ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI

Transkript

1 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1. abc9 32 (abc9 ) dört basamaklı, (de) iki basamaklı doğal sayılardır. Yandaki bölme işlemine göre, kalanın alabileceği değerler toplamı kaçtır? de 2. Boy ve kalınlıkları farklı iki mumdan kısa olan 13 saat, uzun olan 6 saatte bitiyor. İki mum aynı anda yandıktan 4 saat sonra uzun olanın boyu kısa olanın boyunun 2 katı olduğuna göre, kısa mumun boyunun uzun mumun boyuna oranı kaçtır? Bir sınıftaki öğrencilerin inden fazlası Antalya ya, %20 sinden fazlası İstanbul a, 3 11 inden fazlası ise Bursa ya gidiyor. Buna göre, bu okulda en az kaç öğrenci vardır? 4. Buse ye annesinin yaşı sorulduğunda, Dayımın bugünkü yaşı, benim bugünkü yaşımın 5 katından 3 fazladır. Dayım, annemin bugünkü yaşındayken benim doğmama 3 yıl varmış. 5 yıl önce, annemin ve dayımın yaşlarının toplamı 65 idi. cevabını vermiştir. Buna göre, Buse nin annesinin bugünkü yaşı kaçtır? 5. 27,163 x 10 n çarpma işlemini yaparken virgül kaydırma işlemini tam kavrayamayan Cem, sayı virgülden kurtulunca, bir sonraki adımda sayının sonuna sıfır eklemek yerine işleme 2,7163 şeklinde devam etmiş ve son olarak 2716,3 sayısına ulaşmıştır. Çarpma işleminde verilen n sayısı iki basamaklı en büyük hangi doğal sayı olabilir? 6. Bir torbada 6 beyaz, 9 yeşil, 12 sarı top vardır. Ayşe, çektiği topların rengine bakmadan, aynı renkte 5 topu çekmeyi garantileyebilmek için, çekmesi gereken en az sayıdaki topu çekiyor ve bu topları bir kutuya atıyor. Ayşe bu kutudan rastgele bir top çektiğinde, bu topun beyaz renkte olma olasılığı en çok kaçtır?

2 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 7. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yarım çemberlerden oluşan bir yolda O noktasından başlayarak yürüyen Ali nin, 40. çember üzerindeyken aldığı toplam yol kaç metre aralığında bulunur? OA = 2 m (π = 3 alınız.) O A 8. A 1 olmak üzere, AA iki basamaklı ve AAA üç basamaklı doğal sayılardır. (AA).(AAA) çarpımının sonucunun tam sayı bölenlerinin sayısı en az kaçtır? 9. x, y, z sıfırdan farklı sayılar olmak üzere, x + y x + z y + z = = z y x ve x + y + z = 45 ise x.y.z kaçtır? 10. Doğum gününü mutlaka gününde kutlayan Arda, doğduktan sonra 10 tane doğum günü kutlamıştır. Arda nın yaşı en az a, en çok b olduğuna göre, 2ax 3b = 11 denkleminin kökü kaçtır?

3 1. abc9 32 (abc9 ) dört basamaklı, (de) iki basamaklı doğal sayılardır. Yandaki bölme işlemine göre, kalanın alabileceği değerler toplamı de kaçtır? 1. yol: 32 sayısının katlarını düşünürsek, bu sayıların son basamaklarının alacağı değerler; 0,2,4,6,8 dir. Sonu 0 ile biten bir sayı abc9 sayısından çıkarılırsa, sonu 9 ile biter. Sonu 9 ile biten iki basamaklı 32 den küçük sayılar 19 ve 29 dur. Sonu 2 ile biten için (de) nin alacağı değerler aynı yolla 17 ve 27 bulunur. Sonu 4 ile biten için (de)= 15, 25 Sonu 6 ile biten için (de)= 13, 23 Sonu 8 ile biten için (de)= 11,21,31 (de) nin alacağı değerler toplamı= =231 olur. 2. yol: I. 10 de <32 II. abc9=32k+de tek çift tek O halde, I ve II den (de)= 11,13,15,,31 değerlerini alabilir. (de) nin alacağı değerler toplamı= =231 olur.

4 2. Boy ve kalınlıkları farklı iki mumdan kısa olan 13 saat, uzun olan 6 saatte bitiyor. İki mum aynı anda yandıktan 4 saat sonra uzun olanın boyu kısa olanın boyunun 2 katı olduğuna göre, kısa mumun boyunun uzun mumun boyuna oranı kaçtır? 1 saatte kısa olanı t, uzun olanı k kadar yanarsa, 4 saat sonra; 13t 4t = 9t 6k 4k= 2k uzunlukta mum kalır. 2.9t= 2k 9t=k a 9a 13 a 13 = 6.9a Bir sınıftaki öğrencilerin inden fazlası Antalya ya, %20 sinden fazlası İstanbul a, 3 11 inden fazlası ise Bursa ya gidiyor. Buna göre, bu okulda en az kaç öğrenci vardır? Okuldaki öğrenci sayısı x olsun. x + 1 x + 1 5x x 1 (55) (33) (15) (165) olmalıdır. 55x x x x 163x x 103 2x 51,5 x x 3 x 5 5x =53 (Sağlamaz) =54 (Sağlamaz) =57 (Sağlamaz) =59 (Sağlamaz) =59 (Sağlar) x, 3 ün 5 in ve 11 katı olmamalıdır.

