RASYONEL FARK DENKLEMLERĐ VE RASYONEL FARK DENKLEMLERĐNĐN BĐLGĐSAYAR UYGULAMALARI ÜZERĐNE BĐR ÇALIŞMA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "RASYONEL FARK DENKLEMLERĐ VE RASYONEL FARK DENKLEMLERĐNĐN BĐLGĐSAYAR UYGULAMALARI ÜZERĐNE BĐR ÇALIŞMA"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ EĞĐTĐM BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ORTÖĞRETĐM FEN VE MTEMTĐK LNLR EĞĐTĐMĐ N BĐLĐM DLI MTEMTĐK EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DLI RSYONEL FRK DENKLEMLERĐ VE RSYONEL FRK DENKLEMLERĐNĐN BĐLGĐSYR UYGULMLRI ÜZERĐNE BĐR ÇLIŞM Sea ÇLIK YÜKSEK LĐSNS TEZĐ Daışa Yrd. Doç. Dr. Đbrahi YLÇINKY Koya

2

3 ii T. C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ Eğiti Bilileri Estitüsü Müdürlüğü BĐLĐMSEL ETĐK SYFSI dı Soyadı Sea ÇLIK Öğrecii Nuarası 953 Ortaöğreti Fe ve Mateati lalar Eğitii a Bili a Bili / Bili Dalı Dalı / Mateati Eğitii Bili Dalı Prograı Tezli Yüse Lisas Dotora Tezi dı Rasyoel Far Deleleri ve Rasyoel Far Delelerii Bilgisayar Uygulaaları Üzerie Bir Çalışa Bu tezi proje safhasıda souçlaasıa adari bütü süreçlerde bilisel etiğe ve aadei urallara özele riayet edildiğii, tez içidei bütü bilgileri eti davraış ve aadei urallar çerçeveside elde edilere suulduğuu, ayrıca tez yazı urallarıa uygu olara hazırlaa bu çalışada başalarıı eserleride yararlaılası duruuda bilisel urallara uygu olara atıf yapıldığıı bildiriri.

4

5 iii T. C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ Eğiti Bilileri Estitüsü Müdürlüğü YÜKSEK LĐSNS TEZĐ KBUL FORMU dı Soyadı Sea ÇLIK Öğrecii Nuarası 953 a Bili / Bili Dalı Ortaöğreti Fe ve Mateati lalar Eğitii a Bili Dalı / Mateati Eğitii Bili Dalı Prograı Tezli Yüse Lisas Tez Daışaı Yrd. Doç. Dr. Đbrahi YLÇINKY Tezi dı Rasyoel Far Deleleri ve Rasyoel Far Delelerii Bilgisayar Uygulaaları Üzerie Bir Çalışa Yuarıda adı geçe öğreci tarafıda hazırlaa Rasyoel Far Deleleri ve Rasyoel Far Delelerii Bilgisayar Uygulaaları Üzerie Bir Çalışa başlılı bu çalışa 3/5/ tarihide yapıla savua sıavı soucuda oybirliği/oyçoluğu ile başarılı buluara, jüriiz tarafıda yüse lisas tezi olara abul ediliştir. Uvaı, dı Soyadı Daışa ve Üyeler Đza Yrd. Doç. Dr. Đbrahi Daışa YLÇINKY Doç. Dr. Cegiz ÇĐNR Üye Yrd. Doç. Dr. Dağısta ŞĐMŞEK Üye

6

7 iv ÖN SÖZ VE TEŞEKKÜR Far Deleleri Uygulaalı Mateatiği yei çalışa alalarıda olup bu alada olduça açı proble buluatadır. So yıllarda bili isaları bu delelere olduça ilgi duyuş ve bu sayede Far Deleleriyle ilgili pe ço çalışa yapılıştır. Geel olara Far Deleleri uygulaada öeli bir yer tutatadır. Yüse Lisas tezii bu verileri referas alara hazırladı. Bu çalışa, Selçu Üiversitesi het Keleşoğlu Eğiti Faültesi Ortaöğreti Fe ve Mateati lalar Eğitii Bölüü Mateati Eğitii a Bili Dalı Öğreti Üyesi Yrd. Doç. Dr. Đbrahi YLÇINKY yöetiide yapılara Selçu Üiversitesi Eğiti Bilileri Estitüsü'e Yüse Lisas Tezi olara suuluştur. Çalışalarıı yöledire, araştıralarıı her aşaasıda bilgi, öeri ve yardılarıı esirgeeyere aadei ortada egi fiirleriyle yetişe ve gelişee atıda bulua daışa hoca Yrd. Doç. Dr. Đbrahi YLÇINKY ya ve yüse lisas eğitii boyuca zegi baış açısıyla bei aydılata değerli hoca Doç. Dr. Cegiz ÇĐNR a sosuz teşeürlerii suuyoru. Bu çalışaı, bei bu gülere getire, her alada desteleye, utlulu ayağı ola, hayatıdai e değerli ii isa: Sevgili e Ceile Şule ÇLIK a ve Sevgili Baba Talip ÇLIK a ithaf ediyoru. Sea ÇLIK Koya

8

9 v T. C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ Eğiti Bilileri Estitüsü Müdürlüğü dı Soyadı Sea ÇLIK Öğrecii Nuarası 953 Ortaöğreti Fe ve Mateati lalar Eğitii a Bili a Bili / Bili Dalı Dalı / Mateati Eğitii Bili Dalı Prograı Tezli Yüse Lisas Dotora Tez Daışaı Yrd. Doç. Dr. Đbrahi YLÇINKY Tezi dı Rasyoel Far Deleleri ve Rasyoel Far Delelerii Bilgisayar Uygulaaları Üzerie Bir Çalışa ÖZET Bu çalışa dört bölüde oluşatadır. Birici bölüde, Far Deleleri ile ilgili geel taı ve teoreleri verdi. Đici bölüde, Far Deleleri ile ilgili yapılış bazı çalışalar haıda bilgi verdi. Üçücü bölüde, Far Delelerii bazı uygulaalarıda bahsetti. Dördücü bölüde, (,) başlagıç şartları,, ve pozitif tasayılar, > ve..., (,] ola üzere ( ) ( ) far deleii loal asiptoti ararlılığı, ii periyotlu çözüleri, ivariat aralığı ve global çeiciliği iceleiştir. So olara da bu far deleii bazı özel duruları içi öreler verdi. ahtar elieler: Loal asiptoti ararlılı; ii periyotlu çözüler; ivariat aralı; global çeicili

10

11 vi T. C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ Eğiti Bilileri Estitüsü Müdürlüğü Öğrecii dı Soyadı Sea ÇLIK Nuarası 953 Ortaöğreti Fe ve Mateati lalar Eğitii a Bili a Bili / Bili Dalı Dalı / Mateati Eğitii Bili Dalı Prograı Tezli Yüse Lisas Dotora Tez Daışaı Yrd. Doç. Dr. Đbrahi YLÇINKY Tezi Đgilizce dı Study O Ratioal Differece Equatios ad Coputer pplicatios of Ratioal Differece Equatios SUMMRY This study cosists of four sectios. I the first sectio, we give geeral defiitios ad theores about differece equatios. I the secod sectio, we give soe iforatio about soe differece equatios studied before. I the third sectio, we give iforatio about soe applicatios of differece equatios. I the fourth sectio, we ivestigate the locally asyptotically stable, periodtwo solutios, ivariat itervals ad global attractivity of all egative solutios of,, the oliear differece equatio ( ) ( ) where (,) are positive iteger, > ad iitial coditios,..., (,]. Fially, we give eaples of this differece equatio for soe special cases. Keywords: Locally asyptotically stable; period-two solutio; ivariat iterval; global attractor

