FİZİK MOMENT - DENGE MO MEN T. M o m e n t = K u v v e t x D i k U z a k l ı k

Transkript

1 İZİ E - DEGE Günlük hayatta karşılaştığımız anahtarla kapının açılması bir vianın sıkıştırılması pencerenin açılıp kapanması gibi olaylar kuvtin önürme etkisiyle oluşan olaylarır. E uvtin önürücü etkisine moment enir. oment ktörel bir büyük olup ile gösterilir. omentin büyüklüğü kuvtin büyüklüğü ile kuvtin önme eksenine ik uzaklığının çarpımıyla bulunur. ) uvtin çubuk oğrultusuna ik bileşeni bulunur. y x uvtin noktası göre momenti = y. =.sin. ir. x bileşeninin uzantısı önme ekseninen geçtiği için momente etkisi yoktur. İşleme katılmaz. o m e n t = u v v e t x D i k U z a k l ı k =. omentin birimi.m ir. Dönme ekseni ) uvtin etkime oğrultusuna önme noktasınan ik çizilir. Çizilen ik uzaklıkla kuvtin çarpımı momenti rir. Bir eksen etrafına önebilen cisimlere kuvt- ý ler uygulanığına bazen önürücü etki yapmazlar. Uzantısı ya a kenisi önme noktasınan geçen kuvtlerin momente etkisi yoktur. Bunan olayı sorulara moment bulunurken bu kuvtler işleme katılmazlar. =. ı ı =.sin an =..sin bulunur. Şekileki Dönme noktasý göre momentleri sıfırır. =.0 =.0 =. ır. = = = 0 olur. kuvtlerinin önme noktasına uvt çubuk oğrultusuyla açısı yapacak şekile uygulanmışsa moment iki yolla bulunur. ÖRE noktasınan geçen eksen etrafına rahatça önebilen şekileki çubuğa aynı üzlemeki kuvtleri şekileki gibi uygulanıyor. uvtlerin noktasına göre momentlerinin büyüklükleri arasınaki ilişki neir? (Birim kareler özeştir.) = = B) = > > = > > E) > > 4 izik D e r g i si / S a y ı

2 İ Z İ oment kuvt ile ik uzaklığın çarpımı oluğunan =. = =. = =. =. = bulunur. Buraan = > tür. br Cevap B ir. Bir cisme uygulanan biren fazla kuvtin bir noktaya göre momentlerinin önürme yönlerine göre toplamına bileşke moment enir. Bileşke moment bize cismin önüp önmeiğini önüyorsa önme yönünü momentinin büyüklüğünü gösterir. Bileşke moment ile gösterilir. Bileşke moment hesaplanırken; I. Cisme etki een her bir kuvtin önürme yönleri tespit eilir. Dönürme yönlerinen biri (+) zıt yön ise () seçilir. Bir noktaya göre momentleri eşit olan kuvtleren ik uzaklığı küçük olan kuvt aha büyüktür. II. Eğik kuvtlerin momentleri bazen bileşenlerine ayırarak bazen e ik uzaklıkları alınarak hesaplanır. III. En son cisme etki een kuvtlerin momentleri cebirsel olarak toplanır. Sonuç pozitif ise cisim (+) yöne negatif ise () yöne önür. Şekile kuvtlerinin noktasına göre momentleri eşit ise kuvtlerin büyüklükleri arasına > > ilişkisi varır. Cisme etki een kuvtlerin momentleri toplamı sıfır ise cisim önmüyorur engeeir. ÖRE (+) Yatay + (-) Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuğa kuvtleri şekileki gibi etki etmekteir. i z i k D e r g i s i / S a y ı uvtlerin noktasına göre momentlerinin büyüklükleri eşit oluğuna göre I. > ir. II. > ir. III. > tür. yargılarınan hangileri kesinlikle oğruur? Yalnız I B) Yalnız II Yalnız III I II E) II III uvtlerin momentleri eşit oluğunan. =. =.sin. olur. Yukarıaki enkleme göre > ir. > ir. akat sin oluğunan hakkına kesin bir şey söylenemez. Cevap D ir. B i l e ş k e o m e nt 4 noktasınan geçen sayfa üzlemine ik eksen etrafına rahatça önebilen çubuğa şekileki gibi etki eiyor. kuvtleri kuvtinin önürme yönünü (+) alırsak iğer yön negatif olur. noktasına göre toplam moment.. bulunur. Bu işleme göre I. > ise çubuk (+) yöne öner. II. > ise çubuk () yöne öner. III. = ise çubuk önmez engee kalır. ÖRE

