Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz

Transkript

1 1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x z x p + t xx t x t xz t x p + t t z z t zx t z p + t zz 2. Konvektif momentum iletimi Akışkanın akışı ile iletim (rvv) Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) X z x rv x v x rv x v rv x v z rv v x rv v rv v z z rv z v x rv z v rv z v z

2 Neden? Akışkan sistemleri içerisinde hız ve kesme gerilmeleri nasıl değişior? Hız ve kesme gerilmelerini tarif eden denklemleri elde etmek Bu denklemlerden ortalama hız, debi, sisteme etki eden kuvvet hesabı apmak için Hız ve kesme gerilmesi profillerini elde etmek için 2 öntem kullanılabilir A) Kabuk momentum dengesi B) Hareket denklemleri Hız ve kesme gerilmesi profilleri Laminar akış için incelenecek

3 Akış rejimleri Laminar Akış Türbülanslı Akış Akış rejimi aşağıdaki parametrelere bağlıdır Akışkan sisteminin geometrisi Akışkan sisteminin karakteristik boutu Akış hızı Akışkanın viskozitesi Akışkanın oğunkuğu

4 Renolds (Re) saısı Akışın rejimi Re saısı ile belirlenir Re D K v r DK : Karakteristik uzunluk <v> : Ortalama hız r : Akışkanın oğunluğu : Akışkanın viskozitesi Re < (Re) kritik Re > (Re) kritik ise Laminar akış ise Türbülanslı akış Dairesel boruda akış için D K = 2R (Re) kritik = 2100

5 Sınır Koşulları Hem momentum dengesi ile hem de hareket denklemleri ile hız profillerinin elde edilmesinde akışkan sisteminin sınırlarını tarif eden koşullar kullanılır. a) Katı-Akışkan ara üzü Katı üzele temas eden akışkanın hızı = Katı üzein hızı Ör: Levha arasında akış (Üst levha hareketli, alt levha durağan) V h V x = = 0 V x = = h Ör: Basınç etkisile borudan akış V z = r = R

6 b) Sıvı-sıvı ara üzü Sınır Koşulları Temas düzleminde sıvıların hızları birbirine eşittir A B x V x = 0 A z V x = 0 B z b) Sıvı-gaz ara üzü Sıvı ile gazın temas ettiği düzlemdeki kesme gerilmeleri sıfırdır Gazların viskozitesi sıvılara göre çok küçük olduğu için x x x t x t xz Sıvı 0 Gaz x = x = 0

7 Kabuk momentum dengesi ile problem çözümü Amaç: Hız profilini veren eşitlik: Ör: V x () Genel prosedür Sistemde hangi hız bileşenleri mevcut: Hız hangi önde değişior (Hız hangi koordinatın fonksionu) Hızın değiştiği öne dik ince bir hacim elemanı (kabuk) üzerinde momentum (kuvvet) dengesi azılır Hızın olduğu öndeki momentum (kuvvet) bileşeni için Hacim elemanının kalınlığının sıfıra aklaştırılır (Kalınlık sıfıra giderken limit) Türev tanımından momentum akısını (t ij ) içeren diferansiel denklem elde edilir. Bu denklemin integrali alınır ve momentum akısını (t x ) veren ifade elde edilir Newton un viskozite kanunu ile hızı içeren diferansiel denklem elde edilir. Bu denklemin integrali alınır ve hızı veren ifade elde edilir İntegral sabitleri sınır koşulları ile hesaplanır Hız profilinden: Ortalama hız, debi ve sisteme etki eden kuvvet hesaplanabilir

8 Kabuk momentum dengesi ÖRNEK: Sabit oğunluk ve viskozitee sahip bir Newtonan akışkan iki düz levha arasında bulunmaktadır. Üst levha +X önünde V hızında hareket etmektedir. Alt levha sabittir. Plakalar arası mesafe h, plaka bou L ve plaka eni W dür. Akışkan bounca basıncın sabit olduğunu varsaınız. V h Bu akışkan sistemi için momentum denge denklemini azarak hız profilini veren eşitliği bulunuz.

9 Kabuk momentum dengesi ÖRNEK: Sabit oğunluk ve viskozitee sahip bir Newtonan akışkan iki düz levha arasında bulunmaktadır. Üst levha +X önünde V hızında hareket etmektedir. Alt levha sabittir. Plakalar arası mesafe h, plaka bou L ve plaka eni W dür. Akışkan bounca basıncın sabit olduğunu varsaınız. V h Bu akışkan sistemi için momentum denge denklemini azarak hız profilini veren eşitliği bulunuz. D W L

10 Chapter 2

11 Çalışma sorusu ÖRNEK: Sabit oğunluk ve viskozitee sahip bir Newtonan akışkan iki düz levha arasında bulunmaktadır. Her iki levha da +X önünde V hızında hareket etmektedir. Plakalar arası mesafe h, plaka bou L ve plaka eni W dür. Akışkan bounca basıncın sabit olduğunu varsaınız. Bu akışkan sistemi için momentum denge denklemini azarak hız profilini veren eşitliği bulunuz.