ESNEK ATÖLYE TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI: SAVUNMA SANAYİNDE BİR UYGULAMA. Engin SİRKECİ

Transkript

1

2 ESNEK ATÖLYE TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI: SAVUNMA SANAYİNDE BİR UYGULAMA Engin SİRKECİ YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2015

3

4 Engin SİRKECİ tarafından hazırlanan ESNEK ATÖLYE TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI: SAVUNMA SANAYİNDE BİR UYGULAMA adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalında YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman: Prof. Dr. Ertan GÜNER Endüstri Mühendisliği, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum.... Başkan: Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK Endüstri Mühendisliği, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum.... Üye: Doç. Dr. Tamer EREN Yöneylem Araştırması, Kırıkkale Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum.... Tez Savunma Tarihi: 10/06/2015 Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini onaylıyorum... Prof. Dr. Şeref SAĞIROĞLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

5 ETİK BEYAN Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında; Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi, Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu, Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak gösterdiğimi, Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı, Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu, bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan ederim. Engin SİRKECİ 10/06/2015

6 iv ESNEK ATÖLYE TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI: SAVUNMA SANAYİNDE BİR UYGULAMA (Yüksek Lisans Tezi) Engin SİRKECİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 2015 ÖZET Günümüzde gelişen teknoloji ve ürünlerden dolayı işletmelerin pazarda hayatta kalabilmeleri için müşteri taleplerine hızla cevap verebilmeleri kaçınılmaz hale gelmiştir. İşletmeler açısından sipariş gecikmelerinden kaynaklanan müşteri kayıpları, önlenmesi gereken önemli bir konudur. Bu çalışmada klasik atölye tipi çizelgeleme probleminin genişletilmiş bir hali olan esnek atölye tipi çizelgeleme problemi ele alınmıştır. Bu problem tipi, operasyonların verilen makine kümesi içerisindeki alternatif makinelerden birinde gerçekleşebiliyor olması ile atölye tipi çizelgeleme probleminden farklılaşmaktadır. Hesaplamanın zorluğundan dolayı, genel eniyileme yöntemleri ile orta ve büyük boyutlardaki gerçek hayat problemlerinde en iyi çözümü bulmak oldukça zordur. Bu çalışmada, esnek atölye tipi çizelgeme problemi tanıtılmış ve gerçek hayat probleminde uygulaması yapılmıştır. Uygulama, savunma sanayi sektöründe hizmet vermekte olan Ankara daki bir firmanın üretim-test bölümünde gerçekleştirilmiştir. İşlerin ve işlere ait operasyonların makinelere atanması ve işlerin son işin tamamlanma zamanının (Cmax) en küçüklenmesi amacıyla makinelerde sıralanması problemine yönelik çözüm yaklaşımları sunulmuştur. Ele alınan esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümü için matematiksel modelleme, yerel arama yöntemi ve tabu arama yöntemleri kullanılmıştır. Uygulama çalışmasında kullanılacak yönteme karar verebilmek için ise 200 adet problem üzerinden deney tasarımı gerçekleştirilmiştir. Ayrıca tabu arama yöntemindeki parametre değerlerini tespit etmek için literatürde yer alan 26 adet problem üzerinden parametre analizi gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın sonunda karar verilen yöntemle problemin çözümü gerçekleştirilmiş ve eski duruma göre elde edilen kazanç gösterilmiştir. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler Sayfa Adedi : 95 Danışman : Esnek atölye çizelgeleme, üretim çizelgeleme, tabu arama, yerel arama. : Prof. Dr. Ertan GÜNER

7 v SOLUTION APPROACHES FOR FLEXIBLE JOB SHOP SCHEDULING PROBLEM: AN APPLICATION IN THE DEFENSE INDUSTRY (M. Sc. Thesis) Engin SİRKECİ GAZİ UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES June 2015 ABSTRACT Nowadays because of development technology and products, reply to customer demands rapidly is unavoidable for firms to survive in marketplace. According to firms point of view, customers loss due to order delays is an essential subject which is required to take preventive. In this thesis, flexible job shop scheduling problem which is an extension of the classical job shop scheduling problem. In this problem type differs from job shop scheduling problem, each operation can be processed by one of the alternative machines in a given machine set. The aim of flexible job shop scheduling problem is finding both the assignment and a corresponding schedule that minimize production time. Because of computational complexity in medium and large problems which appear in real life applications, to find optimal solution by using traditional optimization methods is very hard. In this thesis, flexible job shop scheduling problem and real life application study is presented. Application study is made in production-test department of firm which service in defense industry sector and has been in Ankara. Solution approaches which are aimed to jobs and operations of jobs assignment and minimization of makespan (Cmax) are presented. To find a good solution at flexible job shop scheduling problem in application study, mixed integer linear programming, local search algorithm and tabu search algorithm are used. 200 test instances are solved to decide a method which will use at application study. Also 26 benchmark problems are solved to decide tabu search algorithm s parameter values. At the last of this thesis, solution of real life flexible job shop scheduling problem which appear using decided method, and according to present method profit value are presented. Science code : Key Words : Flexible job shop scheduling, manufacturing scheduling, tabu search, local search. Page Number : 95 Supervisor : Prof. Dr. Ertan GÜNER

8 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca bana her zaman destek olan, yardımlarını hiçbir zaman esirgemeyen öncellikle değerli Hocam Prof. Dr. Ertan GÜNER e tüm içtenliğimle teşekkür ederim. Çalışmalarım boyunca değerli katkılarından dolayı Hasan İŞLER e ve hayatımın her aşamasında olduğu gibi tez çalışmalarım süresince de beni sonuna kadar destekleyen sevgili eşim Bahar Kayahan SİRKECİ ye sabır ve anlayışından dolayı teşekkür ederim. Ayrıca beni yetiştiren ve bugüne kadar emeklerini esirgemeyen anneme, babama ve ağabeyime minnettarlığımı belirtmek isterim.

9 vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER... ÇİZELGELERİN LİSTESİ... ŞEKİLLERİN LİSTESİ... SİMGELER VE KISALTMALAR... iv v vi vii ix xi xii 1. GİRİŞ LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Analitik Yöntemlere İlişkin Çalışmalar Sezgisel Yöntemlere İlişkin Çalışmalar ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ VE ATÖLYE ORTAMI ESNEK ATÖLYE TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİNDE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Modelleri Karışık tamsayı doğrusal programlama modeli (pozisyon tabanlı) Karışık tamsayı doğrusal programlama modeli (sıra tabanlı) Sezgisel Yöntemler Dağıtım kuralları Yerel arama yöntemleri Zeki arama yöntemleri GERÇEK HAYAT PROBLEMİ ÜZERİNDE UYGULAMA... 45

10 viii Sayfa 5.1. Atölye Ortamı Ele Alınan Problem Ele alınan probleme ilişkin varsayımlar Ele alınan probleme ilişkin sayısal veriler Çözüm Yaklaşımları Problemin matematiksel modeli Problemin yerel arama yöntemi Problemin tabu arama yönetimi SAYISAL ANALİZ VE HESAPLAMALAR Tabu Arama Parametre Analizi Çözüm Yöntemlerinin Karşılaştırılması Gerçek Hayat Problemi Çözümü SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR EKLER EK-1. Deney tasarımı ile çözüm yaklaşımlarının değerlendirilmesi EK-2. İşlere ait operasyonların makinelerde çizelgelenmesi ÖZGEÇMİŞ... 95

11 ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 2.1. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerin çözümünde kullanılan analitik yöntemlere ilişkin çalışmalar Çizelge 2.2. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerin çözümünde kullanılan sezgisel yöntemlere ilişkin çalışmalar Çizelge 2.3. Çok amaçlı esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerin çözümünde kullanılan sezgisel yöntemlere ilişkin çalışmalar Çizelge 4.1. Dağıtım kuralları Çizelge 5.1. İşlere ait operasyon akışı Çizelge 5.2. Atölyelerde gerçekleşen testler ve ilgili operasyonlar Çizelge 5.3. Operasyonların makinelerdeki işlem süreleri (saat) Çizelge 6.1. Grup-1 problemleri Çizelge 6.2. Grup-2 problemleri Çizelge 6.3. Grup-3 problemleri Çizelge 6.4. Grup-1 tabu arama yöntem sonuçları Çizelge 6.5. Grup-2 tabu arama yöntem sonuçları Çizelge 6.6. Grup-3 tabu arama yöntem sonuçları Çizelge 6.7. Yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 2, 6 ve 8 işli problem çözümleri ile değerlendirilmesi Çizelge 6.8. Çözüm yöntemlerinin zamansal performansı (2, 6 ve 8 işli problem boyutunda) Çizelge 6.9. Yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 10 işli problem çözümleri ile değerlendirilmesi Çizelge Çözüm yöntemlerinin zamansal performansı (10 işli problem boyutunda)... 73

12 x Çizelge Sayfa Çizelge Yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 15 ve 20 işli problem çözümleri ile değerlendirilmesi Çizelge Çözüm yöntemlerinin zamansal performansı (15 ve 20 işli problem boyutunda) Çizelge Çözüm yaklaşımlarının mevcut çözümü iyileştirme oranları... 76

13 xi ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 3.1. Deterministik çizelgeleme problemlerinin karmaşıklığı Şekil 3.2. Bir imalat sisteminde çizelgelemenin yeri Şekil 3.3. Esnek atölye tipi üretim ortamı Şekil 4.1. Yerel arama yöntemini özetleyen algoritma Şekil 5.1. Firmadaki üretim test süreci Şekil 5.2. Atölye ortamı Şekil 5.3. Kritik yolun bulunması Şekil 5.4. Uygulanan tabu arama yöntemi Şekil 6.1. Grup-1 tabu listesi uzunluğunun tespiti Şekil 6.2. Grup-2 tabu listesi uzunluğunun tespiti Şekil 6.3. Grup-3 tabu listesi uzunluğunun tespiti Şekil 6.4. Yerel ve tabu arama yöntemlerinin matematiksel modelden ortalama sapma oranları (2, 6 ve 8 işli problem boyutlarında) Şekil 6.5. Yerel ve tabu arama yöntemlerinin matematiksel modelden sapma oranları (10 işli problem boyutlarında) Şekil 6.6. Yerel arama yönteminin tabu arama yöntemine göre 10, 15 ve 20 işli problem çözümlerindeki sapma oranı Şekil 6.7. İşlerin tamamlanma zamanını gösteren gantt şeması... 77

14 xii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklamalar B i,f block brkdwn c C h,z C ij C j,l C j,nj C max d j Sürecin başlaması için karar değişkeni İşlem öncesi tampon konulma durumu Makinelerin bozulma durumu Esnek akış tipi üretim ortamında aşama Operasyon tamamlanma zamanı İşlerin makinelerdeki tamamlanma zamanı Operasyonun tamamlanma zamanı En son biten operasyon tamamlanma zamanı Son işin tamamlanma zamanı Teslim zamanı e j,l,i Operasyon karar değişkeni (0 ya da 1) F f i FJ c FF c F m i h j J m l L j L max m M M i Amaç fonksiyonu göstergesi Makine süreç pozisyonu Esnek atölye tipi üretim ortamı Esnek akış tipi üretim ortamı Akış tipi üretim ortamı Makinelerin indisi Seçilen i işi dışındaki işler İşlerin indisi Atölye tipi üretim ortamı Operasyonların indisi Teslim tarihinden sapma süresi En büyük gecikme Toplam makine sayısı Çok büyük pozitif sayı Makine i

15 xiii Simgeler Açıklamalar min. (C max ) N n n j nwt o P j,l,i prec P m prmp O j,l Q m rcrc r j R m S s jk S j,l T j Son işin tamamlanma zamanının en küçüğü Komşuluk Toplam iş sayısı En son yapılan iş Beklemeye izin vermeme durumu Operasyon sayısı Operasyon süresi Öncelik kısıtı Paralel m adet özdeş makineli üretim ortamı İşlerin bölünebilirliği İşe ait ilgili operasyon Farklı hızlı m adet paralel makineli üretim ortamı İşlerin makinelere birden fazla gelme durumu Serbest bırakma zamanı Farklı m adet paralel makineli üretim ortamı Araştırma alanı İşlem sırasına bağımlı hazırlık süresi Operasyonun başlaması için karar değişkeni Geç tamamlanma süresi U j v i v ij Geciken iş sayısı Makine hızı İşlerin makinelerdeki hızı X j,h,i Sıra tabanlı karar değişkeni (0 ya da 1) X j,i,t Zaman tabanlı karar değişkeni (0 ya da 1) X j,l,h,z Pozisyon tabanlı karar değişkeni (0 ya da 1) X j,l,i,f Pozisyon tabanlı karar değişkeni (0 ya da 1) W i W m W t W j C j İş yükü (M i makinesine ait) Makineler arası en büyük iş yükü Makinelerin toplam iş yükü Ağırlıklandırılmış son işin tamamlanma zamanı

16 xiv Simgeler Açıklamalar W j T j W j U j Ağırlıklandırılmış toplam gecikme süresi Geciken işlerin ağırlıklandırılmış sayısı Y j,l,i Makine karar değişkeni (0 ya da 1) z α β γ 1 Seçilen h dışındaki diğer operasyonlar Üretim ortam türü İşlem karakteristikleri Ele alınan amaç Sıcaklık azalması Tek makineli üretim ortamı Kısaltmalar Açıklamalar AEB AEKİZ CPU EDA EGİÇ EİZ EKB EKHZ EKİZ EKK ET EYA EUİZ KY MILP NP RAM SEKK SRS Ardıllardan En Büyüğü Ağırlıklı En Kısa İşlem Zamanı Merkezi İşlem Birimi En Düşük Aralık Erken Gelen İlk Çıkar Erken İşlem Zamanlı En Kısa Boşluk En Kısa Hazırlık Zamanlı En Kısa İşlem Zamanı En Kısa Kuyruklu Erken Teslim En Yüksek Aralık En Uzun İşlem Zamanı Kritik Yol Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Polinomsal Olmayan Rastgele Erişimli Hafıza Sonraki Kısa Kuyruklu Siparişteki Rastgele Servis

17 xv Kısaltmalar Açıklamalar TA UASZ YA Tabu Arama Uzun Alternatif Süreç Zamanlı Yerel Arama

18

19 1 1. GİRİŞ Bu çalışmada ele alınan konu; savunma sanayi sektöründe yer alan ve atölye tipi üretimin gerçekleştiği bir firmadaki işlerin ve işlere ait operasyonların makinelere atanması ve son işin tamamlanma zamanı (C max ) en küçüklenecek şekilde işlerin makinelerde sıralanması problemidir. Firma, projeler kapsamında müşterilerine çeşitli elektronik harp sistemlerini, bu sistemleri oluşturan alt sistemleri ve birimleri ürün ailesi içerisinde üretmekte ve teslim etmektedir. Firmadaki genel üretim süreci incelendiğinde; birimlerin alt süreçleri (elektronik kart ve kablo üretimi) tamamlandıktan sonra montaj atölyesine geldiği daha sonra montaj işlemi tamamlanan birimlerin markalama ve etiketleme işlemlerinin yapıldığı gözlenmiştir. Bu işlem sonrasında birimler öncelikle kontrol alanına daha sonrada üretim test bölümüne aktarılmaktadır. Üretim-test bölümündeki üç farklı atölye içerisinde birimlere elektriksel test, fonksiyonel test, çalışma sıcaklığı testi, depolama sıcaklığı testi, nem testi ve titreşim testi gerçekleştirilmektedir. Testi geçen birimler boya kontrol işlemi için boya atölyesine aktarılmakta, testi geçemeyen birimler ise uygun olmayan malzemenin kontrol süreci içerisine dâhil edilmektedir. Firmadaki genel üretim süreci incelendiğinde; müşteriye ürünün zamanında teslim edilmemesine neden olan darboğazın üretimtest bölümü olduğu gözlenmiştir. Mevcut durumda, atölyedeki planlamacının uyguladığı sabit bir yöntem bulunmamaktadır. Boşta kalan makinelere planlamacının talebi doğrultusunda işler atanmaktadır. Ele alınan atölye ortamında, aynı işlemi yerine getirebilecek birden fazla alternatif makine bulunmaktadır. Her bir iş, makineler üzerinde önceden belirlenmiş rotayı takip edecek şekilde işlem görmektedir. İşler, rotalarını takip edecek şekilde bir operasyonun gerçekleştiği makineye başka bir operasyonu için tekrar gelebilmekte, yani yeniden devir gerçekleşebilmektedir. İşlere ait her bir operasyon, işlem süresince kesintiye uğramadan gerçekleşmektedir. Her bir iş, bütün operasyonları işlendikten sonra tamamlanmış olmaktadır. Bir makine aynı anda birden fazla operasyonu gerçekleştirememekte ve bir operasyon aynı anda sadece bir makinede işlem görebilmektedir. İşlem sürelerinin önceden bilindiği ve hazırlık zamanlarını da

20 2 içerdiği kabul edilmektedir. Bütün işler sıfır anında işlenmeye hazırdır. İşlem süreleri süreç sırasına bağlı değildir. Bütün işler eşit öneme sahiptir ve öncelik tercihi bulunmamaktadır. Müşteriye ürünlerin zamanında tesliminin sağlanması, siparişteki gecikmeden dolayı müşteri kaybına engel olunması ve süreçteki darboğazın ortadan kaldırılarak verimliliğin yükseltilmesi amacıyla bu problem ele alınmıştır. Ele alınan problem; literatürde esnek atölye tipi çizelgeleme problemi olarak ifade edilmektedir. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemi klasik atölye çizelgelemedeki işlerin sadece bir makine yerine, birden fazla makinede işlenebilme durumunun olduğu problem tipini belirtmektedir. Yani klasik atölye tipi çizelgeleme probleminin daha da genelleştirilmiş halidir. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde çizelgelenecek işleri en uygun makinelere atama ve amaç fonksiyonuna uygun işleri makinelerde en iyi şekilde sıralama, gerçekleştirilmesi gereken iki önemli husustur. Bu çalışmada ele alınan problem NP-zor yapıdadır. Bu nedenle bu problemin en iyi çözümünü bulmak oldukça zordur. Problemin en iyi çözümünü elde edebilmek için literatürde yer alan çözüm yöntemlerinden karışık tamsayı doğrusal programlama modeli, yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminden faydalanılmıştır. Yapılan deney tasarımı ile çözüm yöntemlerinin performans değerleri karşılaştırılmıştır. 15 iş, 8 makine ve 130 operasyonlu ele alınan problem için matematiksel model ile sonuç alınamamasından dolayı karşılaştırma diğer iki çözüm yöntemi arasında sınırlı kalmıştır. Etkin bir üretim sisteminin fonksiyonları içinde çizelgelemenin önemi gittikçe artmaktadır. Daha iyi üretim çizelgeleri, kaynak verimliliğindeki kazanca ve müşteri taleplerine hızlı cevap verebilmeyle birlikte işletmeye rekabet avantajı sağlamaktadır. Bu çalışmada çözümü oldukça zor bir problemin sezgisel yöntem ile çözülerek işin yapıldığı mevcut durumdan daha iyi sonuç elde edilebilirliği gösterilmiştir. İşlerin gerçekleştiği son işin tamamlanma zamanının %42 oranında azalması sağlanmıştır. Elde edilen çizelge ile firma, ele alınan test sürecini daha etkin ve verimli kullanabilme yetisine sahip olmuştur. Müşteri memnuniyetinde ve kaynak kullanımında önemli ölçüde kazanç sağlayacak bu çalışma bundan sonra yapılacak benzeri çalışmalara ışık tutacak niteliktedir.

21 3 Çalışmanın ikinci bölümünde, esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde kullanılan analitik ve sezgisel yöntemlere ilişkin literatür çalışması sunulmuştur. Çalışmanın üçüncü bölümünde, genel olarak atölye ortamında çizelgeleme problemlerinin tanımlanması, sınıflandırılması ve çizelgeleme problemlerinin hiyerarşisi sunulmuştur. Çalışmanın dördüncü bölümünde, esnek atölye tipi çizelgeleme problemleri için önerilen yöntemler anlatılmıştır. Çalışmanın beşinci bölümünde, uygulama çalışması yapılan gerçek hayat problemi tanıtılarak ele alınan probleme ilişkin sayısal veriler ve probleme ilişkin çözüm yaklaşımları sunulmuştur. Çalışmanın altıncı bölümünde, literatürde yaygın olarak çalışılan 26 farklı problem çözülerek elde edilen sonuçlardan tabu arama yöntemi için parametre analizi yapılmıştır. Ayrıca rastgele üretilmiş 200 farklı problem üzerinden çözüm yaklaşımları kendi aralarında karşılaştırılmıştır. Yapılan sayısal analiz ve hesaplamalar neticesinde gerçek hayat problem çözümü gerçekleştirilmiştir. Son bölüm olan yedinci bölümde ise ortaya konulan sonuçlar üzerinden değerlendirme yapılmış ve ileride yapılabilecek benzeri gerçek hayat problemleri için önerilerde bulunulmuştur.

