11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 . SIIF SORU BAASI. ÜİTE: UVVET VE HAREET 6. onu EERJİ VE HAREET TEST ÇÖZÜERİ

2 6 Enerji e Hareket Test in Çözüleri. Z = kg Cisin noktasındaki kinetik enerjisinin bir kısı potansiyel enerjiye geri kalan kısı da ısı enerjisine dönüşür.. D C Cisi sürtüneli yolda areket edeceği için A noktasından daa düşük seiyelerde, cisin ızı 0 ızına eşit olabilir. B 0 A E k = E p + W ısı E k = g + kg cos 7 + kg Z E k = 0 + 0,5 0 0, ,5 0 E k = 45 joule iat Bilgin ayıncılık 4. T Z. A B 9E 4E E 0 ay potansiyel enerjisi E p = kx ile bulunur. Başka bir ifadeyle; E p, x ile doğru orantılıdır. Buna göre er bir noktadaki potansiyel enerji şekildeki gibi ay serbest bırakılınca potansiyel enerjideki azala kinetik enerjideki değişie eşit Bu duruda, B e C noktalarındaki kinetik enerjiler; E B = 9E 4E = 5E E C = 9E 0 = 9E bulunur Buradan; EB 5 =. EC 9 C Şekildeki noktasından atılan cisi aynı seiyedeki noktasına kadar çıkabiliyor. Deek ki, kinetik enerjinin taaı sürtüneye arcanıştır. ani kinetik enerji birilik yolda ısıya dönüşüştür. Cisi noktasından aynı kinetik enerji ile atılırsa noktasına geldiğinde kinetik enerjisinin taaı ısıya dönüşecektir. Cisin noktasında g kadar enerjisi ardır. Cisi dan ye gelirken ızlandığına göre potansiyel enerjideki azala ısıya dönüşen enerjiden fazladır. Bu duruda cisi noktasını geçer. Sürtüne olduğu için noktasına çıkaz. ani cisi arasındaki bir noktaya kadar çıkabilir.

3 EERJİ VE HAREET = 6 kg T 7 = kg Z Siste serbest bırakılınca ok yönünde arekete başlar. cisinin bağlı olduğu akara areketli olduğu için; kütleli cisi ızıyla areket ederken kütleli cisin ızı Cisilerin kinetik enerjileri oranı; E = E E = E 6 ( ) 8 olarak bulunur. noktasından bırakılan cisi T noktasına kadar çıkabiliş. Deek ki -T yolunda g kadar enerji ısıya dönüşüştür. Geri dönüşte T noktası ile aynı izadaki noktasına kadar çıkabiliş. Bu nedenle T aralığı sürtünesizdir. Bu duruda aralığının sürtüneli olduğunu söyleyebiliriz. iat Bilgin ayıncılık 6. x 8. A Z T q q noktasındaki potansiyel enerji, yüksekliğindeki potansiyel enerji ile kinetik enerjinin toplaına eşittir. g = + g g = ( cosq ) + g Denklee göre artırılırsa, bilye noktasından bir ilk ızla atılırsa ya da q açısı büyütülürse yüksekliği artar. Her bir bölede ısıya dönüşen enerjiye W diyeli. A noktasından serbest bırakılan cisi T de durduğuna göre g = W diyebiliriz. den ızı ile atılan cisi noktasına çıkabildiğine göre; 4 = W + g 4 = W + W yazabiliriz. Buna göre cisi noktasından lik kinetik enerji ile fırlatılırsa bir böle giderek da durur.

4 4 Ünite uet e Hareket 9. T G G cisinin ağırlığı G = T cisinin ağırlığı G = T cisinin ağırlığı G = T T G Cisilerin e göre saip oldukları potansiyel enerjileri; E = T E = T T. T Z q arasında cisi sabit ızla yol alıyorsa sürtüne nedeniyle ısıya dönüşen enerji W = g atay yoldaki sürtüne kueti eğik yoldakinin iki katı olduğu için da er bir bölede W = g kadar enerji ısıya dönüşür. Bu nedenle cisi ancak noktasına kadar gidebilir. E = T dir. Buna göre E > E > E bulunur. iat Bilgin ayıncılık. 0. A B x C () Cisin potansiyel enerjisi sürtüne kueti tarafından ısıya dönüştürülür. g = k g x x = k bulunur. Z Z noktasından bırakılan cisi yayı x kadar sıkıştırdıktan sonra noktasına kadar çıkabiliyor. Buna göre sürtüneye g kadar enerji arcanıştır. Aynı cisi noktasından serbest bırakılırsa cisi yayı x ten daa fazla sıkıştırır. Sürtüneye arcanan enerji g tan daa fazla Bu duruda cisi Z arasına kadar çıkabilir.

5 EERJİ VE HAREET S S R k k k R Şekil I Şekil II Şekil I deki yay x kadar uzarsa Şekil II deki yayların er biri x kadar uzar. ay potansiyel enerjisi E = kx olduğundan; E = k(x) = E ise R S I II III E > E dir. Şekil II e Şekil III karşılaştırıldığında küpleri aynı yükseklikte olduğundan R > S Benzer biçide E > E dir. Şekil I e Şekil II karşılaştırıldığında S küpleri aynı yükseklikte olduğundan > R Buna göre > R > S E = kx + kx yazabiliriz. Bu ifadeler taraf tarafa bölünürse; E = E E = bulunur. iat Bilgin ayıncılık 4. I II 6. A C B T Z R T Z I ile gösterilen rayda ısıya dönüşen enerji g dır. Geri dönerken de g kadar enerji ısıya dönüşür. I de cisi ye kadar çıkar. II ile gösterilen rayda ısıya dönüşen enerji de g dır. Ancak II de cisi geri dönerken g den daa az enerji ısıya dönüşeceğinden Z arasına kadar yükselir. noktasından serbest bırakılan cisi ye kadar çıkabildiğine göre, er bölede g kadar enerjinin ısıya dönüştüğünü söyleyebiliriz. T noktasından bırakılan cisin g kadar potansiyel enerjisi olduğuna göre, cisi da durur.

6 6 Ünite uet e Hareket Test nin Çözüleri. Cisileri sabit ızla yan yana getirek için kütleli cisi kadar aşağı inerken, kütleli cisi kadar yükselelidir. Bu areket sırasında yapılacak iş; r O r. r r ip Z W = g g W = 5g g Teker ok yönünde bir tur atınca ip; r r rr = rr g kadar çekilir. Bunun sonucunda Z cisi rr kadar yükselir. Böylece potansiyel enerjisi grr kadar artar. iat Bilgin ayıncılık 4.. cisi r yarıçaplı akara etrafında dönerek e ızıyla çarparken, cisi r yarıçaplı akara etrafında dönerek ızını kazanır. cisi e çarptığında kinetik enerisi; E = () E = = g = E dir. r O cisi e çarptığında cisinin topla ekanik enerjisi; E (top) = + g E (top) = E + E = 7 E r 5 Z T 7 Cisin enerjisinin g g = g kadarlık 4 4 kısı ısıya dönüşüştür. T yolu biri olduğuna göre er bir aralıkta g 4 kadar enerji ısıya dönüşür. noktasında g 4 4 kadar potansiyel enerjisi olduğu için cisi T noktasından itibaren bir biri ilerleek Z de durur.

7 EERJİ VE HAREET 7 5. Siste serbest bırakıldığında ok yönünde arekete geçer. 7. tur r tur O r r r Z r tur ip ip r = 4 r = kasnağı ok yönünde tur dönerse kasnağı aynı yönde tur döner. Bu sırada cisinin potansiyel enerjisi; g g = kadar artar. iat Bilgin ayıncılık A Siste dengede olduğuna göre, = dir. I. Serbest bırakılan cisilerin e çarpa ızları kütleye bağlı değildir. Bu nedenle I. yargı doğrudur. II. Cisilerin e çarpa ızları eşit olduğuna göre kinetik enerjileri arasındaki ilişki; E k() > E k() II. yargı yanlıştır. III. örüngenin er noktasında in ekanik enerjisi daa büyüktür. III. yargı da yanlıştır. 6. F kuetinin uygulandı- F ğı kütle sabit ızla etre yukarıya doğru çekilirken, kg diğer kütleler şekildeki iktarlarda yükselir. Buna kg göre yapılan iş cisilerin kazandığı potansiyel enerjilerin toplaı kadardır. kg W = W = 0 J olarak bulunur. 4 4 kg 8. 0 r r kütleli cisi 0 eğili yolda kadar çekilirse yüksekliği kadar artar. Bu duruda kazandığı potansiyel enerji, E p = g olup F kuetinin yaptığı işe eşittir. F

8 8 Ünite uet e Hareket 9.. r r F F 0 cisi kadar çekilince cisi kadar yol alarak, bulunduğu noktadan kadar yükselir. Cisilerin kütleleri eşit olduğuna göre cisi de E kadar potansiyel enerji kazanır. kütleli akara e kütleli cisilerin yüksele iktarları şekilde erildiği gibi olalıdır. Buna göre, bu bu kuetlerin, cisileri yüksekliğine çıkarırken çekiine karşı yaptığı işler; W = g + g W = g W = g + g + g W = 4g bulunur. iat Bilgin ayıncılık W W W W g = 4g = 0. 4 r r r O r 6 r 6 r r silindiri ok yönünde bir ta deir dönerek ilerlediğinde kütleli cisi rr kadar yükseklik kazanır. kütleli cisin potansiyel enerjisindeki artış; E p = g rr kadar. e cisilerinin kaybettikleri potansiyel enerjilerin toplaı ile deki cisin kazandığı potansiyel enerjinin farkı, sistein kazanacağı topla kinetik enerjiye eşittir. E k = g + g g E k = g Üç cisi aynı izaya geldiği anda ızları e dolayısıyla kinetik enerjileri eşittir. Bu nedenle üç cisi topla kinetik enerjiyi eşit paylaşırlar. ani cisinin kinetik enerjisi g

9 EERJİ VE HAREET 9. Sııların ağırlık erkezlerinin yükseklikleri eşit olsun. Bu duruda kütleleri de eşit Çünkü potansiyel enerjileri eşittir. Birinci kaptaki sıının ağırlık erkezi ta orta noktasındadır. İkinci kaptaki sıının ağırlık erkezi, daralan kap olduğu için orta noktasından aşağıda, üçüncü kaptaki sıının ağırlık erkezi, genişleyen kap olduğu için orta noktasından yukarıda olalıdır. 5. x x x Özdeş yayların uzaa iktarları, F = kx bağıntısına göre, yaylara etkiyen ağırlıkları ile doğru orantılı x x x, e ağırlıklarının yay sistelerine kazandırdıkları enerjiler; S S S Sııların yükseklikleri arasında, > > ilişkisi ardır. E = k(x) + k(x) = k8x E = kx + kx = kx E = k(x) + k(x) = k8x bulunur. Buna göre; E = E > E iat Bilgin ayıncılık Z Isıya dönüşen enerji başlangıçta saip oldukları potansiyel enerji kadardır. Cisilerin potansiyel enerjileri eşit olduğu için, W = W T noktasından serbest bırakılan cisin bu noktadaki potansiyel enerjisi g tır. Sabit sürtüneli yolda areket eden cisi noktasına kadar çıkabildiğine göre, enerjisinin g kadarını tü yol boyunca sürtüneye arcaıştır. den ilk geçişte kinetik enerjisi g den küçüktür. O âlde I. yargı yanlıştır. noktasından ilk geçişte kinetik enerjisi g olursa sürtüneli yolda noktasına çıkaaz. II. yargı yanlıştır. Cisin - arasında sabit ızla areket edebilesi için g potansiyel enerjinin taaı sürtüneye arcanalıdır. Bu duruda noktasına kadar çıkaazdı. III. yargı yanlıştır.

10 0 Ünite uet e Hareket Test ün Çözüleri. T. 5 kütleli cisi ile kütleli cisiler arasındaki uzaklık dır. 0 S Cisileri yan yana getirek için 5 kütleli cisi kadar yükselirken, kütleli cisi kadar alçalalıdır. Bunun için çekiine karşı yapılan iş W = 5g g 5 noktasından 0 ilk ızıyla atılan cisi sürtüneli -T yolunu geçip T noktasına ulaşıyorsa; 0 = Ws dir. O âlde -T aralığında ısıya dönüşen enerji W = 8g olarak bulunur. W s = 0 kadardır. Cisi T noktasından geri dönerek de durduğuna göre; g = W s + g W S = g = 0 Cisin noktasından ilk geçişte e göre potansiyel enerjisi;. noktasının den yüksekliği olsun. iat Bilgin ayıncılık E = g kinetik enerjisi; E = g + 0 = g olup; E = bulunur. E 4. () Z Her bir duru için enerjinin korunuunu yazalı. sıı sıı g = W s +... () e yüzeyleri eşit bü- g = W s... () = W s + gʹ... () () e () denklelerini kullanarak () denkleini cinsinden yazalı.,5 g = g + gʹ yüklükte, yüzeyi ise daa küçüktür. Bir başka ifadeyle, kap yüzeyi üzerinde iken sıının ağırlık erkezinin den yüksekliği daa fazladır. Bu nedenle; sıı ʹ = bulunur. E > E = E

11 EERJİ VE HAREET 5. F kuetinin uygulandığı ip kadar aşağıya çekilirse, sistein potansiyel enerjisindeki artış; E p = + + E p = F r r O F, boyundaki çubuğun la 0 açı yapacak konua gelesi için çubuğun ağırlık erkezi; =, sin0 = 4, kadar yükselelidir. Buna göre F kuetinin yaptığı, iş g kadar olalıdır iat Bilgin ayıncılık 8. O noktası etrafında dönebilen çubuk düşey konua geldiğinde potansiyel enerjisindeki değişe; E p = 5g, g, g, E p = g, Bu duruda sistein potansiyel enerjisi g, kadar azalır. 5 O A Z T A noktasından 0 ızı ile fırlatılan cisi, sürtüneli yolunu geçip noktasından ızı ile atış yapış olsun. E k(a) = W s + E k() 0 = k g + 0 = k g + eşitliği yazılır. Buna göre ZT yolu cisin kütlesinden etkilenez. 9. F kuetinin uygulandığı ip kadar çekilerek cisi yükseltilirse, çekiine karşı yapılan iş; W = + + W = F

12 Ünite uet e Hareket 0. I S d V d V S d II S d V S İlk e son durudaki basınçları yazalı. = d g + dg = dg V = d dg = dg Deek ki basınç azalır. ap ters çerilince er iki sıının da kütle erkezleri daa aşağıya indiği için potansiyel enerjileri de azalır.. Cisi noktasında iken tü enerjisi potansiyel enerji olup değeri g dir. Serbest bırakıldığında noktasına kadar çıkabildiğine göre topla enerjisinin g kadarı sürtüneden dolayı ısıya dönüşüştür. Geri dönüşte cisi daa az yol alacağından ısıya dönüşen enerji g tan az Bu nedenle cisi - arasına çıkabilir. iat Bilgin ayıncılık. I II. Şekil I R R q Şekil II () Şekil I de yay potansiyel enerjisi ısıya dönüşür. Şekil II de aynı enerji e ısıya e de çeki potansiyel enerjisine dönüşür. Bu nedenle cisi R arasına kadar çıkabilir. Çubuğun I konuundaki denge duruundan ağırlık erkezinin noktasında olduğu anlaşılır. Ağırlık erkezi er iki duruda aynı yükseklikte olduğu için potansiyel enerjileri eşittir.

13 EERJİ VE HAREET d d () Hacileri eşit olan d e d özkütleli sııların kütleleri sırasıyla e olarak düşünülebilir. Buna göre ilk duruda e göre topla potansiyel enerji; E = g E = 9 g = E g = E 9 + g bulunur. Sıılar türdeş olarak karıştırılırsa, topla kütle 5 olduğu için e göre topla potansiyel enerji; () Ağırlıkları eşit olan, e cisilerinin ağırlık erkezleri şekilde işaretlendiği gibidir. Buna göre, cisilerin potansiyel enerjileri arasında; E > E > E ilişkisi ardır. E = 5 g E = 5 E 9 0 E = E bulunur. 9 iat Bilgin ayıncılık 5. 0 a () Gidiş e dönüş için enerji denklelerini yazalı. 0 = Ws + g g = W s = g 0 + = 4g Bu duruda yi bulak için g de bilinelidir.

14 4 Ünite uet e Hareket Test 4 ün Çözüleri. areket yönü C f s B A A noktasından serbest bırakılan cisi C noktasında duruyorsa E p = W s g = f s BC g = kg BC = k BC yazabiliriz. Dura uzaklığını artırak için, yüksekliğini artırak ya da BC arasındaki k sürtüne katsayısını azaltak gerekir. iat Bilgin ayıncılık. iston e konularında iken sıının bölesi dar kesitte, 4 bölesi geniş kesitte kapladığı için yükseklikler =, piston konuda iken sıının s taaı geniş kesitte olduğu için en küçüktür. F = > olduğu için, = > (I. yargı doğru) Sıı itilirken sürekli e göre yükseltildiği için, sıının e göre potansiyel enerjileri arasında, E > E > E ilişkisi ardır. (II. yargı doğru) iston konuunda iken kap düzgün olduğu için sıı basınç kueti sıının ağırlığı kadar iston konuunda iken kap genişleyen bir şekle saip olacağı için, sıı basınç kueti, F < G (III. yargı yanlış) 4. R S. noktasından bırakılan cisi noktasında durduğuna göre, er bölede g kadar enerji ısıya dönüşür. Bu duruda den bırakılan cisi noktasında durur. Z S noktasından serbest bırakılan cisi noktasında durduğuna göre enerjisini bir bölede arcaıştır. R den ızı ile atılan cisi enerjisini iki bölede arcadığına göre kinetik enerjisini bir bölede arcaıştır. R den ızı ile atılan cisin ki- netik enerjisi 4 katına çıktığı için enerjisini 5 bölede arcayarak noktasında durur.

15 EERJİ VE HAREET F F S R Cisiler den yükseklikte iken potansiyel enerjileri eşit Bu anda üç kütlenin potansiyel 9 enerjilerinin toplaı g olduğundan I. yargı doğrudur. Sürtüne e akara ağırlıkları önesiz olduğuna göre er iki düzenekte de F kuetlerinin yaptığı işler, cisilerin potansiyel enerji değişilerine eşit olalıdır. W = E = E = F olduğu için DE = DE Cisiler serbest bırakılınca aynı izaya gelinceye kadar aynı iktarda yol alacaklarından ızları eşittir. Bu nedenle III. yargı da doğrudur. 6. Cisilerin kütleleri e ızları eşit olduğu için kinetik enerjileri de eşit olup II. yargı da doğrudur. F iat Bilgin ayıncılık 8. O A T r r g T B O g F kueti akarayı oku yönünde ta tur döndürerek ilerletiyor. Bu sırada akara 4rr = kadar ilerlee yaparken, rr = kadar ipi de r yarıçaplı akaraya sarıyor. ipi 6rr = kadar sola doğru ilerleektedir. Hareketli A akarası bu iktarın 4rr = kadarını dönek için, rr = kadarını yükselek için kullanır. Buna göre, kütleli cisin potansiyel enerjisindeki artış; E p = g kadar A Denge âlindeki sistede ipteki gerile kuetinin büyüklüğüne T diyeli. O, O noktalarına göre er iki çubuk için tork alalı. g = 6 T g = T g = 6 T g = T Buna göre çubukların kütleleri eşittir. Çubukların e göre potansiyel enerjileri; E = g5 E = g E 5 = bulunur. E

16 6 Ünite uet e Hareket 9. 0 = 0. A = 0 B E Z C D noktasından serbest bırakılan cisi, noktasında durduğuna göre, E p = W s g = f s g = kg = k bulunur. Bu ifadeye göre uzaklığı kütleye bağlı değildir. Bu duruda kütlenin değişesiyle dura noktası değişez. A noktasından ilk ızsız bırakılan cisi sürtünesiz A yolunda noktasına kadar çıktıktan sonra bir an için durur e geri döner. I. yargı doğrudur. ekanik enerji korunacağı için eşit seiyelerde cisin ız büyüklükleri eşittir. Buna göre II. e III. yargılarda doğrudur. iat Bilgin ayıncılık. A = kg 0 /s 0. Z T Cisin noktasında saip olduğu kinetik enerji ısı e potansiyel enerjiye dönüşür. E k = W s + g Z Z den geri dönen cisi noktasına çıkabildiğine göre Z- arası kesinlikle sürtünesizdir. Cisi noktasından bırakıldığında - yolunda g, den geri döndüğünde -Z yolunda g kadar enerjiyi sürtüneyle kaybediyor. Z- arası sürtünesizdir. Bu nedenle ortak olan - aralığı kesinlikle sürtünelidir. 0 = 4W + 0 W = 5 joule W, bölede sürtüneden dolayı ısıya dönüşen enerjidir. Cisi A noktasından geri dönüşte; g = W s 0 = W 40 = biri 5 yol alarak - arasında durur.

17 EERJİ VE HAREET A A A () Sürtünesi önesiz yolun noktasından 0 ızı ile arekete geçen cisin ekanik enerjisi korunacağından,, noktalarında ekanik enerjileri eşit olduğundan I. yargı doğrudur. Cisin eşit yüksekliklerde potansiyel e kinetik enerjileri eşit olduğundan II. e III. yargılarda doğrudur. 6. B Her üç cisi için enerji korunuu bağıntılarını yazalı. E = F, + E F = 0 E = F, + E F = B E, E = F, + E F = E 4, Buna göre F > F ; F = 0 bulunur. B iat Bilgin ayıncılık Sürtünesiz sistein noktasından ızıyla fırlatılan kütleli cisi, yaya ızıyla çarparak, yayı x kadar sıkıştırdığına göre; + g = () g =... () 4. Z T Cisi g kadar enerjiyi sürtüne nedeniyle kaybederek noktasına, noktasından serbest bırakılan aynı cisi yine g kadar enerjiyi sürtüne nedeniyle kaybederek T noktasına geliyor. Cisi T- arasındaki yolda yaaşlayıp durduğuna göre bu yol kesinlikle sürtünelidir. 4 = kx... () eşitlikleri yazılır. Aynı cisi noktasından serbest bırakılırsa; g = k(xʹ)... () yazabiliriz. () denkleindeki g ine () denklei yazılırsa; = k(xʹ)... (4) bulunur. ile 4 denklei taraf tarafa bölünürse; 4 kx = 9 k( xl ) xl = x olarak bulunur.

