JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

Transkript

1 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K AM BM AN BN (1.34) Burada K geometrk faktör olarak smlendrlr ve uzaklık boyutundadır. Hesaplanan gerlm farkı elektrodlar arasındak uzaklığa, yere uygulanan akıma ve homoen ortamın özdrencne bağlıdır. Fakat gerçekte yer homoen değldr ve arazde ölçülen gerlm farkı ( ) kullanılarak (1.34) denklemnden hesaplanan özdrenç; Görünür Özdrenç (GÖ) olarak adlandırılır. GÖ, eolok yapının şeklne, özdrencne ve kullanılan elektrod dzlmne bağlıdır. GÖ tanımlamasına göre; ortam homoen ve zotrop se ölçülen GÖ ortamın özdrencne eşt olmalıdır. Tabakalı br ortamda GÖ eğrs AB/2' nn küçük değerler çn brnc tabakanın özdrencne, AB/2' nn büyük değerler çn son tabakanın özdrencne asmtot olmalıdır. Ayrıca GÖ, AB/2 nn ara değerlernde de ara tabakaların özdrencne yakın olmalıdır (Spes and Eggers 1986, Başokur 1994). Arazde ölçülen gerlm farkları, homoen ve zotrop ortama at olmadığından bundan sonrak bölümlerde GÖ kavramı ( a ) kullanılacaktır. Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

2 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) 7.4. DAÖ Yöntemnde, 2-B Modelleme Uygulaması çn Yararlı Blgler 2-B modelleme k amaç çn kullanılablr. Brncs, öngörülen br eolok yapı üzernde DAÖ ölçümlernn nasıl olacağını görmek. Bu eskden, hesaplanan ve arazde ölçülen GÖ değerlern karşılaştırarak (deneme yanılma yöntem) eolok model kestrmek çn yapılırdı. İkncs, 2-B ters çözüm de her yneleme çn kuramsal görünür özdrençler hesaplamak. Günümüzde daha çok knc amaç çn 2-B modelleme den yararlanılmaktadır. Buraya kadar DAÖ yöntemnde 2-B modellemenn kuramsal temeller verlmştr. Burada se uygulamada 2-B modellemenn nasıl yapıldığı Şekl 1.7 de verlen algortmaya göre zleyen şeklde yapılır. 1- VERİ GİRİŞİ İstasyon Sayısı = N İstasyonların koordnatları = (x, z) Her stasyonda hesaplanacak GÖ sayısı = M Her stasyon çn M adet AB/2 ve MN değerler 2- MODEL ve HESAPLAMA AĞLARININ OLUŞTURULMASI X- ve Y- yönünde blok sayısı dx ve dz değerler belrlenr 3- MODEL AĞINDA HER BLOK İÇİN ÖZDİRENÇ DEĞERLERİNİN ATANMASI 4- BİR ÖNCEKİ BÖLÜMDE ANLATILDIĞI ŞEKİLDE HER İSTASYONDAKİ AB/2 VE MN DEĞERLERİ İÇİN GÖ LERİN Şekl DAÖ yöntemnde 2-B modellemede zlenen adımları gösteren akış şeması. Br profl boyunca stasyon koordnatları ve her stasyonda seçlen elektrod dzlm çn GÖ değerlernn hesaplanacağı AB/2 ve MN değerler okunur. Örnek ver dosyası Tablo 1.1 de görülmektedr Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

