Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK"

Altan Türkoğlu
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

2 İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık Basıklık

3 Kısaltma ve Gösterimler İstatistik Kısaltma Gösterim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık Basıklık AO SS X σ σ 2 α 3 α 4

4 Histogram (Çubuk Grafiği) AO=50, Mod=50, Ortanca=50 SS=19.90, Varyans= , Ranj=80 Çarpıklık= 0.00, Basıklık= Birey Puan Birey Puan Birey Puan Öğrenci1 10 Öğrenci12 30 Öğrenci23 50 f Öğrenci2 10 Öğrenci13 30 Öğrenci24 50 Öğrenci3 20 Öğrenci14 40 Öğrenci Öğrenci4 20 Öğrenci15 40 Öğrenci Öğrenci5 20 Öğrenci16 40 Öğrenci27 50 Öğrenci6 20 Öğrenci17 40 Öğrenci Öğrenci7 30 Öğrenci18 40 Öğrenci29 50 Öğrenci8 30 Öğrenci19 40 Öğrenci Öğrenci9 30 Öğrenci20 40 Öğrenci31 50 Öğrenci10 30 Öğrenci21 40 Öğrenci32 50 Öğrenci11 30 Öğrenci X

5 Merkezi Eğilim İstatistikleri

6 Tepe Değer (Mod) Grupta en çok tekrar eden değere eşittir. Verilerin en az sınıflama ölçeğinde olması gerekir. Dağılım normal olmadığında grup çok modlu olabilir.

7 Ortanca (Medyan) Gruptaki puanların küçükten büyüğe sıralandığında grubun ortasında kalan değerdir. Verilerin en az sıralama ölçeğinde olması gerekir. Uç değerlerden aşırı etkilenmez. Dağılım çarpık olduğunda ortalamadan daha kararlı sonuçlar verir.

8 Örnek: Ortanca-Ortalama Farkı? Ham Veri Seti Sıralanmış Durum-1 Durum-2 Öğrenci Puan Öğrenci1 20 Öğrenci2 50 Öğrenci3 60 Öğrenci4 90 Öğrenci5 30 Öğrenci6 50 Öğrenci7 40 Öğrenci8 50 Öğrenci9 40 Öğrenci10 60 Öğrenci Puan Öğrenci1 20 Öğrenci5 30 Öğrenci7 40 Öğrenci9 40 Öğrenci2 50 Öğrenci6 50 Öğrenci8 50 Öğrenci3 60 Öğrenci10 60 Öğrenci4 90 Öğrenci Puan Öğrenci5 30 Öğrenci7 40 Öğrenci9 40 Öğrenci2 50 Öğrenci6 50 Öğrenci8 50 Öğrenci3 60 Öğrenci10 60 Öğrenci4 90 Öğrenci1 100 Öğrenci Puan Öğrenci5 30 Öğrenci7 40 Öğrenci9 40 Öğrenci2 50 Öğrenci6 50 Öğrenci8 50 Öğrenci3 60 Öğrenci10 60 Öğrenci4 90 Ortalama 49 Ortalama 57 Ortalama 52 Ortanca 50 Ortanca 50 Ortanca 50

9 Aritmetik Ortalama Veri setindeki puanların yığıldığı noktasını gösteren değerdir. Verilerin en az eşit aralıklı ölçek düzeyinde olması gerekir. Uç değerlerden etkilenir. X = N i=1 N X i Dağılım normal olduğunda yorumlanması uygundur.

10 Dağılımın Normalliği f f f X X Sağdan Çarpık Normal Soldan Çarpık X

11 Merkezi Dağılım İstatistikleri

12 Dizi Genişliği (Ranj) Grup puanlarının hangi değer aralığında değiştiğini gösterir. Grubun homojenliği ve heterojenliği hakkında ipucu verir. Grubun heterojenliği için tek başına yorumlanması uygun değildir. Diğer dağılma istatistikleri ile birlikte yorumlanmalıdır. Öğrenci Puan Öğrenci1 20 Öğrenci2 50 Öğrenci3 60 Öğrenci4 90 Öğrenci5 30 Öğrenci6 50 Öğrenci7 40 Öğrenci8 50 Öğrenci9 40 Öğrenci10 60

13 Örnek: Dizi Genişliği ve Heterojenlik f f X X Ranj= 70 Ranj= 50 Heterojenlik Azalmış Homojenlik Artmış Not: Standart Sapma ile birlikte yorumlanmalıdır

14 Standart Sapma Gruptaki puanların ortalamadan sapma miktarının göstergesidir. En güvenilir ve kararlı değişim ölçüsüdür. Grubun homojenliği ve heterojenliği hakkında bilgi verir. σ = i=1 N X X i 2 N 1 Standart sapma ile dağılımın basıklığı-sivriliği arasında ilişki vardır.