18 8 Ünite uet e Hareket Test 5 in Çözüleri. Z noktasından serbest bırakılan cisi sürtüneli arasını geçip noktasına ulaşıyorsa g kadar enerjisini sürtüneye arcar. Cisi noktasından serbest bırakılırsa yolunda yine g kadar enerjisini sürtüneye arcayıp Z noktasında g kadar kinetik enerji ile eğik atış areketi yapar. g kadar olan bu enerjinin bir kısı potansiyel enerjiye dönüşerek B seçeneğindeki gibi bir yörünge izler.. Şekil I deki yayda depolanan enerji E = kx = E dir. Şekil II deki yayların er biri x kadar uzayacağından, E = kx + kx E = E bulunur. k x I II k k iat Bilgin ayıncılık x T x S x R noktasından serbest bırakılan cisi S noktasından,5 g lık kinetik enerji ile geçiyorsa RS aralığında, ST aralığında g e T aralığın- g da g kadar enerji arcayarak noktasına kadar çıkabilir. I. yargı doğrudur. Cisi dan serbest bırakılırsa; g + g = g g kadar enerjiyi sürtüneye dönüştürerek enerjiyle S noktasından geçip SR arasında durur Bu nedenle II. yargı da doğrudur. den serbest bırakılırsa T arasında g kadarını sürtüneye arcayıp, T den g kinetik enerjiyle geçeceğinden III. yargı yanlıştır. T. alnız - arası sürtüneli olan düzenekte noktasından serbest bırakılan cisi noktasına kadar çıkabiliyorsa, cisi sürtüneli yoldan er geçişinde g kadar enerjisini sürtüneye arcaaktadır. noktasındaki cisin - düzeyine göre g kadar potansiyel enerjisi olduğuna göre cisi kez den geçip son olarak noktasında durur. Z Z noktasından serbest bırakılan cisi 4 biri yol alarak potansiyel enerjisini ısıya dönüştürektedir. Her bölede ısıya dönüşen enerji W olsun. 4W = g Bu duruda noktasından serbest bırakılan cisin noktasında g kadar potansiyel enerjisi ardır. Cisi sürtüneli yolda ancak Z arasına kadar çıkabilir.

19 EERJİ VE HAREET 9 6. Z yolunun uzunluğu; = Z. sin0 Z = bulunur. F kuetinin yaptığı iş; W = F. 4 bulunur. 7. = = d olsun i > i olarak erildiğinden; = d sini = d sini 9. R B T Z A B den dönen cisi de durduğuna göre, sürtüne kueti g kadarlık enerjiyi ısıya dönüştürür. Bu duruda, A dan atılan cisi B ye kadar çıktığına göre A daki kinetik enerji de g kadar olalıdır. i > i ise > Bu duruda cisin noktasında ızı olacaktır. Cisin ız-zaan grafiği aşağıdaki gibi 0 z t t t zaan Hız-zaan grafiğinin altındaki alan değiştireyi erir. = = olduğu için, t > t > t iat Bilgin ayıncılık Cisin kütlesi yapılırsa A daki kinetik enerji g e sürtüne kueti kütle ile doğru orantılı olduğu için yolunda ısıya dönüşen enerji 4g Buna göre cisin çıkabileceği yükseklik, g + g = 4g + gʹ ʹ = E k = g 0 = 0 x T R e kütleli cisilere etkiyen sürtüne kuetleri sırasıyla; f = k g f = k g olarak yazılabilir. Her iki düzeneğin enerji korunuundan; kx = k g kx = k g n yazıp bağıntıları taraf tarafa bölersek; n = biri bulunur. Buna göre kütleli cisi noktasında durur. x Z 0 Cisin noktasındaki kinetik enerjisi g olduğu için = olalıdır. Bu duruda = Z = 4 Çünkü 0 nin karşısındaki kenar ipotenüsün yarısına eşittir. Z yolu için enerjinin korunu denkleini yazarsak, 4g = 4 g + Fs 4 F s = g bulunur.

20 0 Ünite uet e Hareket. 0 Sürtünesiz yolunu alarak noktasına gelen cisi, burada eğik atış areketi yapar. Cisin noktasındaki topla enerjisi yörüngenin tepe noktasındaki topla enerjisine eşit olacak şekilde nuaralı yollardan epsini izleyebilir. I II III. E q Cisi, Z aralığında E kadar kinetik enerji kazanış, - aralığında bu E enerjinin E kadarını ısıya dönüştürüştür. Z yolunda ise 4E kadar enerji ısıya dönüştürüştür. Buna göre e Z Z 5E yollarında ısıya dönüşen enerjilerin oranı 4 E 4.. O () () r r g r O r g g nin O ye göre döndüre etkisi, g nin O e göre döndüre etkisinden daa büyük olduğu için dişlisi () yönünde, dişlisi () yönünde döner. (III. Doğru) iat Bilgin ayıncılık k A Sürtüne oladığından sistein ekanik enerjisi korunaktadır. Bu nedenle g = g eşitliği yazılabilir. Buna göre geri dönüşte cisin çıkabileceği yüksekliği, cisin serbest bırakıldığı yüksekliğine bağlıdır. 5. Özdeş yaylara etkiyen yük e uzaa iktarları şekildeki gbidir. yayında depolanan enerji; E = k(x) E = k4x Sistede depolanan enerji; E = k(x) + kx + kx x x x Bu nedenle kütleli cisin potansiyel enerjisi artarken, küteli cisin potansiyel enerjisi azalır. (I e II doğru) E = k 6x E = olarak bulunur. E

21 EERJİ VE HAREET 6. Isınaya başlayan suyun +4 C ye kadar özkütlesi artar, sonra azalaya başlar. Buna göre cise etkiyen kaldıra kueti önce artar, sonra azalır. aldıra kueti artarken yay potansiyel enerjisi de artar. aldıra kueti azalırken yay potansiyel enerjisi de azalır. 7. Şekil I Şekil II Şekil I de sıısının e göre potansiyel enerjisi; E = d V g... () ap, Şekil II deki konua getirildiğinde kaptaki sıının e göre potansiyel enerjisinin E olası için; 9. d d Şekil I d d Şekil II ap, Şekil I den Şekil II deki konua getirildiğinde er iki sıının da ağırlık erkezlerinin yüksekliği artacağı için sııların e göre topla potansiyel enerjileri artar. (I. yargı doğru) Sııların kabın tabanına yaptıkları topla basınç artar. (II. yargı doğru) Sııların kap tabanına uyguladıkları topla basınç kuetleri. kap daralan olduğu için F > G,. kap genişleyen olduğu için F < G olacağından F > F (III. yargı yanlış) E = d V g + d V g... () () e () denkleleri kullanılarak; d = d d = bulunur. d iat Bilgin ayıncılık 8. 8d d 0. C d 8d yay I Şekil I e Şekil II deki sistelerin topla ağırlıkları eşit fakat ağırlık erkezlerinin den yükseklikleri farklıdır. Bu nedenle e göre potansiyel enerjileri eşit olaaz. (I anlış) Taban alanları farklı olduğu için zeine uyguladıkları basınçları farklıdır. (II anlış) atı cisilerin zeine uyguladıkları basınç kuetleri ağırlıklarına eşit (III Doğru) II A Cisi sürtünesiz yolun A noktasında saip olduğu kinetik enerji ile C noktasına kadar çıkıyorsa, E k = g bulunur. Cisin C noktasındaki e göre potansiyel enerjisi, E p = 4g olduğundan Ek = bulunur. Ep 4 B