3 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) Tablo B modellemede kullanılan örnek ver dosyası 9 (İstasyon Sayısı) (İstasyon No., ölçü sayısı, x-koordnatı ve z-koordnatı) No AB/2 MN (İstasyon No., ölçü sayısı, x-koordnatı ve z-koordnatı) No AB/2 MN (İstasyon No., ölçü sayısı, x-koordnatı ve z-koordnatı) No AB/2 MN Br düşey elektrk sondaı ölçüsünde, AB/2 mesafes brkaç metreden yüzlerce metreye kadar seçleblr. 2-B modelleme yaparken yanyana brden fazla stasyonun tanımlanacağı br ağ düzenlemek ve bu ağı kullanarak düz çözümün yapılması çok büyük bellek kapastes olan çok hızlı blgsayarları gerektrr. Bu nedenle k ağ kullanılmaktadır. Bunlardan brs model ağı (Model Mesh) (Şekl 1.8.a), dğer se sonlu elemanlar hesaplama ağıdır (Fnte Element Calculaton Mesh) (Şekl 1.8.b). Model ağında, özdrenç değer bulunacak bloklar ve bu blokların boyutları tanımlıdır. Programda bu ağ oluşturulurken yanal yönde her stasyon arasına br blok otomatk olarak yerleştrlr. Düşey yönde blok dernlkler, se sonlu elemanlar hesaplama ağındakne eşt olacak şeklde logartmk olarak artmaktadır. Model ağı stasyon sayısı, stasyonlar arasındak mesafe ve GÖ değerlernn hesaplanacağı AB/2 ve MN değerler gözönünde bulundurularak oluşturulur. Bu değerler kullanılarak Model ağı çn x- ve z- yönündek blok sayısı le bu bloklarının boyutları (dx ve dz değerler) tanımlanır. Tablo 1.2 de model ağı le lgl örnek br dosya görülmektedr. Sonlu elemanlar hesaplama ağı se düz çözüm yapılırken kullanılan ve elemanların tanımlandığı ağdır. Bu ağ, 2-B modellemede br stasyon çn kullanılır. GÖ değerlernn hesaplanacağı stasyon, hesaplama ağı' nın merkeznde olacak şeklde, model ağı Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

4 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) hesaplama ağının üzerne konur. Hesaplama ağı' nın elemanlarına, her elemana karşılık gelen model ağındak blok' ların özdrenç değerler atanır. Modelleme programının doğru sonuç vermes çn hesaplama ağı aşağıdak kurallara uygun oluşturulmalıdır. a- Ağın merkeznde x- ve z-yönünde blok aralığı, en küçük MN değernden küçük olmalıdır. b- Yanal ve düşey yönde, hücre aralıkları ardarda gelen k AB/2 değernn tek br hücre çne düşmeyecek şeklde belrlenmeldr. c- Sınır koşullarının uygulanablmes çn ağın sol-sağ ve alt sınırına yaklaştıkça hücrelern boyutları logartmk olarak artırılmalıdır. Bu koşullar gözönüne alınarak oluşturulan model ve hesaplama ağları, test edlmeldr. Test şlem çn, model ağında bütün blok özdrençler aynı alınır (homoen yarısonsuz model). GÖ tanımına göre homoen ortamda, ölçülen GÖ, ortamın özdrencne eşt olmalıdır. Örneğn, bütün blok özdrençlernn 100 ohm-m alınması durumunda, düz çözüm sonucu hesaplanan GÖ değerler en fazla %5 hata le ( ohm-m arasında) 100 ohm-m cvarında olmalıdır. Eğer hata oranı daha yüksek se model ve hesaplama ağı tekrar gözden geçrlmeldr. Ancak bu test geçtkten sonra, stenen model çn 2-B düz çözüm yapılmalıdır. Bu testn yapılmaması durumunda yanlış sonuçlar elde edleblr. Günümüzde, model ve hesaplama ağı otomatk oluşturulmaktadır. Ayrıca model ağındak blok özdrençler grafk arayüzü programları le kolayca oluşturulablmektedr. Ancak ynede yukarda sözü edlen testn yapılması şarttır. Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

