İki İlişkili Örneklem için t-testi. Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak.

Transkript

1 İki İlişkili Örneklem için t-testi Kazanımlar Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak. Tekrarlı ölçümler t istatistiğini kullanarak 2 uygulamanın ortalamaları arasındaki farkı test etmek. Ortalar arasındaki farkın büyüklüğünü Cohen in d sini kullanarak değerlendirmek Ortalar arasındaki farkın büyüklüğünü r 2 yi kullanarak değerlendirmek 1

2 11.1 Tekrarlı Ölçümler deseni Tekrarlı ölçümler deseni Aynı zamanda grup içi desen olarak da bilinir Örneklemdeki her bir birey için iki ayrı puan elde edilir. Aynı katılımcılar her iki uygulamaya da tabii tutulurlar Uygulama gruplarının birbirinden anlamlı olarak farklılaşma riski yoktur. Eş-Grup eseni Tekrarlı ölçümler deseninin avantajlarına yakındır İki ayrı örneklem kullanılır Bir örneklemdeki her bir birey diğer örneklemdeki bireylerle bire-bir eşlenir. İlgili değişkenler içim eşlenir Eşleşmede ş ş katılımcılar tam denk (identical) değillerdir. Örneklemlerin belirli özellikleri bakımından eşdeğer olmaları sağlanır. 2

3 İlişkili (related)-örneklemler eseni İlişkili (veya korelasyonlu) örneklem deseni Tekrarlı ölçümler Eş örneklemler İstatistisel olarak eşdeğer metodlar Farklı sayıda katılımcılara sahiptirler Eş örneklem deseninde tekrarlı ölçümlerde bulunan katılımcı sayısının iki katı katılımcı vardır Tekrarlı Ölçümler deseni için t- istatistiği Yapısal olarak diğer t istatistiklerine benzerdir. Aslında tek örneklem t testi ile aynıdır. Ham puan yerine (X) fark puanlarına () dayanır Fark puanı (difference) = = X 2 X 1 Fark ortalaması X n 3

4 İlişkili Örneklemler test Hipotezleri H 0 : μ = 0 H 1 : μ 0 Figure 11.1 Fark Puanlarının Evreni 4

5 İlişkili örneklemler için t- istatistiği t X s X nin varyansı s 2 SS sd s X 2 s n Şekil 11.2 Fark Puanlarının örneklemi 5

6 Soru Aşağıdakilerden hangisi için ilişkili örneklemler çalışması uygun olur? Eş gruplar uygun olur? A B C IQ ları ölçülen ikiz grupları. 3 yaşındaki kız ve erkeklerin gücünü karşılaştırmak. Atlet olan ve olmayanların kendine güvenleri arasındaki farkı değerlendirmek Öğrencilerin bilgi seviyelerini Eylül de ve Kasım da değerlendirmek Cevap Aşağıdakilerden hangisi için ilişkili örneklemler çalışması uygun olur? Eş gruplar uygun olur? A B C IQ ları ölçülen ikiz grupları (eş gruplar) Comparing boys and girls strength at age 3 Evaluating the difference in self esteem between athletes and non athletes Öğrencilerin bilgi seviyelerini Eylül de ve Kasım da değerlendirmek (tekrarlı ölçüm) 6

7 Soru Aşağıdaki ifadelerin oğru veya Yanlış olduklarını belirtiniz. i /Y Eş grup çalışmasında karşılaştırılan koşul için 20 puan elde etmek için sadece 20 katılımcı gerekir. /Y Fark puanlarının varyansı artarsa, t istatistiğinin büyüklüğü azalır. Cevap Yanlış oğru Eş grup 40 katılımcı gerktirir, herbir grupta 20 katılımıc olmak üzere. Varyansı artırmak py paydayı y büyütür ve t istatistiğini azaltır. 7

8 11.3 Tekrarlı Ölçümlerde Hipotez Testleri ve Etki Büyüklüğü t istatistiğinin payı hipotezdeki μ ile gerçek veri X arasındaki farkın ölçüsüdür. Payda ise H 0 ındoğru olduğu durumdaki standart farkın ölçüsüdür. iğer hipotez teslerindeki dört adım takip edilir. Şekil 11.3 sd= 8 ve α =.01 t dağılımı için kritik bölge 8

9 İlişkili örneklemler için etki büyüklüğü kestirilen Cohen'in d X s r 2 2 t 2 t df Tutarlılığın Ölçüsü olarak eğişkenlik Uygulama tutarlı bir etkiye sahip olduğunda Fark puanları bir arada kümelenirler eğişkenlik düşüktür Uygulama tutarsız bir etkiye sahip olduğunda Fark puanları aha dağınıktırlar eğişkenlik yüksektir Uygulama etkisi değişkenlik küçük olduğunda anlamlı olabilir, fakat yüksek olduğunda anlamlı olmayabilir 9

10 Şekil 11.4 Örnek 11.1 için örneklem fark puanları Şekil 11.5 Yüksek değişkenlikli örneklem fark puanları 10

11 Yönlü Hipotezler ve Tek-yönlü Testler Araştırmacılar genellikle ilişkili örneklem deseninde belirli tahminlere (öngörülere) sahiptirler. Yoklu hipotesi ve araştırma hipotezi yönlü olarak yazılırlar, örneğin; H 0 : μ 0 0 μ H 1 : μ > 0 Kritik bölge tek bir kuyrukta bulunur İlişkili örneklemler t testinin kullanım alanları ve varsayımları Tekrarlı ölçümler deseninin avantajları aha az katılımcı gerektirirler Zaman içindeki değişiklikleri inceleme imkanı verir Bireysel farkların etkisini elimine eder veya azaltır. Tekrarlı ölçümler deseninin dezavantajları Uygulama dışındaki ş faktörler katılımcıların puanlarının değişmesine neden olabilir İlk uygulamaya katılım ikinci uygulamayı etkileyebilir (sıra etkisi) 11

12 İlişiki örneklemler t testinin varsayımları Her bir uygulama koşulundaki gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır. Fark puanlarının evrendeki dağılımı normal olmalıdır. Bu varsayım örneklem büyüklüğü küçük olmadığı sürece sorun olmaz. Nispeten büyük örneklemlerde (n > 30) bu varsayım göz ardı edilebilir. Soru Örneklem ortalamaları farkının aynı olduğunu varsayarsak, aşağıdaki hangi veri setinin t istatistiğinin anlamlı bir sonuç üretme olasılığı daha yüksektir? A n = 15 and SS = 10 B n = 15 and SS = 100 C n = 30 and SS = 10 n = 30 and SS =

13 Cevap Örneklem ortalamaları farkının aynı olduğunu varsayarsak, aşağıdaki hangi veri setinin t istatistiğinin anlamlı bir sonuç üretme olasılığı daha yüksektir? A n = 15 and SS = 10 B n = 15 and SS = 100 C n = 30 and SS = 10 n = 30 and SS =