22 Ünite uet e Hareket Test 6 nın Çözüleri. E k (joule). 800 T düşey 800 Raya noktasından bırakılan bilye, ray boyunca sürtünüesiz areket ederek den daa aşağıda bulunan T noktasından kazandığı kinetik enerji ile E seçeneğindeki gibi eğik atış areket yapar (/s) İesi /s olan bir areketlinin kinetik enerjisi 800 joule olduğu anda ızı = /s dir. Buna göre; E k = 800 = = 400 kg bulunur. Bu areketliye etki eden kuet; F = a F = 400 F = 800 iat Bilgin ayıncılık. E = joule 4. R x x 0.5 f s = noktasına J lük kinetik enerji ile gelen cisi sürtüneli - aralığında W s = f s Eşit iktarda sıkıştırılış, özdeş iki yayın önüne bırakılan, kütlelerinin yaydan ayrıla enerileri; E = E = kx Bu duruda yaydan ayrıldığı andaki kinetik enerjileri eşit W s = 0,5 = J enerjiyi ısıya dönüştürür. Cisi R noktasından daa yukarı çıkar e geri dönerek - yolunun sonunda noktasında durur. = > olduğundan >

23 EERJİ VE HAREET ie (/s ) I W III W II W Bir cisini sürtünesiz I, II e III eğik düzlelerinin tepe noktalarına çıkarak için yapılan W, W, W işleri cisilerin kazanacağı potansiyel enerjilere eşittir. W = E p = W = E p = W = E p = zaan (s) İe-zaan grafiğinin altında kalan alan cisin ız değişiini erir. = 6 = /s Bu cisin, t = 8 s sonundaki ızı, = 0 + = 5 = /s e kinetik enerjisi, E k = E k = = 9 joule Buna göre W > W = W iat Bilgin ayıncılık 8. T 6. = g R R = R düzlei çukur Cisi noktasından serbest düşe yaparak, çukurun dibine ulaştığında, burdaki kinetik enerjisi noktasındaki potansiyel enerjisi kadar Cisin noktasındaki potansiyel enerjisi; E () = kadardır. Cisi, düzeyindeki kinetik enerjinin taaı potansiyel enerjiye dönüşünceye kadar yükselir = gʹ g = gʹ ʹ = Bu duruda cisi noktasına kadar yükselir e geri döner.

24 4 Ünite uet e Hareket 9. tabla ca acunu. Değişeyen ızla (liit ız) e düşekte olan bir cisi, yükseklik kaybettiği için potansiyel enerjisi azalır. Hızı sabit olduğu için kinetik enerjisi değişez e sürtüne nedeniyle ısı enerjisi artar. x Şekil I Şekil II Tabladan kadar yükseklikteki kütleli ca acunu serbest bırakıldığında yayı Şekil II deki gibi x kadar sıkıştırıyorsa, kaybettiği potansiyel enerji yaya esneklik potansiyel enerji olarak aktarılır. Buradan; g( + x) = kx bulunur.. F a x 0. a (/s ) t (s) iat Bilgin ayıncılık aydaki sıkışa nedeniyle depolanan enerji, kuetin yaptığı işe eşittir. W = E yay F cosa = kx Buna göre, x sıkışa iktarı kütlesinden etkilenez. Cisin kütlesi 4 kg olduğu için, F = a denklei yardııyla ie zaan grafiği yukarıdaki gibi çizilir. Grafiğin altındaki alan ız değişiini ereceğinden 8. e 6. saniyelerdeki ızların e kinetik enerjilerin t = 0 anındakine eşit olduğu görülür. 4. S. Buzlu yolun noktasından kayaya başlayan çocuk daa yüksekteki noktasına çıkabildiğine göre, kızağın arekete başlarken bir ilk ızı olası gerekir. noktasından bırakılan cisi kayarak S noktasına kadar çıkabiliyorsa, sabit sürtüneli yol boyunca g kadar enerji ısıya dönüşüştür. S den geri dönen cisi, bu kez daa az iktarda yolda sürtüneye aruz kalacağı için sürtüneye arcanan enerji g tan daa az Bu nedenle cisi - arasında bir noktaya çıkar.

25 EERJİ VE HAREET = 6 /s = 6 = Sürtünesiz eğik düzlede, noktasından = 6 /s ızla fırlatılan cisi, kinetik enerjisinin taaını potansiyel enerjiye dönüştürerek; E k = E p 6 = 0 =,8 Sürtünesiz ortada serbest düşeye bırakılan cisilerden aynı yüksekliklerden düşenlerin ızları eşit, yüksekliğinden düşenin ızı daa büyük ani = < olarak yazılır. 6. kadar yükseklik kazanabiliyor. ani cisi A seçeneğindeki yolu izler. = 5 0 = 0 = 0 /s = 4 /s = iat Bilgin ayıncılık 8. asa x ay serbest bırakıldığında önündeki cisi yayın potansiyel enerjisine eşit kinetik enerji kazanarak atış areketi yapar e noktasına düşer. kx = = gt y Cisin, e noktalarındaki enerjileri; E = 0 5 E = 50 E = 0 E = 50 E = E = 8 bulunur. E, E e E enerjileri karşılaştırıldığında aralığının sürtünesiz olduğu, aralığında ise; 50 8 = kadar enerjinin ısıya dönüştüğü görülür. = t uzaklığı yukarıdaki denklelere bağlı olarak değişir. Buna göre uzaklığı y uzunluğundan etkilenez. Üretilen ekanik enerji 9. Veri = Harcanan ısı enerjisi denklei kullanılarak akinenin erii bulunur. 400 joule = 00 calori 00 Veri = 400 Veri = %5

26 6 Ünite uet e Hareket 0. E E 0 kinetik enerji x x Şekil I x yol a a 0 a a ie x x Şekil II F Δx = ΔE k olduğundan kinetik enerji-yol grafiğinin eğii kuete eşittir. Cisin Şekil I deki 0-x aralığında F kuetinin etkisinde kinetik enerji kazandığını düşünürsek, x-x aralığında etkiyen kuet sıfır e x-x aralığında etkiyen kuet ters yönlü F olalıdır. F = a denkleine göre F ile a nın aynı yön e oranda değişeceği düşünülürse ie-yol grafiği Şekil II deki gibi x yol iat Bilgin ayıncılık. Cisilerin den yüksekliklerini bulak için, potansiyel enerji eşitliği yazılır. g = g = Cisilerin leri kendi aralarında değiştirilirse, potansiyel enerjilerinin oranı; Ep( ) g = Ep( ) g Ep( ) = 4 Ep( ). ütleleri farklı olan cisiler, aynı ipe bağlı olduğundan, ızları kesinlikle birbirine eşit g g. E k = 9 joule = kg yüzey ax E k = 5 joule x y Tü areket boyunca cisin ızı sabit olacağı için, tepe noktasındaki kinetik enerjisinden; E k = x 4. k x y 9 = x x = /s bulunur. Cisi e çarptığında saip olduğu kinetik enerjisinden; 5 = = 5 /s bulunur. Bu duruda düşey ız y = 4 /s Cisi noktasından atış areketi yapacağı için, e düşesine kadar geçen t süresi; = gt denkleine göre sadece yüksekliğine bağlıdır.

