GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83

Transkript

1 Önce biz sorduk kpss Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları

2 Kerem Köker / Kenan smanoğlu KPSS GEMETRİ KNU NLTIMLI ISN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem kademi u kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem kademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye aittir. nılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. u kitap T.. Kültür akanlığı bandrolü ile satılmaktadır. kuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. u kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SRULR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem kademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 37. askı: 207, nkara Yayın-Proje: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik Tasarım: Vedat Hancı Kapak Tasarımı: Gürsel vcı askı: Vadi Grup iltevi.ş. İvedik rganize Sanayi 28. adde 2284 Sokak No:05 Yenimahalle/NKR ( ) Yayıncı Sertifika No: 4749 Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / NKR Yayınevi: Yayınevi elgeç: Dağıtım: Dağıtım elgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 SUNU Değerli daylar; u kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan Geometri kapsamındaki 3 veya 4 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup; GEMETRİ - Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar, - Çokgenler ve Dörtgenler, - Çember ve Daire, - nalitik Geometri ve - Katı isimler bölümlerinden oluşmaktadır. Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, - çıkmış sorular ve - cevaplı testlere; yer verilmiştir. u kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Pegem kademi sınav komisyonuna teşekkürü bir borç biliriz. u kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Kerem Köker - Kenan smanoğlu

4 İÇİNDEKİLER. ÖLÜM GEMETRİK KVRMLR VE DĞRUD ÇILR... Geometrik Kavramlar...3 Tanımsız Kavramlar...3 çılar...3 çının Ölçüsü...3 çının Düzlemde yırdığı ölgeler...3 çı Ölçü irimleri...3 Derecenin lt irimleri...4 çı Çeşitleri...4 Dar çı...4 Dik çı...4 Geniş çı...4 Doğru çı...4 Tam çı...4 Komşu çılar...4 çıortay...4 Tümler çılar...5 ütünler çılar...5 Ters çılar...6 Paralel İki Doğrunun ir Kesen ile Yaptığı çılar...6 Paralel İki Doğrunun irden Çok Kesen ile Meydana Getirdiği çılar...6 Kenarları Paralel çılar...8 Kenarları Dik çılar...8 Üçgenler... Üçgen Çeşitleri... çılarına Göre Üçgenler... Kenarlarına Göre Üçgenler... Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar...2 Yükseklik...2 çıortay...2 Kenarortay...2 Üçgende çılar ile İlgili Özellikler...3 Dik Üçgen...7 Pisagor Teoremi...7 Öklid ağıntıları...8 Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler...9 çılarına Göre Özel Dik Üçgenler...20 Üçgende çıortay Teoremleri...23 İç çıortay Teoremi...24 Dış çıortay Teoremi...25 Üçgende Kenarortay Teoremleri...27 ğırlık Merkezi...27 Kenarortay ağıntıları...29 Özel Üçgenler...3 İkizkenar Üçgen...3 Eşkenar Üçgen...34 Üçgende lan...38 Üçgende enzerlik...44 çı çı çı enzerlik Kuralı...44 Tales Teoremi...46 Temel rantı Teoremi...46 Çapraz Tales Teoremi...47 Kenar çı Kenar enzerlik Kuralı...49 Kenar Kenar Kenar enzerlik Kuralı...49 Üçgende çı Kenar ağıntıları...53 Üçgen Eşitsizliği...53 Çıkmış Sorular Geometrik Kavramlar Üçgende çılar Dik Üçgen Üçgende çıortay Teoremleri Üçgende Kenarortay Teoremleri Özel Üçgenler Özel Üçgenler Üçgende lan Üçgende lan Üçgende enzerlik...8. Üçgende enzerlik Üçgende enzerlik Üçgende çı-kenar ağıntıları ÖLÜM ÇKGENLER VE DÖRTGENLER...89 Çokgenler...9 Dışbükey ve İçbükey Çokgenler...9 Düzgün Çokgen...92 Dörtgenler...97 Dörtgenlerde lan...99 Paralelkenar...0 Paralelkenarda lan...02 Paralelkenarın lan Özellikleri...03 Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler...05 Eşkenar Dörtgen...05 Dikdörtgen...07