12

13 vii ĐÇĐNDEKĐLER Bilisel Eti Sayfası...ii Yüse Lisas Tezi Kabul Foru... iii Ö Söz ve Teşeür...iv Özet...v Suary...vi. BÖLÜM FRK DENKLEMLERĐ ĐLE ĐLGĐLĐ GENEL TNIM VE TEOREMLER.... BÖLÜM FRK DENKLEMLERĐ ĐLE ĐLGĐLĐ YPILMIŞ ÇLIŞMLR BÖLÜM FRK DENKLEMLERĐNĐN BZI UYGULMLRI BÖLÜM RSYONEL FRK DENKLEMĐNĐN ÇÖZÜMLERĐ VE BĐLGĐSYR UYGULMLRI...5 SONUÇ VE ÖNERĐLER...43 KYNKLR...44 Özgeçiş...5

14

15 . BÖLÜM FRK DENKLEMLERĐ ĐLE ĐLGĐLĐ GENEL TNIM VE TEOREMLER Bu bölüde far deleleri ile ilgili geel taı ve teoreler veriliştir. bağısız değişeii taılı olduğu aralıta, y () bağılı değişeii ' '' ( ) değişii y ( ), y ( ),..., y ( ),... türevleri yardııyla açılaabiletedir. ca i esili değerler alası duruuda değişi türevler yardııyla açılaaaz. Bu bölüde i tasayı değerler aldığı durularda ortaya çıa ve içide solu farları buluduğu deleler üzeride duracağız. Taı.. bağısız değişe ve bua bağılı değişe de y ola üzere, bağılı değişe ve bağısız değişe ile bağılı değişei E ( y), E ( y), 3 E ( y),..., E ( y),... gibi farlarıı içere bağıtılara Far Delei deir. Birici ertebede far delei şelidedir. a y ) a y( ) ( f ( ) Đici ertebede far delei a y ) a y( ) a y( ) g( ( ) şelidedir. Delei ertebesii belirleeside, y i hesaplaabilesi içi gereli ola başlagıç şartı sayısı göz öüe alıatadır.

16 Taı.. Bir far deleide bağılı değişeler birici derecede ve dele bağılı değişeleri paratezie alıdığıda atsayılar sadece bağısız değişelerde oluşuyorsa bu delee lieer far delei deir. Öreği, ( ) a y( )... a y( ) f( ) a y. ertebede bir lieer far deleidir. Teore.. I reel sayıları herhagi bir alt aralığı ola üzere, süreli diferasiyelleebile bir fosiyo olsu. Her,,..., ( ) şartları içi f : I I I başlagıç (,,..., f ),,,... (.) delei bir te { } çözüüe sahiptir. Taı.3. Eğer { } dizisi içi p ise { } ve p bu şartı sağlaya e üçü pozitif ta sayıdır. dizisi p periyotludur deir Taı.4. Eğer { } diziside solu sayıda teri hariç tutulduğuda, geriye p ise { } dizisie er geç p periyotludur ala sosuz sayıdai teri içi deir ve p bu şartı sağlaya e üçü pozitif ta sayıdır. Taı.5. (.) deleide f (,,..., ) şartıı sağlaya otasıa (.) deleii dege otası deir. Eğer içi ise e f i sabit otası deir.

17 3 Taı.6., (.) deleii dege otası ola üzere: (a) Eğer, ( ),..., I ola üzere her ε > içi... < δ ie her içi < ε olaca şeilde bir δ > sayısı varsa dege otası ararlıdır deir. (b) Eğer dege otası ararlı ve, ( ),..., I ie li olaca şeilde... < γ şartıı sağlaya γ > sayısı varsa dege otası loal asiptoti ararlıdır deir. (c) Eğer her, ( ),..., I ie li ise dege otasıa çei otası deir. (d) Eğer dege otası ararlı ve çei otası ise dege otası global asiptoti ararlıdır deir. (e) Eğer dege otası ararlı değil ise ararsızdır deir. (f) Eğer, ( ),..., I ie... < r ve bazı N sayıları içi r olaca şeilde bir r > sayısı varsa dege otasıa repeller deir. N Taı.7. (.) deleide elde edile f y (,..., ) y (.) i i i deleie dege otası civarıda lieer dele deir.

18 4 (.) deleii arateristi delei λ f (,..., ) λ (.3) i i i şelidedir. Teore.. (Lieer Kararlılı Teorei) (a) Eğer (.3) deleii bütü öleri utla değerce de üçü ise dege otası loal asiptoti ararlıdır. (b) Eğer (.3) deleii öleride e az biri utla değerce de büyü ise dege otası ararsızdır. Taı.8. { } çözülerii hepsi birde dege otasıda e büyü e de üçü ise bu çözülere dege otası civarıda salıılıdır deir. si halde salıılı değildir. Taı.9., (.) deleii dege otası olsu. l, ola l l,..., dizisii her eleaı dege otasıda büyü veya eşit, üzere { } l, veya l> içi l < ve { l, l,..., } dizisie { } şeilde l, veya < içi < oluyorsa çözüüü bir pozitif yarı döesi deir. Bezer ola üzere { l, l,..., } dizisii her eleaı dege otasıda üçü, l veya l> içi l ve veya < içi oluyorsa { l, l,..., } dizisie { } çözüüü bir egatif yarı döesi deir.

19 5 Teore.3. (Clar Teorei) p, q R ve {,,... } ola üzere p q,,,..., far deleii loal asiptoti ararlı olası içi gere ve yeter şart p q < olasıdır. Souç.. p R, {,,... } ola üzere p p far deleii loal asiptoti ararlı olası içi gere ve yeter şart i olasıdır. pi < Teore.4. f ( ),,,..., far deleii göz öüde buluduralı. Burada bir aralığı olsu ve f :[ a, b] [ a, b] [ a, b] bir fosiyo olduğuu abul edeli., (.4) dir. [ a, b] Ι reel sayıları i aşağıdai özellileri sağlaya süreli (a) f ( u. v) fosiyou u ya göre azalaya; v ye göre artaya bir fosiyodur. (b) Eğer (, M) [ a, b] [ a, b] sisteii bir çözüü ise f( M) ve M f( M, ), M dir. Bu şartlar altıda (.4) deleii her çözüü dege otasıa yaısar.

20

21 6. BÖLÜM FRK DENKLEMLERĐ ĐLE ĐLGĐLĐ YPILMIŞ ÇLIŞMLR Bu bölüde, far delelerii öeli çalışa alalarıda ola global asiptoti ararlılı ile ilgili literatürde yapılış çalışalar haıda bilgi veriliştir. leh, Grove ve Ladas (998) yaptıları çalışada; [, ) başlagıç oşulları pozitif reel sayılar ola üzere α ve, α far deleii pozitif çözülerii global ararlılığıı ve sıırlılığıı iceleişlerdir. içi Devault ve Galias (999) yaptıları çalışada;,, ( ) p p ve p >, deleii pozitif dege otasıı global asiptoti ararlı olduğuu gösterişlerdir. a b Valiceti (999) yaptığı dotora tezide; Lyess far deleii çözülerii periyodiliğii ve global asiptoti ararlılığıı iceleiştir. Gibbos ve aradaşları () yaptıları çalışada; tü başlagıç şartları ve paraetreleri (, ) aralığıda seçile şartıyla y deleii iceleişlerdir. α βy lieer olaya far γ y

22 7 Kosola, Kuleovic, Ladas ve Teieira () yaptıları çalışada; pozitif paraetreler ve başlagıç oşulları ile p y y far deleii qy y çözülerii periyodiliğii ve dege otasıı global asiptoti ararlılığıı belirleişlerdir. boutaleb, El-Sayed ve Haza () yaptıları çalışada; α, β, γ > ola üzere αβ γ far deleii dege otasıı global asiptoti ararlılığıı iceleişler ve te pozitif dege otasıı global çeici olabilesi içi gereli ola şartları belirleişlerdir. leh, Kir ve Ladas () yaptıları çalışada; tü başlagıç şartları ve paraetreleri (, ) aralığıda ola üzere iceleişlerdir. a b far deleii B Caouzis ve Devault () yaptıları çalışada;,, p> başlagıç şartları altıda p far deleii periyodiliğii ve dege otasıı global asiptoti ararlılığıı iceleişlerdir. Zhag, Shi ve Gaı () yaptıları çalışada;,b [, ) a b a içi far deleii pozitif çözülerii global çeiciliğii iceleişlerdir.