27 EERJİ VE HAREET 7 5. O W W erçekiine karşı yapılan işler, çocuğun kazandığı potansiyel enerjilere eşittir. W = W = W = W 7. T E p = kx = E E p = k x = E 4 4 E k = 0 E k = E 4 E p = 0 E k = E Cisi T noktasında iken yay potansiyel enerjisi E olsun. E p = kx = E E k = 0 Cisi noktasında iken; 6. x x E E p = k = 4 4 E k = 4 E Cisi noktasında iken; x = 8 /s 7 = 0 /s y = 6 /s 7 = 0 /s iat Bilgin ayıncılık E p = 0 E k = E E E k( ) 4 = = bulunur. Ek( ) E 4 Cisin, x ızıyla atıldığı andaki kinetik enerjisi E k = x E k = 8 E k = bulunur. ere çarptığı andaki y düşey ızından kaynaklanan kinetik enerjisi cisin, atıldığı andaki potansiyel enerjisine eşittir. E p = y E p = 6 E p = 8 Ep 8 = Ek Ep = Ek Bilye noktasından bırakılınca çeberi düşeden dolanabiliyor aa aynı yükseklikteki noktasından bırakılınca çeber bölüünü ta dolanaadan düşüyor. Bunun nedeni den bırakılan bilyenin noktasına daa küçük ızla gelesidir. Bunun için de yolunda ısıya dönüşen enerji daa fazla olalıdır. Bu da sürtüne kuetinin daa büyük olası ile ükündür. Deek ki yolundaki sürtüne kueti yolundakinden daa fazladır. Buna göre III. yargı doğrudur. r

28 8 Ünite uet e Hareket 9. =0. kuet =, 0 Cisin noktasındaki enerjisi; F F Fx + x x x 4x Fx Fx konu E = 0 E = 6 E = 8 bulunur. Cisin noktasındaki potansiyel enerjisi; E = g F-x grafiğinin altındaki alan kuetin cise aktardığı enerjiyi erir. Grafik incelenirse sadece x konuunda topla enerji; F x F x - = 0 bulunur. E = 0, E = bulunur. yüksele süresince cisin sürtüne nedeniyle yitirdiği enerji; W s = E E W s = 8 W s = 6 bulunur. Ws 6 = Ek 8 Ws = Ek iat Bilgin ayıncılık. 0 a Cisin noktasında sadece kinetik enerjisi, e noktalarında, e kinetik e de potansiyel enerjisi ardır. Bu nedenle II. yargı kesinlikle doğru, III. yargı kesinlikle yanlıştır. Eğik düzlein yüzeyinin sürtünesi ile ilgili kesin bir sonuca araayız. 0. atay konudan serbest bırakılan çubuk şekildeki gibi O noktasından geçen eksen çeresinde dönerek düşey konua geldiğinde düzeneğin potansiyel enerjisindeki değişi; E p = + E p = joule O. 4 erdeki noktasından eğik atılan top noktasına kadar enerji kaybediyor e noktasından sonra 4 > yüksekliğine kadar çıkıyor. Bunun olabilesi için noktasında cise enerji kazandıran bir etkinliğin olası gerekir. Bu etkinlik, noktasındaki birinin topa urası olabilir.

29 EERJİ VE HAREET tabla Tabla olduğu için cisin ızı değişez. Bu nedenle cisi yüksekliğine kadar çıkar. ani = 7. T T Cisilerin ağırlıkları asıldıkları iplerdeki gerile kuetlerine eşittir. Buna göre; = = ise = T E = = E E = = E E = = E 5. a a a I Türdeş cisi düzlede I konuundan II konuuna getirildiğinde e teas eden yüzey alanı artacağından basınç azalır. Cisin ağırlık erkezi e yaklaşacağından potansiyel enerjisi de azalır. II iat Bilgin ayıncılık 8. düşey doğrultu F F F F doğrultu Şekildeki kuetlerin etkisinde e sürtünesiz bir düzlede areket eden cisilerin ieleri; F a = = a a = F = a 6. 4 R T Durgun âlden a iesiyle ızlanan cisilerin t sürede aldıkları yollar; x = x = x = at uetlerin cisilere kazandırdığı kinetik enerjiler; E = F x Ciin noktasındaki potansiyel enerjisi E p = 4g tır. Cisi sabit sürtüneli biri yolu gidip, yüksekliğindeki noktasında duruyor. Bu nedenle er bir aralıkta g kadar enerji ısıya dönüşektedir. olun -T bölüü olsaydı, 4g enerjili cisi 4 biri yol alarak noktasında dururdu. E = F x olarak bulunur. Buna göre; x x = E = E

30 0 Ünite uet e Hareket 9. Cisin noktasındaki kinetik enerjisi, noktasındaki potansiyel enerji- sine eşittir ax y = /s 0 Ep Ek = g g( + ) = 60 x = = /s = + + = = 4 Cisin ızı değişez. Bu nedenle x = /s dir. y tan60 = x y = /s bulunur. Cisin aksiu yükseklikteki potansiyel enerjisi ilk atış anındaki düşey kinetik enerjisine eşittir. E p = y iat Bilgin ayıncılık E p = ( ) E p = 6 joule noktasından arekete başlayan cisi, noktasına çıkıncaya kadar g kadar enerjiyi sürtüneye arcıyor. Sonra geri dönerek - yolunda yine g kadar enerjiyi sürtüneye arcıyor. Buna göre - arası kesinlikle sürtünesiz olup, sürtüne ya da aralıklarındadır. Cisi g potansiyel enerji ile noktasından geri dönerek sürtüneli yolunu geçip noktasında duruyorsa yolunda sürtüne nedeniyle W s = g kadar enerji ısıya dönüşüştür. noktasında, cisin e göre potansiyel enerjisi; E p = g İlk kinetik enerjisi E k = W s + g = g bulunur. Buna göre; Ek = Ep

31 EERJİ VE HAREET 4. O Cisi - yolunda potansiyel enerji kazandığı için bu aralıkta kesinlikle yaaşlaaktadır. Ayrıca noktasını geçip noktasında durduğu için bu aralıkta da kesinlikle yaaşladığı söylenebilir. 46. cisinin kadar yükselebilesi için F kueti kadar çekilelidir. W = F cisinin kadar yükselebilesi için F kueti kadar çekilelidir. W = F Bu duruda ip W = bulunur. W F F ip 44. sıı Şekil I sıı Şekil II ap, Şekil II deki gibi ters çerildiğinde, sıının ağırlık erkezi yükseldiği için e göre potansiyel enerjisi artar. Sıı yüksekliği arttığı için tabana uyguladığı basınç da artar. iat Bilgin ayıncılık 47. Cisi yolunda aynı E kinetik enerji ile areket ettiği için, yolu sürtünesizdir. e noktalarındaki kinetik enerjiler aynı olduğuna göre e yollarından en az birisi sürtüneli olalıdır. 45. düşey Z Z Özdeş,, Z cisilerinin ızlarının düşey bileşenleri eşit olduğu için, aada kala süreleri, aksiu yüksele iktarları e e göre aksiu potansiyel enerjileri eşit atay ız bileşenleri farklı olduğu için aksiu yükseklikte kinetik enerjileri arasında E Z > E > E = 0 ilişkisi ardır. 48. Cisin topla enerjisi sa- bittir, değişez. inetik e potansiyel enerjiler birbirine dönüşür. Cise etkiyen erkezcil kuet nedeniyle ip gerilesi sürekli artar. düşey

