Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Transkript

1 Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın eşleniği ile çrprız.. ) ).( ( ² )² ( ) (

2 (²) (5) (5) (5) (65) 5) 5).(5 (5 5) 5).(65 (

3 olduğun göre, bulunur. 5. b b b ² ² ) ( ² ² b b b b b b ² ² b b ² ² b b b ) ).( ( b

4 6. I. Yol 8 x < < > > x 8 9 x 6 > > x {7, 8} II. Yol 8 < < x < 8 < x x x < 8 x < 9 8 < x 6 < x Bu çözümleri syı doğrusu üzerinde gösterelim ve kesişimlerini llım. Çözüm x {7, 8} bulunur. ( n )! nn.! 7. 0 ( n )! n!.( n ) nn.! 0 ( n )! n!.( n n) 0 ( n )! n! 0 ( n )! n.( n).( n )! 0 ( n )! n.( n) 0 n ² n 0 0 ( n 5).( n ) 0 n 5

5 8. x ² < x x ² x < 0 x.( x) < 0 x olsun. x b x b b c x ² c c Bun göre, < < b < < c olur. 9. x ² 6x 7 ifdesinin lbileceği en küçük değeri A olsun. x ² 6x 7 A x ² 6x A ( x )² A ( x )² A ( x )² 0 olcğın göre, en küçük değeri 0 (sıfır) olur. ( x )² 0 x 0 x Bun göre, x için : ( )² A A olur.

6 0. I. Yol x < y < 0 x² xy y² xy x² xy y² xy ( xy)² ( xy) ( xy) x y II. Yol x < y < 0 x ve y olsun. x² xy y² xy ( ).( ).( ) ( ) ( ) ( ) A) x y( ) ( ). < x < < y < < z < < x y z < 0 < x y z < 8 x y z {,,,, 5, 6, 7}

7 . Bir mtemtikçi yeni tnımldığı fonk ve tont kvrmlrıyl ilgili şu önermeyi knıtlmıştır: Önerme: Fonk olmyn tont yoktur. Bu önermeye Her tont bir fonktur. ifdesi denktir. b c d e. 5 5 b c d e 75 ( 6) ( b 6) ( c 6) ( d ) ( e ) 5? ( 6) ( b 6) ( c 6) ( d ) ( e ) b c d e0 5 5 b c d e 75 olduğun göre,

8 . ABC 5.k 5 5.s 5 5.m 5 ABC 5 5.k 5.s 5.m ABC 5 okek(5, 5, 5).t ² okek(5, 5, 5).5².7 okek(5, 5, 5) ABC 5 55.t ABC üç bsmklı olduğun göre, t olur. ABC 5 55 ABC 50 Bun göre, A B C elde edilir. 5. Tkımlrın isimlendirilmediği vrsyılırs, C( 6,). C(, ). C(, )! 6..! 6!!.. (6 )!.! ( )!.! elde edilir.

9 6. Akıntı hızı v A Teknenin hızı v T olsun. v T > v A Akıntı yönünde, v. 5 v.5 7 T A Akıntıy ters yönde, v. 5 v.5 T A 0. v A 50 v A 5 km / st 7. I. Yol Her y 00 km yol ypımı plnlnmış olsun. yıld 00 km yol ypılcktır. Hv şrtlrı nedeniyle, Đlk 7 yd 700 km yerine, % km yol ypılmıştır. Ypılmsı gereken toplm yol : km olcğın göre, yd ypılmsı gereken yol : 60 8 km olur. 5 Dolyısıyl ypılmsı gereken yol plnlnn göre % 8 rtırılmlıdır.

10 II. Yol Yolun tmmı x olsun. yd yolun x si ypılır. 7x 7 yd yolun si ypılmlıdır. Hv şrtlrı nedeniyle yolun % 0. 7x 0 7x 7x. ı ypılmmıştır x 7x 8x 7x Ypıln yol Kln 5 yd ypılmsı beklenen yol yd ypılmsı gereken yol 8x 5 5 8x 75 7x 8x x 5 5 8x x x 5x yd dh fzl çlışm sonucu ypıln yol x 00 x 7x A 7x x 00. A. A 8 bulunur. 00

11 8. Telin bşlngıçtki uzunluğu x olsun. Ort nokt mesfesi x x x Telin ucundn telin i kesildiğinde kln kısım x Ort nokt mesfesi x 5 x 5 x x x x 5 5 5x x 0 x 0 cm

12 9. Ekim yınd 000 pket Ksım yınd pket Arlık yınd pket Ock yınd pket 0. ( x ).( x ). 6. 8

13 . 7 hneli brkod numrsı 7 kutu olrk gösterilirse,. kutuy hrften herhngi birisi yzılbilir.. kutuy hrften herhngi birisi yzılbilir.. kutuy hrften herhngi birisi yzılbilir.. kutuy geriye kln hrf yzılbilir. 5. kutuy rkmdn herhngi birisi yzılbilir. 6. kutuy rkmdn herhngi birisi yzılbilir. 7. kutuy geriye kln rkm yzılbilir. Bun göre, frklı şekilde brkod numrsı verilebilir.. 7 hneli brkod numrsı 7 kutu olrk gösterilirse,. kutuy rkmdn herhngi birisi yzılbilir. 7. kutuy rkmdn herhngi birisi yzılbilir.. kutuy geriye kln 5 sembolden herhngi birisi yzılbilir.. kutuy geriye kln sembolden herhngi birisi yzılbilir.. kutuy geriye kln sembolden herhngi birisi yzılbilir. 5. kutuy geriye kln sembolden herhngi birisi yzılbilir. 6. kutuy geriye kln sembol yzılbilir. Bun göre, 5 70 frklı şekilde brkod numrsı verilebilir.