22 4

23 5 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Çalışma kapsamında 42 adet bilimsel makale çözüm yöntemlerine göre sınıflandırılarak incelenmiştir. Yapılan sınıflandırma detaylı incelendiğinde orta ve büyük boyutta yer alan problemlere ilişkin çalışmaların %90 ının sezgisel yöntemleri çalışmalarında kullandığı görülmüştür. Kullanılan sezgisel yöntemler içerisinde en çok kullanılan sezgisel yöntemlerin tabu arama yöntemi ve genetik algoritma olduğu dikkati çekmektedir. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemi üzerine literatürde yer alan çalışmalar incelendiğinde problemi ilk ele alan araştırmacıların 1990 yılında Brucker ve Schile olduğu görülmüştür. Brucker ve Schile çalışmalarında, çok amaçlı makinelerle kurulu atölye ortamında iki işli çizelgeleme problemi için polinomsal grafik algoritması geliştirmişlerdir. Amaçları son işin tamamlanma zamanını (C max ) en küçükleyecek çizelgeyi elde etmek olmuştur. Geliştirdikleri algoritma, üç ve daha fazla sayıdaki işler için etkili olmamıştır [1]. Bu çalışmadan sonra yapılan çalışmalarda esnek atölye tipi çizelgeleme problem çözümünde performansı arttırmak için melez yöntemlerin de geliştirilmeye başlandığı görülmektedir. Kacem ve diğerleri, çalışmalarında atölye tipi çizelgeleme problemlerinin çözümü için kısmi esneklik ve tam esneklik olmak üzere iki yeni yaklaşım getirmişlerdir [2]. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemleri için de bu yaklaşımlar uygulanmıştır. Kısmi esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde; her bir operasyon özdeş veya özdeş olmayan makineler alt kümesinde makine karakteristiğine göre aynı ya da farklı zamanlarda işlem görebilmektedir. Tam esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde ise operasyonlar tüm makinelerde makine karakteristiğine göre aynı ya da farklı zamanlarda işlem görebilmektedir. Tam esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde operasyonlar, uygun makinelere keyfi atanabilmektedir. Ancak kısmi esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde bu mümkün olamamaktadır [3]. Esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümünde operasyonların sıralanması ve makinelere atanması önemli iki alt problemdir. Bu iki temel problemin çözümü iki yaklaşımda sınıflandırılmaktadır: Hiyerarşik yaklaşım ve bütünleşik yaklaşım.

24 6 Hiyerarşik yaklaşım; problemi alt problemlere bölerek çözüme yaklaşmasından dolayı probleme yönelik zorluğu azaltmaktadır. Brandimarte [3] ve Pauli nin [4] bu yaklaşımı kullandığı görülmüştür. Bütünleşik yaklaşım ise iyi sonuçlar yakalayabilmek için çözümü daha da zorlaştırmaktadır. Mastrolilli ve Gambardella [5] ve Bagheri ve diğerleri [6] bu yaklaşımı kullanmış araştırmacılara örnek olarak gösterilebilir. Pauli [4], çalışmasında esnek üretim sistemindeki çizelgeleme problemine değinmiştir. Amacı işlerin son işin tamamlanma zamanını en küçüklemektir. Hiyerarşik yaklaşım altında hangi operasyonların hangi makinede işleneceğini tabu arama yöntemini uygulayarak çözmüştür. Deneysel çalışmasında, önerdiği hiyerarşik modelin iyi sonuçlar verdiğini belirtmiştir. Brandimarte [3], hiyerarşik yaklaşım altında çözüme dağıtım kurallarını kullanarak başlamış, dağıtım kurallarının uygulanmasından çıkan sonuçlardan da yola çıkarak problemin çözümü için tabu arama yöntemi geliştirmiştir. En iyi çözümün bulunduğu iterasyon sayısından sonra yeni bir çizelge üretmek için her bir operasyon bir makineden diğerine değiştirilmiştir. Tek yollu bilgi akışlı diğer hiyerarşik yaklaşımlardan farklı olarak kullandığı yaklaşımın iki yollu bilgi akışı sağladığını söylemiştir. Bu özellik sayesinde, farklı amaçlar için bu yöntemin uygulanabileceğini ifade etmiştir. Mastrolili ve Gambardella [5], bütünleşik yaklaşım altında problemi çözebilmek için meta-sezgisel eniyileme tekniklerini kullanarak komşuluk fonksiyonları önermişler; kullandıkları tabu arama yöntemi ile hesaplama zamanı ve çözüm kalitesi açısından diğer sezgisellere göre iyi sonuçlar elde etmişlerdir. Bagheri ve diğerleri [6], ele aldıkları esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin son işin tamamlanma zamanını en küçüklenmesi için yapay bağışıklık tabanlı bütünleşik bir algoritma sunmuşlardır. Algoritmanın başlangıç çözümünde çeşitli stratejiler kullanmışlar aynı zamanda yeni bireyler oluşturmak için farklı mutasyon operatörleri tanımlamışlardır. Araştırmacılar, algoritmalarını literatürdeki problem setleriyle çözmüş ve algoritmalarının etkin sonuçlar verdiğini göstermişlerdir.

25 7 Esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümüne ilişkin olarak pek çok yöntem geliştirildiği görülmüştür. Çalışmalarda geliştirilen yöntemleri; analitik ve sezgisel yöntemler olarak iki grup altında sınıflandırılabiliriz: 2.1. Analitik Yöntemlere İlişkin Çalışmalar Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin NP-zor yapısından dolayı kullanımı kısıtlı olmasına rağmen matematiksel modeller, dal-sınır algoritması, dinamik programlama vb. analitik yöntemler esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin çözümünde kullanılmaktadır. 20. yüzyılın ortasında matematiksel eniyileme ve tamsayı programlamanın doğması ile birlikte atölye tipi çizelgeleme problemlerine yönelik matematiksel modeller Wagner [7], Bowman [8] ve Manne [9] tarafından önerilmeye başlanmıştır [10]. Wagner [7], Bowman [8] ve Manne [9], çizelgeme problemlerine sırasıyla pozisyon tabanlı, zaman tabanlı ve sıra tabanlı üç farklı yaklaşım getirmiştir. Bu üç farklı yaklaşımı açıklayan parametreler sırasıyla aşağıda verilmiştir [11]: X j,l,i,f : j işinin l. operasyonu i makinesindeki f. pozisyonda ise 1, diğer durumlarda 0 alan karar değişkenidir. X j,i,t : j işi t zamanında i makinesinde işlem görüyor ise 1, diğer durumlarda 0 alan karar değişkenidir. X j,h,i : j işi i makinesinde h işinden sonra işlem görüyor ise 1, diğer durumlarda 0 alan karar değişkenidir. Manne [9], tek makineli öncelik kısıtlı ele aldığı çalışmasında, işlerin sıralanmasına ilişkin problemi çözmeye çalışmıştır. İşlerin başlangıç zamanlarını, tamsayı değişkenleri ile sunmuştur. Literatürde, Manne nin [9] bu modelini esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde kullanan çalışmalar bulunmaktadır [12, 13, 14, 15, 16, 17].

26 8 Wagner [7], makine çizelgeleme problemi olarak adlandırdığı çalışmasında klasik atölye tipi çizelgeleme problemi üzerinde durmuştur. Modelinde ikili karar değişkenlerini; eğer bir iş belirli bir makinede belirli bir pozisyonda yer alıyorsa 1, diğer durumlarda 0 değerini alacak şekilde oluşturmuştur. Lee ve diğerleri [18], esnek atölye tipi çizelgeleme problemine ilişkin çalışmalarında Wagner [7] yöntemini kullanmıştır. Bowman [8], klasik atölye tipi çizelgeleme problemi için önerdiği modelde; planlama dönemini eşit uzunlukta zaman aralıklarına bölmüştür. İkili karar değişkenlerini; eğer iş belirli bir makine tarafından belirli bir zaman aralığı içerisinde gerçekleşiyorsa 1, diğer durumlarda 0 değerini alacak şekilde oluşturmuştur. Gomes ve diğerleri [19], esnek atölye tipi çizelgeleme problemine ilişkin çalışmalarında Bowman [8] yöntemini kullanmıştır. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerini modellemek ve çözmek için amaç fonksiyonları, varsayımlar ve çeşitli çözüm teknikleri geliştirilmiştir. İlkin stok ve taşımayı da dikkate alan karışık tamsayı doğrusal programlama modeli; esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin çözümü için Jiyin ve MacCarthy [20] tarafından önerilmiştir. Operasyonların ortalama tamamlanma zamanlarını en küçükleyecek çizelgeyi elde edebilmek için bu modeli kullanmışlardır. Ayrıca matematiksel model tabanlı iki sezgisel yöntem geliştirmişlerdir. Analitik yöntemler ile en uygun sonucu ulaşabilmektedir. Ancak özellikle işlem sayılarının arttığı durumlarda, çözüm bulmak zorlaşmaktadır. Imanipour [21], son işin tamamlanma zamanını en küçüklemeyi amaçladığı esnek atölye tipindeki çizelgeleme probleminde doğrusal olmayan karışık tamsayı program modeli ve tabu arama yöntemi önermiştir. Çalışmasında makine hazırlık zamanlarını dikkate almıştır. Low ve Wu [22], hazırlık zamanlarını içeren esnek üretim sistemindeki toplam gecikme zamanını en küçüklemeyi amaçlamışlardır. Ele aldıkları problemde ilkin tamsayı programlama modelini kurmuşlardır. Uygun zaman aralığı içerisinde problemi çözmek için sezgisel model önermişlerdir. Ortaya konulan sonuçlar,

27 9 önerilen sezgisel tabanlı modelin çözümün doğruluğu ve etkinliği açısından daha iyi bir performans koyduğunu göstermiştir. Fattahi ve diğerleri [23], esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin küçük boyutta olanları için karışık tamsayı doğrusal programlama modeli geliştirmişlerdir. Matematiksel modelleri, küçük boyutlu problem örnekleri için en iyi çözümü elde etmede başarılı olmuştur. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemi NP-zor problem olduğundan dolayı gerçek boyutlu problemlerin çözümü için 2 sezgisel yaklaşım geliştirmişlerdir. Ayrıca 6 farklı melez araştırma yapısı sunmuşlardır. Geliştirilen algoritmaların performanslarını sayısal değerler kullanarak değerlendirmişlerdir. Kullandıkları hiyerarşik yaklaşımın bütünleşik yaklaşımdan daha iyi performans gösterdiğini söylemişlerdir. Ayrıca atama ve sıralama problemi için önerdikleri tabu arama ve tavlama benzetimli algoritmanın diğer algoritmalara göre daha iyi performans gösterdiğini belirtmişlerdir. Fattahi ve diğerleri [24], ele aldıkları çalışmalarında operasyonların üst üste bindiği yeni bir yaklaşımla esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerini değerlendirmektedir. Modellerinde her bir iş birden fazla talebe sahiptir. Bu teorinin petrokimya endüstrilerindeki esnek iş atölyelerinde önemli bir konu olduğunu vurgulamaktadırlar. Bu teoriyi dikkate almak için operasyonların üst üste binmesi adı ile yeni bir yaklaşım kullanmışlardır. Bu yaklaşımda, her bir işteki operasyonlar doğası gereği diğerleri ile örtüşecek şekilde dikkate alınacaktır. Kutuların boyutları, taşıma kapasitesi gibi yapısal kısıtlar altında operasyonların üst üste binmesi sınırlandırılmıştır. NP-zor olarak nitelendirdikleri bu problem için tavlama benzetimi algoritması kullanarak hiyerarşik yaklaşımla büyük boyuttaki problem örnekleri çözmüşlerdir. Ayrıca karışık tamsayı doğrusal programlama modeli sunmuşlardır. Önerdikleri tavlama benzetimli algoritmanın geçerliliğini değerlendirme için sonuçlar dal sınır yöntemi ile bulunan en iyi sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Deneysel sonuçlar önerilen algoritmanın etkili olduğunu göstermiştir. Ayrıca deneysel sonuçlar son işin tamamlanma zamanı ve makine kullanım ölçütlerinde iyileşme sağlamıştır. Önerilen algoritmanın gerçek fabrika ortamında kolaylıkla uygulanabileceği ve büyük boyutlu problemler için kullanışlı olduğunu göstermiştir.

28 10 Defersha ve Chen [25], hazırlık zamanlarını dikkate aldığı esnek atölye tipi çizelgeleme problemi için matematiksel model sunmuşlardır. Modellerinde işlerin öncesinde ve sonrasında gerçekleşen hazırlık zamanlarını, aynı işin operasyonlarının tamamlanma zamanları arasındaki gecikmeyi eniyilemeye çalışmışlardır. Ayrıca önerdikleri paralel genetik algoritma yöntemi ile deney tasarımı yapmışlar ve iyi sonuçlar elde etmişlerdir. Özgüven ve diğerleri [26], süreç planı esnekliği ve rota esnekliğine ek olarak sıra bağımlı hazırlık zamanlarını kapsayan esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin geliş formu üzerinde çalışmışlardır. Çalışmalarında iki matematiksel model kullanmışlardır. Test problemleri üzerinden sonuçları değerlendirmişlerdir. Roshanaei [11] çalışmasında, Fattahi ve diğerlerinin [23] önerdiği modelden geliştirdiği pozisyon tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli ve Özgüven ve diğerlerinin [15] önerdiği modelden geliştirdiği sıra tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modellerini gruplandırmış ve önerdikleri modelleri literatürdeki problem örnekleri ile çözmüştür. Önerdiği pozisyon tabanlı ve sıra tabanlı matematiksel modeller ile daha az çözüm zamanına ve literatürdeki çalışmalardan daha iyi çözüm değerlerine ulaşmıştır. Ancak büyük boyutlu problemler için bu modeller yetersiz kalmıştır. Büyük boyutlu problemlerin çözümü için yapay bağışıklık algoritması ve tavlama benzetimi algoritmasının birleşimi melez bir algoritma geliştirmiştir. Geliştirdiği melez algoritmayı literatürdeki örneklerle çözmüş ve algoritmasının yüksek etkinlik ve verimliliğe sahip olduğunu göstermiştir. Nourali ve diğerleri [27], ele aldıkları esnek atölye tipi çizelgeleme probleminde sıra bağımlı hazırlık zamanlarını da dikkate alan karışık tamsayı doğrusal programlama modelini kullanmışladır. Amaçları son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek olmuştur. Araştırmacılar, modellerinim literatürdeki problemlerin çözümünde kullanışlı olduğunu göstermişlerdir. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemi için literatürde yer alan analitik yöntemlere ilişkin çalışmalar Çizelge 2.1. de yer almaktadır.

29 11 Çizelge 2.1. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerin çözümünde kullanılan analitik yöntemlere ilişkin çalışmalar Yazar Matematiksel Model Amaç Fonksiyonu Yıl Brandimarte [3] Karışık Tamsayı Makine yükleme maliyetini en Doğrusal Programlama küçükleme 1993 Jiyin ve MacCarthy [20] Ortalama tamamlanma zamanı, Karışık Tamsayı toplam üretim zamanı ve en Doğrusal Programlama büyük gecikmeyi en 1997 küçüklemek Kim ve Egbelu [12] Karışık Tamsayı Son işin tamamlanma zamanını Doğrusal Programlama en küçüklemek 1999 Zhu ve Heady [17] Karışık Tamsayı İşlerin erken ve geç bitme Programlama zamanlarını en küçüklemek 2000 Low ve Wu [22] Karışık Tamsayı Toplam gecikmeyi en 2001 Roslöf ve diğerleri [16] Lee ve diğeleri [18] Gomes ve diğerleri [19] Low ve diğerleri [13] Imanipour [21] Fattahi ve diğerleri [23] Fattahi ve diğerleri [24] Özgüven ve diğerleri [15] Defersha ve Chen [25] Mati ve Xie [14] Özgüven ve diğerleri [26] Roshanaei [11] Naurali ve diğerleri [27] Doğrusal Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Doğrusal Olmayan Karışık Tamsayı Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Doğrusal Olmayan Karışık Tamsayı Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Geometrik Yaklaşım Karışık Tamsayı Amaç Programlama Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Karışık Tamsayı Programlama küçüklemek Toplam gecikmeyi en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Maliyeti en küçüklemek (teslim tarihi, süreçteki stoklar ve 2005 sipariş ile ilgili diğer maliyetler) Ortalama akış, ortalama gecikme ve ortalama makine 2006 zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek 2006 Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek Sezgisel Yöntemlere İlişkin Çalışmalar Literatürde esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümü için dağıtım kuralları, yerel arama algoritmaları ve tabu arama, genetik algoritma, tavlama benzetimi, değişken komşu arama algoritması, karınca kolonisi algoritması, kuş sürüsü optimizasyonu gibi zeki arama tekniklerinin bulunduğu sezgisel yöntemlere yönelen

30 12 çalışmalar bulunmaktadır. Bu yöntemler, belirli işlem adımlarının izlenmesi ve belirli varsayımların yapılması ile problemin çözümüne yönelik iyi sonuçlar sağlamaktadır. Allahverdi [28], yılları arasında çizelgeleme problemleri üzerinde yapılmış uygulamaları derlediği çalışması ile çizelgeleme problemlerini karşılaştırmada araştırmacılara ışık tutmaktadır. Araştırmacının bu çalışması, ele alınan esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin literatürdeki örneklerini görmede son derece etkili olmuştur. Chen ve diğerleri [29], son işin tamamlanma zamanını en küçüklemeyi amaçladıkları esnek atölye tipi çizelgeleme problemi için genetik algoritma yöntemine başvurmuşlardır. 2 parçadan oluşan kromozomlarla problemi kodlamışlardır: İlk parçada rotalama usulü tanımlamakta; diğerinde ise her bir makine üzerindeki operasyonların sıralanmaktadır. Algoritma süreçlerinin yeniden üretilmesinde genetik operatörler kullanmışlardır. Ortaya çıkan sonuçlar, genetik algoritma ile yüksek kalitede çizelgenin elde edilebildiğini göstermiştir. Saidi-Mehrabad ve Fattahi [30], esnek atölye tipi çizelgeleme probleminde son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek için çalışmalarında tabu arama algoritmasını uygulamışlardır. Alternatif operasyon sırasını ve sıra bağımlı hazırlık zamanlarını içeren esnek atölye tipi çizelgeleme problemi için bir model ortaya koymuşlardır. Amaçları makine alternatiflerinin en iyisini seçmek; en iyi operasyon sırasını bulmak ve son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek olmuştur. Ortaya çıkan sonuçların küçük ve orta boyutlu problem örneklerinin hesaplama zamanları içerisinde en iyi olduğu görülmüştür. Rossi ve Dini [31], hazırlık zamanlarını da dikkate aldıkları esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde son işin tamamlanma zamanlarını en küçüklemeye çalışmışlardır. Problemlerinde ayrıca taşıma sürelerini de dikkate almışlardır. Araştırmacılar çalışmalarında karınca kolonisi optimizasyonu algoritmasını önermişler ve karınca kolonisi optimizasyonu algoritmasını literatürdeki diğer algoritmalarla karşılaştırmışlardır. Önerdikleri algoritmanın performansının diğerlerinden daha iyi olduğunu göstermişlerdir.