3 E D E G E noktası etrafına = f = 4f rahatça önebilen (+) levhaya 4 = f kuvtleri şekileki gibi etki etmekteir. noktasına göre r 0 r (-) r r 4 = f toplam moment = f/ hangi yöne kaç f.r ir? B) E) (+) = f = 4f (+) (-) = f r 0 r (-) r r 4 = f (+) (-) = f/ 4 ir. f f.r f.r.r f.r 4f.0 f.r f.r f.r 9f.r 0 f.r olur. Cevap E ir. uvtlerin noktasına göre ik uzaklıkları bulunup momentler eşitlenirse; =. =. =. = = ise. = > ir. DE GE ŞA R ARI olur. =. =. ir. br Cevap C ir. Bir cismin engee kalabilmesi için iki şartın sağlanması gerekir. I. Cismin üzerine etki een kuvtlerin bileşkesi x sıfır olmalıır. 0 için 0 ır. uvt sıfır ise cisim ya uruyorur ya a sabit hızla hareket eiyorur. Bu şart cismin engee kalabilmesi için tek başına yeterli eğilir. II. Cismin üzerine etki een kuvtlerin herhangi bir noktaya ya a önme eksenine göre momentlerinin ktörel toplamı sıfır olmalıır. 0 ır. Sorua sistem engee eniliyorsa bu iki şart sağlanıyor emektir. Bu şartlar kullanılarak enklemler yazılır soru çözülür. y ÖRE Eşit karelere bölünmüş ağırlıksız levha noktası etrafına rahatça önebilmekteir. ÖRE Eşit kare bölmeli üzgün türeş levha noktası etrafına rahatça önebilmekteir. evhaya şekileki gibi uygulanan büyüklüğüneki kuvtler levhayı ayrı ayrı engee tutabiliğine göre arasınaki ilişki neir? Aynı üzlemeki kuvtleri levhaya şekileki gibi etkiiğine noktasına göre momentleri eşit olmaktaır. Buna göre arasınaki neir? > > B) > > = > > = E) > > > > B) > > = > > = E) > > Eğer levhaya hiçbir kuvt uygulanmasayı levha keni ağırlığının momentiyle aşağı oğru önecekti. uvtlerin levhayı engee tutabilmesi için momentlerinin levhanın momentine eşit büyüklükte fakat zıt yönlü olması gerekir. Öyleyse izik D e r g i si / S a y ı 44

