Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674"

Transkript

1 kapak sayfası

2 İÇİNİLR 8. ÜNİT ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları... Çemberin iriş, Çap ve esen... Çemberde Yay... Çemberde Teğet... Çemberde iriş Özellikleri onu Testi Çemberde çılar Çemberde Merkez, Çevre, İç, ış ve Teğet-iriş çılar Üçgende Sinüs Teoremi onu Testleri Çemberde Teğet... 0 Çemberde Teğetin Özellikleri... 0 onu Testleri airenin Çevresi ve lanı... 5 airenin Çevresi... 5 airenin lanı... 6 Çemberde Yay Uzunluğu... 6 airenin iliminin lanı aire Halkasının lanı onu Testleri ÜNİT GMTRİ İSİMLR atı isimlerin Yüzey lanları ve Hacimleri... 6 ik Prizmalar... 6 ikdörtgenler Prizması üp onu Testleri ik Piramitler onu Testleri ik airesel Silindir onu Testleri ik airesel oni üre onu Testleri Yayımlayan: Sebit ğitim ve ilgi Teknolojileri Ş Üniversiteler Mah. İhsan oğramacı ulv. No: TÜ Teknokent nkara / TÜRİY Tel: info@sebit.com.tr asým Yeri: eren Matbaacılık Ş. asým Tarihi: Haziran / 016 ISN Numarası: Sertifika No: 67 u kitabın her hakkı saklıdır. ısmen ve kaynak gösterilerek de olsa kesinlikle hiçbir alıntı yapılamaz. Metin, biçim, sorular, yayımlayan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir sistemle çoğaltılamaz, dağıtılamaz ve yayımlanamaz.

3 ÇMR V İR 1 Ünite-8 azanımlar Çemberin Temel lemanları Çemberlerde teğet, kiriş, çap ve yay kavramlarını açıklar Çemberde kirişin özelliklerini gösterir Çemberde çılar ir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıları açıklar; bu açıların ölçüleri ile gördükleri yayların ölçülerini ilişkilendirir Çemberde Teğet Çemberde teğetin özelliklerini gösterir airenin Çevresi ve lanı airenin çevresini ve alanını veren bağıntılar oluşturur ve uygulamalar yapar. Raunt

4 ÇMR V İR ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları üzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların kümesine (geometrik yerine) çember denir. noktası çemberin merkezi ve r P IPI = r çemberin yarıçapıdır. Çemberde iriş, Çap ve esen iriş Çap esen Çember üzerindeki farklı iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş, merkezden geçen kirişe çap denir. Şekilde [] kiriş, [] çaptır. Çemberin iki noktasından geçen doğruya kesen denir. Şekilde kesendir. Çemberde Yay Çember üzerindeki farklı iki nokta ve bu noktalar arasındaki çemberin tüm noktalarından oluşan kümeye yay denir. Şekildeki [] kirişi çemberi ve y yaylarına ayırmıştır. m( ) : Yay ölçüsü I I: Yay uzunluğu y Çemberde Teğet Çemberin yalnız bir noktasından geçen doğruya teğet denir. Şekildeki d doğrusu çemberin teğetidir. noktası da değme noktasıdır. d Raunt

5 Matematik-10 Ünite-8 HTIRLTM üzlemde bir çember ile bir d doğrusunun birbirine göre durumları: 1. urum Ç r IHI > r ise doğru çemberi kesmez. d Ç =. urum H Ç d r IHI = r ise doğru çembere teğettir. d Ç = {H}. urum H Ç d r H r d IHI < r ise doğru çemberi farklı iki noktada keser. d Ç = {, } Çemberde iriş Özellikleri ir çemberde kirişin orta dikmesi çemberin merkezinden geçer. Ya da merkezden kirişe inilen dikme kirişi ortalar. [H] [] IHI = IHI H H y Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir. ir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin çemberden ayırdığı yayların uzunlukları eşittir. IHI = II II = II II = II I I = IyI Raunt 5

6 ÇMR V İR ir çemberde paralel kirişler arasında kalan yayların uzunlukları eşittir. y [] // [] II = IyI P Çemberin iç bölgesindeki bir noktadan geçen en kısa kiriş, o noktada çapa dik olan kiriştir. P çemberin içinde herhangi bir nokta ve [P] [] ise P den geçen en kısa kiriş [] dir. Örnek 1 Çözüm 1 merkez, [] [] [] [] II < II II = 10 II = + 6 iriş uzunluğu, merkezden uzaklaştıkça azalır. II < II II > II 10 > + 6 > 16 > 8 una göre, in en küçük tam sayı değeri 9 dur. Yukarıdaki verilere göre, in en küçük tamsayı değeri kaçtır? Örnek Çözüm merkez, [] [] [] [] II = II = II = + II = + 10 Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir. II = II II = II + 10 =.II + 10 =.( + ) + 10 = + 6 = bulunur. Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? 6 Raunt

7 Matematik-10 Ünite-8 Örnek merkez, II = 9.II [] çap noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? Çözüm noktasından geçen en kısa kiriş, noktasında çapa dik olandır. ([L] kirişi) II = ILI = cm ILI = 5 (Yarıçap) L üçgeninde pisagor uygulanırsa ILI = = 1 cm 5 5 L Örnek [] // [] II = II = 10 cm m() = 90 Yukarıdaki verilere göre, yarıçap uzunluğu kaç cm dir? Çözüm Paralel kirişler arasındaki yayların ölçüleri eşittir. u yüzden m() = 90 ş kirişler, eş yaylar ayırır. u yüzden m() = m() = 90 dir. r 10 m(p) = 90 olur. S'de r + r = (10 ) r = 10 cm bulunur. r Örnek 5 m() + m() = 180 II = 1 cm II = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? Çözüm 5 [] kirişine eş olan kiriş [] kirişini çizersek; 1 16 m(m) + m() = 180 olur. Öyleyse [] çaptır ve m(p) = 90 dır. P de; = II II = 0 cm r = 10 cm bulunur. Raunt 7

8 Sınav odu: M10109 ÇMR V İR onu Testi merkezli çemberde [] [] [] // [] II = 6 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) W10 ) 5 ) ) ) 1. H merkezli çemberde [] çap [] [] II = IHI IHI = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 6. Şekilde 18 [] çaplı yarım çemberde 0 [] // [] // [] II = 0 cm II = cm II = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, [] ve [] kirişleri arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) merkezli çeyrek çemberde [] [] m ( ) = m ( ) II = 7 cm II = 17 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 10 ) 15 ) 0 ) ) 5. Şekildeki çembere [T, T noktasında teğet [, ve noktalarında çemberi kesiyor. [T] [] II = 8 cm T ITI = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? 6. H merkezli çemberde [H] [] [] [] II = + II = 1 Yukarıdaki verilere göre, IHI < II olduğuna göre, II nun alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç birimdir? ) ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 1 ) 1 ) 15 ) 16 ) 17 8 Raunt

9 Matematik-10 Ünite-8 7. L ve P noktalarında kesişen çem- L M berlerde [M] // [NR] N P R ILI = 1 cm ILMI = 8 cm IPRI = 6 cm INPI = Yukarıdaki verilere göre, INPI = kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 15 ) 16 ) N M L merkezli çeyrek çemberde LMN dikdörtgen ILMI = 9 cm INI = 1 cm IMI = Yukarıdaki verilere göre, IMI = kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 5 ) ) 8. M 1 N P 1 ve merkezli çemberler [ 1 ] // [MP] I 1 I = 11 cm IMPI = Yukarıdaki verilere göre, IMPI = uzunluğu kaç cm dir? 11. Şekilde merkezli yayı çizilmiştir. 8 6 [] [] II = 8 cm II = 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 15 ) 0 ) ) ) 6 ),8 ),7 ),6 ),5 ), 9. 1 merkezli çember II = cm II = II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 5W1 ) W1 ) W1 Raunt 9

10 ÇMR V İR Çemberde çılar Çemberde Merkez, Çevre, İç, ış ve Teğet-iriş çılar Merkez çı öşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Merkez açının ölçüsü kolları arasındaki yayın ölçüsüne eşittir. Şekilde, m ( ) = m ( ) = a Çevre çı P öşesi çember üzerinde ve kenarları çemberin keseni olan açıdır. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Şekilde, m( P) = a = m ( ) HTIRLTM 1. P ir çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü 90 dir. [] çap ise m( P) = m( ) = 90c dir.. P ir çemberde aynı yayı gören çevre açılar eşittir. m( P) = m( ) = ml ( ) = m ( ) L. P ir çemberde aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. m ( ) m( P) = 10 Raunt

11 Matematik-10 Ünite-8 Örnek 6 Çözüm 6 merkezli çemberde, ve çember üzerindeki noktalardır. m( ) =. m ( ) m( ) = a m(p) = ise m(p) = olur. P merkez açı ise m(m) = P çerve açı ise m() = (büyük yay) + = 60 = 7 a = a = 1 bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Örnek 7 Çözüm 7 6 merkezli çemberde, ve noktaları çember üzerindedir. m ( ) = 6c m ( ) = c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? 6 çevre açı ise m() = a P merkez açı ise gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. m(p) = a 6 + a + = a a = 70 bulunur. Örnek 8 Çözüm 8 0 bir üçgen [] [] [] [] II = II m ( S ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? 0 Çapı gören çevre açının ölçüsü 90 dir. una göre, ile çember üzerindeki noktalardır ve [] çaptır. m(p) = 50 (Çevre açı) olduğundan m() = 100 öyleyse a = 100 dir. (Merkez açı) Raunt 11

12 ÇMR V İR 5 15 bir üçgen [] çaplı yarım çemberde m ( ) = 5c m ( ) = 15c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Örnek 9 Çözüm m(p) = = 0 m() = 10, m() = m() = 180 m() = 10! m ( ) una göre, a = = 65c bulunur. Teğet - iriş çı T öşesi çember üzerinde olan ve bir kenarı çemberin teğeti, diğer kenarı çemberin kirişi olan açıya teğet-kiriş açı denir. Teğet-kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. mt ( ) = a = mt ( ) HTIRLTM T ir çemberde aynı yayı gören teğet-kiriş açı ve çevre açının ölçüleri eşittir. mt ( ) = mt ( ) 75 Şekilde [ çembere noktasında teğettir. II = II m( ) = 75c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Örnek 10 Çözüm una göre; RS de a + (75 + a) + a = 180 a = 105 a = 5 bulunur. m(p) = m(p) = a m() = a (Çevre açı) m(p) = a (Teğet kiriş açı) 1 Raunt

13 Matematik-10 Ünite-8 Örnek 11 Çözüm Şekilde doğrusu noktasında çembere teğettir. m( ) = 10c II = II m ( ) = a 10 m(m) = 60 II = II m() = m() m(p) = a m() = a a + a + 60 = 60 a = 100 a = 5 bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? Örnek 1 Çözüm Şekilde çembere noktasında teğettir. m( ) = 0c m ( ) = 65c m ( ) = a m(p) = 180 m(p) = 75 m() = 150 (Çevre açı) a = 75 (Teğet-iriş açı) bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? Örnek 1 Çözüm 1 15 Şekilde, merkezli çembere noktasında teğettir. m( ) = 15c m ( ) = a [] çizilirse ikizkenar üçgeni oluşur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? m(p) = m(p) = 15 olacağından m(p) = 150 dir. m(m) = 150 (merkez açı) a = 75 (Teğet-kiriş açı) bulunur. Raunt 1

14 ÇMR V İR ış çı öşesi çemberin dış bölgesinde ve kenarları çemberin keseni olan açıya dış açı denir. P y m ( ) my ( ) m( P) = HTIRLTM ir dış açının iki kenarı da çembere teğetse; teğetlerin arasında kalan yayı ile dış açının ölçüleri toplamı 180 dir. P m( P) + m ( ) = 180c T ir dış açının bir kenarı çembere teğet, diğer kenarı merkezden geçiyorsa teğet ve kesen arasında kalan T yayı ile dış açının ölçüleri toplamı 90 dir. P mtp ( ) + mt ( ) = 90c İç çı ir çemberin iç bölgesinde kesişen iki doğrunun oluşturduğu açıya iç açı denir. P y my ( ) + m ( ) m( P) = 1 Raunt

15 Matematik-10 Ünite-8 Örnek 1 [], merkezli çemberin çapı P 0 II = II mp ( ) = 0c Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? Örnek 15 Şekildeki çemberde 55 m( ) = 5c 5 m ( ) = 55c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? Örnek 16 Şekildeki çemberde [] [] = {} 60 m( P) = 0c P 0 m( ) = 60c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? P Çözüm 1 0 a ( 180 a) m( P) = 0 dış açı 0 = 60 = a 180 a = 80 bulunur. Çözüm Çözüm 16 m() = (Çevre açı) m() = 110 (Çevre açı) = (ış açı) 50 = 110 = 0 bulunur. P a + 60 = a + = 10 (İç açı) a 0 = a = 0 (ış açı) ş kirişler, eş yaylar ayırır. m() = m() = a m() = 180 olduğundan m() = 180 a m(p) = m(p) = (ynı yayı gören çevre açılar) m() = a olsun. İki denklem taraf tarafa çıkalırsa; = 80 = 0 bulunur. Raunt 15

16 ÇMR V İR Örnek 17 Çözüm Şekilde doğrusu noktasında çembere teğet [] [] = {} m( ) = 65c m( ) = 15c m ( ) = m() = 0 (Çevre açı) m() = 10 (Teğet-kiriş açı) = (İç açı) = 80 bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? HTIRLTM İRİŞLR ÖRTGNİ öşeleri aynı çember üzerinde olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. irişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180 dir. m ( S ) m ( S ) m ( S ) m ( S + = + ) = 180c ikdörtgen, ikizkenar yamuk, kare birer kirişler dörtgenidir. Örnek 18 y Şekildeki çemberde m( ) = + 10c y+0 m ( ) = y +10 m( ) = y + 0c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, + y değeri kaç derecedir? Çözüm 18 kirişler dörtgeni olduğu için; ( y) + () = y = 180 ( + 10) + (y + 0) = y = 10 enklemler taraf tarafa toplanırsa; 8 = 0 = 0 + y = y = 10 y = 60 + y = 100 bulunur. 16 Raunt

17 Matematik-10 Ünite-8 Örnek 19 üçgen kirişler dörtgeni [] [] m ( ) = 60c m( ) = a 60 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Çözüm kirişler dörtgeni olduğu için; 60 + m(p) = 180 m(p) = 10 m(p) = 60 dir. S de a = 180 a = 0 bulunur. Örnek 0 Çözüm 0 1 ve merkezli çemberler, ve noktalarında 1 kesişiyor. 0 m( ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? T 1 0 m(mt) = 10 (Merkez açı) 10 a = = 70c (Çevre açı) [ ] ve [ ] çizilirse kirişler dörtgeni olur. una göre, m(p) = 10 dir. Örnek 1 Çözüm dörtgen m( ) = 55c m ( ) = 5c m ( ) = 50c m ( ) = 0c m ( ) = 50 0 Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? m(p) + m(p) = 180 olduğu için kirişler dörtgenidir. m() = 100 (Çevre açı) 100 = = 50c (Çevre açı) Raunt 17

18 ÇMR V İR Üçgende Sinüs Teoremi üçgeninde kenar uzunlukları a, b, c ve merkezli çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere, c R a b a b c = = = R dir. sin S sin S sin S Örnek Çözüm üçgen II = cm m( ) = a üçgeninde sinüs teoremini uygulayalım: b = R " = 8 c sin a sin " sin a = a = 5 bulunur. üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı cm olduğuna göre, m( ) = a kaç derece olabilir? Örnek Çözüm ve birer üçgen m( ) = 100c m ( ) = 50c m ( ) = 80c m ( ) = 0c II Yukarıdaki verilere göre, II oranı kaçtır? S de m(p) = 0 S de m(p) = 60 İki üçgeninde çevrel çemberleri aynı olduğundan II II = R, = R sin0 sin 60 una göre, II II = 1 / / II 1 = bulunur. II 18 Raunt

19 Sınav odu: M10109 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 1.,,, noktaları çember üzerindedir. [] [] = {} m( ) m( ) = 60c m ( ) = a. [ ve [ teğet [] // [] m() + m() = 100 m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 50 ) 60 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80. [, merkezli yarım çembe- re de teğet m( ) = 0c 0 II = II m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a derecedir? ) 0 ) 0 ) 5 ) 50 ) 60. merkezli yarım çemberde 80,, doğrusal II = II m ( ) = 80c m ( ) = 5. β dörtgen [] [] = {} II =II = II m ( ) = a m ( ) = b Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 5 ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 Yukarıdaki verilere göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? ) a = b ) a = b ) a = b ) a = b ) a = b Raunt 19

20 ÇMR V İR beşgeninin köşeleri merkezli yarım çember üzerindedir. m( ) = 10c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) ) 10 ) 110 ) üçgeninde II = 6 cm 6 II = cm S m ( ) = 60c 60 Yukarıdaki verilere göre, sin S değeri kaçtır? ) ) ) ) 8 ) dörtgen [] [] [] [] m( ) = 10c m ( ) = + 10c +10 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? 8. ) 10 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 +0 L 10 Şekilde çemberler ve L noktalarında kesişiyorlar. dörtgen m ( S ) = + 0c S m ( ) = 10c Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ve üçgenlerinin köşeleri merkezli çember üzerinde bulunmaktadır. m( ) = 150c m ( ) = 5c Çemberin yarıçapı 6 birim olduğuna göre, II.II değeri kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) ) 6 ) 9 ) 18 ) 18 ) 6 ) 6 0 Raunt

21 Sınav odu: M10109 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 1. Yarıçapı r birim olan bir çemberde r birim uzunluğundaki kirişin ayırdığı küçük yayı gören çevre açı kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 60. merkezli çemberde m ( ) = c m ( ) = 6c m ( ) = a merkezli çemberde m ( ) = 10c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) ) 8 ) 5 ) m e r k e z l i çemberde Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? 0 [] çap m ( ) = 0c m( ) = a ) 0 ) 60 ) 80 ) 100 ) 10. [, noktasında [, noktasında çembere teğet m ( ) = m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = derecedir? ) 0 ) 6 ) 8 ) 5 ) Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) Şekildeki merkezli çemberde [, noktasında çembere teğet m ( ) = 70c m ( ) = [] // [] Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) ) 6 Raunt 1

22 ÇMR V İR Şekilde [ ve [ çembere sırasıyla ve noktalarında teğet m ( ) = 55c m( ) = 65c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? 10. Şekildeki merkezli çeyrek çemberde m ( ) = 5c m ( ) = a 5 Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 70 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) Şekilde merkezli [] çaplı yarım çember m( ) = 0c II = II m() = a Yukarıdaki verilere göre, m() = a kaç derecedir? 9. ) 80 ) 90 ) 100 ) 105 ) Şekildeki merkezli [] çaplı yarım çemberde m( ) = 115c m( ) = a Şekilde merkezli çember üçgen m ( ) = 10c m ( ) = 75c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 5 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 Raunt

23 Matematik-10 Ünite Şekilde 1 ve merkezli eş çemberler ve noktalarında kesişmektedir. m( ) = 8c m() = a Yukarıdaki verilere göre, m() = a kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 76 ) 80 ) P N 0 M L merkezli çemberin içine LMN karesi çizilmiştir. mnmp ( ) = mpl ( ) = 0c Yukarıdaki verilere göre, mnmp ( ) = kaç derecedir? ) 50 ) 5 ) 5 ) 0 ) Şekildeki çemberde II = II = II m ( ) = 96c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) 108 ) 110 ) 11 ) 116 ) G Şekildeki çemberde [] [] m ( ) = a 16. L 0 T T doğrusu çembere noktasında [M, M noktasında çembere teğettir. ILI = ILMI m( L) = 0c m( M) = M Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 60 ) ) 5 ) 0 ) 5 Yukarıdaki verilere göre, m( M ) = kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 7 ) 75 ) 85 Raunt

24 Sınav odu: M ÇMR V İR onu Testi 1. β merkezli [] ç a p l ı y a r ı m çemberde, ve noktaları çember üzerindedir. m( ) = b m( ) = a. 5 0 bir kare m ( ) = 5c m ( ) = 0c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, a + b toplamı kaç derecedir? ) 180 ) 00 ) 0 ) 70 ) 00 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 5 ) merkezli çember üçgen m( ) = 50c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 0 ) 50. L 55 merkezli [] çaplı yarım çemberde m( ) = 55c ILI = ILI m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) M N L merkezli çemberde ikizkenar yamuğu bir teğetler dörtgenidir. [] // [] m ( ) = 76c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 56 ) 60 ) 66 ) 76 ) 80 Raunt

25 Matematik-10 Ünite-8 6.,,, noktaları çember üzerindedir. 0 üçgen II = II II = II m( ) = 0c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 80 ) y 100 Şekilde,,, ve noktaları çember üzerindedir. [] [] = {} m ( ) = 10c m( ) = 100c m( ) = m ( ) = y Yukarıdaki verilere göre, + y toplamı kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) ,, ve noktaları çember üzerindedir. m ( ) = 7c m( ) =. m( ) m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? 10. İki çember noktasında birbirine teğet 0 çemberlerin ortak dış teğeti m( ) = 0c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 50 ) 60 ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) L ve L çemberlerin kesişme noktasıdır. dörtgen m( ) = 10c m ( ) = a 11. Şekilde çember yayları birbirlerine,, noktalarında teğettir. m( ) = 60c m() = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 50 ) 60 ) 80 ) 100 Yukarıdaki verilere göre, m() = kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 Raunt 5

26 ÇMR V İR 1. 0 [ çembere noktasında teğettir. II = II m( ) = 0c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 0 ) 0 ) M N L [, merkezli çembere noktasında teğet [MN] // [L] ILI =.II mnlm ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mnlm ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 1. N M R L LMN kirişler dörtgeni. mnr ( ) =. mmn ( ). mmn ( ) =. mnlm ( ). mnlm ( ) = 6. mml ( ) Yukarıdaki verilere göre, mmrl ( ) = a kaç derecedir? ) 50 ) 58 ) 65 ) 68 ) 7 1. R 6 80 M N P merkezli yarım çember mrmn ( ) = 6c mpn ( ) = 80c mrp ( ) = 16. P 65 L N M L merkezli yarım çember [NL] [M] IPNI = INLI m( PM) = 65c mpnl ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mrp ( ) = kaç derecedir? ) 1 ) 1 ) 116 ) 111 ) 108 Yukarıdaki verilere göre, mpnl ( ) = a kaç derecedir? ) 100 ) 98 ) 90 ) 8 ) 75 6 Raunt

27 Sınav odu: M Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 5 1. Şekilde,, doğrusal 100 m( ) = 100c m( ) = a Çemberler noktasında dıştan teğet olduğuna göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 60 ) 70 ) 75 ) 80 ) 95. P 110 Şekildeki çemberde [P, noktasında teğettir. P,, doğrusal II = II m( ) = 110c m( P) = a Yukarıdaki verilere göre, m( P ) = a kaç dercedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80. Şekildeki çemberler,, noktalarında dıştan teğettir. m ( ) = c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 70 ) 68 ) Şekildeki [] çaplı çemberde II = II 0 m( ) = 0c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a derecedir? ) 5 ) 10 ) 1 ) 15 ) 0. 1 Şekildeki 1 ve merkezli çemberler ve noktalarında kesişiyorlar. [ ve [ merkezli çembere ve noktalarında teğettir. m( ) = a m = a kaç dere- Yukarıdaki verilere göre, ( ) cedir? ) 0 ) 5 ) 55 ) 60 ) m( ) = 70c 70 m ( ) = a doğrusu, noktasında dıştan teğet olan çemberlerin ortak dış teğeti olduğuna göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 Raunt 7

28 ÇMR V İR 7. 0 merkez üçgen II = II m( ) = 0c m( ) = a [] çaplı çemberde [] // [] m ( ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 50 ) 55 ) ) 0 ) 50 ) 60 ) 70 ) ve [ çembere ve noktalarında teğettir. m ( ) = 70c m( ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 ) P 7 merkezli çemberde [] // [] [] [] = {P} mp ( ) = 7c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) ) ) 6 ) 8 9. θ β merkezli çemberde [] çaptır. m ( ) = a m( ) = q m( ) = b P Şekildeki merkezli çemberde [] ve [] çaptır. P,, noktaları doğrusal mp ( ) = 0c m( P) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, a + b + q toplamı kaç derecedir? ) 180 ) 50 ) 70 ) 0 ) 60 Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 75 ) 80 ) 85 ) 95 ) Raunt

29 Matematik-10 Ünite-8 1. N Şekildeki merkezli P çemberde ml ( ) = 60c mpm ( ) = 0c 0 mpnl ( ) = a M 60 R L Yukarıdaki verilere göre, mpnl ( ) = a derecedir? ) 75 ) 70 ) 68 ) 6 ) H 0 Şekildeki çemberde merkez [], H noktasında teğet m ( ) = 10c m( ) = 0c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 75 ) 70 ) 65 ) 50 ) 8 1. L M 10 N P M merkezli çembere Şekildeki LP d o ğ r u s u L noktasında teğettir. mnp ( ) = 10c mln ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mln ( ) = a kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 ) L 50 [ ve [ merkezli çemberin teğetleridir. m() = 50 m(l) = Yukarıdaki verilere göre, m(l) = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) P M R S Şekildeki merkezli yarım çemberde P, R, S noktaları doğrusal N IPRI = IRI IRSI = INI mrs ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mrs ( ) = a kaç derecedir? ) 56 ) 6 ) 68 ) 71 ) m() = +0 m() = +10 m() = 80 m() = a Yukarıdaki verilere göre, m() = a kaç derecedir? ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 ) 10 Raunt 9