32 Ünite uet e Hareket 49. I II düzle arenin kenar yüksekliğine, tuğlanın kütlesine de diyeli. Özdeş e türdeş tuğlalarla oluşan düzeneklerin düzlee göre topla potansiyel enerjileri; E = g + g4 5. q d d q Enerjinin korunuuna göre cisilerin e noktalarındaki ızları eşit olalıdır. Ancak yolu daa kısa olduğu için noktasındaki cisi daa önce tabana arır. Bu duruda cisiler noktasının solunda çarpışalıdır. ani cisiler ya da kesilerinde çarpışabilirler. E = 5g E = g + g5 E = 7g Buna göre; E 5g = E 7g E = E 5 7 iat Bilgin ayıncılık 5. ap, Şekil II deki koaa nua getirilirse dar aa kesiti aşağıya geleceği için er iki sıı- nın da kütle erkezinin e göre yük- Şekil I Şekil II sekliği artar. Buna göre e sıılarının e göre potansiyel enerjileri de artar E Sürtüne sadece R bölüünde olduğu e noktasıyla R bölüü aynı izada olduğu için, noktasındaki E kinetik enerjisi R bölüünde W s ısı enerjisine dönüşür. E = W s E = kg x eşitliği yazılır. E enerjisi değişeek koşuluyla cisin R noktasından daa ileriye gidebilesi için kütlesi azaltılalıdır. R q İlk ızsız arekete z başlayan cisin ız-zaan grafiğini çizerek er bir aralıktaki ortalaa ı- zını bulabiliriz. 0 Cisin e noktalarındaki ızları sırasıyla e olsun. zaan 0 + = = + = = = + 0 = Buna göre ortalaa ızların sıralaası > >

33 EERJİ VE HAREET 54. F 0 kuet x x yol E 0 kinetik enerji x x yol 57. g sin q kg cos () Şekil I Şekil II Sürtünesiz yolda durgun âlden arekete geçen cisin kuet-yol grafiğinin altındaki alan kinetik enerji değişiini erir. Buna göre cisin kinetik enerji-yol grafiği Şekil II deki gibidir. Cisin e noktalarından aynı ızla geçesi için aralığında net kuetin sıfır olası gerekir. g sinq = k g cosq k = tanq koşulu gerekli e yeterlidir. 55. I II III O O O Düzeneklerin O, O, O ağırlık erkezlerinin i şekilde gösterildiği gibidir. Buna göre özdeş konilerden oluşan sistelerin potansiyel enerjileri; E > E > E olarak sıralanır. iat Bilgin ayıncılık S I F II F S S Cisin ağırlık erkezi şekildeki noktasıdır. F kuetinin yaptığı iş sistein potansiyel enerji değişiine eşittir. W = E p = g g W = g atay düzlede, taralı S, S, S yüzeyleri üzerine ayrı ayrı oturtulan cisin ağırlık erkezlerinin düzlee uzaklıkları > > olarak sıralanır. Bu konularda cisin e göre potansiyel enerjileri E > E > E olarak sıralanır.

34 4 Ünite uet e Hareket 59. e cisilerinin ızları eşit olduğundan; x = x y y = tan 0 tan 60 y = y O 0 60 Cisilerin aksiu yükseklikteki potansiyel enerjileri, atıla anındaki düşey kinetik enerjilerine eşittir. Buradan; E( ) = E( ) y = y y = = y 9 bulunur. 6. a a b Şekil I b b a Şekil II I. atıların basınç kueti ağırlıklarına eşit olduğundan bu işlele basınç kueti değişez. II. ere teas eden yüzey alanı küçüldüğü için basınç artar. III. Cisilerin ağırlık erkezi e göre yükseldiği için potansiyel enerji artar. iat Bilgin ayıncılık 6. S ipi S ipi 60. T S ipi E Cisi T noktasından dönüşte noktasında duruyorsa yolundan er geçişte sürtüneden dolayı g kadar enerji arcaaktadır. Buna göre, noktasından E kinetik enerjisiyle geçen cisi T noktasına kadar çıkabiliyorsa; E + g = g + g E = 4g bulunur. akara kütleleri önesiz olduğuna göre dengede olan siste incelenirse = olduğu görülür (I. yargı yanlış). e nin e göre potansiyel enerjileri, E = g E = x g (II. yargı doğru) S ipindeki gerile in ağırlığına, S ipindeki gerile nin ağırlığına eşittir. (III. yargı yanlış)

35 EERJİ VE HAREET 5 6. konu () F kuetinin yaptığı iş cisinin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. aldıraç konua gelinceye kadar kütleli cisi kadar yükseklik kazanaktadır. Buna göre cisin kazandığı potansi- 4 yel enerji; E p = W = g 4 F R Cisi, -R sürtüneli yolunun er bir aralığında g kadar enerjiyi ısıya dönüştürür. İlk enerjisi 4 g olan cisi -R yoluna ilk gelişinde e dönüşünde topla g kadar enerji kaybeder. Cisi g enerjisi ile -R yoluna ikinci gelişinde, noktasına ulaştığında kadar enerji yükseleye g g kadar enerji ısıya dönüşür. Geriye g kadar enerji kaldığı için cisi arasından geri dö- 4 4 ner. 64. ip F taan iat Bilgin ayıncılık 66. ap, Şekil II deki gibi ters çerilirse birbirine karışayan sıılardan özkütlesi büyük olan sıısı yine altta kalacak e sııların kütle erkezlerinin yüksekliği artacaktır. a sıısı a a ip a sıısı a yüzeyi yüzeyi a Şekil I Şekil II Bu nedenle e sıılarının e göre potansiyel enerjileri artar. F kuetinin yaptığı iş cisi e akaraların kazandığı topla potansiyel enerjiye eşittir. 67. kültesi e alttaki akaranın kadar yükselebilesi için üstteki akaranın kadar yükselesi gerekir. Bu duruda sistein kazandığı potansiyel enerji; q F E p = W = g + g + g E p = 4g Cisi sürtüneli yüzeyde yukarı çıkarken potansiyel enerjisi e sıcaklığı kesinlikle artar. Ancak kinetik enerjisi akkında kesin birşey söyleneez.

36 6 Ünite uet e Hareket 68. a 7. a I II III düzle () Blokların ağırlık erkezleri incelenirse, I. bloğun ta orta noktada, II. bloğun ortanın altında e III. bloğun orta noktanın üstünde olduğu görülür. Buna göre blokların düzlee göre potansiyel enerjileri E II < E I < E III olarak sıralanır. Eşit acili türdeş, küplerinin potansiyel enerjileri eşit ise; E p() = E p() d V = d V d = d 69. E 7. ok ol boyunca cise etki eden sürtüne sabit e aralıklar eşit uzunluklu olduğu için er bir bölede ısıya dönüşen enerji W olsun. Buna göre noktasından noktasına kadar olan areket için, E = W + E p... () noktasından noktasına kadar olan areket için; E p = 4W... () yazabiliriz. () eşitliği () de ine yazılırsa; E = W + 4W E = 7W Ep 4 = bulunur. E 7 iat Bilgin ayıncılık F F F, F kuetlerinin t sürede yaptığı iş; W = (F F ) x x: t süredeki değiştire olak üzere; x = at e a = F - F denkleleri yazılırsa, areket yönü aynı kalak koşuluyla F in büyüklüğü azaltılalı, F nin büyüklüğü artırılalı ya da nın kütlesi azaltılalıdır. 70. F kuetinin yaptığı iş, F cise potansiyel e kinetik enerji kazandıraktadır. W = E p + E k W = W = 400 J 5 = 0 /s 7. ayın uzaa iktarı kuet ile doğru orantılıdır. E k 9x = E k 4x E 9 = E 4 taan x x