4 = =.4 =. > > olur. ÖRE Düþey Ýp 7 =. tür. G = 0 Yatay Cevap A ır. 0 ağırlığınaki homojen türeş çubuk şekileki gibi engeeir. Buna göre ipte meyana gelen gerilme kuvtinin büyüklüğü kaç ur? (sin7 = 06; cos7 = 08) 0 B) E) 60 ip gerilmesi bileşenlerine ayrılıp menteşenin oluğu noktaya göre moment alınırsa 0 0.sin7 Çubuk engee oluğunan toplam moment sıfırır..sin7. = ir..06 = 60 = 00 = 0 olur. Cevap D ir. Denge sorularına istenmeyen kuvtlerin oluğu noktaya göre moment alınır. Böylelikle bilinmeyen sayısı azaltılır problem çözülür. I Zemin yukarı yönlü ağırlıklar aşağı yönlüür. II i bulmak için ye göre moment alırsak;. =. = yi bulmak için e göre moment alırsak;. =. +. = 8 = Veya net kuvt sıfır olacağınan; + = + olmalıır.. olur. 8 4 ÖRE Þekil I 8 ir. 8 Þekil II ir. İ Z İ Cevap A ır. Yatay Ağırlığı olan eşit bölmeli çubuğu şekil I eki gibi engeeir. Çubuk şekil II e ağırlıklı cisim X cismi ile engee oluğuna göre X cisminin ağırlığı kaç ir? B) X E) ÖRE I II Zemin ağırlıklı eşit bölmeli türeş çubuklar I II estekleriyle şekileki gibi engeeir. Desteklerin tepki kuvtleri sırasıyla oluğuna göre oranı kaçtır? 4 B) 4 E) çubuğunun şekil I e esteğe konuluğu nokta ağırlık merkeziir. X Şekil II e esteğe göre moment alınırsa. +. = X. X = 4 X = olur. Cevap D ir. i z i k D e r g i s i / S a y ı 4

5 E D E G E. Eşit kare bölmeli üzgün türeş levha noktası etrafına rahatça önebilmekteir. Ç Ö Z Ü Ü E S kuvtlerinen hangileri ayrı ayrı uygulanıklarına levhayı şekileki konumuna engee tutabilirler? 4. 6 ağırlığınaki 0 cm yarıçaplı üzgün türeş küreyi basamaktan çıkarmak için uygulanması gereken en küçük kuvti kaç olmalıır? cm 0 B) 8 4 E) Yalnız B) Yalnız E). Her bir bölmesinin ağırlığı olan şekileki eşit kare bölmeli türeş levhayı ok yönüne evirmek için uygulanması gereken minimum kuvt kaç ir? k Zemin. 6 ağırlığınaki üzgün türeş çubuk sürtünmesiz sisteme şekileki gibi engelenmiştir. Buna göre ipte meyana gelen gerilme kuvti kaç ur? 7 (Sin7 = 06; sin = 08; = ) 6 B) E) 4 ip 4 B) 7 E) 6.. Ağırlıkları olan homojen çubukları şekileki gibi kuvtleri ile engee tutuluyor. Buna göre arasınaki ilişki neir? = = B) > > > > > > E) > > X Y Z Z X Z Þekil I Þekil II Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk şekil I şekil II e X Y Z cisimleriyle engeeir. Buna göre X Y Z cisimlerinin kütleleri mx my mz arasınaki ilişki neir? m x = m y = m z B) m x = m z > m y m z > m x = m y m x = m y > m z E) m y > m x = m z izik D e r g i si / S a y ı 46

6 7. Düzgün türeş çubuk X cismi şekileki sisteme engeeir. Buna göre X cisminin bağlı oluğu ip sabit hızla ok yönüne çekilirken ipteki gerilme kuvtinin büyüklüğü esteğin tepki kuvti nasıl eğişir? (Sürtünmeler ihmal eiliyor.) X 0. ağırlığınaki eşit bölmeli türeş çubuk üzerineki ağırlığınaki X cismi engeeir. X İ Z İ Buna göre ipteki gerilme kuvtinin eğeri kaç ur? (Sin = 08; cos = 06) B) E) 9 Artar Azalır B) Artar Artar Azalır Azalır Azalır Artar E) Azalır Değişmez 8. ip X Y Z ütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X Y Z cisimleriyle şekileki gibi engeeir. Buna göre I. X in kütlesi Y ninkinen küçüktür. II. X in kütlesi Z ninkinen büyüktür. III. Y nin kütlesi Z ninkinen büyüktür. yargılarınan hangileri kesinlikle oğruur?. zemin ağırlıklı eşit bölmeli üzgün türeş çubuk cismi ile şekileki gibi engeeir. Buna göre cisminin ağırlığı aşağıa rilenleren hangisi olamaz? B) 4 6 E) 7 Yalnız I B) Yalnız II Yalnız III I II E) II III ağırlığınaki türeş küre şekileki gibi eğik üzlem üzerine engeeir. 67 ip İpte meyana gelen gerilme kuvtinin büyüklüğü oluğuna göre kaç ur? (Sin0= ; cos0= ; sin= 08; cos= 06) zemin Ağırlıkları sırasıyla 4 olan eşit bölmeli türeş çubukları şekileki gibi engeeir. çubuğuna bağlı ipte oluşan gerilme kuvtinin büyüklüğü oluğuna göre kaç ur? 4 B) E) 0 B) 7 E) i z i k D e r g i s i / S a y ı 47