30 ÇMR V İR Çemberde Teğet Çemberde Teğetin Özellikleri ir çemberde yarıçap, teğete değme noktasında diktir. T teğet değme noktası ve [T] d dir. T d ir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir. P [P ve [P çembere ve noktalarında teğet ise IPI = IPI Örnek Çözüm L merkezli çember [ ve [L çembere ve noktalarında, üçgeni noktasında teğet II = 1 cm 1 1 y y y L II = II = olsun. II = II = y olsun. II = 1 cm II = 1 cm II = II = 1 cm II = 1 y cm Ç() = 1 +1 y++y Ç() = cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? Örnek 5 Şekilde merkezli 8 çember ve bu 60 çembere ve noklarında teğet olan dörtgeni veriliyor. m ( ) = 60c II = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? Çözüm 5 [] [] ve 8 [] [] r m(p) = 60 ise m() = 10 dir. r m(p) = 60 [ açıortay m(p) = 0 üçgeninde II = 8 cm ise II = r = 8 cm bulunur. 0 Raunt

31 Matematik-10 Ünite-8 Örnek 6 Şekilde 1 ve merkezli çemberlerin yarıçapları 1 1 sırasıyla cm ve cm dir. d doğrusu ve nokta- d larında çembere teğet I 1 I = II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, I 1 I = kaç cm dir? Çözüm d H 1 H dik üçgeninde pisagordan I 1 I = 1 cm bulunur. 1 d ve d 1 // d çizilir. [ H] [ 1 ] olur. 1 H dikdörtgeninde I 1 I=IHI= cm II=I 1 HI=1 cm Örnek 7 Çözüm 7 Şekilde dik üçgen merkezli çeyrek çember veriliyor. [], noktasında çembere teğet [] [] 10 dik üçgeninde pisagordan II = 10 cm dir. [] [] olduğundan, () = r 68. = II = 8 cm II = 6 cm r r =,8 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, çeyrek çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? Örnek 8 6 Çözüm 8 Şekilde bir dikdörtgen [] çaplı yarım çember [] yarıçaplı merkezli çember noktasında teğet II = cm II =, [] çaplı çemberin merkezi olsun. II = cm olur.,, noktaları doğrusaldır. dik üçgeninde pisagor uygulanırsa 6 = + ( + ) = ( + ) Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? = cm dir. Raunt 1

32 ÇMR V İR Örnek 9 Çözüm N L 1 M H 9 15 Şekilde dik yamuğu, merkezli çembere, L, M ve N noktalarında teğet. [] [] [] [] II = 1 cm II = 15 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? N L M [H] [] çizilir. H dik üçgeninde pisagordan IHI = 9 cm bulunur. INI = IMI = ILHI= IMI = 15 olur. IMI=ILI eşitliğinden 15 = + 9 = cm bulunur. HTIRLTM TĞTLR ÖRTGNİ enarları bir çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denir. m( P) = m( P) dr ý. Özellikleri 1. d t H c y y z b Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir. teğetler dörtgeninde a + c = b + d dir. t G a z. d r c r r r b Teğetler dörtgeninde içaçıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir. ar. br. cr. dr. ( ) = a+ b+ c+ d = r. f p= ru. ( ) = u. r dir. Raunt a

33 Matematik-10 Ünite-8 Örnek 0 Çözüm 0 5 enarları merkezli cm yarıçaplı çembere teğet olan şekildeki dörtgeninde II = 7 cm II = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? teğetler dörtgeni olduğundan II+II=II+II dir. 1 = II + II Ç() = cm u = 1 cm () = u.r = 1. = 8 cm dir. Örnek 1 Çözüm 1 6 Şekilde paralelkenar teğetler dörtgeni II = cm II = 6 cm 6 16 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? 10 paralelkenar olduğundan II = II = 10 cm II = II = teğetler dörtgeni olduğundan, II + II = II + II 16 = + II II = 16 Çevre() = = 0 cm Raunt

34 Sınav odu: M ÇMR V İR onu Testi Şekilde [ ve [ çembere ve noktalarında teğettir. m( ) = 60c II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) 5 ) 6 ) 8 ) 1. Şekilde dik üçgen yarım çemberin 9 merkezi, teğetlerin değme noktaları [] [] II = 9 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 9 ) ) 5 6. Şekilde, [P ve [P P merkezli çembere sırasıyla ve noktalarında teğettir. [], çembere noktasında teğettir. & Ç evre( P) = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, IPI kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) 16. Şekildeki dik üçgeninde köşesi, çeyrek çember merkezi Çember noktasında L [] ye teğet [] [] II=.ILI= cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) 9 ) ) 5. Şekildeki merkezli yarım çemberde, ve teğet noktalarıdır. II = cm 6 II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 6 ) 6 Raunt

35 Matematik-10 Ünite-8 6. T 9 Şekilde [] yarım çemberin çapı, ve T teğet noktaları 9. Şekilde teğetler dörtgeni aynı zamanda bir dik yamuktur. [] [] II = cm II = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, yarım çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? [] [] II = 8 cm II = 6 cm II = ) 6 ) 5 ) ) ) Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 7. Şekilde dik üçgen [] [] [], merkezli çemberin çapı ve L teğet noktaları L II = cm ILI = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. Şekilde,, ve M çemberlerin teğet noktalarıdır. üçgeni çemberlere ve L noktalarında teğettir. II = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? L ) 16 ) 18 ) 0 ) ) M 10. Şekilde paralelkenar teğetler dörtgeni II = 6 cm II = 11 cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 1 ) 16 ) 18 ) 0 ) Raunt 5

36 Sınav odu: M ÇMR V İR onu Testi 7 1. Şekildeki merkezli çemberde. Şekilde merkezli çeyrek çember H [H] [] [] [] IHI = II = cm II = cm II = + cm 5 dikdörtgen II = 5 cm II = cm II = II = y Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, +y toplamı kaç cm dir? ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) ) ) ) 5 ) 6. Şekildeki dik yamuğu bir teğetler dörtgendir. [] // [] [] [] II = 10 cm II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) Şekilde [], merkezli çembere noktasında teğet dik üçgen [] [] II = 6 cm II = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ), ) ),6 ),8. Şekilde [], ve merkezli çemberlerin ortak iç teğeti II = 17 cm II = 5 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 15 ) Şekildeki [] ve [] çaplı eş yarım çemberler birbirine noktasında ve [, [] çaplı çembere noktasında teğet,, doğrusal II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? )1 )1 )16 )18 )0 6 Raunt

37 Matematik-10 Ünite merkezli yarım çember [] [] = {}.II=.II=II=8 cm 10. Şekilde kirişler dörtgeni [] [] II = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? II = 0 cm II = cm 8. ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 8 y [] [] = {} II = cm II = cm II = 8 cm II = cm II = II = y [] çembere noktasında teğet olduğuna göre, +y toplamı kaç cm dir? ) ) 5 ) 6 ) 7 ) Yukarıdaki verilere göre, dörtgeninin alanı kaç cm dir? M ) 6 ) 8 ) 1 ) 150 ) II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? Şekilde M merkezli yarım çember ve merkezli çeyrek çember noktasında teğet dikdörtgen 9. Şekilde ve M merkezli çemberler birbirine noktasında te- M ğet. [], merkezli çembere noktasında teğet,, doğrusal II = cm II = 1 cm II = cm II = II = y II = z Yukarıdaki verilere göre, + y z değeri kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 )1 ) 1 ) ) ) 1. Şekilde bir üçgen 9 m( ) = m ( ) 6 II = 6 cm II = 9 cm II = 18 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 Raunt 7

38 ÇMR V İR 1. 9 P Şekilde, çemberin merkezi [] kiriş IPI = cm IPI = 9 cm Şekilde [], yarım çemberin çapı II = II II = cm II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, P noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) 5 ) ) 5 ) 6 ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 ) Şekildeki merkezli çeyrek çemberde [] [] = {} [] [] II = 6 cm II = cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 8,5 ) 9 ) 9,5 ) 10 ) Şekildeki 1 ve merkezli yarım 1 çemberler birbirine dıştan teğettir. [], noktası 1 merkezli çembere teğet I 1 I = 5 cm II = 0 cm I I = Yukarıdaki verilere göre, I I = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) Şekildeki çemberlerin ortak dış teğeti [],, doğrusal II = 1 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 5 ) ) ) ) Şekildeki 1 merkezli 6 cm yarıçaplı çember ile merkezli 8 cm yarıçaplı çember dik kesişiyor. II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 8 Raunt

