- PDF Free Download

Transkript

1 KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!. r! sembolü ile C(5, 3) = C(k, 2) k =? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 (2002 YÖS) 3. Örek: 1. Örek: Aşağıdaki kombiasyoları değerlerii buluuz. a) 6 2 =... C(,1) + 3.C(,0) = 4.C(,2) olduğua göre, kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 b) 7 3 =... c) 8 0 =... d) 9 1 =... e) =... f) = Örek: elemalı bir kümei r li bütü kombiasyolarıı (kombiezolarıı) sayısı C(, r) ile gösterildiğie göre, C(, 2) + C(, 3) = 4C(, 1) eşitliğide kaç olmalıdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (1991 ÖYS) Özellikler: 5. Örek: r r elemalı bir kümei r li bütü kombiasyolarıı (kombiezolarıı) sayısı C(, r) ile gösterildiğie göre, C(0, 0) + C(6, 3) = 3C(m, m 1) eşitliğide m kaç olmalıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 (1989 ÖYS) r p ise r = p veya r + p = 1 r r 1 r dir. 6. Örek: C( 2, 4) + 13 = C(, 2) olduğua göre, kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 1

2 7. Örek: C(, 1) + 2P( 3, 2) = olduğua göre, kaçtır? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) Örek: ise, kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Örek: sayıda elemaı 4 lü ve 5 li kombiezoları = ise kaçtır? 4 5 A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) Örek: toplamıı soucu kaçtır? A) 128 B) 256 C) 512 D) 1024 E) 2048 (1977 ÜSS) 14. Örek: 9. Örek: = 6 içi, p 14 2p olduğua göre, p i alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) işlemii soucu kaçtır? A) 4 5 B) 4 6 C) 8 3 D) 2 13 E) Örek: olduğua göre, i alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) Örek: 10 kişilik bir sııfta kız öğrecilerde oluşturulabilecek ikişerli grupları sayısı, bu sııftaki erkek öğrecileri sayısıa eşittir. Sııfta kaç kız öğreci vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 (1983 ÖYS) 11. Örek: işlemii soucu kaçtır? A) 210 B) 200 C) 160 D) 130 E) Örek: Bir das grubudaki dasçılarda 3 kişilik bir das takımı 35 farklı şekilde oluşturulabiliyor. Bua göre, ayı grupta 2 kişilik bir das takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 15 B) 21 C) 24 D) 28 E) 32 (2011 JANA) 2

3 17. Örek: 8 kişilik bir grupta 5 kişilik kaç değişik takım kurulabilir? A) 336 B) 224 C) 168 D) 112 E) 56 (1995 ÖYS) 22. Örek: 9 kişi arasıda 5 kişilik bir ekip, bu ekip içide de bir başka kaç değişik şekilde seçilebilir? A) 126 B) 252 C) 630 D) 660 E) Örek: 6 kız ve 3 erkekte oluşa bir grupta 4 kişilik bir ekip, kaç değişik biçimde oluşturulabilir? A) 84 B) 92 C) 104 D) 120 E) Örek: 10 öğreci arasıda 4 kişilik bir ekip, bu ekip içide de bir başka seçilecektir. Bir başka ve üç üyede oluşa bu ekip kaç değişik biçimde oluşturulabilir? A) 210 B) 504 C) 840 D) 1200 E) Örek: (1986 ÖYS) 10 sporcuda beş kişilik bir takım oluşturulacaktır. Bu 10 sporcuda takıma girecek iki kişi belli olduğua göre, takım kaç değişik biçimde kurulabilir? A) 36 B) 48 C) 56 D) 112 E) 336 (1985 ÖYS) 24. Örek: Bir toplatı içi bir araya gele 8 kişii tümü birbirleriyle birer kez el sıkışıyorlar. Toplatıda toplam kaç el sıkışması olmuştur? A) 28 B) 30 C) 32 D) 35 E) Örek: (2011 DGS) 9 baya öğretme ve 7 erkek öğretmei buluduğu bir okulda 5 kişilik grup oluşturulacaktır. Mehmet Bey, Ayşe Haım ve Derya Haımı birlikte buluduğu kaç farklı grup oluşturulabilir? A) 78 B) 64 C) 56 D) 45 E) Örek: kişilik bir grupta her bir kişi bütü arkadaşlarıyla tokalaştığıda toplam 55 tokalaşma olduğua göre, kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Örek: Muhammet ve Yusuf' u da aralarıda buluduğu 10 kişilik bir grupta 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. Muhammet ve Yusuf' ta sadece birii buluduğu bu ekip kaç değişik biçimde oluşturulabilir? A) 28 B) 56 C) 84 D) 112 E) Örek: X, Y, Z ve T birer rakam olmak üzere, X < Y < Z < T koşuluu sağlaya kaç tae dört basamaklı XYZT sayısı vardır? 3 A) 110 B) 126 C) 130 D) 136 E) 142

