Stokastik Süreçler (MATH495) Ders Detayları

Transkript

1 Stokastik Süreçler (MATH495) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Stokastik Süreçler MATH495 Güz Ön Koşul Ders(ler)i Math392 veya öğretim elemanının izni Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Dersin Koordinatörü

2 Dersin Öğretmen(ler)i Prof. Dr. Sofiya Ostrovska Yrd. Doç. Dr. Ümit Aksoy Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Ders özellikle, Matematik, Fizik veya Mühendislik öğrencileri içinde, olasılık temelli ( stokastik) süreçlere ilişkin temel bilgi ve bilinen uygulamalarına aşina olmak isteyen öğrenciler için düzenlenmiştir Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Dersin başarı ile tamamlanması ile öğrencilerden; 1) Erlang, Weibull, hypoexponential gibi bazı özel olasılık dağılımlarının özelliklerini ve kullanımlarını bilmesi, 2) Stokastik sürecin temel bilgilerini öğrenerek, değişik stokastik süreçleri analiz etmesi, 3) Poisson dağılımını, temel özelliklerini, uygulamalarını ve genellemelerini öğrenmesi, 4) Markov süreçi ( zinciri) için durum sınıflandırması ve olasılıkları hesaplaması, 5) Stokastik süreç yardımı ile günlük yaşam problemlerini modelleyebilmesi, beklenir. Olasılık teorisinin temel kavramları, Güvenilirlik teorisi, Stokastik sürecin temel kavramları, poisson süreci, Markov Zinciri, Markov Karar Süreci Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Ön hazırlık: Olasılık, Rastgele Olay, Rastgele Değişken, Bağımsızlık 2 Klasik Olasılık Dağılımları ve özellikleri, Rastgele vektör, Koşullu Dağılımlar ve koşullu Beklenen Değer ss ss

3 3 Güvenilirlik Teorisi, Farklı sistemler için Güvenilirlik Fonksiyonu Bulma, Artık (Redundancy) kavramı 4 Risk (Hazard) Oran Fonksiyonu, Ortalama başarısızlık Zamanı 5 Stokastik Sürecin tanımı, türleri ve örnekleri 6 Bernoulli ve Poisson Süreçleri, Bekleme Zamanları ve varış aralıkları, 7 Homojen olmayan ve Bileşik Poisson Süreçleri, Ara Sınav-I 8 Yenilenme Süreci, Erlang Süreci, yenilenme Teoremleri 9 Markov Zinciri : Markov Özellikleri, Geçiş Olasılıkları, Geçiş Grafiği, Chapman-Kolmogorov Eşitlikleri, n nci Adım Geçiş Olasılıklarının Hesaplanması 10 Durum Sınıflandırılması ve limit durum olasılıkları, Denge Durumu, 11 Markov Zinciri Yutulması, Fundamental matris 12 Ara sınav-ii, Sürekli-zaman Markov Zinciri, Kolmogorof denklemleri. [1], s ,s [1], s s , [1], s s s s s s [1], s s Zamanı Başa Alabilme s Markov Zinciri Uygulamaları s

4 Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Sheldon M. Ross, Stochastic processes, Wiley, Diğer Kaynaklar: 1. K. S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queueing, and Computer Science Applications, 2nd Edition, Wiley, J. G. Kemeny and J. L. Snell, Finite Markov chains, Springer, S. Karlin, H. M. Taylor, A first course in stochastic processes, 2-nd Ed, Academic Press, Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 4 20 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 7 100

5 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi

6 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.

7 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi Toplam İş Yükü 178