7 E D E G E. uvtlerin levhayı engee tutabilmeleri için momentlerinin levhanın momentine eşit büyüklükte fakat zıt yönlü olması gerekir. Bu uruma nin momentleri levhayla zıt yönlü aynı yönlü olmaktaır. = = olur. 4 ünkü ise Cevap C ir. 4 Dönme ekseni Cevap E ir.. Desteklere göre moment alınığına toplam momentin sıfır olması gerekmekteir.. =.. =.sin.. =.sin. olur. = =.sin =.sin ır. > > ir. Cevap B ir.. uvtin minimum olması için kuvtin uygulama noktasının önme eksenine ik uzaklığı maksimum olmalıır. Sistemin sabit hızla hareket ettiğini üşünürsek toplam moment sıfır olmalıır.. = ir. 4. üre noktası etrafına öneceğinen moment noktası noktasıır. En küçük kuvt için küre sabit hızla önmeliir..8 = 6.6 olur. = ur. Ç Ö Z Ü E R. Dik uzaklıkları aha rahat bulmak için ( 4 ) üçgeni oluşturalım. noktasına göre moment alınırsa;. +.0 = 6. olur.. = 6. = 6 ur. 0 cm 8 cm 6 0 cm 6 cm br br 8 cm cm Cevap B ir. 6 Cevap A ır. 7. Çubuğun ağırlığına G X in ağırlığına ersek; + = G + (I) Desteğe göre moment alırsak G.a +.x =.a (II) x sürekli azalacağınan e azalır. (I) nolu enkleme azalırsa G sabit oluğunan artar. 8. Askı noktası önme ekseni oluğunan moment noktasıır X. = Y. + Z. olur.. a G x a Cevap D ir. X Y Z X = Y + Z ir. Bu enklemen X in kütlesinin Z en büyük oluğunu çıkarabiliriz fakat X ile Y ya Y ile Z hakkına bir şey söyleyemeyiz. Cevap B ir. 9. ürenin eğik üzleme eğiği noktaya göre moment alırsak.cos0.r = 0.sin.r = 8 olur. 0. enteşeye göre moment alınırsa. +. sin. = o + 4 = = 6 = 6 ur. r 0 G = X = Cevap C ir..sin Cevap C ir.. cisminin alabileceği en büyük eğer esteğin kenisine yakın ucuna moment alınarak bulunabilir.. =. = 6 olur. 6 en büyük bir eğer alırsa çubuğun engesi bozulur. Cevap E ir.. Önce çubuğunu inceleyelim. Sistem engee oluğunan + = olur. ye göre moment alırsak;.4 =. = 6 ur. 6. Şekillere askı noktalarına göre moment alınırsa m X. = m y. + m z. m x = m y + m z (I) m y. = m x. + m z. m y = m x + m z (II) I II enklemleri beraber çözülürse m x = m y > m z olur. Cevap D ir. çubuğuna etki een kuvtleri çizip esteğe göre moment alınırsa. = olur. = ur. 4 6 Cevap E ir. izik D e r g i si / S a y ı 48

8 . U E R A R E S İ 6a 4 = 4 = 8a = = = Şekileki ikörtgen levha noktası etrafına rahatça önebilmekteir. kuvtinin noktası göre momentinin büyüklüğü oluğuna göre noktasına göre toplam momentin büyüklüğü yönü neir? (+) (-) E) G = G > G 4. Eşit bölmeli üzgün türeş çubuk ağırlıklı cisim estek ağırlıksız ip yarımıyla şekileki gibi engee olup esteğin tepki kuvti ipteki gerilme kuvtinin büyüklüğü ise olmaktaır. İ Z İ Buna göre noktasına bağlı cisim noktasına bağlanırsa nasıl eğişir? Artar Artar B) Azalır Azalır Artar Azalır Azalır Artar E) Azalır Değişmez ip (+) yöne () yöne E) () yöne B) (+) yöne (+) yöne. 4. Eşit karelere bölünmüş üzlemeki kuvtlerinin noktasına göre momentlerinin büyüklükleri sırasıyla tür. Buna göre arasınaki ilişki neir? Eşit bölmeli üzgün türeş bir çubuk şekileki gibi engeleniğine iplere meyana gelen gerilme kuvtleri sırasıyla olmaktaır. Buna göre arasınaki ilişki neir? (Sin4 = cos4 = > > B) > > > = > > E) > > ) = = B) > > > > = > E) > =. I II III Boyları sırasıyla olan G G G ağırlıklı türeş çubuklar ağırlıksız ipler yarımıyla bir uçlarınan tavana asılıklarına iplere oluşan gerilmeler sırasıyla olmaktaır. Buna göre G G G arasınaki ilişki neir? G = G = G B) G > G > G G > G = G G > G > G 6. ağırlıklı türeş üçgen levha şekileki gibi engeeir. Bu uruma esteğin tepki kuvti ipte oluşan gerilme kuvtinin büyüklüğü ise ir. Buna göre B) ise kaç ir? E) i z i k D e r g i s i / S a y ı 49

9 E D E G E 7. X Y Z Þekil I Y X Z Þekil I ütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk ağırlıkları sırasıyla G X G Y G Z olan X Y Z cisimleriyle şekillereki gibi engeeir. Buna göre GX GY GZ arasınaki ilişki neir?. Düşey kesiti şekileki gibi olan ağırlığı önemsiz kaba sabit ebili musluktan su akışı sağlanmaktaır. I. esteğin tepki kuvtinin büyüklüğünün zamana göre eğişimi grafiği aşağıakileren hangisiir? B) h h h I S II S G X = G Y = G Z B) G X = G Y > G Z G Z > G X = G Y G X > G Y > G Z E) G Y > G X > G Z 8. Sürtünmesiz sisteme uvara şekileki gibi yerleştirilmiş G ağırlıklı homojen türeş kalas engeeir. Düşey uvarın kalasa uygulaığı tepki kuvti yerin uygulaığı tepki kuvti oluğuna göre ( = ) oranı neir? t t E) t t B) E) t 9. Eşit bölmeli türeş çubuk şekileki gibi engeeir. Çubuğun engesini bozmaan ucuna ağırlığı çubuğun bir bölmesinin ağırlığına eşit olan türeş tuğlalaran kaç tane konulabilir? B) 4 E). 0. Şekileki eşit bölmeli homojen çubuk ağırlıkları ile engee oluğuna göre ip gerilmesi kaç ir? 8 B) 6 4 E) ütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk ağırlıklı cisim kuvtiyle şekileki gibi engeeir. Buna göre çubuğun engesini bozmaan kuvtini artırmak için; I. uvti noktasınan uygulamak II. ağırlıklı cismi en asmak III. Desteği noktasına kayırmak işlemlerinen hangileri tek başına yapılabilir? Yalnız I B) Yalnız II I II II III E) I II III izik D e r g i si / S a y ı 0