14 . n n n n elde edilir

15 ? n n n n n için : n 5 için : 5 n 6 için : n için : n 5 için : 5 n 6 için : 6 5 n 7 için : trf trf toplnırs, 7 5 n n n n ) ( ) ( olduğundn, ) ( ) ( ) ( 5 7 ve 7 5 olduğun göre,. elde edilir.

16 6. K(x) B(x) 7 bsmklı syı x bcd olsun. bcd syısının en küçük olmsı için : ve d 7 olmlıdır. Rkmlrd birbirinden frklı olcğındn, b ve c olur. bcd 7 T(x) 7 T(x) 7. K(x) T(x) bsmklı syı x bcd olsun. d olsun. bcd bc T(x) b c b c b c 8 En küçük syı olduğun göre, 5, b 6 ve c 7 yzılırs, B(x) 7 olur.

17 8. A) 7 7 nin pozitif tm syı bölenleri sırsıyl,,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 Yrı mükemmel syı tnımın göre, olduğun göre, 7 yrı mükemmel syı değildir. B) 6 6 ün pozitif tm syı bölenleri sırsıyl,,, 8, 6,, 6 Yrı mükemmel syı tnımın göre, olduğun göre, 6 yrı mükemmel syı değildir. C) 5 5 ün pozitif tm syı bölenleri sırsıyl,,, 6, 9, 8, 7, 5 Yrı mükemmel syı tnımın göre, olduğun göre, 5 yrı mükemmel syıdır. D) 8 8 in pozitif tm syı bölenleri sırsıyl,,,, 6, 8,, 6,, 8 Yrı mükemmel syı tnımın göre, olduğun göre, 8 yrı mükemmel syı değildir. E) 6 6 nın pozitif tm syı bölenleri sırsıyl,,,, 6, 9,, 8, 6 Yrı mükemmel syı tnımın göre, olduğun göre, 6 yrı mükemmel syı değildir nin pozitif tm syı bölenleri sırsıyl,,, 6, 7,, 5, 0 Yrı mükemmel syı tnımın göre, olduğun göre, 0 yrı mükemmel syıdır. Üç bsmklı en küçük yrı mükemmel syının rkmlrı toplmı : 0

18 0. Bir yrı mükemmel syının pozitif bölenleri sırsıyl,,,,, b, c ve kendisi ise, Syı ve ile bölünebildiğine göre, bunlrın çrpımın d bölünür. 6 Syı ve ile bölünebildiğine göre, bunlrın çrpımın d bölünür. b 6 Syı ve ile bölünebildiğine göre, bunlrın çrpımın d bölünür. c 9 Syı ve 9 ile bölünebildiğine göre, bunlrın çrpımın d bölünür. syı yrı mükemmel syısının rkmlrı toplmı : olur.. f(ab) AB A.B olduğun göre, f(5) f(5) [5.5] [5.5] [5 5] [5 5] f(ab) AB A.B olduğun göre, f(7b) 7B 7.B 7.0 B 7.B 6.B 6 B 6

19 . f(ab) AB A.B olduğun göre, f(ab) 7 AB A.B 7 AB 7 A.B ise AB koşul gereği 7 den büyük olur. A 7 olsun. 7B 7 7.B 0.7 B 7 7.B 70 B 7 7.B 6.B B 6 tmsyı olduğun göre, A 7 olmz. A 8 olsun. 8B 7 8.B 0.8 B 7 8.B 80 B 7 8.B 6 7.B B 7 6 tmsyı olduğun göre, A 8 olmz. A 9 olsun. 9B 7 9.B 0.9 B 7 9.B 90 B 7 9.B 6 8.B B olduğun göre, A 9 ve B olur. Bun göre, AB 9 A B 9 A B elde edilir.

20 . I. hft içerisinde günlük geçiş ypn ortlm rç syısı 0 dur. II. hft içerisinde günlük geçiş ypn ortlm rç syısı 0 dir. III. hft içerisinde günlük geçiş ypn ortlm rç syısı 0 dır. IV. hft içerisinde günlük geçiş ypn ortlm rç syısı 0 dir. V. hft içerisinde günlük geçiş ypn ortlm rç syısı 0 dir. VI. hft içerisinde günlük geçiş ypn ortlm rç syısı 50 dir. Bun göre, ltı hft boyunc gişeden günde geçen ortlm rç syısı : I. hft 0080 > 0 0 > 0 II. hft 0060 > 0 0 > 0 III. hft 050 > 0 0 > 0 ( ) IV. hft > 0 5 > 0 V. hft 9080 > 0 5 > 0 VI. hft 080 > > 50 ( ) 6. II. hft geçiş ypn toplm rç syısı : gün geçiş ypn rç syısı : Geriye kln gün geçiş ypn rç syısı :

21 7. Bu pzrlmcı, bir yd 0 det ürün strs, Pzrlmcı bir yd TL lik stış ypıp 6000 % 0 TL prim lmktdır. Pzrlmcının ylık toplm mşı 500 TL 0 TL 70 TL olur. 8. Pzrlmcının ylık prim miktrı Bu pzrlmcı, bir yd en fzl 50 det ürün stsın. Pzrlmcı bir yd TL lik stış ypıp 0000 % 00 TL prim lmlıdır. Fkt ldığı prim miktrı 900 TL olduğundn, Bu pzrlmcı, bir yd X det ürün strs, X > 50 olcğın göre, Pzrlmcı bir yd X X TL lik stış ypıp 00.X % TL X 900 X 75 elde edilir. 9. Bu pzrlmcı, bir yd 90 det ürün strs, Pzrlmcı bir yd TL lik stış ypıp 8000 % TL prim lmktdır. Bu pzrlmcı, bir yd A det ürün strs, seçeneklerdena > 00 olduğu görülür. Pzrlmcı bir yd A A TL lik stış ypıp 00.A % TL prim lmktdır. 6.A 90 A 0 det

22 0. A krtı üstte F krtı ltt olck biçimde iki krt üst üste getirildiğinde yıldız görünür.. D en üstte, C ortd ve B en ltt olck biçimde bu üç krt üst üste getirildiğinde,

23 .. Bu durumd boylı şeklin AB doğrusun (y x doğrusun) göre simetriği, (x, y) noktsının y x doğrusun göre simetriği, (y, x) noktsı olduğundn, ynıt A seçeneğidir.

24 . Düzgün ltıgenin köşegen syısı 9 Altıgenin köşe noktlrı 6 Köşegenlerin diğer kesim noktlrı 5. A(k, ) C(x, 7) B(, k ) AB doğru prçsının ort noktsı C(x, 7) olduğun göre, x k 7 k k 6 k x 6 x x 5

25 6. Aln(ABCD) 6. Aln(DAB) Aln(ADC) Yükseklikleri eşit oln üçgenlerin lnlrı ornı, tbnlrı ornın eşit olduğundn, DAB dik üçgeninde, DN NO OL LB olduğun göre, Aln(AND) ADC dik üçgeninde, AK KO OM MC olduğun göre, Aln(DOM) Bun göre, trlı ln 6 olur.

26 7. Dikdörtgenler prizmsının yüzey lnı ( ) ( ) 8 8. I. Yol Bun göre, çemberler rsınd kln bölgenin lnının, trlı bölgenin lnın ornı : S s S s S s S s S s.( S s) bulunur. S s

27 II. Yol Küçük çemberin yrıçpı r olsun. ABCD kresinin bir kenr uzunluğu r Yrıçp teğete değme noktsınd dik olduğun göre, OH DC Büyük çemberin yrıçpı OC R olsun. OHC dik üçgeninde pisgor teoremine göre, R² r² r² R r Büyük çemberle kre rsındki trlı ln π. R² (r)² π. r² r² r².( π ) Kreyle küçük çember rsındki trlı ln ( r)² π. r² r².( π ) Çemberler rsınd kln bölgenin lnı π.r² π.r² π.(r² r²) π.(( r)² r² π.(r² r²) π.r² Đstenen π. r² r².( π ) r².(π ) π π π π π π π π

28 9. ABC dik üçgeninde m(bca) 0 ise 0 krşısındki kenrın uzunluğu hipotenüsün yrısın,, 60 krşısındki kenr uzunluğu hipotenüsün AC x AB x ktın eşit olcğın göre, BC x ABD ikizkenr dik üçgen olduğundn, m(bda) m(bad) 5 AB BD x x x x x x.( ) 8 x 8 8 ( ) x. x.( ) ( ) ( )

29 vey sin 0 olduğun göre, AB x AB x cos 0 olduğun göre, BC x BC x ABD ikizkenr dik üçgen olduğundn, AB BD x Bun göre, BC x x x x x.( ) 8 x x ( 8 8 (. ) ( ) ) 8.( ) x ( )² ² 8.( ) x 8.( ) x x.( )

30 50. OE çizilirse, AO DE OE olcğın göre, AOE ikizkenr üçgen ve OED ikizkenr üçgen olur. m(oae) m(oea) x OED ikizkenr üçgeninde m(oea) x dış çı olduğun göre, x m(eod) m(edo) AB çizilirse, AOB üçgeni eşkenr üçgen olur ve m(abo) m(aob) m(bao) 60 BAD üçgeninde, x x 60 (60 x ) x 0 elde edilir. Adnn ÇAPRAZ dnncprz@yhoo.com AMASYA