2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI: SİGORTA MATEMATİĞİ. Soru 1

Transkript

1 Soru Günde 8 saat çalışan bir bankanın müşterilerinin sayısı ile ilgili olarak şu bilgi verilmektedir: Müşteri sayısı, bankanın açıldığı an 9 müşteri ile başlayıp, her saat başı 9 oranı ile doğrusal artarak devam etmektedir. 3.saatin sonunda maksimum müşteri sayısı olan 36 ya ulaşmaktadır. 3.saat ile 6.saat arasında sabit olarak 36 müşteri sayısına sahip olan banka, 6.saatten itibaren doğrusal olarak azalıp 8.saatin sonunda 24 e düşmektedir. Ayrık zaman aralıklarında gelen müşterilerin sayısının bağımsız olduğu varsayımı altında. ve 2. saat arasında hiç müşteri gelmemesi olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) Doğru seçenek: D D) E)

2 Soru 2 Bir sigorta şirketi müşterilerinin yapmış olduğu kaza sayılarının aylık =2 /, 0 şiddet fonksiyonu ile homojen olmayan Poisson sürecine sahip olduğunu tespit etmiştir. Buna göre ilk 5 ayda kaza gerçekleştiği bilindiğinde bu kazanın 3.aydan önce gerçekleşmiş olması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,98 B) 0,846 C) 0,777 D) 0,446 E) 0,64 Doğru seçenek: B

3 Soru 3 Bir sigorta şirketinin portföyünde yer alan 30 yaşındaki sigortalılardan 30 ile 70 yaşları arasında ölen kişilerin %35 i 55 yaşından önce vefat etmiştir. 30 yaşındaki bir sigortalının 55 yaşından önce ölme olasılığı %20 olduğuna göre 55 yaşındaki bir kişinin 70 yaşından önce ölme olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,250 B) 0,325 C) 0,3929 D) 0,4643 E) 0,5357 Doğru seçenek: D

4 Soru 4 40 yaşındaki bir kişi 2 yıl prim ödemeli özel bir hayat sigortası satın almıştır. Bu sigortalıya 60 yaşından önce ölürse 000 birim, 60 ile 70 yaşları arasında ölürse 3000 birim ve 70 yaşında hala yaşıyor ise 0000 birim teminat ödemesi yapılacaktır. Bu hayat sigortasına ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir. (i) p 40 = 0,90 (ii) i= 0, 05 (iii) (iv) A = 40:20 A 20 40:0 0,45 = 0,35 (v) Anlık ölüm oranı her yaş için sabittir. ( µ x( t )= c ) Buna göre kişinin 0 yıl boyunca ödeyeceği yıllık prim aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 20,64 B) 270,89 C) 290,44 D) 30,39 E) 35,64 Doğru seçenek: B

5 Soru 5 25 yaşındaki bir kişi 40 yaşından itibaren her yılın başında 300 birim gelir elde edeceği bir hayat annüitesi satın almıştır. Anlık ölüm oranının 0,04 ve yıllık efektif faiz oranının 0,03 olduğu bilindiğine göre bu hayat annüitesinin peşin primi aşağıdakilerden hangisidir? A) 063 B) 38 C) 573 D) 828 E) 2083 Doğru seçenek: C

6 Soru 6 30 yaşındaki bir kişi ilk 5 yıl için her yılın başında 00 birim ödemeli daha sonraki yıllar için ise her yılın başında 200 birim ödemeli bir ömür boyu hayat annüitesi satın almıştır. Bu hayat annüitesine ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir. (i) Mortalite w= 95 ile de Moivre yasasına uymaktadır. (ii) Yıllık efektif faiz oranı 0,08 dir. Buna göre bu hayat annüitesinin bugünkü değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 939 B) 064 C) 339 D) 64 E) 739 Doğru seçenek: C

7 Soru 7 40 yaşındaki bir kişi birimlik ölüm teminatını öldüğü yılın sonunda ödeyen 25 yıl ile sınırlı bir hayat sigortası satın almak istemektedir. Bu kişi 5 yıl boyunca her yılın başında 000 birim prim ödemesi yapacaktır. Anlık faiz oranının 0,05 olduğu ve mortalitenin w= 90 ile de Moivre yasasına uyduğu varsayımı altında bu poliçenin 0 uncu yıl rezervi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Not: Virgülden sonra 4 basamak alınız) A) 826,0 B) 859,8 C) 975,2 D) 095,4 E) 25,6 Doğru seçenek: A

8 Soru 8 Bileşik Poisson süreci S( t ), λ t ortalamalı Poisson sayma sürecine ve (,7) aralığında Tekdüze dağılan bireysel hasar miktarına dayanmaktadır. S( t ) nin moment türeten fonksiyonu ( ) M r e r 3 ( )( ) e = olduğuna göre, ( ) S t seçeneklerden hangisinde verilmiştir? S t nin varyansının beklenen değerine oranı aşağıdaki A) 3,73 B) 4,24 C) 4,75 D) 5,26 E) 5,77 Doğru seçenek: C

9 Soru 9 20 yaş için düzenlenmiş ve 20 yıl ertelemeli her yılın başında 00 TL ödenen bir özel tam hayat annüitesi poliçesinde primler, erteleme döneminde ve her yılın başında ödenmektedir. Sigortalının ölümü ilk 20 yıl içinde gerçekleşirse, ödenen net yıllık primler faizsiz olarak geri ödenecektir. İleriye doğru rezerv yöntemiyle bu poliçenin 0. sonuç rezervi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? 00 a&& Pa && A) P( IA) + 30:0 B) ( ) PA + P IA + 00 a&& Pa && 30:0 30:0 C) ( ) PA + P IA + 00 a&& Pa && 30:0 30: :0 00 a&& Pa && D) P( IA) + 30:0 E) ( )( ) :0 0+ P IA + 00a&& Pa && 30: :0 Doğru seçenek: C

10 Soru 0 Aşağıda verilen tablodaki yaşlara karşılık gelen beklenen yaş değerlerine göre 75 yaşındaki bir kişinin 77 yaşını görme olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Not: Virgülden sonra 4 basamak alınız) Yaş A) 0,8989 B) 0,9090 C) 0,92 D) 0,972 E) 0,9793 Doğru seçenek: B

11 Soru Bir sigorta şirketinin çağrı merkezine telefonlar dakikada = parametreli Poisson sürecine göre gelmektedir. Çağrı merkezine ulaşan her bir telefonda yapılan işlem sayısı birbirinden bağımsız ve,2,3 değerlerini sırasıyla /2, 3/0, 2/0 olasılık ile almaktadır. Buna göre ilk 3 dakika içinde çağrı merkezine gelen telefon sayısının 2 olması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,0 B) 0,056 C) 0,045 D) 0,05 E) 0,00 Doğru seçenek: A

12 Soru 2 Bir sigorta şirketine bir yılda bildirilen hasar tutarları µ ve 2 σ = 4 parametreleri ile Lognormal dağılmaktadır. Sigorta şirketine bildirilen 50 hasarın ortalaması 200 TL dir. Sigorta şirketi, bildirilen bir hasarın 400 TL yi aşan kısmını reasürans şirketine devretmektedir. Bildirilen 000 hasardan X tanesi reasürör tarafından ödendiğine göre, X değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 85,00 B) 85,50 C) 86,50 D) 88,50 E) 89,50 Doğru Seçenek:D