39 Sınav odu: M Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 8 1. Şekilde 6 [ çembere noktasında teğettir. II = 8 cm II = cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) )5 ) ). Şekilde merkezli çember dik üçgenin iç teğet çemberidir. [] [] II = 10 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 6.. M P Şekildeki çemberlerde ve M merkez P,, doğrusal IPI = cm IPI = cm Çemberler noktasında dıştan teğet ve [P, M merkezli çembere noktasında teğet olduğuna göre, merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 6 9 P Şekildeki merkezli çemberde [] kiriş IPI = 9 cm IPI = cm Yukarıdaki verilere göre, P noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) Şekilde üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, dış teğet çemberinin merkezi noktasıdır. 1 II = cm II = cm II = 1 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? )5 ) ) ) ) Ş e k i l d e k i teğetler dörtgeni bir İkizkenar yamuktur. [] // [] II = cm II = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 7 6 ) 5 ) ) Raunt 9

40 ÇMR V İR 7. Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. m ( ) = 60c II = cm Şekildeki merkezli çeyrek çemberde dikdörtgen II = 1 cm II = 5 cm 60 Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 5 ) ) 1 Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 8. L 1 1 Şekilde dikdörtgen [ çaplı yarım çember ile merkezli çeyrek çember noktasında dıştan teğettir. II=ILI=1 cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 5 ) ) Şekilde [, [] çaplı yarım çembere noktasında teğet [] [] [] [ II =.II II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) Şekilde üçeninin çevrel çemberi veriliyor.,, doğrusal II = II = 6 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) 5 ) 7 ) 8 ) 9 1. T Şekilde [], [] çaplı yarım çembere H T noktasında 6 8 teğet dikdörtgen II = 6 cm IHI = 8 cm IHI = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 0 Raunt

41 Matematik-10 Ünite & Şekilde nin çevrel çemberi veriliyor. m( ) = 5c II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) )5 ) 16. Şekilde [] ve [] çaplı çemberler nokta- sında dıştan 1 6 teğettir. [, noktasında çembere teğettir. II = 1 cm II = 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) ) ) )6 1. Şekilde bir üçgen, üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi II = cm Ç() = 0 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) karesindeki ve merkezli çeyrek çemberler noktasında kesişmektedir. [] [] II = 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) ) ) ) 15. Şekildeki çemberde [T teğet T [T] []={} 6 II = cm 5 ITI = 6 cm y II = 5 cm II = cm ITI = II = y Yukarıdaki verilere göre, +y toplamı kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 ) G dikdörtgeninde merkezli dörtte bir çember yerleştirilmiştir. merkezli çemberin yarıçapı cm IGI = Yukarıdaki verilere göre, IGI = kaç cm dir? ) 1 ) ( 1) ) 8( 1) ) ( + 1) ) 8( + 1) Raunt 1

42 Sınav odu: M ÇMR V İR onu Testi Şekildeki merkezli çemberde, noktasında çembere teğet m( ) = 5c II = 8 cm. 15 Şekilde merkez [] çap II = cm II = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? )8 ) ) ) ) Yukarıdaki verilere göre, noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? ) 16 ) 1 ) 10 ) 8 ). 60 Şekildeki merkezli çemberde [ ışını çembere noktasında [ ışını da noktasında teğettir. m( ) = 60c II = cm Yukarıdaki verilere göre, noktasının çembere uzaklığı en az kaç cm dir? ) ) ) ) ) 1. Şekilde [] ve [] 18 çaplı çemberler L noktasında dıştan 1 teğet [L], ortak teğet [] [] [L] [] II = 18 cm ILI = 1 cm ILI = Yukarıdaki verilere göre, ILI = kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 6 ) L Şekilde küçük çember [] çaplı yarım çembere L ve [] na noktasında teğettir. II = 1 cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, küçük çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 6. T Şekildeki çemberler T noktasında dıştan teğet [] ortak dış teğet ITI = 5 cm ITI = 1 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 15 Raunt

43 Matematik-10 Ünite-8 7. G Şekilde [] ve [] yarıçaplı çemberler noktasında dıştan teğet dikdörtgen II = cm II = 10. Yarıçap uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan iki çember birbiriyle dik kesişmektedir. una göre, bu çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 8 ) 6 ) Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. Şekilde merkezli çeyrek çember ile merkezli çemberin değme noktaları,, dir. II = + cm Yukarıdaki verilere göre, merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) ) Şekilde dikdörtgen II = 6 cm II = 8 cm m e r k e z l i çeyrek çemberin yarıçapı cm Yukarıdaki verilere göre, noktasının çembere olan en kısa uzaklığı kaç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 9. Şekildeki çemberde m() + m() = 180 II = II = ( + 1) Çemberin çapı 5 cm olduğuna göre, kaçtır? 1. irbirine dıştan teğet iki çemberin ortak dış teğetinin uzunluğu 6 cm dir. una göre, bu iki çemberin yarıçaplarının uzunlukları çarpımı kaçtır? 5 )1 ) ) ) ) ) ) 18 ) 9 ) 8 ) 6 Raunt

44 ÇMR V İR 1. 6 Şekilde merkezli çemberde II = cm II = 6 cm m() + m() = 180 Yukarıdaki verilere göre, çemberin çapı kaç cm dir? ) 5 )7 )6 )9 ) Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. m( ) = m( ) II = 10 cm II = 6 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) ) 5 ) 6 ) 8 1. N L Şekilde dik yamuğu teğetler dörtgenidir. 17. d II = 6 cm IMI = 1 cm 1 M Yukarıdaki verilere göre, INI = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 d doğrusu 1 ve merkezli çemberlere ve noktalarında teğettir. 1 merkezli çemberin yarıçapı 6 cm, merkezli çemberin yarıçapı 10 cm, II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, I 1 I kaç cm dir? Şekildeki çemberde [, [ çembere teğet,, doğrusal kirişler dörtgeni II = cm II = 8 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 16 ) 18 ) 0 ) ) 18. ve M merkezli iki çemberin yarıçapları sırasıyla 9 cm ve 1 cm dir. Çemberler birbirlerini ve noktalarında dik kestiğine göre, II kaç cm dir? ) ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 68 5 ) 1 ) 7 5 ) 156 ) 18 Raunt

45 Matematik-10 Ünite-8 airenin Çevresi ve lanı airenin Çevresi ir çemberde çevre uzunluğunun, çap uzunluğuna oranına π (pi) sayısı denir. İrrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri, dir. una göre, r yarıçaplı bir çemberin çevre uzunluğu Ç ise Ç = π & Ç = πr bulunur. r Örnek Çözüm Şekilde [, merkezli çembere de teğettir. II = 7 cm II = 5 cm 5 7 r [] [ olduğundan dik üçgeninde pisagordan 9 = r + 5 r = cm Çevre = pr = p cm dir. Yukarıdaki verilere göre, dairenin çevresi kaç cm dir? Örnek Çözüm Şekilde merkezli, yarıçapları cm olan eş çemberler birbirine teğettir Yarıçapların teğetlere değme noktaları,,,,, noktalarıdır. 1 eşkenar üçgen bulunur. π. II=II=II= cm ş çemberlerin çevresine sarılı olan gergin halatın uzunluğu kaç cm dir? II = II = II = cm π İpin uzunluğu =. +. = p + 1 cm bulunur. Raunt 5

46 ÇMR V İR airenin lanı ir çember ile bu çemberin iç bölgesindeki noktalardan oluşan kümeye daire denir. r yarıçaplı dairenin alanı ise = p.r dir. Örnek Çözüm Şekildeki dikdörtgeninin köşeleri çember üzerindedir. II = 8 cm II = 6 cm 6 Şekilde [] çemberin çapı olup, = II den II = 10 cm Yarıçap 5 cm dir. 8 Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? Taralı bölgenin alanı = p = 5p 8 cm bulunur. Örnek 5 Çözüm 5 5 Şekildeki merkezli çemberde [] kiriş II = 1 cm II = 7 cm II = 5 cm 5 Merkezden doğru parçasına dik çizildiğinde kirişi iki eşit parçaya böler. 5 = II = II = II Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? u durumda, dairenin alanı = p.( ) = p cm bulunur. Çemberde Yay Uzunluğu merkezli r yarıçaplı çemberde merkez açının ölçüsü m ( ) = a olsun. r r II = πr. a (a derece cinsinden verildiğinde) 60c II = r. a (a radyan cinsinden verildiğinde) 6 Raunt

