmıştır. Şekil Bina 4, 1 inci kat Y yönü deprem kuvveti Şekil Bina 4, 1 nci kat X yönü deprem kuvveti

129 Mod birleştirme analizi Binanın Mod Birleştirme Yöntemiyle analizi SAP 2000 programında yapılmıştır. Analizin yapılması için, programa Z3 zemin sınıfına ait Tepki Spektrumu tanımlanmıştır. Şekil SAP 2000 e tanımlanan tepki spektrumu Daha sonra programa X ve Y yönlerinde Tepki Spektrumu analizi tanımlanmıştır.

130 105 Şekil X Yönü tepki spektrumu analizi Şekil Y Yönü tepki spektrumu analizi Burada Bina Önem Katsayısı, Etkin Yer İvmesi Katsayısı, Yerçekimi İvmesi ve Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısını hesaplarda dikkate almak için tanımlanan Scale Factor için aşağıdaki değer girilmiştir:

131 106 9,81x 0,4x1,0/ 7 0,561 Şekil Mod birleştirme analiz sonucu Sonuçların karşılaştırılması Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme Yöntemi karşılaştırılmadan önce, binaya Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin normal şartlar altında uygulanıp uygulanamayacağı, başka bir deyişle, binanın herhangi bir katında burulma düzensizliği ve rijitlik düzensizliği katsayılarının 2,0 dan büyük olup olmadığı incelenecektir. BİNA 4 BURULMA VE RİJİTLİK HESABI Y YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g X YÖNÜ aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) aks/kat (cm) komşu katlar arası fark (cm) ort BURULMA KATSAYISI ort /L RİJİTLİK KATSAYISI Şekil Burulma ve rijitlik düzensizliği katsayıları hesabı