4 27. Örek: A, B, C ve D birer rakam olmak üzere, A > B > C > D koşuluu sağlaya kaç tae dört basamaklı ABCD sayısı vardır? A) 126 B) 168 C) 210 D) 220 E) Örek: 6 kız ve 4 erkek öğreci arasıda e az 2 kız öğrecii buluduğu, 4 kişilik grup kaç farklı şekilde seçilir? A) 80 B) 90 C) 170 D) 185 E) Örek: 5 matematik, 4 fizik ve 4 kimya öğretmei arasıda 4 kişilik bir komisyo oluşturulacaktır. 28. Örek: Birler basamağı sıfır ola üç basamaklı ABC sayılarıda kaç taesi C < B < A koşuluu sağlar? Her braşta e az bir kişi olacak şekilde kaç farklı seçim yapılabilir? A) 120 B) 160 C) 280 D) 360 E) 400 A) 42 B) 40 C) 38 D) 36 E) 34 (2001 LES) 34. Örek: 29. Örek: 5 kız ve 6 erkek arasıda 3 ü kız, 3 ü erkek olmak üzere, 6 kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir? A) 30 B) 200 C) 220 D) 240 E) 300 İki ayrı sporcu kafileside biriciside 14 kız 8 erkek, ikiciside 7 kız 18 erkek sporcu vardır. Her iki kafilede birer kız ya da erkek sporcu karşılıklı olarak yarışacağı kaç değişik yarışma yapılabilir? A) 238 B) 240 C) 242 D) 244 E) Örek: 6 kırmızı, 4 siyah, 3 beyaz bilye arasıda 3 taesi kırmızı olacak şekilde 5 bilye kaç farklı biçimde seçilebilir? A) 420 B) 390 C) 300 D) 260 E) Örek: 5 kız ve 6 erkek öğreci arasıda e az biri erkek ola, 5 kişilik bir grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 459 B) 460 C) 461 D) 462 E) Örek: Bir öğretme birici bölümüde 4, ikici bölümüde 5, üçücü bölümüde 6 soru bulua bir sıavı her bölümüde ikişer soru seçerek altı soruluk bir deeme testi oluşturuyor. Bu öğretme, kaç değişik deeme testi oluşturabilir? A) 550 B) 680 C) 700 D) 890 E) 900 (2007 ALES) 36. Örek: 4 ü profesör ola 10 kişilik bir akademisye grubuda e az biri profesör ola 5 kişilik bir grup kaç değişik şekilde seçilebilir? A) 246 B) 265 C) 270 D) 284 E) 300 4

5 37. Örek: 3 ü otomobil kullaabile 8 kişi arasıda 4 kişi otomobille kaç değişik şekilde yolculuk yapabilirler? A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) Örek: 10 tae kitap 2 öğreciye her birie 5 er tae olmak üzere kaç farklı şekilde verilebilir? A) 252 B) 244 C) 235 D) 230 E) Örek: M, N, P, Q, R gibi beş değişik seçmeli derste M ve N dersleri ayı saatte verilmektedir. Bu beş derste ikisii seçmek isteye bir öğrecii bu durumda kaç seçeeği vardır? A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) Örek: 12 farklı kalem, iki çocukta küçüğüe 6, büyüğüe 6 olmak üzere kaç değişik şekilde dağıtılabilir? A) 956 B) 940 C) 924 D) 912 E) 900 (1982 ÖYS) 39. Örek: Bir öğreci matematik sıavıdaki 10 soruda 7 soruya cevap verecektir. İlk 5 soruda e az 4 taesie cevap vermesi istediğie göre, bu öğreci kaç türlü seçim yapabilir? 44. Örek: 10 kişi, 5, 3 ve 2 kişilik üç ekibe kaç değişik biçimde ayrılabilir? A) 1260 B) 1880 C) 2220 D) 2480 E) 2520 A) 36 B) 42 C) 50 D) 60 E) Örek: Aesi Fatma'ı izlemek istediği 12 televizyo programıda 6 taesii seçmesii istemiştir. Seçim içi 7 tae yarışma programıda e fazla 4 taesii seçme hakkı olduğua göre, bu 6 programı kaç değişik şekilde seçebilir? A) 454 B) 540 C) 650 D) 736 E) Örek: 11 kişilik bir kafilede 5 kişi İzmir'e, 6 kişi Akara'ya gidecektir. Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir? 45. Örek: 8 farklı kalem iki kardeşe, her birie üçer kalem vermek şartıyla kaç değişik biçimde dağıtılabilir? A) 370 B) 420 C) 480 D) 560 E) Örek: 10 kişilik bir grupta 4 ve 6 kişilik iki ekip oluşturulacaktır. Bu 10 kişii içide bulua Temel ve Dursu ayrı ekiplerde olmak şartıyla ekipler kaç farklı biçimde oluşturulabilir? A) 112 B) 106 C) 100 D) 94 E) 56 A) 490 B) 484 C) 480 D) 462 E) 458 (1988 ÖYS) 5

6 47. Örek: Bir yurtta bulua iki odada biride 5, diğeride 4 kişilik boş yer vardır. Yurda yei gele 9 öğreci arasıda bulua Savaş ile Barış birbiride ayrılmamak koşuluyla öğreciler odalara kaç farklı biçimde yerleşebilirler? 52. Örek: 8 kişi 2 kişilik 4 gruba ayrılarak masa teisi oyayacaktır. Kaç farklı şekilde ayrılabilirler? A) 90 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120 A) 52 B) 56 C) 60 D) 64 E) Örek: 48. Örek: Yükseköğreim içi A ve B ülkelerie göderilmek üzere 5 öğreci seçilmiştir. Her iki ülkeye e az birer öğreci gideceğie göre, bu 5 öğreci kaç farklı gruplama ile göderilebilir? 6 kişilik bir öğreci grubuda her takımda 2 kişi olacak şekilde üç takım oluşturulmak isteiyor. Bu takımlar kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 45 (2011 ALES) A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40 (2003 ÖSS) 54. Örek: 4 kişi 6 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? 49. Örek: A) 180 B) 240 C) 300 D) 360 E) tae gülü, iki farklı vazoya koymak istiyoruz. Her iki vazoya da e az bir gül koymak şartıyla kaç farklı durum oluşturulabilir? A) 110 B) 118 C) 122 D) 126 E) Örek: 3 kişi bir tekedeki 7 boş yere kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 200 B) 210 C) 220 D) 230 E) Örek: 6 adet farklı rekteki karafilde e çok kaç hediye paketi hazırlaabilir? A) 65 B) 64 C) 63 D) 62 E) Örek: Siemaya gide 6 kişi ya yaa boş bulua 6 koltuğa oturacaklardır. 51. Örek: 10 kişi 5 erli iki gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir? Bu 6 kişi arasıda bulua Berfi ile Gözde i arasıa yalız bir kişi oturacak şekilde kaç farklı biçimde oturabilirler? A) 192 B) 198 C) 204 D) 206 E) 218 A) 252 B) 244 C) 188 D) 144 E) 126 6

7 57. Örek: 7 kişide 4' ü yuvarlak masa etrafıa kaç değişik şekilde oturabilir? A) 200 B) 210 C) 220 D) 230 E) Örek: 4 özdeş oyucağı, 7 çocuğa, hiçbirie 1 de fazla oyucak vermemek üzere kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) Örek: 5 hakim, 4 avukatta oluşa ekip içeriside seçilecek dördü hakim 6 kişilik ekip yuvarlak masa etrafıa oturacaklardır. Kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 3200 B) 3300 C) 3400 D) 3500 E) 3600 r olmak üzere, r tae özdeş ese kişiye herhagi bir şart olmaksızı r 1 farklı şekilde dağıtılabilir. 62. Örek: r 3 özdeş oyucağı, 6 çocuğa herhagi bir şart olmaksızı kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? A) 15 B) 28 C) 40 D) 56 E) Örek: Hasa ve Hüseyi' i de aralarıda buluduğu 9 kişi 4 ve 5 kişilik iki yuvarlak masaya, Hasa ve Hüseyi ayı masada bulumamak şartıyla kaç değişik şekilde oturabilirler? A) 5040 B) 6450 C) 8020 D) 9980 E) r olmak üzere, r tae özdeş ese, kişiye herhagi bir şart olmaksızı r 1 1 değişik şekilde dağıtılabilir. 60. Örek: 6 kız ve 4 erkek öğreci arasıda seçile 4 kız ve 2 erkek öğreci yuvarlak bir masa etrafıda erkek öğreciler ya yaa olmak koşullu ile kaç değişik biçimde oturabilirler? A) 2440 B) 3400 C) 3760 D) 4320 E) 4360 Pratik Kural : r olmak üzere, r tae özdeş ese kişiye, her birie e çok 1 ese vermek şartıyla farklı şekilde dağıtılabilir. r 63. Örek: Özdeş 7 oyucak 5 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) 345 B) 330 C) 320 D) 312 E) 305 r olmak üzere, r tae özdeş ese farklı kişiye her birie e az bir tae vermek şartıyla r 1 1 farklı şekilde dağıtılabilir. 64. Örek: Özdeş 6 oyucak 4 çocuğa her bir çocuğa e az bir oyucak vermek şartıyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15 7

8 65. Örek: A = { a, b, c, d, e } kümesii 3 elemalı alt kümelerii kaç taeside a elemaı buluur? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Örek: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} kümesii 3 elemalı alt kümelerii kaç taeside, 3 elemaı toplamı tektir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 (1993 ÖSS) 66. Örek: A = { a, b, c, d, e, f, g } kümesii dört elemalı alt kümelerii kaç taeside a buluur; fakat c bulumaz? A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) Örek: Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya 9 oktada kaç doğru geçer? A) 84 B) 36 C) 34 D) 32 E) 30 (2009 JANA) 67. Örek: A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, a, c, e, g} kümesii beşli permütasyolarıı kaç taeside üç rakam ve iki harf buluur? A) B) C) 7200 D) 3600 E) Örek: Bir düzlemde 4 ü doğrusal ola 10 tae okta vardır. Bu oktalarda e çok kaç doğru geçer? A) 15 B) 24 C) 39 D) 40 E) Örek: A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, k, o, u} kümesii 3 elemalı alt kümelerii kaç taeside, yalız bir sesli harf buluur? A) 90 B) 95 C) 100 D) 105 E) Örek: Düzlemde herhagi ikisi paralel olmaya 12 doğru e çok kaç oktada kesişir? A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) Örek: K = { 2, 1, 0, 1, 2, 3 } kümesii 3 elemalı alt kümeleride kaç taesii elemaları çarpımı bir egatif tamsayıya eşittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 (2008 ÖSS) 74. Örek: Düzlemde bulua 11 doğruda 6 taesi birbirie paralel olduğua göre, bu doğrular e çok kaç farklı oktada kesişir? A) 40 B) 44 C) 48 D) 52 E) 55 8

9 75. Örek: Bir düzlem üzeride bulua 10 doğruda 3'ü bir A oktasıda, geri kalalarda 4 ü de A da farklı bir B oktasıda geçmektedir. Birbirlerie paralel olmaya bu doğruları A ve B ile birlikte kaç kesişme oktası vardır? 80. Örek: Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya 8 okta vardır. Bu oktalarda herhagi üçüü köşe kabul ede e fazla kaç üçge vardır? A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72 A) 36 B) 38 C) 43 D) 45 E) 47 (1980 ÜSS) 81. Örek: A B C d 1 A,B,C d Örek: D E F G H d 2 D,E,F,G,H d 2 Ayı düzlemde alıa 4 farklı çember e fazla kaç oktada kesişir? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 (2009 ÖSS) Yukarıdaki şekilde d 1 //d 2 olduğua göre, köşeleri bu 8 oktada (A, B, C, D, E, F, G, H) herhagi üçü ola kaç üçge çizilebilir? A) 45 B) 48 C) 52 D) 56 E) 72 (1996 ÖYS) 77. Örek: 5 farklı elips e fazla kaç oktada kesişir? 82. Örek: A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 150 Yukarıdaki ABC üçgeii kearları üzeride 9 okta verilmiştir. 78. Örek: 4 farklı üçge e fazla kaç oktada kesişir? A) 31 B) 32 C) 33 D) 35 E) 36 Köşeleri bu 9 oktada üçü ola kaç üçge oluşturulabilir? A) 64 B) 69 C) 74 D) 79 E) 84 (2004 ÖSS) 83. Örek: 79. Örek: 4 farklı dikdörtgei herhagi iki kearıı veya kearlarıı bir parçasıı çakışmada kesiştirilmesiyle e çok kaç kesişim oktası oluşur? A) 36 B) 40 C) 48 D) 52 E) 62 Şekilde işaretli 10 okta kullaılarak kaç farklı dörtge oluşturulabilir? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 9

10 84. Örek: 88. Örek: E F A D B C Şekildeki çember üzeride 6 okta verilmiştir. Köşeleri bu oktalarda oluşa kaç tae çokge çizilebilir? A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) Örek: A Bir köşesi A oktası ola kaç farklı dikdörtge vardır? A) 9 B) 16 C) 25 D) 36 E) Örek: d 1 // d 2 // d 3 Şekilde kaç tae üçge vardır? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) Örek: Yadaki şekil bir kearı 1 cm ola eş karelerde oluşmuştur Alaı 1 cm 2 de büyük ola kaç tae dörtge vardır? A) 488 B) 532 C) 546 D) 564 E) 588 Şekilde kaç tae üçge vardır? A) 84 B) 80 C) 70 D) 60 E) Örek: 87. Örek: Şekildeki kareler özdeştir. Bua göre, şekilde kaç kare vardır? l, l, l, l, l doğruları kedi d 1, d 2, d 3, d 4, d 5, d 6, d 7 ve aralarıda paraleldir. Yukarıdaki şekilde kaç paralelkear vardır? A) 60 B) 54 C) 48 D) 36 E) 34 A) 180 B) 190 C) 200 D) 210 E)