Adi Diferensiyel Denklemler 1. BÖLÜM 1 Birinci-Mertebe Diferensiyel Denklemler 3. BÖLÜM 2 Lineer İkinci MertebeDenklemler 43

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Adi Diferensiyel Denklemler 1. BÖLÜM 1 Birinci-Mertebe Diferensiyel Denklemler 3. BÖLÜM 2 Lineer İkinci MertebeDenklemler 43"

Özgür Turgut
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 İçindekiler Ön Söz xiii 1 Adi Diferensiyel Denklemler 1 BÖLÜM 1 Birinci-Mertebe Diferensiyel Denklemler Terminololoji ve Değişkenlerine Ayrıştırılabilir Denklemler Lineer Denklemler Tam Diferensiyel Denklemler Homojen, Bernoulli ve Riccati Denklemleri Homojen Diferensiyel Denklem Bernoulli Denklemi Riccati Denklemi İlave Uygulamalar Varlık ve Teklik Soruları 40 BÖLÜM 2 Lineer İkinci MertebeDenklemler Lineer İkinci Mertebe Diferensiyel Denklem Sabit Katsayılı Hal Gayri Homojen Denklemler Parametrelerin Değişimi Yöntemi Belirsiz Katsayılar Yöntemi Süperpozisyon ilkesi Kütle -Yay Sisteminin Hareketi Zorlanmamış Hareket Zorlanmış Hareket Rezonans Genlik Modülasyonu Elektrik Devresi ile Analoji Euler Diferensiyel Denklemi 72 BÖLÜM 3 Laplace Dönüşümü Tanımlar ve Gösterim Başlangıç Değer Probleminin Çözümü Kaydırma ve Heaviside Fonksiyonu 84 V

2 VI İçindekiler Birinci Kaydırma Teoremi Heaviside Fonksiyonu ve Puls Heaviside Formülü Konvolüsyon İmpuls ve Delta Dirac Fonksiyonu Denklem Takımının Çözümü Polinom Formunda Katsayılar Polinom Katsayılı Diferensiyel Denklemler Bessel Fonksiyonları 114 BÖLÜM 4 Seri Çözümler Güç Serileri Çözümü Frobenius Çözümleri 126 BÖLÜM 5 Çözümlerin Yaklaşıklığı Doğrultu Alanları Euler Yöntemi Taylor ve İyileştirilmiş Euler Yöntemi Vektörler, Lineer Cebir ve Lineer Diferensiyel Denklem Sistemleri 145 BÖLÜM 6 Vektörler ve Vektör Uzayları Düzlemde ve 3 Boyutlu Uzayda Vektörler Nokta Çarpım Vektörel Çarpım R n Vektör Uzayı Dikleştirme Dik Tamamlayıcılar ve İzdüşümler C[a, b] Fonksiyon Uzayı 181 BÖLÜM 7 Matrisler ve Lineer Sistemler Matrisler Diğer Bir Açıdan Matris Çarpımı Terminoloji ve Özel Matrisler Kristaller İçinde Random Yürüyüşler Elemanter Satır İşlemleri İndirgenmiş Satır Diziliş Formu Satır ve Sütün Uzayları Homojen Sistemler Gayri - Homojen Sistem Matrislerin Tersi En Küçük Kareler Vektörleri ve Data Uydurma LU Ayırma İşlemi (LU Factorization) Lineer Dönüşümler 240

3 İçindekiler VII BÖLÜM 8 Determinantlar Determinantın Tanımı Determinantların Değerlendirilmesi I Determinantların Değerlendirilmesi, II A -1 İçin Determinant Formülü Kramer Kuralı Matris Ağacı Teoremi 262 BÖLÜM 9 Özdeğerler, Dikleştirme ve Özel Matrisler Özdeğerler ve Özvektörler Dikleştirme Bazı Özel Matris Tipleri Dik Matrisler Üniter Matris Hermitian ve Çarpık Hermitian Matrisler Kuadratik (İkinci Derece) Formlar 290 BÖLÜM 10 Vektör Diferensiyel Hesap Lineer Sistemler X = AX Homojen Sistemi Gayri-Homojen Sistemler Sabit A Matrisi Halinde X = AX Sisteminin Çözümü A nın Kompleks Özdeğere Sahip Olduğu Zamanki Çözüm A nın n adet Lineer Bağımsız Özvektöre Sahip Olmadığı Zamanki Çözüm X = AX + G Sisteminin Çözümü Parametrelerin Değişimi Yöntemi A yı Köşegenelleştirerek Çözüm Exponansiyel Matris Çözümleri Uygulamalar ve Tekniklerin Örneklendirilmesi Faz Potreleri Özdeğerelere Göre Sınıflandırma Avcı/Av ve Türlerde Rekabet Modeli Vektör Analizi 343 BÖLÜM 11 Vektör Diferensiyel Hesap Bir Değişkenli Vektör Fonksiyonları Hız ve Eğrilik Vektör Alanları ve Akım Çizgileri Gradiyent Alanı Seviye Yüzeyleri, Teğet Düzlemler ve Normal Çizgileri Diverjans ve Curl Diverjansın Fiziki Yorumu Curl'un Fiziki Yorumu 365