23 8 Li, Ya ve Su () yaptıları çalışada; α, β, γ,, b atsayıları pozitif reel α b ola üzere sayı ve {,,.. }, αβ, γ αβ γ far deleleri her pozitif dege otasıı global çeici olduğuu gösterişlerdir. bu-saris ve Devault (3) yaptıları çalışada; deleii çözülerii y, y( ),..., y, > y, {,3,4,... } y far y başlagıç şartları altıda pozitif dege otasıı global asiptoti ararlı olası içi gereli ola şartları elde etişlerdir. El-fifi (4) yaptığı çalışada; egatif olaya atsayılar ve pozitif başlagıç oşulları altıda α β γ B C rasyoel far deleii dege otasıda global asiptoti ararlı olduğuu gösteriştir. yrıca bu delei pozitif ve egatif yarı döeleri ile ivariat aralığıı iceleiştir. Caouzis, Devault ve Kosala (3) yaptıları çalışada; başlagıç şartları ve p paraetresi pozitif reel sayılar ola üzere p far deleii pozitif çözülerii davraışıı iceleişler ve şu çıarıları elde etişlerdir: p paraetresii tü pozitif değerleri içi te dege otası ola ye ait p eşitliği vardır. < p < veya p ise delei tü pozitif sıırlı çözüleri pozitif dege otası de birleşir. < p < ie sıırsız çözüler vardır. p ie pozitif dege otası global asiptoti ararlıdır. Çalışada so olara < p < ie pozitif dege otasıı global asiptoti ararlı olduğu varsayııda buluuluştur.

24 9 Chatterjee, Grove, Kostrov ve Ladas (3) yaptıları çalışada; tü paraetreler α,γ,, B ve başlagıç oşulları,, egatif olaya reel sayılar ola üzere α γ B far deleii çözülerii sıırlılığı, periyodi arateri ve dege otasıı global asiptoti ararlılığı gösteriliştir. El-Owaidy, hed ve Mousa (3) yaptıları çalışada; tü başlagıç şartları ve paraetreleri (, ) aralığıda ola üzere deleii iceleişlerdir. α far β ± Kalabusic ve Kuleovic (3) yaptıları çalışada; pozitif paraetreler ve pozitif başlagıç oşulları ile araterii iceleişlerdir. γ C δ D far deleii global Mestel (3) yaptığı çalışada; pozitif başlagıç şartları altıda far deleii çözülerii periyodiliğii iceleiştir. f ( ) içi Yag, Lai, Evas ve Megso (3) yaptıları çalışada; a, b, c, d > a b c far deleii egatif olaya dege otasıı global d çeici olduğuu gösterişlerdir.

25 El-Owaidy ve aradaşları (4) yaptıları çalışada; α [, ),,,,... içi ve pozitif reel sayılar ola başlagıç şartları altıda α far deleii pozitif çözülerii periyodi araterli ve bu çözüleri global asiptoti ararlı olduğuu gösterişlerdir. El-Owaidy ve aradaşları (4) yaptıları çalışada; tü başlagıç şartları ve paraetreleri (, ) aralığıda seçile şartıyla deleii global çeiciliğii iceleişlerdir. αβ lieer olaya far γ Kalabusic, Kuleovic ve Overdeep (4) yaptıları çalışada; pozitif paraetreler ve egatif olaya başlagıç oşulları ile deleii global araterii iceleişlerdir. β B δ D far Dehgha ve Dourai (5) yaptıları çalışada; paraetreler, {,,3,... } α β B B,C, α, β, γ pozitif ve egatif olaya başlagıç oşulları,...,, ile γ C lieer olaya yüse ertebede far deleii pozitif çözülerii global asiptoti ararlılığıı iceleişler ve te pozitif dege otasıı global asiptoti ararlı olabilesi içi gereli ola şartları belirleişlerdir. El-Owaidy, hed ve Youssef (5) yaptıları çalışada (, ) p ola üzere α β γ p far deleii iceleişlerdir.

26 Li (5) yaptığı çalışada;, b, (, ) eyfi pozitif sayılar ola üzere a, pozitif bir tasayı ve,..., a b far deleii pozitif çözülerii global asiptoti ararlılığıı iceleiş ve te pozitif dege otasıı global çeici olduğuu elde etiştir. p Stevic (5) yaptığı çalışada; α far deleii p çözülerii s, l N başlagıç şartları altıda asiptotiliğii, periyodiliğii, salıılılığıı ve sıırlılığıı iceleiştir. Su ve Li (5) yaptıları çalışada;, q, r [, ) oşulları y,..., y egatif olaya reel sayılar ola üzere p, ve başlagıç y p qy y ry lieer olaya far deleii global çeiciliğii iceleişler ve te pozitif dege otasıı global çeici olabilesi içi gereli ola şartları belirleişlerdir. Su, Li ve Stevic (5) yaptıları çalışada; a, b,, B pozitif reel sayılar, ve başlagıç oşulları veya pozitif reel sayı olaca şeilde,...,, egatif olaya reel sayılar ie a b far deleii B global çeiciliğii, değişez aralılarıı, periyodi ve salıılı araterii iceleişlerdir. yrıca te pozitif dege otasıı global çeici olduğuu belirleişlerdir.

27 Ya ve aradaşları (5) yaptıları çalışada; α,, başlagıç şartlarıı reel sayı alara α far deleii bütü pozitif ve egatif çözülerii asiptoti ararlılığıı ve periyodiliğii iceleişlerdir. loqeili (6) yaptığı çalışada, ( ),..., >, > ve herhagi pozitif bir tasayı ola üzere ararlılığıı iceleiştir. far deleii çözülerii ve a Haza (6) yaptığı çalışada; α egatif bir sayı ve ve başlagıç oşulları egatif sayılar ola üzere ararlılığıı, süreliliğii ve salıılılığıı iceleiştir. α far deleii global Saleh ve loqeili (6) yaptıları çalışada; y y far y deleii y, y ( ),..., y, > başlagıç şartları altıda pozitif dege otasıı global asiptoti ararlılığıı ve periyodiliğii iceleişlerdir. Şişe, Çiar ve Yalçıaya (6) yaptıları çalışada; ( ) ola i, üzere deleii çözülerii ve periyodiliğii iceleişlerdir. 5 3 Şişe, Çiar ve Yalçıaya (8) yaptıları çalışada; pozitif başlagıç şartları altıda ( 5 9) far deleii çözülerii ve periyodiliğii iceleişlerdir ( 5 9)

28 3 Zhou ve Zhag (8) yaptıları çalışada; p s t deleii qs t pozitif başlagıç şartları altıda pozitif dege otasıı global asiptoti ararlılığıı ve salıılılığıı iceleişlerdir. Dogei ve Li (9) yaptıları çalışada; α β γ p far deleii pozitif paraetreler ve egatif olaya başlagıç şartları altıda global asiptoti ararlılığıı iceleişlerdir.