47 Matematik-10 Ünite-8 airenin iliminin lanı 1. merkezli r yarıçaplı çemberde merkez açının ölçüsü m ( ) = a olsun. daire diliminin alanı S ise, πr. a S = (a derece cinsinden verildiğinde) r r 60c S S 1 =. r. a (a radyan cinsinden verildiğinde). Yarıçapı r birim ve merkez açının gördüğü yayın uzunluğu l birim,. r olan daire diliminin alanı, S = dir. r l S HTIRLTM Şekildeki daire parçasının alanı; πr. a 1 S =...sin rr a dır. 60c r r S Örnek 6 Çözüm 6 6 Şekilde merkezli dairede IMNI = 6p cm INI = 6 cm mmn ( ) = a 6! π. 6. a IMNI = 60 π. 6. a 6π = 60 a = 0c dir. M N M N 6π 6π Yukarıdaki verilere göre, mmn ( ) = a kaç derecedir? Raunt 7

48 ÇMR V İR Örnek 7 Çözüm Şekilde üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. II = 8 cm m( ) = 0c , çemberin merkezi olsun. Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? m(p) = 0 ise m() = 60 m(p) = 60 ise m(p) = 60 üçgeninde II = II = r ve m(p) = 60 olduğundan eşkenar üçgen olur. daire dilimi alanı = üçgen alanı = Taralı alan = π π = cm 60 6 cm π 6 cm HTIRLTM merkezli ve a derecelik merkez açının gördüğü iki çember arasında kalan, R S r Taralı ölgenin alanı; πa. S = ( R r ) veya 60c S = II + II.II dir. HTIRLTM S 1 S üçgeni, [], [] ve [] çaplı yarım çemberler olmak üzere, () = S 1 + S dir. 8 Raunt

49 Matematik-10 Ünite-8 Örnek 8 Çözüm 8 5 Şekildeki merkezli daire diliminde II = 5 cm II = cm II = 16p cm!! II 5 II 5! = & = II 8 16π 8 II = 10p cm bulunur. 16π+ 10π Taralı bölgenin alanı =. = 9p cm dir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? Örnek 9 Çözüm 9 S M N S1 R P Şekilde M ve N merkezli yarım çemberlerde INI = cm m( RNP) = a S M N S1 R P Yukarıdaki şekilde S 1 ve S bölgesinin alanları birbirine eşit olduğuna göre, m( RNP ) = a kaç derecedir? S 1 = S π. 16. a π. = 60 a = 5 dir. Örnek 0 R S Şekildeki M merkezli yarım çemberde, mrmp ( ) = 0c 10 0 mrms ( ) = 10c P M T IPTI = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? Çözüm 0 R S m(smpt) = 0.. eşliğinden RMPS SMTS P 6 M 6 T lan(smts) = lan(rmps) olduğundan Taralı bölgenin alanı, PMR daire diliminin alanına eşittir. π.( 6). 0 PMR daire diliminin alanı = = π cm 60 bulunur. Raunt 9

50 ÇMR V İR aire Halkasının lanı ynı merkezli, yarıçap uzunlukları farklı olan iki çemberle sınırlı bölgeye daire halkası denir. aire halkasının alanı; r S = pr pr R S S = p(r r ) dir. HTIRLTM H [] kirişi H noktasında küçük çembere teğet ise daire halkasının alanı; π. II S = tür. S Örnek 1 1 ynı merkezli içiçe iki dairenin yarıçapları oranı ve daire halkasının alanı p cm olduğuna göre, büyük dairenin alanı kaç p cm dir? Çözüm 1 üyük daire yarıçapı r üçük daire yarıçapı r aire halka alanı = p9r pr = p r = üyük daire alanı = p.9r = 7p cm dir. Örnek Çözüm T merkezli iç içe iki çemberde [PT] ve [P] teğet IPI = cm Taralı alan = 6p cm P T P T.alan = 6p a. II = 6. π II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, IPTI = kaç cm dir? Teğet kuvvet: IPTI = IPI. IPI =.16 = 8 cm dir. 50 Raunt

51 Sınav odu: M Matematik-10 Ünite-8 onu Testi Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. m( ) = 0c II = 8 cm. M Şekilde ve M merkezli çemberlerin yarıçapları sırasıyla cm ve 6 cm 8 Yukarıdaki verilere göre, çemberin çevresi kaç cm dir? ) 16p ) 1p ) 1p ) 10p ) 8p Yukarıdaki verilere göre, çemberlerin dışını saran gergin ipin uzunluğu kaç cm dir? 8π 8π ) + ) )8 8π ) + 8 )1π Şekildeki merkezli çemberde m ( ) = 6c II = p cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 16 ) 15 ) 1 ) 1 ) T Şekilde T noktasına dayalı P merkezli çember L P noktasına kadar 10π + yuvarlanıyor. Çemberin yarıçapı 1 cm, ILI=10p+ cm Yukarıdaki verilere göre, çember hareketi boyunca kaç tur atmıştır? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5. Şekilde ve merkezli yarım çemberler noktasında içten teğet II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi cm dir? ) 8p + 16 ) 9p + 1 ) 9p + 16 ) 10p + 8 ) 10p Şekilde karesi ile noktasında kesişen [], [], [] çaplı çemberler veriliyor. II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) p ) p ) p ) 5p ) 6p Raunt 51

52 ÇMR V İR 7. Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. 10. Şekilde merkezli çeyrek çember [] [] m ( ) = 5c II = 8 cm II = II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 16p 16 ) 16p ) 8p 16 ) 8p 8 ) 8p merkezli çember,,, doğrusal [ çembere noktasında teğet II = cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 11p ) 10p ) 9p ) 8p ) 7p Şekilde merkezli çember II = II II = 9 cm m ( ) = 80c Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6p 5 ) 6p + ) 6p 11. P 1. M 5 ) 6p ) 6p 6 N 9 Şekildeki merkezli yarım çemberde IMPI = 6 cm mpmn ( ) = 5c Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 9p 18 ) 10p 18 ) 11p 0 ) 1p ) 1p P ynı merkezli iç içe iki çemberde [] küçük çembere P noktasında teğettir. II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 1p ) 1p ) 16p ) 18p ) 0p Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç p cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 5 Raunt

53 Sınav odu: M10110 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi L II = cm Yukarıdaki verilere göre, kareli kağıda ölçeklendirilmiş şeklin çevresi kaç cm dir? ) 8+p ) p+ ) 8+p ) 0+p ) 16 0 Şekildeki merkezli çemberde [, çembere noktasında teğet II = cm m ( ) = 0c II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? π π π ) ) ) ) π π ) [ ve [ merkezli çembere teğet m( ) = 60c II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? π π 7π 8π ) ) ) π ) ) Şekildeki merk e z l i ç e m b e r üçgenine ve noktalarında teğet m ( ) = 0c II = 6+ cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) p ) π ) 6p + ) p + ) 8p 60 Şekilde bir ucu noktası olan bir ipin noktasına büyük top noktasına küçük top bağlanmıştır. m( ) = 60c II=.II=6 cm Yukarıdaki verilere göre, büyük top, küçük top arasında salınım yaptığına göre, bir tam salınım sonucunda büyük top küçük toptan kaç cm fazla yol alır? (Tam salınım topun başlangıç noktasına geri dönmesi) π π ) ) π ) ) π )π Şekildeki ve merkezli çemberlerin yarıçapları sırasıyla 8 ve cm dir. II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberlerin etrafına gerilen ipin uzunluğu kaç cm dir? )1π+ 1 )6π+ )π + 6 ) π+ 1 ) 6π+ 1 Raunt 5

54 ÇMR V İR merkezli yarım çember m ( ) = 0c II = 6 cm merkezli çemberde II = 6 cm m ( ) = 60c Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 6p ) 6π ) 1p ) 6π + ) 18p Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? )6π 6 )6π )9 )6 π )6π 9 8. merkezli çeyrek çemberin içindeki yarım çemberler noktasında teğettir. II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 6p ) 7p ) 8p ) 9p ) 10p 11. P R ve merkezli çemberler noktasında teğettir T S PRST dikdörtgen II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 8p + 16 ) ) p ) 8p ) 6 9. T [T], merkezli çembere T noktasında teğet II = II = cm 1. Şekildeki [] çaplı çember ile eşkenar üçgeni veriliyor. II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 8π 16π ) 8 π ) ) 8 8π ) 8 ) + π Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? 5 9 ) π+ ) π )π 5 9 ) π+ ) π 5 Raunt