5 Kare...09 Yamuk Deltoid...2 İkizkenar Yamuk...5 Dik Yamuk...7 Deltoid...7 Çıkmış Sorular...8. Çokgenler Dörtgenler Paralelkenar-Eşkanar-Dörtgen Dikdörtgen-Kare Yamuk-Deltoid ÖLÜM ÇEMER VE DİRE...3 Çemberde çı...33 Çemberde Yardımcı Elemanlar...33 Çemberde Yay ve çı Özellikleri...35 Merkez çı...35 Çevre çı...35 Teğet Kiriş çı...36 İç çı...37 Dış çı...37 Çemberde Kiriş Yay Özellikleri...38 Kirişler Dörtgeni...39 Çemberde Uzunluk...40 ir Noktanın ir Çembere Göre Kuvveti...40 Kuvvet Ekseni...42 İki Çemberin rtak Teğetleri...44 İki Çemberin irbirine Göre Durumları...45 Üçgenin Çemberleri...46 Üçgenin İç Teğet Çemberi...46 Üçgenin Dış Teğet Çemberi...46 Teğetler Dörtgeni...47 Dairede lan...48 Dairenin lanı ve Çevresi...48 Daire Diliminin lanı...48 Çember Yayının Uzunluğu...48 Daire Kesmesinin lanı...49 Daire Halkasının lanı...50 Çemberde enzerlik...50 Çıkmış Sorular Çemberde çı Çemberde Uzunluk Dairede lan ÖLÜM NLİTİK GEMETRİ...6 Noktanın nalitik İncelenmesi...63 nalitik Düzlem...63 İki Nokta rasındaki Uzaklık...64 Doğrusal Noktalar...65 Doğrusal lmayan Noktalar...68 Doğrunun nalitik İncelenmesi...7 Doğrunun Eğim çısı ve Eğimi...7 Doğrunun Grafiğinin Çizimi...73 Doğrunun Denklemleri...73 Özel Doğrular...76 İki Doğrunun irbirine Göre Durumları...76 Doğru Demeti...78 Simetriler...8 Noktanın Simetriği...8 Doğrunun Simetriği...84 Eşitsizlikler...87 Çıkmış Sorular...89 evaplı Test ÖLÜM KTI İSİMLER...93 Prizma...95 Dikdörtgenler Prizması...96 Küp...98 Silindir...98 Dönel Silindir...99 Piramit...20 Düzgün Piramit...20 Kesik Piramit Koni Küre Çıkmış Sorular evaplı Test evaplı Test

6 Geometrİk Kavramlar ve Doğruda çılar GEMETRİK KVRMLR DĞRUD ÇILR ÜÇGENLER Yıllara Göre Çıkmış Soru nalizleri ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ ÜÇGENDE TEMEL VE YRDIMI ELEMNLR ÜÇGENDE ÇILR DİK ÜÇGENLER ÜÇGENDE ÇIRTY TEREMLERİ ÜÇGENDE KENRRTY TEREMLERİ 2009 ÜÇGENDE LN ÜÇGENDE ENZERLİK 200 ÜÇGENDE ÇI KENR ĞINTILRI Evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. unlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirente dalanılır. Galıleo

7 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar Tanımsız Kavramlar GEMETRİK KVRMLR Nokta, doğru, düzlem gibi kavramlar tanımsız kavramlardır. Nokta Kalem ucunun kâğıt üzerine bıraktığı işaret veya izdir. Noktanın belli bir alanı, hacmi veya boyutu yoktur. Nokta büyük harfle gösterilir. Örneğin; Doğru noktası noktası İki ucu sınırsız aynı doğrultulu noktaların kümesidir. Doğrular genelde küçük harfle temsil edilirler. d doğrusu veya diye sembolize edilebilir. Doğru Parçası İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşim kümesine doğru parçası doğru parçası sembolü ile gösterilir. 6 D@ " D doğru parçası D Işın " D doğru parçasının uzunluğu olarak gösterilir. ir ucu başlangıç noktası olup diğer ucu sonsuza giden noktaların oluşturduğu kümeye ışın 6 " ışını diye okunur. Yarı Doğru 6 ışınından başlangıç noktası yani noktasının çıkartılması ile elde edilen noktaların kümesine yarı " ışını diye okunur. Düzlem ir masanın üstü, durgun su yüzeyi gibi tamamen düz ve aynı zamanda her yöne sınırsız olan noktaların oluşturduğu kümeye düzlem d d d ÇILR aşlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine çı Yani; 6 ve 6 ışınlarının birleşimi ile oluşan açı ya da açısıdır. açısı ya da şeklinde gösterilir. çının Ölçüsü 6 ve 6 ışınları arasında kalan bölgeye W nın ölçüsü Her W na 0 ile 360 arasında bir tek reel sayı karşılık gelir. u reel sayıya açısının (ya da açısının) ölçüsü Yani açısının ölçüsü dır. ve m( ) = m( W ) = a veya s( ) = s( W ) = a ile gösterilir. [ [ = V Eş çılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar Yani; m( W ) = m( W ) & ile açıları eş açılardır. çının Düzlemde yırdığı ölgeler Herhangi bir açı düzlemi üç farklı bölgeye ayırır. u bölgeler I. çının kendisi II. III. çının iç bölgesi çının dış bölgesi çı Ölçü irimleri Derece, Grad, Radyan açı ölçü birimleridir. Genelde ölçü birimi olarak derece kullanılır. 20, 40,... şeklinde gösterilir. u üç farklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle verebiliriz, D: Derece G: Grad R: Radyan olmak üzere D G R = = bağıntısı vardır r I. III. II. 3

8 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar NT ir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile oluşan açı 360, 400 Grad ve 2π Radyandır. Derecenin lt irimleri ir derece ʹ ir dakika ʹʹ ir saniye 4243 ÇI ÇEŞİTLERİ Dar çı = 60ʹ ʹ = 60ʹʹ = 3600ʹʹ dir. Ölçüsü 0 ile 90 arasında olan açılara dar açı Yani; 0 < a < 90 + a dar açıdır. Dik çı Ölçüsü 90 olan açıya dik açı Yani; a = 90 + a dik açıdır. Geniş çı Ölçüsü 90 ile 80 arasında olan açılara geniş açı Yani; 90 < a < 80 + a geniş açıdır.,, noktaları doğrusal, m( D) = 2a, m( D) = 7a ve m( ) = 3a Yukarıdaki verilenlere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 2 ) 5 D) 8 E) 20 Çözüm:,, noktaları doğrusal olduğundan doğru açı tanımı gereği 80 lik açı meydana getirirler. Yani; 3a+ 7a+ 2a = 80 dir. Komşu çılar & 2a = 80 & a = 5 bulunur. Köşeleri ve birer kenarı ortak olan iç bölgelerinin kesişimleri boş küme olan açılara komşu açılar Yani; ile komşu iki açıdır. ÇIRTY çıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay Yani; m( ) = m( ) dır D Doğru çı Ölçüsü 80 olan açıya doğru açı Yani; a = 80 + a doğru açıdır. =80 6 ye nın açıortayı 6 ile 6 ye açıortayın kolları (kenarları),, noktaları doğrusal D E Tam çı Ölçüsü 360 olan açıya tam açı Yani; a = a tam açıdır. =360 6 ile 6 F açıortay m( DE) = 80 o Yukarıdaki verilenlere göre, m ( F ) 80 F kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 20 D) 30 E) 40 4

9 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar Çözüm: TÜMLER ÇILR,, noktaları doğrusal olduğundan meydana gelen açıların ölçüleri toplamı 80 dir. m( ) = m( D) = a, m( EF) = m( F) = b dersek D 80 β β 2a+ 2b+ 80 = 80 & 2a+ 2b = 00 & a+ b = 50 m( F ) = a+ b+ 80 & m( F ) = 30 bulunur. E F Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya tümler iki açı Yani ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere a+ b = 90 + a ile β tümler iki açıdır. nın tümleri 90 β nın tümleri 90 β dır. β Komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 54 dir. una göre, bu iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir? ) 00 ) 04 ) 06 D) 08 E) 0 Çözüm: ile komşu iki açıdır. E 6 D ile 6 E açıortaydır. 54 D m( DE) = 54 verilmiş m( D) = m( D) = a, m( E) = m( E ) = b dersek m( DE) = a+ b = 54 dir. β β uradan m( ) + m( ) = 2a+ 2b & 2( a+ b) = 08 bulunur NT çıortay üzerinde alınan herhangi bir noktanın, açının kollarına olan dik uzunlukları birbirine eşittir. 6 D açıortay, 6 ile 6 açıortayın kolları olmak üzere 6K@ = 6, 6DL@ = 6, 6E = 6 ve 6DF@ = 6 çizilirse K = E, DL = DF ve K = E, L = F dur. K L E D F ÜTÜNLER ÇILR Ölçüleri toplamı 80 olan iki açıya bütünler açılar Yani; ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere a+ b = 80 + a ile β bütünler iki açıdır. nın bütünleri 80 β nın bütünleri 80 β dır. ir açının 4 katının 5 fazlası aynı açının tümlerine eşit olduğuna göre, açının bütünleri kaç derecedir? ) 57 ) 59 ) 6 D) 63 E) 65 Çözüm: çı Tümleri 90 dır. Denklem kurulursa; = 90 dır. 5 = 85 = 7 bulunur. halde açının bütünleri 80 - a = 80-7 = 63 bulunur. ütünler iki açıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm 4, kalan 0 dir. una göre, küçük açı kaç derecedir? ) 32 ) 34 ) 36 D) 38 E) 40 β 5