29 4 3. BÖLÜM FRK DENKLEMLERĐNĐN BZI UYGULMLRI Mateati, Fizi, Biyoloji, Eooi, Mühedisli ve diğer bili dallarıda ortaya çıa çeşitli probleler far delelerii ullaıı ile forüle edilebilir. Bu bölüde, literatürde var ola bu uygulaaları bazılarıı ele alacağız. 3.. Far Delelerii Biyolojiye Uygulaası (Fiboacci Dizisi) Bu proble şu şeilde ifade edilebilir: Her bir çift (dişi-ere) tavşaı doğduta ii ay sora yetişi olacağı ve buda sora her ay yei bir çift tavşa doğuraya başlayacağı düşüülürse, bir çift yetişi tavşa bir yılda aç çift yavru düyaya getirir? Tablo-3.: Tavşa ı Popülasyo Büyülüğü y Çiftler Birici çift il ayı souda, bir çift yavruya sahiptir ve bu duruda çift elde ederiz. Đici ayı souda, sadece birici çift yavru sahibi olacatır ve bu duruda 3 çift elde ederiz. Üçücü ayı souda, il ve iici çiftler yavru sahibi olacatır ve böylece beş çiftiiz olacatır. Bu şeilde deva edilirse, Tablo-3.. yi elde edilir. Eğer F ( ), ay soudai tavşa çiftlerii sayısı ise, bu odeli tesil ede bağıtı iici ertebede lieer far delei ile ifade edilebilir. ( ) F( ) F( ), F ( ), ( ) F F, Bu öre aşağıda verile Fiboacci dizisii özel bir duruudur. Fiboacci dizisi;

30 5 ( ) F( ) F( ), F ( ), ( ) F F, (3.) şelidedir. Đl 3 teri,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33 ve 377 olara veriliştir ve tavşa probleide belirtiliştir. (3.) deleii arateristi delei λ λ olur ve böylelile öleri 5 λ ve λ 5 olara elde edilir. (3.) deleii geel çözüü içi F ( ) a a λ λ F ( ) a 5 a 5 olara elde edilir. Başlagıç değerleri ola F ( ) ve ( ) atsayıları F yardııyla a ve a a 5, a 5

31 6 olara buluur. (3.) deleii geel çözüü 5, ( ) ( λ λ ) F şelidedir. 3.. Far Delelerii Olasılığa Uygulaası (Kuarbazı Đflası) Bir uarbaz, q ie herhagi bir oyuda $. azaa olasılığıı q bilie değeri ve $. aybete olasılığıı q bilie değeri olduğu bir dizi oyuu raibie arşı oyaatadır. N dolar para elde ete aacıa ulaşırsa veya tü parasıı aybederse uar oyaayı bıraacatır. Eğer uarbazı parası biterse iflas ettiğii söyleyeceğiz. Kuarbazı dolar paraya sahip olası duruuda iflas ete olasılığı p () olsu. Kuarbaz ii şeilde iflas ettirilebilir. Đl olara, bir sorai oyuu azadığıda, bu olayı olasılığı q dur, bu duruda serveti olacatır ve iflas ete olasılığı p ( ) olacatır. Đici olara, bir sorai oyuu aybettiğide, bu olayı olasılığı q dur ve iflas ete olasılığı p ( ) olacatır. Dolayısıyla, topla olasılı teorei uygulaara p ( ) qp( ) ( q) p( ) elde edilir. yerie yazıp düzelerse ( q) p ( ) p( ) p( ),,,..., N, q q

32 7 olara buluur. ( ) p ve ( ) N p ile arateristi dele q q q λ λ şelide elde edilir ve arateristi delei öleri q q q q q q q q λ λ şelidedir. Bu duruda q ola üzere geel çözü ( ) q q a a p olara elde edilir. ( ) p, ( ) N p başlagıç şartları ullaılara N q q a a a a elde edilir. Böylece

33 8 a N q q q q N ve a q q N olara buluur. Burada p q q ( ) N q q N q q (3.) elde ediliş olur. q olduğu zaai özel duru ayrı olara çözülelidir; çüü bu duruda λ λ terarlaa öleri elde ederiz. dil bir oyu olduğu zaa bu duru esilile gerçeleşir. Bu duruda geel çözü ( ) c c p şelide ifade edilir ve başlagıç oşullarıı ulladığıız zaa

34 9 p ( ) N (3.3) N N deleii elde ederiz. Öreği eğer birisi $4 ile oyua başlarsa, dolar azaa olasılığı.3 tür, parası biterse ya da topla $ para azaırsa uar oyaayı bıraacatır. Böylelile 4, q. 3 ve N ie iflas ete olasılığı; p ( ) olara buluur. Öte yada eğer q. 5, N $. ve ise o zaa (3.3) deleide p ( ). 8 elde edilir. O halde q. 5 ve N ise (.) ve (.3) forüllerii her iiside de p () olasılığı e yalaşatadır ve uarbazı iflas etesi esidir. Kuarbazı azaa olasılığı

35 ~ p ( ) p( ) q q N q q N q.5 q.5 olara veriletedir Far Delelerii Eooiye Uygulaası (Milli Gelir) Kapitalist bir ülede belirli zaa diliidei illi gelir Y ( ) ( ) C( ) I( ) G( ) Y, (3.4) şelide yazılabilir. C ( ) : Tüeti allarıı satı alıası içi yapıla tüetici harcaaları I ( ) : Seraye alzeelerii satı ala içi yapıla (illi gelirdei artış sebebi ile sağlaa) özel yatırı artışı G ( ) : Kau harcaalarıı gösteretedir. geellile yıl olara hesaplaatadır. Şidi eooistler tarafıda yaygı olara abul edile bazı varsayıları iceleyeli:. Tüetici harcaaları ola ( ) Y ( ) ile oratılıdır. C, bir öcei yılıdai illi gelir

36 ( ) Y( ) C α (3.5) Burada geellile α > arjial tüeti eğilii adıı alır.. Özel yatırı artışı I ( ), tüetidei artış ( ) C( ) ( ) [ C( ) C( ) ] C ile oratılıdır. I β (3.6) Burada β > fosiyoel bağıtı atsayısıdır. birii 3. So olara, au harcaaları G (), yıllar boyuca sabittir ve bu sabit ( ) G (3.7) olara alırız. (.5), (.6) ve (.7) delelerii (.4) deleide yerie oyduğuuzda iici derecede far delei elde edilir. Bu dele Y ( ) α ( β) Y( ) αβy( ) şelidedir ve düzelee yapılara Y ( ) ( β) Y( ) αβy( ) α, Ζ (3.8) şelide ifade edilebilir. Bu delei te dege otası vardır. Bu dege otası Y, α α

37 olara buluur. Bu dege otasıı asiptoti ararlı olası aca ve aca aşağıdai oşullar altıda gerçeleşir α <, α αβ > ve αβ < (3.9). eşitsizli her zaa sağlaatadır; çüü α ve β pozitif sayılardır. Bu duruda illi geliri dege otası ola Y, aca ve aca (.9) da belirtile oşullar altıda loal asiptoti ararlı olur. yrıca illi gelir ola Y ( ) 4β α < (3.) ( β) şartı sağladığı zaa dege duruu ola Y etrafıda salıılıdır. Bu deetir i (.8) deleii arateristi delei ola λ α ( β) λ αβ, deleii hiçbir öü pozitif reel sayı değildir. Öreği α, β olsu, o halde Y ( Y G( ) ) olacatır. Bu duruda (3.9) ve (3.) oşulları sağlaatadır. Dolayısıyla illi gelir Y ( ), başlagıç geliri ola Y ( ) ve ( ) otasıa salıılı biçide yalaşatadır. Y değerlerie baılasızı her zaa Y dege

38 Far Delelerii Đletişie Uygulaası (Bilgii tarıı) Bir siyal sisteii telgraftai ota ve çizgiler gibi s ve s şelide siyale sahip olduğuu varsayalı. Mesajlar il olara bu ii siyali arater dizisi ya da serisie odlaası ile göderiletedir. s i ta olara atarııı yapılabilesi içi, birilerie, s i de birilerie ihtiyaç duyduğuu abul edeli. M () de süresi boyuca olası esaj serilerii sayısı olsu. ya s ya da s siyali ile solaatadır. Eğer esaj s ile biterse so siyal de başlaalıdır. Böylelile so buluatadır. Yai Bezer şeilde s i eleebileceği M( ) s ile bite süreside M( ) s ile bite süreside M( ) adar olası esaj esaj buluatadır. esaj buluduğu soucua ulaşılabilir. Souç olara süreside M ( ) esajları topla sayısı ola üzere M ( ) M( ) M( ) şelide verilebilir. Eğer ise o zaa yuarıdai dele ici derecede bezer şeliyle yazılabilir. M ( ) M( ) M( ) Diğer tarafta eğer ise o zaa ici derecede dele elde ederiz. Dele ise M ( ) M( ) M( ) şelidedir. ve olara alıdığıda özel bir duru ortaya çıatadır. Bu duruda

39 4 M ( ) M( ) M( ) veya ( ) M( ) M( ) M elde edilir ve bu bir Fiboacci dizisidir. Geel çözü M ( ) 5 5 a a,,,,..., şelide verilir.