31 13 Tang ve diğerleri [32], parçacık sürü optimizasyon ile genetik algoritmayı birleştiren melez bir algoritma sunmuşlardır. Esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin karakteristiğine göre genetik operatörler kullanmışlardır. Literatürdeki problem setleri ile metodun geçerliliğini doğrulamışladır. Deneysel sonuçlar uygulanan metodun etkili ve diğer metotlara göre rekabet edilebilir düzeyde olduğunu göstermiştir. Gutierrez ve Magarino [33], çalışmalarında genetik algoritma ve onarım sezgiselleri ile melezlediği alternatif sezgisel bir yaklaşım sunmuşlardır. İlkin bütün kısıtların sağlanmadığı problem için en iyi olmayan çözümü genetik algoritma ile bulmuşlardır. Daha sonra farklı sezgiseller kullanılarak değişik kısıtların çözümü sağlanmıştır. Önerdikleri bu melez sezgisel yaklaşımı problem örnekleri ile test etmiş ve önerdikleri yaklaşımın sağladığı iyileştirmeyi çalışmalarında sunmuşlardır. Teekeng ve Thammano [34], esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin çözümü için geliştirilmiş genetik algoritmayı önermişlerdir. Araştırmacılar çalışmalarında stokastik arama algoritmalarının bir sınıfı olarak genetik algoritmanın çeşitli problemler için en iyi sonucu bulmada etkili olduğuna değinmişlerdir. Önerdikleri geliştirilmiş genetik algoritma; 1) bulanık rulet tekerleği seçimi diye adlandırdıkları etkili seçim tekniğini 2) her bir nesildeki yığını kümelemek için kullandıkları hiyerarşik kümeleme konseptini 3) yerel en iyi yakalanmanın üstesinden gelmek ve yığın çeşitliliğini sağlamak için yeni mutasyon operatörünü içermektedir. Çalışmalarının amacı; esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin son işin tamamlanma zamanını en küçükleyecek çizelgeyi bulmak olmuştur. Literatürde yer alan 10 iyi bilinen problem örnekleri üzerinde yaptıkları deneyler; önerilen algoritmanın esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin çözümü için oldukça etkili olduğunu göstermiştir. Zhang ve diğerleri [35], taşıma kısıtlarını ve kısıtlı süreç zamanlarını dikkate alan esnek atölye tipi çizelgeleme problemi için bir model önermişlerdir. Amaçları, son işin tamamlanma zamanını ve çözüm boyutunu en küçüklemek olmuştur. Her bir kaynak üzerindeki sıralama problemini ve kaynak atamasını birlikte çözecek tabu arama algoritması ile genetik algoritma önermişlerdir. Önerilen algoritmanın etkinliği değerlendirmek için beş çeşit problem örneği ile test yapılmıştır. Deneysel sonuçlar

32 14 modellerinin çeşitli sistemlerde atama ve çizelgeleme problemini birlikte çözmede etkili olduğunu göstermiştir. Sadrzadeh [36], yapay bağışıklık sistemi algoritması ve parçacık sürü optimizasyonu algoritmasını önermiştir. Yapay bağışıklık sistemi algoritmasının parçacık sürü optimizasyondan, genetik algoritmadan ve değişken komşu arama algoritmasından daha iyi performans sağladığını göstermiştir. Önerdikleri yapay bağışıklık sistemi algoritmasını, Imanipour [21] ve Saidi-Mehrabad ve Fattahi [30] nin tabu arama algoritmaları ile karşılaştırmıştır. Thammano ve Phu-ang [37], en büyük tamamlanma zamanını en küçükleme amacıyla ele aldıkları esnek atölye tipi çizelgeleme problemini çözmek için çalışmalarında melez yapay arı kolonisi algoritmasını kullanmışlardır. Problemin çözümünde iki alt probleme odaklanmışlardır. Bunlar operasyonların sıralanmasına karar verme ve her bir operasyon için en uygun makineyi seçmedir. Önerdikleri algoritmada ilkin başlangıç çözümünün oluşturulması için harmoni arama algoritması ve birkaç dağıtım kuralını kullanmışlardır. Daha sonra iki arama tekniğinden birini uygunluk oranlarına göre seçmişlerdir. Komşuluğun oluşturulması için seçilen teknik başlangıç çözümüne uygulanmıştır. Yerel en iyiye yakalanma durumu oluştuğunda, bu durumdan kaçmak için tavlama benzetimli algoritmasını kullanmışlardır. Son olarak çaprazlama operatörleri ile genişleme kapasitesi elde edilmek istenmiştir. Algoritmanın performansını literatürde yer alan problemlerle test etmişler ve önerilen algoritmanın performansının etkili olduğunu göstermişlerdir. Nourali ve Imanipour [38], sıra bağımlı hazırlık zamanlı esnek atölye tipi çizelgeleme problemi için parçacık sürü optimizasyon temeline dayalı algoritma geliştirmişlerdir. Amaçları; süreç planları ve çizelge aktivitelerini içeren son işin tamamlanma zamanını en küçüklemek olmuştur. Algoritmalarının etkinliğini ve verimliliğini ölçmek için uygulama örneklerinde dal-sınır metodu kullanmışlar ve önerdikleri algoritmanın geçerliliğini göstermişlerdir. Gonzalez ve diğerleri [39], ele aldıkları esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümü için yolları yeniden bağlama ve dağılımlı arama yöntemini tabu arama ile birleştirmişlerdir. Problemin çözümü için etkin bir komşuluk yapısı önermişlerdir.

33 15 Önerdikleri modeli literatürdeki problem çözümleri ile kıyaslayarak elde ettikleri sonuçları çalışmalarında sunmuşlardır. Palacios ve diğerleri [40], süre zamanları kesin olmayan belirsiz esnek atölye tipi çizelgeleme problemi olarak adlandırdıkları problem üzerinde çalışma yapmışlardır. Süre zamanlarını belirsiz sayılar üzerinden sunmuşlardır. İşlerin son işin tamamlanma zamanlarını en küçüklemek için genetik algoritmayı tabu arama ve sezgisel tohumlama ile melezlemişlerdir. Yüksek kalite ve çeşitlilikte başlangıç çözümleri oluşturmak için sezgisel yöntemden faydalanmışlardır. Genetik algoritma ile başlangıç çözümüne başlamışlar ardından her bir kromozom için tabu arama yöntemini uygulamışlardır. Önerdikleri yöntemin performansını değerlendirmek için literatürdeki 26 örnek üzerinde deneysel çalışma yapmışlardır. Deneysel çalışmada, yaptıkları çalışmanın önemini vurgulamak için belirli ve belirsiz örnekleri dikkate almışlardır. Deneylerden iyi sonuç elde ettiklerini, hatta bazı örnekler için en iyi bilinen çözümü sağladıklarını belirtmişlerdir. Karimi ve diğerleri [41], gerçek hayattaki bir atölye ortamında çizelgeleme ve parti büyüklüğü problemini matematiksel olarak modellemişlerdir. Çalışmalarındaki gerçekçi varsayımlarından biri de çalışma hızı değişikliklerine uygun esnek makinelere mevcut işin dağıtılması olmuştur. Her planlama dönemindeki sınırlı uygun zamanlara göre üretim çizelgesini oluşturmuşlardır. Ayrıca modellerinde sabit genel bir dizilimden kurallara uyarak karar verdikleri dönemsel dizilimleri oluşturmuşlardır. Problemlerinde makinelerde işlenecek operasyonlar arasındaki ilişkiyi dikkate almışlardır. NP-zor yapıdaki problemlerini parçacık sürü optimizasyon algoritması ile çözmüşlerdir. Önerdikleri algoritma ile çalışma parametrelerinin, araştırma sürecindeki zamanın, araştırmanın çeşitlendirilmesinin ve yoğunlaştırılmasının kontrol altına alınabildiği ifade edilmiştir. Algoritmanın performansını, rastgele üretilmiş test örneklerini Lingo 11.0 programında çözerek bulduğu en iyi değerler ile göstermişlerdir. Esnek atölye tipi çizelge problemleri için yapılan sezgisel yöntemlere ilişkin çalışmalar Çizelge 2.2. de verilmiştir.

34 16 Çizelge 2.2. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerin çözümünde kullanılan sezgisel yöntemlere ilişkin çalışmalar Yazar Kullanılan Yöntem Amaç Fonksiyonu Yayın Yılı Pauli [4] Tabu arama yöntemi min. (C max ) 1995 Mastrolilli, M. and Gambardella [5] Tabu arama yöntemi min. (C max ) 1996 Chen ve diğerleri [29] Genetik algoritma min. (C max ) 1999 Saidi-Mehrabad ve Fattahi [30] Tabu arama yöntemi min. (C max ) 2007 Rossi ve Dini [31] Karınca kolonisi algoritması min. (C max ) 2007 Bagheri ve diğerleri [6] Yapay bağışıklık tabanlı bütünleşik bir algoritma min. (C max ) 2010 Parçacık sürü optimizasyon ile min. (C max ) Tang ve diğerleri [32] genetik algoritmayı birleştiren melez bir algoritma 2011 Gutierrez ve Magarino [33] Teekeng ve Thammano [34] Zhang ve diğerleri [35] Sadrzadeh [36] Thammano ve diğerleri [37] Nourali and Imanipour [38] González ve diğerleri [39] Palacios ve diğerleri [40] Karimi ve diğerleri [41] Genetik algoritma ile onarım sezgiselleri kullanarak elde ettikleri melez bir algoritma Modifiye edilmiş genetik algoritma Tabu arama algoritması ile genetik algoritma Yapay bağışıklık sistemi algoritması ve parçacık sürü optimizasyonu Melez yapay arı kolonisi algoritması Parçacık sürü optimizasyon algoritması Tabu arama yöntemi ile dağılımlı arama ve yeniden bağlamanın birleşimi Melez Algoritma (Genetik algoritma, tabu arama algoritması ve tohumlama algoritması) Parçacık sürü optimizasyon algoritması min. (C max ) min. (C max ) min. (C max ) ve çözüm alanının en 2012 küçüklenmesi min. (C max ) ve 2013 min. T j min. (C max ) min. (C max ) min. (C max ) min. (C max ) min. (C max ) Esnek atölye tipi çizelgeleme problemleri üzerine yapılan çalışmalar incelendiğinde birden fazla amacı eniyilemek için model geliştirilen örneklerin de olduğu görülmüştür. İncelenen çok amaçlı esnek atölye tipi çizelgeleme problemine ait çalışmaların biri haricinde hepsinin son işin tamamlanma zamanını (C max ), toplam iş yükünü ( W t ) ve en büyük iş yükünü ( W m ) eniyilemeye çalıştığı görülmüştür. Bu amaç fonksiyonlarını tanımlayan simgeler ve eşitlikler aşağıda verilmiştir [42].

35 17 i j n m M i : Makinelerin indisi : İşlerin indisi : Toplam iş sayısı : Toplam makine sayısı : i. makine W i : M i makinesinin iş yükü min W m = max j {W i } min W t = m i=1 W i (2.1) (2.2) Kaya ve Fığlalı [42], çok amaçlı esnek atölye tipi çizelgeleme problemleri üzerinde yapılmış uygulamaları derlediği çalışması ile çok amaçlı çalışmaların tek amaç ölçütlü çalışmalar ile kıyaslandığında çok daha az sayıda olduğunu göstermiştir. Birbirleri ile çelişen amaçların aynı anda iyileştirilmesinden dolayı çizelgeyi oluşturmanın oldukça zor olduğunu ifade etmişlerdir. Rabiee ve diğerleri [43], ele aldıkları kısmi esnek atölye tipi çizelgeleme probleminde C max ve toplam operasyon maliyetini en küçüklemeye çalışmışlardır. Problemin çözümü için üç çeşit genetik algoritma ve bir tane de evrimsel strateji geliştirmişlerdir. Sundukları 4 algoritma içinde pareto sonuçları almışlardır. Oluşturdukları algoritmalarını problem seti ve literatürde yer alan problem setleriyle ölçmüşlerdir. Gao ve diğerleri [44], C max, W t ve W m amaç fonksiyonlarını eniyilemeye çalıştıkları esnek atölye tipi çizelgeleme problemin çözümü için melez genetik algoritma sunmuşlardır. Araştırmacılar, çözümleri temsil etmek üzere iki vektör kullanmışlardır. Sundukları melez genetik algoritmada bireyler arasındaki arama yeteneğini geliştirmek amacıyla, iki yerel arama prosedürü tanımlamışlardır. En erken ve en geç zamanlı operasyonların belirli zaman aralığında atamasını bulabilmek için etkin bir metot geliştirilmişlerdir. Çalışmanın sonunda, önerilen algoritma ile literatürde yer alan kıyaslama problemleri çözülerek algoritmalarının etkin sonuçlar verdiği gözlemişlerdir.

36 18 Ho ve Tay [45], C max, W t ve W m amaç fonksiyonlarını eniyilemeye çalıştıkları esnek atölye tipi çizelgeleme problemin çözümü için güdümlü yerel arama ve evrimsel algoritma yöntemlerinin birleştirilmesiyle oluşturdukları etkin bir yaklaşım sunmuşlardır. Komşu çözümleri bulmak için kullanılan rastgele yerel arama yerine, Pareto tabanlı çözümleri için yakınsama sürecini hızlandıran güdümlü yerel arama algoritmalarını geliştirmişlerdir. Zhang ve diğerleri [46], C max, W t ve W m amaç fonksiyonlarını eniyilemeye çalıştıkları esnek atölye tipi çizelgeleme problemin çözümü için parçacık sürü optimizasyonu ve tavlama benzetimi yöntemlerinin kombinasyonu olan melez bir yaklaşım sunmuşlardır. Yazarlar yaklaşımlarının özellikle büyük boyutlu problemler için etkin sonuçlar verdiğini göstermişlerdir. Wang ve diğerleri [47], çok amaçlı esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümü için Pareto tabanlı yapay arı kolonileri algoritması geliştirmişlerdir. Problemde C max, W t ve W m amaç fonksiyonlarını eniyilemeye çalışmışlarıdır. Çeşitliliği arttırmak için değişik komşuluk yapıları tanımlamışlardır. Ayrıca çözümlerini geliştirebilmek için geliştirdikleri algoritmalarına çaprazlama operatörü eklemişlerdir. Algoritmalarını literatürde yer alan kıyaslama problemleri ile ölçmüşler ve etkin sonuçlar verdiğini göstermişlerdir. Davarzani ve diğerleri [48], C max, W t ve W m amaç fonksiyonlarını eniyilemeye çalıştıkları esnek atölye tipi çizelgeleme probleminde çok amaçlı yapay bağışıklık algoritması geliştirmişlerdir. Yazarlar, literatürde yer alan problem setleriyle algoritmalarını test etmişler ve etkin sonuçlar almışlardır.

37 19 Çizelge 2.3. Çok amaçlı esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerin çözümünde kullanılan sezgisel yöntemlere ilişkin çalışmalar Yazar Kullanılan Yöntem Amaç Fonksiyonu Yayın Yılı Gao ve diğerleri [44] Melez genetik algoritma min (C max, W t ve W m ) 2008 Güdümlü yerel arama ve min (C max, W t ve W m ) Ho ve Tay [45] evrimsel algoritma yöntemlerinin birleştirilmesiyle 2008 oluşturdukları melez yaklaşım Parçacık sürü optimizasyonu min (C max, W t ve W m ) Zhang ve diğerleri [46] ve tavlama benzetimi yöntemlerinin kombinasyonu olan melez bir yaklaşım 2009 Rabiee ve diğerleri [43] Genetik algoritma ve evrimsel strateji Pareto tabanlı yapay arı Wang ve diğerleri [47] kolonileri algoritması Çok amaçlı yapay bağışıklık Davarzani ve diğerleri [48] algoritması min (C max, ve toplam operasyon maliyeti) 2012 min (C max, W t ve W m ) min (C max, W t ve W m ) Araştırmacılar yaptıkları çalışmalarında literatürde yer alan problem setleriyle çözümler elde etmişler ve diğer araştırmacıların çalışmaları ile kıyaslama yapmışlardır. Son yıllardaki orta ve büyük boyutta ele alınan esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerin çözümünde, meta-sezgisel yöntemlerin bir diğer metasezgisel yöntemlerle melezlenerek kullanıldığı görülmektedir. Ayrıca yapılan çalışmalara bakıldığında gerçek hayat problemleri üzerinde uygulamanın zayıf olduğu görülmektedir. Bu çalışmada, esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin literatürde eksik olduğu görülen gerçek hayat uygulaması gerçekleştirilerek literatüre katkı sağlanması amaçlanmıştır. Problemin çözümünde kullanılan tabu arama yöntemi ile daha iyi çözüm elde edilebilmesi için başlangıç çözümü olarak yerel arama yöntemi kullanılmıştır.

38 20

39 21 3. ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ VE ATÖLYE ORTAMI Genel itibari ile çizelgeleme problemleri, parametrelerinin belirgin (deterministik) ve rastlantısal (stokastik) olmasına göre iki ana alt gruba ayrılmaktadır. Bu çalışmada, deterministik çizelgeleme problemleri üzerinde durulmuştur. Deterministik çizelgeleme problemlerinde; işlerin sayısı n, makinelerin sayısı ise m olarak ifade edilmektedir. i işleri, j ise makinelerin simgesel ifade edildiği esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde i makinesinde işlem gören j işinin süreç adımı (i, j) olarak gösterilmektedir. Çizelgeleme problemleri α β γ üçlü gösterimi ile sınıflandırılmaktadır. Bu üçlü gösterimdeki α alanı, üretim ortamının türünü göstermektedir. β alanı, işlem karakteristiklerinin detaylarını açıklamaktadır. γ alanı ise ele alınacak amacı tanımlamaktadır [49]. α alanında tanımlanabilecek üretim ortamı türlerinden bazıları aşağıda verilmiştir: 1 : Olası üretim ortamlarının en basiti olan tek makineyi ifade eder. P m Q m R m F m : Paralel m adet özdeş makine söz konusudur. i işi tek bir operasyona sahiptir ve m adet makineden birinde veya alt kümesinde işlem görür. : Farklı hızlara sahip m adet paralel makine söz konusudur. Makinelerin hızları v i ile gösterilir. : m adet farklı paralel makine söz konusudur. j işi v ij hızı i makinesinde işlem görür. Makinelerin hızları işlerden bağımsız (v ij = v i ) ise ortam özdeştir. : Akış tipi yerleşim düzeninde birbirine seri olarak bağlı m adet makineyi ifade eder. Tüm işler, aynı rotayı izleyerek işlem görürler. Genelde bütün kuyruklar ilk giren ilk çıkar disiplinine göre işler ve bir iş diğerini kuyrukta bekler. FF c : Esnek akış tipi yerleşimini ifade eder. Birbirine seri bağlı c adet aşamanın yanında her bir aşamada paralel makine durumunu tarifler. Her iş bütün aşamalardan geçmek zorundadır. J m : Atölye tipi yerleşim düzeninde, her bir işin kendisine ait önceden belirlenmiş farklı bir rotası vardır. Her bir iş her bir makineye bir kez gelmesi ile

40 22 sınırlandırılabileceği gibi birden fazla da gelebilmesi mümkün olabilmektedir. Birden fazla gelebilmesi durumu β alanı içerisinde rcrc olarak gösterilir. FJ c : Her bir iş merkezinde belirli sayıda paralel makinenin bulunduğu c adet iş merkezini ifade eder. Her bir işin kendisine ait önceden belirlenmiş farklı bir rotası vardır ve bir iş merkezindeki makinelerden birinde veya birden fazlasında işlem görebilmektedir. Her bir iş, her bir iş merkezine bir kez gelmesi ile sınırlandırılabileceği gibi birden fazla da gelebilmesi mümkün olabilmektedir. Birden fazla gelebilmesi durumu β alanı içerisinde rcrc olarak gösterilir. O m : Her bir iş m adet makinenin her birinde işlem görmek zorundadır. Yine de bazılarının işlem zamanları sıfır olabilir. Makine çevresindeki her bir işin rotası için bir sınırlama yoktur. β alanında tanımlanabilecek işlem karakteristiklerinden bazıları aşağıdaki gibidir: r j : j işinin serbest bırakma zamanından önce işlem görememesi durumunu ifade eder. j işi herhangi bir zamanda başlayabilir. prmp: İşlerin bölünebilirliği, bir makinede işlem görmeye başlayan bir işin tamamlanmadan önce durdurulup makinede yeni bir işe başlanabilmesi durumunu tanımlar. prec : Öncelik kısıtları, tek makine veya paralel makine ortamında gerçekleştirilebilir. Bir veya daha fazla işin bir makinede diğer işler işlem görmeden tamamlanması gerektiğini ifade eder. Öncelik kısıtlarının öncül ve ardılına göre çeşitleri bulunmaktadır. s jk : j ve k işleri arasındaki işlem sırasına bağımlı hazırlık süresini ifade eder. rcrc : Atölye tipi veya esnek atölye tipi problemlerde ortaya çıkan işlerin bir makine veya iş merkezine birden fazla gelme durumunu ifade eder. M i : Makineler alt kümesinin tanımlanması için kullanılır. block: Akış atölyelerinde kullanılmaktadır. İşin öncülü tamamlanmadan makinede işleme alınmayacağını, tampon konulacağını ifade eder. nwt : Akış atölyelerinde işlerin iki makine arasında beklemesine izin verilmeyeceğini ifade eder. brkdwn : Makinelerin sürekli uygun olmadığını bozulduğunu ifade eder.

41 23 γ alanında problemin amaç fonksiyonuna ait bilgiler yer alır: Eniyilemeye çalışılan amaç, daima tamamlanma zamanının bir fonksiyonudur ve dolayısıyla çizelgeye bağlıdır. j işinin i makinesindeki tamamlanma zamanı ise C ij ile gösterilir. Ayrıca amaç teslim tarihinin bir fonksiyonu da olabilir. Bu fonksiyonlardan j işinin teslim tarihinden sapma süresi aşağıdaki Eş. 3.1 deki gibi gösterilir: L j = C j d j (3.1) j işinin geç tamamlanma süresi Eş. 3.2 deki gibi gösterilir: T j = max(c j d j, 0) = max(l j, 0) (3.2) En küçüklenmeye çalışılan amaç fonksiyonları aşağıdaki gibi olabilir: En Büyük Tamamlanma Zamanı (C max ) : max. (C j,, C n ) şeklinde tanımlanmakta olup sistemi terk eden en son işe ait tamamlanma zamanını ifade eder. En Büyük Gecikme (L max ) : Hedeflenen teslim tarihinden en büyük sapmanın ölçümünde kullanılır. max. (L 1,, L n ) olarak tanımlanır. Ağırlıklandırılmış Son İşin Tamamlanma Zamanı ( W j C j ) : n adet işin ağırlıklandırılmış son işin tamamlanma zamanı çizelgeye bağlı olarak toplam stok maliyeti veya elde tutma maliyetinin bir ölçüsünü verir. Ağırlıklandırılmış Toplam Gecikme Süresi ( W j T j ) : Toplam ağırlıklandırılmış tamamlanma zamanından daha genel bir maliyet fonksiyonu verir. Geciken İşlerin Ağırlıklandırılmış Sayısı ( W j U j ) : Geciken işlerin ağırlıklandırılmış sayısını verir.

42 24 Polinomsal zamanda çözülmesi mümkün olmayan çizelgeleme problemleri NP-zor (Non-polonomial hard) olarak ifade edilmektedir. Çizelgeleme problemleri için permütasyon iş sıraları sayısı (n!) m şeklinde hesaplanmaktadır. Bu iş sıralarından hangisinin en iyi sonuç olduğunu bulabilmek için çok büyük zaman ve çabaya ihtiyaç vardır. Küçük boyutlu problemlerde bunu yapmak belki daha kolay olabilmektedir. Ancak problem boyutu büyüdükçe problem çözümünü bulmak için uygun iş sıralarının yaratılması gerekmektedir. Aşağıdaki Şekil 3.1. de deterministik çizelgeleme problemlerinin α β γ üçlü gösterimine göre zorluk hiyerarşisi yer almaktadır. Şekil 3.1. de problemler, karmaşıklığına göre kolaydan zora doğru aşağıdan yukarıya sıralanmıştır.