4 VIII İçindekiler BÖLÜM 12 Vektör İntegral Hesabı Çizgisel İntegraller Yay Uzunluğuna Göre Çizgisel İntegral Green Teoremi Green Teoreminin Bir Genişlemesi Yoldan Bağımsızlık ve Potansiyel Teori Yüzey İntegralleri Bir Yüzeye Normal (dik) Vektör Bir Yüzeye Teğet Düzlem Parçalı Düzgün Yüzeyler Yüzey İntegralleri Yüzey İntegrallerinin Uygulamaları Yüzey Alanı Bir Kabuğun Kütlesi ve Kütle Merkezi Yüzeyden Olan Sıvı Akısı Green Teoreminin R 3 Uzayına Genişletilmesi Gauss Diverjans Teoremi Arşimed İlkesi Isı Denklemi Stokes Teoremi Boyutlu Uzayda Potansiyel Teori Maxwell Denklemleri Eğrisel Koordinatlar Fourier Analizi, Özel Fonksiyonlar ve Özfonksiyon Açılımları 425 BÖLÜM 13 Fourier Serileri Neden Fourier Serisi? Bir Fonksiyonun Fourier Serisi Çift ve Tek Fonksiyonlar Gibbs Olayı Sinüs ve Kosinüs Serileri Kosinüs Serisi Sinüs Serisi Fourier Serilerinin İntegrasyonu ve Türetilmesi Faz Açısı Formu Kompleks Fourier Serileri Sinyallerin Filtrelenmesi 461 BÖLÜM 14 Fourier İntegrali ve Dönüşümü Fourier İntegrali Fourier Kosinüs ve Sinüs İntegralleri Fourier Dönüşümü Filtreleme ve Dirac Delta Fonksiyonu 481

5 İçindekiler IX Pencerelenmiş Fourier Dönüşümü Shannon Örnekleme Teoremi Düşük-Geçişli (Low-Pass) ve Bandgeçişli Filtre Fourier Kosinüs ve Sinüs Dönüşümleri Ayrık Fourier Dönüşümü DFT nin Lineerlik ve Periyodikliği N-noktalı Ters DFT Fourier Katsayılarının DFT Yaklaşımı Örneklemeli Fourier Serileri Fourier Dönüşümü İçin DFT Yaklaşımı 501 BÖLÜM 15 Özel Fonksiyonlar ve Özfonksiyon Açılımları Öz Fonksiyon Açılımları Bessel Eşitsizliği ve Parseval Teoremi Legendre Polinomları Legendre Polinomlarının Üretken (Generating) Fonksiyonu Legendre Polinomları İçin Rekürans Bağıntı Fourier-Legendre Açılımları Legendre Polinomlarının Sıfırları Yüklü Parçacıkların Dağılımı Bazı İlave Sonuçlar Bessel Fonksiyonları Gamma Fonksiyonu Birinci Nevi Bessel Fonksiyonları İkinci Nevi Bessel Fonksiyonları Asılı Zincirde Yerdeğiştirmeler Bir Çubuğun Kritik Uzunluğu Modifiye Bessel Fonksiyonları Alternatif Akım ve Yüzey Etkisi J n (x) lerin Üretken Fonksiyonu Rekürans Bağıntıları Bessel Fonksiyonlarının Sıfırları Fourier-Bessel Açılımları Bessel İntegralleri ve Kepler Problemi Kısmi Diferensiyel Denklemler 563 BÖLÜM 16 Dalga Denklemi Dalga Denkleminin Çıkarılışı Bir Aralıkta Dalga Hareketi Sıfır Başlangıç Hızı Sıfır Başlangıç Yerdeğiştirmesi Sıfır Olmayan Başlangıç Yerdeğiştirmesi ve Hızı Sabitlerin ve Başlangıç Şartlarının Etkisi Zorlama Terimi Halinde Dalga Hareketi 575