55 Matematik-10 Ünite-8 1. Şekildeki [] çaplı yarım çemberde [] [] II = II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 ) S 1 S Şekildeki merkezli iç içe çemberlerde S 1 ve S bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. II = II m ( ) = 60c S Yukarıdaki verilere göre, 1 oranı kaçtır? S 5 5 ) ) )1 ) ) kare,, doğrusal, merkezli çember yayı, Şekilde m() = 0 II = cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) (p ) ) (6p ) ) p + 6 ) 18(p ) ) 1(p + ) Yukarıdaki verilere göre, yayının uzunluğu kaç cm dir? ) ) p ) 6 ) p ) Şekilde [] ve [] çaplı çemberler noktasında kesişiyor Şekilde m() = 60 II = cm M kare II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 1p ) 16p ) 18p 6 ) 16 ) p Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 16π 16π ) ) ) π ) π ) π Raunt 55

56 Sınav odu: M10110 ÇMR V İR onu Testi 1 1. r 15 9 merkez,, doğrusal [] [] II = 15 cm II = 9 cm II = r Yukarıdaki verilere göre, çemberin çevresi kaç p cm dir? )9 )1 5 )10 6 )8 )1. Yandaki şekilde traktörün ön tekerleğinin yarıçapı 0 cm, arka tekerleğin yarıçapı 0 cm dir. Traktörün tekerlekleri, toplam 90 dönme yaptığında, traktör kaç p metre yol almış olur? ) 0 ) 1 ) ) ) 8. P [P, merkezli çembere P noktasında 6 teğet,, doğrusal IPI = 6 cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin çevresi kaç cm dir? 5π ) )5 π )10 π )15 π )5π (), merkezli çemberin yayı [] [] II = 10 cm II = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, II kaç cm dir? 16π 0π 5π ) )6 π ) )8 π ). merkezli çemberde [] [] II = 500p+5 cm Yukarıdaki verilere göre, 5 cm yarıçaplı top duvara değinceye kadar yuvarlanırsa toplam kaç dönme yapmış olur? ) 0 ) 5 ) 50 ) 55 ) Yukarıdaki verilere göre, II kaç cm dir? üçgeninin [] kenarı, merkezli çeyrek çembere noktasında teğettir. [] [] II. II = 5 cm 5π 15π 5π ) )5 π ) )10 π ) 56 Raunt

57 Matematik-10 Ünite-8 7. Şekildeki çemberde m() = 90 II = 8 cm 10. Ön tekerleğin yarıçapı 0 cm, arka tekerleğin yarıçapı 90 cm olan bir traktörün ön tekerleği arka tekerleğinden 0 tur fazla döndüğünde traktörün gittiği yol kaç metre olur? ) 6p ) 9p ) 15p ) 18p ) 0p Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 16p 8 ) 16p 6 ) 16p ) 16p ) 16p merkezli çeyrek çemberde [] // [] II = II II = 1 cm 11. β merkezli iç içe çizilmiş çemberlerde m ( ) = a m ( ) = b II = II Taralı bölgelerin alanları eşittir. 1 Yukarıdaki verilere göre, b a oranı kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? )π 18 )6π 1 )π 1 )π 6 )π 16 ) 1 ) 1 ) ) ) 9. dikdörtgen merkezli çeyrek çember ile [] çaplı yarım çember noktasında teğettir. II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi kaç cm dir? )π+ )π )π + ) 6π ) π+ 1. Şekildeki merkezli yarım çember üçgen m ( ) = 18c II = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 5π ) 5p ) 6p ) 10p ) 1p Raunt 57

58 ÇMR V İR Şekilde [] çaplı yarım çember ile dik üçgeni veriliyor. [] [] II = π cm Taralı bölgelerin alanları eşittir. Yukarıdaki verilere göre, dairenin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) 6 ) 8 merkezli çeyrek çemberde [] [] II = II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 9 )9π )6 π )9π 15. L 9 )6π )1π N M üçgen m( ) = 108c,, merkez II = 6 cm ILI=INI= cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 1π ) 1π ) 1π ) 15π ) 16π merkezli çemberde m() + m() = 180 II = 8 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 5π 5π ) 1 ) )5π 16 5π )10π ) L Şekildeki yarım çemberde [] çaptır. ILI = cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? π 9 9 π ) ) π ) 9 ) π ) π 9 8 Şekildeki merkezli çeyrek çemberde II = 8 cm II = II Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 16π 16π π ) ) 8 ) π ) 8 ) 0π Raunt

59 Sınav odu: M10110 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 1 1. M N Şekilde merkezli çember, merkezli yarım çembere ve noktalarında teğettir. II = INI = cm. merkezli çemberde noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu 8 cm.ii =.II Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç p cm dir?. ) 17 ) 19 ) 1 ) ) 5 Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 16π ) 19π ) π ) 5π ) 8π noktasından aynı anda aynı hızla belirtilen yönlerde hareket eden iki araçtan biri dairesel yolunu yukarıdan, diğeri ise [] çapını eşit bölen dairesel,, ve yollarını kullanmaktadır. una göre, yukarıdan giden hareketli noktasına ulaştığı anda aşağıdan giden hareketli hangi noktadadır? ) ) ) ) ) 5. T ikizkenar yamuğu bir teğetler dörtgenidir. II = II [] // [] [] // [] ITI = cm Yukarıdaki verilere göre, Ç() kaç cm dir?. 50 cm ) 6 ) 0 ) ) 8 ) 5 0 cm Yeterince geniş bir zeminin ortasına 50 cm aralıklı ve noktalarından sabitleşmiş bir aparata hareketli olarak bağlanmış 0 cm uzunluğundaki ipin ucundaki tebeşirinin gergin halde çizeceği en uzun çizginin uzunluğu kaç cm dir? ) 0π ) 0π ) 0π + 50 ) 0π + 50 ) 00π [] çaplı yarım çemberin merkezi noktasıdır. kare II = 1 cm II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, yarım çemberin çevresi kaç cm dir? ) 18π ) 1π ) 6π ) 6π + 1 ) 1π + 1 Raunt 59

60 ÇMR V İR 7. M L [L] doğru parçası merkezli küçük çembere M noktasında teğettir. ILI =.IMI ILI = 8 cm P Şekilde merkezli veriliyor. P merkezl i ç e m b e r i n değme noktaları,, dir. m ( ) = 60c II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, küçük çemberin çevresi kaç cm dir? ) 8π ) 1π ) 16π ) 0π ) π Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç p cm dir? ) ) ) ) 6 ) Şekilde [] ve [] çaplı yarım çemberler veriliyor. [] [] II = 1 cm 11. karesinin tüm kenarlarına teğet olan çember çizilmiştir. [] ve [] karenin köşegenleridir. II = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç π cm dir? ) 1 ) 18 ) ) 0 ) Şekildeki [] çaplı yarım çemberde II = 1 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) ( π ) ) 6( π ) ) ( π ) ) 6( π+ ) ) ( π ) 1. ) ) 8 ) 16 ) ) 6 [] [] II = π cm II = II Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanları toplamı kaç cm dir? ) p 16 ) p 8 ) 6p 16 ) 8p 16 ) 8p 8 60 Raunt

61 Matematik-10 Ünite-8 1. merkezli çember yayı 16. [] çaplı yarım çember ve e ş k e n a r üçgenine noktasında teğettir. II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi kaç cm dir? 8 8 dik üçgen [] [] II=II=8 cm ) 1π 1 ) 6π ) π+ 6 1 ) π+ 1 1 ) π Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 0p ) 16p ) 16 ) 16 ) 8 1. ikdörtgen şeklindeki evin köşesine 5 m uzunluğunda iple bağlı bir koyun evin etrafında otlanıyor. II = 5 m II = m Yukarıdaki verilere göre, koyun en çok kaç m alanda otlayabilir? 79π 81π )19 π ) )0 π ) )1π 15. P 7 Şekilde merkezli iç içe iki çember veriliyor. IPI = 7 cm II = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç π cm dir? ) ) 8 ) ) 6 ) Şekilde [] [] II = II II = 6 cm II = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 7p 9 ) 0p 8 ) p 18 ) 60p ) 6p L 9 Şekilde bir dik üçgen [] merkezli çembere noktasında teğettir. merkez II = cm II = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 9 9p ) 0 9p ) 0 p ) 15 9p ) 15 7p Raunt 61

62 ÇMR V İR NT : 6 Raunt

63 GMTRİ İSİMLR 1 Ünite-9 azanımlar atı cisimlerin yüzey alanları ve hacimleri ik prizma ve dik piramitlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur ik dairesel silindiri ve dik dairesel koniyi açıklar, yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur üreyi açıklar, yüzey alanı ve hacim bağıntısını oluşturur atı cisimlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını modelleme ve problem çözmede kullanır. Raunt 6

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8.