43 25 Şekil 3.1. Deterministik çizelgeleme problemlerinin karmaşıklığı [49] a) Makine çevresi b) Sürecin sınırlandırmaları ve kısıtları c) Amaç fonksiyonları Atölye ortamında çizelgeleme faaliyetlerinin diğer üretim faaliyetleri ile sıkı bir bağı bulunmaktadır. Çizelgeleme, orta ve uzun dönem üretim planlama faaliyetinden bilgi alınarak oluşturulmaktadır. Stok seviyeleri, kaynak kapasitesi, talep tahmini gibi etmenler bu doğrultuda göz önüne alınarak atölye ortamında üretimin en iyiye ulaşılmasına çalışılmaktadır. İmalat sistemini oluşturan faaliyetler arasındaki bilgi akışı aşağıdaki Şekil 3.2. de yer almaktadır.

44 26 Üretim Planlama ve Ana Çizelgeleme Siparişler, Talep Tahminleri Kapasite Durumu Miktarlar ve Teslim Tarihleri Malzeme İhtiyaç Planlaması ve Kapasite Planlama Malzeme İhtiyaçları Çizelgeleme Kısıtları İş Emirleri ve Hazır Zamanlar Çizelgeleme ve Yeniden Çizelgeleme Çizelgeleme Performansı Çizelgeleme Sevk Etme Atölye Durumu Atölye Yönetimi Veri Toplama İş Yükleme Atölye Düzeyi Şekil 3.2. Bir imalat sisteminde çizelgelemenin yeri [49] Esnek atölye tipi çizelgeleme problemi, çözümü zor ve çizelgeleme teorisinde en sık araştırılan konulardan biri olan atölye tipi çizelgeleme probleminin daha genel ve daha karmaşık halidir [49]. Esnek atölye tipi çizelgeleme probleminde aynı amacı yerine getirebilecek birden fazla alternatif makine bulunmaktadır (Şekil 3.3). Atölye ortamında n adet iş m adet makine üzerinde önceden belirlenmiş rotayı takip edecek şekilde işlem görmektedir. Problem, işlerin makinelere atanması (rotalama) ve işlerin istenilen amaçlara hizmet edecek şekilde makinelerde sıralanması (sıralama) şeklinde tanımlanmaktadır. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemi, klasik atölye tipindeki işlerin sadece bir makine yerine, birden fazla makinede işlenebilme durumunun olduğu problem tipini belirtmektedir.

45 27 Şekil 3.3. Esnek atölye tipi üretim ortamı Esnek atölye tipi çizelgeleme problemleri, işlerin en iyi şekilde sıralanmasının yanı sıra işlerin uygun makinelere atanması kararını da içermektedir. Problem boyutuna göre oluşturulacak çizelgelerin sayısı, (n!) m olduğundan bunlar arasından en iyinin tespiti için harcanacak zaman aşırı fazladır.

46 28

47 29 4. ESNEK ATÖLYE TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİNDE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Esnek atölye çizelgeleme problemlerinin çözümüne ilişkin olarak pek çok yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemleri; analitik yöntemler ve sezgisel yöntemler olmak üzere temelde iki ana çözüm yaklaşımına ayırabiliriz. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerine ilişkin yapılan çalışmalar incelendiğinde kullanılan analitik yöntemlerden en çok karışık tamsayı doğrusal programlama modelleri, karışık tamsayı doğrusal olmayan programlama modelleri ve dal sınır algoritmalarının kullanıldığı görülmektedir. Dinamik programlama algoritmaları da bir diğer eniyileme tekniği olarak bilinmektedir. Ancak dinamik programlama algoritmalarının yüksek boyutta hafıza ihtiyacı bulunmasından dolayı esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde kullanılmamaktadır [50]. Ele alınan çalışmada, analitik yöntemlerden literatürde en yaygın ve en iyi çözümlere ulaşmada diğer yöntemlere göre daha hızlı ulaşmasından dolayı karışık tamsayı doğrusal programlama modelleri incelenmek üzere seçilmiştir. Çalışmanın bu bölümünde, karışık tamsayı doğrusal programlama modellerinden Roshanaei [11] nin önerdiği sıra ve pozisyon tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli sunulmuştur. Roshanaei [11] nin önerdiği modelin seçilmesinin nedeni; literatürdeki kıyaslama problemlerinde en iyi çözümlere daha erken zamanda ulaşılabilmesidir. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde kullanılan diğer analitik yöntemlere ait çalışmalar Çizelge 2.1 de detaylı sunulmuştur. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerine ilişkin yapılan çalışmalar kullanılan sezgisel yöntemler açısından incelendiğinde ise çalışmaların daha çok metasezgisel yöntemlerin birlikte kullanıldığı melez yöntemlere yöneldiği görülmektedir. Çalışmanın bu bölümünde sezgisel yöntemler; dağıtım kuralları, yerel arama algoritmaları ve zeki arama yöntemleri başlıkları altında genel hatları ile tanıtılmıştır.

48 30 Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde kullanılan diğer sezgisel yöntemlere ait çalışmalar Çizelge 2.2 de detaylı sunulmuştur Karışık Tamsayı Doğrusal Programlama Modelleri Karışık tamsayı doğrusal programlama modeli, birçok kombinatoriyel eniyileme problemlerini çözmek için kullanılan eniyileme tekniği olarak bilinmektedir. Tamsayı karar değişkenlerinin üssel dağılmasından dolayı esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin ancak belirli problem büyüklükleri bu yöntem ile çözülebilmektedir. Çalışmada, Roshanaei [11] nin önerdiği pozisyon tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli, Fattahi ve diğerlerinin [23] modelinden geliştirilmiştir. Tüm yönleri ile Fattahi ve diğerlerinin modeli sağlanmıştır. Bunun yanında önerilen modelde ikili karar değişkenlerinden yalnızca biri kullanılmıştır. Problemin büyük boyutlu örneklerini çözebilmek için hesaplama alanı azaltılmıştır. Bu şekilde daha iyi çözümlere ulaşılabilmiştir. Çalışmada incelenen sıra tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli ise Roshanaei [11] nin sıra tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modelidir. Roshanaei, bu modeli Özgüven ve diğerlerinin [15] önerdiği modelden geliştirmiştir. Geliştirilen modelde sıralama ve atama problemi için yeni bir ikili karar değişkeni önerilmiştir. İlkin Wagner [7] tarafından önerilen pozisyon tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli; işlere ait operasyonları makinelere atarken makinenin pozisyon uygunluğunu dikkate alır. Manne [9] tarafından ortaya konulan ilk sıra tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli ise makineye iş atarken işlerin birbirleri arasındaki sırasını dikkate almaktadır Karışık tamsayı doğrusal programlama modeli (pozisyon tabanlı) Roshanaei [11], Fattahi ve diğerlerinin [23] önerdiği modelden geliştirdiği pozisyon tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli aşağıda sunulmuştur [11]:

49 31 Parametre ve karar değişkenleri n m i j l O j,l : Çizelgelenecek işlerin sayısı : Atölyedeki makine sayısı : Makineleri tanımlayan simge 1 i m : İşleri tanımlayan simge 1 j n : İşlerin operasyonlarını tanımlayan simge 1 l n j : j işinin l. operasyonu e j,l,i : O j,l operasyonu i makinesine atanmaya uygunsa 1, diğer durumlarda 0 P j,l,i f i M X j,l,i,f değerini alır. : i makinesindeki O j,l operasyonun süresi : 1 f f i (f i = j l e j,l,i ) durumunda i makinesindeki süreç pozisyonunu gösteren simge : Çok büyük pozitif sayı : j işinin l. operasyonu i makinesindeki f. pozisyonda ise 1, diğer durumlarda 0 alan karar değişkenidir. Y j,l,i : i makinesi O j,l operasyonu tarafından seçilmiş ise 1, diğer durumlarda 0 C j,l S j,l B i,f değerini alan karar değişkenidir. : O j,l operasyonunun tamamlanma zamanıdır. : O j,l operasyonunun başlaması için süreklilik karar değişkenidir. : Her bir süreç pozisyonunun başlaması için süreklilik karar değişkenidir. Amaç fonksiyonu ve kısıtlar min. (C max ) m f i f=1 i=1 X j,l,i,f = 1 j, l (4.1) n n j l=1 j=1 X j,l,i,f = 1 i, f (4.2) f i f=1 X j,l,i,f e j,l,i j, l, i (4.3) m f i f=1 S j,l+1 S j,l + i=1 X j,l,i,f. P j,l,i j, l n j (4.4) n n j l=1 B i,f+1 B i,f + j=1 X j,l,i,f. P j,l,i i, f f i (4.5) B i,f S j,l + M. (1-X j,l,i,f ) j, l, i,f (4.6)

50 32 B i,f S j,l M. (1-X j,l,i,f ) j, l, i,f (4.7) m f i f=1 C max S j,nj + i=1 X j,l,i,f. P j,nj,i j (4.8) S j,l 0, B i,f 0 j, l, i,f (4.9) X j,l,i,f {0,1} j, l, i,f (4.10) Modelin tanımlanması Roshanaei [11], modelinde Fattahi ve diğerlerinin [23] önerdiği modeli bütün yönleri ele aldığını ifade etmiştir. Roshanaei, iki farklı tipte karar değişkeni yerine tek tip karar değişkeni kullanmıştır. Bu şekilde problemlerin çözümünü gerçekleştirmek için deney alanını, yani bilgisayarın RAM indeki kullanım alanını azaltmıştır ve daha iyi sonuçlar elde edebilmiştir. Son işin tamamlanma zamanının en küçüklenmesi (min. (C max )) amaçlanan modelde; kısıt (4-1) her bir operasyonun uygun olan makinelerden yalnızca birine atanabildiğini ifade etmektedir. Kısıt (4-2), tüm makinelerin bazı kapasitelerinin tamamı ile kullanılamadığını ifade etmektedir. Kısıt (4-3), her bir operasyonun uygun makineler üzerinde işlem gördüğünü ifade etmektedir. Verilen bu üç kısıt çizelgenin uygunluğunu sağlamaktadır. Kısıt (4-4), bir işin operasyonlarının başlama zamanları arasındaki öncelik ilişkisini korumayı sağlamaktadır. Kısıt (4-5), bir makinede uygun bir pozisyonuna işin atanması ancak atanacak operasyonun önceki işlem gereksinimlerinin bitirilmesi ile mümkün olduğunu ifade etmektedir. Kısıt (4-6) ve Kısıt (4-7), makine ve operasyonun her ikisinin de uygun olduğu durumda bir operasyonun makinenin uygun olduğu pozisyona atanabildiğini ifade etmektedir. Kısıt (4-8), her bir işin son tamamlanan operasyonunun bitiş zamanının hesaplanması ile ilgilenmektedir. Bütün makinelerin üzerinde gerçekleşen operasyonlardan en son bitenin tamamlanma zamanı hesap edilmektedir. Kısıt (4-9) süreklilik karar değişkenlerinin pozitif olduğunu ifade etmektedir. Kısıt (4-10) karar değişkenlerinin 1 ya da 0 değeri alabileceğini ifade etmektedir.

51 Karışık tamsayı doğrusal programlama modeli (sıra tabanlı) Roshanaei [11] nin Özgüven ve diğerlerinin [15] önerdiği modelden geliştirdiği ve MILP-5 adını verdiği sıra tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli aşağıda sunulmuştur: Parametre ve karar değişkenleri n : Çizelgelenecek işlerin sayısı m : Atölyedeki makine sayısı i : Makineleri tanımlayan simge 1 i m j : İşleri tanımlayan simge 1 j n l : İşlerin operasyonlarını tanımlayan simge 1 l n j O j,l C j,l C h,z C j,nj P j,l,i M X j,l,h,z : j işinin l. operasyonu : j işinin l. operasyonunun tamamlanma zamanı : h işinin z. operasyonunun tamamlanma zamanı : j işinin en son gerçekleşen operasyonun tamamlanma zamanı : i makinesindeki O i,j,l operasyonun süresi : Çok büyük pozitif sayı : i makinesinde gerçekleşen j işinin l. operasyonu (O j,l ), h işinin z. operasyonundan (O h,z ) önce gerçekleşiyorsa 1, diğer durumlarda 0 alan karar değişkenidir. Y j,l,i : i makinesi O j,l operasyonu tarafından seçilmiş ise 1, diğer durumlarda 0 değerini alan karar değişkenidir. e j,l,i : O j,l operasyonu i makinesine atanmaya uygunsa 1, diğer durumlarda 0 değerini alır. Amaç fonksiyonu ve kısıtlar min. (C max ) i=1 Y j,l,i = 1 j, l (4.11) Y j,l,i e j,l,i j, l, i (4.12)

52 34 m C j,l C j,l 1 + i=1 Y j,l,i. P j,l,i j, l (4.13) C j,l C h,z + p j,l,i M. (3 X j,l,h,z Y j,l,i Y h,z,i ) j < n, l ; h > j, z; i (4.14) C h,z C j,l + p h,z,i - M. (X j,l,h,z + 2 Y j,l,i Y h,z,i ) j < n, l ; h > j, z; i (4.15) C max C j,nj j (4.16) C j,l 0 j, l (4.17) X j,l,h,z, Y j,l,i {0,1} C j,0 = 0 (4.18) (4.19) Modelin tanımlanması Roshanaei [11], Özgüven ve diğerlerinin [15] modelindeki sürekli karar değişkenlerinin sayısını sağlamakta ve sıralama ve atama problemi için yeni bir ikili karar değişkeni önermektedir. Son işin tamamlanma zamanının en küçüklenmesi (min. (C max )) amaçlanan modelde; kısıt (4-11), bütün operasyonların uygun bütün makinelerden birinde işleme alınabilmesi için araştırmayı ve makinelerden sadece birine atanmayı sağlamaktadır. Kısıt (4-12), kısıt (4-11) deki operasyonlar için araştırılan makine atamalarının uygunluğunu belirler. Kısıt (4-13), bir işin operasyonları arasında önce gelen mantık ilişkisini kurar. Bir işin önceki operasyonu henüz daha tamamlanmadan operasyonun başlayamayacağını sunar. Kısıt (4-14) ve Kısıt (4-15) aşağıdaki durumları yerine getirmektedir: 1) Bir operasyonun öncülü ve ardılı aynı zamanda gerçekleşemez. 2) Farklı işlerin operasyonları arasında uyum aranır. Farklı işlerin operasyonları makinelerin aynı alt kümesini paylaşmıyorsa aralarındaki operasyonel öncelik gerçekleşmez ve kısıtlar gereksiz kalır. Kısıt (4-16), amaç fonksiyon değerinin hesaplanmasını sağlar. Kısıt (4-17), modelin süreklilik değişkenlerinin negatif olmadığını gösterir. Kısıt (4-18), karar değişkenlerinin 0 ya 1 değerini aldığını ifade etmektedir.

53 Sezgisel Yöntemler Sezgisel yöntemler, en iyi çözümü garanti etmeksizin daha az çözüm zamanı ile en iyiye yakın bir çözüm elde etmeye çalışmaktadır Dağıtım kuralları Dağıtım kuralları, bir makine önünde beklemekte olan tüm işlerin önceliklerini tespit eden bir kuraldır ve tek amaçlı çizelgeleme problemlerinin çözümünde iyi sonuçlar sağlamada oldukça kullanışlıdır. Bu kurallar, zamana bağlı olup olmamasına göre statik ve dinamik olarak sınıflandırılabilmektedir. Statik olanlar zamandan bağımsız iken dinamik kurallar zamana bağlıdır. Dağıtım kurallarını ikinci bir sınıflandırma yolu da onların temel alındığı bilgiye dayalı olup yerel kural ve global kural olarak tanımlanır. Yerel kural, sadece işin beklediği kuyruğa veya işin kuyruğa alındığı atölyeye ait bilgiyi kullanırken global kuralda ise diğer makinelerle ilgili bilgi de kullanılmaktadır. Dağıtım kuralları öncelik tanımlayarak çizelge oluşturan algoritmalardır ve bir kere uygulanarak elde edilen çözüm nihai çözüm olarak kabul edilmektedir. Dağıtım kuralları; kullanılacak öncelik kuralının belirlenip atanması ve tüm kısıtlar ve öncülük ilişkileri açısından olurlu çizelgenin oluşturulması ile işlemleri sonlandırılmaktadır. Literatürde sık kullanılan dağıtım kurallarından bazıları aşağıdaki Çizelge 4.1 de verilmiştir: Çizelge 4.1. Dağıtım kuralları [49] KURAL BİLGİ PROBLEM ORTAMI AÇIKLAMA SRS - - En iyileşecek bir amacın olmadığı anlatılır. EGİÇ r j 1 I r j I Var ( C j r j )/n ) Erken gelen ilk çıkar kuralıdır. ET d j 1 II L max Erken teslim edilmesi gerekenin öncelikli alınması kuralıdır. EKB d j 1 II L max Zamana bağlı olarak işlerin en kısa boşluk süresi olanlarının öncelikli alınmasını sağlayan kuraldır. EİZ p j P m II C j ; F m II p ij =p j I En kısa işlem zamanlı olanın öncelikli C j alınmasını sağlayan kuraldır.

54 36 Çizelge 4.1. (devam) Dağıtım kuralları [49] KURAL BİLGİ PROBLEM ORTAMI AÇIKLAMA AEKİZ w j, p j P m II Ağırlıklı en kısa işlem zamanlı olanın w j. C j öncelikli alınmasını sağlayan kuraldır. EUİZ p j P m II C max En uzun işlem zamanlı olanın öncelikli alınmasını sağlayan kuraldır. KY p j, prec P m I prec I C max Kritik olan yolun alınmasını sağlayan kuraldır. AEB p j, prec P m I prec I C max İşlemde ardıllar arasında en büyük olanın öncelikli alınmasını sağlayan kuraldır. EKHZ s jk 1 I s jk I C max En kısa hazırlık zamanlı olanın öncelikli alınmasını sağlayan kuraldır. EDEİ M j P m I M j I C max En düşük esneklikteki işin öncelikli alınmasını sağlayan kuraldır. UASZ p ij O 2 II C max En uzun alternatif süreç zamanlının öncelikli alınmasını sağlayan kuraldır. EKK - P m II II Yeni çıkan bir işin kısa kuyruklu makineye C j atanmasını sağlayan kuraldır. Rotası belirli olan bir süreçte, işin bir SEKK - J m II γ sonraki kısa kuyruklu makineye atanmasını sağlayan kuraldır Yerel arama yöntemleri Yerel arama yöntemleri, en iyi çözümleri garanti etmeyen ancak mevcut çözümün komşuluklarını oluşturarak mevcut çözümden daha iyi çözüm elde eden yöntemlerdir. Yerel arama yöntemleri, iyileşmiş bir çözüme ulaşabilmek için mevcut çizelgede değişiklikler yapmaktadır. Yöntemin uygulanması esnasındaki her bir iterasyonda, komşuluklar araştırılır, üretim düzeneği ile mevcut çözüm üzerinde yapılan değişikliklerle çözüm kümesi oluşturulur ve çeşitli komşu çözümler bir düzenek yardımı ile değerlendirilerek amaç fonksiyonu eniyilemeye çalışılır. Böylece mevcut çözümü onun komşularına doğru yönlendirerek daha iyi çözümlere ulaşılmak istenmektedir. Bu yöntemin uygulanması için sonlu bir çözümler kümesi, eniyileyecek bir amaç fonksiyonu ve bir komşu çözüm kümesi araştırma düzeneğine ihtiyaç bulunmaktadır [49]. Yerel arama yöntemleri, tek bir güncel düğüm üzerinde çalışan ve bu düğümün komşularına doğru ilerleyen yaklaşımlardır. Bu yaklaşımlarda genellikle aday komşuların oluşturulması, daha iyi bir komşu çözüm bulunmadığı takdirde yöntemin sonlandırılması, daha iyi komşunun bulunması durumunda ise bu komşu ile devam edilmesi ve sonlandırma ölçütü sağlandığında en son çözümün listelenmesi işleyişine sahiptir [50].