40

41 5 4. BÖLÜM RSYONEL FRK DENKLEMĐNĐN ÇÖZÜMLERĐ VE BĐLGĐSYR UYGULMLRI Bu bölüde (,) ( ],...,, şartları altıda, ve pozitif tasayılar, > ve,,,... (4.) far deleii egatif çözülerii loal asiptoti ararlılığı, periyotlu çözüleri, ivariat aralığı ve dege otasıı global çeiciliği iceleiştir. (4.) deleii araterii iceleesi içi te egatif dege otasıı elde edeli: ( ) olduğuda ( ) ( ) 4 (4.) elde edilir.

42 6 (4.) deleii arateristi delei elde edeli: ola üzere f u, (4.3) v ( u v) f u f v f v u u ( v) (, ) (, ) f v ( ) (4.4) şelidedir. Burada, ( ) ( ) olduğuda f v (, ) elde edilir. Bu duruda dege otası civarıdai lieer dele y y y (4.5) şelidedir. Taı.6 ve Teore.3 de arateristi delei

43 7 λ λ (4.6) olduğu açıtır. Teore 4.. < ise (4.) far deleii egatif dege otası ola ( ) ( ) 4 loal asiptoti ararlıdır. Đspat. (4.5) deleide p, q dir. yrıca < olduğuda Teore.3 e göre (4.) far deleii egatif dege otası loal asiptoti ararlı olur. Teore 4.. (4.) far deleii periyotlu egatif çözüleri yotur. Đspat. (4.) far deleii çözülerii φ ve ϕ şelide periyotlu olduğuu abul edeli. Bu duruda düşüülesi geree dört duru vardır: (a) Eğer ve te ise bu duruda deleide yerie yazılırsa dır. yrıca (4.) far eşitliği her ii tarafıı liiti alıırsa

44 8 li li φ φ φ ya da ϕ ϕ ϕ olur. Burada ϕ ϕ ϕ φ φ φ ( )( ) ϕ φ ϕ φ elde edilir. Yuarıdai eşitlite iici çarpa sıfır olaayacağı içi ϕ φ dir ve abulüüzle çelişir. Yai (4.) far deleii ve te sayı ie ii periyotlu egatif çözüü yotur. (b) Eğer ve çift ise bu duruda dır. yrıca (4.) far deleide yerie yazılırsa eşitliği her ii tarafıı liiti alıırsa li li ϕ ϕ φ ya da φ φ ϕ olur. Burada

45 9 φ φϕ ϕ ϕ φϕ φ ( φ ϕ)( ) elde edilir. Bezer şeilde, yuarıdai eşitlite iici çarpa sıfır olaayacağı içi φ ϕ dir ve bu da abulüüzle çelişir. Yai (4.) far deleii ve çift sayı ie ii periyotlu egatif çözüü yotur. (c) Eğer çift, te ise bu duruda far deleide yerie yazılırsa, dır. yrıca (4.) eşitliği her ii tarafıı liiti alıırsa li li φ φ ya da ϕ ϕ ϕ φ olur. Burada φ φϕ φ ϕ φϕ ϕ ( φ ϕ)( ) elde edilir. Bezer şeilde yuarıdai eşitlite iici çarpa sıfır olaayacağı içi φ ϕ dir ve bu da abulüüzle çelişir. Yai (4.) far deleii çift ve te sayı ie ii periyotlu egatif çözüü yotur.

46 3 (d) Eğer te, çift ise bu duruda, dır. yrıca (4.) far deleide yerie yazılırsa eşitliği her ii tarafıı liiti alıırsa li li ϕ φ ya da φ ϕ φ ϕ olur. Burada φ φ ϕ ϕ ϕ φ ( φϕ)( φ ϕ ) elde edilir. Bezer şeilde yuarıdai eşitlite iici çarpa sıfır olaayacağı içi φ ϕ dir ve bu da abulüüzle çelişir. Yai (4.) far deleii te ve çift sayı ie ii periyotlu egatif çözüü yotur. Böylece ispat taalaış olur. Lea 4.. < olsu. O zaa aşağıdai ifadeler doğrudur: (a) ( ) ( ) 4 < < dır.

47 3 (b) Eğer u, v (,] ise o zaa ( u v) v ye göre esi azala bir fosiyodur. f, fosiyou u ya göre esi arta, Đspat. (a) < içi < < olduğu açıtır. f ( u, v) u v f u v > (b) f ( u, v) u v f v u ( v) < olduğuda ( u v) olduğu açıtır. f, fosiyouu u ya göre esi arta, v ye göre esi azala 5 Lea 4.., olsu. Eğer i,,..., içi (,], ve,,..., [,] i ise o zaa,,... içi < dır. Đspat. 5, olduğuda yazılabilir. Burada

48 3 ( ) ( ) ( ) < < < M ( ) < < < M elde edilir. Bu duruda (4.) far deleii çözülerii,,... içi < şelide olduğu görülür. Teore , ise (4.) far deleii ivariat aralığı [ ], dır.

49 33 Đspat. [ ],,,..., olsu. Lea 4. de ( ) v u f, fosiyouu ( ],, v u içi u ya göre esi arta, v ye göre esi azala olduğu açıtır. O halde ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f > < <,,,, [ ], ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f > < <,,,, [ ], M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f > < <,,,, [ ], ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f > < <,,,, [ ], Böylece iterasyo yardııyla (4.) far deleii tü çözülerii içi [ ], aralığıda olduğu ispatlaış olur.

50 34 Teore , ise (4.) far deleii te egatif dege otası [,] S üeside global çeicidir. Đspat. (,..., ) S olsu. çıça görületedir i (4.3) de taılaa, süreli fosiyo [,] ivariat aralığıda u ya göre arta v ye göre azala bir fosiyodur., M Ι f M (, M), M f( M, ) M sistei bir çözüü olsu. Bu duruda M M ( M) ( ) ( M)( ) eşitliği elde edilir. Burada < olduğuda M elde edilir ve Teore.4 de li olduğu soucua varılır i bu da (4.) far deleii egatif dege otasıı global çeici olduğu alaıa gelir. Böylece ispat taalaıştır. 5 Teore 4.5., ise (4.) far deleii te egatif dege otası S (, ] [,] üeside global çeicidir. Đspat. ( [,],..., ) S olsu. Lea 4. de,,...,,,... içi, ve Teore 4.4 de li olduğuu biliyoruz. (4.) far deleii çözüleri icelediğide

51 35 ( ) < < < < < < M ( ) < < < < < < M şelidedir. (4.) far deleii çözüleri Lea 4. de gösterildiği gibi [ ], ivariat aralığıdadır. yrıca içi

52 36 < ( ) < < 3 ( ) < < 4 ( 3) 3 < < M 5 ( 4) 4 < elde edilir. Bu duruda li olduğuda açıça li olduğu görületedir. Böylece ispat taalaış olur.. Öre 4... (4.) far deleii egatif dege otası ola, Lea 4. şartları altıda < < dır. Tablo

53 Öre 4... (4.) far deleide 4, 5 ve. 65 olası duruuda başlagıç şartları 5, 4. 6, 3. 5,. 4,. 3 ve. ie elde edile far deleii çözüleri Lea 4. şartları altıda,,... içi < olur. Bu duru Şeil- 4. de açıça görületedir. Tablo-4.: Çözüleri

54 Şeil- 4. () -, -,4 -,6 -,8 - -, -,4 -,6 -, () Öre (4.) far deleide 3, 4 ve. 683 olası duruuda başlagıç şartları 4, 3.,.,. 3 ve.4 ie elde edile far deleii çözülerii ivariat aralığı Teore 4.3 şartları altıda [,] dır. Bu duru Şeil- 4. de açıça görületedir. Tablo-4.3: Çözüleri

55 Şeil- 4. () -, -, -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 -,8 -, () Öre (4.) far deleide 3, 4 ve 6 olası duruuda başlagıç şartları 5, 4, 3, ve ie elde 4 3 edile far deleii te egatif dege otası ola. 958 Teore 4.4 şartları altıda global çeicidir. Bu duru Şeil- 4.3 te açıça görületedir.

56 4 Tablo-4.4: Çözüleri

57 4 Şeil- 4.3 () -, , -,5 -, -,5 -,3 -,35 -,4 -,45 -,5 () Öre (4.) far deleide, ve 4 olası duruuda başlagıç şartları. 6,. 3 ve ie elde edile far deleii te egatif dege otası ola. 378 Teore 4.4 şartları altıda global çeicidir. Bu duru Şeil- 4.4 te açıça görületedir. Tablo-4.5: Çözüleri

58 Şeil- 4.4 () -, , -,5 -, () -,5 -,3 -,35

59 43 SONUÇ VE ÖNERĐLER Bu çalışada; (,) ( ],...,, ola üzere, ve pozitif tasayılar, > ve far deleii loal asiptoti ararlılığı, ii periyotlu çözüleri, ivariat aralığı ve global çeiciliği iceleiştir. Bu çalışaı ışığıda bu far deleii atsayıları geelleştirilere dege otasıı global asiptoti ararlılığı ve global çeiciliği iceleebilir.

60

61 44 KYNKLR boutaleb, M. T., El-Sayed, M.. ad Haza,. E. (). Stability of the recursive sequece pplicatios, 6, αβ γ. Joural of Matheatical alysis ad y bu-saris, R. M. ad Devault, R. (3). Global stability of y. pplied Matheatics Letters, 6, y loqeili, M. (6). Dyaics of a th order ratioal differece equatio. pplied Matheatics ad Coputatio, 8, leh,. M., Grove, E.. ad Ladas, G. (998). O the recursive sequece α. Joural of Matheatical alysis ad pplicatios, 33, leh,. M., Kir, V. ad Ladas, G. (). O the dyaics of a b. Matheatical Scieces Research Hot-Lie, 5, -5. B

62 45 Caouzis, E. ad Devault, R. (). syptotic behavior of solutios of p. Joural of Differece Equatio ad plicatios, 7, Caouzis, E., Devault, R. ad Kosala, W. (4). O the period five trichotoy of all positive solutios of p. Joural of Matheatical alysis ad pplicatios, 9, Che, D. ad Li, X. (9). Dyaics for oliear differece equatio p γ β α. dvaces i Differece Equatios, Chatterjee, E., Grove, E.., Kostrov, Y. ad Ladas, G. (3). O the trichotoy character of B γ α. Joural of Differece Equatios ad pplicatios, 9 (), 3-8. Dehgha, M. ad Dourai, M. J. (5). O the recursive sequece C B γ β α. pplied Matheatics ad Coputatio, 7,

63 46 Devault, R. ad Galias, L. (999). Global stability of Joural of Matheatical alysis ad pplicatios, 3, p p El-fifi, M. M. (4). O the recursive sequece pplied Matheatics ad Coputatio, 47, α β γ B C. El-Owaidy, H. M., hed,. M. ad Mousa, M. S. (3). O the recursive sequece α. Joural of pplied Matheatics ad Coputig, 45, β ± El-Owaidy, H. M., hed,. M. ad Youssef,. M. (5). The dyaics of the recursive sequece 8. α β γ p. pplied Matheatics Letters, 8, 3- El-Owaidy, H. M., hed,. M. ad Mousa, M. S. (4). O asyptotic behaviour of the differece equatio Coputatio, 47, α. pplied Matheatics ad

64 47 El-Owaidy, H. M., hed,. M. ad Elsady, Z. (4). Global attractivity of the recursive sequeces Coputig, 5, αβ. Joural of pplied Matheatics ad γ y Gibbos, C., Kuleovic, M. ad Ladas, G. (). O the recursive sequece α βy. Matheatical Scieces Research Hot-Lie, 4 (), -. γ y Haza,. E. (6). O the recursive sequece Matheatical alysis ad pplicatios, 3, α. Joural of 7. Kalabusic, S. ad Kuleovic, M. R. S. (3). O the recursive sequece, γ C δ D. Joural of Differece Equatios ad pplicatios, 9 (8), 7- Kalabusic, S. ad Kuleovic, M. R. S. ad Overdeep, C. B. (). O the recursive sequece pplicatios,, β B δ D. Joural of Differece Equatios ad

65 48 Kosala, W., Kuleovic, M. R. S., Ladas, G. ad Teieira, C. T. (). O the recursive sequece pplicatios, 5, y p y qy y. Joural of Matheatical alysis ad Li, W. T., Zhag, Y. H. ad Su, Y. H. (5). Global attractivity i a class of higher-order oliear differece equatio. cta Matheatica Scietia, 5, Mestel, B. D. (3). O globally periodic solutios of the differece equatio ( ) f. Joural of Differece Equatios ad pplicatios, 9 (), -9. y Saleh, M. ad loqeili, M. (6). O the ratioal differece equatio y / y. pplied Matheatics ad Coputatio, 77, Stevic, S. (5). O the recursive sequece pplied Matheatics ad Coputig, 8 (-), p α. Joural of p Su, Y. H., Li, W. T. ad Stevic, S. (5). Dyaics of a higher order oliear ratioal differece equatio. Joural of Differece Equatios ad pplicatios,, 33-5.

66 49 Su, Y. H. ad Li, W. T. (5). Global attractivity of a higher order oliear differece equatio. Joural of Differece Equatios ad pplicatios,, Şişe, D., Çiar, C. ad Yalçıaya, Đ. (6). O the recursive sequece ( ) (), Iteratioal Joural of Pure ad pplied Matheatics, Şişe, D., Çiar, C. ad Yalçıaya, Đ. (8). O the recursive sequece ( ).... Taiwaese Joural of Matheatics, (5), ( 5 9) 4 9 ( 5 9) Valiceti, S. (999). Periodicity ad global attractivity of soe differece equatios. Uiversity of Rhode Islad, (PhD Thesis). Ya, X. X., Li, W. ad Zhao, Z. (5). O the recursive sequece α -. Joural of pplied Matheatics ad Coputig, 7 (-), Ya, X. X., Li, W. T. ad Su, H. R. (). Global attractivity i a higher order oliear differece equatio. pplied Matheatics E- Notes,, 5-58.

67 5 Yag, X., Lai, H., J. Evas, D. ad M. Megso, G. (3). Global asyptotic stability i a ratioal recursive sequece. pplied Matheatics ad Coputatio, 58, Zhag, D. C., Shi, B. ad Gaı, M. J. (). ratioal recursive sequece a b. Coputers ad Matheatics with pplicatios, 4, Zhou, X. ad Zhag, W. (8). Oscillatory ad asyptotic properties of higher order oliear eutral differece equatios Matheatics ad Coputatio, 3 (), p s t. pplied qs t

68

69 5 T. C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ Eğiti Bilileri Estitüsü Müdürlüğü Özgeçiş dı Soyadı: Sea ÇLIK Đza: Doğu Yeri: daa Doğu Tarihi:..986 Medei Duruu: Bear Öğrei Duruu Derece Oulu dı Progra Yer Yıl Đloul Đılap Đloulu Selçulu Koya Ortaoul Mareşal Mustafa Selçulu Keal Koya Đlöğreti Oulu Lise Dolapoğlu Selçulu- -4 adolu Lisesi Koya Lisas Selçu Đlöğreti Mera- 5-9 Üiversitesi Mateati Koya Öğreteliği Yüse Lisas Selçu Eğiti Bilileri Mera - 9- Üiversitesi Estitüsü Koya Yüse Lisas

70 5 Prograı Kitap oua, Kişisel Gelişi laı, Psioloji, Mateati Đlgi laları: Bilii, Matısal Çözüleeler Đş Deeyii: Özel ders vere Haıda bilgi Prof. Dr. Eşref HTIR ala içi Doç. Dr. Cegiz ÇINR öerebileceği Yrd. Doç. Dr. Đbrahi YLÇINKY şahıslar: Yrd. Doç. Dr.. Selçu KURBNLI Tel: Melişah Mah. Güler So. Yılaz Sitesi Blo 5/8 Mera- dres KONY

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine *

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine * S Ü Fe Fa Fe Derg Sayı 37 (011) 9-14, KONYA Matrisleri Hadaard Çarpıı Üzerie * İ. Halil GÜMÜŞ, Necati AŞKARA Selçu Üiversitesi, Fe Faültesi, Mateati Bölüü, Koya Özet: Bu çalışada lieer cebirde öeli bir

Detaylı

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ Süleya Deirel Üiversitesi İtisadi ve İdari Bililer Faültesi Dergisi Y.0, C.6, S., s.-7. Suleya Deirel Uiversity The Joural of Faculty of Ecooics ad Adiistrative Scieces Y.0, Vol.6, No., pp.-7. PARÇALI

Detaylı

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri C.Ü. Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi 5Cilt 6 Sayı Aralığı İç Notasıda Süresizliğe Sahip Dirac Operatörüü Spetral Özellileri R. Kh. AMİROV ve Y. GÜLDÜ Cumhuriyet Üiversitesi Fe Edebiyat Faültesi

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Nurcan BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK

KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Nurcan BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ Nurca BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ARALIK 9 ANKARA Nurca BİLGİLİ tarafıda hazırlaa

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM Nesliha KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 00 ANKARA Nesliha Koza BAŞAK taraıda hazırlaa KANTOROVICH-STANCU

Detaylı

SERBEST LİE CEBİRLERİNDE HESAPLAMALAR * Computation In Free Lie Algebras*

SERBEST LİE CEBİRLERİNDE HESAPLAMALAR * Computation In Free Lie Algebras* Ç.Ü Fe Bilileri Estitüsü Yıl:2008 ilt:18-3 SERBEST LİE EBİRLERİNDE ESAPLAMALAR * oputatio I Free Lie Algebras* Ebubekir TOPAK Mateatik Aabili Dalı Ahet TEMİZYÜREK Mateatik Aabili Dalı ÖZET Bu çalışada

Detaylı

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai dy f( ) f() y f() y f () li d 0. f() a (a R) ise f ()? f( ) f() a a f () li li 0 0 f () 0 5. f() ise f ()? f () li 0 ( ) ( ) f () li 0 ( ) f () li li 0 ( ) 0.

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAJORİZASYON VE MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE İre KÜÇÜKOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ Mateati Aabili Dalı Teuz-014 KONYA Her Haı Salıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ifadesi ile, n kişilik bir topluluktakilerinin doğum günlerinin tümünün farklı olması olasılığını

ifadesi ile, n kişilik bir topluluktakilerinin doğum günlerinin tümünün farklı olması olasılığını Çözüler (Wee tr). Bir taraftai (bu tarafı yuarı taraf abul edeli) uçları iişer iişer, rastgele seçere bağlayalı. Bağlaa çiftlerde birii seçip, çifti oluştura iplere A ve A diyeli. A, aşağıda serbest duruda

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

Sınır Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemi İçin Düz ve Ters Problemler

Sınır Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemi İçin Düz ve Ters Problemler CÜ Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi (6)Cilt 7 Sayı Sıır Koşullarıı Spetral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sıır-Değer Problemi İçi Düz ve Ters Problemler R Kh Amirov, B Kesi, A

Detaylı

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAUSS BALANS VE GAUSS KOBALANS SAYILARI ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ MUSTAFA YILMAZ DENİZLİ, TEMMUZ - 07 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Joural of Egieerig ad Natural Scieces Mühedisli ve Fe Bilileri Dergisi Ivited Review Paer / Çağrılı Derlee Maalesi REGULARIZED TRACES OF DIFFERENTIAL OPERATORS Siga 5/ Mehet BAYRAMOĞLU *, Ehlia ADIGÜZELOV

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI

GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

Ormanların Toprak Koruma ve Su Üretimi Fonksiyonlarının Odun Üretimi İle Birlikte Planlanması (Karanlıkdere Orman Planlama Birimi Örneği)

Ormanların Toprak Koruma ve Su Üretimi Fonksiyonlarının Odun Üretimi İle Birlikte Planlanması (Karanlıkdere Orman Planlama Birimi Örneği) KSÜ Fe ve Mühedisli Dergisi 8()-2005 65 KSU Joural of Sciece ad Egieerig 8()-2005 Oraları Topra Korua ve Su Üretii Fosiyolarıı Odu Üretii İle Birlite Plalaası (Karalıdere Ora Plalaa Birii Öreği) Sedat

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 1 sh Ocak 2000

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 1 sh Ocak 2000 ÖZE / ABSRAC DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: Sayı: sh. 4-45 Ocak 000 İKİ İNDİSLİ DÜZLEMSEL DAĞIIM PROBLEMİNİN MARİS DENKLEMLERİ İLE İNCELENMESİ (INVESIGAION OF WO-INDEX PLANAR

Detaylı

Gaunt Katsayılarının Binom Katsayıları Kullanılarak Hesaplanması

Gaunt Katsayılarının Binom Katsayıları Kullanılarak Hesaplanması EN AKÜLTESİ EN DERGİSİ E06 4 9-5 Araştıra Maales Gelş Receved :6/0/06 Kabul Accepted :/0/06 Erha AKIN Selçu Üverstes e aültes z Bölüü Kapüs 450 Koya Türye e-al: ea@selcu.edu.tr Öz: Bu çalışada Gaut atsayıları

Detaylı

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI Oa GERÇEK FBE Matemati Aabilimdalı Matemati Programıda

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir? Belli bir görevi yerie getire te bir elemaa veya biribirleri ile fizisel olara ilişiledirilmiş elemalara sistem deir. Sistem Taımı ve Temel Kavramlar Sistem

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

32. Kardinal Say lar, Tan m ve lk Özellikler

32. Kardinal Say lar, Tan m ve lk Özellikler 32. Kardial Say lar, Ta ve l Özelliler Her üei iyis ralaabilece ii a tla flt (Teore 24.1). Özel iyis ral üeler ola ordialleri de Bölü 10 da ta la flt. Ordiallerde iyis ralaa iliflisiyle verilir, yai bir

Detaylı

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ Himet Tura EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN Dr. Şerife BÜYÜKKÖSE KIRŞEHİR 013 i FEN BİLİMLERİ

Detaylı

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLARIN PARAMETRELERİNİN SANSÜRLÜ VE TAM ÖRNEKLEME DAYALI GÜVEN ARALIKLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Nagiha ÇÖKEK YÜKSEK LİSANS TEZİ İstatistik Aabili

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONVEKS FONKSİYONLAR VE MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ Vilda BACAK YÜKSEK LİSANS TEZİ Matemati Aabilim Dalı Temmuz- KONYA Her Haı Salıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ

Detaylı

On invariant subspaces of collectively compact sets of linear operators

On invariant subspaces of collectively compact sets of linear operators itüdergisi/c fe bilimleri Cilt:4, Sayı:, 85-94 Kasım 26 Birlite ompat operatör ailelerii değişmez altuzayları üzerie uç MISIRLIOĞLU *, Şafa ALPAY İÜ Fe Bilimleri Estitüsü, Matemati Mühedisliği Programı,

Detaylı

BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK *

BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * Fteess Codtos For Soe Segroup Fales ad Costructos ad Effcecy Basr ÇALIŞKAN Mateatk Aabl Dalı Hayrullah AYIK Mateatk Aabl Dalı ÖZET

Detaylı

TABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNDE KALINLIĞIN VE ANİZOTROPİNİN ETKİSİ

TABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNDE KALINLIĞIN VE ANİZOTROPİNİN ETKİSİ ĞÜ ü. Bili. Derg. / GU J. Eg. Sci. iğde Üiversitesi üedisli Bilileri Dergisi, Cilt, Saı, (6), 7- igde Uiversit Joural of Egieerig Scieces, Volue, uber, (6), 7- Araştıra / Researc TABAAL OPOZİT PLALAR SERBEST

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

Bir Modülüs Fonksiyonu Yardımıyla Tanımlı Bulanık Sayı Dizilerinin İstatistiksel Yakınsaklığı Üzerine

Bir Modülüs Fonksiyonu Yardımıyla Tanımlı Bulanık Sayı Dizilerinin İstatistiksel Yakınsaklığı Üzerine ırat Üiv. Müh. Bil. Dergisi ciece ad Eg. J o ırat Uiv. 8 ( 83-89 6 8 ( 83-89 6 Bir Modülüs osiyou Yardııyla Taılı Bulaı ayı Dizilerii İstatistl Yaısalığı Üzerie Özet Hısı ALTINOK ırat Üirsitesi e aültesi

Detaylı

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e İST KUYRUK TEORİSİ ARASIAV SORULARI ( MAYIS ). Bir baaı müşteri hizmetleride te işi hizmet vermetedir. Müşteriler ortalama daiada bir arama yapmatadır bua arşı ortalama servis süresi ise daia sürmetedir.

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

ELASTİK YATAK ÜZERİNE YERLEŞTİRİLMİŞ EĞRİ MİKRO KİRİŞİN 2:1 İÇ REZONANSLARI

ELASTİK YATAK ÜZERİNE YERLEŞTİRİLMİŞ EĞRİ MİKRO KİRİŞİN 2:1 İÇ REZONANSLARI XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6 - Ağustos, Celal Bayar Üiversitesi, Maisa ELASTİK YATAK ÜZERİNE YERLEŞTİRİLMİŞ EĞRİ MİKRO KİRİŞİN : İÇ REZONANSLARI Gözde Sarı ve Mehet Pakdeirli Uygulaalı Mateatik ve

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI. Neşe İŞLER

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI. Neşe İŞLER ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI Neşe İŞLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi

Detaylı

DİZİLER - SERİLER Test -1

DİZİLER - SERİLER Test -1 DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6

Detaylı

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir. 1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie

Detaylı

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2 Ayrı Sistemler Eletri&Eletroi Mü. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deey 2 Prof. Dr. Aydı Aa Dr. Erol Öe Baatti Karaaya Koray Sistemleri Özellileri 1. Doğrusallı Liearity: y a ay Ölçeleme scalig, a armaşı

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HERON ÜÇGENLERİ ÜRETME METODLARI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HERON ÜÇGENLERİ ÜRETME METODLARI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HERON ÜÇGENLERİ ÜRETME METODLARI Hamza AKBULUT YÜKSEK LİSANS TEZİ ORTAÖĞRETİM ANA BİLİM DALI MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ PROGRAMI KONYA 009 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ A-TOPLANABİLME VE POZİTİF LİNEER OPERATÖRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Our GENÇ Aabilim Dalı : Matemati Tez Daışmaı: Yrd. Doç. Dr. Özlem GİRGİN ATLIHAN KASIM/013

Detaylı

limiti reel sayı Sonuç:

limiti reel sayı Sonuç: 6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada

Detaylı

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C BLS Öcei erste; DN izilerie,,g, bazlarıı izilişi, RN izilerie,,g,u bazlarıı izilişi ve protei izilerie amio asitleri izilişi baımıa, orta bir alfabe ile yazılmış izileri hizalaması üzerie urulu. Hizalamış

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

KIRGIZİSTAN TÜRKİYE MANAS ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI FARK DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMLERİ. Hazırlayan Nurtilek Camşitov

KIRGIZİSTAN TÜRKİYE MANAS ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI FARK DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMLERİ. Hazırlayan Nurtilek Camşitov KIRGIZİSTN TÜRKİYE MNS ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MTEMTİK NBİLİM DLI ma ma MKSİMUMLU FRK DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMLERİ Hazırlaa Nurtilek Camşitov Daışma Doç Dr Dağısta ŞİMŞEK YÜKSEK LİSNS BİTİRME

Detaylı

DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ

DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ UFUK KAYA Mersi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aa Bilim Dalı YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı Prof. Dr. Nazım KERİMOV MERSİN Hazira - 8 ÖZ Bu çalışmada

Detaylı

Yapay Sinir Ağları İle Tek Eksenli Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Kolon Kesitlerinin Donatı Hesabı

Yapay Sinir Ağları İle Tek Eksenli Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Kolon Kesitlerinin Donatı Hesabı Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 20 (1), 135-143, 2008 20 (1), 135-143, 2008 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Ahet

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ

Detaylı

TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT TÜME VARIM Tüme varım. Kazaım : Tüme varım yötemii açılar ve uygulamalar yapar. Toplam ve Çarpım Sembolü. Kazaım : Toplam sembolüü ve çarpım

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAGLEY-TORVİK DENKLEMİNİN KESİRLİ DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM METODU İLE ÇÖZÜMÜ VE DİĞER YÖNTEMLERLE KARŞILAŞTIRILMASI YÜCEL ÇENESİZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ÇÖZÜM YÖNTEMLER. Erdem BAYAR. Anabilim Dal : Matematik. Tez Dan man : Doç. Dr. Ay egül DA CIO LU

ÇÖZÜM YÖNTEMLER. Erdem BAYAR. Anabilim Dal : Matematik. Tez Dan man : Doç. Dr. Ay egül DA CIO LU PAMUKKALE ÜNVERSTES FEN BMLER ENSTTÜSÜ DEKEN KATSAYILI LNEER FARK DENKLEMLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER YÜKSEK LSANS TEZ Erde BAYAR Aabili Dal : Mateatik Progra : Uygulaal Mateatik Tez Daa : Doç. Dr. Ayegül DACIOLU

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

PİPELİNE İŞLEMCiLERDEN OLUŞAN ÇOK işlemcili SİSTEMİN PERFORMANSI

PİPELİNE İŞLEMCiLERDEN OLUŞAN ÇOK işlemcili SİSTEMİN PERFORMANSI SAU Fe Bilileri Estitüsü Dergisi 3.Cilt 1.Sayı (1999) 4-7 PİPELİNE İŞLEMCiLERDEN OLUŞAN ÇOK işlemcili SİSTEMİN PERFORMANSI Aşkı DEMIRKOL * Mesut RAZBONYALI** *Sakarya Üiversitesi Mühedislik Fakültesi Bilgisayar

Detaylı

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları

Detaylı

T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU.

T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU. T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Yüksek Lisas Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU Elif SERİN Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU Yozgat 202

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ TAMAMLANMAMIġ TRĠBONACCĠ SAYILARI VE DETERMĠNANTLARI Nazmiye YILMAZ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Maemai Aabilim Dalı Temmuz-0 KONYA Her Haı Salıdır TEZ KABUL VE ONAYI

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır.

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır. . OLASILIK TEORİSİ İstatistisel araştırmaları temel oularıda biri soucu öcede esi olara bilimeye bazı şasa bağlı olayları (deemeleri) olası tüm mümü souçlarıı hagi sılıla ortaya çıtığıı belirleyebilmetir.

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL

Detaylı

Kurumlar Arası Yatay Geçiş Listesi İŞLETME FAKÜLTESİ

Kurumlar Arası Yatay Geçiş Listesi İŞLETME FAKÜLTESİ 2018-2019 Kurular Arası Yatay Geçiş Listesi İŞLETME FAKÜLTESİ Taalaa Taalaa Sıav Yılı Puaı u Prograı Pua Türüde) Traskript ([katkı]= (100'lük) [tra] [trakatkı] Değerledire Yerleştire Puaı Duruu ([katkı]

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE AMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ Güllü Caa HAZAR Aabilim Dalı : Matematik Tez

Detaylı