6 X İçindekiler 16.3 Sonsuz Ortamda Dalga Hareketi Yarı-Sonsuz Ortamda Dalga Hareketi Fourier Sinüs ya da Kosinüs Dönüşümüyle Çözüm Laplace Dönüşümü Tekniği Karakteristikler ve d Alambert Çözümü İleri ve Geri Dalgalar Zorlanmış Dalga Hareketi Dairesel Membranın Titreşimleri, I Normal Titreşim Modları Dairesel Membranın Titreşimleri, II Dikdörtgensel Zarın Titreşimleri 608 BÖLÜM 17 Isı Denklemi Başlangıç ve Sınır Şartları [0, L] Üzerinde Isı Denklemi Uçları Sıfır Derecede Tutulan Çubuk Yalıtılmış Uçlar Isı Yayan Uç Problemlerin Dönüşümü Kaynak Terimi İçeren Isı Denklemi Sınır Şartları ile Sabitlerin Etkileri Sonsuz Bir Ortamdaki Çözümler Reel Eksen Üzerindeki Problemler Fourier Dönüşümü İle Çözüm Yarı-Sonsuz Eksen Üzerindeki Problemler Fourier Sinüs Dönüşümü İle Çözüm Laplace Dönüşüm Teknikleri Sonsuz Silindirde Isı İletimi Dikdörtgensel Plakta Isı İletimi 638 BÖLÜM 18 Potansiyel Denklemi Laplace Denklemi Dikdörtgen İçin Dirichlet Problemi Disk İçin Dirichlet Problemi Poisson İntegral Formülü Sınırsız Bölgeler İçin Dirichlet Problemi Üst Yarı Düzlem Dik Çeyrek Düzlem Küp İçin Dirichlet Problemi Küre İçin Kalıcı-Durum Denklemi Neumann Problemi Dikdörtgen İçin Neumann Problemi Bir Disk İçin Neumann Problemi Üst Yarı-Düzlem İçin Neumann Problemi 664

7 İçindekiler XI 6 Kompleks Fonksiyonlar 667 BÖLÜM 19 Kompleks Sayılar ve Fonksiyonlar Kompleks Sayıların Aritmetik ve Geometrisi Kompleks Fonksiyonlar Limit, Süreklilik ve Diferensiyellenebilirlik Cauchy-Riemann Denklemleri Eksponansiyel ve Trigonometrik Fonksiyonlar Kompleks Logaritma Kuvvetler 690 BÖLÜM 20 Kompleks İntegrasyon Bir Kompleks Fonksiyonun İntegrasyonu Cauchy Teoremi Cauchy Teoreminin Sonuçları Yoldan Bağımsızlık Şekil Değiştirme Teoremi Cauchy İntegral Formülü Harmonik Fonksiyonların Özellikleri Türevler Üzerinde Sınırlar Genişletilmiş Şekil Değiştirme Teoremi Cauchy İntegral Formülünün Başka Bir Şekli 713 BÖLÜM 21 Fonksiyonların Seri Gösterimleri Kuvvet Serileri Laurent Açılımı 725 BÖLÜM 22 Tekillilikler ve Rezidü Teoremi Tekillilikler Rezidü Teoremi Reel İntegrallerin Değerlendirilmesi Rasyonel Fonksiyonlar Kosinüs ya da Sinüs ile Çarpılmış Rasyonel Fonksiyonlar Kosinüs ve Sinüslü Rasyonel Fonksiyonlar Rezidüler ve Ters Laplace Dönüşümü Bir Silindirdeki Isı İletimi 748 BÖLÜM 23 Konform Tasvir ve Uygulamaları Konform Tasvir Konform Tasvirin Oluşturulması Schwarz-Christoffel Dönüşümü 773

8 XII İçindekiler Dirichlet Probleminin Konform Tasvir Çözümü Düzlemsel Sıvı Akış Modelleri 779 Olasılık ve İstatistik 789 BÖLÜM 24 Olasılık Olay, Örnek Uzayı ve Olasılık Dört Sayma İlkesi Çarpım İlkesi Permütasyonlu Sayma n Nesne Arasından Sıralı Olarak r Nesne Seçmek n Nesneden r Nesnesinin Sırasız Seçimi Tamamlayıcı Olaylar Şartlı Olasılık Bağımsız Olaylar Ağaç Diyagramları Bayes Teoremi Beklenen Değer 812 BÖLÜM 25 İstatistik Merkez ve Varyasyan Ölçümü Merkez Ölçümü Değişken Ölçümü Random Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Binom ve Poisson Dağılımları Binom Dağılımı Poisson Dağılımı Normal Dağılımlı Veri ve Çan Eğrileri Standart Çan Eğrisi , 95, 99.7 Kuralı Merkezi Limit Teoremi Güven Aralıkları ve Popülasyon Oranı Popülasyon Ortalaması ve Öğrenci Dağılımı Korelasyon ve Regresyon 850 EK A MAPLE Temelleri 861 Seçilmiş Problemlerin Cevapları 873 Dizin 945

Benzer belgeler

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...