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8. ÇMR ÇILR. merkez. çap, = =. 0 0. merkez 0. çap, //. merkez 0 0. çap K. merkez. merkez 0 0 T 0 0. =. çap 00 0. P teğet, = 0 P . merkez. merkez, =. = = 0 0 0. çap, =. merkezli çeyrek çember. merkez, = 0.

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta airede lan - 1. sım çevre uzunluğu 0 birim olan kare biçimindeki kağıdın üzerine, merkezleri bu kağıdın köşelerinde yer alan ve birbirine teğet olan dört çeyrek daireyi şekildeki gibi belirliyor. Sonra

Detaylı

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde %

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde % Çemberde çılar 7. Sınıf Matematik Soru ankası 58. Yandaki merkezli s ( ) = 50c 4. Yandaki saat şekildeki gibi 04.00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan x açısı kaç derecedir? ' olduğuna

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK ÇMRLR, GMRİK YR V ÇİZİMLR İÇİNKİLR Sayfa No est No ÇMR ML KVRMLR... 001-00... 01-01 ÇMR LN... 003-00... 0-10 MR UZUNLUK... 01-06... 11-3 ÇMR Ğ V KİRİŞ ÖZLLİKLRİ... 07-068... -3 ÇMR ÇILR... 069-09... 35-7

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1 SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler,

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler, Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler, u kitap son açıklanan YS (Yüksek Öğretim urumları Sınavı) ve M müfredatı göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Geometri hem bilgi hem de görmeye dayalı

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal. TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE 4. ÜNİT ÇMR V İR + + + Çember ve Çemberde çı Çemberde Çevre Uzunluğu aire ve aire iliminin lanı Maç başlarken topun konulduğu noktayı ve sadece oyunu başlatan futbolcuların bulunabildiği alanı geometrik

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER T GOTRİ VRR V ÇİZİR 1. oğru, oğru Parçası ve Işın Her iki yönden sonsuza kadar uzadığı kabul edilen ve noktaların yan yana gelmesiyle oluşan düz çizgiye doğru denir. d d, veya şeklinde gösterilir. oğrunun

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30 1. 4. bir ikizkenar üçgen 0 = m () = 0 m () = 70 70 Kıble : Müslümanların namaz kılarken yönelmeleri gereken, Mekke kentinde bulunan Kabe'yi gösteren yön. arklı iki ülkede bulunan ve noktalarındaki iki

Detaylı

Uzay Geometri TMOZ-OZEL Mustafa YAĞCI

Uzay Geometri TMOZ-OZEL Mustafa YAĞCI UZY GEOMETRİ aşlıktan korkmayın. Oturduğumuz yerden Dünya ile Mars arasındaki uzaklığı filan ölçecek değiliz. İstersek ölçeriz ama konumuz bu değil. Çünkü bu uzay, o uzay değil. O uzaysa bile, işimiz gücümüz

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ İKKT! SRU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ LRK VP KÂĞIINIZ İŞRTLMYİ UNUTMYINIZ. MTMTİK SINVI GMTRİ TSTİ 1. u testte 30 soru vardır. 2. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir.

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir. 1. TEMEL ÇİZİMLER Pergel Yardımıyla ik oğru Çizmek 1. oğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla ve G noktaları işaretlenir. 2. ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSNS YRLŞTİRM SINVI - 1 GMTRİ TSTİ ÖRN d Soyad : T.. imlik No: u testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı izni olmadan

Detaylı

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI İÖRGN ( İÖRGN NII, ÖİRİ V NI ĞRNİRR ) İÖRGN NI V ÖİR ir iç açısının ölçüsü 90 o olan paralelkenara dik dörtgen denir. arşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. []//[], []//[] dir. a b Örnek...3 : dikdörtgen

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ S R İ M Y ÖZL SRVRGZİ LİSLRİ VI. İ L K Ö Ğ R T İ M OKU L L R I R S I MT M Tİ K YRIŞMSI ÇIKLMLR u sınav çoktan seçmeli 5 ve klasik sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 50 dakikadır. Tavsiye edilen süre (5*=05

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLERİ ZÜMRESİ WWW.GRETMENFRUMU.M YKLŞN SINV KRKUYU SEVİNE ÖNÜŞTÜREN GRUP UNUTMYIN SİZLER İÇİN İZ HERŞEYE HZIRIZ! Sadece MTEMTİK Öğretmenlerine Özel Grubumuz www.facebook.com/groups/ilkmatzum

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

arşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir şlik sembolü dir m () m () 3 cm m () m () m(g) m(h) m() m() 4 2 cm GH H 3 cm G 4 2 cm GH H G Yukarıdaki

Detaylı

GEOMETRİ KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ KONU ANLATIMLI GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

GEOMETRİ KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ KONU ANLATIMLI GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU KPSS 2019 120 soruda 86 SRU VİDE DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR GEMETRİ KNU NLTIMLI PRTİK İLGİLER SINVLR EN YKIN ÖZGÜN SRULR VE ÇIKLMLRI Komisyon KPSS Geometri Konu nlatımlı ISN 978-605-241-274-9

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir. Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 8 20 Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0) GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar

Detaylı

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler u kitap son açıklanan YKS ve M müfredatı göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Geometri, hem bilgi hem de görmeye dayalı bir ders olduğundan soruları

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) MTMTİK TSTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,. a a b = = a b b olduğuna

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

2006 ÖSS MAT 1 Soruları

2006 ÖSS MAT 1 Soruları 006 ÖSS MT Soruları. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere a ab. = = a b b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 5. 5 ( + ) ) ) 0 ) ) 6 ) 0 6. + +. a + 0 a + = ) ) ) 0 ) ) olduğuna

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

8. SINIF ESLiK ve BENZERLiK

8. SINIF ESLiK ve BENZERLiK 0 8. SINI SLiK ve NZRLiK şlik: Karşılıklı açılar ve kenar uzunlukları eşit olmalı. Sembolleri enzerlik: Karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar orantılı olmalı. Sembolleri ~ veya olduğuna göre verilmeyen

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 8 6 6.. Yönlü Açılar

Detaylı

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.. YÜKSKÖĞRTİM KURULU ÖĞRNİ SÇM V YRLŞTİRM MRKZİ LİSNS YRLŞTİRM SINVI MTMTİK SINVI GOMTRİ TSTİ SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 U SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 LYS GOMTRİ TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. u testlerin

Detaylı

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar 11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.

Detaylı

Geometrik şekillerin çizimi

Geometrik şekillerin çizimi Geometrik şekillerin çizimi ir doğruya dışındaki P noktasından P geçen paralel doğru çizmek 1. P noktası merkez kabul edilir. yayı kadar açılan pergelle doğrusu kesiştirilerek noktası elde edilir. 3. Pergel

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

ÇEMBER - GEOMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME

ÇEMBER - GEOMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME ÇEMBER ÇEMBER - GEMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME Çemberin Merkezi, Yarıçapı ve Çapı Çemberin Merkezi M Bisiklet tekerleğinin ortasındaki pim ve saatin ortasındaki pim çemberin merkezidir. Merkez nokta, çember

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3 . 2, 0,2 2, + 0, işleminin sonucu 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı KM sayısı ve 5 ile kalansız bölünebiliyor. una göre, K kaç farklı değer alabilir? 2 ) 4 ) ) 2 ) ) ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 2.

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz.

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz. Temel Matematik Sınavı 10 u testte sırasıyla Matematik (1 3) ve Geometri (33 40) ile ilgili 40 soru vardır. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. u testin cevaplanması

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

BİRLİKTE ÇÖZELİM. ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi,

BİRLİKTE ÇÖZELİM. ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi, . SINI TTİ İRİT ÇÖZİ 1. P Yandaki, PRS ve üçgenlerinin sırasıyla [], [RS] ve [] ye ait kenarortaylarını çiziniz. R S 2. r O O merkezli, r yarıçaplı çemberde çapı gören açısının ölçüsü 90 dir. [O], hem

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

8. Sınıf DENEME - 1. x x y y

8. Sınıf DENEME - 1. x x y y - 1 8. Sınıf 1. Öğretmen öğrencilerden 3 ile 18 arasındaki tam sayıların karekök değerleri ile ilgili aşağıdaki işlemleri yapmasını istiyor. 2. Sayı tam kare ise; sayının karekökü bulunur. Sayı tam kare

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı