GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

Transkript

1 Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ Selçuk Alparsla AVCI*, Erka AFACAN Gai Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, 657, Maltepe, Akara (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET Sayısal yötemler, elektromayetik problemleri çöümüde uu yıllarda beri kullaılmaktadır. Bilgisayar tekolojisii gelişmesi sayısal yötemleri yaygılaşmasıa yol açmıştır. So yıllarda e çok kullaıla sayısal yötemlerde bir taesi ama bölgeside solu farklar yötemidir (FDTD). Bu makalede, elektromayetik dalgaları iki boyutlu plama ortam içideki yayılmaları ama bölgeside solu farklar yötemi kullaılarak icelemiştir. PML ve Mur tipi emici sıır koşulları (ABC) kullaılarak elektromayetik dalgaları problem uayıı sıırlarıda asıl davradığı araştırılmıştır. Yapıla simülasyolarda, PML tipi emici sıır koşuluu Mur tipi emici sıır koşulua göre daha iyi souç verdiği gösterilmiştir. Aahtar Kelimeler: Zama bölgeside solu farklar yötemi, yayılma, plama ortam, gauss hümesi GAUSSIAN BEAM INTERACTION AT HIGH FREQUENCIES WITH PLASMA MEDIUM ABSTRACT Numerical methods have bee used for the solutio of electromagetic problems for log years. The advacemet of the computer techology has led the umerical methods to obtai a widespread usage. Oe of the most frequetly used umerical methods i recet years is fiite differece time domai method (FDTD). I this paper, the propagatio of electromagetic waves i a two dimesioal plasma medium is ivestigated via fiite differece time domai method. The behaviour of electromagetic waves at the boudaries of the problem space has bee studied by usig PML ad Mur type absorbig boudary coditios (ABC). I simulatios, it is show that PML type absorbig boudary coditio gives better results tha Mur type absorbig boudary coditio. Keywords: Fiite differece time domai method, propagatio, plasma medium, gaussia beam 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Elektromayetik problemleri çöümleride e çok kullaıla sayısal yötemlerde birisi ama bölgeside solu farklar yötemidir (FDTD). So amalarda bilgisayar tekolojisii gelişmesi ile bu yötem daha çok kullaılır hale gelmiştir. FDTD ilk olarak 1966 yılıda K. S. Yee tarafıda taıtılmıştır. Yee, Mawell deklemleri içi iotropik ortamlarda başlagıç sıır değer problemlerii çöümüü doğruda ama bölgeside bu sayısal yötem ile gerçekleştirmiştir [1]. Daha sora, Mur ve Bereger tarafıda, Yee hücrelerii kararlı sıır koşulları içi emici elektromayetik ala deklemleri amada solu farklar yötemi ile düelemiştir. Buu soucuda iki ve üç boyutlu yapılarda elde edile sayısal souçları emici sıır şartları açısıda daha doğru olarak uygulaabileceği gösterilmiştir [, 3]. Bu makalede, serbest uayda oluşturula Gauss biçimli ve siüodial bir elektromayetik dalgaı plama ortam ile karşılaştığıda asıl yayıldığı icelemiştir.. İKİ BOYUTLU FDTD DENKLEMLERİ (D- FDTD EQUATIONS) FDTD Yötemi, Mawell deklemlerideki kısmi türev operatörlerii merkei farklar yötemie dayalı

2 S. A. Avcı, E. Afaca Gauss Hümesii Yüksek Frekaslarda Plama Ortamla Etkileşimi solu farklar karşılıkları ile değiştirilip, doğruda ama ve koum bölgeleride sayısallaştırılmasıa dayaır. Geel bir elektromayetik dalga içi iki boyutlu Mawell deklemi, E 1 i, j E i, j 1 / H y i 1 / H i H Z y H i, j 1 / j 1 /, j, (1) Z 1 /, y 1 / 1 / i, j 1 / şeklide yaılabilir. Burada Z Z, () ile verile plama ortamı karakteristik empedasıdır. 3. EMİCİ SINIR KOŞULLARI (ABSORBING BOUNDARY CONDITIONS) Emici sıır koşulları kullaılarak bölge sıırlarıda elektromayetik ala davraışıı daha doğru bir şekilde modelleebileceği gösterilmiştir. Mur ve Bereger tarafıda geliştirilmiş ola iki tür emici sıır koşulu bulumaktadır Mur Tipi Emici Sıır Koşulu (Mur Type Absorbig Boudary Coditio) FDTD yötemide iterasyo soucuda bir soraki hücreye ait ala bileşeleri hesaplamaktadır. Acak bu bağıtıda sıırı dışarısıda yer ala elektromayetik ala bileşelerie de ihtiyaç duyulduğuda sıır üerideki teğet mayetik ve elektrik ala bileşelerii değerleri bu şekilde elde edileme. Bu yüde açık bölge sıır koşullarıı, sadece yüeye teğet elektrik ala bileşeleri içi elde edilmesi yeterlidir [4]. Tek yölü dalga deklemi içi oluşturula emici sıır koşulu deklemi Mur tarafıda FDTD algoritmasıa uygu hale getirilmiştir []. E 1, j E 1, j t 1 E 1, j E, j. c (3) c t Burada c ışık hııdır. 3.. PML Tipi Emici Sıır Koşulu (PML Type Absorbig Boudary Coditio) Mawell deklemleri içi e esek ve e etkili emici sıır şartlarıda biri Bereger tarafıda geliştirile mükemmel uyumladırılmış tabaka (PML) yötemidir. Bu yötemde, bir A ortamıda yayıla elektromayetik dalgaı farklı bir B ortamı ile karşılaşması durumuda, yasıma miktarı ortamları dielektrik sabitlerie ve mayetik geçirgelik sabitlerie bağlı olarak değişir [3]. Elektriksel akı yoğuluğu D, D 1 / g i 1/ i, j g ig jd i, j ig j.5 j i3 j3 H y H H H y i 1/, j i 1/, j i, j 1/ i, j 1/ ile verilmiştir. Burada, g i, g i3 ve (i) parametreleri, g g g i i 3 j i i j i i i (4), (5) j j j, (6), (7) 1 g j, (8) j 3 1 i i.33, (9a) _ pml boyu i=j=1,,.., pml_boyu olarak verilmektedir. değişe bir katsayıdır. 4. PLAZMA (PLASMA) 3 (9b), PML i boyutlarıa göre Mayetie plama ortamı dielektrik geçirgelik sabiti [5]; * P 1 (1) jv ile verilmektedir. Burada C P P f P (11) 74 Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 3, No, 15

3 Gauss Hümesii Yüksek Frekaslarda Plama Ortamla Etkileşimi şeklide verilmekte olup, S. A. Avcı, E. Afaca vc elektro çarpışma frekasıı, f P plama frekasıı göstermektedir. (1) deklemi açılarak P / vc P / vc, 1 j v C j * (1) ifadesi elde edilir. (1) deklemii Z- döüşümü alıdığıda * 1 P / vc /v P vc. tc 1, 1 t 1 1 e (13) Şekil 1. PML tipi emici sıır koşulu içi problem uayı (Problem space for PML type ABC) elde edilir. (13) deklemide elde edile dielektrik sabiti (14) deklemide yerie koulduğuda, D * E t, (14) P t D E. vc 1 e vc t. 1. E, vc. t 1 vc. t e 1 1 e (15) deklemi elde edilir. Şekil. Mur tipi emici sıır koşulu içi problem uayı (Problem space for Mur type ABC) 5. PLAZMA ORTAM SİMÜLASYONLARI (PLASMA MEDIUM SIMULATIONS) Siüs ve Gauss darbelerii elektromayetik dalga f t e t T.5 w çarpımıyla bir Şekil 3 de =5 ama adımıda serbest uayda oluşa dalgaı şekli gölemiştir (Mur tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda). si f tt, (16) şeklide oluşturulmuştur. Burada t darbei başlagıç aıdaki tepe oktasıı, T periyodu, w darbei geişliğii ve t ama adımıı gösterir. PML tipi emici sıır koşulu içi i=8, j=8 boyutuda bir hücre ve Mur tipi emici sıır koşulu içi i=1, j=1 boyutuda bir hücre kullaılmıştır E PML tipi emici sıır koşulu içi oluşturula hücrede -yöüde 4 ile 5 (Şekil 1), Mur tipi emici sıır koşulu içi -yöüde 5 ile 6 (Şekil ) arasıda plama ortam, diğer yerlerde ise serbest uay bölgesi oluşturulmuştur. Simülasyo souçları C++ ve MATLAB programları ile elde edilmiştir. Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 3, No, >cm y-->cm Şekil 3. Mur tipi emici sıır koşulu içi =5 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =5 time step for Mur type ABC) 75

4 S. A. Avcı, E. Afaca Gauss Hümesii Yüksek Frekaslarda Plama Ortamla Etkileşimi Şekil 4 de -yöüde 5. ve 6. birim hücre arasıda oluşturula plama ortamıyla karşılaşa dalgaı plama frekası 5 TH ike geri yasıdığı gölemiştir. E (Mur tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda) E -->cm y-->cm Şekil 6. Mur tipi emici sıır koşulu içi =3 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =3 time step for Mur type ABC) Şekil 7 de =5 ama adımıda dalgaı serbest uaydaki durumu gölemiştir (PML tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda). -->cm y-->cm Şekil 4. Mur tipi emici sıır koşulu içi =3 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =3 time step for Mur type ABC).1.8 E.6.4 Şekil 5 de =5 ama adımıda serbest uayda oluşa dalgaı şekli gösterilmiştir. 8 (Mur tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda) >cm y--->cm Şekil 7. PML tipi emici sıır koşulu içi =5 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =5 time step for PML type ABC). E Şekil 8 de -yöüde 4. ve 5. birim hücre arasıda oluşturula plama ortamıyla karşılaşa dalgaı plama frekası 5 TH ike geri yasıdığı gölemiştir (PML tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda) >cm.4 y-->cm Şekil 6 da -yöüde 5. ve 6. birim hücre arasıda oluşturula plama ortamıyla karşılaşa dalga, plama frekası 4 TH ike plama bölgeside geçerek Mur tipi emici sıır koşuluda dolayı söümlemektedir (Mur tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda). 76 E. Şekil 5. Mur tipi emici sıır koşulu içi =5 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =5 time step for Mur type ABC) >cm y--->cm Şekil 8. PML tipi emici sıır koşulu içi =3 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =3 time step for PML type ABC) Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 3, No, 15

5 Gauss Hümesii Yüksek Frekaslarda Plama Ortamla Etkileşimi S. A. Avcı, E. Afaca Şekil 9 da =5 ama adımıda dalgaı serbest uaydaki şekli gölemiştir (PML tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda). Şekil 11 de 1D-FDTD içi f=5 TH ike [5] te alıa souçlar ve Şekil 1 de 1D-FDTD içi f=5 TH ike bu çalışmada elde edile souçlar görülmektedir. Her iki souçta da belli bir adımda sora plama ortamıyla karşılaşa dalga plama ortamda geri yasımaktadır. [5] olu referasta DFDTD içi plama ortam souçları olmadığıda karşılaştırma yapılamamıştır.. E >cm y--->cm Şekil 9. PML tipi emici sıır koşulu içi =5 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =5 time step for PML type ABC) Şekil 1 da -yöüde 4. ve 5. birim hücre arasıda oluşturula plama ortamıyla karşılaşa dalga plama frekası 4 TH ike plama bölgeside geçerek PML tipi emici sıır koşuluda dolayı söümlemektedir (PML tipi emici sıır koşulu kullaıldığıda). Şekil 1. Serbest uayda yayıla ve plama ortama çarpa elektromayetik dalgaı simülasyou (Simulatio of a electromagetic wave propagatig i free space ad strikig a plasma medium) E >cm y--->cm Şekil 1. PML tipi emici sıır koşulu içi =3 ama adımıda elektromayetik ala dağılımı (Electromagetic field spread i =3 time step for PML type ABC) Şekil 11. Serbest uayda yayıla ve plama ortama çarpa elektromayetik dalgaı simülasyou [5] (Simulatio of a electromagetic wave propagatig i free space ad strikig a plasma medium) Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 3, No, 15 Şekil 13. Serbest uayda yayıla ve plama ortama çarpa elektromayetik dalgaı simülasyou [5] (Simulatio of a electromagetic wave propagatig i free space ad strikig a plasma medium) Şekil 14. Serbest uayda yayıla ve plama ortama çarpa elektromayetik dalgaı simülasyou (Simulatio of a electromagetic wave propagatig i free space ad strikig a plasma medium) 77

6 S. A. Avcı, E. Afaca Gauss Hümesii Yüksek Frekaslarda Plama Ortamla Etkileşimi Şekil 13 teki 1D-FDTD içi f=4 TH ike [5] te alıa souçlar ve Şekil 14 deki 1D-FDTD içi f=4 TH ike bu çalışmada elde edile souçlar yorumladığıda, her iki souçta da belli bir adımda sora plama ortamla karşılaşa dalgaı plama ortamı içide geçmiş olduğu görülmektedir. Şekil 17. D-FDTD içi serbest uayda oluşturula Gauss darbesii PML katmaıa ulaştığıdaki davraışı [5] (Behavior of the Gaussia pulse i free space whe it reaches the PML layer for D-FDTD) Şekil 15. D-FDTD içi serbest uayda oluşturula Gauss darbesii yayılımı [5] (Propagatio of the created Gaussia pulse i free space for D-FDTD) Şekil 18. D-FDTD içi serbest uayda oluşturula Gauss darbesii PML katmaıa ulaştığıdaki davraışı (Behavior of the Gaussia pulse i free space whe it reaches the PML layer for D-FDTD) Şekil 16. D-FDTD içi serbest uayda oluşturula Gauss darbesii yayılımı (Propagatio of the created Gaussia pulse i free space for D-FDTD) Şekil 15 teki D-FDTD içi serbest uayda oluşturula Gauss darbesii yayılımıı [5] te alıa souçları ile Şekil 16 da D-FDTD içi bu çalışma kapsamıda serbest uayda oluşturula Gauss darbesii yayılımıı souçları birbiri ile ayıdır. Şekil 17 de D-FDTD içi serbest uayda oluşturula Gauss darbesii PML katmaıa çarptığıdaki davraışı [5] ile, Şekil 18 de D-FDTD içi bu çalışma kapsamıda serbest uayda oluşturula Gauss darbesii PML katmaıa çarptığıdaki davraışı ayıdır. 6. SONUÇ (CONCLUSION) Bu makalede, iki farklı emici sıır koşulu kullaılarak iki boyutlu ama bölgeside solu farklar yötemi ile serbest uayda oluşturula elektromayetik dalgaı düşük frekaslarda plama ortamıda geri yasıdığı, yüksek frekaslarda ise plama ortamıda geçtiği ve ortam sıırlarıda emici sıır koşullarıda dolayı söümlediği gölemiştir. İki emici sıır koşuluda PML tipi emici sıır koşuluu Mur tipi emici sıır koşulua orala daha iyi souç verdiği gösterilmiştir. Plama ortamları elektromayetik uyumluluk amaçlı olarak elektroik harp sistemleride kullaılması so amalarda yaygılık kaamaktadır. 78 Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 3, No, 15

7 Gauss Hümesii Yüksek Frekaslarda Plama Ortamla Etkileşimi S. A. Avcı, E. Afaca KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Yee, K. S., "Numerical Solutios of Iitial Boudary Value Problems Ivolvig Mawell s Equatios i Isotropic Media", IEEE Trasactios Ateas Propagatio, Cilt 14, No 3, 3-37, Mur, G., "Absorbig Boudary Coditios for the Fiite-Differece Approimatio of the Time- Domai Electromagetic Field Equatios", IEEE Trasactios Electromagetic Compatibility, Cilt 3, No 4, , Bereger, J. P., "A Perfectly Matched Layer for the Absorptio of Electromagetic Waves", Joural of Computatioal Physics, Cilt 114, No, 185-, Taflove, A. ad Hagess, S. C., Computatioal Electrodyamics: The Fiite Differece Time Domai, 3. Baskı, Artech House, Norwood, A.B.D., Sulliva, D. M., Electromagetic Simulatio Usig the FDTD Method,. Baskı, Wiley, New Jersey, A.B.D., 13.. Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 3, No, 15 79

8