5 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) Tablo 1.2. Model ağı blglern çeren örnek ver dosyası. NX NZ (x- ve z-yönünde blok sayısı DX (x-yönünde blok kalınlıkları) DZ (z-yönünde blok kalınlıkları) Model Ağı (18x12 blok) NO RHO (blok numarası, özdrenç değer) Yukarda Tablo 1.1 ve Tablo 1.2 de verlen örnek dosyalardak gb ver dosyaları hazırlandıktan sonra, br öncek bölümde anlatıldığı şeklde GÖ değerlernn hesaplayan program çalıştırılır. Bu programın sonucunda, Tablo 1.1 de her stasyon çn verlen AB/2 ve MN değer çn GÖ değerler hesaplanır. Örnekte verlen 9 stasyon çn elde edlen GÖ değerler kullanılarak Şekl 1.9 dak gb GÖ yapma kest çzleblr. (a) Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

6 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) İstasyon Numarası N x (b) z Şekl 1.8. Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş sonlu elemanlar hesaplama ağı (a) ve model ağı' nın (b) şematk gösterm (Uchda ve Murakam,1990). Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

7 AB/2 (m) AB/2 (m) Dernlk (m) AB/2(m) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) İstasyon No 0 (a) 2-B Özdrenç Model ohm-m 10 ohm-m 50 ohm-m ohm-m to to to to to B Düz Çözüm Görünür Öözdrenç Yapma-Kestler (b) AMN (c) MNB (d) (AMN+MNB)/ x (m) Şekl 1.9. (a) 2-B özdrenç model, bu modelden 2-B düz çözüm sonucu (b) AMN, (c) MNB ve (d) (AMN+MNB)/2 GÖ yapma-kestler. Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

8 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) 8. DAÖ VERİLERİNİN 2B ve 3B TERS ÇÖZÜMÜ Ters çözüm, br verden, bu very elde etmemz sağlayan matematksel modeln parametrelern hesaplamak şeklnde tanımlanablr. Genel olarak eofzk problemler doğrusal değldr. Burada doğrusal olmayan problemlern çözümünde kullanılan Yuvarlatılmış Sönümlü En-küçük kareler (smoothng) veya OCCAM olarak blnen ters çözüm algortması le DAÖ verlernn 2-B ters çözümü anlatılacaktır. DAÖ yöntemnde ters çözüm yaparken, yerçnde özdrençlern genş aralıkta değşmesnden dolayı ver ve parametre uzayında logartmalar alınır. 2-B ters çözümde br doğrultu boyunca brden fazla stasyonda ölçülmüş görünür özdrenç verler kullanılır. M adet parametre ve N adet ölçülen vernn logartmaları P logp, d log a, 1,...,M 1,..., N (2.1) şeklnde gösterlsn. Burada, p parametreler (blok özdrençlern), P parametrelern logartmasını, a se ölçülen görünür özdrenç verlern ve P se bu GÖ değerlernn logartmasını temsl Ölç. etmektedr. Ölçülen ver (d ) le hesaplanan ver (d ) arasındak hata eners (E) Hes. N 1 2 Ölç. Hes. d (x E d (2.2) ) bağıntısı le hespalanablr. d (P ) fonksyonununu parametreler ( P ) le olan lşksn doğrusallaştırmak çn Taylor sersne açılırsa ve yüksek derecel termler hmal edlrse d (P k ) d (P (k1) ) M 1 d P P (k1) P (k), 1,2,...,N (2.3) elde edlr. Burada k yneleme (teraton) numarasıdır. E' y en-küçüklemek çn blnmeyen parametrelere göre kısm türevler alınarak sıfıra eştlenr. E P 0 (2.4) Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