10 U E R A R E S İ 4. İ Z İ. Her birinin ağırlığı olan özeş kareleren oluşmuş şekileki levha kuvti ile engeeir. Buna göre kuti kaç ir? B) 4 E) Eşit bölmeli ağırlıksız çubuk ağırlıklı cisimlerle şekileki gibi engeeir. İplere oluşan gerilmeler oluğuna göre kaçtır? (Sürtünme yok) B) 4 E).. yay m Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk üzerine 4 ağırlığınaki çocuk ok yönüne ilerlemekteir. İp en fazla gerilmeye ayanabiliğine göre çocuk nereye kaar günilir bir şekile yürür? arası B) noktası arası arası E) arası ağırlıklı eşit bölmeli türeş çubuk ağırlıksız yay esnemeyen ip m kütleli cisimle şekileki gibi engeeir. İpteki gerilmenin büyüklüğü yayaki geri çağırıcı kuvtin büyüklüğü ise yay ır. Buna göre m kütleli cisim ok yönüne hareket eerse yay nasıl eğişir? yay Artar Azalır. B) Artar Artar Azalır Azalır Artar Değişmez E) Azalır Değişmez zemin eni içlerine türeş çubukları ağırlıklı cisim ağırlıksız makara ipler yarımıyla sürtünmesiz sisteme şekileki gibi engeeir. akaraya bağlı ipte oluşan gerimle kuvtinin büyüklüğü çubuklarının zeminle yaptığı açılar ır. > oluğuna göre; I. çubuğunun ağırlığı çubuğunun ağırlığınan aha fazlaır. II. gerilme kuvti çubuğunun ağırlığının yarısı kaarır. III. ağırlığı gerilme kuvtinen aha küçüktür. yargılarınan hangileri kesinlikle oğruur? Yalnız I B) Yalnız II I II I III E) II III 6. Þekil I x Þekil II x Þekil III Eşit bölmeli homojen özeş çubuklar ağırlıkları önemsiz özeş yaylarla engeeir. Buna göre yayların uzama miktarları x x x arasınaki ilişki neir? x > x > x B) x > x > x x > x > x x = x > x E) x = x = x x i z i k D e r g i s i / S a y ı

11 E D E G E 7. m 0. X Y Eşit bölmeli homojen bir çubuk şekileki gibi engeeir. Buna göre m kütleli cisim ok yönüne ilerlerse gerilme kuvtleri nasıl eğişir? Artar Azalır B) Artar Artar Azalır Değişmez Azalır Artar E) Artar Değişmez Eşit bölmeli türeş çubuğu ağırlıklı cisim ile şekileki gibi engee olup X Y iplerine oluşan gerilme kuvtleri sırasıyla olmaktaır. Buna göre cisim ucunan alınıp ucuna asılırsa Y ipine oluşan gerilme kuvti kaç olur? B) E) 7 8. Düzgün türeş eşit bölmeli çubuk masa üzerine engee iken ucunan ancak kuvti ile önürülebiliyor. yer Çubuk ucunan ancak kuvti ile önürülebiliğine göre 6 B) oranı neir? E) 4. Şekileki sistem özeş eşit bölmeli türeş çubuklar ağırlıklı türeş küre estekler yarımıyla engeeir. Desteklerin tepki kuvtlerinin büyüklükleri sırasıyla tür. Buna göre küre ok yönüne sabit hızla A noktasınan B noktasına kaar hareket eerse nasıl eğişir? Azalır Değişmez Değişmez B) Azalır Azalır Artar Artar Azalır Artar Azalır Artar Azalır E) Değişmez Artar Azalır I II B A III 9. R X X X Y Y Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk X Y cisimleriyle şekileki gibi engeeir. noktasınaki X cismi sistemen alınığına engenin bozulmaması için; I. eki X cismini ye asmak II. eki Y cismini sistemen almak III. eki Y cismini nin tam ortasına asmak işlemlerinen hangileri tek başına yapılabilir?. 4 G ağırlıklı eşit bölmeli türeş çubuk ağırlıklı cisim ipler yarımıyla şekileki gibi engeeir. İplerle meyana gelen gerilme kuvtleri sırasıyla 4 oluğuna göre G kaç ir? Yalnız I B) Yalnız II I II II III E) I II III B) E) izik D e r g i si / S a y ı