5 4. Buse ye annesinin yaşı sorulduğunda, Dayımın bugünkü yaşı, benim bugünkü yaşımın 5 katından 3 fazladır. Dayım, annemin bugünkü yaşındayken benim doğmama 3 yıl varmış. 5 yıl önce, annemin ve dayımın yaşlarının toplamı 65 idi. cevabını vermiştir. Buna göre, Buse nin annesinin bugünkü yaşı kaçtır? Ben : x Dayım: 5x+3 Annem : 4x 5x 2 + 4x 5 =65 x=8 ise annem 4.8=32 yaşındadır ,163 x 10 n çarpma işlemini yaparken virgül kaydırma işlemini tam kavrayamayan Cem, sayı virgülden kurtulunca, bir sonraki adımda sayının sonuna sıfır eklemek yerine işleme 2,7163 şeklinde devam etmiş ve son olarak 2716,3 sayısına ulaşmıştır. Çarpma işleminde verilen n sayısı iki basamaklı en büyük hangi doğal sayı olabilir? 27,163 x 10 n= 1 için 271,63 n n= 2 için 2716,3 1. sayı n= 3 için n=4 için 2,7163 n= 5 için 27,163 n= 6 için 271,63 n=7 için 2716,3 2. sayı n=5k+2 k=19 olursa n=97 olur.

6 6. Bir torbada 6 beyaz, 9 yeşil, 12 sarı top vardır. Ayşe, çektiği topların rengine bakmadan, aynı renkte 5 topu çekmeyi garantileyebilmek için, çekmesi gereken en az sayıdaki topu çekiyor ve bu topları bir kutuya atıyor. Ayşe bu kutudan rastgele bir top çektiğinde, bu topun beyaz renkte olma olasılığı en çok kaçtır? 6 beyaz, 9 yeşil, 12 sarı B+B+B+B+Y+Y+Y+Y+S+S+S+S+ B Y S Son top olarak hangi renk seçilirse seçilsin aynı renkte 5 top garantilenmiş olur. Bu durumda =13 dür. Beyaz olma olasılığı en çok 13 6 olur. O halde örnek uzayın eleman sayısı, s(ö)=13 olur. 7. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yarım çemberlerden oluşan bir yolda O noktasından başlayarak yürüyen Ali nin, 40. çember üzerindeyken aldığı toplam yol kaç metre aralığında bulunur? OA = 2 m (π = 3 alınız.) O A

7 1. yarım çemberin çevresi = yarım çemberin çevresi = yarım çemberin çevresi = yarım çemberin çevresi = ( ) = = 2340 m ( ) = = 2460m 2 O halde alınan toplam yola x dersek, 2340 x 2460 m aralığında bulunur. 8. A 1 olmak üzere, AA iki basamaklı ve AAA üç basamaklı doğal sayılardır. (AA).(AAA) çarpımının sonucunun tam sayı bölenlerinin sayısı en az kaçtır? AA = 11A AAA = 111A (AA).(AAA) = A 2 = A A rakamını 3 seçersek en az bölene ulaşırız. (AA).(AAA) = olur. 2 Tüm tam sayı bölenleri deneyerek bulunabilir ya da pozitif bölenlerinin sayısını bulma formülünden yararlanarak, (3+1).(1+1).(1+1).2 = 32 tane tam sayı böleni vardır.

8 9. x, y, z sıfırdan farklı sayılar olmak üzere, x + y x + z y + z = = z y x ve x + y + z = 45 ise x.y.z kaçtır? x + y x + z y + z = = = k z y x x + y = zk x + z = yk y + z = xk + 2. (x + y + z) = k.(x + y + z) k = 2 x + y + z = 45 2z 3z = 45 z = 15 x.y.z = 3375 x + y + z = 45 2x 3x = 45 x = 15 ise y = Doğum gününü mutlaka gününde kutlayan Arda, doğduktan sonra 10 tane doğum günü kutlamıştır. Arda nın yaşı en az a, en çok b olduğuna göre, 2ax 3b = 11 denkleminin kökü kaçtır? 10 tane doğum günü kutlayan kişi en az 10 yaşındadır. O halde, a = 10 Eğer doğum günü 29 Şubatta ise, 4 yılda bir doğum günü kutlayacağından en çok 43 yaşında olur. O halde, b = x 3.43= 11 20x 129 = 11 x = 7 olur.