15 Örnek: Standart Sapma ve Basıklık-Sivrilik f f AO X AO X SS= 10 SS= 3 Dağılım Sivrileşmiş Homojenlik Artmış

16 Varyans Standart sapmanın karesi olan değerdir. Sayısal olarak verdiği değer yorumlanmayıp dağılımın genişliğine dair bilgi verir.

17 Çarpıklık Grubun düşük veya yüksek puanlara doğru yığılmasını gösterir. Çarpıklık katsayısı -1 ile +1 aralığında olduğunda normal dağılıma yakındır. Ancak bu aralığın dışında çarpık dağılım olarak yorumlanabilir. f f Çarpıklık değeri pozitiftir. Grubun başarı seviyesi düşüktür. Test gruba zor gelmiştir. X Çarpıklık değeri negatiftir. Grubun başarı seviyesi yüksektir. Test gruba kolay gelmiştir X

18 Basıklık Standart sapma ile yakından ilişkilidir. Negatif değerler basık dağılıma, pozitif değerler sivri dağılıma işaret eder. Basıklık değeri -1 ile +1 aralığında olduğunda dağılım normal dağılıma yakındır. Ancak bu aralığın dışında basıklık ve sivrilikten bahsedilebilir. Standart sapma ve ranj küçük olduğunda grup homojen dağılım sivridir. Standart sapma ve ranj büyük olduğunda grup heterojen dağılım basıktır.

19 Örnek: Standart Sapma ve Basıklık-Sivrilik f f AO X AO X SS= 3 SS= 10 Dağılım Basıklaşmış Heterojenlik Artmış

20 Eğitimde Bazı Durumlar ve Dağılımlar Normal Dağılım: Başarı bakımından grubun orta düzeyde olduğu ya da testin gruba orta güçlükte geldiği söylenebilir. Sağdan Çarpık: Grubun başarı düzeyinin düşük olduğu ya da testin gruba zor geldiği söylenebilir. Soldan Çarpık: Grubun başarı düzeyinin yüksek olduğu ya da testin gruba kolay geldiği söylenebilir.

21 Eğitimde Bazı Durumlar ve Dağılımlar Çift Modlu Dağılım: Bu tür gruplarda iki farklı dağılımın birleşimi söz konusu olabilir. Yani düşük başarıya sahip bir grup ile yüksek başarıya sahip bir başka grubun aynı veri setinde olması durumunda elde edilebilir. Orta düzeyde az sayıda öğrencinin olduğu görülmektedir. Tekdüze Dağılım: Gruptaki öğrencilerin puan aralıklarına dengeli ya da benzer sayıda dağılması durumunda elde edilir. Dağılım heterojen ve basıktır.

22 Sıkça Görülen Dağılımlar

23 Alıştırma 1: Dağılımları Karşılaştırın Hangisi daha homojen? Hangisi daha heterojen? Hangisi daha başarılı? Hangisi daha başarısız? Hangisi daha basık? Hangisi daha sivri?

24 Alıştırma 2: Grupları Karşılaştırın Değer Ingilizce Türkçe AO 46,0 63,0 Ortanca 48,0 66,0 Varyans 611,2 392,0 SS 24,7 19,8 Min 0,0 11,0 Mak 97,0 98,0 Ranj 97,0 87,0 Çarpıklık -0,2-0,3 Basıklık -0,2-0,4

25 Alıştırma 2: Grupları Karşılaştırın

26 Puanların Standartlaştırılması Z VE T PUANLARI

27 Standart Puanlar İki farklı dağılımdan elde edilen puanların aynı ölçek düzeyde ifade edilmesi ya da puanların standartlaştırılması gereklidir. Birey Grup 1 (AO ve SS) Grup 1 (AO ve SS) Test A (AO ve SS) Test B (AO ve SS) Birey 1 Birey 1

28 Standart Puanlar AO=0 SS=1 z = X i X σ AO=50 SS=10 T = z 0 100

29 Örnek 1: Hangi Öğrenci Daha Başarılı? Değer Öğrenci 1 Öğrenci 2 Aldığı Puan Grubun Aritmetik Ortalaması Grubun Standart Sapması 10 12

30 Örnek 2: Bu Öğrenci Hangi Derste Daha Başarılı? Ders AO SS Aldığı Puan

Benzer belgeler

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini