BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

Transkript

1 BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu

2 Kounum Denklemlei -.-Uzayda abit Konumlu, onlu Kontol Hacmi Kontol hacmi n du d Kontol yüzeyi UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı

3 Kounum Denklemlei -.- Debi h n n A Tavan ve tabanı paalel pizma A n h Yüzey alanı Akışkanın biim zamanda aldığı yol hız yüzey nomali Pizmanın yüksekliği hacimsel debi Biim zamanda A yüzeyinden geçen akışkan hacmi pizmanın hacmi Taban alanı Yükseklik Q A ( n) Kütlesel debi Hacımsal debi yoğunluk m& ρ Q& ρ A ( n) UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı

4 Kounum Denklemlei Haeketi Takiben Alınmış Tüev ( x,y,z) katezyen koodinat sisteminde bi A( x,y,z,t) fonksiyonunu göz önüne alalım. Fonksiyonun tam difeansiyeli Düzenleneek A A A A da dx dy dz dt x y z da A dx A dy A dz A dt x dt y dt z dt Hız tanımı Böylece dx dy dz ui vj wk, u, v, w dt dt dt da A A A A u v w dt x y z Ayıca gadyan tanımı geeği Böylece haeketi takiben alınmış tüev A A A A i j k x y z DA A A Dt Bu ifadede ilk teim zamana göe değişimlei, ikinci teim ise konuma göe değişimlei ifade etmektedi. edece konuma göe alınmış tüevleden faklı olduğunun anlaşılması için de tüev sembolü olaak küçük d hafi yeine büyük D hafi kullanılmaktadı. UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı

5 Kounum Denklemlei üeklilik Denklemi Kütlenin kounumu pensibi : Kütle yok edilemez / yoktan va edilemez U kontol hacminin yüzeyinden biim zamanda çıkan net kütle miktaı U kontol hacmindeki kütle miktaının biim zamandaki değişimi ρ n d ρ d ρ n d ρ d onuç olaak süeklilik denkleminin integal fomu ρ d ρ n d 0 UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı

6 Kounum Denklemlei Momentum Denklemi Haeketin kounumu pensibi : Dış kuvvetle toplamı atalet kuvvetine eşitti F d m a m dt dt d abit kütle için F ( m ) Dış kuvvetle toplamı Momentumun biim zamandaki değişimi Dış kuvvetle Bünyesel kuvvetle Gavitasyonel kuvvetle f ρ d Elektomanyetik kuvvetle Not : f biim kütleye etkiyen bünyesel kuvvetti Yüzeysel kuvvetle Basınç kuvvetlei p Teğetsel kuvvetle F n d Momentumun biim zamandaki değişimi Kontol yüzeyinden çıkan ve gien kütlelein taşıdıklaı momentumla aasındaki fak Kontol yüzeyindeki kütle miktaının değişiminden kaynaklanan momentum değişimi ( ρ n d ) ( ρ ) d onuç olaak Momentum denkleminin integal fomu ( ρ d) ( ρ n d ) p n d F ρ f d UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı

7 Kounum Denklemlei Eneji Denklemi Enejinin kounumu pensibi Eneji yok edilemez, yoktan va edilemez, fom değiştii Temodinamiğin. Kanunu Çeve δq Çeveden sisteme sokulan ısı istem de istemin enejisindeki değişim δw Çeve taafından sistem üzeinde yapılan iş δ q δw de (biim kütle başına) B Biim zamanda gien ısı n B 3 Biim zamanda sistemin enejisindeki değişim d B Biim zamanda yapılan iş B B B 3 NOT: Eneji denklemi aslında güç boyutunda olmakla bilikte, bi alışkanlık esei olaak eneji kelimesi kullanılmaktadı. UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı

8 Kounum Denklemlei -7 B isteme biim zamanda sokulan ısı miktaı: - Radyasyon veya yanma yoluyla biim zamanda sokulan ısı Not : q& biim kütle başına sokulan ısı - iskoz kaynaklı (ısı iletimi, kütle difüzyonu) olaak sokulan ısı Q & q& ρ d Böylece B & ρ q d Q & B Çevenin sistem üzeinde biim zamanda yaptığı iş: İş tanımı F kuvvetinin yaptığı iş F d z F d F kuvvetinin biim zamanda yaptığı iş d F dt F O halde, çevenin sisteme etkittiği kuvvetlein yaptığı iş x y - Basınç kuvvetleinin yaptığı iş ( p n d ) - Bünyesel kuvvetlein yaptığı iş ( f ρ d) 3- iskoz kuvvetlein yaptığı iş W & B Böylece ( ) ( ) p n d f ρ d W& B 3 istemin enejisinin biim zamanda değişimi: Biim kütle başına eneji e e İç eneji (Duağan sistem için sadece iç eneji vadı) Kinetik eneji (Haeketli sistem için ilaveten kinetik eneji vadı. UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı

9 Kounum Denklemlei -8 Kontol yüzeyinden çıkan ve gien kütlelein ( ) taşıdıklaı enejile aasındaki fak ρ n d e Kontol hacmindeki kütle miktaının değişiminden kaynaklanan eneji değişimi ( ρ d ) e ρ e d onuç olaak Eneji denkleminin integal fomu ( ρ n d ) e ( p n d ) ( f ρ d) q& ρ d Q& W& Genel denklemle ρ d ρ n d 0.7- Denklemlein Bilançosu ( ρ d) ( ρ n d) p n d Fv ρ e d ρ f d ( ρ n d ) e ( p n d ) ( f ρ d) q& ρ d Q& süeklilik 3 momentum eneji denklemi Toplam 5 adet denklem Bilinmeyenle, ( u, v, w), p, e W& ρ Toplam 6 adet bilinmeyen O halde, denklem sayısı çözüm için yeteli değildi. İlave denklemle (Temodinamik bağıntıla) İlave bilinmeyen Hal denklemi Kaloik mükemmel gazla için p ρ RT T e c v T ONUÇ OLARAK 7 adet denklem (ve bağıntı) ile 7 bilinmeyen çözülebili. UZB 36 ıkıştıılabili Aeodinamik Baha dönemi Des Notlaı