9 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) Denklem (2.3) denklem (2.4) de yerne konursa ve blnmeyen parametrelere alınırsa aşağıdak eştlk elde edlr. P göre kısm türevler N M ölç y Ölç. Hes. d (k1) d d (P ) 1 P (k 1) 1 P P P (k1) P (k) 0 (2.5) Yukardak denklemde P çözülür ve dzey formunda aşağıdak gb yazılablr ΔP (k) 1 (k 1) T (k 1) (k 1) T (k 1) A A A Δd (2.6) Burada T- dzeyn devrğn (Transpose) göstermektedr. Yukardak denklemde, ölç d (k1) A, P P (k1) (k) (k) (k1) ΔP P P, (k) Ölç. Hes. d d Δd (2.7) fade etmektedr. Denklem (2.6) en-küçük kareler veya Gauss-Newton çözümü olarak blnr. Denklem (2.6)' da A T A dzey çarpımı sonucu tekl (sngular) br dzey elde edleblr. Bu nedenle köşegen elemanlara br katsayı eklenerek sönümlü en-küçük kareler çözümü aşağıdak gb yazılablr. ΔP (k) 1 (k 1) T (k 1) (k 1) T (k 1) A A I A Δd λ (2.8) elde edlr. Burada sönüm faktörü (dampng factor) ve I se brm dzeydr. Ters çözüm sırasında her yneleme sonunda E küçüleblr. Fakat, bloklar arası an özdrenç değşm veya olamayacak kadar çok yüksek veya çok düşük özdrenç değerlernden dolayı kaba br 2-B model elde edleblr. Elde edlen bu model parametrelernn düz çözümü ölçülen ver değerlern sağlayacağı halde bu model gerçek yapıyı yansıtmaz. Yukardak gb belrszlkler modelden kaldırmak çn Sasak (1981) denklem (2.8)' e yuvarlatma faktörü (smootng factor) eklemştr. Modelden belrszlkler kaldırmak çn aşağıdak gb tanımlanan Laplacan süzgeç operatörü kullanılır. Sol Sağ Üst Alt P P P P 4P, 1,..., M ~ P (2.9) Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94

10 JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) Burada, Sol,Sağ,Üst ve Alt ndsler -nnc bloğa komşu olan blokları, göstermektedr. Denklem (2.9) tüm bloklar çn uygulanırsa ~ P CP se yuvarlatma faktörünü (2.10) elde edlr. Burada C, MxM boyutlu yuvarlatma faktörlern çeren kare dzeydr. C T le yukardak denklem çarpıp, sonucu (2.3.12) denklemne eklersek ΔP (k) 1 (k 1) T (k 1) T (k 1) T (k 1) A A C C A Δd (2.11) elde edlr. Bu çözüm yuvarlatılmış sönümlü en-küçük kareler ters çözümü (smoothng or OCCAM nverson) olarak blnr. Burada kısm türev fades ( hesaplanablr. d / P ), gerçel vernn logartmk hesabından aşağıdak gb d P p a log a logp (2.12) Ters çözüm' ün lk adımında, önkestrm parametreler le düz çözüm yapılır. Bu konu br öncek bölümde anlatılmıştır. Hesaplanan ver le ölçülen ver kullanılarak hata (msft ) ( d ) hesaplanır. Ayrıca Jakobyen dzeyn elemaları olan, vernn parametrelere göre kısm türevler de d / P ) düz (1) ( çözüm sırasında hesaplanır. Elde edlen değerler, denklem (2.11)' de yerne konarak çözülür ve bu değer kullanılarak yen parametre aşağıdak gb hesaplanır. (2) ΔP değer (2) (2) (1) ΔP p p e, = 1, 2,, M (2.13) Yneleme; hata (msft), tanımlanan lmt' den küçük oluncaya kadar devam eder Kısm Türevler İçeren Dzeyn Hesaplanması DAÖ verlernn 2-B ters çözümü' nde kısm türevlern hesaplanması çok zaman almaktadır. Bu nedenle genelde karşıtlık (recprocty) teorsnden yararlanılır. Bu teorye göre, yeryüzüne yerleştrlen akım ve gerlm elektrodları brbrnn yern aldığında ölçülen GÖ değer değşmez. Genel dzey denklem, L adet düğüm noktası çn aşağıdak gb yazılablr. Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -10 Ocak / 94