1- Geometri ve Öklid

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1- Geometri ve Öklid"

Ufuk Kaldırım
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 GEOMETRİ ÖĞRETİMİ

2 1- Geometri ve Öklid

3 Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği» olarak tanımlamaktadır.

4 Öklid Geometrisi Yaklaşık 2400 yıl önce, İskenderiyeli Öklid Öğeler adlı kitabı yakın zamana kadar dünyanın geometri ders kitabıydı. Abraham Lincoln'un zekasını zinde tutmak ve matematiksel tümdengelimi takdir etmek için okuduğu bu kitap, hala geometri dersinin temelini oluşturur.

5 Öklid'in çalışmalarını içeren Oxyrhynchus papirüsü

6 GEOMETRİK KAVRAMLAR Terim: Geometride özel anlamı olan kelimelerdir. Tanımsız Terim: Geometrinin tanımlanamayan terimleridir. Bu terimler sezgi ve kavramaya yöneliktir. Önerme: Doğru veya yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Teorem: Doğruluğu ispat edilen önermelere teorem denir. Aksiyom: Doğruluğu ispatsız kabul edilen basit ve temel önermelere aksiyom denir. Postülat: Açıkça görülen fakat ispatı yapılamayan gerçeklerdir.

7 Öklid in Postulatları 1. Postülat: Farklı iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. 2. Postülat: Bir doğru parçası sınırsız bir şekilde uzatılabilir. 3. Postülat: Merkezi ve yarıçapı verilen bir çember çizilebilir. 4. Postülat: Bütün dik açılar eşittir. 5. Postülat: Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız ve yalnız bir tek paralel doğru çizilir.

8 Çıkmış soru

9 Öklid'in Aksiyomları Aynı şeye eşit olan şeyler, birbirlerine eşittirler. Eşit şeylere eşit şeyler eklenirse, toplamlar eşit olur. Eşit şeylerden eşit şeyler çıkarılırsa, kalanlar eşit olur. Birbirleriyle çakışan şeyler, birbirleriyle eşittir. Bütün parçasından büyüktür.

10 2-Van Hiele Öğrenme Düzeyleri

11 Van Hiele Öğrenme Düzeyleri Van Hiele, çocukta matematik, özellikle geometrik düşünmenin nasıl geliştiğine ilişkin çalışmalar yapmıştır. Hiele'ye göre çocuğun geometrik kavramları geliştirmesi 5 aşamada olmaktadır. Bunlar 0, 1, 2, 3, 4 düzeyleri olarak bilinir. 0, 1, 2 düzeyleri ilkokul yaşlarına, 3 ve 4 düzeyleri ortaokul ve sonrasına tekabül eder.

12 0. Düzey (Göz Önünde Canlandırma) Bu basamaktaki çocuklar şekil ve cisimleri bir bütün olarak algılarlar. Çocuk için "kare karedir." Karenin tanımını ve özelliklerini, tanıma bağlı olarak kavrayamazlar. Çocuk bu safhada özellik ve ayrıtları bütüne yapışık olarak algılamaktadır.

13 1. Düzey (Analiz) Bu evredeki çocuklar şekillerin özelliklerini analiz etmeye başlarlar ve şekillerin özelliklerini tümüyle açıklayabilirler. "Yamuğun dört kenarı vardır. Dört açısı vardır. İki kenarı birbirine paraleldir. Kapalı bir şekildir" gibi. Bir kavramın (örneğin kare) bir takım özellikler demeti, bu özelliklerin bir araya gelmesi hali olduğunu anlarlar.

14 2. Düzey (Yaşantıya bağlı çıkarım) Bu evre, şekil sınıfları arasında bağ kurabilmenin geliştiği evredir. Örneğin "yamuk iki kenarı paralel olan dörtgendir", "Dikdörtgen açıları 90 olan paralelkenardır" gibi. Çocuklar bir şekli, onun karekteristik özelliklerini kullanarak sınıflayabilirler, fakat aksiyomatik sistemi kullanamaz ve usule uygun çıkarım yapamazlar. Geometrik bir ispatı izleyebilir ama kendi kendilerine ispat yapamazlar.

15 3. Düzey (Çıkarım) Çocuklar bu dönemde bir aksiyomatik yapıyı kullanabilirler ve bu sistem içinde kendi kendilerine ispat yapabilirler. Bir teoremin farklı uygulamalarını görebilirler. Bu düzeyde çocuk için, şekillerin özellikleri, şekil ve cisimden bağımsız bir obje haline gelir. Bu dönem lise yıllarına tekabül eder.

16 4. Düzey Bu düzeydeki öğrenciler farklı iki aksiyomatik sistem arasındaki ilişkileri ve ayrılıkları görebilirler. Öğrenciler bu düzeyde geometriyi bir bilim olarak ele alıp çalışabilirler.

17 İlköğretim

18 Lise

19 3- Okul öncesi

20 Uzaysal Algı Bireyin çevresini ve çevresindeki nesneleri sezgileriyle anlamlandırması uzaysal algı olarak tanımlanır.

21 Önemli

22 Programdan Kazanım 12. Geometrik şekilleri tanır. (Göstergeleri: Gösterilen geometrik şeklin ismini söyler. Geometrik şekillerin özelliklerini söyler. Geometrik şekillere benzeyen nesneleri gösterir.) Açıklamaları: Düzenlenecek etkinlikler sırasında öğretmenlerin daire ve çember terimlerini doğru kullanmaya özen göstermeleri gerekmektedir. Çemberin içi boştur, sadece yuvarlak alanın etrafını kaplamaktadır. Daire ise içi dolu yuvarlak alanı tanımlamaktadır. Üçgen, daire, kare, dikdörtgen ve elips geometrik şekillerinin üzerinde durulmalıdır. Gelişimsel seviyesi uygun olan çocuklarla çokgenler üzerinde de çalışılabilir.

23 Kazanım 14. Nesnelerle örüntü oluşturur. (Göstergeleri: Modele bakarak nesnelerle örüntü oluşturur. En çok üç ögeden oluşan örüntüdeki kuralı söyler. Bir örüntüde eksik bırakılan ögeyi söyler, tamamlar. Nesnelerle özgün bir örüntü oluşturur.) Açıklamaları: Örüntü, en az iki nesneden oluşan çekirdek grubun belli bir kurala göre sıralanması ve bu kuralın ardışık olarak tekrar edilmesi durumudur. Örüntü somut nesnelerle başlatılmalıdır. Örneğin, mandal+boncuk, mandal+boncuk ikili bir örüntüdür. Var olan örüntüyü genişlettiğimizde; mandal+boncuk+pipet, mandal+boncuk+pipet şeklinde örüntüyü genişleterek sürdürmeleri beklenir. Çocuklardan önce model olarak verilen örüntüyü devam ettirmeleri, ardından kendi örüntülerini yapmaları beklenir.

24 Uzaysal konum, Yön ve Uzaklık Kavramları

26 Ek

27 4-İlkokul

33 Eski programdan

37 Son

Benzer belgeler

1- Matematik ve Geometri

GEOMETRİ ÖĞRETİMİ 1- Matematik ve Geometri Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği» olarak