37 EERJİ VE HAREET F, F e F ün bileşkesi Şekil I deki F dir. F nin yaptığı iş; W = F x = W alnız F, F kuetlerinin bileşkesi Şekil II deki gibi F dir. F F F F F Şekil I F arası sürtünesiz olduğu için noktasındaki kinetik enerji, noktasındaki potansiyel enerjiye eşittir. e aynı seiyede e bu noktalardaki ızları eşit olduğundan noktasına kadar sürtüne oladığını söyleyebiliriz. Ayrıca e R aynı seiyede e bu noktalardaki ızları eşit olduğu için R noktasına kadar sürtüne yoktur. Cisi R den S ye gelirken seiyesine çıkaadığı âlde ızı sıfıra düşüştür. Bu nedenle RS kesii kesinlikle sürtünelidir. F kuetinin yaptığı iş; F W = F x W = W bulunur. lirken, ninki biri yükselir. Ex = Ey 75. otansiyel enerji değişileri ağırlık erkezlerinin değiştiresiyle orantılıdır. Silindirlerin er ikisinin de sıcaklığı T kadar artırıldığında, in ağırlık erkezi biri yükse- Şekil II br br () iat Bilgin ayıncılık 77. düşey a a a a Şekil I a düşey a Şekil II a a tuğlasının ağırlık erkezi, Şekil I de den a yüksekliğinde iken, Şekil II de a oluyor. Buna göre nin e göre potansiyel enerjisi artar. cisinin ağırlık erkezi,,5 a dan a ya, cisinin ağırlık erkezi, a dan a ye düşüyor. 76. düşey S R Şekil I ız 0 t t t t t R t S Şekil II zaan 78. W = iş (joule) F = uet (ewton) x = yol (etre) etre a = ie ( ) s = kütle (kg) W = F x = a x J = kg s J = kg s

38 8 Ünite uet e Hareket 79. k O k Her iki yayı geren kuet ortaktır. Bu nedenle esneklik katsayıları sırasıyla k, k olan, yayları, sırasıyla x e x kadar uzar. Çünkü uzaa iktarı esneklik katsayısı ile ters orantılıdır. Bu duruda yaylarda depolanan potansiyel enerjiler oranı; E k ( x) = E k x E = E bulunur d d 7 Cisin noktasındaki tü potansiyel enerjisi sürtüneli yolunda ısı enerjisine dönüşektedir. E p = W s g = F s x g d 0,6 = k g d k = 0, d 8. F F 80. Silindirler şekildeki I konuundan II konuuna getirilirse nın yüksekliği azalırken, e nin yükseklikleri artaktadır. I II iat Bilgin ayıncılık R Şekil I F F F R Şekil II noktasal cisine F, F, F kuetlerinin etki ederse bileşke kuet Şekil I deki R alnız F kueti kaldırılıp F e F etki ederse bileş- 8. g sin7 F yay ke kuet Şekil II deki R gibi aksiu değerini alır. Bu duruda cisi serbest bırakıldıktan t süre sonra aksiu kinetik enerjiye saip 7 cisi şekildeki konuda dengede kalıyorsa, üzerine etkiyen net kuet sıfır olalıdır. gsin7 = F yay 0 0,6 = 60 x x = 0, bulunur. 84. Güç sebol olarak ile gösterilir. W = t F x = t a x = t kg s = s kg = s

39 EERJİ VE HAREET ip 88. : Güç W: iş t: süre 86. q () Eşit kütleli e cisileri sürtünesiz düzenekte aynı iple areket edecekleri için, areketin er anında ızları dolayısıyla kinetik enerjileri eşit I. yargı doğrudur. daa aşağı seiyede olduğu için potansiyel enerjilerinin eşit olası ükün değildir. II. yargı yanlıştır. nın kaybettiği potansiyel enerjinin yarısı cisine yarısı kendisine kinetik enerji kazandırır. III. yargı doğrudur. 0,6 7 Cisin e noktasındaki ızı aynı olduğuna göre, - sürtüneli yüzeyde arcanan ısı enerjisi, arasıda kazanılan potansiyel enerjiye eşit olalıdır. k g = g 0,6 k = 0, iat Bilgin ayıncılık F: kuet : ız W = t F x = t = F 89. Cisiler şekildeki konua geldiklerinde, kütleleri eşit olduğu için e göre potansiyel enerjileri eşittir. (I. yargı doğru) e cisilerinin kinetik enerjileri; E k() = E k() = () = 4 olduğundan II. yargı yanlıştır. Aynı süre içinde kazandıkları ızları farklı olduğu için ieleri farklıdır e III. yargı yanlıştır opanın 5 saniyede arcadığı enerji su kütlesine potansiyel e kinetik enerji kazandıraktadır. güç olak üzere; t = g + Buz eridikçe kütlesi, aci e kaptaki su seiyesi azalır. Bu nedenle buzun e göre potansiyel enerjisi e kabın noktasındaki su basıncı azalır. 5 = = watt bulunur.

40 40 Ünite uet e Hareket 9. z 9. ok S R k 5k 0 R zaan Cisin ız-zaan grafiği şekildeki gibi çizilebilir. Grafik incelenirse kesiinde ortalaa ızın en büyük olduğu görülür. Buna göre cisi, ortalaa ızının en büyük olduğu kesii en kısa sürede geçer. S cisi, sürtünesiz düzlede x kadar kaydırılınca e yaylarında oluşan esneklik enerjilerinin toplaı; E p = kx + 5kx E p = kx iat Bilgin ayıncılık 94. s 8 9. taan ip Vagonun noktasındayken saip olduğu potansiyel enerji, ip E p() = g 0 ip Vagonun noktasındayken saip olduğu potansiyel enerji, () E p() = g 8 Cisin noktasındaki ızını sıfır kabul edersek, - arasında sürtüne kuetinin yaptığı iş, cisinin kadar yükselesi için, cisi kadar alçalalıdır. Bu nedenle yapılası gereken işin en küçük değeri, W s = E E W s = 0g 8g W S = g W = g g W = g olarak bulunur e bu enerji, E p() enerjsinin %0 sine karşılık gelir.

41 EERJİ VE HAREET taan taan 40 r r=0 k k g g g g g () Sürtüneler önesiz olduğu için aracın başlangıçtaki potansiyel enerjisi noktasındaki topla enerjisine eşit olalıdır. g = g = = 0 /s g Şekil I Şekil II Şekil I de iki yay birbirine seri bağlı olup eşdeğer yay sabiti k dır. Şekil II deki iki yay birbirine paralel bağlı olduğundan eşdeğer yay sabiti 4k dır. Şekil I de kütleli cisi iki yayda topla x kadar uzaa yapış olsun. Bu duruda sistede depolanan yay potansiyel enerjisi; E = k x iat Bilgin ayıncılık E = kx = E dir. Şekil II de er bir yayın, dolayısıyla sistein uzaa iktarı x Şekil II deki sistede depolanan yay potansiyel 4 enerjisi; E = k x x E = 4k ( 4 ) x E = k = E bulunur Cisin ilk andaki ekanik enerjisi E = g, ere ilk çarpa sonrası çıktığı aksiu yükseklikteki enerjisi E = g 4 kadardır. Cisin ilk çarpa anında kaybettiği ısı enerjisi; W = E E W = g g 4 g W = olur e bu enerji ekanik enerjisinin 4 %75 ine karşılık gelir.

42 4 Ünite uet e Hareket kg x = () er seiyesinde duran kg kütleli cisin kinetik enerjisi, yayı sıkıştırdığında çeki e esneklik potansiyel enerjisine dönüşür. Buradan; = g + kx Başlangıçta kütleli cisi, çekii potansiyel enerjisine saiptir. Cisi serbest bırakılıp yaya çarptığında tü enerjisi esneklik potansiyel enerjisine dönüşektedir. Buradan; g( + ) = k 4 = (0,) = 0,78 = 78 c g = = k 4g k iat Bilgin ayıncılık