55 37 Yerel arama yöntemini özetleyen algoritma Şekil 4.1. de sunulmuştur [51]: procedure YerelArama (Araştırma Alanı S, Komşuluk N, Amaç Fonksiyonu F); begin S 0 = BaşlangıçÇözümü (S); i = 0 while (DurdurmaKriteri (s i, i)) do begin m = HareketiSeç (s i, F, N); if (UygunabilirHareket (m, s i, F)) then s i+1 = s i * m; else s i+1 = s i ; i = i + 1; end end; Şekil 4.1. Yerel arama yöntemini özetleyen algoritma Uygun komşuluk yapısının seçimi, yerel arama yönteminin performansı açısından son derece önemli bir etkiye sahiptir. Yöntemin uygulanması aşamasında ilkin bir başlangıç çizelgesi elde edilir. Bu başlangıç çizelgesi; rastgele örneklemeler, ya da herhangi bir sezgisel yöntem ile gerçekleştirilebilir. Bu farklılık çözüm kalitesi ve zamanında değişikliklere yol açmaktadır. Yöntemin ikinci aşamasında, başlangıç çözümünün üretilen komşuluk düzeneğine göre komşuları üretilir. Komşuluk tasarımı, basit veya karmaşık bir hareket mekanizmasından oluşturulabilir. Basit hareket mekanizması ile komşuların aranması hızlı bir şekilde gerçekleştirilebilmektedir ancak zamansız iyi bir çözüme yakalanma olasılığı yüksektir. Karmaşık hareket mekanizması ile daha çok komşuluk yaratılabilmektedir. Bu şekilde çözüm kalitesinde artış yaşanabilmektedir. Ancak çözüm zamanı da bu hareket mekanizması ile artmaktadır. Yöntemin son aşamasında, komşu çizelgeler arasından belirlenen yönteme göre en iyi çizelgeler seçilir; komşu çizelgelerden hiçbiri amaç ölçütüne ilişkin olarak başlangıç çözümünden daha iyi değilse veya bir durdurma ölçütü sağlanırsa işlem durdurulur. Bulunan bu komşu çizelgelerden seçim kuralına göre üretilen komşu çizelge seçilir. Aksi halde yöntem, başlangıcı iyileştiren komşu çözümün yeni başlangıç çözümü olarak ele alınması ile devam edilir. Komşular arasında çözümün seçimi için kullanılan iki kural bulunmaktadır: Adımsal azalış stratejisi olarak

56 38 adlandırılan en iyileştirme kuralı ve ilk iyileştirme kuralı. En iyileştirme kuralı, çözümün amaç fonksiyonu değerinde en büyük iyileştirmeyi yapan komşu çözümün seçimidir. İlk iyileştirme kuralı ise mevcut çözümün amaç fonksiyonu değerinde ilk iyileştirmeyi yapan komşunun seçimidir. Yerel arama yöntemlerinin kıyaslanmasında yukarıda da tanımlanan 4 tasarım faktörü kullanılmaktadır [49]: 1. Temsili bir çizelge için yöntem 2. Komşuluk tasarımı 3. Komşu çözüm kümesi seçim düzeneği 4. Kabul / ret ölçütü Yerel arama yöntemleri, çok sayıda olası çözümü kısa zamanda değerlendirmelerine karşın zamansız yerel en iyi sonuçlara da yakalanabilmektedir. Bu sorunu ortadan kaldırılabilmek için çözümün farklı bir başlangıç çözüm üzerinden yinelenmesi, mevcut çözümü iyileştirmeyen komşuların da kabul edilmesi, arama sırasında komşuluk yapısının değiştirilmesi gibi farklı yaklaşımlar uygulanmaktadır. Bu yaklaşımlardan çok başlangıçlı yerel arama, yinelemeli yerel arama ve GRASP ile farklı başlangıç çözümleri üzerinden devam edilebilmektedir. Mevcut çözümü iyileştirmeyen komşuların da kabul edildiği tavlama benzetimi ve tabu arama yöntemi, arama sırasında komşuluk yapısının değiştirildiği değişken komşu arama yaklaşımları uygulanan bu yaklaşımlar arasındadır [50] Zeki arama yöntemleri Meta-sezgisel yöntemler olarak da bilinen bu yöntemler, arama uzayında kaliteli çözümlere ulaşmak için kullanılan yüksek seviye stratejilerdir. Amaçları yerel en iyiye yakalanmayı engellemektir. Meta-sezgisel yöntemler, arama uzayındaki araştırmayı çeşitlendirme ve arama sırasında elde edilen iyi çözümler üzerinde yoğunlaşma stratejilerini gerçekleştirirler. Meta-sezgisel yöntemler, sezgisel yöntemleri üst seviyede birleştirerek, arama uzayını etkin ve verimli bir şekilde incelemeyi amaçlar. Meta-sezgisel yöntemler her zaman küresel en iyi çözümün bulunmasını sağlayamasalar da büyük boyutlu ve karmaşık problemlere etkin çözümler üretebildikleri için oldukça kullanışlıdırlar. Meta-sezgiseller, aşağıda verilen 5 farklı yönteme göre sınıflandırılmaktadır [52].

57 39 Esinlendikleri kaynaklara, Aramada kullandıkları çözüm sayısına, Kullanılan amaç fonksiyonuna, Kullanılan komşuluk yapısına, Hafıza kullanımına Esinlendikleri kaynaklara göre ikiye ayrılmaktadır: Doğadan esinlenen algoritmalar (genetik algoritmalar, karınca kolonisi optimizasyonu, kuş sürüsü optimizasyonu, vb. ve Doğadan esinlenmeyen algoritmalar (tabu arama, değişken komşu arama). Aramada kullandıkları çözüm sayısına göre ikiye ayrılmaktadır: Tek çözüme dayalı algoritmalar (tabu arama, değişken komşu arama, iteratif yerel arama ve tavlama benzetimi) ve çözümlerin topluluğuna dayalı (genetik algoritmalar, karınca kolonisi optimizasyonu, kuş sürüsü optimizasyonu). Kullanılan amaç fonksiyonuna göre statik ve dinamik amaç fonksiyonu kullanan meta-sezgiseller olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Statik amaç fonksiyonu kullanan meta-sezgiseller; genetik algoritmalar, karınca kolonisi optimizasyonu, kuş sürüsü optimizasyonu, tabu arama, değişken komşu arama, iteratif yerel arama ve tavlama benzetimidir. Dinamik amaç fonksiyonu kullanan meta-sezgisele yönlendirilmiş yerel arama meta-sezgiseli denilmektedir. Yönlendirilmiş yerel arama metasezgiseli, arama sırasında amaç fonksiyonunu düzenlemekte ve arama uzayında yapılan bu değişiklikle yerel en iyi çözüme yakalanmayı engellemektedir. Kullanılan komşuluk yapısına göre; bir komşuluk yapısı ve çeşitli komşuluk yapısı kullanan meta-sezgiseller olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Değişken komşu arama meta-sezgiseli haricindeki meta-sezgiseller tek bir komşuluk yapısı kullanmaktadırlar. Çeşitli komşuluk yapısının kullanılması çeşitliliğin artmasını sağlanmaktadır. Hafıza kullanıp kullanmamasına göre meta-sezgiseller ikiye ayrılmaktadır. Hafıza kullanmayan meta-sezgiseller, sadece arama sürecinin mevcut durumunda elde

58 40 ettikleri bilgiyi kullanmaktadırlar. Tavlama benzetimi yöntemi bu gruba örnektir. Hafıza kullanan meta-sezgiseller ise tabu arama, genetik algoritmalar, karınca kolonisi optimizasyonu, kuş sürüsü optimizasyonudur. Esnek atölye tipi çizelge problemlerin çözümünde sık kullan 3 farklı meta-sezgisel yönteme ait temel çalışma adımları aşağıda yer almaktadır: i. Genetik algoritma ii. Tavlama benzetimi yöntemi iii. Tabu arama yöntemi Genetik algoritma Bir arama ve eniyileme tekniği olan genetik algoritma, geniş bir çözüm uzayında arama yapar ve olasılık içeren kurallar kullanır. Genetik algoritma tek bir çözüm yerine aynı anda birden fazla sayıda çözümü değerlendirmektedir. Genetik algoritma çizelgeleme problemlerine uygulandığında, çizelgeleri bir yığının bireyleri olarak görmektedir. Her bireyin uyumluluğu, amaç fonksiyonu değeri ile ölçülür ve uyum değerleri çizelgelerin çözüm kalitesini ortaya koyar. Yöntemde, çizelgelerden oluşan bir nesle çoğalma, çaprazlama ve mutasyon operatörleri uygulanır ve yeni bir yavru nesil oluşturulur. Yeni nesil eski ebeveyn nesil ile yer değiştirerek çizelgeye eklenir. Genetik algoritma yöntemi, bireyleri kromozom olarak da adlandırmaktadır. Çok makineli ortamlarda kromozomların alt kromozom kümeleri de bulunmaktadır. Yeni kuşak oluşturulurken uygulanan operatörlerde daha iyi kromozomların bir sonraki kuşağa aktarılmaları uyum olasılığına bağlı kalmaktadır. Daha yüksek uyum değerlerine sahip olan kromozomlar hayatlarına devam ederler [50]. Tavlama benzetimi Tavlama benzetimi yöntemi, genetik algoritma yöntemi gibi NP-zor yapıdaki eniyileme problemleri için yaklaşık iyi çözümler veren olasılıklı arama yöntemidir. Bu yöntem, algoritmanın yerel en iyi değere zamansız yakalanmasını önlemek için olasılıklı seçim yöntemi kullanmaktadır.

59 41 Tavlama benzetimi, komşu çözüm üretmeye dayalı algoritmalardan birisidir. Bir başlangıç çözümü ile aramaya başlanmaktadır. Uygun bir hareket mekanizması ile başlangıç çözümünün komşuları üretilmekte ve başlangıç çözümü ile komşu çözüm arasındaki fark hesaplanmaktadır. Eğer başlangıç çözümüne göre bir iyileşme gerçekleşmiş ise en iyi komşu çözüm mevcut çözüm olarak kabul edilmektedir. Daha iyi bir çözüm bulunamayıncaya kadar süreç devam etmekte ve yerel en iyi ile algoritma sonlanmaktadır. Tavlama benzetimi algoritmasında, başlangıç çözümüne göre çözüm değerinde yükselmeye yol açan komşu hareketler de zaman zaman kabul edilerek yerel en iyiye yakalanmadan kurtulmaya çalışılmaktadır. Tavlama benzetimi yönteminde, mevcut çözümü iyileştirmeyen yeni çözümlerin kabul edilme olasılığı amaç fonksiyonu değerinde sıcaklığa bağlı yaratılan azalmaya ( ) bağlıdır. Kabul edilme olasılığı genellikle e /T değeri ile hesaplanmaktadır [23]. Tabu arama Tabu arama yöntemi bir yerel arama yöntemi olarak başlangıç çözümü ve komşuluk yapısına ihtiyacı bulunmaktadır. Yöntem, ilk olarak bir başlangıç çözümü ile başlamakta, başlangıç çözümünün yaratılan komşuluk tasarımı ile komşuları üretilmektedir. Komşu çözümler, amaç fonksiyonuna göre değerlendirilmektedir. Değerlendirilen her komşu, tabu listesinde bulunmuyorsa ya da aspirasyon ölçütünü sağlıyorsa, çözüme eklenmesi uygun görülmekte ve tabu listesinde kaydedilmektedir. Son bulunan çözüm bir sonraki arama için başlangıç çizelgesi olarak alınmaktadır. Tanımlanan bir durdurma ölçütü sağlanıncaya kadar, mevcut çözüm o ana kadar bulunan en iyi çözümle karşılaştırılıp eğer mevcut çözüm en iyi çözümden daha iyi ise en iyi çözüm olarak saklanmaktadır [53]. Tabu arama yönteminde, zamansız yerel en iyi çözüme yakalanmama için algoritmanın yaptığı son hareketler tabu ilan edilmektedir. Daha önce ziyaret edilmiş bir komşunun tekrar ele alınmasını gidermek için ziyaret edilen bu komşular tabu listesi içerisinde tabu listesi uzunluğu adı verilen zaman süresi içerisinde tutularak tekrar kök çözüm olarak seçilmesi önlenmektedir. Her yeni çözüm tabu listesine girdiğinde, tabu listesinde en çok kalmış olan çözüm liste dışına çıkarılmaktadır. Bu işlem sayesinde yöntem hafıza kazanmış olup yerel en iyiye yakalanmaktan kurtulmaktadır. Ele alınan bir komşunun amaç fonksiyon değeri aspirasyon ölçütü

60 42 olarak adlandırılan bir ölçütü sağladığında o komşu tabu listesinde olsa bile yeni çözüm olarak saklanabilmektedir. Tabu arama algoritmasında hafıza yapıları; yenilik tabanlı hafıza ve frekans tabanlı hafıza olmak üzere iki çeşitte kullanılmaktadır [54]. Yenilik tabanlı hafıza, yapılan en son aramalar süresince değişen çözümlerin özelliklerini kaydetmek için kullanılan, sürekli güncelleme ihtiyacı olan bir hafıza tipidir. Bu hafıza tipi tabu listesi şeklinde kullanılmaktadır. Frekans-tabanlı hafıza, yapılan hareketin değerlendirilmesini değiştirmek için ceza ve teşvik değerleri kullanmaktadır. Tabu arama yönteminin çeşitlendirme ve yoğunlaşma stratejilerinde, frekans-tabanlı hafıza tarafından oluşturulan teşvik ve ceza unsurlarından faydalanılmaktadır. Mevcut bir çözümün komşuluğunu değiştirmek üzere kısa süreli hafıza ve uzun süreli hafızadan faydalanılmaktadır. Kısa süreli hafıza, literatürde sık kullanılan hafıza yapısıdır. Yakın geçmişte yapılan hareketleri, bir süreliğine tabu olarak kabul etmektedir. Uzun süreli hafıza olarak da adlandırılan sıklığa dayalı bellek yapısı ise tamamlayıcı bir özelliğe sahiptir. Yapılan hareketlerin sıklığını bellekte tutmaktadır. Etkin tabu listesinin uzunluğunun seçimi son derece önemlidir. Problem boyutuna göre belirlenen tabu listesi uzunluğunu küçük tutmak çevrim meydana gelmesine neden olurken aşırı büyük tutmak ise çözüm kalitesinde düşmeye neden olabilmektedir. Tabu durumunun etkisinin iptal edilmesi, aspirasyon ölçütü olarak adlandırılan durdurma kriterleri ile sağlanmaktadır. Komşuluklardaki bütün hareketlerin tabu olduğu durumlarda veya amaç değerinden daha iyi çözüm bulunamayan durumlarda, komşulardan birisi seçilerek arama devam ettirilmektedir. Aspirasyon ölçütü iki tiptir: Küresel amaçlı aspirasyon ve bölgesel amaçlı aspirasyon. Küresel amaçlı aspirasyon da eğer bir hareket o ana kadar elde edilen en iyi çözüm değerinden daha iyi bir çözüm üretirse, tabu olmasına rağmen hareketine izin verilmektedir. Bölgesel amaçlı aspirasyon ise bulunduğu bölgede o ana kadar elde

61 43 edilen en iyi çözüm değerinden daha iyi bir çözüm üretiminde hareket izin veren koşuldur. Tabu arama algoritması, komşu bulunmadığı durumlarda, izin verilen iterasyon sayısına ulaşıldığında, belli bir çözüm değeri yakalandığında ve daha iyi bir çözüm elde edilemediği gibi durumlarda durdurulmaktadır. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinde kullanılan diğer meta-sezgisel yöntemler ise aşağıda verilmiştir: Karınca kolonisi eniyilemesi Karıncaların yiyecek bulma ve yuvaya dönme davranışlarından esinlenen sürü zekâsına dayalı meta-sezgisel bir yöntemdir. Karıncalar yiyecek kaynağı ile yuvaları arasında hareket ederken geçtikleri yerlere feromen adı verilen kimyasal bir madde bırakmaktadırlar. Karıncalar, yiyecek kaynağı ile yuvaları arasında hiçbir engel bulunmadığı zaman yiyecek kaynağından yuvalarına doğru olan yolu takip ederek, bu yol üzerinde feromen bakımından zengin olan doğrultuları seçmektedir. Yiyecek kaynağı ile yuvaları arasına engelin konulması durumunda ise karıncaların yuvaları ile yemek kaynağı arasındaki feromen izini takip etmesi engellenmekte, bu durumda karıncalar eşit olasılıkla sağa veya sola yönelmektedir. Karıncalardan kısa yola yönelenler, zaman içerisinde buharlaşan feromen izini yeniden oluşturarak, bu yolun daha çok karınca tarafından seçilmesini sağlamaktadır [55]. Karınca kolonisi eniyilemesi yönteminin yürütülmesinde ilkin parametreler ve feromen değeri verilir. Ardından feromen değeri ve dağıtım kuralları kullanılarak çözümler oluşturulur. Çözüm kalitesini yükseltmek için her bir çözüm değerine yerel arama yöntemi uygulanır. Çözüm yöntemleri arasında en iyi değer bulunduysa mevcut çözüm ile değiştirilerek amaç fonksiyonu değeri olarak bu çözüm saklanır ve feromen değeri güncellenerek çözüm üretmeye devam edilir [49].

62 44 Değişken komşu arama algoritması Değişken komşu arama yöntemi, komşuluk yapısı temelinde sistematik değişkenlik uygulayan stratejidir. Genellikle değişken komşu arama algoritması bir başlangıç çözümle başlar, mevcut çözümün artan uzaklıktaki komşuları arasında araştırmayı gerçekleştirir. Eğer daha iyi bir çözüm yakalanmışsa mevcut çözümden iyi çözüme geçiş yapar. Bu sayede mevcut çözümdeki iyi çözümler korunur ve daha iyi çözümlerin elde edileceği bölgelerde aramaya devam edilir. Temel değişken komşu arama yöntemi içerisinde iki ana aşama uygulanır. Bunlardan birincisi ilgili komşuluk yapısı ile mevcut çözümden yeni bir çözümün elde edilebilmesi için uygulanan karıştırma işlemidir. Diğeri de her yeni çözümden ilgili komşuluk stratejisi ile yerel en iyi çözümün elde edilmesi olan yerel en iyiyi bulma işlemidir [56]. Beşinci bölümde, yukarıda verilen çözüm yaklaşımları arasından karışık tam sayı doğrusal programlama modeli, yerel arama yöntemi ve tabu arama yöntemi seçilerek gerçek hayat esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümü için kullanılmıştır.

63 45 5. GERÇEK HAYAT PROBLEMİ ÜZERİNDE UYGULAMA 5.1. Atölye Ortamı Ele alınan uygulama çalışması, Ankara da faaliyet gösteren bir savunma sanayi firmasındaki üretim-test süreci üzerinde yapılmıştır. Birim adı verilen farklı özellikteki ürünlerin üretim süreci içerisinde alt parçaları olan kartları ve kabloları üretildikten sonra montaj işlemleri yapılmaktadır. Montaj sonrası markalama ve etiketleme işlemleri yapılarak birimler kontrol alanına aktarılmaktadır. Kontrol alanından Kabul onayı almış birimler daha önce tanımlanmış ilgili test prosedürünü izleyerek Üretim-Test bölümündeki atölyelere uğramaktadır. Kontrol alanından Ret alan birimler ise test işlemleri gerçekleşmeden uygun olmayan malzeme kontrol süreci ile işlemlerine devam etmektedir. Üretim-Test bölümünde 3 atölye yer almaktadır. Atölye-I de birimlere elektriksel ve fonksiyonel testler, aynı testleri yapabilen 2 adet makine ile gerçekleştirilmektedir. Atölye-II de ısıl testler gerçekleştirilmektedir. Çalışma sıcaklığı, depolama sıcaklığı ve nem testleri aynı testleri yapabilen 3 makine ile gerçekleştirilmektedir. Atölye-III de ise titreşim testleri gerçekleştirilmektedir. İki ve üç eksenli testleri gerçekleştirebilen 2 adet makine bulunmaktadır. Test prosedürlerine uygun olarak testlerden geçemeyen birimler uygun olmayan malzeme kontrol sürecine aktarılmakta iken tüm testleri tamamlanan birimler boya kontrol sürecine aktarılmaktadır. Boya kontrol ve düzeltme işlemleri de tamamlanan birimler son kalite kontrol ile birlikte müşteriye sevke hazır hale gelmektedir. Birimlere ait üretim genel üretim-test süreci aşağıdaki Şekil 5.1. de verilmiştir.

64 46 BİRİM ÜRETİMİ ALT SÜREÇ BAŞLANGICI BİRİM MONTAJI KONTROL RET UYGUN OLMAYAN MALZEMENİN KONTROL SÜRECİ MARKALAMA VE ETİKETLEME KABUL RET ÜRETİM-TEST BÖLÜMÜ MAKİNE-2 MAKİNE-7 ATÖLYE-I MAKİNE-1 MAKİNE-3 MAKİNE-5 ATÖLYE-II MAKİNE-4 MAKİNE-6 MAKİNE-8 ATÖLYE-III KABUL BOYA KONTROL SÜRECİ Şekil 5.1. Firmadaki üretim test süreci

65 Ele Alınan Problem Ele alınan uygulama çalışmasında iyileştirilmeye çalışılan problem; 15 farklı işin Üretim-Test bölümündeki son işin tamamlanma zamanlarını azaltmaktır. Mevcutta bu problem için uygulanan akıllı bir yöntem bulunmamaktadır. Boşa çıkan makinelere işler planlamacı tarafından rassal olarak atanmakta ve uzun bir süre sonra tüm işlerin tamamlandığı görülmektedir. Müşteri memnuniyeti açısından darboğazda olan bu süreç için ivedi bir yöntem belirlenmesi zaruri olmuştur. 15 farklı işe (J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7, J8, J9, J10, J11, J12, J13, J14, J15) ait operasyon akışı ve uğradıkları atölyeler aşağıdaki Çizelge 5.1. de verilmiştir. Her bir iş 100 birimlik partiler halinde hareket etmekte ve işlem görmektedir. Çizelge 5.1. İşlere ait operasyon akışı İŞLER ATÖLYE GÜZERGÂHI İŞLERE AİT OPERASYON AKIŞI J1 II-III-II-I-III-I-II-III-I-II O11-O12-O13-O14-O15-O16-O17-O18-O19-O110 J2 I-II-III-II-III-I-II-I-III-II O21-O22-O23-O24-O25-O26-O27-O28-O29-O210 J3 I-II-III-II-I-II-III-I-II-III O31-O32-O33-O34-O35-O36-O37-O38-O39-O310 J4 II-III-II-I-III-I-II-III-I-II O41-O42-O43-O44-O45-O46-O47-O48-O49-O410 J5 II-I-III-II-III-I-II-III-I-II O51-O52-O53-O54-O55-O56-O57-O58-O59-O510 J6 II-III-II-I-III-I-II-III-I-II O61-O62-O63-O64-O65-O66-O67-O68-O69-O610 J7 II-I-II-III-I-II-I-II O71-O72-O73-O74-O75-O76-O77-O78 J8 I-II-III-II-I-II-III-I O81-O82-O83-O84-O85-O86-O87-O88 J9 II-III-II-I-III-I-II-III O91-O92-O93-O94-O95-O96-O97-O98 J10 II-III-II-I-III-I-II-III O101-O102-O103-O104-O105-O106-O107-O108 J11 II-I-II-III-I-II O111-O112-O113-O114-O115-O116 J12 I-II-III-II-I-II O121-O122-O123-O124-O125-O126 J13 I-II-III-I-II-III O131-O132-O133-O134-O135-O136 J14 II-III-II-I-III-I-II-III-I-II O141-O142-O143-O144-O145-O146-O147-O148-O149-O1410 J15 II-III-II-I-III-I-II-III-I-II O151-O152-O153-O154-O155-O156-O157-O158-O159-O1510

66 48 Şekil 5.2. Atölye ortamı Atölyeler içerisindeki birimlerin akışı ve her bir atölyede gerçekleşen operasyonlar Şekil 5.2. de ve Çizelge 5.2. de verilmiştir. Çizelge 5.2. Atölyelerde gerçekleşen testler ve ilgili operasyonlar ATÖLYE FONKSİYONLAR I ELEKTRİKSEL TEST FONKSİYONEL TEST İLGİLİ OPERASYONLAR O14, O16, O19, O21, O26, O28, O31, O35, O38, O44, O46, O49,O52, O56, O59, O64, O66, O69, O72, O75, O77, O81, O85, O88,O94, O96, O104, O106, O112, O115, O121, O125, O131, O134, O144, O146, O149, O154, O156, O159 II III ÇALIŞMA SICAKLIĞI TESTİ DEPOLAMA SICAKLIĞI TESTİ NEM TESTİ TİTREŞİM TESTİ (2 EKSEN, 3 EKSEN) O11, O13, O17, O110, O22, O24, O27, O210, O32, O34, O36, O38, O41, O43, O47, O410, O51, O54, O57, O510, O61, O63, O67, O610, O71, O73, O76, O78, O82, O84, O86, O91, O93, O97, O101, O103, O107, O111, O113, O116, O122, O124, O126, O132, O135, O141, O143, O147, O1410, O151, O153, O157, O1510 O12, O15, O18, O23, O25, O29, O33, O37, O310, O42, O45, O48, O53, O55, O58, O62, O65, O68, O74, O83, O87, O92, O95, O98, O102, O105, O108, O114, O123, O133, O142, O145, O148, O152, O155, O158

67 Ele alınan probleme ilişkin varsayımlar İşlerin geliş şekli statiktir. Problem deterministik yapıdadır. Her iş işlem sırası önceden belirlenmiş olan operasyon dizisine (Oi1, Oi2,..., Oin j ) sahiptir (teknoloji kısıtı). Her operasyon, işlem süresince kesintiye uğramadan gerçekleşmektedir. Her bir iş operasyonları işlendikten sonra tamamlanmış olur. Her operasyon M makine seti kümesi içerisindeki belirli makinelerde işlem görebilmektedir (parçalı esneklik). Makinelerin sürekli çalışır halde olduğu ve makineler arası taşıma sürelerinin ihmal edildiği varsayılmaktadır. Bir makine aynı anda birden fazla operasyonu gerçekleştirememekte ve bir operasyon aynı anda sadece bir makinede işlem görmektedir (kapasite kısıtı). İşlem sürelerinin önceden bilindiği ve hazırlık zamanlarını da içerdiği kabul edilmektedir. Bütün işlerin işlem süreleri ve teknoloji kısıtları tam olarak bilinmekte ve bütün işler sıfır anında işlenmeye hazırdır. Makineler çizelgeye başlarken boştur, çizelgeleme periyodu boyunca bozulmaz, bakım istemez ve operatör yokluğu çekmezler. Bütün işler eşit öneme sahiptir, öncelik tercihi yoktur. Makinelerin önceden rezervasyon yapılmasına izin verilmez. Her işin ilk işlemi önce başlar, ikinci işlemin başlayabilmesi için birincinin tamamlanması gerekmektedir.

68 50 İşlem süreleri süreç sırasına bağlı değildir. Çizelgeleme periyodu boyunca makineler sabit ve mevcuttur Ele alınan probleme ilişkin sayısal veriler Her bir işe ait operasyonların makinelerdeki işlem süreleri Çizelge 5.3. te verilmiştir. Çizelge 5.3. Operasyonların makinelerdeki işlem süreleri (saat) İŞLER VE OPERASYONLARI MAKİNELER M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 J1 J1.O J1.O J1.O J1.O J1.O J1.O J1.O J1.O J1.O J1.O J2 J2.O J2.O J2.O J2.O J2.O J2.O J2.O J2.O J2.O J2.O J3 J3.O J3.O J3.O J3.O J3.O J3.O J3.O J3.O J3.O J3.O

69 51 Çizelge 5.3. (devam) Operasyonların makinelerdeki işlem süreleri (saat) İŞLER VE OPERASYONLARI MAKİNELER M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 J4 J4.O J4.O J4.O J4.O J4.O J4.O J4.O J4.O J4.O J4.O J5 J5.O J5.O J5.O J5.O J5.O J5.O J5.O J5.O J5.O J5.O J6 J6.O J6.O J6.O J6.O J6.O J6.O J6.O J6.O J6.O J6.O J7 J7.O J7.O J7.O J7.O J7.O J7.O J7.O J7.O

70 52 Çizelge 5.3. (devam) Operasyonların makinelerdeki işlem süreleri (saat) İŞLER VE OPERASYONLARI MAKİNELER M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 J8 J8.O J8.O J8.O J8.O J8.O J8.O J8.O J8.O J9 J9.O J9.O J9.O J9.O J9.O J9.O J9.O J9.O J10 J10.O J10.O J10.O J10.O J10.O J10.O J10.O J10.O J11 J11.O J11.O J11.O J11.O J11.O J11.O J12 J12.O J12.O J12.O J12.O J12.O J12.O J13 J13.O J13.O J13.O J13.O J13.O J13.O

71 53 Çizelge 5.3. (devam) Operasyonların makinelerdeki işlem süreleri (saat) İŞLER VE OPERASYONLARI MAKİNELER M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 J14 J14.O J14.O J14.O J14.O J14.O J14.O J14.O J14.O J14.O J14.O J15 J15.O J15.O J15.O J15.O J15.O J15.O J15.O J15.O J15.O J15.O Çözüm Yaklaşımları Problemin matematiksel modeli Roshanaei [11] nin Özgüven ve diğerlerinin [15] önerdiği modelden geliştirdiği ve çalışmasında MILP-5 adı ile tanımladığı sıra tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli, en iyi çözümlerin elde edilmesi için esas alınmıştır. Modelde kullanılan parametreler aşağıda sunulmuştur: Modelde m adet makine ve n adet işten oluşan problemlerde makine kümesi; M = {M 1, M 1, M k } olarak gösterilmektedir. i makineleri tanımlayan simgedir ve 1 i m aralığında işlem görmektedir. j işleri tanımlayan simgedir ve 1 j n aralığında işlem görmektedir.

72 54 l operasyonları tanımlayan simgedir ve 1 l n j aralığında işlem görmektedir. j işi l kadar operasyona sahiptir. O j,l değişkeni ise j işinin l. operasyonunu ifade etmektedir. Modelde işlerin tamamlanma zamanlarını ifade etmek için C j,l ve C h,z kullanılmaktadır. C j,l değişkeni j işinin l. operasyonunun tamamlanma zamanını; C h,z değişkeni ise h işinin z. operasyonunun tamamlanma zamanını ifade eder. İşlere ait en son gerçekleşen operasyon tamamlanma zamanı C j,nj ile ifade edilmektedir. Modelde i makinesindeki O j,l operasyonun işlem süresi P j,l,i ile ifade edilmektedir. Modelde kullanılan diğer parametreler ise aşağıda sunulmuştur: M : Çok büyük pozitif sayı X j,l,h,z : i makinesinde gerçekleşen j işinin l. operasyonu (O j,l ), h işinin z. operasyonundan (O h,z ) önce gerçekleşiyorsa 1, diğer durumlarda 0 alan karar değişkenidir. Y j,l,i : i makinesi O j,l operasyonu tarafından seçilmiş ise 1, diğer durumlarda 0 değerini alan karar değişkenidir. e j,l,i : O j,l operasyonu i makinesine atanmaya uygunsa 1, diğer durumlarda 0 değerini alır. Modele ilişkin amaç fonksiyonu ve kısıtlar Atama Kısıtları i=1 Y j,l,i = 1 j, l (5.1) Y j,l,i e j,l,i j, l, i (5.2)

73 55 Kısıt (5-1), bütün operasyonların uygun olan makinelerden birinde işleme alınabilmesi için araştırmayı ve makinelerden sadece birine atanmayı sağlamaktadır. Kısıt (5-2), kısıt (5-1) deki operasyonlar için araştırılan makine atamalarının uygunluğunu belirlemektedir. Operasyon Sıralama Kısıtları m C j,l C j,l 1 + i=1 Y j,l,i. P j,l,i j, l (5.3) C j,l C h,z + p j,l,i M. (3 X j,l,h,z Y j,l,i Y h,z,i ) j < n, l ; h > j, z; i (5.4) C h,z C j,l + P h, z, i - M. (X j,l,h,z + 2 Y j,l,i Y h,z,i ) j < n, l ; h > j, z; i (5.5) Kısıt (5-3), bir işin operasyonları arasında önce gelen mantık ilişkisini kurmaktadır. Bir işin önceki operasyonu henüz daha tamamlanmadan operasyonun başlayamayacağını sunar. Kısıt (5-4) ve Kısıt (5-5) aşağıdaki durumları yerine getirmektedir: a. Bir operasyonun öncülü ve ardılı aynı zamanda gerçekleşemez. b. Farklı işlerin operasyonları arasında uyum aranır. Farklı işlerin operasyonları makinelerin aynı alt kümesini paylaşmıyorsa aralarındaki operasyonel öncelik gerçekleşmez ve kısıtlar gereksiz kalır. İkili Karar Değişkenleri ve Küme Kısıtları C max C j,nj j (5.6) C j,l 0 j, l (5.7) X j,l,h,z, Y j,l,i,f {0,1} C j,0 = 0 (5.8) (5.9) Kısıt (5-6), amaç fonksiyon değerinin hesaplanmasını sağlamaktadır. Kısıt (5-7), modelin süreklilik değişkenlerinin negatif olmadığını göstermektedir. Kısıt (5-8),

74 56 karar değişkenlerinin 0 ya 1 değerini aldığını ifade etmektedir. Kısıt (5-9), j işinin sıfır anında başlamaya hazır olduğunu ifade etmektedir. Amaç fonksiyonu min. (C max ) (5.10) İşlerin son işin tamamlanma zamanları en küçüklenmesi amaçlanmıştır. Sıra tabanlı karışık tamsayı doğrusal programlama modeli GAMS / CPLEX 23.5 paket programında çözülerek en iyi sonuçlar elde edilmeye çalışılmıştır. 8 8 problem boyutuna (n m) kadar en iyi sonuca ulaşılabilmiştir. Ancak 12 8 problem boyutundan daha fazla sayıdaki işlerin çözümü için bilgisayarda 1,5 saate aşkın süre geçmesine rağmen çözüm alınamamıştır. Bu yüzden 12 8 problem boyutundan daha yüksek boyutlu problemlerin çözümü için sezgisel yöntemlerle problemlere çözüm bulunmaya çalışılmıştır Problemin yerel arama yöntemi Bu bölümde, esnek atölye çizelgeleme problemlerinin çözümü için kullanılan yerel arama yöntemi sunulmuştur. Yöntemin başlangıç aday çözümü rassal elde edilmiştir. Başlangıç çözümünden sonra aranacak komşu çözümler ise kritik yollar üzerinden gerçekleştirilmiştir. Kritik yolların çıkarılmasında ER_GEÇ yordamından faydalanılmıştır [54]. Öncelikle her operasyonun en erken başlama ve en geç tamamlanma zamanları hesaplanmıştır. En erken başlama ve en geç tamamlanma zamanları eşit olan operasyonlar yani toplam bolluğu sıfır olan operasyonlar kritik olarak alınmıştır. Kritik yolların çıkarılmasında kullanılan algoritma probleme özgü düzenlenerek Şekil 5.3 te verilmiştir [54].

75 57 Procedure Kritik_Yol_Bul Begin for o = 1 to toplam_operasyon_sayısı do if (o. operasyonun_iş_öncülü=yok) and (o. operasyonun_makine_öncülü=yok) then o.operasyonun_hazır zamanı=0; repeat for o=1 to toplam_operasyon_sayısı do begin if (o.operasyonun_iş_öncülü=var) and (öncülün_hazır_zamanı=biliniyor) then o.operasyonun hazır zamanı=öncülün hazır zamanı+öncülün işlem_süresi; end; until hazır_zamanı_hesaplanan_operasyon sayısı=toplam_operasyon_sayısı; en_geç_tamamlanma_zamanı=maks.{hiç_adılı_olmayan_operasyonların (hazır_zamanı+işlem_süresi)}; for o=1 to toplam_operasyon_sayısı do if (o. operasyonun_iş_ardılı=yok) and (o. operasyonun_makine_ardılı =yok) then o. operasyonun_teslim zamanı=en_geç tamamlanma_zamanı; repeat for o=toplam_operasyon_sayısı down to 1 do begin if (o. operasyonun_iş_ardılı=var) and (ardılın_teslim_zamanı=biliniyor) then o. operasyonun_teslim zamanı=ardılın_teslim_zamanı-ardılın_işlem_süresi; end; until teslim_zamanı_hesaplanan_operasyon sayısı=toplam_operasyon_sayısı; End; Şekil 5.3. Kritik yolun bulunması Şekil 5.3. teki akış üzerinden tespit edilen kritik operasyonlardan aynı makine üzerinde işlem görenler; küçükten büyüğe sıralanarak kritik yollar dizisi oluşturulmuştur. Ardından kritik yollar dizisi üzerindeki operasyonların yer değiştirmesi ile komşuluklar oluşturulmuştur. Yöntemde ayrıca makineler arasındaki kritik yollar arasında da operasyonların yer değiştirmesine imkân verilmiştir. Bir sonraki çizelgeye hareket, o zamana kadar bulunan en iyi çözümün başlangıç aday çizelgesi olarak Kabul edilmesiyle devam ettirilmiştir. Komşuluk boyutunu daraltmak için kritik yolların tüm operasyonları arasında yer değiştirme yapılmamış, en büyük operasyon süresine sahip kritik operasyonlar arasında değişiklik gerçekleştirilmiştir. Elde edilen komşu çözümler arasındaki istenilen çözüm; mevcut çözümün amaç fonksiyonu değerinde en büyük iyileştirmeyi yapan komşunun bulunması ile sonuçlanmıştır.

76 58 Yerel arama yöntemine ait model, JAVA program dilinde yazılmıştır. Yerel arama yöntemi için sunulan model, Intel Core i GHz işlemcili 8GB RAM özelliklerine sahip kişisel bilgisayarda koşturularak çözümler elde edilmiştir Problemin tabu arama yönetimi Bu bölümde, esnek atölye çizelgeleme probleminin çözümü için kullanılan tabu arama yöntemi sunulmuştur. Başlangıç çözümü ve komşu üretme mekanizması Daha iyi bir sonuç yakalayabilmek, çözüm kalitesini yüksek tutmak için başlangıç çözümü olarak yerel arama yönteminden elde edilen çözüm ile başlanmıştır. Kullanılan yerel arama yöntemindeki komşuluk düzeneği probleme çözüm getiren yerel arama yöntemindekine göre daha basit düzeyde tutulmuştur. Şekil 5.3. teki gibi kritik yolların hesaplanması ile aynı makine üzerinde işlem görenler; küçükten büyüğe sıralanarak kritik yollar dizisi oluşturulmuştur. Ancak bu kritik yollar dizisi üzerindeki en büyük işlem zamanlı operasyonların yer değiştirmesi makineler arasında yapılmamış sadece aynı makine üzerinde komşuluk yaratma ile sınırlı tutulmuştur. Başlangıç çözümünün ardından üretilen komşu çözümler; kritik yollar dizisi üzerindeki operasyonların önce aynı makine üzerinde daha sonra da benzer işi yapan makineler arasında yer değiştirilmesi ile üretilmiştir. Çözüm uzayını daraltmak ve yönteme hız kazandırmak için bu ikili yer değiştirmelerde, çözüm uzayının bir alt kümesi içerisinden seçilen operasyonlar arasında ikili yer değiştirme ile en iyi çözümlere ulaşılmaya çalışılmıştır. Yöntemin her iterasyonunda, mevcut çözümün (s) komşuları içerisinden tabu olmayan bir hareketle elde edilen ve en iyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan komşu (s*) seçilmiştir. Seçilen komşu çözüm (s*), yeni mevcut çözüm (s) olarak dikkate alınmıştır.

77 59 Kullanılan hafıza yapısı ve tabu listesi Yenilik tabanlı hafıza kullanılarak geçmiş en son aramalar müddetince değişen çözümlerin özellikleri kaydedilmek istenmiştir. Bu hafıza tipi ile birlikte sürekli güncellenmeyi gerektiren tabu listesi kullanılmıştır. Bilgiler hafızada belli kısa bir süre boyunca yer almıştır. Tabu listesi Bir tabu süresi, sabit veya değişken nitelikte olabilmektedir. Problemin çözümünde, birçok uygulamada hem başarılı sonuç vermesi hem de kullanışının basitliği açısından statik tabu süresi ele alınmıştır. Tabu listesi içerisinde ilk giren ilk çıkar stratejisi uygulanmıştır. Tabu listesinin uzunluğu Tabu liste uzunluğunun belirlenmesi için statik bir aday kümesi oluşturulmuştur. Tabu süresi uzunluğunun belirlenmesi için parametre analizi yapılmıştır. Aday küme aşağıdaki formüle uygun hesaplanmıştır (n : iş sayısı, m : makine sayısı) [57]: Liste uzunluğunun en düşük aralığı (EDA); [2, 2 + [ (n + m) / 3] (5.11) Liste uzunluğunun en yüksek aralığı (EYA); [min (EDA) + 6, min (EDA) [ (n + m) / 3] ] (5.12)

78 60 Tabu yıkma kriteri Global amaçlı aspirasyon yaklaşımı kullanılmıştır. Bir taşımanın o ana kadar elde edilen en iyi çözüm değerinden daha iyi bir çözüm üretmesi durumunda taşımaya izin verilmiştir. Durdurma ölçütü İterasyonların belli bir üst sınıra ulaşması durumunda yöntemin uygulanmasına son verilmiştir. İzin verilen en büyük iterasyon sayısının belirlenmesi için parametre analizi yapılmıştır. Deney tasarımından elde edilen sonuca uygun olarak problemin çözümü için tabu arama yönteminden faydalanılmıştır. Tabu arama yönteminde kullanılacak parametre değerleri deney tasarımında yapılan parametre analizi ile tespit edilmiş ve problemin çözümünde kullanılmıştır. Başlangıç çözümü olarak nispeten daha iyi bir çözüm ile başlayabilmek, çözüm kalitesini yüksek tutmak için yerel arama yönteminden elde edilen çözüm ile başlanılmıştır. Kullanılan yerel arama yöntemindeki komşuluk düzeneği probleme çözüm getiren yerel arama yöntemindekine göre daha basit düzeyde tutulmuştur. Şekil 5.3 teki gibi kritik yolların hesaplanması ile aynı makine üzerinde işlem görenler; küçükten büyüğe sıralanarak kritik yollar dizisi oluşturulmuştur. Başlangıç çözümünün ardından üretilen komşu çözümler; kritik yollar dizisi üzerindeki operasyonların önce aynı makine üzerinde daha sonra da benzer işi yapan makineler arasında yer değiştirilmesi ile üretilmiştir. Çözüm uzayını daraltmak ve yönteme hız kazandırmak için bu ikili yer değiştirmelerde, çözüm uzayının bir alt kümesi içerisinden seçilen operasyonlar arasında ikili yer değiştirme ile en iyi çözümlere ulaşılmaya çalışılmıştır. Yöntemin her iterasyonunda, mevcut çözümün (s) komşuları içerisinden tabu olmayan bir hareketle elde edilen ve en iyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan komşu (s*) seçilmiştir. Seçilen komşu çözüm (s*), yeni mevcut çözüm (s) olarak

79 61 dikkate alınmıştır. Problemin çözümü için uygulanan tabu arama yönteminin algoritması Şekil 5.4 te gösterilmiştir. Data Girişi set f(s*)=0, Tabu Liste Uzunluğu=15, İzin verilen max.iterasyon Sayısı=300 seç. Yerel aramadan elde edilen başlangıç çözümünü yükle ve en iyi çözüm olarak sakla. Operasyonların öncül ve ardıllarını bul. Kritik yolları bul ve kritik dizileri belirle. Kritik dizilerden rastgele birini seç Evet Eğer f(s iter ) > f (s*) Komşu üret (S iter ) set S = S iter f(s*) = f (S iter ) Hayır Hayır set f(s iter )=0 Bulunan çözüm tabu mudur? Evet Eğer f(s iter ) > f (s*) Hayır Tabu listesini güncelle. S çözümünü kabul et. Evet İterasyon sayacını arttır. Evet Max iterasyon sayısına ulaşıldı mı? Hayır En son kaydedilen çözümü tekrar al. Dur. Bulunan en iyi çözümü göster. Şekil 5.4. Uygulanan tabu arama yöntemi

80 62

81 63 6. SAYISAL ANALİZ VE HESAPLAMALAR Ele alınan çalışmada, esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin ve problemin çözümünde kullanılan çözüm yöntemlerinin sunulması, ayrıca gerçek hayat problemi üzerinde uygulama yapılması amaçlanmıştır. Bu doğrultuda ele alınan esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin çözümünde kullanılacak uygun yöntemin belirlenebilmesi için farklı boyutlarda (iş sayısı: 2, 6, 8, 10, 15 ve 20, makine sayısı: 2, 5, 6, 8, 10 ve 11) oluşturulan 200 adet problem üzerinde deney tasarımı gerçekleştirilmiştir. Deneyler, Intel Core i GHz işlemcili 8GB RAM özelliklerine sahip kişisel bilgisayarda gerçekleştirilmiştir. Problemin çözümünde kullanılan yöntemler ise aşağıda sunulmuştur Tabu Arama Parametre Analizi Çalışmada ele alınan problemin tabu arama yöntemi ile çözümünde, yönteminin karar verilmesi gereken tabu liste uzunluğu ve iterasyon sayısı değerleri parametre analizi ile elde edilmiştir. En iyi sonuçları veren parametre kümesini elde etmek amacıyla literatürde yer alan 26 adet problem, problem boyutları dikkate alınarak 3 grup altında çözülmüştür. Grup-1, Grup-2 ve Grup-3 problemleri sırasıyla Çizelge 6.1., Çizelge 6.2., Çizelge 6.3. te sunulmuştur. Önerilen tabu arama yönteminin performansını değerlendirmek için Sapma Oranı (En iyi bulunan değerden sapma) hesaplanmıştır: Tabu Arama Çözüm Değeri Literatürde Bulunan En İyi Değer Sapma Oranı = Literatürde Bulunan En İyi Değer (6.1) Çizelge 6.1. Grup-1 problemleri Örnek Literatürde Geçen Tanımı [58] örn1 Fattahi-SFSJ-1 örn2 Kacem et al-1 örn3 Hurink et al-mt06-rdata örn4 Hurink et al-mt06-edata

82 64 Çizelge 6.1. (devam) Grup-1 problemleri Örnek Literatürde Geçen Tanımı [58] örn5 Hurink et al-mt06-vdata örn6 Hurink et al-mt06-sdata örn7 Hurink et al-car8-rdata örn8 Hurink et al-car8-edata örn9 Hurink et al-car8-sdata örn10 Hurink et al-car8-vdata Çizelge 6.2. Grup-2 problemleri Örnek Literatürde Geçen Tanımı [58] örn11 örn12 örn13 örn14 örn15 örn16 örn17 örn18 Brandimarte-mk01 Hurink et al-orb1-edata Hurink et al-orb1-rdata Hurink et al-orb2-edata Hurink et al-orb3-edata Hurink et al-abz5-edata Barnes mt10c1 Barnes mt10x Çizelge 6.3. Grup-3 problemleri Örnek Literatürde Geçen Tanımı [58] örn19 Hurink et al-la10-edata örn20 Hurink et al-la7-vdata örn21 Brandimarte-mk03 örn22 Brandimarte-mk04 örn23 Hurink et al-la21-rdata örn24 Hurink et al-la21-edata örn25 Hurink et al-la15-rdata örn26 Brandimarte-mk08 Grup-1 de yer alan problemler; her bir iterasyonda 10 defa koşturularak sonuçlar alınmıştır. Tabu liste uzunluğunun en küçük aralığı için verilen Eş dikkate alınarak tabu liste uzunlukları örn1'den örn10'a kadar 3, 4, 5, 6, 7, 8 alınmış ve en iyi bulunan değerden sapma yüzdesi değerleri karşılaştırılarak Grup-1 için en uygun tabu liste uzunluğu belirlenmiştir.

83 65 İterasyon sayısı olarak 10, 50, 100, 300 ve 500 denenmiştir. En iyi sonucu en kısa süre de veren iterasyon sayısının "300" olduğu görülmüştür. Grup-1 de yer alan problemlere ait tabu arama yöntemi ile bulunan çözüm değerleri ile Sapma Oranları aşağıdaki Çizelge 6.4 te verilmiştir. Çizelge 6.4. Grup-1 tabu arama yöntem sonuçları n : İş sayısı m : Makine sayısı o : Operasyon sayısı Örnek n m o Literatürde En İyi Bulunan Değer [59] Önerilen TA Yöntemi Çözüm Değeri TA : Tabu Arama Yöntemi Sapma : En İyi Değerden Sapma CPU : İşlem Süresi Önerilen TA Sapma Oranı örn ,000 0,1 örn ,000 0,1 örn ,064 6 örn ,164 6 örn ,000 6 örn ,127 7 örn , örn , örn , örn , ORTALAMA 0,065 CPU (sn) Tabu liste kümesi (3, 4, 5, 6, 7, 8) Sapma değerleri aşağıdaki Şekil 6.1. de karşılaştırılarak en uygun tabu liste uzunluğu değerinin 7 olduğu görülmüştür.

84 66 Tabu Listesi Sapma Oranı 0,072 0,071 0,07 0,069 0,068 0,067 0,066 0,065 0,064 0,063 0,062 Tabu Liste Uzunluğu:8 0, Tabu Liste Uzunluğu: 7 0, Tabu Liste Uzunluğu: 6 0, Tabu Liste Uzunluğu: 5 0, Tabu Liste Uzunluğu:4 0, , Tabu Liste Uzunluğu:3 Şekil 6.1. Grup-1 tabu listesi uzunluğunun tespiti Grup-2 de yer alan problemler; her bir iterasyonda 10 defa koşturularak sonuçlar alınmıştır. Tabu liste uzunluğunun en küçük aralığı için verilen Eş dikkate alınarak tabu liste uzunlukları örn11 den örn18 e kadar 5, 6, 7, 8 ve 9 değerleri alınmış ve Sapma Oranları (en iyi bulunan değerden sapma değeri) karşılaştırılarak Grup-2 için en uygun tabu liste uzunluğu belirlenmiştir. İterasyon sayısı olarak 10, 50, 100, 300 ve 500 denenmiştir. En iyi sonucu en kısa süre de veren iterasyon sayısının "300" olduğu görülmüştür. Grup-2 de yer alan problemlere ait tabu arama yöntemi ile bulunan çözüm değerleri ile Sapma Oranları aşağıdaki Çizelge 6.5. te verilmiştir

85 67 Çizelge 6.5. Grup-2 tabu arama yöntem sonuçları n : İş sayısı m : Makine sayısı o : Operasyon sayısı TA : Tabu Arama Yöntemi Sapma : En İyi Değerden Sapma CPU : İşlem Süresi Örnek n m o Literatürde En İyi Bulunan Değer [59] Önerilen TA Yöntemi Çözüm Değeri Önerilen TA Sapma Oranı CPU (sn) örn , örn , örn , örn , örn , örn , örn , örn , ORTALAMA 0,089 Tabu liste kümesi (5, 6, 7, 8 ve 9) Sapma Oranları karşılaştırılarak Şekil 6.2. de en uygun tabu liste uzunluğu değerinin 7 olduğu görülmüştür. 0,094 Tabu Listesi Sapma Oranı 0,093 0, ,092 0,091 0, , , ,09 0,089 0, ,088 0,087 Tabu Liste Uzunluğu: 9 Tabu Liste Uzunluğu: 8 Tabu Liste Uzunluğu:7 Tabu Liste Uzunluğu: 6 Tabu Liste Uzunluğu: 5 Şekil 6.2. Grup-2 tabu listesi uzunluğunun tespiti

86 68 Grup-3 te yer alan problemler; her bir iterasyonda 10 defa koşturularak sonuçlar alınmıştır. Tabu liste uzunluğunu belirlemede; liste uzunluğunun en yüksek aralığı için verilen Eş dikkate alınarak tabu liste uzunlukları örn19 dan örn26 ya kadar 10, 12, 15, 18 ve 20 değerleri alınmıştır. Sapma Oranları (en iyi bulunan değerden sapma) karşılaştırılarak Grup-3 için en uygun tabu liste uzunluğu belirlenmiştir. İterasyon sayısı olarak 10, 50, 100, 300 ve 500 denenmiştir. En iyi sonucu en kısa süre de veren iterasyon sayısının "300" olduğu görülmüştür. Grup-3 te yer alan problemlere ait tabu arama yöntemi ile bulunan çözüm değerleri ile Sapma Oranları aşağıdaki Çizelge 6.6. da verilmiştir. Çizelge 6.6. Grup-3 tabu arama yöntem sonuçları n : İş sayısı m : Makine sayısı o : Operasyon sayısı Örnek n m o Literatürde En İyi Bulunan Değer [59] Önerilen TA Yöntemi Çözüm Değeri TA : Tabu Arama Yöntemi Sapma : En İyi Değerden Sapma CPU : İşlem Süresi Önerilen TA Sapma Oranı örn ,2 540 örn ,4 540 örn ,4 602 örn ,7 548 örn ,0 705 örn ,5 712 örn ,0 817 örn ,0 912 ORTALAMA 11,1 CPU (sn) Tabu liste kümesi (10, 12, 15, 18 ve 20) Sapma değerleri karşılaştırılarak Şekil 6.3. te en uygun tabu liste uzunluğu değerinin 15 olduğu görülmüştür.

87 69 Tabu Listesi Sapma Oranı 0,118 0,117 0, ,116 0,115 0, , , ,114 0,113 0, ,112 0,111 Tabu Liste Uzunluğu: 20 Tabu Liste Uzunluğu:18 Tabu Liste Uzunluğu:15 Tabu Liste Uzunluğu: 12 Tabu Liste Uzunluğu: 10 Şekil 6.3. Grup-3 tabu listesi uzunluğunun tespiti 6.2. Çözüm Yöntemlerinin Karşılaştırılması Çözüm yöntemlerinin performansını değerlendirmek için farklı boyutlarda (iş makine) oluşturulan 200 adet problem üzerinde çalışma yapılmıştır. Sonuçlara ilişkin performans değerlendirmesi Sapma Oranları (En iyi değerden sapma) hesaplanarak yapılmıştır. Ayrıca bilgisayarda geçen işlem süreleri tutularak yöntemler arasında karşılaştırılmıştır. Deney tasarımı sonucu elde edilen verilere ait detaylar EK-1 de sunulmuştur. Farklı boyuttaki problemlerin tabu arama yöntemi ile çözümü için kullanılan parametreler; deney tasarımında tespit edilen değerler ile atanmıştır. ( 2 2, 6 6, 8 8 ve 10 6, 10 10, 10 11) boyutlarındaki yöntemlerin performansını değerlendirmek için matematiksel modelden elde edilen en iyi çözüm değeri kullanılmıştır. Tabu Arama (TA) ve Yerel Arama (YA) yöntemleri için Sapma Oranı (En iyi bulunan değerden sapma) aşağıdaki gibi hesaplanmıştır.

88 70 TA Sapma Oranı = Tabu Arama Çözüm Değeri Matematiksel Model Değeri Matematiksel Model Değeri (6.2) YA Sapma Oranı = Yerel Arama Çözüm Değeri Matematiksel Model Değeri Matematiksel Model Değeri (6.3) Çizelge 6.7. Yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 2, 6 ve 8 işli problem çözümleri ile değerlendirilmesi Problem Boyutu (n x m) Mat. Model Ortalama Değeri YA Ortalama Çözüm Değeri TA Ortalama Çözüm Değeri YA Ortalama Sapma Oranı TA Ortalama Sapma Oranı ,4 111,4 111, ,0 462,2 446,2 0,057 0, ,7 1022,6 970,8 0,075 0,033 Yerel arama ve tabu arama yöntemlerinin 2, 6 ve 8 işli problem çözümlerindeki en iyi değerden ortalama Sapma Oranları aşağıdaki Şekil 6.4. te verilmiştir. Sonuçlara göre problem boyutu büyüdükçe hem yerel arama yönteminin hem de tabu arama yönteminin en iyi değerden Sapma Oranları yükselmektedir. Bu problem boyutunda çözülen 60 adet örnek problemden matematiksel modelle elde edilen en iyi sonuçlara ulaşılmıştır. Yerel arama yöntemi ile elde edilen çözümlerden 25 adet; tabu arama yönteminden 32 adet ile en iyi çözüm yakalanmıştır. Bu sonuca göre küçük boyutta yapılan bu deneylerde tabu arama yönteminin en iyiye yakınlık performansı yerel arama yöntemine göre daha iyi olduğu ortaya çıkmıştır.

89 Sapma Oranı 71 Yerel Arama ve Tabu Aramanın En İyi Değerden Sapmaları 0,080 0,075 0,070 0,060 0,057 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0, ,033 YA_Optimal Çözümden Sapma Oranı TA_Optimal Çözümden Sapma Oranı Şekil 6.4. Yerel ve tabu arama yöntemlerinin matematiksel modelden ortalama sapma oranları (2, 6 ve 8 işli problem boyutlarında) Matematiksel model, yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 2, 6 ve 8 işli problem çözümlerindeki zamansal performans değerleri Çizelge 6.8. de sunulmuştur. Matematiksel modelle çözüm en iyi sonucu vermesine rağmen çözüm zamanı diğer yöntemlere göre oldukça yüksek çıkmıştır. Çizelge 6.8. Çözüm yöntemlerinin zamansal performansı (2, 6 ve 8 işli problem boyutunda) Problem Boyutu (n x m) Matematiksel Model Ortalama İşlem Zamanı (sn) Yerel Arama Yöntemi Tabu Arama Yöntemi 2 2 0,2 0,1 0, ,5 4,4 6, Yerel arama ve tabu arama yöntemlerinin 10 işli problem çözümlerindeki matematiksel model ile elde edilen değerden ortalama sapma oranları aşağıdaki Çizelge 6.9. da verilmiştir.

90 Sapma Oranı 72 Çizelge 6.9. Yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 10 işli problem çözümleri ile değerlendirilmesi Problem Boyutu (n x m) Mat. Model Ortalama Değeri YA Ortalama Çözüm Değeri TA Ortalama Çözüm Değeri YA Ortalama Sapma Oranı TA Ortalama Sapma Oranı ,4 972,7 0,094 0, ,6 579,0 552,5 0,139 0, ,9 477,5 456,1 0,164 0,095 Yerel arama ve tabu arama yöntemlerinin 10 işli problem çözümlerindeki iyi çözüm değerinden ortalama sapma oranları aşağıdaki Şekil 6.5. te verilmiştir. Sonuçlara göre 60 adet örnek problemden matematiksel modelle elde edilen çözümler tabu arama ve yerel arama yöntemleri ile elde edilen değerler ile kıyaslanmıştır. Matematiksel modelden elde edilen çözümlere göre sapma oranı 10 işli problem boyutunda 2, 6 ve 8 li problem boyutlarına göre daha da yükselmiştir. Yerel arama yöntemi ile elde edilen çözümlerden 5 adet; tabu arama yönteminden 8 adet ile matematiksel modelden elde edilen çözüm yakalanmıştır. Bu sonuca göre de tabu arama yönteminin en iyiye yakınlık performansı yerel arama yöntemine göre daha iyi olduğu ortaya çıkmıştır. Yerel Arama ve Tabu Aramanın En İyi Değerden Sapmaları 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0,17 0,14 0,10 0,09 0,10 0, Problem Boyutları (n m) Yerel Arama Yöntemi Tabu Arama Yöntemi Şekil 6.5. Yerel ve tabu arama yöntemlerinin matematiksel modelden sapma oranları (10 işli problem boyutlarında)

91 73 Matematiksel model, yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 10 işli problem çözümlerindeki zamansal performans değerleri Çizelge da sunulmuştur. Matematiksel modelle çözüm en iyi sonucu vermesine rağmen çözüm zamanı diğer yöntemlere göre oldukça yüksek çıkmıştır. Çizelge Çözüm yöntemlerinin zamansal performansı (10 işli problem boyutunda) Problem Boyutu (n x m) Matematiksel Model Ortalama İşlem Zamanı (sn) Yerel Arama Yöntemi Tabu Arama Yöntemi (15 5, 15 8, ve ) boyutlarındaki yöntemlerin performansında en iyi bulunan değer olarak; matematiksel modelden çözüme ulaşılamadığı için yöntemler arasında bulunan en iyi çözüm değeri kullanılmıştır. Tabu Arama (TA) ve Yerel Arama (YA) yöntemleri için Sapma Oranı (En iyi bulunan değerden sapma) aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. Tabu Arama Çözüm Değeri Yöntemler Arası En İyi Değer TA Sapma Oranı = Yöntemler Arası En İyi Değer (6.4) Yerel Arama Çözüm Değeri Yöntemler Arası En İyi Değer YA Sapma Oranı = Yöntemler Arası En İyi Değer (6.5) Yerel arama ve tabu arama yöntemlerinin 15 ve 20 işli problem çözümlerindeki en iyi değerden sapma oranları aşağıdaki Çizelge 6.11 de verilmiştir.

92 74 Çizelge Yerel arama yöntemi ve tabu arama yönteminin 15 ve 20 işli problem çözümleri ile değerlendirilmesi Problem Boyutu (n x m) Mat. Model Ortalama Değeri YA Ortalama Çözüm Değeri TA Ortalama Çözüm Değeri YA Ortalama Sapma Oranı TA Ortalama Sapma Oranı ,9 589,9 589,7 0,089 0, ,9 690,9 690,4 0,090 0, ,5 531,1 530,0 0,097 0, ,9 243,4 243,4 0,103 0,000 Yerel arama yönteminin 10, 15 ve 20 işli problem çözümlerindeki tabu arama yönteminde elde edilen değerden sapma oranları aşağıdaki Şekil 6.6. da verilmiştir. Problem boyutlarına göre 10 6 dan problem boyutuna gidildikçe yerel arama yöntemi sonuçlarının merkezden (yani tabu arama yöntemi sonuçlarından) uzaklaştığı görülmektedir. En yüksek sapma, problem boyutunda görülmüştür. Bu sonuca göre problem boyutu büyüdükçe yerel arama yöntemi ile çözüm performansının tabu arama yöntemi ile çözüm performansına göre daha kötüye gittiği sonucuna varılmaktadır. Tabu ve yerel arama yöntemlerinin 15 ve 20 işli problem boyutlarındaki zamansal performansı aşağıdaki Çizelge de sunulmuştur. Zamansal performans açısından yerel arama yöntemi tabu arama yöntemine göre daha iyi olmasına rağmen çözüm kalitesi tabu arama yönteminde daha yüksektir. Çizelge Çözüm yöntemlerinin zamansal performansı (15 ve 20 işli problem boyutunda) Ortalama İşlem Zamanı (sn) Problem Boyutu Yerel Arama Yöntemi Tabu Arama Yöntemi (n x m)

93 75 YA Sonuçlarının TA Sonuçlarından Sapma Oranı 10 6 problem boyutu (n m) , ,103 0, ,101 0, ,097 0,092 Sapma Oranı % Şekil 6.6. Yerel arama yönteminin tabu arama yöntemine göre 10, 15 ve 20 işli problem çözümlerindeki sapma oranı Deneyler, tabu arama yöntemi ile elde edilen çözümlerin yerel arama yöntemi ile elde edilen çözümlere oranla çok daha iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir. Bu yüzden bir sonraki bölümde ele alınacak gerçek hayat probleminin çözümünde tabu arama yönteminden faydalanılmıştır Gerçek Hayat Problemi Çözümü Gerçek hayat problemi kapsamında ele alınan 15 işli, 8 makineli ve 130 operasyonlu esnek atölye tipi çizelgeleme probleminin NP-zor yapısından dolayı en iyi çözümünü bulmak çalışmada sunulan karışık tamsayı doğrusal programlama modeli ile mümkün olmamıştır. En iyi çözüme yakın bir çözüm elde edilebilmek için yerel arama yöntemi ve tabu arama yöntemleri üzerinde çalışılmıştır. Çözüm kalitesi açısından deney tasarımında da ortaya çıktığı gibi tabu arama yöntemi, problemin çözümünde iyi bir sonuç vermiştir. Problemde yer alan işler, rotalarını takip edecek şekilde bir operasyonun gerçekleştiği makineye başka bir operasyonu için tekrar gelebilmekte, yani yeniden

94 76 devir gerçekleşebilmektedir. Ayrıca işlerin atölyelerde yer alan makinelerin tamamında değil de bir alt kümesinde gerçekleşmesi, yani kısmi esneklik problemin zorluk derecesini arttırmıştır. Problemle de yaşanılan zorluklara rağmen başlangıç çözümü olarak yerel arama yönteminden elde edilen sonuç ile başlamak yönteme hız konusunda ve çözüm kalitesinde katkı sağlamıştır. Mevcut durumda işler makinelere boş kaldıkları zamanlarına göre planlamacısı tarafından rassal bir şekilde atanmaktadır. Çalışmada kullanılan yerel arama yönteminden elde edilen değer ve tabu arama yönteminden elde edilen değerler mevcut duruma göre işlerin tamamlanma zamanlarını iyileştirdiği görülmektedir. Mevcut uygulamaya göre kullanılan algoritmaların performansını karşılaştırabilmek için başlangıç çözümünü iyileştirme oranı kullanılmıştır. Tabu arama yönteminin yerel arama yöntemine göre daha yüksek oranda mevcut çözümü iyileştirdiği görülmüştür. Mevcut uygulama değerinde yaşanılan iyileşme yüzdesi Eş. 6.6 daki gibi hesaplanmıştır: İyileştirme % = Önerilen TA ile Bulunan Değer Mevcut Değer Mevcut Değer 100 (6.6) Çalışmada sunulan sezgisel yöntemlerin problemin çözümünde sağladığı iyileştirme aşağıdaki Çizelge 6.13 te verilmiştir: Çizelge Çözüm yaklaşımlarının mevcut çözümü iyileştirme oranları İŞLERİN TAMAMLANMA ZAMANI (SAAT) MEVCUT UYGULAMA YEREL ARAMA YÖNTEMİ İYİLEŞTİRME % - 39% 42% TABU ARAMA YÖNTEMİ

95 77 15 iş toplam 130 operasyonlu problem kümesinde işlerin tamamlanma zamanı Şekil 6.7. deki gibi gerçekleşmiştir. Operasyonların makinelerde atanması ve sıralanması sonucu oluşan iş çizelgesi ise EK-2 içerisindeki Çizelge 2.1. de sunulmuştur. 26 Nis May May May May Haz May Haz 2015 ID İşler Süre (saat) İş-1 124h 2 İş-2 139h 3 İş-3 130h 4 İş-4 112h 5 İş-5 141h 6 İş-6 150h 7 İş-7 162h 8 İş-8 9 İş-9 10 İş h 191h 229h 1. iş tamamlandı 2. iş tamamlandı 3. iş tamamlandı 4. iş tamamlandı 5. iş tamamlandı 6. iş tamamlandı 7. iş tamamlandı 8. iş tamamlandı 9. iş tamamlandı 10. iş tamamlandı 11 İş İş İş İş İş h 217h 209h 273h 272h 11. iş tamamlandı 12. iş tamamlandı 13. iş tamamlandı 14. iş tamamlandı 15. iş tamamlandı Şekil 6.7. İşlerin tamamlanma zamanını gösteren gantt şeması

96 78

97 79 7. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada, çizelgeleme problemleri arasında oldukça popüler olan esnek atölye tipi çizelgeleme problemi ele alınmıştır. Çalışma kapsamında esnek atölye tipi çizelgeleme problemi üzerinde yapılmış çalışmalar çözüm yöntemlerine göre sınıflandırılarak incelenmiştir. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerine yönelik çözüm yaklaşımları, karışık tamsayı doğrusal programlama modelleri ve sezgisel yöntemlerle genel kapsamda tanıtılmıştır. Çizelgeleme problemleri arasındaki zorluk hiyerarşisinde üstte yer alan bu problem tipinin gerçek hayat problemine uyarlaması gerçekleştirilmiştir. Problemin en uygun çözüm yöntemine karar verebilmek için öncelikle deney tasarımı gerçekleştirilmiştir. Deney tasarımı kapsamında problemlerin çözümüne yönelik karışık tamsayı doğrusal programlama modeli, yerel arama yöntemi ve tabu arama yöntemleri kullanılmıştır. Karışık tamsayı doğrusal programlama modeli küçük boyutlu problemlerin çözümü için en iyi sonuçları vermesine rağmen orta ve büyük boyutlu problemleri çözememiştir. Yerel arama yöntemi ve tabu arama yöntemleri karşılaştırıldığında ise yerel arama yöntemi iyi çözümlere erken yakalanmasından dolayı çözüm kalitesi tabu arama yöntemine göre düşük kalmıştır. En uygun çözüm yöntemi olarak karar verilen tabu arama yönteminin parametrelerinin tayin edilebilmesi için literatürde sık kullanılan 26 adet kıyaslama problemi çözülmüştür. Uygulama çalışmasında ele alınan atölye ortamı, işler ve onlara ait operasyonlar tanıtılarak problem, tabu arama yöntemi ile çözülmüş ve sonuçları değerlendirilmiştir. Önerilen tabu arama yöntemi ile elde edilen çözüm mevcuttaki uygulama zamanına %42 lik kazanç sağlamıştır. Zaman performansında yakalanan bu katkı, firmanın mevcut pazarda rekabetini arttırmada ve müşteri memnuniyet seviyesini yükseltmede son derece önemlidir. Esnek atölye tipi çizelgeleme problemlerinin literatürde gerçek hayat problemine yönelik uygulama örneği sınırlı sayıda bulunmaktadır. Bu çalışmanın literatürdeki gerçek hayat problemlerine katkı yapması beklenmektedir.

98 80

99 81 KAYNAKLAR 1. Brucker, P. and Schile, R. (1990). Job-shop scheduling with multi-purpose machines. Journal on Computing, 45(4), Kacem, I., Hammadi, S. and Borne, P. (2002). Approach by localization and multiobjective evolutionary optimization for flexible job-shop scheduling problems. IEEE Transactions on Systems Man, and Cybernetics, 2002(a), Part C, 32, Brandimarte, P. (1993). Routing and scheduling in flexible job shops by tabu search, Annals. Operations Research, 41, Paulli, J. (1995). A hierarchical approach for the FMS scheduling problem. European Journal of Operational Research, 86(1), Mastrolilli, M. and Gambardella, LM. (1996). Effective neighbourhood functions for the flexible job shop problem. Journal of Scheduling, 3, Bagheri, A., Zandieh, M., Mahdavi, I. and Yazdani, M. (2010). An artificial immune algorithm for the flexible job-shop scheduling problem. Future Generation Computer Systems, 26, Wagner, H. M. (1959). An integer linear-programming model for machine scheduling, Naval Research Logistics Quarterly, 6(2), Bowman, E. H. (1959). The schedule-sequencing problem, Operations Research, 7(5), Manne, A. S. (1960). On the job-shop scheduling problem, Operations Research, 8(2), Thörnblad, K., Strömberg, A.N., Pattricksson M. and Almgren T. (2013). Mathematical optimization in flexible job shop scheduling modelling, analysis and case studies, Thesis, Department of Mathematical Sciences Division of Mathematics Chalmers University of Technology and University of Gothenburg, Sweeden, Roshanaei V. (2012). Mathematical modelling and optimization of flexible job shops scheduling problem, Thesis, University of Windsor, Canada, Kim K. and Egbelu P. (1999). Scheduling in a production environment with multiple process plans per job. International Journal of Production Research, 37, Low, C., Yip Y. and Wu, T. (2006). Modelling and heuristics of FMS scheduling with multiple objectives. Computers & Operations Research, 33,

100 Mati Y. and Xie, X. (2011). Multiresource shop scheduling with resource flexibility and blocking. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 8, Özgüven, C., Özbakır L. and Yavuz Y. (2010). Mathematical models for jobshop scheduling problems with routing and process plan flexibility. Applied Mathematical Modelling, 34(6), Roslöf, J., Harjunkoskı, I., Westerlund, T. and Isaksson, J. (2002). Solving a large-scale industrial scheduling problem using MILP combined with a heuristic procedure. European Journal of Operational Research, 138, Zhu, Z. and Heady, R. B. (2000). Minimizing the sum of earliness/tardiness in multimachine scheduling: a mixed integer programming approach. Computers & Industrial Engineering, 38, Lee, Y. H., Jeong, C. S. and Moon, C. (2002). Advanced planning and scheduling with outsourcing in manufacturing supply chain. Computers & Industrial Engineering, 43, Gomes, M. C., Barbosa-Póvoa, A. P. and Novais, A. Q. (2005). Optimal scheduling for flexible job shop operation. International Journal of Production Research, 43, Jiyin, L., MacCarthy B. L. (1997). A global MILP model for FMS scheduling. European Journal of Operational Research, 100(3), Imanipour, N. (2006). Modeling and solving flexible job shop problem with sequence dependent setup times. Proceedings of the Int Conference on Service Systems and Service Management, 2, Low, C. and Wu T. (2001). Mathematical modelling and heuristic approaches to operation scheduling problems in an FMS environment. International Journal of Production Research, 39(4), Fattahi, P., Mehrabad, M. S. and Jolai, F. (2007). Mathematical modeling and heuristic approaches to flexible job shop scheduling problems. Journal of Intelligent Manufacturing,18(3), Fattahi, P., Jolai, F. and Arkat, J. (2009). Flexible job shop scheduling with overlapping in operations. Applied Mathematical Modelling, 33(7), Defersha, F. M. and Chen, M. (2010). A parallel genetic algorithm for a flexible job-shop scheduling problem with sequence dependent setups. Int J of Advanced Manufacturing Technology. 49 (1-4), Özgüven, C., Yavuz, Y. and Özbakır, L. (2012). Mixed integer goal programming models for the flexible job-shop scheduling problems with separable and non-separable sequence dependent setup times. Applied Mathematical Modelling, 36(2),

101 Nourali, S., Imanipour, N. and Shahriari, M.R. (2012). A mathematical model for integrated process planning and scheduling in flexible assembly job shop environment with sequence dependent setup times. Int. Journal of Mathematical Analysis, 6(41-44), Allahverdi, A. (2015). Third comprehensive survey on scheduling problems with setup times/costs. European Journal of Operational Research, Chen, H., Ihlow J. and Lehmann C. (1999). A genetic algorithm for flexible job-shop scheduling. International Conference on Robotics and Automation, 2, Saidi, M. and Fattahi, P. (2007). Flexible job shop scheduling with tabu search algorithms. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 32(5-6), Rossi, A. and Dini, G. (2007). Flexible job-shop scheduling with routing flexibility and separable setup times using ant colony optimisation method. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 23(5), Tang, J., Zhang, G., Lin, B. and Zhang B. (2011). A hybrid algorithm for flexible job-shop scheduling problem. Procedia Engineering, 15, Gutierrez C.and Magarino I. G. (2011). Modular design of a hybrid genetic algorithm for a flexible job-shop scheduling problem. Knowledge-Based Systems, Teekeng W. and Thammano, A. (2012). Modified genetic algorithm for flexible job-shop scheduling problems. Procedia Computer Science, 12, Zhang, Q., Manier, H. and Manier, M.A. (2012). A genetic algorithm with tabu search procedure for flexible job shop scheduling with transportation constraints and bounded processing times. Computers & Operations Research, 39(7), Sadrzadeh, A. (2013). Development of both the AIS and PSO for solving the flexible job shop scheduling problem. Arabian Journal for Science and Engineering, 38 (12), Thammano, A. and Phu-ang, A. (2013). A hybrid artificial bee colony algorithm with local search for flexible job-shop scheduling problem. Procedia Computer Science, 20, Nourali, S. and Imanipour, N. (2014). A particle swarm optimization-based algorithm for flexible assembly job shop scheduling problem with sequence dependent setup times. Scientia Iranica. 21(3), González, M. A., Vela, C. R. and Varela R. (2015). Scatter search with path relinking for the flexible job shop scheduling problem. European Journal of Operational Research,

102 Palacios, J.J., González, M.A., Vela, C.R., Rodríguez,I.G. and Puente, J. (2015). Genetic tabu search for the fuzzy flexible job shop problem. Computers & Operations Research, 54, Karimi, M., Nasab, Modarres, M. and Seyedhoseini, S.M. (2015). A selfadaptive PSO for joint lot sizing and job shop scheduling with compressible process times. Applied Soft Computing, 27, Kaya, S. ve Fığlalı, F. (2013). Multi objective flexible job shop scheduling problems. Sigma Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, 31, Rabiee, M., Zandieh, M. and Ramezani, P. (2012). Bi-objective partial flexible job shop scheduling problem: NSGA-II, NRGA, MOGA and PAES approaches. International Journal of Production Research, 50, Gao, J., Sun, L. and Gen, M. (2008). A hybrid genetic and variable neighborhood descent algorithm for flexible job shop scheduling problems. Computers & Operations Research, 35, Ho, N.B. and Tay, J.C. (2008). Solving multiple-objective flexible job shop problems by evolution and local search. IEEE Transactions On Systems, Man, And Cybernetics, 38(5), Zhang, G., Shao, X., Li, P. and Gao, L. (2009). An effective hybrid particle swarm optimization algorithm for multi-objective flexible job-shop scheduling problem. Computers & Industrial Engineering, 56, Wang, L., Zhou, G., Xu, Y. and Liu, M. (2012). An enhanced Pareto-based artificial bee colony algorithm for the multi-objective flexible job-shop scheduling. International Journal Advanced Manufacturing Technology, 60, Davarzani, Z., Akbarzadeh, M. and Khairdoost, N. (2012). Multiobjective Artificial Immune Algorithm for Flexible Job Shop Scheduling Problem. International Journal of Hybrid Information Technology, 5(3), Pinedo, M. (2008). Scheduling theory, algorithms and systems (third edition), Newyork: Prentice-Hall, Talbi, E. G. (2009). Metaheuristics: From design to implementation (second edition). Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Gaspero, L. D., (2003). Local search techniques for scheduling problems: Algorithms and software tools. PH. D. Thesis, Dipartimento di Matematica e Informatica, Universit`a degli Studi di Udine, Blum, C., and Roli, A. (2003). Metaheuristics in combinatorial optimization: Overview and conceptual comparision. ACM Computing Surveys, 35(3),

103 Nakandhrakumar R. S., Seralathan, S., Azarudeen A. and Narendran V. (2014), Optimization of job shop scheduling problem using tabu search optimization technique, International Journel of innovative research in science, engineering and technology, 3(3), Faruk Geyik, (2000). Atölye tipi çizelgeleme için uzman tabu arama modeli, Doktora Tezi, Sakarya Üniv. Fen Bilimleri Enstitüsü, Dorigo, M. and Gambardella, L. (1997). Ant colonies for the travelling salesman problem. Biosystems, 43(2), Sevkli, M. and Aydin, M. E. (2006). Variable neighbourhood search for job shop scheduling problems, Journal of Software, 1(2), Schmidt K. (2001). Using tabu search to solve the job shop scheduling problem with sequence dependent setup times, Thesis, Brown University Computer Science, İnternet: Mastrolili M. Problem Instances and Computational Study. URL: %2F%7Emonaldo%2Ffjspresults%2FTextData.zip&date= Son Erişim Tarihi: İnternet: Flexible jop shop scheduling problems, IBM CPO 12.6 Results URL: Fsolving_flexible_job_shop_scheduling_problems%3Flang%3Den&dat e= Son Erişim Tarihi:

104 86

105 EKLER 87

106 88 EK-1. Deney tasarımı ile çözüm yaklaşımlarının değerlendirilmesi Çizelge 1.1. Çözüm yaklaşımlarının 2, 6 ve 8 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) Matematiksel Model Çözüm Değeri CPU (sn) YA Çözüm Değeri CPU (sn) TA Çözüm Değeri CPU (sn) YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı ,2 96 0,1 96 0,1 0,000 0, ,2 52 0,1 52 0,1 0,000 0, ,2 52 0,1 52 0,1 0,000 0, ,2 64 0,1 64 0,1 0,000 0, , , ,1 0,000 0, ,2 18 0,1 18 0,1 0,000 0, , , ,1 0,000 0, , , ,1 0,000 0, ,2 75 0,1 75 0,1 0,000 0, ,2 91 0,1 91 0,1 0,000 0, ,2 74 0,1 74 0,1 0,000 0, , , ,1 0,000 0, ,2 84 0,1 84 0,1 0,000 0, ,2 12 0,1 12 0,1 0,000 0, , , ,1 0,000 0, , , ,1 0,000 0, ,2 17 0,1 17 0,1 0,000 0, ,2 64 0,1 64 0,1 0,000 0, ,2 56 0,1 56 0,1 0,000 0, , , ,1 0,000 0, ,000 0, ,000 0, ,111 0, ,063 0, ,032 0, ,050 0, ,051 0, ,200 0, ,000 0, ,156 0, ,102 0, ,041 0, ,029 0, ,033 0, ,067 0, ,068 0, ,070 0, ,033 0, ,029 0, ,013 0, ,090 0, ,000 0, ,009 0,003

107 89 EK-1. (devam) Deney tasarımı ile çözüm yaklaşımlarının değerlendirilmesi Çizelge 1.1. (devam) Çözüm yaklaşımlarının 2, 6 ve 8 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) Matematiksel Model Çözüm Değeri CPU (sn) YA Çözüm Değeri CPU (sn) TA Çözüm Değeri CPU (sn) YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı ,099 0, ,040 0, ,040 0, ,000 0, ,000 0, ,050 0, ,020 0, ,650 0, ,008 0, ,010 0, ,087 0, ,032 0, ,056 0, ,010 0, ,190 0, ,031 0, ,068 0,061 Çizelge 1.2. Çözüm yaklaşımlarının 10 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) Matematiksel Model Çözüm Değeri YA Çözüm Değeri TA Çözüm Değeri YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı ,15 0, ,09 0, ,00 0, ,10 0, ,10 0, ,13 0, ,13 0, ,10 0, ,06 0, ,00 0, ,08 0, ,09 0, ,13 0, ,15 0,09

108 90 EK-1. (devam) Deney tasarımı ile çözüm yaklaşımlarının değerlendirilmesi Çizelge 1.2. (devam) Çözüm yaklaşımlarının 10 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) Matematiksel Model Çözüm Değeri YA Çözüm Değeri TA Çözüm Değeri YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı ,09 0, ,06 0, ,05 0, ,15 0, ,09 0, ,13 0, ,09 0, ,26 0, ,18 0, ,06 0, ,00 0, ,28 0, ,24 0, ,07 0, ,13 0, ,13 0, ,10 0, ,18 0, ,12 0, ,01 0, ,08 0, ,25 0, ,40 0, ,01 0, ,06 0, ,13 0, ,34 0, ,26 0, ,14 0, ,00 0, ,09 0, ,12 0, ,09 0, ,23 0, ,24 0, ,09 0, ,11 0,08

109 91 EK-1. (devam) Deney tasarımı ile çözüm yaklaşımlarının değerlendirilmesi Çizelge 1.2. (devam) Çözüm yaklaşımlarının 10 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) Matematiksel Model Çözüm Değeri YA Çözüm Değeri TA Çözüm Değeri YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı ,22 0, ,20 0, ,39 0, ,16 0, ,16 0, ,00 0, ,22 0, ,17 0, ,04 0,04 Çizelge 1.3. Çözüm yaklaşımlarının 15 ve 20 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) YA Çözüm Değeri TA Çözüm Değeri Yöntemler Arası En İyi Değer YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,112 0

110 92 EK-1. (devam) Deney tasarımı ile çözüm yaklaşımlarının değerlendirilmesi Çizelge 1.3. (devam) Çözüm yaklaşımlarının 15 ve 20 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) YA Çözüm Değeri TA Çözüm Değeri Yöntemler Arası En İyi Değer YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,11 0

111 93 EK-1. (devam) Deney tasarımı ile çözüm yaklaşımlarının değerlendirilmesi Çizelge 1.3. (devam)çözüm yaklaşımlarının 15 ve 20 işli problemler için karşılaştırılması Problem Boyutu (n m) YA Çözüm Değeri TA Çözüm Değeri Yöntemler Arası En İyi Değer YA Sapma Oranı TA Sapma Oranı , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,046 0

112 EK-2. İşlere ait operasyonların makinelerde çizelgelenmesi Şekil 2.1. Operasyonların makinelerdeki sıralamaları Şekil 2.1. (devam) Operasyonların makinelerdeki sıralamaları Şekil 2.1. (devam) Operasyonların makinelerdeki sıralamaları 94

113 95 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı : SİRKECİ, Engin Uyruğu : T.C. Doğum tarihi ve yeri : 24/10/1984 Antalya Medeni hali : Evli Telefon : 0 (533) Faks : - e-posta : engin.sirkeci@gazi.edu.tr Eğitim Derecesi Okul/Program Mezuniyet yılı Yüksek Lisans Gazi Üniversitesi/Endüstri Mühendisliği Devam Ediyor Lisans Gazi Üniversitesi/Endüstri Mühendisliği 2009 Lise Karatay Lisesi (Y.D.A.) 2002 İş Deneyimi, Yıl Çalıştığı Yer Görev 2015-devam ediyor ASELSAN A.Ş. Mühendis MİKES A.Ş. Mühendis Yabancı Dili İngilizce, Almanca Hobiler Tenis, yüzme, kitap okuma

114 GAZİ GELECEKTİR...